Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 24. Координата тела, движущегося вдоль оси Ox, зависит от времени по закону x(t) = 8,0 − 2,0t + t², где координата задана в метрах, время — в секундах. Определить изменение кинетической энергии тела с начала третьей до конца четвертой секунды движения. Масса тела составляет 3,0 кг.

Решение. Кинетическая энергия тела определяется формулами:

• в начале третьей секунды движения (t₁ = 2 c)

Wk1=mv2(t1)2;

• в конце четвертой секунды движения (t₂ = 4 c)

Wk2=mv2(t2)2,

где v(t₁) — модуль скорости тела в начале третьей секунды; v(t₂) — модуль скорости тела в конце четвертой секунды.

Уравнение движения тела

x(t)=8,0−2,0t+t2

позволяет установить закон изменения проекции скорости на ось Ox с течением времени в виде:

vx(t)=v0x+axt,

где v_0x = −2,0  м/с — проекция начальной скорости на ось Ox; a_x = = 2,0 м/с² — проекция ускорения на указанную ось.

Таким образом, зависимость проекции скорости от времени, записанная в явном виде

vx(t)=−2,0+2,0t,

позволяет получить соответствующие проекции скоростей:

• в начале третьей секунды движения (t₁ = 2 c)

vx(t1)=−2,0+2,0t1=−2,0+2,0⋅2=2,0 м/с;

• в конце четвертой секунды движения (t₂ = 4 c)

vx(t2)=−2,0+2,0t2=−2,0+2,0⋅4=6,0 м/с.

Значения кинетической энергии тела в указанные моменты времени:

• в начале третьей секунды движения (t₁ = 2 c)

Wk1=3,0⋅(2,0)22=6,0 Дж,

• в конце четвертой секунды движения (t₂ = 4 c)

Wk2=3,0⋅(6,0)22=54 Дж.

Искомая разность кинетических энергий составляет

ΔWk=Wk2−Wk1=54−6,0=48 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия тела за указанный интервал времени возросла на 48 Дж.

дробилка расчет кинетическая энергия| дробилка

Кинетическая энергия тела, онлайн расчет

Калькулятор Кинетическая энергия тела, онлайн расчет позволяет рассчитать кинетическую энергию тела, определенной массы, движущегося с определенной скоростью. А также определить зависимость массы, скорости и

Как посчитать кинетическую энергию: 9 шагов

Как посчитать кинетическую энергию. Существует два вида энергии: потенциальная и кинетическая. Потенциальная энергия — это энергия одного объекта по отношению к другому, которая зависит от их взаимного

Кинетическая энергия Помощник в обучении

Энергия, приобретенная телом только в результате движения, называется кинетической. Если тело не движется, находится в состоянии покоя, кинетическая энергия будет равняться 0.

Формула кинетической энергии в физике

Jul 29, 2018· Определение и формула кинетической энергии в физике. Кинетическая энергия тела мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел

4.2/5(148)

расчет энергия молотковой дробилка казахстан

Расчет шаровой мельницы курсовая работа валы для молотковой Сверхтонкая Казахстан. энергия удара молотковой дробилки. Расчет молотковой по частицам затрачивается энергия на . Дробилка

Полная и кинетическая энергия частицы., калькулятор онлайн

Кинетическая энергия тела, онлайн расчет Калькуляторы по физике Решение задач по физике, подготовка к ЭГЕ и ГИА, механика термодинамика и др.

Онлайн калькулятор дульной энергии.

Одним из факторов, имеющих значение для отнесения оружия к той или иной категории, является дульная энергия. Дульная энергия — начальная кинетическая энергия

РАСЧЕТ НАБОРА ВЫСОТЫ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ

Кинетическая энергия бесконечно малого объе- 2 ма dV жидкости равна pdV—, кинетическая энергия объема V составит Мощность силы равна скалярному произведению вектора силы…

Официальный сайт <-<-KLOPUS’a ->-> Расчет кинетической

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ (Джоулей) Текст JavaScript-сценария: Просто выделите текст внутри формы, расположенной внизу, и скопируйте его (нажмите Ctrl-C или Apple-C) в новый текстовый файл программы

Формула кинетической энергии

Формула для расчета кинетической энергии. Это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Теория и примеры решения задач по теме

Калькулятор расчета дульной энергии

Форма расчёта дульной энергии Guns-Review Масса пули (граммы): Начальная скорость пули (м/с):

Кинетическая энергия Формулы и расчеты онлайн Fxyz.ru

Кинетическая энергия. Чтобы сообщить телу ускорение и заставить его двигаться с определенной скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается в

Расчет кинетической энергии тела онлайн калькулятор

Расчет кинетической энергии. Масса тела, кг = Скорость тела, м/с = Кинетическая энергия тела, Дж = Кинетическая энергия это физическая величина, являющаяся мерой движения материальных точек

кинетическая дробилка

дробилка щековая х праис. Щековая дробилка Hatfield Ganda Beralih. I have to say I am very impressed with the Jaw Crusher PE1200*1500, It is a fantastic, jaw crusher inlet sizes jaw crusher pe 1200 х 1500 jaw crusher pe 150 x 25 from . щековая дробилка pe 900 1200 Главная

Официальный сайт <-<-KLOPUS’a ->-> Расчет кинетической

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ (Джоулей) Текст JavaScript-сценария: Просто выделите текст внутри формы, расположенной внизу, и скопируйте его (нажмите Ctrl-C или Apple-C) в новый текстовый файл программы

Расчет кинетической энергии пули онлайн калькулятор

Расчет кинетической энергии пули. Масса пули, г = Скорость пули, м/с = Кинетическая энергия пули, Дж = Кинетическая энергия это физическая величина, являющаяся мерой движения материальных

Формула потенциальной энергии

Потенциальная энергия характеризует энергию тела в некотором поле тяготения. Это скалярная физическая величина. Чаще всего рассматривается поле тяготения, связанное с

Вычисление кинетической энергии твердого тела

Рис. 52. Рис. 53. При вращательном движении (рис. 52) будем иметь. Получено правило: кинетическая энергия тела при его вращении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси

Калькулятор Джоулей для пневматики расчет дульной энергии

Расчет дульной энергии пневматики К примеру, кинетическая энергия пули пистолета Макарова при весе 6,3 грамма и скорости 330 м/с составляет 343 Дж, автомата Калашникова при скорости 900 м/с

Расчет веса состава с учетом использования кинетической

Расчет веса состава с учетом использования кинетической энергии поезда. Если характер профиля пути участка не позволяет однозначно выбрать расчетный подъем, то вес состава определяют методом подбора.

Кинетическая энергия пружины: формула и определение

Средняя кинетическая энергия. В большинстве случаев проводится высчитывание среднего значения. Этот показатель не учитывает то, в каких положениях сила упругости высокая и низкая.

Потенциальная энергия — Википедия

Кинетическая энергия системы всегда представляет собой сумму кинетических энергий точек, потенциальная энергия в общем случае существует лишь для системы в целом, и само понятие

Потенциальная энергия Общая физика

Потенциальная энергия деформации при растяжении При статическом растяжении образца растягивающая сила f, медленно возрастающая от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Д/ и при этом совершает

Кинетическая энергия. Потенциальная энергия.

Какая кинетическая энергия будет у теннисного мяча весом 0,05 кг при подаче Рафаэля Надаля, если тот придаст мячу начальную скорость 60 м/с (216 км/ч)?. k = 1/2·0,05·60 2 = 90 Дж. Кинетическая энергия по результирующей силе

Вычисление кинетической энергии твердого тела

Рис. 52. Рис. 53. При вращательном движении (рис. 52) будем иметь. Получено правило: кинетическая энергия тела при его вращении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси

Потенциальная энергия Общая физика

Потенциальная энергия деформации при растяжении При статическом растяжении образца растягивающая сила f, медленно возрастающая от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Д/ и при этом совершает

Внутренняя кинетическая энергия

Согласно кинетической теории, если температура тела понижается до абсолютного нуля (—273,15°С), его доступная внутренняя кинетическая энергия также уменьшается до нуля.

Кинетическая энергия. Потенциальная энергия.

Какая кинетическая энергия будет у теннисного мяча весом 0,05 кг при подаче Рафаэля Надаля, если тот придаст мячу начальную скорость 60 м/с (216 км/ч)?. k = 1/2·0,05·60 2 = 90 Дж. Кинетическая энергия по результирующей силе

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия » ГДЗ

Кинетическая энергия вагона, движущегося с некоторой скоростью, равна 98 000 Дж. Какова будет кинетическая энергия вагона, если его скорость возрастает в три раза? Трение в расчет

Расчет веса состава с учетом использования его

Кинетическая энергия—см. Энергия Подбор Расчет по с использованием ЭВМ Расчет — Веса составов Энергия кинетическая Энергия кинетическая (см. Кинетическая Энергия кинетическая (см.

Потенциальная энергия — Википедия

Кинетическая энергия системы всегда представляет собой сумму кинетических энергий точек, потенциальная энергия в общем случае существует лишь для системы в целом, и само понятие

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия » ГДЗ по

Потенциальная и кинетическая энергия Трение в расчет не принимать. 645*. Пуля, масса которого 10 г, попадает в дерево толщиной 10 см, имея скорость 400

Формула потенциальной энергии

Потенциальная энергия характеризует энергию тела в некотором поле тяготения. Это скалярная физическая величина. Чаще всего рассматривается поле тяготения, связанное с

Расчет температуры и средней кинетической энергии

Расчет температуры и средней кинетической энергии теплового движения молекул. Нажав на кнопку «Скачать архив», вы скачаете нужный вам файл совершенно бесплатно.

Презентация по физике на тему «Энергия. Виды энергии» (7

Кинетическая энергия Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической Обозначается буквой Ек Вычисляется по формуле: Составить задачу на расчет

Онлайн калькулятор: Энергия и мощность ветра

Онлайн калькулятор. Расчет энергии и мощности ветра. Энергия ветра — это не что иное как кинетическая энергия воздуха (вспомним, что у воздуха есть плотность и

ФИЗИКА ZZapomni

Кинетическая энергия механической системы и ее связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе.

Энергия необходимая для дробилки

Кинетическая энергия свободного электрона в веществе. В. Энергия, необходимая свободному электрону для вылета из вещества.

Семинар 9

4.

5. Реакции с ядрами и частицами

При расчете кинематических характеристик реакций удобно использовать т.н.
релятивистский инвариант E² — P²c² = m²c⁴ = inv,
или E² — P² = m² в системе
 = c = 1;  
E — полная энергия системы, P — суммарный импульс.
    В качестве примера использования инварианта рассмотрим
нахождение минимальной кинетической энергии сталкивающихся частиц в
эндотермической реакции

(В эндотермической реакции сумма масс покоя частиц
m_f,, образующихся в конечном состоянии, больше суммы масс покоя
первичных частиц m_i.) В системе покоя
мишени (частицы В) минимальная кинетическая энергия Т_А, при которой
возможна реакция (4.21), называется порогом реакции. Для расчета порога реакции
Т_А
следует записать законы сохранения энергии и импульса в двух системах
отсчета – лабораторной системе, связанной с покоящейся частицей В , и в
системе центра масс, или центра инерции):

Порог реакции соответствует значению кинетической энергии частицы А в случае,
когда кинетические энергии продуктов реакции минимальны. В системе центра масс в
этом случае равны нулю кинетические энергии всех образовавшихся в результате
реакции частиц. Одновременно равны нулю импульсы этих частиц. (Приравнять нулю
импульсы и кинетические энергии продуктов реакции возможно только в системе
центра инерции, в которой суммарный импульс по определению равен нулю). Найдем
теперь значения E² — P²c² = inv для левой части
уравнения (4.22) (т.е. в лабораторной системе координат) и правой части
уравнения (4.23) (т.е. в системе центра масс) и приравняем их, используя таким
образом свойство инвариантности:

    Из (4.24) получим

где  m_i =
M_A + M_B.
Иногда вместо формулы (4.25) используется эквивалентное ей выражение

где

— энергия
реакции

Приведем некоторые примеры использования формулы (4.25) для порогов реакции.

Формула расчета порога для данной реакции имеет вид:

Расчет числового значения пороговой энергии требует использования таблиц
масс. Поскольку в справочных изданиях приводятся не массы ядер M_N, а
массы атомов M или – альтернативно – избытки масс атомов D
=M-A, формулу для пороговой реакции следует преобразовать, используя связь
масс нейтральных атомов и масс ядер:

Используя таблицу избытков масс в единицах МэВ, приведенную в [1], получим
для пороговой энергии фотона в реакции фоторасщепления ¹²С

(12 + 11 + 1)(8. 668 МэВ + 7.289 МэВ) = 15.96 МэВ

Важно подчеркнуть, что расчет порога реакции с точностью до
четырех знаков в данной задаче требует использования точных значений масс атомов
только для разностей масс атомов.

Реакции рождения π⁰-мезона
на электронном и протонном ускорителях имеют следующий вид:

Пороговые энергии электронов и протонов в реакциях (4. 26) будут
соответственно

T_e = m_π(2m_p + 2m_e + m_π)/2m_p
T_p = m_π(4m_p + m_π)/2m_p

Пользуясь таблицами масс в приложении к сборнику задач [1], получим для
пороговых кинетических энергий электрона и протона в реакциях (4.26):

T_e = 135 МэВ (2·938 МэВ + 1 МэВ + 135 МэВ) / (2·938 МэВ)145
МэВ,
T_p = 135 МэВ (4·938 МэВ + 135 МэВ) / (2·938 МэВ)280
МэВ.

Столь значительное различие в пороговых энергиях при рождении пиона в
реакциях электронов и протонов с неподвижной водородной мишенью является
следствием больших затрат энергии на движение центра масс системы во второй
реакции. Эти затраты отсутствуют в ускорителях на встречных пучках – коллайдерах
(colliders). Именно коллайдеры являются основным инструментом современной физики
высоких энергий в получении информации о структуре и свойствах частиц и их
взаимодействий.

    Определим энергию  частицы в ускорителе с
неподвижной мишенью, эквивалентном коллайдеру с энергиями E одинаковых частиц в
пучках.
    В ускорителе со встречными пучками одинаковых по массе частиц
лабораторная система совпадает с системой центра масс. В этой системе E² — P² = inv = 4E².
В системе координат, связанной с одной из сталкивающихся частиц (например,
частицей 2) энергия частицы 1 есть искомая энергия . В этой системе квадрат
полной энергии равен (m + m + )²,
а квадрат полного импульса системы равен квадрату импульса частицы 1:  P² = (p₁)² = ² — m².
Приравнивая значения инвариантов в этих двух системах, получим для энергии
частицы в ускорителе с неподвижной мишенью, эквивалентном коллайдеру

Задача 4. 15. Оценить, какие энергии пучков должны иметь ускорители с неподвижной мишенью, эквивалентные ускорителям на встречных пучках: а) протон-антипротонному коллайдеру (Теватрон, лаборатория им.Ферми FNAL) с энергиями пучков 1ТэВ; б) электрон –позитронному коллайдеру (LEP,CERN) с энергиями пучков 100 ГэВ. (Теватрон завершил свою работу в 2011 году после 28 лет эксплуатации. В 2000 году эксперименты на LEP были завершены и ускоритель был демонтирован. В настоящее время в этом же туннеле размещен новый ускоритель — большой адронный коллайдер.)

Расчет энергий пучков в ускорителях с неподвижной мишенью, эквивалентных
коллайдеру по (4.27), дает соответственно для энергий антипротонов

и для энергий позитронов

Относительно больший «выигрыш» в энергии для коллайдеров с
электронными и позитронными пучками является следствием  зависимости энергии «эквивалентного»
ускорителя с неподвижной мишенью (см. (4.27)) от массы ускоряемых частиц.

Полная энергия сталкивающихся протона и электрона составляет 930 Гэв в
лабораторной системе координат. В этой же системе суммарный импульс равен
разности импульсов протона и электрона. Обе частицы являются при указанных
энергиях релятивистскими, поэтому их суммарный импульс равен 870 ГэВ. В системе
неподвижной протонной мишени суммарная энергия равна M_p +
, а импульс системы
равен импульсу электрона Р₁ . Поскольку масса покоя электрона на
насколько порядков меньше его энергии, Р₁ = .
Приравнивая значение релятивистского инварианта в лабораторной системе координат
и в системе, связанной с протоном, получим для  энергии электрона в системе
неподвижного протона соотношение

E² — P² = (900 + 30)² — (900 — 30)² = ( + M_p)² — (² — M_p²) = 2М_p+M_p²

отсюда

    58·10³ ГэВ = 58 ТэВ

Задача 4. 17.  Определить минимальную  кинетическую энергию протона   в реакции рождения «странных»  частиц в условиях ускорителя с неподвижной водородной мишенью и в условиях протон-протонного коллайдера.

Реакция рождения «странных частиц»: p + p → p + K⁺ + Σ⁰.

В ускорителе с неподвижной мишенью

В условиях коллайдера кинетические
энергии обоих протонов идут – в предельном случае- на  создание масс
продуктов. Поэтому минимальная (пороговая) энергия протона в коллайдере равна
половине разности масс продуктов реакции и первичных частиц, что в данном случае
составляет  всего  около 375 МэВ.

    Обсуждавшиеся
выше задачи касались   законов сохранения энергии  и импульса в
реакциях.
    Рассмотрим, как проявляются в реакциях другие законы
сохранения —  например, закон сохранения момента импульса и закон
сохранения пространственной четности  Р. (Напомним, что в реакциях,
протекающих по сильному и электромагнитному взаимодействиям, четность Р
сохраняется).

Реакция срыва

Закон сохранения момента импульса
для данной реакции имеет вид:

Закон сохранения  Р-
четности: (+1)(-1)=(+1)(+1)(-1)^ld, поэтому l_d — нечетное.
Единственным решением, удовлетворяющим  обоим законам сохранения является 
l_d=1.
    В реакциях сильного взаимодействия выполняется также закон
сохранения изоспина. Использование этого закона при анализе ядерных реакций
является одним из способов идентификации  значения  изоспина.

Задача 4.19. Какие состояния из приведенного на схеме спектра   ядра 14N  могут  быть возбуждены в реакциях неупругого рассеяня (a,a’), (d,d’), (p,p’).

Анализ закона сохранения изоспина для реакций сильного взаимодействия

приводит к выводу, что уровень с изоспином 1 в этих реакциях не может быть
возбужден:   0 + 0 = 0 + I, I = 0.
    Для реакции неупругого рассеяния протонов
      
возможно возбуждение как состояний с изоспином 0, так и состояний с изоспином 1:
    0 +  = + ; 
I = 0,1.

4.6. Эффективные сечения реакций

Характеристиками вероятности реакций являются дифференциальное и полное
эффективные сечения реакции.
    Дифференциальное эффективное сечение реакции в системе покоя
мишени (объекта Y в (4.2)) определяется как

Здесь θ — угол рассеяния, dN/dθ — число частиц, вылетевших под этим углом в
единицу времени ( в секунду) в единичном телесном угле. I — величина потока
частиц X, падающих на мишень. n — полное число частиц Y в мишени.
    Поскольку размерность числа частиц, рассеянных в единицу
времени и в единицу телесного угла [s^-1sterad^-1],
размерность потока [ I ] = [сm^-2s^-1] , а число частиц в
мишени — безразмерная величина, получаем для размерности дифференциального
сечения

Полное (или интегральное) эффективное сечение реакции имеет размерность см²
и является интегралом от (4.29) по углу рассеяния

Поскольку эффективные сечения процессов микромира в единицах см²
представляют собой очень малые величины, они измеряются, как правило, в
следующих единицах 1барн = 1b = 10^-24
см².

Задача 4. 20. Рассчитать интегральное эффективное сечение поглощения быстрых нейтронов ядрами свинца.

Быстрыми нейтронами считаются нейтроны, длины волн которых много меньше
размеров ядер. Проведем оценку кинетических энергий таких нейтронов

    _n = c / (T²+2T·m_nc²)^1/2 < Rr₀A^1/3

Для тяжелых ядер

    R10
Фм,         (T²+2T·940 МэВ)^1/2 > 200
МэВ·Фм / 10 Фм 20 МэВ

Отсюда кинетические энергии быстрых нейтронов приблизительно
T >10 МэВ
    Исследование взаимодействия быстрых нейтронов с ядрами
показало, что в сечение поглощения для нейтронов с длинами волн, много меньшими
размеров ядра, близко к геометрическим размерам площади поперечного сечения
ядра, т.е.R².
Следует заметить, что этой же величине равно сечение упругого рассеяния
нейтронов на ядре. Следовательно, полное сечение

Сечение поглощения быстрых нейтронов ядрами свинца

σ_abs =πR²3.14 (1.3)²(208)^2/3
Фм²2·10^-24 см² = 2
барн

Получение радиоактивных изотопов для медицинских и технических
целей производится путем облучения нейтронам стабильных изотопов. Источником
нейтронов является, например, ядерный реактор. Рассмотрим получение
радиоактивного изотопа на примере  реакции активации золота

Полученный изотоп золота с А=198 – радиоактивный. Он распадается с 
периодом полураспада Т_1/2=2.7 суток.

Рассмотрим  изменение числа ядер золота — 198 со временем, начиная от
момента начала облучения золота — 197:

Здесь I – поток нейтронов,   n – число ядер золота 197 в образце, 
σ – эффективное сечение реакции активации.

Активностью называется число распадов данного препарата в  
1 сек. Активность равна вероятности распада на число ядер
радиоактивного изотопа в образце
J(t) = λN(t) = In(1-e^-λt)

При условии, что время облучения  t << T_1/2
,
λt = t·ln2/T_1/2<<1; _{(1-e^-λt)1 — 1 + λt}

Учитывая, что n = m·N_a/A,
где m – масса активируемого образца,  N_A – число Авогадро, получаем, что наведенная активность изотопа 
золота — 198 составляет

Коварная инерция

Коварная инерция

Как часто, управляя автомобилем, мы превышаем скорость? Пусть даже немного. Нам кажется, ничего страшного произойти не может — всё под контролем. Но как же ошибочно это мнение… 

Лишь бы не лишили прав

Почему не рекомендуется превышать скорость, нас учат ещё в автошколе. Рассказывая о статистике аварийности, показывают поучительные ролики с мест ДТП, пугают штрафами. Со временем эти знания постепенно стираются из памяти. А с годами мы начинаем ездить смелее. Такая самоуверенность наводит на мысль, что небольшое превышение скорости вполне допустимо. Главное, чтобы не забрали права.

Но не всё так просто…

Задача с двумя неизвестными

Недавно блогером из Великобритании во всемирной паутине была опубликована очень интересная задачка по физике. Оказалось, что знать её решение жизненно необходимо каждому водителю: как «чайнику», так и матёрому «драйверу».

В качестве примера взяты два одинаковых транспортных средства, движущиеся по соседним полосам в одном направлении. Для наглядности, одно синего цвета, а другое — красного. Первое едет со скоростью 70 км/ч, второе — 100 км/ч.

Неожиданно перед ними падает дерево. Водители одновременно начинают экстренное торможение. Синий автомобиль останавливается в нескольких сантиметрах перед препятствием. Очевидно, что красный это сделать не успеет.

Вопрос: на какой скорости машина врежется в лежащее дерево?

Идеальные условия: оба автомобиля одной модели, имеют идентичную резину, едут по одинаковому покрытию. Но при расчётах эти данные не учитываются, так как нас интересует только скорость и кинетическая энергия.

Абсолютное большинство людей навскидку дают ответ, что столкновение красного автомобиля произойдёт на 20 — 40 км/ч. И это неверно.

Немного расчётов

Вспомним школьный курс физики: кинетическая энергия движущегося тела равна его массе умноженной на скорость в квадрате и делённое на два.

При прочих равных условиях и одинаковом весе машин, подвох задачи в том, что значение скорости возводится в квадрат. Потому что с её ростом энергия возрастает не пропорционально, а квадратично. Это значит, что разница приобретённой кинетической энергии синего и красного автомобилей будет существенной.

Чтобы не вдаваться в долгие расчёты, достаточно подставить в формулу только значение скоростей. Результат будет всё тем же, это можно проверить позднее с помощью подробных вычислений.

Если для синего авто квадрат скорости равен 4900, то для красного — 10 000. Соответственно, первый автомобиль полностью избавился от своих 4900 единиц при торможении, второй за то же время и расстояние не скинет и половины энергии и останется со значением, равным 5100 единиц. Извлекаем из этого числа корень и получаем скорость столкновения красного автомобиля с деревом — она равна 71,4 км/ч, что примерно равноценно свободному падению с восьмого этажа.

Только задумайтесь: красная машина врежется в препятствие на большей скорости, чем имел её оппонент перед началом торможения.

Не стоит спешить

Из расчётов наглядно видно, как обманчивы наши представления о небольших превышениях скоростного режима. Не зря говорят, что жизненно важно соблюдать правила дорожного движения, ведь они «написаны кровью».

Английский блогер, опубликовавший эту задачу, предлагает в качестве эксперимента оборудовать автомобили спидометром с неравномерными делениями. На такой шкале будет наглядно видно: чем выше скорость, тем сложнее остановиться. Кто знает, может быть такое новшество автопроизводители действительно скоро возьмут на вооружение.

Лично на меня решение этой задачи подействовало отрезвляюще и, честно говоря, побудило пересмотреть своё отношение к вождению. Надеюсь, и вас она заставит задуматься и в будущем убережёт от необдуманных действий. 

Олег МОРОЗОВ

Коллаж Евгения КАРТАШОВА

Компетентно

Главный эксперт отдела автотехнических экспертиз ЭКЦ МВД России полковник полиции Игорь Барышников:

— Применённая при решении этой задачи формула сильно упрощена. Для определения скорости автомобиля используется лишь кинетическая энергия.

В практической деятельности при исследовании дорожно-транспортных происшествий, в которых пострадали люди и причинён ущерб, эксперты используют более расширенную формулу. В ней учитывается коэффициент сцепления шин с дорогой, время реакции водителя, нарастания замедления, непосредственного торможения, запаздывание срабатывания тормозной системы, загрузка автомобиля и другие факторы.

Если использовать расширенную формулу с учётом всех вышеописанных значений, то итоговая скорость столкновения красного автомобиля с препятствием будет ещё больше и составит порядка 80 км/ч. Водителю не хватит 36 метров, чтобы остановиться.

Наша справка

По данным ГУОБДД МВД России, за первое полугодие 2018 года из-за превышения установленной скорости движения произошло 1421 ДТП. Погибли 264 человека и 1820 получили травмы различной степени тяжести.

Из-за неправильно выбранной водителями скорости движения, без учёта конкретных дорожных условий (таких как: осадки, видимость, состояние дорог и пр. ) случилось 4765 ДТП, в которых погибли 616 человек и 6516 ранены.

Общий показатель аварийности из-за пренебрежения водителями контролем скорости транспортных средств составляет 6186 ДТП, унёсших жизни 880 человек и покалечивших 8336 людей.  

26.08.2018

«Демон» Максвелла – шутка или реальность? — Энергетика и промышленность России — № 08 (124) апрель 2009 года — WWW.EPRUSSIA.RU

Газета «Энергетика и промышленность России» | № 08 (124) апрель 2009 года

Группа инженеров сконструировала гидравлическую турбину для получения энергии из безнапорного потока текущей воды (свободно-поточный гидроагрегат). Однако при замере мощности вдруг выяснилось, что энергии она дает больше, чем по расчетам.

Известно, что движущийся поток воды имеет кинетическую энергию, которую из этого потока можно извлечь (что и делают свободно-поточные турбины). Однако извлечь из потока всю его кинетическую энергию невозможно. Для этого его бы пришлось полностью остановить, и он уже перестал бы быть текущим потоком. Поэтому скорость потока воды на выходе рабочего органа турбины меньше, чем на входе, и именно этой разницей и определяется эффективность установки. При входящей скорости, равной 1 м/c, и выходящей 0,5 м/с, мы сможем забрать у потока 75 процентов его кинетической энергии (у реальных свободно-поточных турбин эта цифра еще меньше):

(E_вх – E_вых)/E_вх = (V²_вх – V²_вых)/V²_вх.

Но, как говорилось выше, созданная машина выдавала энергии даже больше, чем полная кинетическая энергия потока.

Откуда же взялась дополнительная энергия, полученная от машины?

Кинетическая или потенциальная?

Давайте представим себе кубометр воды размером 1 метр x 1 метр x 1 метр, движущийся со скоростью 1 м/c. Его кинетическая энергия не вызывает сомнений:
Ek = m x V²/2 = 1000 (кг) x 1 (м/с)²/2 = 500 (Дж)

Однако есть еще и давление верхних слоев воды на нижние (потенциальная энергия). И если мы позволим растечься этому кубу воды, мы сможем ее извлечь. С учетом того, что центр масс этого куба находится на половине его высоты, то есть h = 0,5 метра, она равна:

Ep = m x g x h = 1000 (кг) x 9,8 (м/c²) x 0,5 (метров) = 4900 (Дж)

То есть потенциальная энергия этого кубометра воды почти в 10 раз превышает его кинетическую энергию. Нетрудно посчитать, что при скорости, равной 0,5 м/с, эта разница увеличивается до 40 раз!

Таким образом, мы видим, что в текущем потоке, кроме кинетической энергии, существует и потенциальная энергия, величина которой зависит от глубины потока. Но ее эксергия (то есть та часть энергии, которая может быть извлечена и которая в состоянии совершить работу) при обычных условиях равна нулю. Ведь вокруг любого объема воды находится точно такая же по свойствам (глубина, скорость, температура) вода.

Теперь давайте представим, что мы извлекаем из кубометра воды, движущегося в потоке, часть его кинетической энергии и затрачиваем ее на «отодвигание» соседнего с ним кубометра воды. То есть, притормаживая движущийся выше по течению объем воды, мы будем ускорять следующий за ним (ниже по течению). Вследствие этого между ними возникнет разница в уровнях, и появляется потенциальная энергия разницы этих уровней, которую можно из потока извлечь. Возникает следующий вопрос: будет ли количество извлеченной потенциальной энергии больше, меньше или равно энергии, затраченной на ускорение второй части воды, то есть, иными словами, на увеличение его кинетической энергии?

Расчеты для гидротурбины

Прибегнем к услугам математики. Для примера рассмотрим машину, позволяющую разгонять выходящий поток воды за счет частичного отбора энергии у входящего потока. То есть это машина с положительной обратной связью между энергиями входящего и выходящего потоков. Кстати, машина, работающая именно на этом принципе, и была изобретена учеными (см. начало статьи).

Принцип работы установки следующий. Рабочие органы входного потока извлекают часть кинетической энергии из потока и передают ее при помощи обратной связи рабочим элементам выходного потока, дополнительно ускоряющим выходной поток. Поскольку расход воды, входящий в установку, равен выходящему и скорость вытекающего потока выше, чем входящего, то площадь сечения выходящего потока будет меньше, чем входящего. Следовательно, его глубина будет меньше, чем глубина входящего потока на величину h. Вследствие этого возникает потенциальная энергия разницы уровней горизонтов входящего и выходящего потоков.

Энергетический баланс установки следующий: E = Eh + Ek1 – Ek²

Суммарная энергия установки будет равна потенциальной энергии разницы уровней бьефов плюс кинетической энергии входного потока минус кинетической энергии выходного. Опустив все математические выкладки, имеем:

E = M x (g x h + (V1² x (1 – (h2 / (h2 – h) 2) / 2)
или
E = M x (g x h2 x (1 – V1 / V2) + (V1² – V2²) / 2),
где M – масса воды, входящая в установку в некоторую единицу времени, равная плотности воды, умноженной на активную площадь входного потока и умноженной на его скорость.

Необходимо отметить, что все математические выкладки основаны строго на уравнении Бернулли (законе сохранения энергии) и уравнении неразрывности потока (законе сохранения массы).

Извлечение энергии без затрат извне

Далее начинается самое интересное. Видно, что в уравнении левая часть в скобке будет линейно возрастать в зависимости от h или по гиперболе для V2, а правая будет убывать, причем по параболе. Кто же перетянет? Построим зависимость энергии от перепада уровней h. График сделаем для различных величин входной скорости V1, приняв ее за константу.

Парадоксально! График зависимости энергии от перепада уровней имеет экстремум. Причем на восходящей ветви баланс энергии будет положительным (коэффициент мощности > 1), то есть извлекаемая потенциальная энергия будет больше затрачиваемой на ускорение выходящего потока кинетической, и установка будет саморазгоняться, пока не достигнет максимума. Энергия, выдаваемая установкой в этой точке, будет превышать кинетическую энергию входного потока в несколько раз. А при определенных условиях в десятки и даже сотни раз!

При этом скорость выходящего потока будет существенно (порой в 2 – 3 раза) выше скорости входящего, а, следовательно, кинетическая энергия выходящего потока в 4 – 9 раз выше кинетической энергии входящего. Более того, не все «в порядке» и с входной скоростью. Она также имеет экстремум.

Как ни парадоксально, но существует оптимальная скорость входного потока, при превышении которой мощность установки будет резко падать. Это связано с существенными затратами энергии на разгон уже и без того быстродвижущегося потока. Подобная машина сама для себя создает подпор и в состоянии извлекать потенциальную энергию из объекта без затрат энергии извне.

Мифология или наука?

Вам это ничего не напоминает?

Наиболее сведущие в физике сразу воскликнут: «Да ведь это же «демон Максвелла»! Пресловутый и неуловимый! Многие скажут, что Максвелл предложил своего «демона» для термодинамики, а здесь мы оперируем гидродинамикой. Да, но смысл от этого не меняется – мы можем извлечь из объекта (в данном случае – потока жидкости) потенциальную энергию, которую при обычных условиях извлечь невозможно, – и при этом ничего не затрачивая (даже не строя плотины!).

Правда, извлечь можно все же не всю потенциальную энергию. Во-первых, глубина выходящего потока не равна нулю. Во-вторых, часть извлеченной потенциальной энергии переходит в дополнительную кинетическую энергию, выплескиваемую с этим потоком. А она ведь даже больше, чем кинетическая энергия входящего потока. Но это – та плата, которую мы должны отдать «демону», чтобы он согласился работать на нас.

Может возникнуть вопрос: «А как же тогда выходящий поток, имеющий уменьшенную глубину, сопрягается с окружающим его потоком воды с нормальной, неизмененной глубиной?». Тут стоит как раз вспомнить, что скорость выходящего потока выше, чем окружающей среды, и вследствие эффекта эжекции возникает так называемый «гидравлический прыжок», который выравнивает несоответствия кинетической и потенциальной энергий двух потоков. Этот «прыжок» по сути представляет собой бурун, завихрение в потоке.

Вывод из всего вышеописанного невозможно переоценить. В природе существует процесс, позволяющий извлекать не извлекаемую прежде потенциальную энергию из любого ее имеющего объекта, и он найден! Это – принцип положительной обратной связи с возможностью передачи энергии между разными потоками энергоносителя. И есть возможность получения бесплатной, экологически чистой энергии из окружающей среды, предсказанная великим английским ученым Джеймсом Максвеллом еще в 1871 году в виде шуточного демона. Может быть, именно поэтому это всегда и воспринималось не более чем шутка великого ученого?

Или это все же реальность?

С термодинамикой и аэродинамикой, правда, пока еще не все ясно, но, поскольку этот процесс существует в гидродинамике, то он должен существовать и в любой другой отрасли физики. Некоторые разработки в термо- и аэродинамике уже имеются. Но, даже если этот процесс не будет найден для них в ближайшее время и поиск его затянется еще на десяток лет, то, как минимум, использование его гидродинамической интерпретации уже сейчас сулит человечеству огромные дивиденды в виде бесплатной энергии и чистой атмосферы.

В заключение хотелось бы отметить, что все вышеприведенные расчеты сделаны для идеальной жидкости, а на способ получения энергии и расчета устройств, использующих этот принцип, а также на конструкцию этих устройств поданы международные патентные заявки.

Работа, мощность, энергия — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Механическая работа

К оглавлению…

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Работой, совершаемой постоянной силой F, называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S:

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.

Если же сила изменяется с течением времени, то для нахождения работы строят график зависимости силы от перемещения и находят площадь фигуры под графиком – это и есть работа:

Примером силы, модуль которой зависит от координаты (перемещения), может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука (F_упр = kx).

Мощность

К оглавлению…

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность P (иногда обозначают буквой N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

По этой формуле рассчитывается средняя мощность, т.е. мощность обобщенно характеризующая процесс. Итак, работу можно выражать и через мощность: A = Pt (если конечно известна мощность и время совершения работы). Единица мощности называется ватт (Вт) или 1 джоуль за 1 секунду. Если движение равномерное, то:

По этой формуле мы можем рассчитать мгновенную мощность (мощность в данный момент времени), если вместо скорости подставим в формулу значение мгновенной скорости. Как узнать, какую мощность считать? Если в задаче спрашивают мощность в момент времени или в какой-то точке пространства, то считается мгновенная. Если спрашивают про мощность за какой-то промежуток времени или участок пути, то ищите среднюю мощность.

КПД – коэффициент полезного действия, равен отношению полезной работы к затраченной, либо же полезной мощности к затраченной:

Какая работа полезная, а какая затраченная определяется из условия конкретной задачи путем логического рассуждения. К примеру, если подъемный кран совершает работу по подъему груза на некоторую высоту, то полезной будет работа по поднятию груза (так как именно ради нее создан кран), а затраченной – работа, совершенная электродвигателем крана.

Итак, полезная и затраченная мощность не имеют строгого определения, и находятся логическим рассуждением. В каждой задаче мы сами должны определить, что в этой задаче было целью совершения работы (полезная работа или мощность), а что было механизмом или способом совершения всей работы (затраченная мощность или работа).

В общем случае КПД показывает, как эффективно механизм преобразует один вид энергии в другой. Если мощность со временем изменяется, то работу находят как площадь фигуры под графиком зависимости мощности от времени:

Кинетическая энергия

К оглавлению…

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения):

То есть если автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 10 м/с, то он обладает кинетической энергией равной Е_к = 100 кДж и способен совершить работу в 100 кДж. Эта энергия может превратиться в тепловую (при торможении автомобиля нагревается резина колес, дорога и тормозные диски) или может быть потрачена на деформацию автомобиля и тела, с которым автомобиль столкнулся (при аварии). При вычислении кинетической энергии не имеет значения куда движется автомобиль, так как энергия, как и работа, величина скалярная.

Тело обладает энергией, если способно совершить работу. Например, движущееся тело обладает кинетической энергией, т.е. энергией движения, и способно совершать работу по деформации тел или придания ускорения телам, с которыми произойдёт столкновение.

Физический смысл кинетической энергии: для того чтобы покоящееся тело массой m стало двигаться со скоростью v необходимо совершить работу равную полученному значению кинетической энергии. Если тело массой m движется со скоростью v, то для его остановки необходимо совершить работу равную его первоначальной кинетической энергии. При торможении кинетическая энергия в основном (кроме случаев соударения, когда энергия идет на деформации) «забирается» силой трения.

Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Применять данную теорему удобно в задачах на разгон и торможение тела.

Потенциальная энергия

К оглавлению…

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями (так называемые консервативные силы). Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю. Таким свойством обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли рассчитывается по формуле:

Физический смысл потенциальной энергии тела: потенциальная энергия равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень (h – расстояние от центра тяжести тела до нулевого уровня). Если тело обладает потенциальной энергией, значит оно способно совершить работу при падении этого тела с высоты h до нулевого уровня. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

Часто в задачах на энергию приходится находить работу по поднятию (переворачиванию, доставанию из ямы) тела. Во всех этих случаях нужно рассматривать перемещение не самого тела, а только его центра тяжести.

Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. В каждой задаче нулевой уровень выбирается из соображения удобства. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле:

где: k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x₂ сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком (так как сила упругости всегда направлена против деформации тела):

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Работа силы трения зависит от пройденного пути (такой вид сил, чья работа зависит от траектории и пройденного пути называется: диссипативные силы). Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Коэффициент полезного действия

К оглавлению…

Коэффициент полезного действия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой (формула уже приведена выше).

КПД можно рассчитывать как через работу, так и через мощность. Полезная и затраченная работа (мощность) всегда определяются путем простых логических рассуждений.

В электрических двигателях КПД – отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника. В тепловых двигателях – отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты. В электрических трансформаторах – отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой.

В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т.д.

Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т.п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, то есть в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД характеризует как эффективно работает машина или механизм. КПД тепловых электростанций достигает 35–40%, двигателей внутреннего сгорания с наддувом и предварительным охлаждением – 40–50%, динамомашин и генераторов большой мощности – 95%, трансформаторов – 98%.

Задачу, в которой нужно найти КПД или он известен, надо начать с логического рассуждения – какая работа является полезной, а какая затраченной.

Закон сохранения механической энергии

К оглавлению…

Полной механической энергией называется сумма кинетической энергии (т.е. энергии движения) и потенциальной (т.е. энергии взаимодействия тел силами тяготения и упругости):

Если механическая энергия не переходит в другие формы, например, во внутреннюю (тепловую) энергию, то сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся неизменной. Если же механическая энергия переходит в тепловую, то изменение механической энергии равно работе силы трения или потерям энергии, или количеству выделившегося тепла и так далее, другими словами изменение полной механической энергии равно работе внешних сил:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему (т.е. такую в которой не действует внешних сил, и их работа соответственно равна нолю) и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной:

Это утверждение выражает закон сохранения энергии (ЗСЭ) в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой силами упругости и тяготения. Во всех задачах на закон сохранения энергии всегда будет как минимум два состояния системы тел. Закон гласит, что суммарная энергия первого состояния будет равна суммарной энергии второго состояния.

Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

1. Найти точки начального и конечного положения тела.
2. Записать какой или какими энергиями обладает тело в данных точках.
3. Приравнять начальную и конечную энергию тела.
4. Добавить другие необходимые уравнения из предыдущих тем по физике.
5. Решить полученное уравнение или систему уравнений математическими методами.

Важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). Таким образом энергия в целом (т.е. не только механическая) в любом случае сохраняется.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

Разные задачи на работу

К оглавлению…

Если в задаче требуется найти механическую работу, то сначала выберите способ её нахождения:

1. Работу можно найти по формуле: A = FS∙cosα. Найдите силу, совершающую работу, и величину перемещения тела под действием этой силы в выбранной системе отсчёта. Обратите внимание, что угол должен быть выбран между векторами силы и перемещения.
2. Работу внешней силы можно найти, как разность механической энергии в конечной и начальной ситуациях. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела.
3. Работу по подъёму тела с постоянной скоростью можно найти по формуле: A = mgh, где h – высота, на которую поднимается центр тяжести тела.
4. Работу можно найти как произведение мощности на время, т.е. по формуле: A = Pt.
5. Работу можно найти, как площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения или мощности от времени.

Закон сохранения энергии и динамика вращательного движения

К оглавлению…

Задачи этой темы являются достаточно сложными математически, но при знании подхода решаются по совершенно стандартному алгоритму. Во всех задачах Вам придется рассматривать вращение тела в вертикальной плоскости. Решение будет сводиться к следующей последовательности действий:

1. Надо определить интересующую Вас точку (ту точку, в которой необходимо определить скорость тела, силу натяжения нити, вес и так далее).
2. Записать в этой точке второй закон Ньютона, учитывая, что тело вращается, то есть у него есть центростремительное ускорение.
3. Записать закон сохранения механической энергии так, чтобы в нем присутствовала скорость тела в той самой интересной точке, а также характеристики состояния тела в каком-нибудь состоянии про которое что-то известно.
4. В зависимости от условия выразить скорость в квадрате из одного уравнения и подставить в другое.
5. Провести остальные необходимые математические операции для получения окончательного результата.

При решении задач надо помнить, что:

• Условие прохождения верхней точки при вращении на нити с минимальной скоростью – сила реакции опоры N в верхней точке равна 0. Такое же условие выполняется при прохождении верхней точки мертвой петли.
• При вращении на стержне условие прохождения всей окружности: минимальная скорость в верхней точке равна 0.
• Условие отрыва тела от поверхности сферы – сила реакции опоры в точке отрыва равна нулю.

Неупругие соударения

К оглавлению…

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Для описания любых ударов Вам нужно записать и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии с учетом выделяющейся теплоты (предварительно крайне желательно сделать рисунок).

Абсолютно упругий удар

К оглавлению…

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров. Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударения двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров. В этом случае векторы скоростей шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу.

Законы сохранения. Сложные задачи

К оглавлению…

Несколько тел

В некоторых задачах на закон сохранения энергии тросы с помощью которых перемещаются некие объекты могут иметь массу (т.е. не быть невесомыми, как Вы могли уже привыкнуть). В этом случае работу по перемещению таких тросов (а именно их центров тяжести) также нужно учитывать.

Если два тела, соединённые невесомым стержнем, вращаются в вертикальной плоскости, то:

1. выбирают нулевой уровень для расчёта потенциальной энергии, например на уровне оси вращения или на уровне самой нижней точки нахождения одного из грузов и обязательно делают чертёж;
2. записывают закон сохранения механической энергии, в котором в левой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в начальной ситуации, а в правой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в конечной ситуации;
3. учитывают, что угловые скорости тел одинаковы, тогда линейные скорости тел пропорциональны радиусам вращения;
4. при необходимости записывают второй закон Ньютона для каждого из тел в отдельности.

Разрыв снаряда

В случае разрыва снаряда выделяется энергия взрывчатых веществ. Чтобы найти эту энергию надо от суммы механических энергий осколков после взрыва отнять механическую энергию снаряда до взрыва. Также будем использовать закон сохранения импульса, записанный, в виде теоремы косинусов (векторный метод) или в виде проекций на выбранные оси.

Столкновения с тяжёлой плитой

Пусть навстречу тяжёлой плите, которая движется со скоростью v, движется лёгкий шарик массой m со скоростью u_н. Так как импульс шарика много меньше импульса плиты, то после удара скорость плиты не изменится, и она будет продолжать движение с той же скоростью и в том же направлении. В результате упругого удара, шарик отлетит от плиты. Здесь важно понять, что не поменяется скорость шарика относительно плиты. В таком случае, для конечной скорости шарика получим:

Таким образом, скорость шарика после удара увеличивается на удвоенную скорость стены. Аналогичное рассуждение для случая, когда до удара шарик и плита двигались в одном направлении, приводит к результату согласно которому скорость шарика уменьшается на удвоенную скорость стены:

Задачи о максимальных и минимальных значениях энергии сталкивающихся шаров

В задачах такого типа главное понять, что потенциальная энергия упругой деформации шаров максимальна, если кинетическая энергия их движения минимальна – это следует из закона сохранения механической энергии. Сумма кинетических энергий шаров минимальна в тот момент, когда скорости шаров будут одинаковы по величине и направлены в одном направлении. В этот момент относительная скорость шаров равна нулю, а деформация и связанная с ней потенциальная энергия максимальна.

(PDF) ПАРАДОКС КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТЕЛ С ВРАЩЕНИЕМ

1

ПАРАДОКС КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ПРОСТРАНСТВЕННОМ ДВИЖЕНИИ

ТЕЛ С ВРАЩЕНИЕМ

Алюшин Ю.А.

Национальный исследовательский технологический университет МИСиС, Москва, 119991, Россия

[email protected]

Аннотация. Получено уравнение для определения кинетической энергии в общем случае пространственного

движения твердых тел с произвольным вращением. Показано, что при переходе от плоскопараллельного движения,

например при вращении относительно фиксированной оси, к пространственному (за счет появления перемещений в

направлении оси вращения) кинетическая энергия вращения тела с той же угловой скоростью уменьшается в 2 раза. В

системе появляется избыточная энергия, которая может быть направлена на допустимое кинематическими условиями

поступательное движение, например для увеличения потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли, как у

китайского волчка, либо на увеличение угловой скорости вращающегося тела, как в игрушке «пуговица-жужжалка»,

либо на реализацию предусмотренных механизмом движений при уменьшении внешних энергозатрат, например, при

работе робот–манипуляторов с тремя и более степенями свободы.

Ключевые слова: кинетическая энергия, переменные Лагранжа, моменты инерции, угловые скорости, роботы.

THE PARADOX OF KINETIC ENERGY IN THE SPATIAL MOTION OF BODIES WITH

ROTATION

Alyushin Yu.A.

An equation is obtained for determining the kinetic energy in the General case of spatial motion of solids with arbitrary

rotation. It is shown that during the transition from plane-parallel motion, for example, when rotating relative to a fixed axis, to

spatial motion, due to the appearance of movements in the direction of the axis of rotation, the kinetic energy of rotation of the

body with the same angular velocity decreases by 2 times. Excess energy appears in the system, which can be directed to the

translational motion allowed by kinematic conditions, for example, to increase the potential energy of the body in the

gravitational field of the Earth, as in the Chinese top, or to increase the angular velocity of the rotating body, as in the toy «button-

buzzer», or to implement the movements planned by the mechanism while reducing external energy consumption, for example,

when working robot manipulators with three or more degrees of freedom.

Keywords: kinetic energy, Lagrange variables, moments of inertia, angular velocities, robots.

Многообразие движений неизмеримо, но, как и всеми другими процессами, ими управляет

единственный закон, «… исключений из этого закона не существует; насколько мы знаем, он

абсолютно точен. Название его — сохранение энергии» [1]. Но чтобы воспользоваться этим законом

необходимо правильно определить характер и значения видов энергии, принимающих участие в

рассматриваемом движении.

Кинетическая энергия является обязательным и обычно основным компонентом движения

твердых тел. Это требует особой ответственности при выборе методов ее определения, например

при динамическом анализе робот–манипуляторов и иных механизмов, сложность которых с

развитием технического прогресса возрастает. Применение общеизвестной формулы

2.

Кинетическая энергия — это энергия движения, поэтому любые движущиеся объекты обладают кинетической энергией, поэтому кинетическая энергия в формуле, которую мы используем для кинетической энергии, равна половине массы объекта, умноженной на квадрат скорости объекта. Итак, если вы помните половину квадрата милливольта в квадрате, это кинетическая энергия объекта в любой момент времени. Если объект не движется с кинетической энергией 0, если объект имеет массу 0,0 кинетической энергии, хорошо, давайте рассмотрим пару проблем, которые вас могут попросить решить, связанных с кинетической энергией.Хорошо, во-первых, какова кинетическая энергия 5-килограммового шара для боулинга, движущегося со скоростью 2 метра в секунду? Итак, снова формула для кинетической энергии — это половина массы, умноженная на квадрат скорости, хорошо, и в этом случае мы решаем кинетическую энергию, поэтому мы просто говорим, что половина умножена на 5 килограммов, умноженных на 2 метра в секунду в квадрате. Итак, чтобы решить, что 2 в квадрате — это 4 метра в квадрате на секунду, умноженное на 5 килограммов, равно 20, а половина этого равна 10, и помните, что единицы энергии всегда выражаются в джоулях.Итак, 10 джоулей энергии в этом шаре для боулинга, хорошо?

Давайте посмотрим на другую проблему, допустим, у нас есть шар для боулинга весом 4 кг, и у него есть 20 джоулей кинетической энергии, какова его скорость? Хорошо, это похоже на правду, но мы немного изменили массу, и мы все еще можем решить ее по той же формуле, хорошо, допустим, кинетическая энергия равна половине и mv в квадрате, хорошо, на этот раз, что у нас есть? У нас есть кинетическая энергия 20 джоулей, и она будет равна половине нашей массы 4 килограмма, но мы не знаем квадрата нашей скорости, это то, что мы решаем в этой задаче, хорошо? Итак, как только мы снова поставим эту довольно простую задачу, которую нужно решить, у меня получится, что 20 джоулей равны 2, половина умноженных на 4 — это 2 килограмма в квадрате скорости, хорошо.И теперь я хочу разделить на 2, и я собираюсь получить 10 джоулей, равных квадрату моей скорости, так что это будет чуть больше 3, 3,1, так что моя скорость равна 3,1 метра в секунду, хорошо. Итак, снова два разных способа использовать эту идею кинетической энергии, номер 1 с учетом количества энергии, что является скоростью, мы также можем решить для массы или мы могли бы просто взять массу и скорость и вычислить количество кинетической энергии в объект. Пока этот объект движется, он обладает кинетической энергией.

Руководство по движению для новичков: температура воздуха и кинетическая энергия

Кинетическая энергия — как работают сила, мощность, крутящий момент и энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения . Движущиеся объекты, например американские горки, обладают кинетической энергией (KE).Если автомобиль врезался в стену на скорости 5 миль в час, это не должно сильно повредить автомобиль. Но если он ударится о стену на скорости 40 миль в час, автомобиль, скорее всего, будет убит.

Кинетическая энергия подобна потенциальной энергии. Чем больше весит объект и чем быстрее он движется, тем больше у него кинетической энергии. Формула для KE:

KE = 1/2 * m * v ²

, где m — масса, а v — скорость.

Одна из интересных особенностей кинетической энергии заключается в том, что она увеличивается с квадратом скорости.Это означает, что если автомобиль едет вдвое быстрее, он имеет в четыре раза больше энергии. Возможно, вы заметили, что ваш автомобиль разгоняется намного быстрее с 0 до 20 миль в час, чем с 40 до 60 миль в час. Давайте сравним, сколько кинетической энергии требуется на каждой из этих скоростей. На первый взгляд можно сказать, что в каждом случае скорость автомобиля увеличивается на 20 миль в час, и поэтому энергия, необходимая для каждого увеличения, должна быть одинаковой. Но это не так.

Мы можем рассчитать кинетическую энергию, необходимую для перехода от 0 миль в час до 20 миль в час, вычислив KE на скорости 20 миль в час, а затем вычтя KE на скорости 0 миль в час из этого числа.В этом случае это будет 1/2 * m * 20 ² — 1/2 * m * 0 ² . Поскольку вторая часть уравнения равна 0, KE = 1/2 * m * 20 ² , или 200 м. Для автомобиля, разгоняющегося от 40 до 60 миль в час, KE = 1/2 * м * 60 ² — 1/2 * м * 40 ² ; Итак, KE = 1800 м — 800 м или 1000 м. Сравнивая два результата, мы видим, что для разгона от 40 до 60 миль в час требуется KE в 1000 м, тогда как для разгона с 0 до 20 миль в час требуется всего 200 м.

Есть много других факторов, влияющих на определение ускорения автомобиля, например, аэродинамическое сопротивление, которое также увеличивается с увеличением квадрата скорости.Передаточные числа определяют, какая часть мощности двигателя доступна на определенной скорости, а тяговое усилие иногда является ограничивающим фактором. Так что это намного сложнее, чем просто вычисление кинетической энергии, но этот расчет действительно помогает объяснить разницу во времени ускорения.

физика — Расчет кинетической энергии

физика — Расчет кинетической энергии — Mathematics Stack Exchange

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

2. 0

3. +0

6. Авторизоваться
   Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил
4 года, 6 месяцев назад

Просмотрено
248 раз

$ \ begingroup $

У меня вопрос:

«Вычислите кинетическую энергию $ E_k $, когда автомобиль массой $ 1500 $ кг движется со скоростью $ 108 $ км / ч.«

Я преобразовал 108 долларов за км / ч в 108000 долларов за м / ч, умножив на 1000 долларов. Затем я разделил 108000 долларов на 60 долларов, чтобы получить минуты, а затем снова на 60 долларов, чтобы получить 30 долларов м / с. Затем я поместил эти значения в уравнение для кинетической энергии и получил 675000 долларов джоулей.

Итак, окончательный ответ, который я получил, — 675000 долларов в джоулях [J], это правильно, и если нет, не могли бы вы объяснить, где я ошибся?

Создан 20 окт.

Дэн Дэн

1,9777 золотых знаков2020 серебряных знаков4646 бронзовых знаков

$ \ endgroup $

2

$ \ begingroup $

Ваше преобразование из км / ч в м / с верное, и если вы использовали $ p ^ 2 / 2m $, где p — импульс, а m — масса, или $ 1 / 2mv ^ 2 $, более знакомый вариант, вы в порядке . 2} {2}} $, где $ v $ — скорость, а $ m $ — масса.2} {2}} = \ frac {1500 \ times 30 \ times30} {2} = 675000 джоулей.

Создан 03 дек.

Видьяншу Мишра Видьяншу Мишра

9,7772 золотых знака3434 серебряных знака8282 бронзовых знака

$ \ endgroup $

Не тот ответ, который вы ищете? Посмотрите другие вопросы с метками физика или задайте свой вопрос.

Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie

Настроить параметры

Потенциальная и кинетическая энергия

Энергия

Энергия — это способность выполнить работ .

Единица энергии — Дж (Джоуль), что также равно кг · м ² / с ² (килограмм-метр в квадрате на секунду в квадрате)

Энергия может быть во многих формах! Здесь мы смотрим на потенциальную энергию (PE) и кинетическую энергию (KE).

Потенциальная энергия и кинетическая энергия

Молоток:

• в поднятом состоянии имеет потенциал энергии (энергия положения или состояния)
• при падении имеет кинетическую энергию (энергия движения)

Потенциальная энергия (PE) — это

накопленная энергия из-за положения или состояния

• поднятый молот имеет PE под действием силы тяжести.
• Топливо и взрывчатые вещества имеют Химический ПЭ
• витая пружина или натянутая дуга также имеют PE из-за их состояния

Кинетическая энергия (КЭ) — энергия движения

У движущегося автомобиля много кинетической энергии

От PE до KE

Эти парашютисты обладают потенциальной энергией из-за того, что они находятся высоко.
После прыжка эта потенциальная энергия преобразуется
в кинетическую энергию (и тепло) по мере того, как они ускоряются.

Гравитационная потенциальная энергия

Когда PE связано с высотой объекта, тогда:

PE под действием силы тяжести = m g h

Где:

• м — масса объекта (кг)
• г — «напряженность гравитационного поля» 9,8 м / с ² у поверхности Земли
• h высота (м)

Пример: Этот молот весом 2 кг находится на высоте 0,4 м. Что это такое?

PE = m g h

= 2 кг × 9.8 м / с ² × 0,4 м

= 7,84 кг · м ² / с ²

= 7,84 Дж

Кинетическая энергия

Формула:

KE = ½ м v ²

Где

• м — масса объекта (кг)
• v — скорость объекта (м / с)

Пример: каков KE автомобиля массой 1500 кг, движущегося со скоростью

14 м / с (около 50 км / ч или 30 миль в час)?

KE = ½ м v ²

KE = ½ × 1500 кг × (14 м / с) ²

KE = 147000 кг · м ² / с ²

KE = 147 кДж

Давайте удвоим скорость!

Пример: тот же автомобиль сейчас движется со скоростью

28 м / с (около 100 км / ч или 60 миль в час)?

KE = ½ м v ²

KE = ½ × 1500 кг × (28 м / с) ²

KE = 588000 кг · м ² / с ²

KE = 588 кДж

Ух ты! это большой прирост энергии! Скорость по шоссе намного опаснее.

Двойной скорость и КЕ увеличивается на четыре раз. Очень важно знать

Метеорит весом 1 кг падает на Луну со скоростью 11 км / с. Сколько это KE?

KE = ½ м v ²

KE = ½ × 1 кг × (11000 м / с) ²

KE = 60 500 000 Дж

КЭ = 60,5 МДж

Это в 100 раз больше энергии, чем у автомобиля, движущегося по шоссе.

От PE до KE

При падении объект PE из-за силы тяжести преобразуется в KE , а также тепла из-за сопротивления воздуха.

Давай что-нибудь уроним!

Пример: Мы бросаем это 0,1 кг яблока на 1 метр. С какой скоростью он ударяется о землю?

На высоте 1 м над землей его потенциальная энергия

.

PE = m g h

PE = 0,1 кг × 9,8 м / с ² × 1 м

PE = 0,98 кг · м ² / с ²

Игнорирование сопротивления воздуха (которое в любом случае невелико для этого маленького падения), что PE преобразуется в KE:

KE = ½ м v ²

Поменять местами и переставить:

½ м v ² = KE

v ² = 2 × KE / м

v = √ (2 × KE / м)

Теперь поместите PE в KE, и мы получим:

v = √ (2 × 0.98 кг · м ² / с ² / 0,1 кг)

v = √ (19,6 м ² / с ² )

v = 4,427 … м / с

Примечание: для скорости мы можем комбинировать формулы следующим образом:

Масса значения не имеет! Все дело в высоте и гравитации.Для нашего предыдущего примера:

v = √ (2gh)

v = √ (2 × 9,8 м / с ² × 1 м)

v = 4,427 … м / с

Сводка

Кинетическая энергия и теорема работы-энергии

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните работу как передачу энергии, а чистую работу — как работу, совершаемую чистой силой.
• Объясните и примените теорему об энергии работы.

Работа передает энергию

Что происходит с работой, выполняемой в системе? Энергия передается в систему, но в какой форме? Он останется в системе или продвинется дальше? Ответы зависят от ситуации. Например, если на газонокосилку на Рисунке 1а толкнуть достаточно сильно, чтобы она продолжала работать с постоянной скоростью, тогда энергия, вложенная в газонокосилку человеком, непрерывно удаляется за счет трения и в конечном итоге покидает систему в виде теплопередачи. . Напротив, работа, проделанная с портфелем человеком, несущим его по лестнице на рисунке 1d, хранится в системе портфель-Земля и может быть восстановлена ​​в любое время, как показано на рисунке 1e.Фактически, строительство пирамид в Древнем Египте является примером хранения энергии в системе путем выполнения работы с системой. Некоторая энергия, передаваемая каменным блокам при их подъеме во время строительства пирамид, остается в системе камень-Земля и имеет потенциал для выполнения работы.

Рисунок 1. Примеры работы. (a) Работа, выполняемая силой F на этой газонокосилке, составляет Fd cos θ . Обратите внимание, что F cos θ — это составляющая силы в направлении движения.(б) Человек, держащий портфель, не работает с ним, потому что нет движения. Энергия не передается ни в чемодан, ни из него. (c) Человек, перемещающий портфель в горизонтальном направлении с постоянной скоростью, не работает с ним и не передает ему энергию. (d) Работа с портфелем выполняется путем его подъема по лестнице с постоянной скоростью, поскольку обязательно присутствует составляющая силы F в направлении движения. Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может использоваться для работы.e) когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор. Здесь работа, выполняемая генератором с портфелем, является отрицательной, что приводит к отведению энергии из портфеля, поскольку F и d находятся в противоположных направлениях.

В этом разделе мы начинаем изучение различных видов работы и форм энергии. Мы обнаружим, что некоторые виды работы, например, оставляют энергию системы постоянной, тогда как другие каким-то образом изменяют систему, например заставляют ее двигаться.Мы также разработаем определения важных форм энергии, таких как энергия движения.

Чистая работа и теорема работы-энергии

Мы знаем из изучения законов Ньютона в динамике: сила и законы движения Ньютона, что результирующая сила вызывает ускорение. В этом разделе мы увидим, что работа, совершаемая чистой силой, дает системе энергию движения, и в процессе мы также найдем выражение для энергии движения.

Давайте начнем с рассмотрения общей, или чистой, работы, проделанной в системе.Чистая работа определяется как сумма работы, выполненной всеми внешними силами, то есть чистая работа — это работа, выполненная чистой внешней силой F _чистая . В форме уравнения это W _net = F _net d cos θ , где θ — угол между вектором силы и вектором смещения.

На рис. 2а показан график зависимости силы от смещения для составляющей силы в направлении смещения, то есть F cos θ от d график. В этом случае F cos θ является постоянным. Вы можете видеть, что площадь под графиком равна Fd cos θ , или проделанной работе. На рис. 2b показан более общий процесс изменения силы. Площадь под кривой разделена на полосы, каждая из которых имеет среднюю силу ( F cos θ ) _{i (средн.)} . Выполненная работа составляет ( F cos θ ) _{i (средн.)} d _i для каждой полосы, а общая проделанная работа представляет собой сумму W _i .Таким образом, общая проделанная работа — это общая площадь под кривой, полезное свойство, о котором мы поговорим позже.

Рис. 2. (a) График F cos θ от d , когда F cos θ является постоянным. Площадь под кривой представляет работу, совершаемую силой. (b) График зависимости F cos θ от d , в котором сила изменяется. Работа, проделанная для каждого интервала, — это площадь каждой полосы; таким образом, общая площадь под кривой равна общей проделанной работе.

Чистую работу будет проще исследовать, если мы рассмотрим одномерную ситуацию, когда сила используется для ускорения объекта в направлении, параллельном его начальной скорости. Такая ситуация возникает для упаковки на ленточном роликовом конвейере, показанном на Рисунке 3.

Рис. 3. Пакет на роликовой ленте продвигается горизонтально на расстояние d .

Сила тяжести и нормальная сила, действующая на упаковку, перпендикулярны перемещению и не работают.Более того, они также равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они сокращаются при вычислении чистой силы. Чистая сила возникает исключительно из приложенной горизонтальной силы F _app и горизонтальной силы трения f . Таким образом, как и ожидалось, чистая сила параллельна смещению, так что θ = 0º и cos θ = 1, а чистая работа определяется как W _net = F _net д .

Эффект чистой силы F _net заключается в ускорении пакета с v ₀ до v .Кинетическая энергия пакета увеличивается, указывая на то, что чистая работа, выполняемая в системе, является положительной. (См. Пример 1.) Используя второй закон Ньютона и занимаясь алгеброй, мы можем прийти к интересному выводу. Подстановка F _net = ma из второго закона Ньютона дает W _net = mad .

Чтобы получить взаимосвязь между работой сети и скоростью, придаваемой системе действующей на нее чистой силой, возьмем d = x — x ₀ и воспользуемся уравнением, изученным в уравнениях движения для постоянного ускорения. в одном измерении для изменения скорости на расстоянии d , если ускорение имеет постоянное значение a ; а именно, v ² = v ₀ ² + 2 ad (обратите внимание, что a появляется в выражении для чистой работы).2 \\ [/ latex], это энергия, связанная с поступательным движением. Кинетическая энергия — это форма энергии, связанная с движением частицы, отдельного тела или системы объектов, движущихся вместе.

Мы знаем, что требуется энергия, чтобы довести объект, такой как автомобиль или пакет на Рисунке 3, до скорости, но может быть немного удивительно, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Эта пропорциональность означает, например, что автомобиль, движущийся со скоростью 100 км / ч, имеет в четыре раза большую кинетическую энергию, чем при 50 км / ч, что помогает объяснить, почему столкновения на высокой скорости настолько разрушительны.Теперь мы рассмотрим серию примеров, чтобы проиллюстрировать различные аспекты работы и энергии. 2 \ \[/латекс].2 \\ [/ латекс].

Ввод известных значений дает KE = 0,5 (30,0 кг) (0,500 м / с) ² , что дает

KE = 3,75 кг ⋅ м ² / с ² = 3,75 Дж

Обсуждение

Обратите внимание, что единицей кинетической энергии является джоуль, то же самое, что и единица работы, как упоминалось при первом определении работы. Также интересно то, что, хотя это довольно массивный пакет, его кинетическая энергия невелика при такой относительно низкой скорости. Этот факт согласуется с наблюдением, что люди могут перемещать пакеты таким образом, не изнуряя себя.

Пример 2. Определение работы по ускорению пакета

Предположим, что вы толкаете 30,0-килограммовый пакет, показанный на рис. 3, с постоянной силой 120 Н на расстояние 0,800 м, а сила трения противоположной стороны в среднем составляет 5,00 Н.

1. Рассчитайте чистую работу, проделанную с упаковкой.
2. Решите ту же проблему, что и в части 1, на этот раз определив работу, выполняемую каждой силой, которая вносит вклад в результирующую силу.

Стратегия и концепция части 1

Это задача движения в одном измерении, потому что направленная вниз сила (от веса упаковки) и нормальная сила имеют равную величину и противоположное направление, так что они компенсируются при вычислении чистой силы, в то время как приложенная сила, трение, и смещения все горизонтальные.(См. Рисунок 3.) Как и ожидалось, чистая работа — это чистая сила, умноженная на расстояние.

Решение для Части 1

Чистая сила — это сила толчка за вычетом трения, или F _net = 120 Н — 5,00 Н = 115 Н. Таким образом, чистая работа равна

[латекс] \ begin {array} {lll} W _ {\ text {net}} & = & F _ {\ text {net}} d = (115 \ text {N}) (0.800 \ text {m}) \\ \ text {} & = & 9.20 \ text {N} \ cdot {\ text {m}} = 92.0 \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение части 1

Это значение представляет собой чистую работу, выполненную с пакетом.Человек на самом деле выполняет больше работы, потому что трение препятствует движению. Трение совершает негативную работу и удаляет часть энергии, которую человек тратит, и преобразует ее в тепловую энергию. Чистая работа равна сумме работы, проделанной каждой отдельной силой.

Стратегия и концепция части 2

Силами, действующими на упаковку, являются сила тяжести, нормальная сила, сила трения и приложенная сила. Нормальная сила и сила тяжести перпендикулярны перемещению и поэтому не работают.{\ circ}) = F _ {\ text {fr}} d \\\ text {} & = & — (5.00 \ text {N}) (0.800 \ text {m}) \\\ text {} & = & -4.00 \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Таким образом, количество работы, совершаемой гравитацией, нормальной силой, приложенной силой и трением, составляет, соответственно,

.

[латекс] \ begin {array} {lll} W _ {\ text {gr}} & = & 0, \\ W _ {\ text {N}} & = & 0, \\ W _ {\ text {app}} & = & 96.0 \ text {J}, \\ W _ {\ text {fr}} & = & — 4.00. \ Text {J} \ end {array} \\ [/ latex]

Общая проделанная работа как сумма работы, выполненной каждой силой, тогда составляет Вт _всего = Вт _gr + Вт _N + W _{приложение} + W _фр = 92.0 Дж.

Обсуждение части 2

Расчетная общая работа W _итого , поскольку сумма работы каждой силы согласуется, как и ожидалось, с работой W _net , выполненной чистой силой. Работа, выполняемая совокупностью сил, действующих на объект, может быть рассчитана любым подходом.

Пример 3. Определение скорости работы и энергии

Найдите скорость пакета на Рисунке 3 в конце толчка, используя концепции работы и энергии.2} {30.0 \ text {kg}}} \\\ text {} & = & 2.53 \ text {m / s} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Используя работу и энергию, мы не только приходим к ответу, мы видим, что конечная кинетическая энергия — это сумма начальной кинетической энергии и чистой работы, проделанной с упаковкой. Это означает, что работа действительно увеличивает энергию упаковки.

Пример 4. Работа и энергия тоже могут определять расстояние

Как далеко паковка на рис. 3 продвигается по инерции после толчка, если трение остается постоянным? Используйте соображения работы и энергии.

Стратегия

Мы знаем, что как только человек перестанет толкать, трение остановит упаковку. Что касается энергии, трение выполняет отрицательную работу до тех пор, пока не убирает всю кинетическую энергию упаковки. Работа, совершаемая трением, — это сила трения, умноженная на пройденное расстояние, умноженное на косинус угла между силой трения и смещением; следовательно, это дает нам способ определить расстояние, пройденное после того, как человек прекратил толкать.

Решение

Нормальная сила и сила тяжести отменяются при вычислении чистой силы.Горизонтальная сила трения тогда представляет собой результирующую силу, и она действует противоположно смещению, поэтому θ = 180º. Чтобы уменьшить кинетическую энергию пакета до нуля, работа за счет трения должна быть минус кинетическая энергия, с которой пакет был запущен, плюс то, что пакет накопил в результате толкания. Таким образом, W _fr = -95,75 Дж. Кроме того, W _fr = f d ′ cos θ = — fd ′, где d ′ — расстояние, необходимое для останавливаться.Таким образом,

[латекс] \ displaystyle {d} \ prime = — \ frac {W _ {\ text {fr}}} {f} = — \ frac {-95,75 \ text {J}} {5,00 \ text {N}} \ \ [/ латекс]

и поэтому d ′ = 19,2 м.

Обсуждение

Это разумное расстояние, на котором упаковка может двигаться по инерционной катушке на конвейерной системе без трения. Обратите внимание, что работа, совершаемая трением, отрицательна (сила направлена ​​в противоположном направлении движения), поэтому она снимает кинетическую энергию.

Некоторые из примеров в этом разделе могут быть решены без учета энергии, но за счет упущения понимания того, какая работа и энергия делают в этой ситуации.2 \\ [/ латекс].

Концептуальные вопросы

1. Человек на Рисунке 4 работает с газонокосилкой. При каких условиях газонокосилка будет набирать энергию? При каких условиях он потеряет энергию?

   Рисунок 4.

2. Человек, толкающий газонокосилку с силой F. Сила представлена ​​вектором, составляющим угол тета ниже горизонтали, а расстояние, пройденное движителем, представлено вектором d. Компонент вектора F вдоль вектора d равен F косинус тета.Работа, проделанная человеком, W равна F d косинус тета.
   Работа, проделанная в системе, вкладывает в нее энергию. Работа, выполняемая системой, лишает ее энергии. Приведите пример для каждого утверждения.
3. При вычислении скорости в примере 3 мы сохранили только положительный корень. Почему?

Задачи и упражнения

1. Сравните кинетическую энергию грузовика массой 20 000 кг, движущегося со скоростью 110 км / ч, с кинетической энергией космонавта весом 80,0 кг на орбите, движущегося со скоростью 27 500 км / ч.
2. (a) Насколько быстро должен двигаться слон весом 3000 кг, чтобы иметь такую ​​же кинетическую энергию, как 65-й слон.Спринтер 0 кг бежит со скоростью 10,0 м / с? (б) Обсудите, как большая энергия, необходимая для передвижения более крупных животных, будет связана со скоростью метаболизма.
3. Какова кинетическая энергия авианосца массой 90 000 тонн на скорости 30 узлов? Вам нужно будет найти определение морской мили (1 узел = 1 морская миля / ч).
4. (a) Рассчитайте усилие, необходимое для остановки автомобиля массой 950 кг со скорости 90,0 км / ч на расстоянии 120 м (довольно типичное расстояние для остановки без паники).(b) Предположим, что вместо этого автомобиль на полной скорости врезается в бетонную опору и останавливается через 2,00 м. Вычислите силу, действующую на автомобиль, и сравните ее с силой, указанной в части (а).
5. Бампер автомобиля спроектирован таким образом, чтобы выдерживать столкновение с неподвижным предметом на скорости 4,0 км / ч (1,1 м / с) без повреждения кузова автомобиля. Бампер амортизирует удар, поглощая силу на расстоянии. Вычислите величину средней силы, действующей на бампер, который разрушается на 0,200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скорости, равной 1.1 м / с.
6. Боксерские перчатки имеют мягкую подкладку для уменьшения силы удара. (a) Рассчитайте силу, прилагаемую боксерской перчаткой к лицу соперника, если перчатка и лицо сжимают 7,50 см во время удара, при котором рука и перчатка весом 7,00 кг останавливаются с начальной скорости 10,0 м / с. (b) Рассчитайте силу, оказываемую идентичным ударом в старые кровавые времена, когда не использовались перчатки, а суставы и лицо сжимались только на 2 см. (c) Обсудите величину силы в перчатке. Кажется, что он достаточно высок, чтобы нанести урон, даже если он ниже, чем сила без перчатки?
7. Используя соображения энергии, вычислите среднюю силу a 60.Спринтер весом 0 кг делает движение назад по трассе для ускорения от 2,00 до 8,00 м / с на расстоянии 25,0 м, если он встречает встречный ветер, который оказывает на него среднюю силу 30,0 Н.

Глоссарий

чистая работа: работа, выполняемая чистой силой или векторной суммой всех сил, действующих на объект

теорема работы-энергии: результат, основанный на законах Ньютона, что чистая работа, проделанная над объектом, равна его изменению кинетической энергии

кинетическая энергия: энергия, которую объект имеет в результате своего движения, равная [latex] \ frac {1} {2} {\ text {mv}} ^ {2} \\ [/ latex] для поступательного (я.е., без вращения) движение объекта массой м , движущегося со скоростью v

Избранные решения проблем и упражнения

1. [латекс] \ frac {1} {250} \\ [/ latex]

3. 1,1 × 10 ¹⁰

5. 2,8 × 10 ³ N

7. 102 N

Расчет кинетической энергии объекта

Кинетическая энергия — это энергия движущегося объекта. Это скалярная величина, то есть она имеет только величину.Обычно он измеряется в Джоулях (Дж).

Энергия тесно связана с понятием работы, поскольку выполнение работы с объектами может увеличивать или уменьшать их энергию. Работа, совершаемая постоянной силой FFF, действующей на объект в одном измерении, является произведением силы на расстояние, на которое перемещается объект:

W = F⋅d.W = F \ cdot d.W = F⋅d.

Если направление силы или величина силы со временем меняется, эту формулу можно обобщить с помощью вычислений.

Согласно теореме о рабочей энергии , работа, выполняемая над объектом, полностью преобразуется в кинетическую энергию объекта. Это следствие сохранения энергии; Чтобы выполнить работу с объектом, необходимо затратить некоторое количество энергии. Чтобы сохранить энергию, затраченная энергия компенсируется дополнительной кинетической энергией объекта.

Для некоторых сил, таких как трение, работа, выполняемая силой, фактически снимает кинетическую энергию с объекта.В этом случае говорят, что сила действует на объект отрицательной работы.

Если человек А прошел 222 км, а человек Б прошел 555 км, кто потратил больше энергии?

---

Решение:

Это здравый смысл, что человек B потратил больше энергии. Формальная причина этого заключается в том, что при ходьбе люди работают против силы тяжести, поднимая ноги (или работают, чтобы преодолеть трение, волоча ноги). Таким образом, при ходьбе люди постоянно прикладывают силу в направлении своего движения, чтобы они двигались, т.е.е. они работают. Люди, которые путешествуют дальше, будут выполнять больше работы, поскольку они будут применять эту силу на большем расстоянии. Это расстояние может быть меньше фактического пройденного расстояния, но можно с уверенностью предположить, что оно примерно пропорционально пройденному расстоянию. Следовательно, человек Б потратил больше энергии.

Человек A применяет силу 505050N к объекту, а человек B — 100100100N силы к одному и тому же объекту в течение некоторого фиксированного количества времени ttt. Кто тратит больше энергии?

---

Решение:

Если ни один из них не может переместить объект, то ни один из них не тратит больше энергии.2 / (2m) p2 / (2m) где mmm — масса объекта. Тот, кто прикладывает большую силу в течение фиксированного времени, передает объекту больше импульса и, следовательно, больше энергии.

.