Покажите схематически как расположен график функции заданной формулой: (Для работы в парах.) Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой: а) у = 1,7x;  в) у = 0,9x;  д) у = kx, где k > 0; б) у = -З,1х; г) у = -2,3х; е) y = kx, где k

Персональный сайт — мои уроки, продолжение (часть 4)

…ew Roman»;’>      вычислите:

          а)  6- 4 цел. 3/5    б)  -3,4+ 4,6     в)   -0,125*16.

2.      запишите в виде выражения сумму чисел 2 и 5,3.

3.      найдите 60% от25.

4.      вычислите значение выражения 4х- 3у, если  х= 2,5   у= 0,2.

5.      запишите в виде выражения сумму  числа а  и  частного чисел х и у.

6.      запишите в виде двойного неравенства: х больше2 и  меньше 10.

 

 

                     Преобразование  выражений

                                 

                         Вариант 1.

 

1.      вычислите наиболее рациональным способом:

                   5,23+13,84 +4,77- 2,64.

2.      вычислите: 5 цел. ¾*4- 2цел.1/7*7.

3.      упростите выражение 0,5а*( 4в).

4.      выполните приведение подобных слагаемых:

                          -3,4а-2,2в+1,2в+4,9а.

5.      упростите выражение 3( 2х-1) + 4х- 8.

 

 

                                           Вариант 2

1.      вычислите наиболее рациональным способом:

                  15,72-2,83+4,28-2,27.

2.      вычислите: 8цел. 5/6*6-3цел. 3/*4.

3.      упростите выражение –0,25х*12у.

4.      выполните приведение подобных слагаемых:

                             5,2х-3,7у-4,*х-1,3у.

5.      упростите  выражение 5х+ 2- 3( 4х-2).

 

 

                      3.Уравнение и его корни.

 

                           Вариант 1.

1.      если к задуманному числу прибавить 13, то получится число, в два раза большее, чем 10. Найдите задуманное число.

2.      какие из чисел 7,-70,   0, 7; -0,9;  0,9 являются корнями уравнения 3х=2,1 ?

3.      решите уравнение :

        а) 1/4х=17    б) 0,15х=-6  в) 12цел. 1/4х+14=1/4х+62

4.      при каком значении переменной значения выражений 2х-7 и  х+3 равны?

5.       решите уравнение \х\=7.

 

                           Вариант 2.

1.      если задуманное число вычесть из 30, то полученное число окажется в три раза больше 4. найдите задуманное число.

2.      какие из чисел –6; 60: -1,6; 0,6; 1,6 являются корнями уравнения 4х=2,4 ?

3.      решите уравнение:

       а) 1\3х=24    б) –0,25х=3    в) 23+ 13цел. 1\5х=1\5х+88.

4.При каком значении переменной значения выражений 6-2х и –х+15 равны?

5.решите уравнение  \х\=5.

 

                    

 

Функции и их графики

                        Вариант 1.

1.изобразите числовую ось и отметьте на ней точки А(5)  В( -1)

 С( -2,5)

2.функция задана формулой у=3х+1. найдите значение  функции, если значение аргумента равно 0; 2; -14.

3.функция задана формулой у=х2-4.Найдите значение функции, если значение аргумента равно 3 и –3.

4.формула у= -3х+2 задает некоторую функцию. При каком значении аргумента значении функции равно –7.

 

5.найдите область определения функции  у=3\ х-2.

                       Вариант 2.

1.изобразите числовую ось и отметьте на ней точки М(-2)  Н(3)  К( 5,5).

2.функция задана формулой у=2х-3. найдите значение функции, если значение аргумента равно 0; 2; -14.

3.функция задана формулой у=3-х2. найдите значение функции, если значение аргумента равно3 и –3.

4.формула у=-4х+5 задает некоторую функцию. При каком значении аргумента значение функции равно 17.

 

5.найдите область определения функции у=2\5+х.

 

  

                            5.Линейная функция

 

                    вариант 1.

1.закончите предложение: линейной функцией называется функция , которую можно задать  формулой вида…

2.не выполняя построения, найдите точки пересечения с осями координат графика функции у= х-4.

3.проходит ли график функции у=1.5х+4 через точку А(10;19)?

4.постройте график функции  у=-3.

5.покажите схематически , как расположен график функции, заданной формулой у=1,8х.

6.пересекаются ли графики функций  у=2х-3   у=5-2х ?

 

 

                           

 

 вариант 2.

1.закончите предложение: графиком линейной функции является…

2.не выполняя построений, найдите точки пересечения с осями координат графика функции у=5-х.

3.проходит ли график функции у=1,7х-6 через точку В(10,12)?

4.постройте график функции у=1,6.

5.покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой у=-4х.

6.пересекаются ли графики функций  у=2х-3  и  у=5-2х?

 

 

6.      Определение степени с натуральным показателем.

 

                     Вариант 1.

1.Найдите значение степени    24 ; (-3)3 ; (4\5)2 ; (-1)27.

2.представьте в виде квадрата число 0,16.

3.представьте в виде куба число 8\27

4.сравните: (-54,4)2 и 0.

5.вычислите: 4*0,52.

6.вычислите: 3*24— 2* (-3)2.

7.найдите значение выражения 0,01х4. если х=-2.

8.запишите в виде выражения квадрат суммы чисел  а  и   7.

 

 

                              Вариант 2.

1.найдите значение степени: 34;  (-2)5,  (2\7)2;  (-1)52.

2.представьте в виде квадрата число 0,36.

3.представьте в виде куба число 27\125.

4.сравните: 0   и   (-82,5)2.

5.вычислите: 0,52*8.

6.вычислите:  0,2*52 – (-0,4)2*5.

7.найдите значение выражения 100у2, если у=-0,7.

8.запишите в виде выражения квадрат разности чисел   5   и    х.

              

 

 

                             

 

7.УМНОЖЕНИЕ И деление степеней.

 

                               Вариант 1.

1.запишите в виде выражения: сумма квадратов чисел а и в.

 

 

2.представьте произведение в виде степени:

а) х35      б) а*а34        в) 24*4

3.упростите: х82 ;        58\54;

4.волните действия: а50.

5.вычислите:  64*53\65.

6.упростите: х2п..

 

 

                                         вариант 2.

1.запишите в виде выражения : разность квадратов чисел х и у.

2.представьте произведение в виде степени:

           а) у24;        б) в45*в;     в) 32*9.

3.упростите:  у105;     76 \ 72.

4.выполните действия: в3* в0.

5.вычислите:  79*73 \ 710.

6.упростите:  ап \ а5.

 

                   

Степень произведения и степень степени.

 

                Вариант 1.

1.проходит ли график функции у= -0,3х+8 через точку А(5; 6,5)?

2.представьте в виде квадрата число 2 цел. 7\9.

3.выполните возведение в степень: ( ав)4 ;  (3х)3 ;  (у4)3.

4.вычислите: (2*5)5.

5.представьте в виде степени с основанием 5 число 1252.

6.упростите: а5*(а3)2.

7.вычислите: (33)2*35 \ 312.

 

                   

Вариант 2.

1.проходит ли график функции у=-0,3х+8 через точку В(-2; 8,6)?

2.представьте в виде куба число 3цел. 3\8.

3.выполните возведение в степень: (ху)2;  (2а)4;   х(3)5.

4.вычислите: (3*10)4.

5.представьте в виде степени с основанием 4 число 642.

6.упростите: (в2)43.

7.вычислите: 24*(23)2 \ 211.

 

                     9. Одночлены.

 

          Вариант 1.

1.найдите значение выражения 272*94 \ 813.

2.приведите одночлен к стандартному виду 0,15а2*8ав.

3.упростите: 2\3а2в*(-1,5ав2).

4.выполните возведение в степень(-2а3в2)2.

5.упростите: -0,01х5*(-10х2).

6.решите уравнение | х-2 |.

 

                     Вариант2.

 

1.найдите значение выражения 83*45  \  325.

2.приведите одночлен к стандартному виду 12ху*0,05у2.

3.упростите: -0,8ху2*1цел. 1\4х2у.

4.выполните возведение в степень: (-3а3в)2.

5.упростите: -0,1а3*(-10а4)2.

6.решите уравнение | х+2|=4.

 

10. сумма и разность многочленов.

 

                      Вариант 1.

1.найдите точки пересечения графика функции у=х-3 с осями координат.

2.приведите одночлен 3х2*5ху  к  стандартному виду.

3.педставьте многочлен 4х2-х+2х-5х2+3 в стандартном виде.

4.найдите значение многочлена 3х2-1 при х=-2.

5.упростите:3а2в-(5ав2+2а2в).

6.найдите сумму выражений а+в  и  а-в.

 

 

                   

 

 

  вариант 2.

1.найдите точки пересечения графика функции у=5-х с осями координат.

2.приведите одночлен 2а2х*3а к стандартному виду.

3.представьте многочлен –а4+3а2-а2+4-2а4 в стандартном виде.

4.найдите значение многочлена 2х3+3 при х=-1.

5.упростите выражение : 4ху2-(2ху2-5х2у).

6.найдите разность выражений а+в  и  а-в.

  

11. Сумма и разность многочленов.

 

                     Вариант 2.

1.вычислите: 1цел. 3 \ 5+4,7*2.

2.упростите выражение: (ав+а22)-(а22-2ав).

3.найдите сумму двух последовательных натуральных чисел.

 4.решите уравнение (2х-1)-(х+3)=13.

 5.упростите: (-3а2)3*1 \ 3а4.

 6.постройте график функции у=3.

 

                      Вариант 2.

1.вычислите : 4*2,3 + 1цел. 4 \ 5.

2.упростите:х22 –2ху)-(х22+ху).

3.найдите сумму выражений: х-у  и  х+у.

4.решите уравнение(3х+1) –(3+2х)=7.

5.упростите(-3а2)3*1 \ 3 а4.

6.постройте график функции  у=-2.

 

12.произведение одночлена и многочлена.

                                      Вариант 1.

1.выполните умножение: 2а2(а-3а3+1).

2.упростите: 12у-3у( 4+у).

3.представьте в виде многочлена: 8(3х-1) – 5(2х+4).

4.решите уравнение  3х(2х-1)-6х(7+х)=90.

5.сравните: 0,316 и (-0,3)16.

 

                                 

 

    Вариант 2.

 

1.выполните умножение: -3у(у2-2у3+1).

2.упростите: 15а-5а(3-а).

3.представьте в виде многочлена: 3(4у-2) – 4(2у-5).

4.решите уравнение: 4у(2у-1) – 8у(5+у) =88.

5.сравните: (-1,9)21 и 1,921.

 

Прямая пропорциональность и её график

Прямая

пропорциональность

и

её график

ПОВТОРЕНИЕ

Что такое функция ?

Какая переменная называется независимой, зависимой ?

Что такое аргумент и значение функции ?

Что такое область определения функции ?

Способы задания функции.

  • Аналитический (с помощью формулы)
  • Графический (с помощью графика)
  • Табличный (с помощью таблицы)

ГРАФИК ФУНКЦИИ

  • Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

5

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ

Постройте график функции y = 2x+1,

где 0 ≤ х ≤ 4 . Составьте таблицу.

По графику найдите значение функции при х=2,5 . При каком значении аргумента значение функции равно 8 ?

5

Прямая пропорциональная зависимость

Определение

Прямой пропорциональностью называется

функция, которую можно задать формулой

вида у=kх, где х- независимая переменная,

k — не равное нулю число.

(k- коэффициент прямой пропорциональности)

5


0 график расположен в I и III координатных четвертях. При k график расположен в II и IV координатных четвертях. 5 5 «

Прямая пропорциональная зависимость y=kx

График прямой пропорциональ-

ности- прямая , проходящая через

начало координат (точку О(0,0))

Чтобы построить

график функции y=kx,

достаточно двух точек,

одна из которых О (0,0)

При k 0

график расположен в I и III

координатных четвертях.

При k

график расположен в II и IV

координатных четвертях.

5

5


0 y x k k0 5 «

Графики функций прямой пропорциональности

k

k0

y

x

k

k0

5

Задание

  • Определите, на каком из графиков изображена функция прямой пропорциональности.

5

5

Задание

  • Определите, график какой функции изображен на рисунке.
  • Выберите формулу

из трех предложенных.

5

2) y = 0,5x

5

Устная работа.

Назовите точки ,

Может ли график функции,

принадлежащие графику

заданной формулой у= kх ,

где k

функции

у= — 2х.

проходить через точку

А(9;45)

а) А(0;4)

б) В(2;-4)

В(-1;100)

В случае утвердительного

в) С(4;-2)

ответа найти значение k.

г) D(0;0)

II уровень

I уровень

5

Определите, какие из точек А(6,-2), В(-2,-10),С(1,-1),Е(0,0) принадлежат графику прямой пропорциональности, заданной формулой

у = 5х

1) А(6;-2) -2 = 5 6

— 2 = 30 — неверно .

Точка А не принадлежит графику функции у=5х.

2) В(-2;-10) -10 = 5 (-2)

-10 = -10 — верно.

Точка В принадлежит графику функции у=5х.

3) С(1;-1) -1 = 5 1

-1 = 5 — неверно

Точка С не принадлежит графику функции у=5х.

4) Е (0;0) 0 = 5 0

0 = 0 — верно.

Точка Е принадлежит графику функции у=5х

5

ТЕСТ

1 вариант

№ 1. Какие из функций, заданные формулой, являются прямой пропорциональной зависимостью?

2 вариант

А. y = 5x

В. y = x 2 /8

A. y = 3x 2 +5

B. y = 8/x

C. y = 7x(x-1)

D. y = x+1

C. y = 7(x + 9)

D. y = 10x


0 k 1 вариант 2 вариант у I I I III 0 х V V I IV 17 «

№ 2. Выпишите номера прямых y = kx , где

k 0

k

1 вариант

2 вариант

у

I

I I

III

0

х

V

V I

IV

17

№ 3. Определите, какие из точек

принадлежaт графику прямой пропорциональности, заданной формулой

А(6 -2),В(-2 -10)

У= -1/3 Х

С(1,-1),Е(0,0)

1 вариант

2 вариант

Правильный

Правильный

ответ

ответ

1

1

y =10x

y =5x

III

2

VI и IV

2

3

А

E

3

Выполните задание:

Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой:

y =1,7 x

у=-3,1 х

у=0,9 х

у=-2,3 х

ЗАДАНИЕ

Из следующих графиков выберите только графики прямой пропорциональности.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

22

Функции

2. у = 6/х

3. у = 2х

4. у = — 1,5х

5. у = — 5/х

6. у = 5х

7. у = 2х – 5

8. у = — 0,3х

9. у = 3/х

10. у = -х/3 + 1

  • Выберите функции вида

у=kх (прямая пропорциональность)

и выпишите их

22

Функции прямой пропорциональности

у

х

  • У = 2х
  • У = -1,5х
  • У = 5х
  • У = -0,3х

22

Линейные функции, не являющиеся функциями прямой пропорциональности

у

6

3

-3

-6

1) у = 2х + 3

2) у = 2х – 5

у = 2х + 3

у = 2х — 5

х

-6 -4 -2 0 2 4 6

25

Домашнее задание:

п.15 стр.65-67,

№ 307;

№ 308.

25

Еще раз давайте повторим. Что вы узнали нового? Чему научились?

Что показалось особенно трудным?

25

Понравился урок и тема понята:

Урок не понравился и тема не понятна:

Понравился урок, но не всё ещё понятно:

25

Спасибо за урок!

25

Прямая пропорциональность и ее график

Слайд 1

Прямая пропорциональность и её график

Слайд 2

Что такое аргумент и значение функции ? Какая переменная называется независимой, зависимой ? Что такое функция ? ПОВТОРЕНИЕ Что такое область определения функции ?

Слайд 3

Способы задания функции. Аналитический (с помощью формулы) Графический ( с помощью графика) Табличный (с помощью таблицы)

Слайд 4

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции. ГРАФИК ФУНКЦИИ

Слайд 5

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Слайд 6

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ Постройте график функции y = 2 x +1, где 0 ≤ х ≤ 4 . Составьте таблицу. По графику найдите значение функции при х=2,5 . При каком значении аргумента значение функции равно 8 ?

Слайд 7

Определение Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у= k х , где х — независимая переменная, k — не равное нулю число. ( k- коэффициент прямой пропорциональности) Прямая пропорциональная зависимость

Слайд 8

8 График прямой пропорциональ — ности — прямая , проходящая через начало координат (точку О(0,0)) Чтобы построить график функции y= kx , достаточно двух точек, одна из которых О (0,0) При k > 0 график расположен в I и III координатных четвертях. При k

Слайд 9

Графики функций прямой пропорциональности y x k>0 k>0 k

Слайд 10

Задание Определите, на каком из графиков изображена функция прямой пропорциональности.

Слайд 12

Задание Определите, график какой функции изображен на рисунке. Выберите формулу из трех предложенных.

Слайд 13

2) y = 0,5x

Слайд 14

Устная работа. Может ли график функции, заданной формулой у= k х , где k

Слайд 15

Определите, какие из точек А(6,-2), В(-2,-10),С(1,-1),Е(0,0) принадлежат графику прямой пропорциональности, заданной формулой у = 5х 1) А(6;-2) -2 = 5  6 — 2 = 30 — неверно . Точка А не принадлежит графику функции у=5х. 2) В(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 — верно. Точка В принадлежит графику функции у=5х. 3) С(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 — неверно Точка С не принадлежит графику функции у=5х. 4) Е (0;0) 0 = 5  0 0 = 0 — верно. Точка Е принадлежит графику функции у=5х

Слайд 16

ТЕСТ 1 вариант 2 вариант №1. Какие из функций, заданные формулой, являются прямой пропорциональной зависимостью? А . y = 5x В . y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

Слайд 17

№2. Выпишите номера прямых y = kx , где k > 0 1 вариант k

Слайд 18

№3. Определите, какие из точек принадлеж a т графику прямой пропорциональности, заданной формулой У= -1 /3 Х А(6 -2) ,В(-2 -10) 1 вариант С(1,-1),Е(0,0) 2 вариант

Слайд 19

y =5x y =10x III А VI и IV E 1 2 3 1 2 3 № Правильный ответ Правильный ответ №

Слайд 20

Выполните задание : Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой : y =1,7 x у =-3 ,1 х у=0,9 х у=-2,3 х

Слайд 21

ЗАДАНИЕ Из следующих графиков выберите только графики прямой пропорциональности .

Слайд 22

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Слайд 23

Функции у = 2х + 3 2. у = 6/ х 3. у = 2х 4. у = — 1,5х 5. у = — 5/ х 6. у = 5х 7. у = 2х – 5 8. у = — 0,3х 9. у = 3/ х 10. у = — х /3 + 1 Выберите функции вида у= k х (прямая пропорциональность) и выпишите их

Слайд 24

Функции прямой пропорциональности У = 2х У = -1,5х У = 5х У = -0,3х у х

Слайд 25

у Линейные функции, не являющиеся функциями прямой пропорциональности 1) у = 2х + 3 2) у = 2х – 5 х -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 у = 2х + 3 у = 2х — 5

Слайд 26

Домашнее задание: п.15 стр.65-67, № 307; № 308.

Слайд 27

Еще раз давайте повторим. Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным?

Слайд 28

Понравился урок и тема понята: Понравился урок, но не всё ещё понятно: Урок не понравился и тема не понятна:

Слайд 29

Спасибо за урок!

Урок алгебры в 7 классе «График прямой пропорциональности»

Тема урока: График прямой пропорциональности

Цели урока:

Образовательные:

Определить график прямой пропорциональности как прямую, проходящую через начало координат;

Выявить расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности;

Формирование умения строить график прямой пропорциональности по формуле и выполнять обратное действие – записывать по графику формулу функции;

Развивающие: развитие логического мышления;

Развитие геометрического воображения;

Воспитательные: формирование математической культуры записи решения;

Воспитание аккуратности построения графиков функции.

Тип урока: усвоение новых знаний;

Оборудование: проектор, учебник Макарычев и др. «Алгебра 7 класс»

Ход урока

I Организационный момент

Устная работа (проектором задания выводятся на экран):

  1. Найдите область определения функции

  1. Является ли функция прямой пропорциональностью

  2. Функция задана формулой . Найдите коэффициент прямой пропорциональности , если:

Вопрос классу: С какими понятиями сейчас вы работали? Каким образом можно их обобщить?

Далее учащиеся, на основании решенных примеров, формулируют предполагаемую тему урока «График прямой пропорциональности» и исходя из этого ставят цели урока.

II Проверка домашнего задания (проверяется на выбор у слабых учащихся, сложные и непонятные моменты решения разбираются вместе с классом у доски)

III Объяснение нового материала

У функций одного вида должны быть и графики одного вида.

Выясним, что представляет собой график прямой пропорциональности.

Начинаем с рассмотрения конкретной функции (см. учебник с.69).

Практическая работа: подобрать функции, заданные формулами:

Затем, заполнить таблицу значений функции при

с шагом 0,5.

Учащиеся заполняют каждый свою таблицу и отмечают на координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.

После выполнения этого задания и обсуждения результатов, можно сделать следующие выводы:

  1. График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.

  2. Если коэффициент пропорциональности , то график расположен в первой и третьей координатных четвертях

  3. Если коэффициент пропорциональности , то график расположен во второй и четвертой координатных четвертях

На основании этого выводим алгоритм построения графика прямой пропорциональности:

1-ый шаг Для вычислить по формуле .

2-ой шаг Отметить в координатной плоскости точки с координатами (0;0) и ()

3-ий шаг Провести прямую через построенные точки.

IVФормирование умений и навыков

№302

Постройте график функции, заданной формулой . С помощью графика найдите:

  1. значение у, соответствующее х, равному -2,4,1

  2. при каком х значение у равно -1,0, 2,5

Существует ли такое х, при котором у=-150? Если существует, то вычислите его.

Решение

;

;

.

При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику функции значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты)

Замечание: очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, то точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.

При больших значениях аргумента или функции удобнее работать с формулой и выполнять действие аналитически.

V Закрепление новых знаний и умений

Работа в парах

№305. Покажите схематически, как расположен график функции, заданный формулой:

Осуществляется самопроверка заданий, написать вывод какой вид имеет график функции при условиях ,.

Проверочная работа

Вариант 1

              1. График функции проходит через точку В(-30;3). Найдите .

              2. Построить график функции

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.

Вариант 2

              1. График функции проходит через точку А(4;-80). Найдите .

              2. Построить график функции

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.

VI Подведение итогов урока. Рефлексия

  • Сформулировать определение прямой пропорциональности

  • Что является графиком прямой пропорциональности

  • Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности

  • Как расположен в координатной плоскости график функции при условиях ,.

VII Домашнее задание №301, 304, 357 (а-обязательно, б – по желанию)

Постройте график функции, заданной формулой . С помощью графика найдите:

  1. значение у, соответствующее х, равному -5,0,5

  2. при каком х значение у равно -2,0, 2

  3. несколько значений х, при которых значения у неотрицательны.

Урок по теме «Линейная функция и ее график»


Цели:

Обобщить и систематизировать знания по теме “Линейная функция”:

  • закрепить умение читать и строить графики функций, заданных формулами
    y = kx+b,
    y = kx;
  • закрепить умение определять взаимное расположение графиков линейных
    функций;
  • развивать навыки работы с графиками линейных функций.

Развивать умение анализировать, сравнивать, делать выводы. Развитие
познавательного интереса к математике, грамотной устной математической речи,
аккуратности и точности при построении.

Воспитание внимательности, самостоятельности в работе, умения работать
в паре.


Оборудование: линейка, карандаш, карточки с заданиями, цветные карандаши.


Тип урока: урок закрепления изученного материала.


План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Устная работа. Математический диктант с самопроверкой и самооценкой.
    Исторический экскурс.
  3. Тренировочные упражнения.
  4. Самостоятельная работа.
  5. Итог урока.
  6. Домашнее задание.


Ход урока

1. Сообщение цели урока.

Цель урока – обобщить и систематизировать знания по теме “Линейная функция”.


2. Начнем с проверки ваших теоретических знаний.

– Дайте определение функции. Что такое независимая переменная? Зависимая
переменная?

– Дайте определение графика функции.

– Сформулируйте определение линейной функции.

– Что является графиком линейной функции?

– Как построить график линейной функции?

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности. Что является графиком?
Как построить график? Как расположен в координатной плоскости график функции
y = kx
при k > 0 и при
k < 0?


Математический диктант с самопроверкой и самооценкой.

Рассмотрите рисунки и ответьте на вопросы.

1) График какой функции лишний?

2) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности?

3) На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой
коэффициент?

4) Определите знак числа b.
(Ответ записать в виде неравенства)

Проверка работы. Выставление оценки.


Работа в парах.

Расшифруйте фамилию математика, который впервые использовал термин функция.
Для этого в квадратиках впишите букву, соответствующую графику заданной функции.
В оставшийся квадратик впишите букву Ц. Дополните чертеж графиком
соответствующей этой букве функции.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Готфрид Вильгельм Лейбниц, 1646-1716 , немецкий философ, математик, физик и
языковед. Он и английский ученый И. Ньютон создали (независимо друг от друга)
основы важного раздела математики – математического анализа. Лейбниц ввел многие
понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас.


3. 1. Даны функции, заданные формулами: y
= x-5; y
= 0,5x; y
= – 2x; y
= 4.

Назовите функции. Укажите, графики, каких из данных функций пройдут через
точку М (8;4). Схематично покажите, каким будет чертеж, если на нем изобразить
графики функций, проходящих через точку М.

2. График прямой пропорциональности проходит через точку С (2;1). Составьте
формулу, которой задается прямая пропорциональность. При каком значении
m график пройдет через точку В (-4;m).

3. Постройте график функции, заданный формулой y=1/2X.
Как из графика данной функции можно получить график функции, заданной формулой
y=1/2X
– 4 и y = 1/2X+3.
Проанализируйте полученные графики.

4. Функции заданы формулами:

1) у= 4х+9 и у= 6х-5;

2) у=1/2х-3 и у= 0,5х+2;

3) у= х и у= -5х+2,4;

4) у= 3х+6 и у= -2,5х+6.

Каково взаимное расположение графиков функций? Не выполняя построения,
найдите координаты точки пересечения первой пары графиков. (Самопроверка)


4. Самостоятельная работа в парах. ( выполняют на мл. бумаге). Межпредметная
связь.

Необходимо построить графики функций и выделить ту ее часть, для точек
которой выполняется соответствующее неравенство:










у = х + 6, 4 < х < 6;
у = -х + 6, -6 < х <-4;
у = – 1/3 х + 10, -6 < х < -3;
у = 1/3 х +10, 3 < х < 6;
у = -х + 14, 0 < х < 3;
у = х + 14, -3 < х < 0;
у = 9х – 18, 2 < х < 4;
у = – 9х – 18 -4 < х < -2;
у = 0, -2 < х < 2.

Какой рисунок получился? (Тюльпан.)

Немного о тюльпанах:

Известно около 120 видов тюльпанов, распространенных, главным образом в
Средней, Восточной и Южной Азии и Южной Европе. Ботаники считают, что культура
тюльпанов возникла в Турции в ХII столетии Мировую славу растение обрело вдали
от своей родины, в Голландии, по праву названной Страной тюльпанов.

Вот легенда о тюльпане. В золотистом бутоне желтого тюльпана было заключено
счастье. До этого счастья никто не мог добраться, ибо не было такой силы,
которая смогла бы открыть его бутон. Но однажды по лугу шла женщина с ребенком.
Мальчик вырвался из рук матери, со звонким смехом подбежал к цветку, и
золотистый бутон раскрылся. Беззаботный детский смех совершил то, чего не смогла
сделать никакая сила. С тех пор и повелось дарить тюльпаны только тем, кто
испытывает счастье.


Творческое домашнее задание. Создать рисунок в прямоугольной системе
координат, состоящий из отрезков и составить его аналитическую модель.


6. Самостоятельная работа. Дифференцированное задание (в двух вариантах)


I вариант:

Изобразите схематично графики функций:


II вариант:

Изобразите схематично графики функций, для которых выполнены условия:


7. Итог урока

Анализ проделанной работы. Выставление оценок.

пособие для учителей общеобразовательных организаций. Т. А. Бурмистрова

%PDF-1.6 %
442 0 obj > endobj 441 0 obj >stream
application/pdf

  • АО «Издательство «Просвещение»
  • Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций. Т. А. Бурмистрова
  • 2-е издание
  • 2014 год
  • 2013-12-12T15:43:07+04:00PScript5. dll Version 5.2.22015-05-25T17:09:16+03:002015-05-25T17:09:16+03:00Acrobat Distiller 9.5.3 (Windows)2-е издание, 2014 годuuid:315de0cd-f3a7-4abc-a6d5-084e5f01c949uuid:030a207c-8b3b-4216-bbea-20e520a7f6a9


    endstream endobj 439 0 obj > endobj 443 0 obj > endobj 444 0 obj > endobj 56 0 obj > endobj 447 0 obj > endobj 448 0 obj > endobj 198 0 obj > endobj 244 0 obj > endobj 302 0 obj > endobj 341 0 obj > endobj 380 0 obj > endobj 377 0 obj > endobj 381 0 obj > endobj 384 0 obj > endobj 387 0 obj > endobj 390 0 obj > endobj 393 0 obj > endobj 396 0 obj > endobj 397 0 obj >stream
    hܗ[oG,5&`q(aعm67qLՇH*}[email protected]~x^XTYfos. 9g޾cU
     s7D.>g/4Wi$=ޠxPv

    % PDF-1.6
    %
    457 0 объект
    >
    эндобдж

    xref
    457 712
    0000000016 00000 н.
    0000016761 00000 п.
    0000016907 00000 п.
    0000017997 00000 п.
    0000018695 00000 п.
    0000018745 00000 п.
    0000018796 00000 п.
    0000018847 00000 п.
    0000022487 00000 п.
    0000022595 00000 п.
    0000022696 00000 п.
    0000023236 00000 н.
    0000023485 00000 п.
    0000023728 00000 п.
    0000024260 00000 п.
    0000024311 00000 п.
    0000024420 00000 п.
    0000025007 00000 п.
    0000025660 00000 п.
    0000025835 00000 п.
    0000026158 00000 п.
    0000027480 00000 п.
    0000027669 00000 н.
    0000028001 00000 п.
    0000030573 00000 п.
    0000030827 00000 п.
    0000031218 00000 п.
    0000031269 00000 п.
    0000031320 00000 н.
    0000031371 00000 п.
    0000031422 00000 п.
    0000031471 00000 п.
    0000032170 00000 п.
    0000033306 00000 п.
    0000033369 00000 п.
    0000033476 00000 п.
    0000034141 00000 п.
    0000034396 00000 п.
    0000034982 00000 п.
    0000035219 00000 п.
    0000035277 00000 п.
    0000038792 00000 п.
    0000039125 00000 п.
    0000039306 00000 п.
    0000039950 00000 н.
    0000040193 00000 п.
    0000040368 00000 п.
    0000041442 00000 п.
    0000041906 00000 п.
    0000042551 00000 п.
    0000043091 00000 п.
    0000043410 00000 п.
    0000043515 00000 п.
    0000046471 00000 п.
    0000046628 00000 п.
    0000046929 00000 н.
    0000052948 00000 н.
    0000054073 00000 п.
    0000054321 00000 п.
    0000054519 00000 п.
    0000055107 00000 п.
    0000055647 00000 п.
    0000056053 00000 п.
    0000056804 00000 п.
    0000057319 00000 п.
    0000060718 00000 п.
    0000063599 00000 п.
    0000063955 00000 п.
    0000064188 00000 п.
    0000064289 00000 н.
    0000064662 00000 н.
    0000064891 00000 п.
    0000066921 00000 п.
    0000067242 00000 п.
    0000067506 00000 п.
    0000068482 00000 н.
    0000069145 00000 п.
    0000069687 00000 п.
    0000070109 00000 п.
    0000070395 00000 п.
    0000071397 00000 п.
    0000075616 00000 п.
    0000075721 00000 п.
    0000075984 00000 п.
    0000077105 00000 п.
    0000077630 00000 п.
    0000077995 00000 п.
    0000078402 00000 п.
    0000078456 00000 п.
    0000078816 00000 п.
    0000078871 00000 п.
    0000079074 00000 н.
    0000080605 00000 п.
    0000080872 00000 п.
    0000080967 00000 п.
    0000081866 00000 п.
    0000082731 00000 н.
    0000083748 00000 п.
    0000084330 00000 п.
    0000084446 00000 п.
    0000084788 00000 п.
    0000085028 00000 п.
    0000085268 00000 п.
    0000085699 00000 н.
    0000085939 00000 п.
    0000085989 00000 п.
    0000086099 00000 п.
    0000086655 00000 п.
    0000086706 00000 п.
    0000087153 00000 п.
    0000087207 00000 п.
    0000087256 00000 п.
    0000087425 00000 п.
    0000087766 00000 п.
    0000087817 00000 п.
    0000092137 00000 п.
    0000109632 00000 н.
    0000114300 00000 н.
    0000114539 00000 н.
    0000114590 00000 н.
    0000118422 00000 н.
    0000207320 00000 н.
    0000230407 00000 н.
    0000230647 00000 н.
    0000230698 00000 п.
    0000232897 00000 н.
    0000233135 00000 н.
    0000233186 00000 п.
    0000235226 00000 п.
    0000235465 00000 н.
    0000235516 00000 п.
    0000237248 00000 н.
    0000237489 00000 н.
    0000237540 00000 н.
    0000241051 00000 н.
    0000241295 00000 н.
    0000241346 00000 н.
    0000244803 00000 н.
    0000288814 00000 н.
    0000290407 00000 н.
    0000291742 00000 н.
    0000296902 00000 н.
    0000298411 00000 н.
    0000298651 00000 н.
    0000298893 00000 н.
    0000299135 00000 н.
    0000299190 00000 н.
    0000299486 00000 н.
    0000299547 00000 н.
    0000300551 00000 п.
    0000300812 00000 н.
    0000301100 00000 н.
    0000301185 00000 н.
    0000301600 00000 н.
    0000301966 00000 н.
    0000302275 00000 н.
    0000302683 00000 н.
    0000303051 00000 н.
    0000303388 00000 н.
    0000303693 00000 н.
    0000305582 00000 н.
    0000305865 00000 н.
    0000306239 00000 п.
    0000306393 00000 п.
    0000306746 00000 н.
    0000308350 00000 н.
    0000308628 00000 н.
    0000308977 00000 н.
    0000309122 00000 н.
    0000309497 00000 н.
    0000309832 00000 н.
    0000310202 00000 н.
    0000310507 00000 н.
    0000310794 00000 п.
    0000311171 00000 н.
    0000311549 00000 н.
    0000311902 00000 н.
    0000312032 00000 н.
    0000312105 00000 н.
    0000312204 00000 н.
    0000312313 00000 н.
    0000312429 00000 н.
    0000312542 00000 н.
    0000312627 00000 н.
    0000312684 00000 н.
    0000312783 00000 н.
    0000312840 00000 н.
    0000312928 00000 н.
    0000312985 00000 н.
    0000313079 00000 н.
    0000313136 00000 н.
    0000313222 00000 н.
    0000313279 00000 н.
    0000313370 00000 н.
    0000313427 00000 н.
    0000313526 00000 н.
    0000313583 00000 н.
    0000313672 00000 н.
    0000313729 00000 н.
    0000313857 00000 н.
    0000313937 00000 н.
    0000313994 00000 н.
    0000314129 00000 н.
    0000314257 00000 н.
    0000314337 00000 н.
    0000314394 00000 н.
    0000314529 00000 н.
    0000314657 00000 н.
    0000314737 00000 н.
    0000314794 00000 н.
    0000314929 00000 н.
    0000315058 00000 н.
    0000315138 00000 н.
    0000315195 00000 н.
    0000315330 00000 н.
    0000315458 00000 н.
    0000315538 00000 н.
    0000315595 00000 н.
    0000315715 00000 н.
    0000315841 00000 н.
    0000315919 00000 н.
    0000315976 00000 н.
    0000316096 00000 н.
    0000316193 00000 н.
    0000316250 00000 н.
    0000316348 00000 н.
    0000316405 00000 н.
    0000316508 00000 н.
    0000316565 00000 н.
    0000316660 00000 н.
    0000316717 00000 н.
    0000316822 00000 н.
    0000316943 00000 н.
    0000317044 00000 н.
    0000317151 00000 н.
    0000317243 00000 н.
    0000317300 00000 н.
    0000317384 00000 н.
    0000317475 00000 н.
    0000317532 00000 н.
    0000317625 00000 н.
    0000317682 00000 н.
    0000317775 00000 н.
    0000317832 00000 н.
    0000317925 00000 н.
    0000317982 00000 н.
    0000318075 00000 н.
    0000318132 00000 н.
    0000318225 00000 н.
    0000318282 00000 н.
    0000318375 00000 н.
    0000318432 00000 н.
    0000318525 00000 н.
    0000318582 00000 н.
    0000318699 00000 н.
    0000318816 00000 н.
    0000318933 00000 н.
    0000319050 00000 н.
    0000319167 00000 н.
    0000319284 00000 н.
    0000319401 00000 п.
    0000319516 00000 н.
    0000319573 00000 н.
    0000319665 00000 н.
    0000319722 00000 н.
    0000319845 00000 н.
    0000319968 00000 н.
    0000320085 00000 н.
    0000320142 00000 н.
    0000320259 00000 н.
    0000320374 00000 н.
    0000320431 00000 н.
    0000320548 00000 н.
    0000320640 00000 н.
    0000320697 00000 н.
    0000320781 00000 н.
    0000320872 00000 н.
    0000320929 00000 н.
    0000321020 00000 н.
    0000321077 00000 н.
    0000321170 00000 н.
    0000321227 00000 н.
    0000321320 00000 н.
    0000321377 00000 н.
    0000321470 00000 н.
    0000321527 00000 н.
    0000321620 00000 н.
    0000321677 00000 н.
    0000321770 00000 н.
    0000321827 00000 н.
    0000321920 00000 н.
    0000321977 00000 н.
    0000322070 00000 н.
    0000322127 00000 н.
    0000322244 00000 н.
    0000322361 00000 н.
    0000322478 00000 н.
    0000322595 00000 н.
    0000322712 00000 н.
    0000322829 00000 н.
    0000322946 00000 н.
    0000323063 00000 н.
    0000323178 00000 н.
    0000323235 00000 н.
    0000323327 00000 н.
    0000323384 00000 н.
    0000323507 00000 н.
    0000323630 00000 н.
    0000323747 00000 н.
    0000323804 00000 н.
    0000323921 00000 н.
    0000324036 00000 н.
    0000324093 00000 н.
    0000324210 00000 н.
    0000324324 00000 н.
    0000324381 00000 н.
    0000324479 00000 н.
    0000324578 00000 н.
    0000324635 00000 н.
    0000324728 00000 н.
    0000324785 00000 н.
    0000324878 00000 н.
    0000324935 00000 н.
    0000325028 00000 н.
    0000325085 00000 н.
    0000325178 00000 н.
    0000325235 00000 н.
    0000325328 00000 н.
    0000325385 00000 н.
    0000325478 00000 н.
    0000325535 00000 н.
    0000325628 00000 н.
    0000325685 00000 н.
    0000325778 00000 н.
    0000325835 00000 н.
    0000325952 00000 н.
    0000326069 00000 н.
    0000326186 00000 н.
    0000326303 00000 н.
    0000326420 00000 н.
    0000326537 00000 н.
    0000326654 00000 н.
    0000326771 00000 н.
    0000326886 00000 н.
    0000326943 00000 н.
    0000327044 00000 н.
    0000327101 00000 н.
    0000327224 00000 н.
    0000327347 00000 н.
    0000327464 00000 н.
    0000327521 00000 н.
    0000327638 00000 н.
    0000327753 00000 н.
    0000327810 00000 н.
    0000327927 00000 н.
    0000328041 00000 н.
    0000328098 00000 н.
    0000328196 00000 н.
    0000328295 00000 н.
    0000328352 00000 н.
    0000328444 00000 н.
    0000328501 00000 н.
    0000328594 00000 н.
    0000328651 00000 н.
    0000328744 00000 н.
    0000328801 00000 н.
    0000328894 00000 н.
    0000328951 00000 н.
    0000329044 00000 н.
    0000329101 00000 н.
    0000329194 00000 н.
    0000329251 00000 н.
    0000329344 00000 н.
    0000329401 00000 н.
    0000329494 00000 н.
    0000329551 00000 н.
    0000329644 00000 н.
    0000329701 00000 н.
    0000329818 00000 н.
    0000329935 00000 н.
    0000330052 00000 н.
    0000330169 00000 н.
    0000330286 00000 н.
    0000330403 00000 п.
    0000330520 00000 н.
    0000330637 00000 п.
    0000330756 00000 н.
    0000330871 00000 н.
    0000330928 00000 н.
    0000331029 00000 н.
    0000331086 00000 н.
    0000331209 00000 н.
    0000331332 00000 н.
    0000331449 00000 н.
    0000331506 00000 н.
    0000331623 00000 н.
    0000331738 00000 н.
    0000331795 00000 н.
    0000331912 00000 н.
    0000332026 00000 н.
    0000332083 00000 н.
    0000332181 00000 н.
    0000332280 00000 н.
    0000332337 00000 н.
    0000332430 00000 н.
    0000332487 00000 н.
    0000332580 00000 н.
    0000332637 00000 н.
    0000332730 00000 н.
    0000332787 00000 н.
    0000332880 00000 н.
    0000332937 00000 н.
    0000333030 00000 н.
    0000333087 00000 н.
    0000333180 00000 н.
    0000333237 00000 н.
    0000333330 00000 н.
    0000333387 00000 н.
    0000333480 00000 н.
    0000333537 00000 н.
    0000333654 00000 п.
    0000333771 00000 н.
    0000333888 00000 н.
    0000334005 00000 н.
    0000334122 00000 н.
    0000334239 00000 п.
    0000334356 00000 н.
    0000334473 00000 н.
    0000334588 00000 н.
    0000334645 00000 н.
    0000334746 00000 н.
    0000334803 00000 н.
    0000334926 00000 н.
    0000335049 00000 н.
    0000335166 00000 п.
    0000335223 00000 н.
    0000335340 00000 н.
    0000335455 00000 н.
    0000335512 00000 н.
    0000335629 00000 н.
    0000335743 00000 н.
    0000335800 00000 н.
    0000335898 00000 н.
    0000335997 00000 н.
    0000336054 00000 н.
    0000336146 00000 н.
    0000336203 00000 н.
    0000336296 00000 н.
    0000336353 00000 п.
    0000336446 00000 н.
    0000336503 00000 н.
    0000336596 00000 н.
    0000336653 00000 н.
    0000336746 00000 н.
    0000336803 00000 п.
    0000336896 00000 н.
    0000336953 00000 п.
    0000337046 00000 н.
    0000337103 00000 п.
    0000337196 00000 н.
    0000337253 00000 н.
    0000337346 00000 н.
    0000337403 00000 н.
    0000337520 00000 н.
    0000337637 00000 п.
    0000337754 00000 н.
    0000337871 00000 н.
    0000337988 00000 п.
    0000338105 00000 н.
    0000338222 00000 п.
    0000338339 00000 н.
    0000338456 00000 н.
    0000338573 00000 н.
    0000338630 00000 н.
    0000338731 00000 н.
    0000338788 00000 н.
    0000338911 00000 н.
    0000339034 00000 н.
    0000339151 00000 п.
    0000339208 00000 н.
    0000339325 00000 н.
    0000339440 00000 н.
    0000339497 00000 н.
    0000339614 00000 н.
    0000339741 00000 н.
    0000339876 00000 н.
    0000340003 00000 п.
    0000340134 00000 п.
    0000340263 00000 н.
    0000340378 00000 н.
    0000340521 00000 н.
    0000340606 00000 н.
    0000340686 00000 н.
    0000340744 00000 н.
    0000340829 00000 н.
    0000340955 00000 н.
    0000341035 00000 н.
    0000341093 00000 п.
    0000341178 00000 н.
    0000341304 00000 п.
    0000341384 00000 н.
    0000341442 00000 н.
    0000341527 00000 н.
    0000341653 00000 н.
    0000341733 00000 н.
    0000341791 00000 н.
    0000341875 00000 н.
    0000342001 00000 н.
    0000342079 00000 н.
    0000342136 00000 п.
    0000342219 00000 н.
    0000342276 00000 н.
    0000342365 00000 н.
    0000342422 00000 н.
    0000342513 00000 н.
    0000342570 00000 н.
    0000342661 00000 п.
    0000342718 00000 н.
    0000342809 00000 н.
    0000342866 00000 н.
    0000342957 00000 н.
    0000343014 00000 н.
    0000343105 00000 п.
    0000343162 00000 п.
    0000343253 00000 н.
    0000343310 00000 п.
    0000343401 00000 п.
    0000343458 00000 н.
    0000343549 00000 н.
    0000343606 00000 н.
    0000343763 00000 н.
    0000343920 00000 н.
    0000344077 00000 н.
    0000344234 00000 п.
    0000344391 00000 п.
    0000344548 00000 н.
    0000344705 00000 н.
    0000344862 00000 н.
    0000345017 00000 н.
    0000345174 00000 н.
    0000345331 00000 п.
    0000345388 00000 п.
    0000345545 00000 н.
    0000345603 00000 п.
    0000345695 00000 н.
    0000345754 00000 н.
    0000345849 00000 н.
    0000345908 00000 н.
    0000346003 00000 п.
    0000346062 00000 н.
    0000346157 00000 н.
    0000346216 00000 н.
    0000346311 00000 п.
    0000346370 00000 п.
    0000346465 00000 н.
    0000346524 00000 н.
    0000346619 00000 п.
    0000346678 00000 н.
    0000346773 00000 н.
    0000346832 00000 н.
    0000346926 00000 н.
    0000346985 00000 п.
    0000347141 00000 п.
    0000347297 00000 н.
    0000347453 00000 п.
    0000347609 00000 н.
    0000347765 00000 н.
    0000347921 00000 п.
    0000348077 00000 н.
    0000348233 00000 н.
    0000348387 00000 п.
    0000348543 00000 н.
    0000348699 00000 н.
    0000348758 00000 н.
    0000348914 00000 н.
    0000348973 00000 п.
    0000349065 00000 н.
    0000349124 00000 н.
    0000349220 00000 н.
    0000349279 00000 н.
    0000349374 00000 п.
    0000349433 00000 н.
    0000349528 00000 н.
    0000349587 00000 н.
    0000349682 00000 н.
    0000349741 00000 н.
    0000349836 00000 н.
    0000349895 00000 н.
    0000349990 00000 н.
    0000350049 00000 н.
    0000350144 00000 н.
    0000350203 00000 н.
    0000350298 00000 н.
    0000350357 00000 н.
    0000350451 00000 н.
    0000350510 00000 п.
    0000350666 00000 н.
    0000350822 00000 н.
    0000350978 00000 н.
    0000351134 00000 н.
    0000351290 00000 н.
    0000351446 00000 н.
    0000351602 00000 н.
    0000351758 00000 н.
    0000351914 00000 н.
    0000352068 00000 н.
    0000352224 00000 н.
    0000352380 00000 н.
    0000352439 00000 н.
    0000352595 00000 н.
    0000352654 00000 н.
    0000352746 00000 н.
    0000352805 00000 н.
    0000352900 00000 н.
    0000352959 00000 н.
    0000353054 00000 н.
    0000353113 00000 н.
    0000353208 00000 н.
    0000353267 00000 н.
    0000353362 00000 н.
    0000353421 00000 н.
    0000353516 00000 н.
    0000353575 00000 н.
    0000353670 00000 н.
    0000353729 00000 н.
    0000353824 00000 н.
    0000353883 00000 н.
    0000353977 00000 н.
    0000354036 00000 н.
    0000354192 00000 н.
    0000354348 00000 п.
    0000354504 00000 н.
    0000354660 00000 н.
    0000354816 00000 н.
    0000354972 00000 н.
    0000355128 00000 н.
    0000355284 00000 н.
    0000355438 00000 п.
    0000355594 00000 н.
    0000355750 00000 н.
    0000355809 00000 н.
    0000355965 00000 н.
    0000356024 00000 н.
    0000356116 00000 н.
    0000356175 00000 н.
    0000356271 00000 н.
    0000356330 00000 н.
    0000356425 00000 н.
    0000356484 00000 н.
    0000356579 00000 н.
    0000356638 00000 п.
    0000356733 00000 н.
    0000356792 00000 н.
    0000356887 00000 н.
    0000356946 00000 н.
    0000357041 00000 н.
    0000357100 00000 н.
    0000357195 00000 н.
    0000357254 00000 н.
    0000357349 00000 н.
    0000357408 00000 н.
    0000357502 00000 н.
    0000357561 00000 н.
    0000357717 00000 н.
    0000357873 00000 п.
    0000358029 00000 н.
    0000358185 00000 н.
    0000358341 00000 п.
    0000358497 00000 н.
    0000358653 00000 н.
    0000358809 00000 н.
    0000358965 00000 н.
    0000359119 00000 н.
    0000359275 00000 н.
    0000359431 00000 н.
    0000359490 00000 н.
    0000359646 00000 н.
    0000359727 00000 н.
    0000359786 00000 н.
    0000359872 00000 н.
    0000359931 00000 н.
    0000360024 00000 н.
    0000360083 00000 н.
    0000360178 00000 н.
    0000360237 00000 н.
    0000360332 00000 н.
    0000360391 00000 н.
    0000360486 00000 н.
    0000360545 00000 н.
    0000360640 00000 н.
    0000360699 00000 н.
    0000360794 00000 н.
    0000360853 00000 п.
    0000360948 00000 н.
    0000361007 00000 н.
    0000361102 00000 п.
    0000361161 00000 н.
    0000361319 00000 н.
    0000361477 00000 н.
    0000361635 00000 н.
    0000361793 00000 н.
    0000361951 00000 н.
    0000362109 00000 п.
    0000362267 00000 н.
    0000362423 00000 н.
    0000362581 00000 н.
    0000362739 00000 н.
    0000362798 00000 н.
    0000362956 00000 н.
    0000363015 00000 н.
    0000016586 00000 п.
    0000014831 00000 п.
    трейлер
    ] >>
    startxref
    0
    %% EOF

    1168 0 объект
    > поток
    x ڼ V {PSWνy ܐ

    Объяснение фазовой диаграммы железо-углерод [с графиками]

    Легированные металлы могут существовать в разных фазах. Фазы — это физически однородные состояния сплава. Фаза имеет точный химический состав — определенное расположение и связь между атомами.

    Эта структура атомов придает разные свойства различным фазам. Мы можем выбрать желаемую фазу и использовать ее в наших приложениях.

    Только некоторые специальные сплавы могут существовать в нескольких фазах. Нагрев металла до определенных температур с использованием процедур термообработки приводит к различным фазам. Некоторые специальные сплавы могут существовать в нескольких фазах при одной и той же температуре.

    Что такое фазовые диаграммы?

    Фазовые диаграммы — это графические изображения фаз, присутствующих в сплаве при различных условиях температуры, давления или химического состава .

    Диаграмма описывает подходящие условия для существования двух или более фаз в равновесии. Например, фазовая диаграмма воды описывает точку (тройную точку), где вода может сосуществовать в трех разных фазах одновременно. Это происходит при температуре чуть выше точки замерзания (0.01 ° C) и 0,006 атм.

    Использование диаграмм

    Есть четыре основных применения фазовых диаграмм сплава:

    • Разработка новых сплавов на основе требований применения.
    • Производство этих сплавов.
    • Разработка и контроль соответствующих процедур термообработки для улучшения химических, физических и механических свойств этих новых сплавов.
    • Устранение проблем, возникающих при применении этих новых сплавов, что в конечном итоге улучшает предсказуемость продукта.

    Когда дело доходит до разработки сплава, фазовые диаграммы помогли предотвратить чрезмерное проектирование. Это сокращает затраты и время обработки. Они также помогают разрабатывать альтернативные сплавы или такие же сплавы с альтернативными легирующими элементами. Это может помочь снизить потребность в использовании дефицитных, опасных или дорогих легирующих элементов.

    С точки зрения производительности фазовые диаграммы помогают металлургам понять, какие фазы являются термодинамически стабильными, метастабильными или нестабильными в долгосрочной перспективе. Затем можно выбрать соответствующие элементы для легирования, чтобы предотвратить поломку оборудования. Например, материал для выхлопного трубопровода, если он не выбран должным образом, может привести к поломке при более высоких температурах.

    Срок службы также увеличивается, поскольку фазовые диаграммы показывают нам, как решать такие проблемы, как межкристаллитная коррозия, горячая коррозия и водородное повреждение.

    Фазовая диаграмма железо-углерод

    Фазовая диаграмма железо-углерод широко используется для понимания различных фаз стали и чугуна.И сталь, и чугун представляют собой смесь железа и углерода. Также оба сплава содержат небольшое количество микроэлементов.

    График довольно сложный, но поскольку мы ограничиваем наши исследования Fe3C, мы сосредоточимся только на 6,67 весовых процентах углерода.

    Эта фазовая диаграмма железа и углерода нанесена с весовыми концентрациями углерода по оси X и шкалой температур по оси Y.