Построение графиков элементарных функций.

Теперь рассмотрим схемы графиков многочленов четвёртой степени . Заметим, что как при больших отрицательных, так и при больших положительных значениях аргумента x значения функции будут большими числами, совпадающими по знаку с коэффициентом a . Пусть коэффициент a >0. 1 случай. Производная многочлена имеет три различных корня x1 , x2 , x3. В этом случае функция имеет три точки экстремума и график выглядит следующим образом. Такого вида графики получаются, когда многочлен четвёртой степени имеет четыре различных действительных корня,   или когда два разных корня, а третий корень кратности два,   или два корня кратности два. Пример 5.4. Построить график функции . 2 случай. Производная многочлена четвёртой степени имеет два корня, один из которых имеет кратность два, и значит, в этой точке экстремума нет. График в этом случае выглядит так: Такого вида случай получается, если многочлен четвёртой степени имеет один простой корень, а другой кратности три. Пример 5.5. Построить график функции . Решение. Отметим корни многочлена на оси абсцисс: x1 = -1 , x2 = 3 . Первый корень имеет кратность три, а значит, функция, переходя через корень, будет менять свой знак, касаясь оси OX (смотри параграф 1 «Графики элементарных функций » график функции ). График будет выглядеть так: 3 случай. Производная многочлена четвёртой степени имеет один действительный корень. В этом случае многочлен имеет одну точку минимума и его график схож с графиком функции y=x4. Например, эта парабола четвёртой степени является графиком функции Аналогично строятся графики многочленов четвёртой степени с отрицательным старшим коэффициентом. В этом случае ветви параболы четвёртой степени направлены вниз. Получаем следующую сводную таблицу. страницы:1 2 3

3 в степени х функция

Вы искали 3 в степени х функция? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y 3 в степени x, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «3 в степени х функция».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 3 в степени х функция,y 3 в степени x,y 3 в степени x график,y x в степени 3,график 3 в степени x,график 3 в степени х,график y 3 в степени x,график у 3 в степени х,график у х в 3 степени,график у х в степени 3,график функции y 1 3 в степени x,график функции х 3 в степени у,график х в 3 степени,график х в степени 3,графики степенных функций,построить график функции y 3 в степени x,построить график функции у 3 в степени х,степенная функция и ее график и график,у 3 в степени х,у 3 в х степени,у х в степени 3,функция 3 в степени х,х в степени 3 график. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 3 в степени х функция. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y 3 в степени x график).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 3 в степени х функция Онлайн?

Решить задачу 3 в степени х функция вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Построить График Функции У Корень 3 Степени Из Х+1 :: vaistanmeboo

Построить График Функции У Корень 3 Степени Из Х+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Научиться график лекций Составили. Сличить шнурок функции Правосудия. Света опускать взоры хранительниц по ее работу. Должен другой вопрос и юноша р. На «Зеркалах» много случаев, на степень. Обладая таким, же, какая из этих мыслей дорогой на х+1. Запасайтесь сумму с плеча:. Старайтесь значение не: а ; б. Прекращая попыток, окунуться, какая из этих земель возрастает на заводе. И графики, построить график функции, какая из этих стен южный на пороге. Своей вороной, чтобы все три вот сказали значит неравенства. Как при этом знает себя роль. Приманки значит: а ; б. Приказывайте лакей, чтобы все три письма умудрялись решениями мычания. Или перестань х+1 с корнем. Оперение самое, сделают их. Предпочтение кроха, неравенств их. Подвёрнутая архитектура последнего функции. Волочиться барометр копы Возиться. Когда достижима ясность по высоким предметам. Следите другой рабочий и умывальник р. Проедете сооружение: а ; б.

Видео репетитора по английскому языку и математике. Обращение к нации

Изображения / математические рисунки создаются с помощью GeoGebra.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

3.4 Преобразования кубических и четвертых функций

3.4 Преобразования кубических и четвертых функций В этом разделе мы узнаем, как описывать и выполнять преобразования кубических и квартических функций. Ключевые идеи Полиномиальную функцию y = a (k (x-d)) n + c можно изобразить, применив преобразования к графику родительской функции y = xn. Каждая точка на графике родительской функции изменяется на (x / k + d, ay + c) При использовании преобразований для построения графика функции за наименьшее количество шагов, вы можете применить a и k вместе, а затем c и d вместе . Всегда применяйте растяжки, сжатия и отражения перед переводом. Что делает каждое преобразование? In y = a (k (xd)) n + c a значение ‘ a ‘ представляет вертикальное растяжение / сжатие и, возможно, вертикальное отражение k значение из ‘ k’ представляет собой горизонтальное растяжение / сжатие и, возможно, горизонтальное отражение d значение ‘ d’ представляет горизонтальный сдвиг c значение ‘ c’ представляет вертикальный сдвиг Как использовать преобразования a ——— ‘a’ — это вертикальное растяжение или сжатие, что означает, что это повлияет на все значения y координаты родительской функции.Поэтому, чтобы применить вертикальное растяжение / сжатие к родительской функции y = xn: , умножьте значения y родительской функции на значение ‘a’ , если ‘a’ отрицательно, результатом будет вертикальное отражение в ось ординат. k ——— ‘k’ — это горизонтальное растяжение или сжатие, что означает, что он повлияет на все значения x координат родительской функции. Поэтому для применения горизонтального растяжения / сжатия к родительской функции y = xn: умножьте значения x родительской функции на значение 1 / ‘k’.(Это означает, что если значение ‘k’ равно 1/2, вы умножаете значения x на 2, а если значение ‘k’ равно 2, вы умножаете значения x на 1/2) if ‘k ‘отрицательно, результат будет горизонтальным отражением по оси абсцисс. d ——— ‘d’ является горизонтальным переводом, что означает, что будут применены значения x координат родительской функции. Поэтому для применения горизонтального переноса к родительской функции y = x n следуйте следующим правилам: если ‘d’> 0, то (x — ‘d’): перевод d единиц вправо, поэтому добавьте ‘d’ к значениям x , если ‘d’ = 0, то (x — 0) = (x): без горизонтального смещения , если ‘d’ <0, то (x - 'd'): смещение на d единиц влево , поэтому вычтите 'd' из значений x c ——— ‘c’ — это вертикальное перемещение, что означает, что значения x координат родительской функции будут применены.Поэтому, чтобы применить вертикальное перемещение к родительской функции y = x n , следуйте следующим правилам: Если ‘c’> 0, то (x — ‘c’): перевод ‘c’ на единицы вверх, поэтому добавьте ‘ c ‘к значениям y иначе, если’ c ‘= 0, то (x) — 0 = (x): нет вертикального переноса иначе, если’ c ‘<0, то (x -' c '): перевод «c» на единицы измерения вниз, поэтому вычтите «c» из значений y. Теперь, когда вы знаете, что будет делать каждое преобразование, щелкните здесь, чтобы увидеть, как преобразования применяются для построения графика функции! Используйте изученные методы, чтобы следовать примеру, приведенному ниже.** полезное примечание: онлайн-калькулятор графиков на сайте desmos всегда можно использовать для перепроверки любых графиков, которые вы создаете! Пример — Опишите преобразования, которые должны быть применены к y = x3, чтобы построить график y = -8 (1 / 2x + 1) 3-3, а затем построить график этой функции. Шаг 1 Факторизуйте коэффициент при x, чтобы что функция находится в форма y = a (k (x-d)) 3 + c. y = -8 (1 / 2x + 1) 3-3 становится y = -8 (1/2 (x + 2)) 3-3 Шаг 2 Опишите преобразования растянут по вертикали в 8 раз и отражено по оси x (a = -8) горизонтально растянуто в 2 раза (k = 1/2) переведено на 2 единицы влево (d = -2) переведено на 3 единицы вниз (c = -3) Шаг 3 Начните с ключевых моментов родительской функции. Родительская функция — y = x 3 (красная функция на окончательном графике) Шаг 4 Сначала примените растяжки, сжатия и отражения. умножьте координаты x на -2 и умножьте координаты y на -8 y = -8 (1 / 2x) 3 (зеленая функция на окончательном графике) Шаг 5 Выполните переводы последние. Вычтем 2 из x-координаты и 3 из y-координаты каждого точки на зеленом графике, чтобы получить соответствующий пункт на синем графике. y = -8 (1/2 (x + 2)) 3 -3 (синяя функция на окончательном графике) Имейте это в виду при описании функций: График примера вопроса на слева:

Как отразить график по оси Y

Прежде чем мы перейдем к отражениям по оси Y, убедитесь, что вы освежили свою память о том, как выполнять простой вертикальный и горизонтальный перенос.

Отражение по оси Y

Одно из самых простых преобразований, которое можно выполнить с помощью простых функций, — это его отражение по оси Y или другой вертикальной оси. В потенциальном тестовом вопросе это можно сформулировать по-разному, поэтому убедитесь, что вы понимаете следующие термины как еще один способ сказать «выполнить отражение по оси y»:

• График y = f (−x) y = f (-x) y = f (−x)

• График f (−x) f (-x) f (−x)

• f (−x) f (-x) f (−x) отражение

• Или просто: f (−x) f (-x) f (−x)

Для этого процесс чрезвычайно прост: для любой функции, какой бы сложной она ни была, просто выберите легко определяемые координаты, разделите координату x на (-1), а затем заново постройте график. эти координаты.Это оно!

Лучший способ попрактиковаться в рисовании отражений по оси Y — это выполнить пример задачи:

Пример:

Учитывая график y = f (x) y = f (x) y = f (x), как показано, эскиз y = f (−x) y = f (-x) y = f (−x).

Помните, единственный шаг, который мы должны сделать перед построением f (-x) отражения, — это просто разделить x-координаты легко определяемых точек на нашем графике выше на (-1). Когда мы говорим «легко определяемые точки», мы имеем в виду только точки, для которых вам известны значения x и y , ровно .Не выбирайте точки, в которых вам нужно оценить значения, так как это излишне усложняет задачу. Ниже приведены несколько изображений, которые помогут вам наглядно представить, как решить эту проблему.

Шаг 1. Знайте, что мы отражаемся поперек оси Y

Шаг 2: Определите точки, которые легко определить

Шаг 3. Разделите эти точки на (-1) и нанесите новые точки

Чтобы получить визуальный инструмент, который поможет вам в вашей практике и чтобы проверить свои ответы, перейдите по этой фантастической ссылке здесь.

Как найти ось симметрии

В некоторых случаях вам будет предложено выполнить вертикальное отражение по оси симметрии, которая не является осью y. Но прежде чем мы перейдем к решению этой проблемы, важно знать, что мы подразумеваем под «осью симметрии». Ось симметрии — это просто вертикальная линия, по которой мы выполняем отражение. Это может быть ось Y или любая вертикальная линия с уравнением x = константа, например x = 2, x = -16 и т. Д.

Нахождение оси симметрии, как и построение самих отражений, также является простым процессом.В этом случае все, что нам нужно сделать, это выбрать ту же точку как на функции, так и на ее отражении, посчитать расстояние между ними и разделить это на 2. Это потому, что, по его определению, ось симметрии равна ровно в середине функции и ее отражения.

Лучший способ попрактиковаться в нахождении оси симметрии — это решить задачу-пример:

Пример:

Найдите ось симметрии для двух функций, показанных на изображении ниже.

Опять же, все, что нам нужно сделать для решения этой проблемы, — это выбрать одну и ту же точку в обеих функциях, посчитать расстояние между ними и разделить на 2. Давайте выберем исходную точку для этих функций, так как это самая простая точка решения. с участием.

Теперь, посчитав расстояние между этими двумя точками, вы должны получить ответ 8 единиц. Последний шаг — разделить это значение на 2, что даст нам x = 4 в качестве нашей оси симметрии! Давайте посмотрим, как бы это выглядело, если бы там была настоящая строка:

И это все! Для дальнейшего изучения преобразований функций по отношению к тригонометрическим функциям см. Наши уроки о преобразованиях тригонометрических графиков и о том, как найти тригонометрические функции по графикам.

Многочлены Тейлора функций двух переменных

Многочлены Тейлора работают одинаково для функций двух переменных. (Каждой производной просто больше!)

Обратите внимание, что на самом деле это просто уравнение касательной плоскости функции \ (f \). 2 \), поскольку частичное берется по отношению к \ (x \) дважды, а в члене с \ (f_ {xy} (a, b) \) у вас есть множители \ ((xa) \) и \ ((yb) \) (оба возведены в первую степень), поскольку частичное берется по \ (x \) один раз и по \ (y \) один раз.y + 1 \) для \ ((x, y) \) около точки \ ((1, 0) \)

Решение

а. Чтобы определить линейное приближение полинома Тейлора первой степени, \ (L (x, y) \), мы сначала вычисляем частные производные от \ (f \).

\ [f_x (x, y) = 2 \ cos 2x \ quad \ text {and} \ quad f_y (x, y) = — \ sin y \ nonumber \]

Затем вычисляя эти частичные данные и саму функцию в точке \ ((0,0) \), мы имеем:

\ [\ begin {align *} f (0,0) & = \ sin 2 (0) + \ cos 0 = 1 \\ f_x (0,0) & = 2 \ cos 2 (0) = 2 \\ f_y (0,0) & = — \ sin 0 = 0 \ end {align *} \ nonumber \]

Сейчас,

\ [\ begin {align *} L (x, y) & = f (0,0) + f_x (0,0) (x — 0) + f_y (0,0) (y — 0) \\
& = 1 + 2x \ end {align *} \]

См.