Задачи на пропорции по математике — примеры с ответами

Понятие пропорции

Чтобы решать задачи на тему пропорции, вспомним главное определение.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин.

Вывод из главного свойства пропорции:

• Крайний член равен произведению средних, которые разделены на другой крайний. То есть для пропорции a/b = c/d:
• Средний член равен произведению крайних, которые разделены на другой средний. То есть для пропорции a/b = c/d:

Решить пропорцию — значит найти неизвестный член. Свойство пропорции — главный помощник в решении.

Запомним!

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Рассмотрим легкие и сложные задачи, которые можно решить с помощью пропорции. 5, 6, 7, 8 класс — неважно, всем школьникам полезно проанализировать занимательные задачки.

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

Как решаем:

В этом примере неизвестны крайние члены, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

x = (2 * 3)/1 = 6

Ответ: x = 6.

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Как решаем:

y = (3 * 5)/1 = 15

Ответ: y = 15.

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Как решаем:

x = (30 * 8)/5 = 48

Ответ: x = 48.

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Как решаем:

y = (7 * 10)/5 = 14

Ответ: y = 14.

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

Как решаем:

• Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.

  Получим: 3x = 2y.

• Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
• После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

Ответ: 2 к 3.

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче💡

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Как решаем:

• Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:

  300 — 100%

  108 — ?%

• Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
• Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Как решаем:

• Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
• Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Как решаем:

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Составим пропорцию:

5 : 100 = х : 98

х = (5 * 98) : 100

х = 4,9

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Как рассуждаем:

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Обозначим:

• v1 = 75 км/ч
• v2 = 52 км/ч
• t1 = 13 ч
• t2 = х

Как решаем:

1. Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

   Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

2. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

   t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Как рассуждаем:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Как решаем:

1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

   30 : 24 = 5 : х

2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

   х = 24 * 5 : 30

   х = 4

3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

6.1.2. Задачи на пропорцию.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 3 мин. Просмотров 6k. Опубликовано 28 января 2013

Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:

3,3:300 или х:500.

Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений):

3,3:300=х:500. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов пропорции, деленному на известный средний член. (Подробно о пропорции и нахождению ее крайнего, среднего членов читайте в статье: «6.1.1. Пропорция. Основное свойство пропорции.»)

х=(3,3·500):300;

х=5,5.  Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину 5,5 см.

Это классическое рассуждение и оформление решения задачи.  Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде:

или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. Делим 3,3 на 3, получаем 1,1 см. Это толщина 100 листовой пачки бумаги. Следовательно, 500 листов будут иметь толщину в 5 раз большую, поэтому, 1,1 см умножаем на 5 и получаем ответ: 5,5 см.

Разумеется, это оправдано, так как время тестирования выпускников и абитуриентов ограничено. Однако, на этом занятии мы будем рассуждать и записывать решение так, как положено это делать в 6 классе.

Задача 2. Сколько воды содержится в 5 кг арбуза, если известно, что арбуз состоит на 98% из воды?

Решение.

Вся масса арбуза (5 кг) составляет 100%.  Вода составит х кг или 98%. Двумя способами можно найти, сколько кг приходится на 1% массы.

5:100 или х:98. Получаем пропорцию:

5:100 = х:98.

х=(5·98):100;

х=4,9  Ответ: в 5кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Задача 3. Масса 21 литра нефти составляет 16,8 кг. Какова масса 35 литров нефти?

Решение.

Пусть масса 35 литров нефти составляет х кг. Тогда двумя способами можно найти массу 1 литра нефти:

16,8:21 или х:35. Получаем пропорцию:

16,8:21=х:35.

Находим средний член пропорции. Для этого перемножаем крайние члены пропорции (16,8 и 35) и делим на известный средний член (21). Сократим дробь на 7.

Умножаем числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы в числителе и знаменателе были только натуральные числа. Сокращаем дробь на 5 (5 и 10)  и на 3 (168 и 3).

Ответ: 35 литров нефти имеют массу 28 кг.

 Задача 4. После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?

Решение. 

Пусть площадь всего поля х га, что составляет 100%. Осталось вспахать 9 га, что составляет 100% — 82% = 18% всего поля. Двумя способами выразим 1% площади поля. Это:

х:100 или 9:18. Составляем пропорцию:

х:100 = 9:18.

Находим неизвестный крайний член пропорции. Для этого перемножаем средние члены пропорции (100 и 9) и делим на известный крайний член (18). Сокращаем дробь.

Ответ: площадь всего поля 50 га.

Задачи и задания на пропорции: примеры и решение

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

a) x =	2 · 3	,   x = 6.
	1

Ответ:  а) x = 6,   б) x = 15.

Задание 2. Решите пропорции:

Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:

б) x =	7 · 10	,   x = 14.
	5

Ответ:  а) x = 48,   б) x = 14.

Задание 3. Известно, что  21x = 14y.  Найдите отношение  x  к  y.

Решение: Сначала сократим обе части равенства на общий множитель  7:

получим:

3x = 2y.

Теперь разделим обе части на  3y,  чтобы в левой части у  x  убрать множитель  3,  а в правой части избавиться от  y:

После сокращения отношений у нас остаётся:

Ответ:  2 к 3.

Задачи на пропорции с решением

Задача 1. Из  300  читателей библиотеки  108  человек — студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?

Решение: Примем всех читателей библиотеки за  100%  и запишем условие задачи кратко:

300 — 100%

108 — ?%

Составим пропорцию:

Найдём  x:

x =	108 · 100	= 36.
	300

Ответ:  36%  всех читателей составляют студенты.

Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении  5:2.  Сколько надо ягод, если взяли  450  грамм сахара?

Решение: Составим пропорцию:

Найдём  x:

Ответ:  На  450  гр сахара надо взять  1125  гр ягод.

Урок 7. прямая и обратная пропорциональность. решение задач — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 7

Прямая и обратная пропорциональность. Решение задач

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости.
• Краткая запись условия задачи.
• Составление и решение пропорций по условию задачи.
• Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямая пропорциональность.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Обратная пропорциональность.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Для решения задач на пропорциональную зависимость, удобно составить таблицу или сделать краткую запись условия.

Столбцы таблицы соответствуют наименованиям зависимых величин.

Строки таблицы соответствуют значениям величин при первом и втором измерении.

Одинаково направленные стрелки показывают прямо пропорциональную зависимость, противоположно направленные – обратно пропорциональную.

Задача.

Поезд, скорость которого 55 км/ч, был в пути 5 часов. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, скорость которого 45 км/ч?

Решение.

При постоянном пути скорость и время движения обратно пропорциональны.

Допустим, товарный поезд пройдёт этот же путь со скоростью 45 км/ч за x ч.

Сделаем краткую запись условия.

Задача.

Двигаясь с постоянной скоростью, велогонщик проезжает 40 метров за 3 с. Какой путь проедет велогонщик за 45 с?

Решение.

При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения.

Пусть х м проедет велогонщик за 45 с.

Сделаем краткую запись условия.

Задача.

Усилие при восхождении на высоту 600 м равно усилию, требуемому для перехода 25 км по равнине. Турист поднялся в горы на 792 м. Какому расстоянию на равнине соответствует этот подъём?

Решение:

Решение.

Задача.

Четыре программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить три программиста?

Решение.

Количество программистов и скорость написания игры – это обратно пропорциональная зависимость.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Подставьте нужные элементы в пропуски.

Пешеход шёл 3 часа со скоростью 8 км/ч. За сколько часов он пройдёт то же расстояние со скоростью 6 км/ч?

Решение:

При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – ______ пропорциональны.

Пусть _____ часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.

Составим пропорцию:

_________

х=_______

х=_______(ч).

Правильный ответ.

Решение:

При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – обратно пропорциональны.

Пусть х часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.

№ 2. Подстановка элементов в пропуски в таблице.

Заполните таблицу.

Поезд движется со скоростью 45 км/ч. Какое расстояние он пройдёт, если будет в пути 3 ч; 4 ч; 5 ч; 6 ч.

Варианты ответов:

135 км;

180 км;

225 км;

270 км.

Решение.

При постоянной скорости пройденный путь и время прямо пропорциональны. Скорость движения поезда 45 км/ч означает, что за 1 час поезд преодолевает расстояние в 45 км. Обозначим за x км – расстояние, которое поезд пройдёт за 3, 4, 5 и 6 часов.

Таким же способом находим расстояние, которое пройдёт поезд за 4, 5 и 6 часов, и подставляем соответствующие варианты в таблицу.

Ответ:

Математика – 6 класс. Отношение чисел и пропорции

Дата публикации: 12 апреля 2017.

Отношение чисел

1. Найдите отношение чисел.

2. Решите задачу.
Трубу разрезали на два куска. Длина первого куска равна 0,8 м, а длина второго – 2,4 м. Какую часть от длины трубы составляет длина первого куска? Какую часть от длины трубы составляет длина второго куска? Какую часть от длины второго куска составляет длина первого куска?

3. Решите задачу.
Трактор работал на поле прямоугольной формы. Площадь поля составляла 44,1 га. Длина поля равна 210 м. Найдите отношение ширины поля к его длине.

4. Решите задачу.
На уроке математики ребята выполняли самостоятельную работу, которая длилась 15 минут. Какую часть урока составила самостоятельная работа?

5. Решите задачу.
В столовую привезли сахар и разложили в 3 коробки. В первую коробку положили 0,2 части сахара, во вторую – 0,5 части сахара, а в третью – 0,3 части сахара. Поясните следующие отношение:
а) 0,2 к 0,5 ;    б) 0,7 к 0,3;    в) 0,2 к 0,8;    г) 0,2 к 1;   д) 0,7 к 1

6. Решите задачу.
На ремонт стены помещения потребовалось 3,6 кг штукатурки. Это составляет ⁴⁄₉ всей штукатурки, выделенной на ремонт. Сколько кг штукатурки было выделено на ремонт?

7. Решите задачу.
В трехлитровую банку налили 2 л воды и положили 40 г соли. Найдите процентное содержание соли в воде. Как оно изменилось, если через два дня из банки испарилось 300 г воды?

Пропорции

1. Запишите пропорции.
а) 12 относится к 8, как 3 к 2 ;    б) 0,8 относится к ⁴⁄₉, как 9 к 50.

2. Составьте все возможные варианты верных пропорций, используя равенство: 0,5 * 16 = 2 * 4.

3. Определите, верны ли пропорции?
а) 24,6 : 3 = 41 : 5;
б) 0,04 : 0,8 = 5 : 100.

4. Решите задачу.
За 2,5 кг мандарин мама заплатила 83 рубля. Какую сумму заплатит мама, если она купит 7,5 кг мандарин?

5. Решите задачу.
В 6 классе занимается 25 учеников, из них 12 – девочки. Какой процент от общего количества детей класса составляют мальчики, а какой девочки?

6. Решите задачу.
За 8 месяцев работы завод выполнил 80% объема годового плана. На сколько % завод перевыполнит план, если будет работать в таком же темпе?

6 класс. Математика. Прямая и обратная пропорциональные зависимости — Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Комментарии преподавателя

Част­ное двух чисел на­зы­ва­ют от­но­ше­ни­ем этих чисел.

Про­пор­ция – это ра­вен­ство двух от­но­ше­ний.

Ве­ло­си­пе­дист за 3 часа про­ез­жа­ет 75 ки­ло­мет­ров. За сколь­ко вре­ме­ни он про­едет 150 ки­ло­мет­ров с той же ско­ро­стью?

Пер­вым дей­стви­ем най­дем ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста. Затем узна­ем время, за ко­то­рое он про­едет 150 км.

Из ре­ше­ния видно, что при дви­же­нии с одной и той же ско­ро­стью ве­ло­си­пе­дист за боль­шее время прой­дет боль­шее рас­сто­я­ние. Во сколь­ко раз боль­ше прой­ден­ный путь, во столь­ко раз боль­ше за­тра­чен­ное на него время. Такие ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми.

Опре­де­ле­ние.

Две ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми, если при уве­ли­че­нии одной из них в несколь­ко раз дру­гая уве­ли­чи­ва­ет­ся во столь­ко же раз.

Мо­то­цик­лист про­ехал 3 часа со ско­ро­стью 60 км/ч. За сколь­ко часов он про­едет то же рас­сто­я­ние со ско­ро­стью 45 км/ч?

Пер­вым дей­стви­ем най­дем длину прой­ден­но­го пути. Вто­рым дей­стви­ем – время дви­же­ния со ско­ро­стью 45 км/ч.

Мо­то­цик­лист про­ехал одно и то же рас­сто­я­ние. Во сколь­ко раз ско­рость мо­то­цик­ли­ста боль­ше, во столь­ко раз мень­ше за­тра­чен­ное на дви­же­ние время. Такие ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны­ми.

Опре­де­ле­ние.

Две ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны­ми, если при уве­ли­че­нии одной из них в несколь­ко раз дру­гая умень­ша­ет­ся во столь­ко же раз.

Длина сто­ро­ны квад­ра­та и пе­ри­метр свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Пе­ри­метр квад­ра­та – это сумма длин че­ты­рех его рав­ных сто­рон. Если длину сто­ро­ны уве­ли­чить в несколь­ко раз, то пе­ри­метр уве­ли­чит­ся во столь­ко же раз.

Длина и ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка (при за­дан­ной пло­ща­ди) свя­за­ны об­рат­ной про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка – это про­из­ве­де­ние длины и ши­ри­ны. По­это­му, чтобы пло­щадь оста­ва­лась неиз­мен­ной при уве­ли­че­нии длины в несколь­ко раз, надо ши­ри­ну умень­шить во столь­ко же раз.

Ско­рость ав­то­мо­би­ля и путь, ко­то­рый он про­едет за опре­де­лен­ное время, свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Время в дан­ном слу­чае – ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная, по­это­му при боль­шей ско­ро­сти ав­то­мо­биль прой­дет боль­ший путь.

Воз­раст де­ре­ва и его вы­со­та не свя­за­ны про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. В этом слу­чае за­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми есть. Дей­стви­тель­но, вы­со­та де­ре­ва с воз­рас­том уве­ли­чи­ва­ет­ся, но не во столь­ко же раз.

Сто­и­мость то­ва­ра, куп­лен­но­го по одной цене, и его ко­ли­че­ство свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Чем боль­шее ко­ли­че­ство то­ва­ра ку­пи­ли, тем боль­шее ко­ли­че­ство денег на него по­тра­ти­ли.

Воз­раст че­ло­ве­ка и раз­мер его обуви не свя­за­ны про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. За­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми есть. Раз­мер обуви с воз­рас­том уве­ли­чи­ва­ет­ся, но не во столь­ко же раз.

Дробь и ее зна­ме­на­тель (при по­сто­ян­ном чис­ли­те­ле) свя­за­ны об­рат­ной про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Чем боль­ше зна­ме­на­тель, тем мень­ше дробь при по­сто­ян­ном чис­ли­те­ле.

Дробь и ее чис­ли­тель (если зна­ме­на­тель не из­ме­ня­ет­ся) свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью.

Вес­ной при про­ве­де­нии работ по озе­ле­не­нию го­ро­да на улице по­са­ди­ли липы. При­ня­лось 95% всех по­са­жен­ных лип. Сколь­ко по­са­ди­ли лип, если при­ня­лось 57 лип?

Ве­ли­чи­ны, о ко­то­рых го­во­рит­ся в за­да­че, свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Со­ста­вим крат­кое усло­вие за­да­чи, за­пи­шем про­пор­цию и решим ее.

Стрел­ки в крат­кой за­пи­си на­прав­ле­ны в одну сто­ро­ну. Их на­прав­ле­ние го­во­рит о том, что если пер­вая ве­ли­чи­на воз­рас­та­ет (стрел­ка вверх), то и вто­рая тоже воз­рас­та­ет (стрел­ка тоже вверх).

Для отоп­ле­ния зда­ния школы за­го­то­ви­ли угля на 180 дней при норме рас­хо­да 0,6 т в день. На сколь­ко дней хва­тит за­па­са, если рас­ход еже­днев­но со­ста­вит 0,5 т?

Стрел­ки в крат­кой за­пи­си на­прав­ле­ны в раз­ные сто­ро­ны. . Их на­прав­ле­ние го­во­рит о том, что если пер­вая ве­ли­чи­на воз­рас­та­ет (стрел­ка вверх), то вто­рая убы­ва­ет (стрел­ка вниз). Для каж­до­го стол­би­ка таб­ли­цы со­ста­вим от­но­ше­ние верх­не­го эле­мен­та к ниж­не­му, т. к. стрел­ки на­прав­ле­ны в раз­ные сто­ро­ны, одно из от­но­ше­ний пе­ре­во­ра­чи­ва­ем и при­рав­ни­ва­ем то, что по­лу­чи­лось.

Эту за­да­чу и ана­ло­гич­ные ей можно ре­шить, и не вы­пи­сы­вая про­пор­цию в явном виде.

В же­лез­ной руде на 7 ча­стей же­ле­за при­хо­дит­ся 3 части при­ме­сей. Сколь­ко тонн при­ме­сей в руде, ко­то­рая со­дер­жит 73,5 т же­ле­за?

Стрел­ки в крат­кой за­пи­си на­прав­ле­ны в одну сто­ро­ну. Их на­прав­ле­ние го­во­рит о том, что если пер­вая ве­ли­чи­на воз­рас­та­ет (стрел­ка вверх), то и вто­рая тоже воз­рас­та­ет (стрел­ка тоже вверх). Для каж­до­го стол­би­ка таб­ли­цы со­ста­вим от­но­ше­ние верх­не­го эле­мен­та к ниж­не­му, т. к. стрел­ки на­прав­ле­ны в одну сто­ро­ну, при­рав­ни­ва­ем по­лу­чен­ные от­но­ше­ния. Со­став­ля­ем про­пор­цию. Ре­ша­ем ее. Итак, ответ – 31,5 кг при­ме­сей.

Если две ве­ли­чи­ны прямо про­пор­ци­о­наль­ны, то от­но­ше­ние со­от­вет­ству­ю­щих зна­че­ний этих ве­ли­чин равны. Если две ве­ли­чи­ны об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны, то их про­из­ве­де­ние по­сто­ян­но и не равно нулю

Прин­тер рас­пе­ча­ты­ва­ет 27 стра­ниц за 4,5 ми­ну­ты. За какое время он рас­пе­ча­та­ет 300 стра­ниц?

За­ви­си­мость между ко­ли­че­ством на­пе­ча­тан­ных стра­ниц и вре­ме­нем прямо про­пор­ци­о­наль­ная. Со­ста­вим про­пор­цию и решим ее.

Ав­то­мо­биль про­ехал 310 ки­ло­мет­ров, ис­тра­тив 25 лит­ров бен­зи­на. Какое рас­сто­я­ние может про­ехать ав­то­мо­биль с пол­ным баком, вме­ща­ю­щим 40 лит­ров бен­зи­на?

Чем боль­шее рас­сто­я­ние про­едет ав­то­мо­биль, тем боль­ше бен­зи­на он по­тра­тит. Со­от­вет­ствен­но, за­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми прямо про­пор­ци­о­наль­ная.

Пят­на­дцать ра­бо­чих вы­пол­ня­ют заказ за 4 дня. Сколь­ко нужно ра­бо­чих, чтобы вы­пол­нить тот же заказ за 3 дня?

Для того чтобы вы­пол­нить заказ быст­рее, ко­ли­че­ство ра­бо­чих нужно уве­ли­чить. Со­от­вет­ствен­но, за­ви­си­мость об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ная.

источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/otnosheniya-i-proporcii/pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=ALSAtOueOSw

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=buKHM8w_l4M

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=FtTrBSJz0AY

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=YMuRx7h3Mus

источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=6ADjiJrSAtQ

источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/prjamaja-i-obratnaja-proporcionalnye-zavisimosti.html

Математика 6 класс — Образовательная онлайн-платформа МЭО

Описание

Интерактивный онлайн-сборник «Математика 6 класс» сможет заменить бумажный учебник или дополнить его. Содержание интерактивных курсов соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС).

Онлайн-уроки построены таким образом, что перед изучением новой темы, предлагается повторить и закрепить ранее изученный материал Математики 5 класса.

Онлайн-уроки подходят для самостоятельного изучения. Ребенок познакомится с теорией, проверит полученные знания с помощью онлайн-тренажеров и интерактивных заданий, подготовится к контрольным и проверочным работам, экзаменам, ВПР и ОГЭ.

Такой формат занятий поможет разобраться в новой теме или подтянуть знания по предмету. Доступ к онлайн-урокам осуществляется через интернет (24/7). Это позволяет заниматься в дороге и дома, во время соревнований, выездов на олимпиады или в оздоровительный лагерь.

Курс математики включает в себя теорию делимости чисел, все действия с обыкновенными дробями, пропорции, решение задач на пропорции, действия с положительными и отрицательными числами.

В рамках курса решается много уравнений и задач при помощи уравнений, а также комбинаторные задачи. Большое внимание в курсе уделяется построениям в координатной плоскости и геометрическим фигурам.

Пособие содержит наглядный материал — иллюстрации, видео, графики, схемы, это позволяет лучше понимать и быстрее запоминать материал.

Интерактивные задания различных типов помогают проверить полученные знания самостоятельно и подготовиться к ВПР и к ОГЭ дистанционно.

Онлайн-учебник Математика 6 класс включает в себя следующие темы:

• Прямые на плоскости и в пространстве
• Признаки делимости
• Разложение на простые множители
• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
• Основное свойство дроби
• Сравнение дробей
• Сложение и вычитание дробей
• Умножение дробей
• Деление дробей
• Отношения и пропорции
• Прямые и окружности
• Положительные и отрицательные числа
• Сложение и вычитание чисел
• Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
• Рациональные числа
• Симметрия
• Уравнения
• Координаты на плоскости
• Многоугольники и многогранники
• Комбинаторика

Онлайн-уроки содержат:

• полный теоретический материал по предмету с гиперссылками;
• дополнительные рубрики «Веселая переменка», «Это интересно», «Клуб знатоков», «Словарь», «Тренируемся» и другие;
• интерактивное оглавление;
• задачи с алгоритмами решения;
• тематические контрольные работы;
• мультимедийные объекты: иллюстрации, видео, графики и схемы, аудио, слайд-шоу, загадки, ребусы, кроссворды;
• задания различных типов для проверки знаний, в том числе, для подготовки к проверочным, контрольным работам, к ВПР;
• тесты с автоматической проверкой и задания с открытым ответом.

Оглавление

 

Занятие 1. Прямые на плоскости и в пространстве

Интернет-урок 1. Пересекающиеся прямые

Интернет-урок 2. Параллельные прямые

Интернет-урок 3. Прямые в пространстве

Интернет-урок 4. Расстояние

Занятие 2. Признаки делимости

Интернет-урок 1. Делители и кратные

Интернет-урок 2. Признаки делимости на 2, на 5 и на 10

Интернет-урок 3. Признаки делимости на 3 и на 9

Занятие 3. Разложение на простые множители

Интернет-урок 1. Простые и составные числа

Интернет-урок 2. Разложение на простые множители

Занятие 4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Интернет-урок 1. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Интернет-урок 2. Наименьшее общее кратное

Интернет-урок 3. Решение задач на НОД и НОК

Занятие 5. Основное свойство дроби

Интернет-урок 1. Основное свойство дроби

Интернет-урок 2. Сокращение дробей

Занятие 6. Сравнение дробей

Интернет-урок 1. Приведение дробей к общему знаменателю

Интернет-урок 2. Сравнение дробей

Занятие 7. Сложение и вычитание дробей

Интернет-урок 1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Интернет-урок 2. Сложение и вычитание смешанных чисел

Занятие 8. Умножение дробей

Интернет-урок 1. Умножение дробей

Интернет-урок 2. Нахождение дроби от числа

Интернет-урок 3. Как упростить вычисления

Интернет-урок 4. Взаимно обратные числа

Занятие 9. Деление дробей

Интернет-урок 1. Деление дробей

Интернет-урок 2. Нахождение числа по его дроби

Интернет-урок 3. Дробные выражения

Занятие 10. Отношения и пропорции

Интернет-урок 1. Отношение чисел и величин

Интернет-урок 2. Пропорции

Интернет-урок 3. Масштаб

Занятие 11. Прямые и окружности

Интернет-урок 1. Прямая и окружность

Интернет-урок 2. Две окружности на плоскости

Интернет-урок 3. Круглые тела

Занятие 12. Положительные и отрицательные числа

Интернет-урок 1. Координаты на прямой

Интернет-урок 2. Противоположные числа

Интернет-урок 3. Модуль числа

Интернет-урок 4. Сравнение чисел

Занятие 13. Сложение и вычитание чисел

Интернет-урок 1. Сложение чисел

Интернет-урок 2. Вычитание чисел

Занятие 14. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Интернет-урок 1. Умножение положительных и отрицательных чисел

Интернет-урок 2. Деление положительных и отрицательных чисел

Занятие 15. Рациональные числа

Интернет-урок 1. Рациональные числа

Интернет-урок 2. Свойства действий с рациональными числами

Занятие 16. Симметрия

Интернет-урок 1. Осевая симметрия

Интернет-урок 2. Ось симметрии фигуры

Интернет-урок 3. Центральная симметрия

Занятие 17. Уравнения

Интернет-урок 1. Раскрытие скобок

Интернет-урок 2. Коэффициент

Интернет-урок 3. Подобные слагаемые

Интернет-урок 4. Решение уравнений

Занятие 18. Координаты на плоскости

Интернет-урок 1. Координаты на плоскости

Занятие 19. Многоугольники и многогранники

Интернет-урок 1. Параллелограмм и его виды

Интернет-урок 2. Правильные многоугольники

Интернет-урок 3. Площади

Интернет-урок 4. Призма

Интернет-урок 5. Пирамида

Занятие 20. Комбинаторика

Интернет-урок 1. Решение комбинаторных задач

Бесплатные рабочие листы для задач соотношения слов

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Коэффициенты

Здесь вы найдете неограниченное количество рабочих листов с простыми задачами со словами, включающими отношения, предназначенные для 6-8 классов математики. На уровне 1 задачи требуют определенного соотношения (например, « Ной нарисовал 9 сердечек, 6 звезд и 12 кругов. Каково отношение кругов к сердцам? »). В level 2 проблемы те же, но отношения должны быть упрощены.

Уровень 3 содержит различные задачи со словами, похожие на эти:
Сумка содержит 60 шариков, несколько синих и немного зеленых. Соотношение синих шариков к зеленым составляет 1: 5. Сколько всего синих шариков?
или
Грузовик перевозит бутылки сока манго, томатного сока и сока маракуйи в соотношении 4: 4: 3. Если имеется 1020 бутылок сока маракуйи, то сколько всего бутылок сока там?

Параметры включают выбор количества проблем, объема рабочего пространства, размера шрифта, рамки вокруг каждой проблемы и т. Д.Рабочие листы могут быть созданы в виде файлов PDF или HTML.

Основные инструкции к рабочим листам

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа генерируется автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы в формате html или PDF — оба легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ».Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

• Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
• Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Готовые табели пропорций

Генератор

Используйте генератор, чтобы создавать рабочие листы с настраиваемыми коэффициентами. Поэкспериментируйте с вариантами, чтобы увидеть, каков их эффект.

Математика для начальных классов Эдвард Заккаро

Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.

Рабочих листов со свободным пропорциями для 6, 7 и 8 классов

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Пропорции

Создавайте листы пропорций для решения задач с пропорциями или словами (например,грамм. проблемы скорости / расстояния или стоимости / количества) — доступны как в формате PDF, так и в формате html. Они наиболее полезны, когда учащиеся впервые изучают пропорции в 6-м, 7-м и 8-м классе.

Параметры включают использование только целых чисел, чисел с определенным диапазоном или чисел с определенным количеством десятичных цифр.

Основные инструкции к рабочим листам

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа генерируется автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы в формате html или PDF — оба легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

• Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
• Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Рабочие листы готовые

Используйте эти быстрые ссылки для создания некоторых распространенных типов таблиц пропорций. Ниже, с фактическим генератором, вы можете создавать рабочие листы в соответствии с вашими точными спецификациями.

Генератор таблиц пропорций

Алгебра реального мира Эдвард Заккаро

Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра и как ее можно использовать для решения реальных задач. Подобно тому, как английский можно переводить на другие языки, текстовые задачи можно «переводить» на математический язык алгебры и легко решать. Алгебра реального мира объясняет этот процесс в удобном для понимания формате с использованием мультфильмов и рисунков.Это упрощает самообучение как для ученика, так и для любого учителя, который никогда не понимал алгебру. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многому другому. Предназначен для детей 4–9 классов с более высокими математическими способностями и интересами, но может использоваться также учениками старшего возраста и взрослыми. Содержит 22 главы с инструкциями и задачами трех уровней сложности.

=> Узнать больше

Задания по математике для 6 классов

Какие математические навыки должны знать учащиеся, прежде чем они перейдут в 6-й класс?

Понимание того, что ученикам нужно изучить в 6 классе, начинается с построения того, что
они уже освоили.На этом этапе студенты должны иметь твердое понимание
своих математических операций. Они должны быть в состоянии найти произведение большего числа.
У них должна быть прочная основа, основанная на десятичных дробях. Они должны уметь
сравнить и округлить десятичные дроби. Им должно быть комфортно выполнять математические операции.
с обоими десятичными знаками (до сотых). Когда дело доходит до дробей, они должны иметь
освоил поиск общего знаменателя в дополнение к сложению, вычитанию и
сравнение дробных значений.При оценке наборов данных учащиеся 6-го класса должны
умеет создавать и понимать, как оценивать гистограммы и линейные графики. Я также считаю, что
есть некоторый уровень кроссовера с другими предметами, они очень удобны с
Диаграммы Венна на этом уровне. Их навыки геометрии можно улучшить, но
они знают свой путь с транспортиром. Они также должны уметь сортировать геометрические
формы и уметь классифицировать треугольники, четырехугольники и обычно изучаемые
полигоны.Эти основные навыки обеспечат им основу, необходимую для перехода к
более продвинутые навыки, которыми они займутся в 6 классе. Лучший совет, который мы могли бы дать
студентам — это осознавать математическую выносливость. Терпение — ключевая привычка
с этим материалом.

Таблицы успеваемости и успеваемости в 6-х классах PDF с ответами

Важные факты о математических упражнениях и оценках для 6-го класса

Мотивируйте своих детей развлечься с помощью наших тщательно отобранных упражнений с соотношениями, таких как соотношение записи , эквивалентные соотношения, таблицы соотношений, вычисление соотношения из пропорции, решение пропорции, определение пропорциональных отношений путем построения графиков и т. Д. .

По сути, наше базовое упражнение на соотношение веселья; — Коэффициент письма , имеет большое значение, так как ребенок легко поймет и выучит язык с коэффициентом записи. Это поможет им четко описать связь между двумя величинами.

Повысьте математические навыки детей с помощью соотношений и пропорциональных рассуждений — решайте реальные математические задачи

Понимание соотношений и пропорциональных рассуждений — главный секрет совершенствования навыков детей в математике дробей, десятичных знаков, процентов, ставок, единиц измерения и т. Д.В результате они получат отличную основу для продвинутой математической алгебры и навыков пропорционального мышления.

Не менее интересно отметить, что навыки соотношения и пропорционального мышления очень полезны в нескольких реальных жизненных ситуациях, таких как сравнение цен, выпечка (количество сахара на килограмм муки) и т. Д.

С помощью наших красиво оформленных моделей соотношений с мультипликативными шаблонами, графиков пропорциональных соотношений и представлений таблиц соотношений в наших Таблицах пропорций для 6-го класса ваш ребенок будет очень вдохновлен умело сравнивать 2 или более величин.

По сути, эти модели и табличные представления являются отличными стратегиями для детей, чтобы узнать, какая из них эффективна и лучше всего подходит для решения конкретной задачи. Наши вдохновляющие задачи со словами — прекрасное руководство, чтобы проверить, насколько ваш ребенок понимает концепцию соотношений и ставок.

Как соотношения и коэффициенты являются лучшей формой мышления умножения и деления?

Понятия соотношения и скорости являются лучшими формами мышления умножения и деления из-за следующего;

Прежде всего, взглянув на модели шаблонов в наших таблицах соотношений и оценок в 6-х классах PDF с ответами — напишите упражнение на соотношения , , ваши дети сразу же поймут идеологию умножения.

Во-вторых, в большинстве упражнений на соотношения и ставки, таких как таблицы соотношений, дети должны использовать свои навыки умножения и деления и исследовать закономерности и структуры. Однако им станет очень легко создать эквивалентные соотношения путем умножения и деления.

По мере того, как ваши юные ученики математики будут заниматься этими удивительными рабочими листами, они со временем разовьют конкретное понимание и беглость речи с умножением и делением целых чисел, дробей и эквивалентности дробей.

Как решать задачи о соотношении слов — Видео и стенограмма урока

Что такое коэффициент?

Коэффициент — это сравнение двух чисел. Чтобы не усложнять задачу, мы проигнорируем единицы измерения (например, стоимость в долларах или вес в унциях) и немного сосредоточимся только на числовой части. Например, как 3 по сравнению с 6? Ну, три — это половина шести. Мы можем записать отношения одним из трех способов:

1. 3: 6
2. 3/6
3. от 3 до 6

Поскольку мы будем использовать отношения математически, мы будем использовать формат «/» до конца урока.

Что такое пропорция?

Само по себе соотношение ограничено тем, насколько оно полезно. Однако, когда два соотношения установлены равными друг другу, они называются долей . Например, 1/2 — это соотношение, а 3/6 — это тоже соотношение. Если мы напишем 1/2 = 3/6, мы написали пропорцию. Мы также можем сказать, что 1/2 пропорциональна 3/6. В математике соотношение без пропорции немного похоже на арахисовое масло без желе или хлеба.

Как пропорции могут помочь

В математических задачах и в реальной жизни, если у нас есть известное соотношение, сравнивающее две величины, мы можем использовать это соотношение для прогнозирования другого отношения, если дана половина этого второго отношения.В примере 1/2 = 3 /? Известное отношение равно 1/2. Мы знаем оба члена известного соотношения. Отношение неизвестно равно 3 /?, Поскольку мы знаем один член, но не знаем другого (таким образом, это еще не сравнение двух соотношений). Нам известен только один из двух членов в неизвестном соотношении. Однако, если мы установим их как пропорции, мы сможем использовать эту пропорцию, чтобы найти недостающее число.

Определение пропорций с неизвестным соотношением

Есть несколько различных методов, которые мы можем использовать для определения пропорций с неизвестным соотношением.Однако самый простой и надежный метод — это перемножение и решение полученного уравнения. В последнем примере у нас будет:

1 * x = 2 * 3
1 x = 6
x = 6/1
x = 6

Чтобы проверить точность нашего ответа, просто разделите два стороны уравнения и сравните полученное десятичное число. В этом примере 1/2 = 0,5 и 3/6 = 0.5. Это был правильный результат.

Решение проблем со словом соотношения

Чтобы использовать пропорции для решения проблем со словом соотношения, нам необходимо выполнить следующие шаги:

• Определите известное соотношение и неизвестное соотношение.
• Установите пропорцию.
• Перемножить и решить.
• Проверьте ответ, подставив результат в неизвестное соотношение.

В вашем любимом магазине говорится, что он будет жертвовать вашей футбольной команде 3 доллара на каждые 50 долларов, которые любой, кто носит футболку, потратит в магазине.Вашей команде необходимо пожертвовать не менее 1200 долларов, чтобы поехать на турнир. Сколько денег нужно потратить в магазине людям в футболках?

Наше известное соотношение — 3 пожертвованных доллара / потраченных 50 долларов, а неизвестное соотношение — 1200 пожертвованных долларов /? потраченный. Пропорция будет выглядеть так:

Теперь займемся математикой.

3 * x = 50 * 1200
3 x = 60 000
x = 60 000/3
x = 20000 долларов США

Проверяя это, получаем:

3/50 = 1200/20 000

0.06 = 0,06

Это проверено!

Вашим друзьям и семье нужно будет потратить 20 000 долларов в магазине. Нет проблем, правда?

Неужели это так просто? Еще бы! Вы можете использовать этот процесс для решения любой проблемы с соотношением слов. Самая сложная часть часто — это определение известного отношения и неизвестного отношения. Как только вы это сделаете, убедитесь, что вы внимательно отслеживаете свои расчеты, и у вас не должно возникнуть проблем с такого рода проблемами.

Резюме урока

Коэффициенты встречаются вокруг нас каждый день и представляют собой просто сравнение двух чисел (например.g., от красных мармелад до желтых мармеладов). Соотношение — это утверждение, которое позволяет вам найти неизвестное соотношение из известного отношения. В известном соотношении вам известны оба числа. В неизвестном соотношении вам известно только одно из чисел. Чтобы найти неизвестное число, установите пропорцию с известным соотношением с одной стороны и неизвестным соотношением с другой, перемножьте и решите полученное уравнение. Этот метод работает каждый раз, если вы правильно определили известные и неизвестные отношения.

: Помощь в домашних заданиях и ответы :: Slader

Проблемы со словом соотношения

Добро пожаловать на нашу страницу «Проблемы со словом Ratio Word».

Здесь вы найдете наш ассортимент рабочих листов для задач по оценке пятого класса.
который поможет вашему ребенку применить и практиковать свои математические навыки для решения ряда задач на соотношение.

Здесь вы найдете ряд рабочих листов для решения задач о соотношении.

Эти листы предполагают использование и применение знаний о соотношениях для решения проблем.

Листы расположены в порядке сложности, сначала самый легкий.

К каждому листу проблем прилагается лист ответов.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• применять свои навыки соотношения;
• применять свои знания дробей;
• решить ряд словесных задач.

Все бесплатные листы по математике для 5-го класса в этом разделе поддерживают контрольные показатели по элементарной математике для 5-го класса.

Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

Здесь вы найдете нашу подборку бесплатных задач по математике для 5-го класса.

Каждый лист доступен как в стандартных, так и в метрических единицах измерения (если применимо).

К каждому листу прилагается отдельный лист для ответов.

Все проблемы основаны на «реальной жизни», такой как планеты, высота гор или длина рек.

Использование этого листа поможет вашему ребенку:

• применять свои навыки сложения, вычитания, умножения и деления;
• применить свои знания об округлении и разметке;
• решить ряд проблем «реальной жизни».

Все рабочие листы помогают поддерживать тесты элементарной математики.

Это наша область поиска всех возможностей, где все рабочие листы включают поиск множества различных ответов на поставленную проблему.

Эти листы поощряют систематическую работу и логическое мышление.

Проблемы отличаются тем, что обычно существует только одна проблема на листе, но для решения проблемы может потребоваться довольно много времени!

Это область наших логических задач, где все рабочие листы предполагают использование навыков рассуждения и логического мышления.

Эти листы предназначены для того, чтобы дети могли логически мыслить и решать задачи.

Существует множество различных логических задач с 1-го по 5-й класс!

Здесь вы найдете ряд задач на дробные слова, которые помогут вашему ребенку применить свои навыки обучения дробям.

Рабочие листы охватывают целый ряд задач, связанных с дробями, от сложения и вычитания дробей до вычисления дробных чисел.Таблицы поддерживают дробное обучение со 2-го по 5-й класс.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике.
и все другие наши математические игры и ресурсы.