Памятка по решению уравнений (математика) | Картотека по математике (2 класс):

Памятка «Алгоритм решения уравнений»-3 класс

Алгоритм решения уравнений

Уравнение – это равенство с переменной.

Для решения уравнения необходимо:

1. Определить порядок действий в уравнении

2 1 3 5 4

( 22 – У ∙ 2) : 5 + 30 : 6 = 7

2. Найти последнее действие. В нашем уравнении это сложение.

3. Определить название компонентов и результата действия как в простом уравнении

2 1 3 5 4

( 22 – У ∙ 2) : 5 30 : 6 = 7

Это 1 слагаемое 2 слаг. сумма

4. Определить место переменной. У – стоит на месте 1 слагаемого.

5. Вспомнить правило:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Получается запись:

( 22 – У ∙ 2) : 5 = 7 — 30 : 6

(Находим значение выражения правой части)

( 22 – У ∙ 2) : 5 = 2

6. Теперь опять необходимо определить порядок действий.

2 1 3

( 22 – У ∙ 2) 5 = 2

Последнее действие – деление. (Игрик) У стоит перед знаком деления, значит,

( 22 – У ∙ 2) 5 = 2 — частное

делимое делитель

7. Вспомнить правило:

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель

22 – У ∙ 2 = 2 ∙ 5

22 – У ∙ 2 = 10

8. Опять расставить порядок действий.

2 1

22 – У ∙ 2 = 10 Последнее действие – вычитание.

уменьш. вычит. разность

Вспомнить правило…

У ∙ 2 = 22 — 10

У ∙ 2 = 12

9. Уравнение далее решать как простое.

Определить место переменной. Вспомнить правило

У = 12 : 2

У = 6 – Это корень уравнения.

Далее нужно проверить уравнение.

( 22 – 6 ∙ 2) : 5 + 30 : 6 = 7

7 = 7

Ответ: х = 6.

Индивидуальные памятки для обучающихся 2 класса по математике

Урок математики 3 класс тема: «Уравнения»

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Ярцевская средняя общеобразовательная школа №4 имени Героя Советского Союза О.А.Лосика

Урок математики 3 класс Тема: «Уравнения»

Разработала и провела: учитель начальных классов Клюшина Елена Валентиновна

12.12.2019

Слайд 2

Реши выражения

90-32 45+45 53-12 72-15 92-18 37+13 26+38 56-38

=58 =90 =41 =57 =74 =50 =64 =18

12.12.2019

Слайд 3

Найдите пропущенное число:

2 +

= 11

+ 11 = 18

15 +

= 17

+ 5 = 13

Слайд 4

Найдите пропущенное число:

13 −

= 7

− 12 = 3

14 −

= 6

− 5 = 13

Слайд 5

Найди уравнения и реши их

18+х 70+х=75 56+х>70 74-30=44 Х- 8=42

Слайд 6

УРАВНЕНИЕ –

математическое

РАВЕНСТВО

с буквой

Слайд 7

Уравнение:

x

5 +

= 14

x = 14 – 5

x = 9

9 – решение уравнения

Слайд 8

Уравнение:

x

5 +

= 14

Проверка:

5 +

= 14

14 = 14

Слайд 9

Уравнение:

z

− 6

= 9

z = 9 + 6

z = 15

15 – решение уравнения

Слайд 10

Уравнение:

z

− 6

= 9

Проверка:

− 6

= 9

9 = 9

Слайд 11

Назовите правильно:

a –

x –

[а]

[икс]

b –

y –

[бэ]

[и́грек]

c –

[цэ]

[зэт]

z –

Слайд 12

Назовите правильно:

d –

[дэ]

k –

[ка]

e –

m –

[эм]

[е]

n –

[эн]

f –

[эф]

Слайд 13

Прочтите правильно:

k = 10

x =12

z =15

f = 19

m = 11

y =14

n = 16

d = 17

Слайд 14

Решите уравнение:

k + 4 = 20

1 + a = 9

k = 16

a = 8

b + 5 = 12

15 – n = 8

b = 7

n = 7

17 – c = 3

m – 16 = 3

c = 14

m = 19

Слайд 15

ИТОГ

Как найти неизвестное слагаемое? Как найти уменьшаемое? Как найти вычитаемое?

МОЛОДЦЫ!

Слайд 16

Памятка

Вспомнить компоненты действия данного уравнения. Определить неизвестный компонент. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента. Применить правило и найти неизвестный компонент. Записать ответ.

12.12.2019

Слайд 17

Список использованных источников:

1. М.И Моро Математика 3 класс, Часть 2. Учебник, Издательство «Просвещение», 2009 год.

2. Анимированные картинки -

http://miranimashek.com

3. Фон для презентации — http://www.pomochnik-vsem.ru

12.12.2019

Памятка «Решение уравнений» (1 класс)

Памятка «Как работать над задачей»

Г70 ISBN УДК 373(075.2) ББК Г70

УДК 7(07.) ББК 74. Г70 Во внутреннем оформлении использованы иллюстрации: a Sk, Bloomicon, iconizer, Introwiz, jehsomwang, KannaA, Katerina Davidenko, Vanzyst, VDOVINA ELENA, WonderfulPixel / Shutterstock.com

Подробнее

О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова ПОЛНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ. все типы заданий, все виды задач, примеров, неравенств, все контрольные работы, все виды тестов

О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова ПОЛНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ все типы заданий, все виды задач, примеров, неравенств, все контрольные работы, все виды тестов 1 класс АСТ Астрель Москва УДК 373:51 ББК 22.1я71 У34

Подробнее

Издательство АСТ Москва

Издательство АСТ Москва УДК 373 : 51 ББК 22.1я71 У34 6+ Учебное пособие Для начального образования О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова БЫСТРО ПОВТОРИМ БЫСТРО ПРОВЕРИМ. МАТЕМАТИКА. 2-й класс Ответственный редактор

Подробнее

Составление и заучивания.

Урок математики в 1-м классе «Прибавить и вычесть 2» Составление и заучивания. Тема: «Прибавить и вычесть 2.Составления и заучивание таблиц» Цель урока: составление и заучивание таблиц+-2: -повторить приёмы

Подробнее

УВАЖАЕМЫЕ УЧИТЕЛЯ И РОДИТЕЛИ!

УВАЖАЕМЫЕ УЧИТЕЛЯ И РОДИТЕЛИ! Математика является одним из базовых учебных предметов, который учит не только считать или решать задания соответствующей сложности, но и развивает у школьников логическое

Подробнее

Дорогой третьеклассник!

Дорогой третьеклассник! При помощи этого справочника ты сможешь повторить основные понятия, освоить алгоритмы математических действий, организовать самоконтроль, исправить допущенные ошибки, развивать

Подробнее

УВАЖАЕМЫЕ УЧИТЕЛЯ И РОДИТЕЛИ!

УВАЖАЕМЫЕ УЧИТЕЛЯ И РОДИТЕЛИ! Математика является одним из базовых предметов всего учебного периода в школе. Этот предмет учит не только считать или решать задания соответствующей сложности, но и развивает

Подробнее

Как работать с пособием

Как работать с пособием Уважаемые взрослые! Предлагаемое пособие рассчитано на совместную работу воспитателей, педагогов и родителей с дошкольниками, готовящимися к школьному обучению. Первоначальной задачей

Подробнее

УДК *01/04 ББК я71 Б 39

УДК 7.67.*0/04 ББК я7 Б 9 Б 9 Безкоровайная, Елена Викторовна. Подготовка к итоговой аттестации : 4 классы / Е.В. Безкоровайная, И.С. Марченко. Москва : Эксмо, 206. 224 с. (В помощь младшему школьнику).

Подробнее

Математика. Правило 1. Математика. Правило 1. Математика. Правило 2. Математика. Правило 2. В этой системе пользуются: единицами, в 10 раз.

Математика. Правило 1. Математика. Правило 1. Числа единицы счѐта (5, 16, 129,2087,10000,…) Числа единицы счѐта (5, 16, 129,2087,10000,…) Цифры знаки, которые используются для записи Цифры знаки, которые

Подробнее

Издательство АСТ Москва

Издательство АСТ Москва УДК 373 : 51 ББК 22.1я71 У34 6+ Учебное пособие Для начального образования.в. Узорова, Е.А. Нефёдова БЫСТР ПВТРИМ БЫСТР ПРВЕРИМ. МАТЕМАТИКА. 1-й класс тветственный редактор Д. Подёргина

Подробнее

Купить в Беларуси:

Дорогой второклассник! При помощи этого справочника ты сможешь повторить основные понятия, освоить алгоритмы математических действий, организовать самоконтроль, исправить допущенные ошибки, развивать и

Подробнее

Издательство АСТ Москва

Издательство АСТ Москва УДК 373 : 51 ББК 22.1я71 У34 Учебное пособие Для начального образования О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова БЫСТРОЕ ОБУЧЕНИЕ СЧЁТУ Ответственный редактор В. Макагоненко Технический редактор

Подробнее

Издательство АСТ Москва

Издательство АСТ Москва УДК 373 : 51 ББК 22.1я71 У34 6+ Учебное пособие Для начального образования.в. Узорова, Е.А. Нефёдова УИМСЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ. 1 4-й классы тветственный редактор В. Макагоненко Технический

Подробнее

Технологическая карта урока

Технологическая карта урока Учитель: Класс Предмет: Авторы учебника: Тарасова Екатерина Антоновна 1Г Математика В.Н. Рудницкая, Т.В.Юдачёва (Начальная школа XXI века) Тема урока. Прибавление числа 5. Тип

Подробнее

Математика: 3 класс. Математика: 4 класс

Математика: 3 класс Математика: 4 класс Математика: 3-4 класс Внетабличное умножение в пределах сотни Усвоение навыков устных вычислений одно из основных заданий изучения математики в начальных классах.

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ

О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИКТАНТЫ ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ ВСЕ ТИПЫ ЗАДАЧ УСТНЫЙ СЧЁТ 1 2 КЛАССЫ Издательство АСТ Издательство Астрель МОСКВА УДК 373:51 ББК 22.1я71 У34 Узорова, Ольга Васильевна.

Подробнее

Урок математики в 3 «б» классе

Урок математики в 3 «б» классе Тема: Переменная. Запись выражений и предложений с помощью переменной Цели: 1. Дать понятие о переменной, как букве, обозначающей меняющиеся (переменные) значения элементов

Подробнее

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ Тема: Совместные выполнения действий над натуральными числами и нулем. Основные цели урока: -сформировать навык порядка выполнения действий -закрепить ранее приобретенные умения

Подробнее

Тема урока: Системы счисления

Тема урока: Системы счисления Цели занятия: Дидактическая: познакомить правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание) в двоичной системе счисления. Развивающая: развитие

Подробнее

ОТКРЫТЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ

Н. Л. БАРСУКОВА ОТКРЫТЫЕ УРОКИ МАТЕМАТИКИ 5 6 классы МОСКВА «ВАКО» 2010 УДК 372.851 ББК 74.262.21 Б26 Книга подготовлена совместно с ООО «Парус». Б26 Барсукова Н.Л. Открытые уроки математики: 5 6 классы.

Подробнее

Урок 2 ( 14 22; с. 4, 5 учебника)

сумму? (Сложения.) разность? (Вычитания.) на сколько больше или меньше? (Вычитания.) VI. Домашнее задание 1. Выполнить задания 12, 13 (с. 4, учебник). 2. Индивидуальное задание на развитие внимания и сообразительности:

Подробнее

РАБОТАЕМ НАД АЛФАВИТОМ

РАБОТАЕМ НАД АЛФАВИТОМ Разноуровневые самостоятельные работы по английскому языку 2 класс. II полугодие Пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским языком обучения 4-е издание

Подробнее

Сложение и вычитание смешанных чисел

Предмет: Математика Класс: 5 «Б» класс Сложение и вычитание смешанных чисел Учебник: Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

Подробнее

ПОВТОРЯЕМ И СИСТЕМАТИЗИРУЕМ

В. С. КРАМОР ПОВТОРЯЕМ И СИСТЕМАТИЗИРУЕМ ШКОЛЬНЫЙ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 4-е издание Москва Мир и Образование Астрель ОНИКС УДК 512(075.3) ББК 22.14я72 К78 Крамор В. С. К78 Повторяем и систематизируем

Подробнее

Конспект урока во 2 классе

Конспект урока во 2 классе Тема: Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд Цель: Знакомство с приемами вычитания двузначного числа из двузначного с переходом через разряд Задачи: — познакомить

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ Развёрнутый план урока по теме «Замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых» ТЕМА: «Замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых» (ч. 1: с. 15) ЦЕЛЕВЫЕ УСТАНОВКИ:

Подробнее

Содержание урока. Деятельность учителя.

Предмет: Математика Класс: 4 Тема урока: Нахождение дроби от числа. Цели урока: Научить детей находить дроби от числа. Планируемые результаты: Предметные: познакомить детей с письменным приёмом нахождения

Подробнее

РАБОТАЕМ НАД АЛФАВИТОМ

РАБОТАЕМ НАД АЛФАВИТОМ Разноуровневые самостоятельные работы по английскому языку 2 класс. I полугодие Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с русским языком обучения с 12-летним сроком обучения

Подробнее

ÒÅÎÐÅÒÈ ÅÑÊÀß È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ

Ñ. Î. Ãëàäêîâ ÒÅÎÐÅÒÈ ÅÑÊÀß È ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÀß ÔÈÇÈÊÀ ÑÁÎÐÍÈÊ ÇÀÄÀ àñòü 1 УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА 3-е издание, переработанное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì

Подробнее

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 3 КЛАССЕ

211 Беляева М. Ю. Учитель начальных классов КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 3 КЛАССЕ Тема: Нумерация многозначных чисел. Закрепление. Цели: Образовательные: закреплять умения читать, записывать, сравнивать,

Подробнее

Памятка по решению уравнений на нахождение множителя, делимого и делителя 2 класс

переменных в уравнениях сложения и вычитания — математика для 3-го класса

Узнайте о переменных в уравнениях сложения и вычитания

Когда вы изучали сложение и вычитание, вы столкнулись или увидели много таких проблем:

На последнем уроке вы узнали, что переменные могут заменять числа, которых вы еще не знаете.

Итак, давайте перепишем эти задачи, используя переменные.

👉 Мы можем заменить каждую коробку буквой.

Решение для значения переменной аналогично поиску числа, помещенного в поле.

🌟 Все, что вам нужно сделать, это « отменить» все, что было сделано с переменной.

Давайте посмотрим, что это означает, на примере.

х + 6 = 9

Что было сделано с переменной x? 🤔

Верно!

К переменной x добавлено

👉 6.

Как мы могли это отменить?

Верно!

👉 Мы должны вычесть 6.

Совет: Сложение противоположно вычитанию.Чтобы отменить сложение, вы должны вычесть.

🤔Но как мы можем сохранить уравнение в сбалансированном состоянии, , если мы вычтем 6 из левой части уравнения?

Правильно!

Чтобы уравнение было сбалансированным, , что бы мы ни делали с одной стороны, мы должны делать и с другой стороны.

Итак, если мы вычтем 6 из левой, нам придется вычесть 6 и из правой части.

Давайте продолжим и решим это.

х + 6 = 9

x + 6 — 6 = 9 — 6

х = 3

Мы можем прибавлять или вычитать любое число к одной стороне уравнения, и пока мы делаем это и с другой стороной, уравнение остается сбалансированным!

Посмотрите:

🤓 Как только мы получим что-то вроде « переменная = какое-то число», — это значение переменной, которая делает уравнение истинным!

Значение переменной , которое сделает уравнение истинным , называется решением уравнения .

Это означает, что значение x равно 3, а x = 3 — это решение уравнения !

Попробуем решить второй пример.

10 — у = 2

Что было сделано с переменной y? 🤔

👉 Переменная y была вычтена из 10.

Как это можно отменить?

👉 Поскольку y было вычтено из 10, давайте попробуем сложить y и посмотрим, что произойдет.

Просто не забудьте сделать одно и то же с обеих сторон.

10 — y + y = 2 + y

10 = 2 + y

Совет: -y + y = 0, потому что все, что минус само по себе, равно 0.

Теперь у нас есть более простая задача.

Так какова наша цель?

👉 Наша цель — получить только переменную y на одной стороне уравнения. Вот как мы, , решаем уравнение.

Итак, давайте попробуем вычесть 2 с обеих сторон, чтобы получить только y:

10 = 2 + y

10 — 2 = 2 + y — 2

10-2 = 2 -2 + y

8 = y

Это означает, что значение y равно 8, а y = 8 — это решение уравнения !

— : решите уравнение с одной переменной, возьмите только переменную с одной стороны уравнения и упростите остальное.

Давайте посмотрим на последний пример.

Решить относительно z: 15 + 5 = z — 3

Что было сделано с переменной z?

Из переменной z было вычтено

👉 3.

Как это отменить?

👉 Добавив 3 к обеим сторонам уравнения, чтобы сохранить баланс.

15 + 5 + 3 = г — 3 + 3

23 = z

Это означает, что значение z равно 23, а z = 23 — это решение уравнения !

Чтобы проверить правильность вашего ответа, замените переменную в исходном уравнении на найденное вами число.

Проверяем, имеем;

15 + 5 = г — 3

15 + 5 = 23 — 3

20 = 20

Поскольку левая сторона равна правой стороне, это означает, что мы нашли правильное значение z.

Отлично! Теперь вы знаете, как найти переменную в уравнении сложения или вычитания. 🎉

Смотри и учись

Готовы ли вы попрактиковаться? 💪

Решение систем уравнений (одновременных уравнений)

Если у вас есть два разных уравнения с одинаковыми двумя неизвестными в каждом, вы можете решить для обоих неизвестных.Существует три распространенных метода решения: сложение / вычитание, подстановка и построение графика.

Метод сложения / вычитания

Этот метод также известен как метод исключения.

Чтобы использовать метод сложения / вычитания, выполните следующие действия:

1. Умножьте одно или оба уравнения на некоторое число (а), чтобы число перед одной из букв (неизвестных) в каждом уравнении было одинаковым или прямо противоположным.

2. Сложите или вычтите два уравнения, чтобы исключить одну букву.

3. Решите оставшееся неизвестное.

4. Решите для другого неизвестного, вставив значение неизвестного, найденного в одно из исходных уравнений.

Пример 1

Решите относительно x и y .

При добавлении уравнений исключаются термины и .

Теперь вставка 5 вместо x в первое уравнение дает следующее:

Ответ: x = 5, y = 2

Заменяя каждые x на 5 и каждые y на 2 в исходных уравнениях, вы можете увидеть, что каждое уравнение станет истинным.

В примере
и пример
, существовал уникальный ответ для x и y , который делал каждое предложение истинным одновременно. В некоторых ситуациях вы не получаете однозначных ответов или вообще не получаете ответов. Вы должны знать об этом, когда используете метод сложения / вычитания.

Пример 2

Решите относительно x и y.

Сначала умножьте нижнее уравнение на 3. Теперь перед y стоит 3 в каждом уравнении.

Уравнения можно вычесть, исключив слагаемые y .

Вставьте x = 5 в одно из исходных уравнений, чтобы найти y .

Ответ: x = 5, y = 3

Конечно, если число перед буквой уже одинаково в каждом уравнении, вам не нужно изменять ни одно из уравнений. Просто сложите или вычтите.

Чтобы проверить решение, замените каждое x в каждом уравнении на 5 и замените каждое y в каждом уравнении на 3.

Пример 3

Решите для a и b .

Умножьте верхнее уравнение на 2. Обратите внимание, что происходит.

Теперь, если вы вычтете одно уравнение из другого, результат будет 0 = 0.

Это утверждение всегда верно .

Когда это происходит, система уравнений не имеет единственного решения. Фактически, любая замена a и b , которая делает одно из уравнений истинным, также делает другое уравнение истинным.Например, если a = –6 и b = 5, то оба уравнения выполняются.

[3 (- 6) + 4 (5) = 2 И 6 (- 6) + 8 (5) = 4]

На самом деле мы имеем только одно уравнение, записанное двумя разными способами. В этом случае второе уравнение фактически является первым уравнением, умноженным на 2. Решением этой ситуации является либо исходное уравнение, либо упрощенная форма любого уравнения.

Пример 4

Решите относительно x и y .

Умножьте верхнее уравнение на 2. Обратите внимание, что происходит.

Теперь, если вы вычтите нижнее уравнение из верхнего уравнения, результат будет 0 = 1. Это утверждение никогда не верно . Когда это происходит, система уравнений не имеет решения.

В примерах 1–4 только одно уравнение было умножено на число, чтобы числа перед буквой были одинаковыми или противоположными. Иногда каждое уравнение необходимо умножить на разные числа, чтобы числа перед буквой были одинаковыми или противоположными.

Решите относительно x и y .

Обратите внимание, что не существует простого числа, на которое можно умножить любое уравнение, чтобы получить числа перед x или y , чтобы они стали одинаковыми или противоположными. В этом случае сделайте следующее:

1. Выберите букву, которую нужно удалить.

2. Используйте две цифры слева от этой буквы. Найдите наименьшее общее кратное этого значения как желаемое число перед каждой буквой.

3. Определите, на какое значение необходимо умножить каждое уравнение, чтобы получить это значение, и умножьте уравнение на это число.

Предположим, вы хотите удалить x . Наименьшее общее кратное 3 и 5, число перед x , равно 15. Первое уравнение нужно умножить на 5, чтобы получить 15 перед x . Второе уравнение нужно умножить на 3, чтобы получить 15 перед x .

Теперь вычтите второе уравнение из первого, чтобы получить следующее:

На этом этапе вы можете либо заменить y на и решить для x (метод 1, который следует ниже), либо начать с двух исходных уравнений и исключить y , чтобы найти x (метод 2, который следует).

Метод 1

Используя верхнее уравнение: замените y на и решите относительно x .

Метод 2

Исключите y и решите относительно x .

Наименьшее общее кратное 4 и 6 равно 12. Умножьте верхнее уравнение на 3, а нижнее уравнение на 2.

Теперь сложите два уравнения, чтобы исключить y .

Решение: x = 1 и.

Метод замещения

Иногда систему проще решить с помощью метода подстановки . Этот метод включает замену одного уравнения в другое.

Пример 6

Решите относительно x и y.

Из первого уравнения замените ( y + 8) на x во втором уравнении.

( y + 8) + 3 y = 48

Теперь решите для г. Упростите, объединив и .

Теперь вставьте значение y , 10, в одно из исходных уравнений.

Ответ: y = 10, x = 18

Проверьте решение.

Пример 7

Решите относительно x и y , используя метод подстановки.

Сначала найдите уравнение, в котором перед буквой стоит цифра «1» или «- 1». Решите эту букву с точки зрения другой буквы.

Затем действуйте как в примере 6.

В этом примере в нижнем уравнении перед y стоит «1».

Решите относительно y через x .

Замените 4 x -17 на y в верхнем уравнении, а затем решите относительно x .

Замените x на 4 в уравнении y — 4 x = –17 и решите относительно y .

Решение: x = 4, y = –1.

Проверить решение:

Метод построения графика

Другой метод решения уравнений — это графического отображения каждого уравнения на координатном графике. Координаты перекрестка будут решением системы. Если вы не знакомы с построением координатных графиков, внимательно просмотрите статьи по координатной геометрии, прежде чем пытаться использовать этот метод.

Пример 8

Решите систему, построив график.

Сначала найдите три значения для x и y , которые удовлетворяют каждому уравнению. (Хотя для определения прямой необходимы только две точки, поиск третьей точки — хороший способ проверки.) Ниже приведены таблицы значений x и y :

Теперь нарисуйте две линии на координатной плоскости, как показано на рисунке 1.

Точка пересечения двух линий (4, 0) — это решение системы.

Если линии параллельны, они не пересекаются, и, следовательно, для этой системы нет решения.

Рис. 1. График из линий x = 4 + y и x — 3 y = 4, указывающих решение.

Пример 9

Решите систему, построив график.

Найдите три значения для x и y , которые удовлетворяют каждому уравнению.

3 x + 4 y = 2 6 x + 8 y = 4

Ниже приведены таблицы значений x и y .См. Рисунок 2.

Обратите внимание, что одинаковые точки удовлетворяют каждому уравнению.Эти уравнения представляют собой одну и ту же линию.

Следовательно, решение не единственное. Решение — это все точки на линии.

Следовательно, решением является любое уравнение прямой, поскольку они оба представляют одну и ту же линию.

Это похоже на Пример
когда это было сделано с использованием метода сложения / вычитания.

Рисунок 2. График из линий 3 x + 4 y = 2 и 6 x + 8 y = 4, указывающих решение.

Пример 10

Решите систему, построив график.

Найдите три значения для x и y , которые удовлетворяют каждому уравнению. См. Следующие таблицы значений x и y :

Обратите внимание на то, что на рисунке 3 два графика параллельны.Они никогда не встретятся. Следовательно, у этой системы уравнений нет решения.

Для этой системы уравнений не существует решения.

Это похоже на Пример
выполняется методом сложения / вычитания.

Рисунок 3. График из линий 3 x + 4 y = 4 и 6 x + 8 y = 16, указывающих решение.

PDST Математика после начального образования | Новые ресурсы: преподавание математики в среде DEIS

Этот веб-сайт использует Google Analytics для сбора анонимной информации, такой как количество посетителей сайта и наиболее популярные страницы.

Включение этого файла cookie помогает нам улучшать наш веб-сайт.

Пожалуйста, сначала включите строго необходимые файлы cookie, чтобы мы могли сохранить ваши предпочтения!

Показать детали

вопросов по алгебре с ответами и решениями для 8 класса

Примените стратегию решения проблем к основным проблемам Word

Результаты обучения

• Практикуйте внимательность в отношении словесных проблем
• Применяйте общую стратегию решения проблем для решения текстовых задач

Подходите к проблемам со словом с позитивным отношением

В мире полно проблем со словами.Сколько денег мне нужно, чтобы заправить машину бензином? Сколько я должен давать чаевые официанту в ресторане? Сколько носков нужно взять с собой в отпуск? Какого размера мне нужно купить индейку на ужин в честь Дня Благодарения и во сколько нужно поставить ее в духовку? Если мы с сестрой купим маме подарок, сколько каждый из нас заплатит?
Теперь, когда мы можем решать уравнения, мы готовы применить наши новые навыки к текстовым задачам. Вы знаете кого-нибудь, у кого в прошлом был негативный опыт проблем со словами? Были ли у вас когда-нибудь мысли, как у студента из мультфильма ниже?

Негативные мысли о проблемах со словами могут быть препятствием на пути к успеху.

Когда мы чувствуем, что у нас нет контроля, и продолжаем повторять негативные мысли, мы создаем препятствия на пути к успеху. Нам нужно успокоить свои страхи и изменить свои негативные чувства.
Начните с чистого листа и начните думать позитивно, как ученик из мультфильма ниже. Прочтите положительные мысли и произнесите их вслух.

Когда дело доходит до словесных задач, позитивное отношение — большой шаг к успеху.

Если мы возьмем на себя управление и поверим, что сможем добиться успеха, мы сможем справиться со словесными проблемами.
Подумайте о том, что вы можете сделать сейчас, но не могли сделать три года назад. Будь то вождение автомобиля, катание на сноуборде, приготовление изысканной еды или разговор на новом языке, вы смогли изучить и овладеть новым навыком. Проблемы со словами ничем не отличаются. Даже если в прошлом вы боролись с проблемами со словами, вы приобрели много новых математических навыков, которые помогут вам добиться успеха сейчас!

Используйте стратегию решения проблем с Word

В предыдущих главах вы переводили словосочетания в алгебраические выражения, используя базовый математический словарь и символы.С тех пор вы расширили свой математический словарный запас по мере того, как вы узнали о большем количестве алгебраических процедур, и у вас появилось больше практики в переводе слов в алгебру.
Вы также перевели словесные предложения в алгебраические уравнения и решили несколько словесных задач. С помощью словесных задач математика применялась к повседневным ситуациям. Вам нужно было переформулировать ситуацию в одном предложении, присвоить переменную, а затем написать уравнение для решения. Этот метод работает, если ситуация вам знакома и математика не слишком сложна.
Теперь мы разработаем стратегию, с помощью которой вы сможете решить любую словесную задачу. Эта стратегия поможет вам добиться успеха в решении текстовых задач. Продемонстрируем стратегию при решении следующей задачи.

Пример

Пит купил рубашку на распродаже за 18 долларов [латекс], что составляет половину первоначальной цены. Какова была первоначальная цена рубашки?

Решение:
Шаг 1. Прочтите о проблеме. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи. Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз.Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.

• В этой задаче понимаете, о чем идет речь? Вы понимаете каждое слово?

Шаг 2. Определите то, что вы ищете. Трудно найти что-то, если вы не знаете, что это такое! Прочтите задачу еще раз и поищите слова, которые говорят вам, что вы ищете!

• В этой задаче слова «какова была первоначальная цена рубашки» говорят вам, что вы ищете: первоначальную цену рубашки.

Шаг 3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества. Вы можете использовать любую букву для переменной, но можно выбрать ту, которая поможет вам запомнить, что она представляет.

• Пусть [latex] p = [/ latex] первоначальная цена рубашки

Шаг 4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему одним предложением со всей важной информацией. Затем переведите предложение в уравнение.

Шаг 5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры. Даже если вы знаете ответ сразу, использование алгебры лучше подготовит вас к решению задач, на которые нет очевидных ответов.

Шаг 6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.

• Мы обнаружили, что [латекс] p = 36 [/ latex], , что означает, что исходная цена была [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex]. Имеет ли смысл [латекс] \ text {\ $ 36} [/ latex] в проблеме? Да, потому что [латекс] 18 [/ латекс] составляет половину от [латекс] 36 [/ латекс], , а рубашка продавалась за половину первоначальной цены.

Шаг 7. Ответьте на вопрос полным предложением.

• Задача спросила: «Какова была первоначальная цена рубашки?» Ответ на вопрос: «Первоначальная цена рубашки составляла [латекс] \ text {\ $ 36} [/ латекс]».

Если бы это было домашнее задание, наша работа могла бы выглядеть так:

Мы перечисляем шаги, которые мы предприняли для решения предыдущего примера.

Стратегия решения проблем

1. Прочтите слово «проблема». Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.Возможно, вам придется прочитать задачу два или более раз. Если есть слова, которых вы не понимаете, поищите их в словаре или в Интернете.
2. Определите то, что вы ищете.
3. Имя то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
4. Переведите в уравнение. Может быть полезно сначала сформулировать проблему в одном предложении перед переводом.
5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
6. Отметьте ответ в задаче. Убедитесь, что это имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Чтобы узнать, как переводить алгебраические утверждения в слова, посмотрите следующее видео.

Давайте воспользуемся этим подходом на другом примере.

Пример

Яш принес на пикник яблоки и бананы. Количество яблок было на три больше, чем в два раза больше бананов.Яш принес на пикник [latex] 11 [/ latex] яблок. Сколько бананов он принес?

Показать решение

Решение:

В следующем примере мы применим нашу стратегию решения проблем к процентным приложениям.

пример

Страховой взнос

Nga увеличился на [latex] \ text {\ 60} [/ latex], что составляло [latex] \ text {8%} [/ latex] от первоначальной стоимости.Какова была первоначальная стоимость страхового взноса?

Показать решение

Решение:

Что такое порядок операций?

Что такое порядок действий?

В математике порядок операций — это правила, устанавливающие последовательность, в которой должны выполняться несколько операций в выражении.

Способ запоминания порядка операций — PEMDAS, где каждая буква обозначает математическую операцию.

Правила PEMDAS, устанавливающие порядок, в котором должны выполняться операции в выражении, следующие:

1. Круглые скобки — они имеют приоритет над всеми другими операторами. Первый шаг — выполнить все операции в скобках. Проработайте все группировки изнутри наружу. (Все, что указано в скобках, является группировкой)

2. Экспоненты — Найдите все экспоненциальные выражения.

3. Умножение и деление — Далее, двигаясь слева направо, умножаем и / или делим в зависимости от того, что наступит раньше.
4. Сложение и вычитание — Наконец, двигаясь слева направо, складывайте и / или вычитайте, в зависимости от того, что наступит раньше.

Зачем нужно соблюдать порядок действий?

Следуйте правилам порядка операций для решения выражений, чтобы все пришли к одному и тому же ответу.

Вот пример того, как мы можем получить разные ответы, если НЕ соблюдаем правильный порядок операций.

Давайте споем!

Все дело в операциях,

Решайте по порядку, иначе будет напряженность.

Начните с открытия скобок.

Прыгайте с экспонентами.

Куб или Квадрат — это все очень честно!

Далее, Умножить или Разделить — просто ‘идти слева направо.

Сложение и вычитание идут последними, но они просты.

наконец-то, это так просто, как A B C D!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать ребенку рабочие листы, составляйте словесные задачи из реальных жизненных ситуаций. Это поможет им писать и решать выражения, а также использовать порядок операций для упрощения выражений в предалгебре и алгебре.

Например, возьмите ребенка за покупками. Попросите их выбрать 2 дюжины яиц, 3 пакета булочек для хот-догов, 2 пакета конфет и 2 коробки хлопьев.Затем попросите их положить обратно одну коробку хлопьев. Теперь спросите у ребенка количество яиц в дюжине, количество булочек в пачке, количество конфет в пачке и подсчитайте общее количество купленных предметов. Попросите их составить выражение и использовать порядок действий, чтобы найти ответ.

Сопутствующая математическая лексика

Планы уроков математики для третьего класса

Посмотреть демо наших уроков

Учебная программа по математике Time4Learning доступна для учащихся от дошкольных до двенадцатых классов.Родители могут ожидать, что они увидят охватываемые темы, включая определение трансформаций и симметрии, демонстрацию дробей, решение проблем и многое другое.

Подробные планы уроков, представленные ниже, содержат подробный список учебной программы по математике для третьего класса Time4Learning.

Участники часто используют эту страницу как ресурс для более подробного планирования, как руководство, помогающее выбрать конкретные занятия с помощью средства поиска занятий или сравнить нашу учебную программу с государственными стандартами и законами о домашнем обучении.

Что входит в план урока Time4Learning?

1. Полная учебная программа для третьего класса по математике, состоящая из 18 глав, более 285 заданий, рабочих листов и викторин
2. Глава уроки с подробным описанием пройденного содержания
3. Несколько типов заданий для овладения навыками, включая задания без баллов, викторины и распечатываемые ключи ответов в викторинах
4. Рабочие листы уроков и ключи ответов на представленные материалы
5. Легкий доступ к дополнительным главам по каждой теме
6. Time4MathFacts, который использует забавные игры, чтобы вовлечь вашего ребенка в изучение основ математики

Учащиеся третьего класса математической программы Time4Learning будут иметь доступ к урокам как второго, так и четвертого класса в рамках своего членства, так что они смогут продвигаться вперед или делать повторения в своем собственном темпе.

Объем и последовательность занятий по математике для 3-го класса

Преобразует числа, содержащие от двух до шести цифр, из стандартной формы в развернутую и наоборот.

Записывайте числа до шести цифр, используя устные и письменные подсказки.

Заказывайте номера до шести цифр и сравнивайте номера с помощью символов <,> и =.

Округлите числа с точностью до десятков тысяч. Используйте числовые линии и знание разрядов.

Округлите числа до десятков тысяч до ближайшей сотни.Используйте числовые линии и знание разрядов.

Округлите числа до ближайшего десятка, до ближайшей сотни и до ближайшей тысячи.

Добавьте три или более однозначных слагаемых. (свойство группировки) Добавьте 2- и 3-значные числа. (с перегруппировкой и без)

Вычтите 2- и 3-значные числа. (с перегруппировкой) Вычтите 2- и 3-значные числа, если minuend имеет несколько нулей. (с перегруппировкой)

Оцените суммы и разницы, используя округление.

Введение в умножение (0-12 x 0-12), включая умножение на 0 и 1, с использованием массивов и таблиц.

Определите и перечислите кратные данного числа (1-10). Изучите умножение как повторяющееся сложение и массивы.

Умножение двух целых чисел с перегруппировкой и без нее, в котором один множитель является однозначным числом, а другой — двузначным. Умножьте мысленно на 10, 100 и 1000.

Умножайте однозначные целые числа на 10 в диапазоне 10–90, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций.

Введение в простые задачи деления, включая деления с использованием 0 и 1 и деления с использованием остатков с использованием таблиц и других манипуляций.

Распознайте и используйте основные факты деления на 100 ÷ 10 и определите дивиденд, делитель и частное. Опишите эти свойства деления: вы не можете делить на 0, и любое число, деленное на 1, равняется этому числу.

Представлять и решать задачи, связанные с разделением. Интерпретируйте частные целого числа либо как количество объектов в каждой доле, если объекты разделены поровну, либо как количество долей.

Представлять и решать задачи, связанные с разделением. Используйте деление в пределах 100 для решения словесных задач в ситуациях с участием равных групп, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему.

Разделите двузначные дивиденды на однозначные делители с остатками и без них.

Определите арифметические шаблоны с помощью таблицы сложения.

Определите арифметические шаблоны, используя таблицу умножения, и объясните их, используя свойства операций.

Решите многоступенчатую задачу со словами, используя умножение и деление.

Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором.

Разберитесь в умножении и используйте стратегии для плавного умножения в пределах 100.

Понимание деления и использование стратегий для плавного деления в пределах 100.

Распознавайте дроби как часть целого и понимайте значение числителя и знаменателя.

Определите дробь, обозначенную точкой на числовой прямой, и узнайте, как записать дробь на числовой прямой.

Считайте две дроби эквивалентными, если они одного размера или имеют одну и ту же точку на числовой прямой.

Сравните две дроби с одним и тем же числителем или одним знаменателем, используя модели дробей.

Обозначает части множества и части целого с эквивалентными дробями со знаменателем до 10.

Укажите эквивалентные дроби. (1/2 = 2/4)

Порядок дробей с одинаковыми знаменателями и сравнение дробей с помощью символов <,> и =.

Изучите взаимосвязь между дробями и десятичными знаками. (десятые и сотые)

Десятичные дроби указаны с точностью до сотых. Считайте и запишите десятичные дроби с точностью до сотых.

Упорядочите десятичные дроби до сотых и сравните десятичные дроби с помощью символов <,> и =.

Подсчет коллекции монет и купюр до 50 долларов. Сложите и вычтите суммы в долларах. (доллар и центы)

Решайте задачи со словами, связанные со стоимостью монет, банкнот и сдачей.

Решение проблем, связанных с ценой за единицу товара.

Выявляйте и расширяйте повторяющиеся шаблоны и применяйте правила шаблонов, используя формы, цвета и числа.

Идентифицируйте и расширяйте шаблоны и применяйте правила шаблонов, используя последовательность связанных чисел.

Примените соответствующее правило, чтобы заполнить диаграмму, включая таблицы ввода / вывода.

Представлять и оценивать письменные отношения в виде числовых выражений.

Определите неизвестное целое число в уравнении умножения, связывающем три целых числа.

Определите неизвестное целое число в уравнении деления, связывающем три целых числа.

Найдите неизвестную величину в уравнении. Пример: 3 + __ = 7. (Пример: пропущенное слагаемое или отсутствующий множитель)

Поймите свойства умножения и примените эти свойства как стратегии умножения.

Поймите свойства деления и примените эти свойства как стратегии деления.

Используйте свойства порядка (коммутативность) и группировки (ассоциативность) сложения и умножения, чтобы найти эквивалентные выражения или уравнения, содержащие неизвестную величину.

Опишите линейные сегменты, линии и пары линий.

Определяет и классифицирует углы как прямые, острые или тупые.

Определите атрибуты многоугольников (стороны и углы) и отсортируйте их по конкретным характеристикам плоской фигуры.

Определите атрибуты твердых фигур (ребра, вершины и грани), такие как кубы, прямоугольные призмы, прямоугольные пирамиды, конусы, цилиндры и сферы, и отсортируйте их по определенным характеристикам.

Определите и создайте двухмерное представление трехмерной фигуры.

Найдите расстояние по горизонтали или вертикали между двумя точками на координатной сетке.

Нанесите точку на координатную сетку с учетом упорядоченной пары и запишите упорядоченную пару точек, показанных на координатной сетке.

После получения навигационных указаний от начальной точки определите упорядоченную пару конечной точки.

Для плоской фигуры определите конгруэнтную форму и создайте конгруэнтную форму, используя другие плоские фигуры.

Примените скольжение, переворот или поворот к плоской фигуре и спрогнозируйте результат. Определите изображение плоской фигуры как слайд, переворот или поворот.

Используйте прямую и точечную симметрию для обозначения и создания симметричных фигур.

Определите, скажите и покажите время с точностью до часа, получаса и четверти часа. Определите, расскажите и покажите время для 5- и 1-минутных интервалов.

Найдите прошедшее время в минутах, часах, днях и неделях. Развивайте навыки измерения и демонстрируйте понимание концепций, связанных с измерением времени.

Решите проблемы с истекшим временем, используя числовую строку.

Расшифровка расписания с использованием минут, часов, дней и недель.

Определите единицы длины. (дюйм, фут, ярд, миля) Оцените и сравните длину. Измерьте с точностью до полудюйма.

Определите единицы мощности. (чашка, пинта, кварта, галлон) Оцените и сравните вместимость.

Определите единицы веса. (унция, фунт) Оцените и сравните вес.

Считайте показания термометра с точностью до ближайшего 5-градусного интервала.

Определите единицы длины. (сантиметр, дециметр, метр) Оцените и сравните длину. Измерьте с точностью до сантиметра.

Определите единицы мощности. (миллилитры, литры) Оцените и сравните емкость.

Определите единицы массы. (граммы, килограммы) Оцените и сравните массу.

Считайте показания термометра с точностью до ближайшего 5-градусного интервала.

Оцените объемы объектов в литрах и миллилитрах путем сравнения с эталонными объектами.

Решение реальных задач, связанных с массой в килограммах и граммах и объемом в литрах.

Измерьте площадь прямоугольника с помощью единичных квадратов.

Найдите площадь фигуры, считая единичные квадраты.

Найдите площадь прямоугольника, укладывая плитку и умножая длины сторон.

Интерпретировать y = mx + b как линейную функцию.

Найдите площадь прямоугольника, умножив длину и ширину.

Найдите площадь прямоугольника, разделив его на два меньших прямоугольника.

Найдите область, разложив составные фигуры на прямоугольники и добавив области.

Найдите периметр, считая единицы измерения и складывая длины. Измерьте, чтобы найти периметр. Выберите соответствующую метку для измерения.

Найдите площадь, считая единицы. Умножьте, чтобы найти площадь. Выберите соответствующие метки измерения.

Сравните периметр и площадь.

Отображение и интерпретация данных в виде пиктограмм.

Отображение и интерпретация данных в виде вертикальных и горизонтальных гистограмм.

Отображение и интерпретация данных в таблицах, включая таблицы подсчетов, данных и частот.

Отображение и интерпретация данных в частотных таблицах с использованием двух атрибутов.

Определите достоверность, вероятность и справедливость событий.

Определите и перечислите все возможные исходы события.

Используйте четырехэтапный метод Полии для решения двухэтапных задач со словами с использованием четырех операций. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестное.

Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.

Объем и последовательность Авторские права. © 2017 Edgenuity, Inc. Все права защищены.

Инструмент поиска учебных занятий

Инструмент для поиска занятий — один из многих полезных инструментов, которые Time4Learning предлагает своим участникам. Средство поиска занятий — это ярлык, с помощью которого родители могут легко просмотреть уроки или найти дополнительную практику для своего ребенка.

Каждому уроку в учебной программе присвоен уникальный номер занятия, который в планах уроков называется «номером LA». Эти номера можно найти либо на страницах содержания и последовательности, либо в планах уроков на родительской информационной панели.

Для получения дополнительной информации посетите наш раздел советов и справки, где можно найти более подробную информацию о поисковике действий.

Дополнительные ресурсы по математике для третьего класса

Если вас интересуют планы уроков математики для третьего класса, вас также могут заинтересовать:

Онлайн-учебная программа для домашнего обучения, послешкольного и летнего использования

Если вы только изучаете Time4Learning, мы советуем сначала взглянуть на наши интерактивные демонстрации уроков.

Зарегистрируйтесь на Time4Learning и получите доступ к разнообразным образовательным материалам, которые увлекут и побудят вашего ребенка добиться успеха.