Решить уравнение с модулем онлайн: Калькулятор онлайн — Решение уравнений и неравенств с модулями

Содержание

Решение уравнений с модулем онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Решение уравнений с модулем является одной из самых сложных тем в школьной программе. Модулем
числа \[с\] называется само это число, если \[с\] больше нуля. Существует три типа уравнений с модулями,
которые имеют такой вид:

\[-| x| = a\]

\[-| x| = | y|\]

\[-| x| = y \]

Многие уравнения с модулем можно решить, применив только одно определение модуля.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение с параметром онлайн
решателем»

Допустим, дано уравнениt с модулем такого 1 типа:

\[| x| = 5\]

\[| x| \]- это просто \[x,\] если\[ x \pm 0 \] или \[-x,\] если \[x

\[x=5,\] при \[x \geq 0-x=5,\] при \[x

Ответ: \[-5; 5.\]

Решим уравнение 2 типа:

\[| x + 1| = | 2x — 1|\]

Решение довольно просто и состоит с нескольких преобразований:

\[|x+1|=|2x-1| \Leftrightarrow x+1=2x-1x+1=-(2x-1) \Leftrightarrow x=2-x=0.\]

Ответ: \[2; 0\]

Решим уравнение 3 вида:

\[?x+1?=1?x ?x+1?=1?2x \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2x\ge0\\ \begin{bmatrix} x+1=1-2x\\ x+1=2x-1
\end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\le\frac{1}{2}\\ \begin{bmatrix}
x=0\\ x=2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow x=0 \]

Ответ: \[0\]

Где можно научиться решать уравнения с модулем?

Научиться решать и решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам
необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть
видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы
можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Как решать уравнения с модулем

Одна из самых сложных тем для учащихся  – это решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Давайте разберемся для начала с чем же это связано? Почему, например, квадратные уравнения большинство детей щелкает как орешки, а с таким далеко не самым сложным понятием как модуль имеет столько проблем?

На мой взгляд, все эти сложности связаны с отсутствием четко сформулированных правил для решения уравнений с модулем. Так, решая квадратное уравнение, ученик точно знает, что ему нужно сначала применять формулу дискриминанта, а затем формулы корней квадратного уравнения. А что делать, если в уравнении встретился модуль? Постараемся четко описать необходимый план действий на случай, когда уравнение содержит неизвестную под знаком модуля. К каждому случаю приведем несколько примеров.

Но для начала вспомним определение модуля. Итак,  модулем числа a называется само это число, если a неотрицательно и  -a, если  число a меньше нуля. Записать это можно так:

|a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a < 0

Говоря о геометрическом смысле модуля, следует помнить, что каждому действительному числу соответствует определенная точка на числовой оси – ее  координата. Так вот, модулем или абсолютной величиной числа называется расстояние от этой точки до начала отсчета числовой оси. Расстояние всегда задается положительным числом. Таким образом, модуль любого отрицательного числа есть число положительное. Кстати, даже на этом этапе многие ученики начинают путаться. В модуле может стоять какое угодно число, а вот результат применения модуля всегда число положительное.

Теперь перейдем непосредственно к решению уравнений.

1. Рассмотрим уравнение вида |x| = с, где с – действительное число. Это уравнение можно решить с помощью определения модуля.

Все действительные числа разобьем на три группы: те, что больше нуля, те, что меньше нуля, и третья группа – это число 0. Запишем решение в виде схемы:

                             {±c, если с > 0

 Если |x| = c, то x = {0, если с = 0

                             {нет корней, если с < 0

Примеры:

1) |x| = 5, т.к. 5 > 0, то x = ±5;

2) |x| = -5, т.к. -5 < 0, то уравнение не имеет корней;

3) |x| = 0, то x = 0.

2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0. Для решения данного уравнения необходимо избавиться от модуля. Делаем это так: f(x) = b или f(x) = -b. Теперь необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. Если в исходном уравнении b< 0, решений не будет.

Примеры:

1) |x + 2| = 4, т.к. 4 > 0, то

x + 2 = 4 или x + 2 = -4

x = 2             x = -6

2) |x2 – 5| = 11, т.к. 11 > 0, то

x2 – 5 = 11 или x2 – 5 = -11

x2 = 16            x2 = -6

x = ± 4             нет корней

3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8 < 0, то уравнение не имеет корней.

3. Уравнение вида |f(x)| = g(x). По смыслу модуля такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть больше или равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0. Тогда будем иметь:

f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

Примеры:

1) |2x – 1| = 5x – 10. Данное уравнение будет иметь корни, если 5x – 10 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.

1. О.Д.З. 5x – 10 ≥ 0

              5x ≥ 10  

               x ≥ 2.  

2. Решение:

2x – 1 = 5x – 10 или 2x – 1 = -(5x – 10)

3x = 9                     7x = 11

x = 3                       x = 11/7

3. Объединяем О.Д.З. и решение, получаем:

Корень x = 11/7 не подходит по О.Д.З., он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.

Ответ: x = 3  

2) |x – 1| = 1 – x2.

1. О.Д.З. 1 – x2 ≥ 0. Решим методом интервалов данное неравенство:

             (1 – x)(1 + x) ≥ 0

             -1 ≤ x ≤ 1  

2. Решение:

x – 1 = 1 – x2      или   x – 1 = -(1 – x2)

x2 + x – 2 = 0            x2 – x = 0

x = -2 или x = 1         x = 0 или x = 1

3. Объединяем решение и О.Д.З.:

Подходят только корни x = 1 и x = 0.

Ответ: x = 0, x = 1. 

4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. Такое уравнение равносильно двум следующим уравнениям f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

Пример:

1) |x2 – 5x + 7| = |2x – 5|. Данное уравнение равносильно двум следующим:

x2 – 5x + 7  = 2x – 5 или x2 – 5x +7  = -2x + 5   

x2 – 7x + 12  = 0            x2 – 3x + 2  = 0

x = 3 или x = 4             x = 2 или x = 1  

Ответ: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.

5. Уравнения, решаемые методом подстановки (замены переменной). Данный метод решения проще всего объяснить на конкретном примере. Так, пусть дано квадратное уравнение с модулем:

 x2 – 6|x| + 5 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать  так:

|x|2 – 6|x| + 5 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:

t2 – 6t + 5 = 0. Решая данное уравнение, получаем, что t = 1 или t = 5. Вернемся к замене:

|x| = 1 или |x| = 5

x = ±1        x = ± 5

Ответ: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5. 

Рассмотрим еще один пример:

x2 + |x| – 2 = 0. По свойству модуля  x2 = |x|2, поэтому

|x|2 + |x| – 2 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда:

t2 + t – 2 = 0. Решая данное уравнение, получаем, t = -2 или t = 1. Вернемся к замене:

|x| = -2   или |x| = 1

Нет корней     x = ± 1

Ответ: x = -1, x = 1.

6. Еще один вид уравнений – уравнения со «сложным» модулем. К таким уравнениям относятся уравнения, в которых есть «модули в модуле». Уравнения данного вида можно решать, применяя свойства модуля.

Примеры:

1) |3 – |x|| = 4. Будем действовать так же, как и в уравнениях второго типа. Т.к. 4 > 0, то получим два уравнения:

3 – |x| = 4 или  3 – |x| = -4.

Теперь выразим в каждом уравнении модуль х, тогда |x| = -1 или |x| = 7.

Решаем каждое из полученных уравнений. В первом уравнении нет корней, т.к. -1 < 0, а во втором x = ±7.

Ответ x = -7, x = 7.

2) |3 + |x + 1|| = 5. Решаем это уравнение аналогичным образом:

3 + |x + 1| = 5      или     3 + |x + 1| = -5

|x + 1| = 2                       |x + 1| = -8

x + 1 = 2 или x + 1 = -2.   Нет корней.

x = 1            x = -3

Ответ: x = -3, x = 1.

Существует еще и универсальный метод решения уравнений с модулем. Это метод интервалов. Но мы его рассмотрим в дальнейшем.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Модуль числа. Простое уравнение с модулем. Корень уравнения с модулем.

Наиболее часто возникают ошибки при решении уранений с модулем. Давайте разберем решение простейших уравнений с модулем. Чтобы решить уранения с модулем, надо знать определение модуля. Модуль обозначает абсолютное значение числа и записывается вертикальными черточками:

\(|a|\) — читается как модуль числа \(a\).

Определение модуля:


Модуль числа  \(|-5|\) из определения является расстоянием от \(-5\) до \(0\).


  • Если модуль числа равен положительному значению, то уравнение имеет два корня.
  • Если модуль числа равен нулю, то уравнение имеет один корень.
  • Если модуль равен отрицательному значению,  то уравнение не имеет корней.

Пример 1. Решите \(|x|=3\)

Решение: 

\(|x|=3\)

\(x = 3\) или \(x = -3\)

Уранение имеет два корня 

Ответ: \(x = 3\) или \(x = -3\).

Пример 2. Решите \(|x|=0\)

Решение: 

\(|x|=0\)

\(x = 0\)

Уравнение имеет один корень

Ответ: \(x = 0\).


Пример 3.  Решите \(|x|=-3\)

Решение: 

Модуль не может быть равен отрицательному значению!!!

корней нет

Ответ: корней нет.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку


Репетитор по математике


БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор 5-8 класса. Активно использую в своей работе не только знания математики., но и навыки консультанта-психолога, объединяя их для достижения желаемого результата. Искренне считаю, что без позитивного контакта с учеником, на возможен полноценный процесс обучения! Математику люблю, как предмет! Уважаю, как науку! И с удовольствием этим делюсь на своих занятиях.

Оставить заявку


Репетитор по математике


Кубанский Государственный Университет


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор 5-11 классов. Математика — это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его. На своих занятиях расставлю все ваши знания по полочкам. И тогда экзамены ОГЭ и ЕГЭ вы покорите сами. А я только помогу вам в этом

Оставить заявку


Репетитор по математике


Запорожский национальный университет


Проведенных занятий:


Форма обучения:


Дистанционно (Скайп)


Репетитор 5-9 классов. При обучении всегда стараюсь приводить примеры из реальной жизни и показываю, как из жизненных ситуаций построить математическую модель.
Считаю, что при изучении математики нельзя изучать новый материал, пока дети не усвоили предыдущий. Я люблю математику за то, что она развивает логическое и алгоритмическое мышление, пространственное воображение.

Курсы ОГЭ

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Логарифмы (урок)

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Записаться на бесплатный урок

▶▷▶▷ гдз решить уравнение к

▶▷▶▷ гдз решить уравнение к

ИнтерфейсРусский/Английский
Тип лицензияFree
Кол-во просмотров257
Кол-во загрузок132 раз
Обновление:05-10-2019

гдз решить уравнение к — Гдз Решить Уравнение К — Image Results More Гдз Решить Уравнение К images Калькулятор онлайн — Решение показательных уравнений wwwmath-solutionrumath-taskexponential-equality Cached Решить уравнение 9 х — 4 3 х — 45 0 Заменой 3 х t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 0 Решая это уравнение , находим его корни: t 1 9, t 2 -5, откуда 3 х 9, 3 х -5 Решить уравнение — pocketteacherru pocketteacherru Cached Pocket Teacher: здесь вы можете решить уравнение и математические задачи любой сложности за секунды совершенно бесплатно 5 Решите уравнение 7 класс — YouTube wwwyoutubecom watch?vLWKXlsudNuI Cached Решенные примеры по алгебре 7 класс https: wwwyoutubecom playlist?listPLCrA1G_tvIUtZe5f-wgB7xxvH-C0OgdYJ по учебнику Решите уравнение ОГЭ по математике Задание 21 вариант 3 wwwyoutubecom watch?vO1_A27gO45c Cached Решите уравнение огэ задание 21 вариант 3 Подготовка к огэ по математике под редакцией Ященко 2018 Как решить Решение уравнений Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания wwwyaklassrupmatematika6-klass Cached Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Решение уравнений, Преобразование буквенных выражений, 6 класс, Математика ГДЗ: готовые домашние задания за 1-11 класс — GDZRU gdzru Cached Вы выбрали отличный сайт с гдз , где собрана вся информация по решению домашнего задания Давно не секрет, что школьники постоянно пользуются решебниками к школьным учебникам Решение уравнений Учебник по математике 6 класс (Виленкин) urokitvreshenie-uravnenij-uchebnik-po Cached Зная правила нахождения неизвестного слагаемого, Вы уже можете решать уравнения вида х35 Вы знаете, что х35, х5-32 Легко! А если есть такое уравнение 3х520, как его решить ? ГДЗ — готовые домашние задания и решебники megareshebaru Cached ГДЗ (готовые домашние задания) за 1-11 классы, онлайн решебники по всем школьным предметам, ответы к рабочим и лабораторным тетрадям Уравнения 5 класса Математика wwwfor6cluznatesheruuravneniya-5-klassa Cached Как решить вот это уравнение ? (54у 83) 21 231 Я считаю что там где стоит вычитание должно быть умножение Задание на печатала сама учительница, поэтому всё должно быть правильно 10 Уравнение — ГДЗ учебник — matem-gdzru matem-gdzru5-klassotvety-gdz-k-uchebniku-po Cached Главная 5 класс Ответы ( ГДЗ ) к учебнику по математике 5 класс Решить уравнение (у 64) — 38 Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 27,300

  • …469; в) 2у 7у 78 1581; г) 256m — 147m — 1871 — 63 747; д) 88 880: 110 х 809; е) 6871 р: 121
  • 7000; ж) 3810 1206: у 3877; з)…
    Готовые домашние задания ГДЗ по Математике автор Зубарева, Мордкович за 6 класс. Решать уравнения. Поэтому вам не составит труда быстро найти и решить определённ
  • рдкович за 6 класс. Решать уравнения. Поэтому вам не составит труда быстро найти и решить определённый номер.
    Данный сайт можно использовать для получения ГДЗ по алгебре за 7 класс, как решебник для решения задач по алгебре онлайн. Не надо ничего списывать, всё здесь.
    Подготовка к ЕГЭ по математике, варианты, тесты, конспекты по математике, алгебре, геометрии. Степенное алгебраическое уравнение. ax 2 n bx n c 0 (a ne 0) Заменой y x n приведем к уравнению…
    Практическая польза от ГДЗ по алгебре 7 класс Специальное пособие, которое можно просмотреть онлайн и скачать, ГДЗ по алгебре 7 класс Iстер (Истер) позволит не просто освоить данный предмет, но также и решить все проблемы, возникшие в ходе образовательного процесса. Практически, при определенных навыках и умениях, все решается …
    ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин Н.Я. ГДЗ Виленкин В.Я. Материал удален по требованию издательства quot;Экзаменquot;
    Где скачать ГДЗ по английскому 5-6 класс Биболетова рабочая тетрадь??? Если также будет просить кого-либо решить за тебя такие элементарные задачи, то к концу года забудешь 22.
    Контрольные Олимпиады ЕГЭ ГДЗ. Любое уравнение можно привести к виду f(x) 0 и считать уравнением частный случай функции у f(x), когда она равна нулю.
    ГДЗ Алгебра 7 Колягин, Ткачева, Федорова 510. Задачи для ОГЭ с ответами и решениями Линейные уравнения перейти к содержанию задачника Решите уравнение.

Ткачева

как решебник для решения задач по алгебре онлайн. Не надо ничего списывать

  • 3 х -5 Решить уравнение — pocketteacherru pocketteacherru Cached Pocket Teacher: здесь вы можете решить уравнение и математические задачи любой сложности за секунды совершенно бесплатно 5 Решите уравнение 7 класс — YouTube wwwyoutubecom watch?vLWKXlsudNuI Cached Решенные примеры по алгебре 7 класс https: wwwyoutubecom playlist?listPLCrA1G_tvIUtZe5f-wgB7xxvH-C0OgdYJ по учебнику Решите уравнение ОГЭ по математике Задание 21 вариант 3 wwwyoutubecom watch?vO1_A27gO45c Cached Решите уравнение огэ задание 21 вариант 3 Подготовка к огэ по математике под редакцией Ященко 2018 Как решить Решение уравнений Математика
  • поэтому всё должно быть правильно 10 Уравнение — ГДЗ учебник — matem-gdzru matem-gdzru5-klassotvety-gdz-k-uchebniku-po Cached Главная 5 класс Ответы ( ГДЗ ) к учебнику по математике 5 класс Решить уравнение (у 64) — 38 Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster
  • тесты

Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз решить уравнение к Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты Решение уравнений бесплатно Калькулятор Онлайн kontrolnayarabotaruequ Решение уравнений бесплатно Онлайн калькулятор для решения любых уравнений , неравенств, интегралов Обычные уравнения Дифференциальные Квадратные уравнения Решите уравнение Решебник ГДЗ по математике ЕГЭ и egegiablogspotcomxxhtml?m Ярлыки Разложите многочлен на множители, Разложите на множителе, Решите уравнение Приложения в Play Photomath Рейтинг , голосов Бесплатно Android Обучение Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим Задача ГДЗ решебник Математика класс Мерзляк mathcomua gdz merzlyak ГДЗ по математике класс Мерзляк Задача Решите уравнение ,x ,x , ,; a a Подскажите решение уравнения Поделитесь гдз gdz podskazhite Ответы на вопрос Подскажите решение уравнения Поделитесь гдз алгебра класс Мордкович? Как решить уравнение в Помогите с гдз по алгебре gdz kakreshit Ответы на вопрос Как решить уравнение в Помогите с гдз по алгебре класс Мордкович? читайте на ГДЗ Математика класс Тарасенкова Уравнения reshebnikiuchebnikiru uravneniya ph ГДЗ , решебник Математика класс Тарасенкова Уравнения Задание Можно ли решить уравнение Задача Математика класс решебник гдз Vcevceru vcevcerumvn Решите уравнение а х ; в а ; б х ; г b Решение уравнений класс Школьный помощник Математика класс Решение уравнений Правила Задания с проверкой ответов Математика класс Решение задач на составление июл Решение задач на составление уравнений Образование Обучение Znaika TV Знайкару myoutubecom ГДЗ к Задачнику по Алгебре за класс АГ Мордкович и др gdz algebraag Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения x x х , Решите уравнение Страница ГДЗ класс, Математика, Моро, Волкова gdz taskview Зная это, можно решать уравнения , в которых неизвестным является уменьшаемое Объясни решение Номер ГДЗ по Математике класс Виленкин НЯ https gdz putinainfonomer Условие Решите уравнение а х х ,; в а а , ; б y у ,; г k k , , РешеноУпр ГДЗ Алимов класс по алгебре Решить уравнение sinx ; cosx; xinx sinx; cosxcos Решение уравнений Учебник по математике класс gdz netreshenieuravnenij Решебник Математика класс Виленкин Легко! А если есть такое уравнение х, как его решить ? Решите уравнение ГДЗ и решебники от VIPGDZcom gdz comuprazhnenie Подробный ответ из решебника ГДЗ на Упражнение по учебнику АГ Мерзляк, ВБ Полонский, МС Якир класс уравнения Как решить уравнение , примеры uravneni Задачи во классе уравнения , как решить уравнение Задания по математике Задача по математике класс Виленкин wwwkakkaknet?viewsolve_vil Решить уравнения а х , , ,; в ,х , ,; б , х , ; г , х , , Задача по математике класс Виленкин kakkaknet kakkaknet?viewsolve_vilnumb Решите уравнение а ,x ,x , ,; в , , ,; б ,у , у , ,; г , m , Уравнение Ответы ГДЗ рабочая тетрадь Мерзляк gdz ru gdz Решить уравнение значит найти все его корни или показать, что их нет Чтобы найти неизвестное Уравнения класса Математика wwwforcluznatesheru uravneniya Привет помоги пожалуйста решить уравнение ,x, Добрый день, Марианна! Да, ответы с остатком ГДЗ по , Готовое домашнее задание mygdzcom wwwmy gdz comalgebraklass Наш робот распознал Решите уравнение а Зхх ; д у у I ; б хх Э ; е хх ; Решите уравнение gdz foxru gdz foxrureshiteuravneni ГДЗ к учебнику по алгебре для класса Макарычев ЮН и др Упражнение Ответ Уравнения с модулем Подготовка к ЕГЭ по математике uravneniya s Необходимо решить уравнение вида Чтобы не теряться в таких случаях, научимся решать уравнения с модулем все Важно проследить, чтобы ответы соответствовали интервалу! Помогите пожалуйста решить гдз по Алгебре Решите апр Помогите пожалуйста решить гдз по Алгебре Решите уравнение хy xy График Решение задач онлайн Math mathcomreshenie Решить ваши задачи онлайн с нашей программой Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы раздела математики а также координатных задач, простых уравнений , неравенств, упрощать выражения Решебник по математике, решение примеров и задач mateshkaru Что решебник может решить Данная программа Системы дифференциальных уравнений , xy, xy ЛовиОтвет Решебник и калькулятор с решениями loviotvetru Калькулятор ЛовиОтвет решает математические примеры и уравнения с отображением этапов решения, Решение уравнений с модулем Математика, которая мне hijosrureshenieuravnenijs Решение уравнений с модулем Решить уравнение мои ответы ; и в учебнике другие Калькулятор онлайн Решение показательных уравнений mathsolutionru Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение Программа для Тема Уравнения и системы уравнений Материалы для Решите уравнение х х Решите уравнение х х х х Ответы ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; математика Решим всё Решите уравнение просмотры математика класс Решите дифференциальное уравнение yyxxex Тригонометрические уравнения , исследование Решу ЕГЭ Задание а Решите уравнение б Найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку Линейные уравнения Решение, примеры egesdamrupagephp авг Что такое линейные уравнения ? Как они Пусть нам нужно решить вот такое уравнение х х В математике такие ответы частенько встречаются Вот так Сейчас ГДЗ по математике для класса НЯ Виленкин номер gdz matematika Решите уравнение а у , , Решебник номер Решите уравнение а у , , Картинки по запросу гдз решить уравнение к App Store Photomath Apple Рейтинг , отзывов Бесплатно iOS Обучение Научитесь решать математические задачи, проверять домашние задания и готовиться к предстоящим задачи или введите и отредактируйте уравнения в нашем научном калькуляторе Математика класс Мерзляк, Полонский, Якир Номер Решите уравнение x ; x , ; y ; y , ,; m ; Гдз Знатоки гдз вопросов по теме Гдз Составим уравнение хх, Почему решение задач на ГДЗ стало платным? А вообще лучше решать задачи самому, так впоследствии легче учиться Решение уравнений Социальная сеть работников апр Самостоятельная работа содержит четыре варианта Первый и второй варианты Решение уравнений онлайн Онлайнкалькулятор Решение квадратных, кубических, тригонометрических, логарифмических уравнений онлайн Нахождение лучших приложений для безупречной учебы в школе admeruluchshih Калькулятор может решить все типы уравнений кроме дифференциальных , исправляет ошибки в выражениях и Операции с дробями, онлайн калькулятор для решения webmathruprog_ph ввода данных, ответы на часто задаваемые вопросы и оставить свой комментарий Вы поняли, как решать ? С Решение уравнений Еуроки eurokiorg gdz Решебник по алгебре за класс авторы Звавич, Кузнецова издательство Просвещение Задание С Решение Номер гдз по математике класс Муравин, Муравина https gdz plusmeklasszadacha Задача , ГДЗ по математике за класс к учебнику Муравина Бесплатные ответы Решение уравнений Решите уравнение а х х х ; б х https gdz expertmordcovich ГДЗ по алгебре за класс Мордковича Упражнения решение задания Решите уравнение а х х х Решение дифференциальных уравнений из сборника решурфматематикаФилиппов Бесплатный решебник для задачника АФ Филиппова Самая полная база решений, свободный доступ без Дискриминант Решение квадратных уравнений через mathprostoru?pagepagesof По одной из версий термин Дискриминант произошел от латинского discriminantis, что означает Линейное уравнение с одной переменной й класс открытыйурокрфarticles Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению мин Коллективная работа с Решение простейших линейных уравнений Павел Бердов berdovcomprosteyshie окт В этом видео мы разберём целый комплект линейных уравнений , которые решаются по одному Запросы, похожие на гдз решить уравнение к пошаговое решение уравнений онлайн решение уравнений класс решение уравнений со степенями решение уравнений класс решить уравнение с дробями решение уравнений онлайн по фото как решить уравнение класс решение уравнений класс След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка

…469; в) 2у 7у 78 1581; г) 256m — 147m — 1871 — 63 747; д) 88 880: 110 х 809; е) 6871 р: 121 7000; ж) 3810 1206: у 3877; з)…
Готовые домашние задания ГДЗ по Математике автор Зубарева, Мордкович за 6 класс. Решать уравнения. Поэтому вам не составит труда быстро найти и решить определённый номер.
Данный сайт можно использовать для получения ГДЗ по алгебре за 7 класс, как решебник для решения задач по алгебре онлайн. Не надо ничего списывать, всё здесь.
Подготовка к ЕГЭ по математике, варианты, тесты, конспекты по математике, алгебре, геометрии. Степенное алгебраическое уравнение. ax 2 n bx n c 0 (a ne 0) Заменой y x n приведем к уравнению…
Практическая польза от ГДЗ по алгебре 7 класс Специальное пособие, которое можно просмотреть онлайн и скачать, ГДЗ по алгебре 7 класс Iстер (Истер) позволит не просто освоить данный предмет, но также и решить все проблемы, возникшие в ходе образовательного процесса. Практически, при определенных навыках и умениях, все решается …
ГДЗ по математике за 5 класс Виленкин Н.Я. ГДЗ Виленкин В.Я. Материал удален по требованию издательства quot;Экзаменquot;
Где скачать ГДЗ по английскому 5-6 класс Биболетова рабочая тетрадь??? Если также будет просить кого-либо решить за тебя такие элементарные задачи, то к концу года забудешь 22.
Контрольные Олимпиады ЕГЭ ГДЗ. Любое уравнение можно привести к виду f(x) 0 и считать уравнением частный случай функции у f(x), когда она равна нулю.
ГДЗ Алгебра 7 Колягин, Ткачева, Федорова 510. Задачи для ОГЭ с ответами и решениями Линейные уравнения перейти к содержанию задачника Решите уравнение.

Математический калькулятор с расширенными возможностями.

Математический калькулятор онлайн

Незаменимый помощник для студентов и инженеров, позволяющий производить вычисления начиная с элементарной линейной математики и заканчивая дифференциальными исчислениями и основами метафизики. Расчет тригонометрических функций, логарифмов, факториалов, решение квадратных уравнений в поле комплексных чисел, вычисления биномиальных коэффициентов, расчет матриц, конвертация величин и построение графиков.

Стильный интерфейс бесплатного математического калькулятора прост и понятен, его не нужно устанавливать на компьютер, достаточно зайти на нашу страничку и можно комфортно им пользоваться.


Удобный и простой инженерный калькулятор с богатым арсеналом возможностей для математических расчетов и между тем с приятным и понятным интерфейсом, способен выполнять практически любые арифметические действия и сложные математические вычисления.

Инженерный калькулятор позволяет использовать много разных математических функций:

• решение гиперболических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций:

• возведение в степень и извлечение корней:

• решение матриц и уравнений:

• построение графиков и конвертертация величин:

• вычисление логарифмов и экспоненты:

• дифференцирование и интегрирование функций:

• нахождение факториала, абсолютной величины числа, значения аргумента функции, биноминального коэффициента, наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного:

• Использование мнимой единицы при расчётах комплексных чисел:

• Выделение целой действительной части и исключение действительной части:

• Разложение числа на простые множители.

Инженерный калькулятор позволяет конвертировать физические величины разных систем измерений (масса, расстояние, время, компьютерные информационные единицы измерения и др. С возможностями нашего калькулятора вы сможете моментально перевести фунты в килограммы, мили в километры, секунды в часы и т.д.

Для выполнения математических расчетов, просто введите последовательность математических выражений в соответствующее поле и для получения результата нажмите на кнопку со знаком равенства.

Для построения графиков достаточно в поле ввода с помощью панели инструментов записать функцию и нажать на кнопку с изображением графика. Кнопка с надписью Unit предназначена для перехода в конвертер величин, для вычисления матриц нажмите на кнопку Matrix. В таблице указаны все клавиши (со значком * вызывается через дополнительную клавишу II) калькулятора и выполняемые ими операции.



















































КлавишаСимволОперация
pipiПостоянная pi
ееЧисло Эйлера
%%Процент
( )( )Открыть/Закрыть скобки
,,Запятая
sinsin(α)Синус угла
coscos(β)Косинус
tantan(y)Тангенс
sinhsinh()Гиперболический синус
coshcosh()Гиперболический косинус
tanhtanh()Гиперболический тангенс
sin-1asin()Обратный синус
cos-1acos()Обратный косинус
tan-1atan()Обратный тангенс
sinh-1asinh()Обратный гиперболический синус
cosh-1acosh()Обратный гиперболический косинус
tanh-1atanh()Обратный гиперболический тангенс
x2^2Возведение в квадрат
х3^3Возведение в куб
xy^Возведение в степень
10x10^()Возведение в степень по основанию 10
exexp()Возведение в степень числа Эйлера
√xsqrt(x)Квадратный корень
3√xsqrt3(x)Корень 3-ей степени
y√xsqrt(x,y)Извлечение корня
log2xlog2(x)Двоичный логарифм
loglog(x)Десятичный логарифм
lnln(x)Натуральный логарифм
logyxlog(x,y)Логарифм
I / IIСворачивание/Вызов дополнительных функций
UnitКонвертер величин
MatrixМатрицы
SolveУравнения и системы уравнений
изображение графикаПостроение графиков
* modmodДеление с остатком
* !!Факториал
* i / ji / jМнимая единица
* ReRe()Выделение целой действительной части
* ImIm()Исключение действительной части
* |x|abs()Модуль числа
* Argarg()Аргумент функции
* nCrncr()Биноминальный коэффициент
* gcdgcd()НОД
* lcmlcm()НОК
* sumsum()Суммарное значение всех решений
* facfactorize()Разложение на простые множители
* diffdiff()Дифференцирование
* DegГрадусы
* RadРадианы

Теперь, когда вам понадобится калькулятор, приходите на сайт и используйте бесплатный научный калькулятор.

Уравнения, содержащие знак модуля

Понятие модуля

Для начала вспомним, собственно, что такое модуль.

Определение 1

Модулем будем называть такую математическую конструкцию, при которой действительное неотрицательное число совпадает с самим числом, а отрицательное равняется абсолютному значению этого числа.

Обозначение: $|x|$.

Математически это выглядит следующим образом:

$|x|=\cases{x,x≥0,\\-x,x

Пример: $|-31|=31$

Очевидно из определения, что модуль всегда будет неотрицательным числом.

Далее рассмотрим некоторые возможные виды уравнений с модулем и их общие решения.

Уравнение $|f(x) |=θ$

Рассмотрим уравнение

$|f(x)|=θ$

Здесь $θ$ – какое-то действительное число. Решение такого уравнения зависит от значения этого числа, поэтому рассмотрим три случая.

Готовые работы на аналогичную тему

  1. Если $θ>0$, то уравнение будет иметь следующие два решения:

    $f(x)=θ$ и $f(x)=-θ$

  2. Если $θ=0$, то уравнение будет иметь ровно 1 решение:

    $f(x)=0$

  3. Если $θ

Пример 1

Решить

$|πx^2 |=π$

Решение.2+6=x+6$

$x(3x-1)=0$

$x=0$ и $x=\frac{1}{3}$

Ответ: $0$ и $\frac{1}{3}$.

Замечание 1

Замечание: Отметим, что составлением равносильных совокупностей можно решать и некоторые другие уравнения с модулем, поэтому это можно считать одним из способов решения таких уравнений.

Уравнение $|f(x) |=|q(x)|$

Решение такого уравнения удобно рассматривать с помощью таблицы.

Для того, чтобы сделать «шапку» это таблицы найдем для начала корни всех выражений, которые содержатся под знаком модуля. Пусть у нас при $f(x)=0$ будет $x=l$, а при $q(x)=0$ будет $x=k$. Без ограничения общности предположим, что $l

Далее нам остается рассмотреть решения этого уравнения на каждом полученном промежутке.

Останется записать правильный ответ.

Пример 3

Решить

$|3-4x|=|5-6x|$

Решение.

Найдем корни выражений под модулями:

$3-4x=0$ и $5-6x=0$

$x=\frac{3}{4}$ и $x=\frac{5}{6}$

Составляем таблицу:

Окончательно

Ответ: $\frac{4}{5}$ и $1$.

Замечание 2

Замечание: Отметим, что этим способом можно разрешать любые уравнения, содержащие модуль. Такой способ называется методом промежутков или методом интервалов.

Модульные уравнения. Уравнения содержащие модуль.Решение уравнений с модулем.

Как решить простейшее модульное уравнение или уравнение содержащее модуль?

Обычно решение сводится к системе :
Уравнения содержащие модуль

Сразу рассмотрим на примере решение уравнений.

Пример №1:

Решите уравнение | x – 6| = 18.

Решение:

Выражение стоящее под модулем приравниваем к 0:

x-6=0
x=6

Отмечаем 6 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.

На интервале (-∞; 6) возьмем число 0 и подставим
0-6=-6 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”

На интервале (6;+∞) возьмем число 7 и подставим
7-6=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”

Числовая прямая

Теперь решаем уравнения на каждом интервале.

(-∞; 6) здесь получился знак “ – ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные:

-x+6=18
x=-12

Видно, что -12 лежит на интервале (-∞; 6) следовательно, является корнем уравнения.

(6;+∞) здесь получился знак “ + ”, значит выражение под модулем остается без изменения:

x-6=18
x=24

Видно, что 24 лежит на интервале (6;+∞) следовательно, является корнем уравнения.

Ответ: -12 и 24

Пример №2:

Решите уравнение | 2x – 5 |- | 4 — x | = -18.

Решение:

Выражения стоящие под модулем приравниваем к 0:

2x – 5 = 0 и 4 — x = 0
x=2,5 и x=4

Отмечаем x=2,5 и x=4 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.

На интервале (-∞; 2,5) возьмем число 0 и подставим в каждое выражение
2*0-5=-5 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”
4-0=4 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”

На интервале (2,5; 4) возьмем число 3 и подставим в каждое выражение
2*3-5=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
4-3=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”

На интервале (4; +∞) возьмем число 5 и подставим в каждое выражение
2*5-5=5 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
4-5=-1 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”

Теперь решаем уравнения на каждом интервале.

(-∞; 2,5) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем остается без изменения:

-2x + 5 — ( 4 — x ) = -18
-2x + 5 — 4 + x = -18
x=19
Видно, что 19 не лежит на интервале (-∞; 2,5) следовательно, не является корнем уравнения.

(2,5; 4) здесь получился знак “ + ” у обоих выражений, значит выражения под модулем останутся без изменений:

2x – 5 — ( 4 — x ) = -18
2x – 5 — 4 + x = -18
3x=-9
x=-3

Видно, что -3 лежит на интервале (2,5; 4) следовательно,не является корнем уравнения.

(4; +∞) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем остается без изменения:

2x – 5 — ( — 4 + x ) = -18
2x – 5 + 4 — x = -18
x=-17

Видно, что -17 лежит на интервале (4; +∞) следовательно,не является корнем уравнения.

Ответ: корней нет

Пример №3:

Решите уравнение ||x|-3|=15.

Решение:

Так как в правой части стоит простое число то распишем на два уравнения (раскроем внешний модуль):

|x|-3=15
|x|-3=-15

Перенесем в обоих уравнениях -3 вправо, получим:

|x|=15+3
|x|=-15+3

|x|=18
|x|=-12 (модуль не может равняться отрицательному числу, следовательно это уравнение не имеет решений)

Раскрываем модуль |x|=18

x=18
x=-18

Ответ: -18 и 18

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Модульный арифметический решатель

— Калькулятор сравнения

Поиск инструмента

Решатель модульных уравнений

Инструмент / решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения по крайней мере с одной неизвестной переменной.

Результаты

Модуль решения модульных уравнений

— dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор модульных уравнений

Решите уравнения с несколькими модулями

В частном случае одно неизвестное с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое модульное уравнение? (Определение)

Модульное уравнение — это уравнение (или система уравнений, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейным сравнением (по модулю / модулю).С модулем вместо того, чтобы говорить о равенстве, принято говорить о конгруэнтности.

Для системы уравнений с несколькими модулями (нелинейной) это другой расчет, который может быть решен с помощью калькулятора, решающего китайскую проблему остатков, доступную в dCode.

Как решить модульное уравнение?

Как решить несколько уравнений?

Введите по одному уравнению в каждой строке или разделите их оператором &&.

Как написать символ сравнения ≡?

Нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно), чтобы dCode мог решать уравнения, достаточно знака равенства =.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Equation Solver. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент алгоритма Modular Equation Solver (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копирование-вставка или доступ к API для «Modular Equation Solver» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

модульный, модуль, модуль, уравнение, сравнение, конгруэнтность, модуль, равенство, калькулятор

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/modular-equation-solver

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF.

Решение более простых абсолютных уравнений | Purplemath

Purplemath

Когда мы берем абсолютное значение числа, мы всегда получаем положительное число (или ноль). Независимо от того, был ли вход положительным или отрицательным (или нулевым), выход всегда положительный (или нулевой).Например, | 3 | = 3 и | –3 | = 3 тоже.

Это свойство — положительное и отрицательное превращение в положительное — делает решение уравнений абсолютного значения немного сложным. Но как только вы усвоите «трюк», они не так уж и плохи. Начнем с простого:

MathHelp.com

Я уже решил эту проблему в своем обсуждении выше:

Значит, x должно быть равно 3 или равно –3.

Но как мне решить эту проблему, если я, , не знает ответа ? Я буду использовать свойство положительного / отрицательного абсолютного значения, чтобы разделить уравнение на два случая, и я буду использовать тот факт, что знак «минус» в отрицательном случае означает «противоположный знак», а не «отрицательное число».

Например, если у меня x = –6, то «- x » означает «противоположность x » или, в данном случае, — (- 6) = +6, положительное число.Знак «минус» в «- x » означает, что я меняю знак на x . Это означает, что , а не , означает отрицательное число. Это различие очень важно!

Каким бы ни было значение x , принятие абсолютного значения x делает его положительным. Поскольку значение x изначально могло быть положительным, а может быть отрицательным, я должен признать этот факт, когда удаляю столбцы абсолютного значения.Я делаю это, разбивая уравнение на два случая. Для этого упражнения это следующие случаи:

а. Если значение x было неотрицательным (то есть, если оно было положительным или нулевым) для начала, то я могу вывести это значение из столбцов абсолютного значения, не меняя его знака, давая мне уравнение x = 3.

г. Если значение x изначально было отрицательным, то я могу вывести это значение из столбцов абсолютного значения, изменив знак на x , получив уравнение — x = 3, которое решает как х = –3.

Тогда мое решение —


Мы, кстати, можем проверить это решение графически. Когда мы пытаемся решить уравнение абсолютных значений | x | = 3, мы, по сути, приравниваем два линейных уравнения друг другу и находим, где они пересекаются. Например:

Выше я построил график y 1 = | x | (синяя линия, которая выглядит как «V») и y 2 = 3 (зеленая горизонтальная линия).Эти два графика пересекаются при x = –3 и при x = +3 (две красные точки).

Если вы хотите проверить свои ответы на тесте (перед тем, как сдать его), может быть полезно подключить каждую сторону исходного уравнения абсолютного значения в ваш калькулятор как их собственные функции; затем спросите у калькулятора точки пересечения.

Конечно, любое решение также можно проверить, вставив его обратно в исходное упражнение и подтвердив, что левая часть (LHS) уравнения упрощается до того же значения, что и правая часть (RHS). уравнение.Вот мой чек для приведенного выше уравнения:

Если вы когда-нибудь сомневаетесь в своем решении уравнения, попробуйте построить график или попробуйте снова вставить свое решение в исходный вопрос. Проверяю свою работу всегда окей!


Шаг выше, где уравнение абсолютного значения было переформулировано в двух формах, одна со знаком «плюс», а другая со знаком «минус», дает нам удобный способ упростить вещи: когда мы изолировали абсолютное значение и перейти к снятию стержней, мы можем разделить уравнение на два случая; мы обозначим эти случаи, поставив «минус» на противоположной стороне уравнения (для одного случая) и «плюс» на противоположной стороне (для другого).Вот как это работает:

  • Решить |

    x + 2 | = 7 и проверьте свое решение (я).

Абсолютное значение выделено в левой части уравнения, поэтому я уже настроил его, чтобы разделить уравнение на два случая. Чтобы очистить столбцы абсолютного значения, я должен разделить уравнение на два возможных случая, по одному для каждого случая, если содержимое столбцов абсолютного значения (то есть, если «аргумент» абсолютного значения) отрицательное, и если он неотрицательный (то есть положительный или нулевой).Для этого я создаю два новых уравнения, единственное различие между которыми — это знак в правой части. Сначала сделаю «минусовый» случай:

x + 2 = –7

x + 2 = –7

x = –9

Теперь я займусь неотрицательным случаем, когда я могу просто опустить столбцы и решить:

Теперь мне нужно проверить свои решения.Я сделаю это, вставив их обратно в исходное уравнение, поскольку оценщик не видит, как я проверяю графики на моем графическом калькуляторе.

Оба решения проверяют, поэтому мой ответ:


  • Решить | 2

    x — 3 | — 4 = 3

Во-первых, я выделю часть уравнения, относящуюся к абсолютным значениям; то есть я получу само выражение абсолютного значения с одной стороны от знака «равно», а все остальное — с другой стороны:

| 2 x — 3 | — 4 = 3

| 2 x — 3 | = 7

Теперь я очищу столбцы абсолютных значений, разделив уравнение на два случая, по одному для каждого знака аргумента.Сначала сделаю отрицательный случай:

2 x — 3 = –7

2 x = –4

x = –2

А затем сделаю неотрицательный случай:

2 x — 3 = 7

2 x = 10

х = 5

Это упражнение не говорит мне о проверке, поэтому я не буду.(Но, если бы я хотел, я мог бы вставить «abs (2X – 3) –4» и «3» в свой калькулятор (как Y1 и Y2, соответственно), и увидеть, что точки пересечения были на моем x -значения.) Мой ответ:


URL: https://www.purplemath.com/modules/solveabs.htm

практических вопросов по математике 1

1.Магазин инструментов дает всем студентам 10% скидку от первоначальной стоимости инструмента. Во время распродажи со скидкой дополнительно вычитается 15%. Джули, ученица местной средней школы, покупает флейту за 306 долларов. Сколько это стоило изначально?
  1. 325
  2. 375
  3. 400
  4. 408
  5. 425
2. Если y (x-1) = z, то x =
  1. yz
  2. z / y + 1
  3. y (z- 1)
  4. z (y-1)
  5. 1-zy
3.Какое из следующих значений НЕ равно 34 (58 + 9)?
  1. 34 * 67
  2. 58 (34 + 9)
  3. 34 * 58 + 34 * 9
  4. 1,972 + 306
  5. (9 + 58) 34
4. Два угла треугольника составляют 15 ° и 85 °. Какова мера третьего угла?
  1. 50 °
  2. 55 °
  3. 60 °
  4. 80 °
  5. 90 °
5. Если 5 унций равны 140 граммам, то 2 фунта фарша равны сколько граммов?
  1. 863
  2. 878
  3. 896
  4. 915
  5. 932
6.В каком году большинство детей брали уроки плавания?

  1. 1990
  2. 1991
  3. 1992
  4. 1994
  5. 1995
7. В течение какого года произошло наибольшее сокращение числа детей, посещающих уроки плавания?
  1. 1990–1991
  2. 1991–1992
  3. 1992–1993
  4. 1993–1994
  5. 1994–1995
8. Сколько в среднем детей брало уроки плавания с 1990 по 1995 год?
  1. 250
  2. 308
  3. 385
  4. 450
  5. 1850
9.Что из следующего равно 5,93 * 10-2?
  1. 0,0593
  2. 0,00593
  3. 593
  4. 5930
  5. 59300
10. На карте 1 дюйм означает 20 миль. Расстояние между двумя городами составляет 6 1/5 дюйма. Сколько миль на самом деле между двумя городами?
  1. 65 миль
  2. 84 мили
  3. 124 мили
  4. 138 миль
  5. 145 миль
11. Что из следующего является правильным графиком x> 1, x

<4?

  1. Линия A
  2. Линия B
  3. Линия C
  4. Линия D
  5. Линия E
12.Сколько кубиков помадки с 3-дюймовым краем можно упаковать в рождественскую банку глубиной 9 дюймов, шириной 12 дюймов и высотой 9 дюймов, при этом крышка все еще может быть закрыта?
  1. 18
  2. 24
  3. 32
  4. 36
  5. 43
13. Сара вдвое старше своего младшего брата. Если разница в возрасте 15 лет. Сколько лет ее младшему брату?
  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25
  5. 30
14.Какая из следующих дробей равна

5 / 6 ?

  1. 20 / 30
  2. 15 / 24
  3. 25 / 30
  4. 40 / 54

54

  • 904 Сколько будет стоить облицовка кухонного пола шириной 12 футов и длиной 20 футов, если плитка будет стоить 8,91 доллара за квадратный ярд?

    1. 224,51
    2. 237.6
    3. 246,55
    4. 271,38
    5. 282,32
    16. В письменном конкурсе победитель, занявший первое место, получает ½ призовых денег. Второй участник, занявший второе место, получает того, что выиграл победитель. Какова общая сумма призовых, если победитель получит 6000 долларов?
    1. 6000 долларов
    2. 8 500 долларов
    3. 12000 долларов
    4. 15000 долларов
    5. 18 500 долларов
    17. Вы лежите на расстоянии 120 футов от дерева высотой 50 футов. Вы смотрите на верхушку дерева.Примерно как далеко по прямой от верхушки дерева находится ваш слух?
    1. 50 футов
    2. 75 футов
    3. 120 футов
    4. 130 футов
    5. 150 футов
    18. Велосипедист едет на велосипеде x расстояние со скоростью 10 миль в час и возвращается по тому же пути со скоростью 8 миль в час. Каков средний тариф велосипедиста за поездку в оба конца в милях в час?
    1. 8,1
    2. 8,3
    3. 8,6
    4. 8,9
    5. 9,0
    19.Если окантовка стоит 2,32 доллара за 12-дюймовый камень, и вам нужен двойной слой окантовки вокруг вашей клумбы размером 6 ярдов на 1 ярд. Сколько будет стоить окантовка клумбы?
    1. 32,48 долл. США
    2. 64,96 долл. США
    3. 97,44 долл. США
    4. 129,92 долл. США
    5. 194,88 долл. США
    20. Если 3x = 6x-15, то x + 8 =
    1. 5
    2. 10174
    3. 21. Количество миллилитров в 1 литре —
      1. 10 000
      2. 1,000
      3. 0.1
      4. 0,01
      5. 0,001
      22. Стоимость поездки на пароме составляет 5,00 долларов США за транспортное средство и водителя с дополнительными расходами в размере 50 центов за пассажира. Если за поездку взимается плата в размере 6,50 долларов США, сколько человек находилось в транспортном средстве?
      1. 1
      2. 2
      3. 3
      4. 4
      5. 5
      23. Что такое

      1 / 9 из 9?

      1. 1 / 9
      2. 0
      3. 1
      4. 2
      5. 3
      24.В кармане у мальчика 3 красных шарика, 4 синих шарика и 4 зеленых шарика. Сколько ему придется вынуть из кармана, чтобы убедиться, что он достал хотя бы по одному каждого цвета?
      1. 3
      2. 7
      3. 8
      4. 9
      5. 11
      25. Какая доля равна 0,20%?
      1. 1 / 20
      2. 1 /40
      3. 1 / 50
      4. 1 / 400
      5. 9044/904 .Найдите недостающий термин в следующей последовательности: 4, 9, 19, __, 79
        1. 36
        2. 37
        3. 38
        4. 39
        5. 40
        27. Сколько денег позволяло бюджет Джессики на жилье в апреле 2001 г.?

        1. 617,80 доллара
        2. 620,92 доллара
        3. 622,50 доллара
        4. 626,38 доллара
        5. 633,20 доллара
        28. Какая средняя сумма денег позволяла Джессике на одежду в первые шесть месяцев 2001 года?
        1. 249 долл. США.90
        2. 250,40 долл. США
        3. 251,32 долл. США
        4. 253,33 долл. США
        5. 255,75 долл. США
        29. Если Джессика потратила только 20% вместо выделенных 25% средств на еду в мае 2001 года, сколько она сэкономила?
        1. 131,10 $
        2. 144,30 $
        3. 148,32 $
        4. 152,22 $
        5. 153,33 $
        30. Джонатан может напечатать 20-страничный документ за 40 минут, Сьюзан — за 30 минут, а Джек — за 24 минуты. Сколько времени им потребуется, работая вместе, чтобы напечатать один и тот же документ?
        1. 5 минут
        2. 10 минут
        3. 15 минут
        4. 18 минут
        5. 20 минут
        31.Из следующих дробей, которая меньше

        2 / 3 ?

        1. 7 / 8
        2. 5 / 6
        3. 3 / 4
        4. 3 / 5
        5. 9044/ 5

        9044 Хоккейная команда выиграла 6 игр и проиграла 8. Каково отношение выигрышей к количеству игр?

        1. 6 / 8
        2. 8 / 6
        3. 3 / 7
        4. 8 / 14
        5. 9044/ 14
        6. 9044/9044 .Сью получает базовый оклад в размере 90 долларов в неделю плюс 12% комиссионных со всех продаж. На этой неделе у Сью было продано 3000 долларов. Сколько она всего заработала?
          1. 375 долларов
          2. 450 долларов
          3. 480 долларов
          4. 510 долларов
          5. 525 долларов
          34. Если периметр прямоугольного дома равен 25,

          1 / 3 ярдов, а длина — 22 фута. Какая ширина?

          1. 16 футов
          2. 35 футов
          3. 37 футов
          4. 40 футов
          5. 42 футов
          35.Джимми получил 15% прибыли от продажи лодки специальной конструкции, а первоначальная стоимость лодки составляла 15 000 долларов. Лодка продана за сколько?
          1. 17 250,00 долл.
          2. 16 540,44 долл. США
          3. 16 230,34 долл. США
          4. 15 980,55 долл. США
          5. 15 870,88 долл. США
          36. Недавнее исследование показало, что увеличение массы тела на 10 кг привело к увеличению сердечных заболеваний на 0,15%. Какая доля равна 0,15%?
          1. 3 / 2000
          2. 2 / 750
          3. 7 / 4000
          4. 5 / 3462 50
          5. 1

          6. 9044 500 .6,334 * 10 4 =
            1. 0,0006334
            2. 0,06334
            3. 6334
            4. 63340
            5. 633400
            38. Если 3x + 5x = -8, то x + 1 =
              -2

            1. 0
            2. 1
            3. 2
            39. Два угла в треугольнике равны 120 °. Какова мера третьего угла?
            1. 60 °
            2. 70 °
            3. 80 °
            4. 90 °
            5. 120 °
            40. Какая из следующих единиц измерения подходит для измерения сахара в рецепте печенья?
            1. литра
            2. стакана
            3. кварты
            4. килограмма
            5. фунта

            Ответы и пояснения


            1. C: Уравнение x -0,10 x -0,15 ( x -0,10 x ) = 306, может использоваться для решения проблемы. Решение относительно x дает 0,90 x — 0,15 x + 0,015 x = 306, где x = 400. Таким образом, первоначальная цена составляла 400 долларов.

            2. B: Уравнение можно решить, сначала распределив y по выражению, x — 1, в левой части уравнения. Это дает: x y y = Z .Добавление y к обеим сторонам уравнения дает: x y = Z + y . Наконец, деление обеих частей уравнения на y дает: x = ( Z + y ) / y или x = Z / y +1.

            3. B: Эта задача иллюстрирует свойство распределения умножения над сложением. Распределяемый коэффициент не может измениться.

            4. D: Размер третьего угла треугольника равен 180 ° — (15 ° + 85 °) или 80 °.

            5. C: Поскольку в 2 фунтах 32 унции (16 унций = 1 фунт), можно записать следующую пропорцию: 5/140 = 32/ x . Решение x дает x = 896. Таким образом, в 2 фунтах мяса содержится 896 граммов.

            6. E: Наибольшее количество детей, посещающих уроки плавания в течение одного года, составляло 500 в 1995 году.

            7. C: Единственное уменьшение количества детей, посещающих уроки плавания, произошло с 1992 по 1993 год. , с уменьшением на 200 детей.

            8. B: Среднее значение можно записать как (200 + 250 + 400 + 200 + 300 + 500) / 6, что составляет примерно 308.

            9. A: Перемещение десятичной запятой на два разряда слева дает 0,0593.

            10. C: Для решения задачи можно использовать следующую пропорцию: 1/20 = 6,2 / x . Решение относительно x дает x = 124, так что на самом деле между двумя городами есть 124 мили.

            11. A: На правильном графике должен быть показан отрезок линии между 1 и 4, включая точки 1 и 4.

            12. D: Объем олова 972 дюйма. Объем каждой выдумки — 27 дюймов. 972 ÷ 27 = 36.

            13. B: Для решения задачи может использоваться следующая система уравнений: ( с = 2 b @ с b = 15). Подставив 2 b на s во втором уравнении, получим: 2 b b = 15, где b = 15. Младшему брату 15 лет.

            14. C: Умножение числителя и знаменателя данной дроби на 5 дает дробь 25/30, что эквивалентно.

            15. B: Преобразуя футы в ярды, размеры можно переписать как 4 ярда на 6 2/3 ярда. Таким образом, площадь этажа составляет 26 2/3 ярда. Умножение этой площади на стоимость квадратного ярда дает выражение 26 2/3? 8,91, что равно 237,6. Таким образом, стоимость составляет 237,60 долларов.

            16. C: Следующее уравнение может быть решено для x : 6000 = 1/2 x .Решение относительно x дает x = 12000. Таким образом, сумма розыгрыша призов составила 12 000 долларов.

            17. D: Расстояние можно определить, записав и решив следующее уравнение для c : 50 2 +120 2 = c 2 . c = 130, следовательно, расстояние составляет 130 футов.

            18. D: Средняя скорость поездки туда и обратно — это общее пройденное расстояние, деленное на общее время в пути.Пройденное расстояние = 2x. Время прохождения = x / 10 + x / 8 = 4x / 40 + 5x / 40 = 9x / 40. Средняя скорость = 2xx9x / 40 = (2xx40) / 9x = 80/9 = приблизительно 8,9 миль в час.

            19. E: Длина равна 216 дюймам. Ширина равна 36 дюймам. Таким образом, длина может быть покрыта 18 12-дюймовыми камнями, а ширина может быть покрыта 3 12-дюймовыми камнями. Всего на один слой нужно 42 камня, а на два — 84 камня. Умножение 84 на 2,32 доллара дает 194,88. Таким образом, общая стоимость составляет 194,88 доллара.

            20. E: Уравнение можно решить для x , сначала вычтя 6 x из обеих частей уравнения. Это дает -3 x = -15, где x = 5. Подстановка 5 вместо x во второе выражение дает 5 + 8, что равно 13.

            21. B: Есть 1000 миллилитров. в 1 л.

            22. D: Задачу можно смоделировать с помощью уравнения, 6.50 = 5.00 + 0.50 x , где x представляет количество пассажиров.Решение для x дает x = 3. Таким образом, было 3 пассажира плюс 1 водитель, всего в автомобиле было 4 человека.

            23. C: Эту проблему можно представить как 1/9 . 9, что равняется 1.

            24. D: Если взять по три каждого цвета, то у него будет по одному каждого цвета. Таким образом, ему нужно вынуть всего 9 шариков.

            25. E: 0,20% = 0,002 и 1/500 = 0,002.

            26. D: Увеличение от срока к сроку вдвое превышает увеличение по сравнению с двумя предыдущими сроками.Таким образом, увеличение с 19 до пропущенного члена будет 20, или вдвое больше, чем 10. Таким образом, пропущенный член равен 19 + 20, или 39.

            27. C: Решение может быть смоделировано следующим образом: выражение 0,25 (2490). Таким образом, в ее бюджете в апреле 2001 года было предусмотрено 622,50 доллара на жилье.

            28. E: Среднее значение может быть представлено как (0,10 (2578) +0,10 (2432) +0,10 (2668) +0,10 (2490) +0,10 ( 2622) +0.10 (2555)) / 6, что упрощается как (257.80 + 243.20 + 266.80 + 249.00 + 262.20 + 255.50) / 6 или 255.75. Средняя сумма бюджета на одежду за первые шесть месяцев 2001 года составила 255,75 долларов.

            29. A: Сэкономленную ею сумму можно представить выражением 0,25 (2622) — 0,20 (2622), что равно 131,10. Таким образом, она сэкономила 131,10 доллара.

            30. B: Задачу можно смоделировать с помощью уравнения: 1/40 + 1/30 + 1/24 = 1/ t . Решение для т. дает т. = 10. Таким образом, работая вместе, они могут напечатать один и тот же документ за 10 минут.

            31. D: Дробь 3/5 равна 0,6, что меньше 2/3.

            32. C: Отношение можно записать как 6/14, что сокращается до 3/7.

            33. B: Заработанную ею сумму можно представить выражением 90 + 0,12 x , где x представляет собой сумму продаж. Замена 3000 на x дает 90 + 0,12 (3000), что равняется 450. Итак, на этой неделе она заработала 450 долларов.

            34. A: Во-первых, измерение периметра может быть преобразовано в футы.Умножение 25 1/3 ярда на 3 дает эквивалент 76 футов. Таким образом, можно записать следующее уравнение: 76 = 2 (22) + 2 w , что упрощается до 76 = 44 + 2 w , где w = 16. Ширина дома составляет 16 футов

            .

            35. A: Задачу можно смоделировать с помощью выражения 15 000 + 0,15 (15 000), что равно 17 250. Таким образом, он продал лодку за 17 250 долларов.

            36. A: 3/2000 = 0,0015, что эквивалентно 0,15%.

            37. D: Перемещение десятичной запятой на 4 позиции вправо дает 63,340.

            38. C: Решение данного уравнения относительно x дает x = -1. Замена -1 на x во втором уравнении дает -1 + 1 = 0.

            39. A: Сумма внутреннего угла треугольника равна 180 °. Таким образом, величина третьего угла равна разнице 180 ° и 120 °, или 60 °.

            40. B: Чашки являются подходящей мерой емкости для сахара.

            Программа Python для решения квадратного уравнения

            Для квадратного уравнения задача состоит в том, чтобы решить уравнение или найти корни уравнения. Стандартная форма квадратного уравнения —

             ax  2  + bx + c
            где,
            a, b и c - коэффициенты и действительные числа, а также a 0.
            Если а равно 0, это уравнение не является действительным квадратным уравнением.
             

            Примеры:

              Ввод:  a = 1, b = 2, c = 1
              Вывод: 
            Корни настоящие и такие же
            -1.0
            
              Ввод:  a = 2, b = 2, c = 1
              Вывод: 
            Корни сложные
            -0,5 + я 2,0
            -0,5 - я 2,0
            
              Ввод:  a = 1, b = 10, c = -24
              Вывод: 
            Корни настоящие и разные
            2.0
            -12,0
             

            Метод 1: Используя прямую формулу

            Используя приведенную ниже квадратную формулу, мы можем найти корень квадратного уравнения.

            Имеются следующие важные случаи.

             Если b * b 4 * a * c, то корни действительны
            и разные.
            Например, корни x2 - 7x - 12 равны 3 и 4 

            import math

            def корни уравнения (a, b1311)

            dis = b * b - 4 * 913 913 913 913 913 0 a sqrt_val = math.sqrt ( абс (дис))

            если дис> 0 печать:

            0 913 913 913 911 913 913 и разные корни » )

            печать (( - b + sqrt_val) / ( 2

            печать (( - b - sqrt_val) / ( 2 * a) 9132 913 910 910 910 911 9103 dis = = 0 :

            печать ( "настоящие и те же корни" )

            печать ( - b / ( 2 ) * 913

            еще :

            печать ( «Комплексные корни» )

            0 913 913 911 911 911 911 911 911 911 911 911 911 911 911 / ( 2 * a), "+ i" , sqrt_val)

            печать ( - 2 * a), "- i" , sqrt_val)

            900 02 a = 1

            b = 10

            c = - 24

            911 911 911 911 9000 = 0 :

            печать ( «Введите правильное квадратное уравнение» )

            3 else , б, в)

            Выход:

            настоящие и разные корни
            2.0
            -12,0
             

            Метод 2: Использование комплексного математического модуля

            Сначала мы должны вычислить дискриминант, а затем найти два решения квадратного уравнения с помощью модуля cmath.

            импорт cmath

            a = 1

            b = 913 913 911 4

            dis = (b * * 2 ) - ( 4 * 913 913 913 911 911 911 911 911 911 911 910

            ans1 = ( - b - cmath.sqrt (dis)) / ( 2 * a)

            ans2 = ( - b + disath) / ( 2 * a)

            print ( 'Корни' )

            0

            311

            311

            печать (ans2)

            Выход:

            Корни
            (-3.414213562373095 + 0j)
            (-0,5857864376269049 + 0j)
             

            Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

            Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к курсу Машинное обучение — базовый уровень

            Символьная математика в Python — конспекты лекций Scipy

            Автор : Фабиан Педрегоса

            Цели

            1. Вычисляйте выражения с произвольной точностью.
            2. Выполните алгебраические манипуляции с символическими выражениями.
            3. Выполнение основных расчетных задач (пределы, дифференцирование и
              интеграция) с символьными выражениями.
            4. Решайте полиномиальные и трансцендентные уравнения.
            5. Решите некоторые дифференциальные уравнения.

            Что такое SymPy? SymPy — это библиотека Python для символьной математики. Это
            стремится быть альтернативой таким системам, как Mathematica или Maple, сохраняя при этом
            код максимально простой и легкий
            расширяемый.SymPy полностью написан на Python и не требует никаких
            внешние библиотеки.

            Документацию Sympy и пакеты для установки можно найти на
            http://www.sympy.org/

            3.2.1.1. Использование SymPy в качестве калькулятора

            SymPy определяет три числовых типа: Real , Rational и Integer .

            Класс Rational представляет рациональное число как пару из двух
            Целые числа: числитель и знаменатель, поэтому Rational (1, 2)
            представляет 1/2, Rational (5, 2) 5/2 и так далее:

             >>> импортировать sympy как sym
            >>> a = симв.Рациональный (1, 2)
            
            >>> а
            1/2
            
            >>> а * 2
            1
             

            SymPy использует mpmath в фоновом режиме, что позволяет
            выполнять вычисления с использованием арифметики произвольной точности. Что
            Кстати, некоторые специальные константы, например,, (Бесконечность),
            рассматриваются как
            символов и может быть вычислено с произвольной точностью:

             >>> sym.pi ** 2
            пи ** 2
            
            >>> sym.pi.evalf ()
            3,14159265358979
            
            >>> (sym.pi + sym.exp (1)). evalf ()
            5,85987448204884
             

            , как видите, evalf вычисляет выражение как число с плавающей запятой.

            Существует также класс, представляющий математическую бесконечность, называемый
            oo :

             >>> sym.oo> 99999
            Правда
            >>> sym.oo + 1
            оо
             

            Упражнения

            1. Вычислить со 100 десятичными знаками.
            2. Вычислить с помощью рациональной арифметики.

            3.2.1.2. Символы

            В отличие от других систем компьютерной алгебры, в SymPy вы должны объявить
            символьные переменные явно:

             >>> x = симв.Символ ('x')
            >>> y = симв. символ ('y')
             

            Тогда вы можете ими манипулировать:

             >>> х + у + х - у
            2 * х
            
            >>> (х + у) ** 2
            (х + у) ** 2
             

            Символами

            теперь можно управлять с помощью некоторых операторов Python: + , -`,
            `` *
            , ** (арифметика), &, | , ~, >>, << (логическое).

            Печать

            Sympy позволяет управлять отображением вывода. Отсюда мы используем
            следующая настройка для печати:

             >>> сим.init_printing (use_unicode = False, wrap_line = True)
             

            SymPy может выполнять мощные алгебраические операции. Хорошо
            ознакомьтесь с некоторыми из наиболее часто используемых: расширять и упрощать.

            3.2.2.1. Развернуть

            Используйте это, чтобы раскрыть алгебраическое выражение. Он будет пытаться опровергнуть
            степени и умножения:

             >>> симв. Развернуть ((x + y) ** 3)
             3 2 2 3
            х + 3 * х * у + 3 * х * у + у
            >>> 3 * x * y ** 2 + 3 * y * x ** 2 + x ** 3 + y ** 3
             3 2 2 3
            х + 3 * х * у + 3 * х * у + у
             

            Дальнейшие варианты можно задать в форме по ключевым словам:

             >>> сим.развернуть (x + y, комплекс = True)
            re (x) + re (y) + I * im (x) + I * im (y)
            >>> sym.I * sym.im (x) + sym.I * sym.im (y) + sym.re (x) + sym.re (y)
            re (x) + re (y) + I * im (x) + I * im (y)
            
            >>> sym.expand (sym.cos (x + y), trig = True)
            -sin (x) * sin (y) + cos (x) * cos (y)
            >>> sym.cos (x) * sym.cos (y) - sym.sin (x) * sym.sin (y)
            -sin (x) * sin (y) + cos (x) * cos (y)
             

            3.2.2.2. Упростить

            Используйте упрощение, если вы хотите преобразовать выражение в
            более простая форма:

             >>> сим.упростить ((x + x * y) / x)
            у + 1
             

            Упрощение — это несколько расплывчатый термин, более точный.
            существуют альтернативы упрощению: powsimp (упрощение
            экспоненты), trigsimp (для тригонометрических выражений), logcombine ,
            radsimp вместе.

            Упражнения

            1. Рассчитать развернутую форму.
            2. Упростить тригонометрическое выражение

            3.2.3.1. Пределы

            Limits легко использовать в SymPy, они соответствуют синтаксису limit (function,
            переменная, точка)
            , поэтому для вычисления предела как
            , вы должны выдать limit (f, x, 0) :

             >>> сим.предел (sym.sin (x) / x, x, 0)
            1
             

            , вы также можете рассчитать предел на бесконечности:

             >>> sym.limit (x, x, sym.oo)
            оо
            
            >>> sym.limit (1 / x, x, sym.oo)
            0
            
            >>> сим. предел (х ** х, х, 0)
            1
             

            3.2.3.2. Дифференциация

            Вы можете различать любое выражение SymPy, используя diff (func,
            var)
            . Примеры:

             >>> sym.diff (sym.sin (x), x)
            cos (x)
            >>> sym.diff (sym.sin (2 * x), x)
            2 * соз (2 * х)
            
            >>> сим.diff (sym.tan (x), x)
               2
            загар (х) + 1
             

            Проверить правильность можно по:

             >>> sym.limit ((sym.tan (x + y) - sym.tan (x)) / y, y, 0)
               2
            загар (х) + 1
             

            Высшие производные можно вычислить с помощью метода diff (func, var, n) :

             >>> sym.diff (sym.sin (2 * x), x, 1)
            2 * соз (2 * х)
            
            >>> sym.diff (sym.sin (2 * x), x, 2)
            -4 * грех (2 * х)
            
            >>> sym.diff (sym.sin (2 * x), x, 3)
            -8 * соз (2 * х)
             

            3.2.3.3. Расширение серии

            SymPy также умеет вычислять ряд Тейлора выражения в
            точка.Используйте series (expr, var) :

             >>> sym.series (sym.cos (x), x)
                 2 4
                х х / 6 \
            1 - - + - + O \ x /
                2 24
            >>> sym.series (1 / sym.cos (x), x)
                 2 4
                х 5 * х / 6 \
            1 + - + ---- + O \ x /
                2 24
             

            Упражнения

            1. Рассчитать
            2. Вычислить производную для.

            3.2.3.4. Интеграция

            SymPy поддерживает неопределенную и определенную интеграцию трансцендентных
            элементарные и специальные функции через средство интегрировать () , которое использует
            мощный расширенный алгоритм Риша-Нормана и некоторые эвристики и шаблоны
            соответствие.Можно интегрировать элементарные функции:

             >>> sym.integrate (6 * x ** 5, x)
             6
            Икс
            >>> sym.integrate (sym.sin (x), x)
            -cos (х)
            >>> sym.integrate (sym.log (x), x)
            х * журнал (х) - х
            >>> sym.integrate (2 * x + sym.sinh (x), x)
             2
            х + ch (х)
             

            Также легко обрабатываются специальные функции:

             >>> sym.integrate (sym.exp (-x ** 2) * sym.erf (x), x)
              ____ 2
            \ / пи * erf (х)
            --------------
                  4
             

            Можно вычислить определенный интеграл:

             >>> сим.интегрировать (x ** 3, (x, -1, 1))
            0
            >>> sym.integrate (sym.sin (x), (x, 0, sym.pi / 2))
            1
            >>> sym.integrate (sym.cos (x), (x, -sym.pi / 2, sym.pi / 2))
            2
             

            Также поддерживаются несобственные интегралы:

             >>> sym.integrate (sym.exp (-x), (x, 0, sym.oo))
            1
            >>> sym.integrate (sym.exp (-x ** 2), (x, -sym.oo, sym.oo))
              ____
            \/ Пи
             

            SymPy может решать алгебраические уравнения в одном и нескольких
            переменные с использованием resolveset () :

             >>> сим.набор решений (x ** 4-1, x)
            {-1, 1, -I, I}
             

            Как видите, первым аргументом является выражение, которое
            предполагается равным 0. Он также имеет (ограниченную) поддержку трансцендентного
            уравнения:

             >>> sym.solveset (sym.exp (x) + 1, x)
            {I * (2 * n * pi + pi) | n в целых числах}
             

            Системы линейных уравнений

            Sympy может решить большую часть
            полиномиальные уравнения, а также может решать несколько
            уравнения относительно нескольких переменных, дающие кортеж в качестве второго
            аргумент.Для этого вы используете команду solution () :

             >>> решение = sym.solve ((x + 5 * y - 2, -3 * x + 6 * y - 15), (x, y))
            >>> решение [x], решение [y]
             

            (-3, 1)

            Другой альтернативой в случае полиномиальных уравнений является
            фактор . Фактор возвращает многочлен, разложенный на неприводимые
            условия, и способен вычислять факторизацию по различным
            домены:

             >>> е = х ** 4 - 3 * х ** 2 + 1
            >>> сим.фактор (f)
            / 2 \ / 2 \
            \ x - x - 1 / * \ x + x - 1 /
            
            >>> sym.factor (f, модуль = 5)
                   2 2
            (х - 2) * (х + 2)
             

            SymPy также может решать логические уравнения, то есть определять,
            определенное логическое выражение выполнимо или нет. Для этого мы используем
            выполнимая функция:

             >>> симв. Удовлетворительно (x & y)
            {x: верно, y: верно}
             

            Это говорит нам, что (x & y) истинно всякий раз, когда x и y оба истинны.Если выражение не может быть истинным, т.е. никакие значения его аргументов не могут сделать
            выражение True, оно вернет False:

             >>> симв. Удовлетворительно (x & ~ x)
            Ложь
             

            Упражнения

            1. Решите систему уравнений,
            2. Существуют ли логические значения x , y , делающие (~ x | y) & (~ y | x) истинным?

            3.2.5.1. Матрицы

            Матрицы создаются как экземпляры из класса Matrix:

             >>> сим.Матрица ([[1, 0], [0, 1]])
            [1 0]
            []
            [0 1]
             

            , в отличие от массива NumPy, в него также можно поместить символы:

             >>> x, y = симв. Символы ('x, y')
            >>> A = sym.Matrix ([[1, x], [y, 1]])
            >>> А
            [1 х]
            []
            [y 1]
            
            >>> А ** 2
            [х * у + 1 2 * х]
            []
            [2 * y x * y + 1]
             

            3.2.5.2. Дифференциальные уравнения

            SymPy может решать (некоторые) обыкновенные дифференциалы.
            Для решения дифференциальных уравнений используйте dsolve. Сначала создайте
            неопределенная функция, передав cls = Function в функцию symbols:

             >>> f, g = симв.символы ('f g', cls = симв. функция)
             

            f и g теперь являются неопределенными функциями. Мы можем назвать f (x), и он будет представлять
            неизвестная функция:

             >>> f (x)
            f (x)
            
            >>> f (x) .diff (x, x) + f (x)
                     2
                    d
            е (х) + --- (е (х))
                     2
                   dx
            
            >>> sym.dsolve (f (x) .diff (x, x) + f (x), f (x))
            f (x) = C1 * sin (x) + C2 * cos (x)
             

            аргументов ключевого слова могут быть переданы этой функции, чтобы помочь, если
            найти наилучшую возможную систему разрешения. Например, если вы знаете
            что это разделяемые уравнения, вы можете использовать ключевое слово hint = 'separable'
            чтобы заставить dsolve разрешить его как разделяемое уравнение:

             >>> сим.dsolve (sym.sin (x) * sym.cos (f (x)) + sym.cos (x) * sym.sin (f (x)) * f (x) .diff (x), f (x) , подсказка = 'разделимый')
                           / C1 \ / C1 \
             [f (x) = - acos | ------ | + 2 * пи, f (x) = acos | ------ |]
                           \ соз (х) / \ соз (х) /
             

            Упражнения

            1. Решите дифференциальное уравнение Бернулли
            1. Решите то же уравнение, используя hint = 'Bernoulli' . Что вы наблюдаете?

            Рациональное мышление

            Precalculus: пути к исчислению: подход к решению проблем

            Этот текст был разработан для развития у студентов концептуальных знаний, способностей и навыков решения проблем, которые являются основополагающими для успеха в математических вычислениях.Текст и материалы курса разбиты на восемь модулей. Читая текст, студенты сталкиваются с концептуальными объяснениями и вопросами, а также с множеством интересных примеров. Онлайн-текст также включает короткие видеоролики, которые иллюстрируют, как решать новые проблемы, а также содержат динамические иллюстрации и концептуальные объяснения. В текст включены многие практические задачи. Разработанные решения изначально скрыты, и их можно просмотреть, щелкнув , чтобы открыть опцию после попытки решения проблемы.Связанные интерактивные анимации также включены, чтобы помочь учащимся понять смысл слов в прикладной задаче, сначала визуализируя соответствующие величины и то, как они связаны.

            Вспомогательные материалы для учителей включают в себя рабочие листы с когнитивной структурой (с подробными примечаниями для учителя), которые предназначены для того, чтобы учащиеся могли активно создавать важные связи для понимания ключевых идей курса. Сопутствующие (и необязательные) слайды PowerPoint со связанными анимациями и иллюстрациями предназначены для поддержки учителей в проведении увлекательных лекций и обсуждений ключевых идей рабочих листов.На веб-сайте профессионального развития (который все еще находится в стадии разработки) можно найти видеоролики с учителями, использующими эти материалы в своих классах. По каждому модулю также предоставляются образцы экзаменов.

            Основанный на исследованиях и проверенный инструмент оценки, предварительная оценка концепции (PCA), включен в набор материалов. PCA прошел валидацию и может использоваться для включения студентов в математический анализ или для оценки сдвигов в обучении студентов до окончания курса в предварительном исчислении или алгебре колледжа.

            Модуль 1: Оценка, упрощение и решение: концептуальный и практический обзор

            Рассмотрены методы и обоснование оценки и упрощения выражений и решения уравнений. Практические задачи и подробные решения предоставляют всем студентам возможность свободно владеть процедурными аспектами алгебры.

            Модуль 2: Количество, переменная, пропорция и линейность

            Этот модуль начинается с изучения того, что входит в определение и соотнесение величин в контексте обучения решению новых проблем.Идея переменной вводится как способ представления значений, которые могут принимать величины (например, расстояние, время). Эти основополагающие идеи используются при рассмотрении идей пропорциональности, постоянной скорости изменения и средней скорости изменения. Повсюду появляются возможности попрактиковаться в упрощении и оценке выражений и формул. В конце модуля вводится формула расстояния и используется теорема Пифагора для вычисления расстояний, которые нельзя измерить напрямую.

            Модуль 3: Функции: формализация отношений между величинами

            Этот модуль знакомит с идеей функции как более формального способа описания и представления того, как входные величины связаны с выходными величинами.Связи между представлениями функций (слова, таблицы, формулы, графики) рассматриваются и используются в контексте решения новых проблем. Идея функциональной композиции вводится как соединение двух функциональных процессов с целью связать две величины, которые не могут быть напрямую связаны простой формулой. Идея обратной функции вводится как обращение процесса функции. Представлены методы составления и обращения функций, представленных в виде формул, графиков и таблиц, с акцентом на целенаправленное использование композиции функций и обратных функций для решения новых задач.Также рассматриваются нотационные аспекты представления функций.

            Модуль 4: Экспоненциальные и логарифмические функции: мультипликативный подход

            Экспоненциальные функции вводятся путем противопоставления роста, который основывается на росте, который накапливается путем добавления постоянных сумм. Мультипликативный рост экспоненциальной функции исследуется в контексте роста населения, сложных процентов, радиоактивного распада и других приложений.Вводятся понятие логарифма и логарифмической функции. Материалы помогают учащимся понять логарифмическую функцию как обратную экспоненциальной функции. Студентам предоставляется много практики в использовании этих идей для моделирования двух величин и решения прикладных задач. Нотационные проблемы представления как экспоненциальных, так и логарифмических функций решаются с точки зрения смысла, передаваемого символами.

            Модуль 5: Полиномиальные и степенные функции: содействие значимым связям между представлениями функций

            Введен общий вид полиномиальных функций.Модели пропорционального роста линейных полиномиальных функций контрастируют с таковыми у нелинейных полиномиальных функций; те, в которых равные изменения количества на входе не всегда приводят к одинаковым изменениям количества на выходе. Эти исследования закладывают основу для понимания идеи изменения скорости изменения , точек вогнутости и перегиба на графике. Представлены методы построения графиков полиномиальных функций, включая подходы к нахождению корней, максимумов и минимумов функций.Модуль завершается изучением моделей роста квадратичных функций и изучением специальных методов (вычисления квадратичных и квадратичных формул) для определения нулей и экстремальных значений квадратичной функции.

            Модуль 6: Рациональные функции и введение в Limit

            Модели роста рациональных функций исследуются, продолжая рассуждать о том, как значения двух величин изменяются вместе. Долгосрочное поведение рациональных функций исследуется путем исследования того, к чему приближается функция, когда входная величина неограниченно растет как в отрицательном, так и в положительном направлениях.Изучение поведения функции по мере ее приближения к некоторым значениям входной переменной, которые делают функцию неопределенной, обеспечивает концептуальный подход к пониманию поведения рациональных функций вблизи этих значений функции. Из этих исследований появляются методы определения асимптот и поведения рациональных функций.

            Модуль 7: Измерение угла и введение в тригонометрические функции в контексте единичной окружности

            Основополагающие идеи угла и меры угла развиваются путем исследования подходов к измерению открытости двух лучей.Методы моделирования поведения периодического движения вводятся в контексте совместного изменения меры угла с линейным измерением, которое отображает периодическое движение, закладывая основу для введения тригонометрических функций синуса и косинуса. Модуль завершается исследованием значения периода, амплитуды и переводов синусоидальной и косинусной функций.

            Модуль 8: Тригонометрия прямоугольного треугольника

            Связь между тригонометрией прямоугольного треугольника и единичной окружности становится явной благодаря первоначальному исследованию отношений прямоугольного треугольника, определяемых функциями синуса, косинуса и тангенса в контексте единичной окружности.Отношения треугольника, определяемые функциями синуса, косинуса и тангенса, используются для определения значений неизвестных величин в различных прикладных задачах. Мы завершаем главу выводом различных тригонометрических тождеств , которые связывают тригонометрические функции друг с другом.

            Доктор Мэрилин Карлсон — профессор школы математических и статистических наук Университета штата Аризона. Ее педагогическая и исследовательская карьера началась в 1978 году с преподавания математики в Университете индейцев Хаскелла.Она получила степень магистра информатики в Канзасском университете в 1985 году. Она была директором первого курса математики в Канзасском университете с 1985 по 1995 год и защитила докторскую диссертацию. получила диплом по математическому образованию в Канзасском университете в 1995 году. Она также работала директором первого курса математики в Университете штата Аризона с 1995 по 1999 год. Этот опыт положил начало разработке ее учебной программы и исследованию опыта обучения, который позволил студентам продолжить изучение и изучение математических курсов.Доктор Карлсон — частый приглашенный докладчик и автор более 50 опубликованных и представленных исследовательских работ, в которых сообщаются результаты исследований того, что связано с знанием, изучением и пониманием ключевых идей университетской алгебры, предварительного вычисления и начального исчисления. Она получила награду Национального научного фонда CAREER, была членом Консультативного совета Эйзенхауэра от штата Аризона, работала координатором Специальной группы по исследованиям в области высшего математического образования, входила в состав комиссии Национального исследовательского совета по продвинутой математике и естественным наукам. программы в U.S. высших школах, и участвовал в обсуждении политики на уровне штата и страны. Совсем недавно Математическая ассоциация Америки присудила доктору Карлсону премию Селдена 2008 года за исследования в области высшего математического образования. Доктор Карлсон был главным исследователем исследовательских и информационных проектов, финансируемых NSF и программой Эйзенхауэра. Она руководила разработкой кандидатской диссертации. Концентрация в области математического образования на факультете математики в Университете штата Аризона, а также преподавание широкого спектра курсов бакалавриата по математике и курсов повышения квалификации по математическому образованию.За последние 8 лет доктор Карлсон работал научным руководителем 11 докторских диссертаций. студенты математического образования.

            Д-р Майкл Эртман

            Рабочие листы и ключи Куты

              Приборная панель

              MATh237-0HH-h2-201720-TR

              Рабочие листы и ключи Куты

              Перейти к содержанию

              Приборная панель

              • Авторизоваться

              • Приборная панель

              • Календарь

              • Входящие

              • История

              • Ресурсы

              Закрывать