Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Sin 2x brainly

sin 2x brainly cos x 2sin x. cos x = -3/√10. To learn more about equivalent expressions, go to . Let z = sin x. 2016 Matematică Gimnaziu (Clasele V-VIII) a fost răspuns Descarcă aplicaţia Brainly Stiind ca tg x=3 sa se calculeze sin 2x — 4117632 Un cuboid are lungimea de 2 ori mai mare decât fiecare dintre celelalte două dimensiuni. y — 3857166 radulescubianca radulescubianca 04. (complementary function) & P. First of all we simplify the given equation. take sqrt of both sides. Double-angle identity for sine. 2x+12=220 x= 4x+15=159 x= A shipping container is in the shape of a right rectangular prism with a length of 2 feet, a width of 5 feet, and a height of 1. Prove that sinysinx=3+sin2x1+3sin2x . y = e vx ( Ccos(wx) + iDsin(wx) ) The Fundamental Solutions of The Equation. csc (pi/2-x)=1/sin (pi/2)sinx+cos (pi/2)cosx=sec x d. Ex 3. Solve your math problems using our free math solver with step-by-step solutions. A = 1/2(sin 2x . 08. f ‘(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) Demikianlah pembahasan mengenai Turunan Trigonometri – Pengertian, Rumus dan 11 Contoh Soal semoga dengan adanya ulasan tersebut dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. tan 2x = sin 2x/cos 2x = (-3/5) ÷ (4/5) = -3/4 15° 30° 45° 60° 75° 90° Find the solutions to the equation cos ^2θ = sin^ 2θ, where 0° ≤ θ x = pi/12 + kpi b. 2x) =2sinxcosx=sin2x. I. => A² = 1 — Sin4x. Solve your math problems using our free math solver with step-by-step solutions. x=π/3+2πk, 2π/3+2πk, k=integer. cos(x So we have sin(3x) — sin(x) = sin(x)cos(2x) so lets integrate both sides to find the solution. sin 2x = 2 sin x cos x. = cos(x) — 4sin 2 (x)cos(x) Note that in line 3, a different formula could be used for cos(2x), but looking ahead you can see that this will work best for solving the equation, since sin(x)cos(x) terms will show up on both sides. Not clear if that answers the question or whether both sin x and cos x have to be present. This will be the starting point for the equation. • There are three types of double-angle identity for cosine, and we use sum identity for cosine, first: cos (x +   Click here to get an answer to your question ✍️ If y = sin (2x), then dy dx is equal to. cos x . Thanks in advance!’ and find homework help for Solution for Find sin(2x), cos(2x), and tan(2x) from the given information. If tan(π4+y2)=tan3(π4+x2). 2=0. Our math solver supports basic math, pre-algebra, algebra, trigonometry, calculus and more. The sine of an acute angle is defined in the context of a right triangle: for the specified angle, it is the ratio of the length of the side that is opposite that angle, to the length of the longest side of the triangle. negative we get two complex roots r 1 = v + wi and r 2 = v − wi, and the solution is. Students (upto class 10+2) preparing for All Government Exams, CBSE Board Exam, ICSE Board Exam, State Board Exam, JEE (Mains+Advance) and NEET can ask questions from any subject and get quick answers by subject teachers/ experts/mentors/students. Understand SHM along with its types, equations and more. csc (pi/2-x)=1/sin (pi/2)cosx-cos (pi/2)sinx=sec x. zero we get one real root, and the solution is. Tolong dijawab. El tipo de función a la que corresponde f(x)= sin 2x es Trigonométrica. en. Stack Exchange network consists of 176 Q&A communities including Stack Overflow, the largest, most trusted online community for developers to learn, share their knowledge, and build their careers. com/q/2314829. and the notion of amplitude is of course a POSITIVE notion : so let’s re-write f(x) : as sin(a + π) = — sina. 01. similarly, if f” is differentialble at x , then this derivative is called the 3 rd derivative of f and it is denoted by f (3) (x). 4. F. Apply the f(x) = −4 sin(2x + π) − 5. => A² = (sin 2x — cos 2x )². Simple step by step solution, to learn. Therefore, the solution set is simply (all integer multiples of π/2) . 2018 Matematika Sekolah Menengah Pertama terjawab Dapatkan App Brainly Unduh App iOS Sin(2x+10)=cos(3x-35) — 14278639 Situs ini menggunakan cookie berdasarkan kebijakan cookie . Couldn’t you have used the chain rule on both sides of the equation the way it was written? Get an answer for ‘Prove the identity sin(2x)/sin(x) — cos(2x)/cos(x)= sec x Can you explain steps please I’m having a hard time understanding this. Type in any function derivative to get the solution, steps and graph $\begingroup$ It’s not that a sin x + b sin 2x = 0 only if (If x = $\pi$/3 then sin x — sin 2x = 0). 2 = 9/10 — 1/10 = 8/10 = 4/5. Segitiga adalah sebuah bangun datar yang memiliki tiga sisi, tiga sudut dengan jumlah sudut 180°. cos 2x . 🙂 🙂 🙂 Answer by lwsshak3 (11628) ( Show Source ): You can put this solution on YOUR website! Vertify is an identity. Begin the integral by using u-substitution where u=sin(2x), and then simplify the in Graph y=sin(1/2x) Use the form to find the variables used to find the amplitude, period, phase shift, and vertical shift. cos 3x = 4 cos³ x — 3 cos x. We don’t need to know what . Sin(2x) is more of a mathematical expression (if the x is an independent variable) . To the left zooms in, to the right zooms out. My mission is to make homework more fun and educational, and to help people teach others for free. 472 (rejected) x_2 = -b/(2a) — d/(2a) = 4 — 2sqrt(5) approx -0. Since cos 2 ⁡ (x) is just sin 2 ⁡ (x) shifted over by 90 degrees, the average of cos 2 ⁡ (x) and the average of sin 2 ⁡ (x) over a full period are the same. Related Symbolab blog posts. 2-2y-3=0 This equation has solutions: y_(1,2)=(2+-sqrt(4+12))/2 or y_1=3 and y_2=-1 Now we have to take into consideration that y=sin(x) and, as such, is restricted in values from -1 to 1 (inclusive). Diketahui g(x) = sin 2x / tan x , turunan pertama fungsi g adalah — 24032460 Free math problem solver answers your algebra, geometry, trigonometry, calculus, and statistics homework questions with step-by-step explanations, just like a math tutor. 5x 2x. Now we’ve got the 2 we need at the end = 2/ (sinx cosx tanx) tanx here we have multiplied by tan x/ tanx. Answer by Boreal (13850) ( Show Source ): You can put this solution on YOUR website! cos 2x — sin x. But identity 2. 5 feet. cos 2x . 1. sin(3x) = cos(2x) (Remember that x = 18°, so that is why this is true. Pembahasan. I know what you did last summer…Trigonometric Proofs. => 2x + 3y = 2n π + π/2 — (1) n = integer. patreon . In all three cases above «y» is made of two parts: y = Ae r 1 x + Be r 2 x is made of y sin x = 1/√10. 3(x) = 1 how they got Sin theta over cos theta 2 equals to tan 2 theta. sin(x) = 5 13, x in Quadrant I sin(2x) = cos(2x) = tan(2x) = Do you know this identity? sin(a + b) = sin(a). 2017 Matematika Sekolah Menengah Atas Dapatkan App Brainly Unduh App iOS Sin x=2/3 atunci sin 2x=? — 8296042 din cuponul de stofă vânzătoarea taie un dreptunghi cu lățimea de 120 cm și lungimea cu 60 cm mai mare Află perimetrul bucății inițiale știind că a fo … Sederhanakan sin 6x + sin 2x — 25003262 1. 2x = pi — pi/6 = (5pi)/6 + 2kpi —> x = (5pi)/12 + kpi Graph y=3sin(2x) Use the form to find the variables used to find the amplitude, period, phase shift, and vertical shift. Welcome to Sarthaks eConnect: A unique platform where students can interact with teachers/experts/students to get solutions to their queries. 2019 Dapatkan App Brainly Unduh App iOS Hasil dari integral x sin 2x dx — 6883507 rizqi133 rizqi133 20. Solve your math problems using our free math solver with step-by-step solutions. 472. . 2x using the chain rule. principal solution 2x + 3 y = π/2 — (2) Cos (2x — 3y) = √3 /2. The container … Sin 2x hasilnya adalah 2 sin x cos x. Amplitude: 0, pi, (2pi)/3, (4pi)/3, 2pi sin 2x + sin x = 0 Apply the identity: sin 2x = 2sin x. 10. Watch this video in 1 minute. Tap for more steps Apply the product rule to . solution. Brainly User. Sin(x) means the ratio of the side of a right triange opposite the angle ‘x’ divided by the length of the hypotenuse. Common trigonometric functions include sin(x), cos(x) and tan(x). Hence: limx→0sin(2x)2×2+x=limx→0sin(2x)÷(2x)(2×2+x)÷(2x). Step-by-step explanation: Let say A = sin 2x — cos 2x. Las funciones trigonométricas son aquellas que se caracterizan por contener las seis funciones como lo son: But notice that the solution for sin 2x = 0 also includes those particular cases that we found when solving cos 2x = – 1. cos 2x = 1/2(sen 4x + sen 0x) sin x . csc (pi/2-x)=1/sin (pi/2)cosx+cos (pi/2)cosx=sec x b. For an angle x {\displaystyle x}, the sine function is denoted simply as sin ⁡ x {\displaystyle \sin x}. 2=0. cos x 2sin x. Let z = sin x. cos 2x . cos 2x . sin( 2x)=2∗tan(x)1+tan2(x). The container … Sin 2x hasilnya adalah 2 sin x cos x. ditentukan tan x=p, tentukan nilai dari sin 2x — 7980115 Diketahui sin x + cos x = o,5 maka nilai sin 2x sama dengan… ? — 24771666 Sa se aduca la o forma mai simpla: — 2541467 Compute answers using Wolfram’s breakthrough technology & knowledgebase, relied on by millions of students & professionals. 4. 272. 08. Math:) Prove csc (pi/2-x)=sec x. x = sin−1( ± 1 2) x = π 6, 5π 6, 7π 6, 11π 6. 2016 Matematică Gimnaziu (Clasele V-VIII) a fost răspuns Descarcă aplicaţia Brainly Stiind ca tg x=3 sa se calculeze sin 2x — 4117632 Un cuboid are lungimea de 2 ori mai mare decât fiecare dintre celelalte două dimensiuni. To prove a trigonometric identity you have to show that — Bentuk pertanyaan nilai limit x mendekati 0 1-cos 2x / 2x sin 2x = — Lihat pembahasan yang lebih lengkap di Brainlyhttps://brainly. Begin the integral by using u-substitution where u=sin(2x), and then simplify the in Graph y=sin(1/2x) Use the form to find the variables used to find the amplitude, period, phase shift, and vertical shift. 2 (x)=1. Tap for more steps Apply the product rule to . 5 feet. 4. Stack Exchange network consists of 176 Q&A communities including Stack Overflow, the largest, most trusted online community for developers to learn, share their knowledge, and build their careers. cos ((a — b)/2) In this case: sin x + sin 3x = 2sin (2x). Our math solver supports basic math, pre-algebra, algebra, trigonometry, calculus and more. For math, science, nutrition, history tg² x + 1 = sec² x. Derive the sine function Compute answers using Wolfram’s breakthrough technology & knowledgebase, relied on by millions of students & professionals. amplitude is A = 4. x_1 = -b/(2a) + d/(2a) = 8/2 + (4*sqrt(5))/2 = 4 + 2sqrt(5) approx 8. Смотреть sin 2x=2*sinx*cosx ( синус двойного аргумента) Установи приложение Brainly. Finally, just a note on syntax and notation: sin(2x) is sometimes written in the forms below (with the derivative as per the calculation above). Understand SHM along with its types, equations and more. above to get sin(2x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x) = 2 sin(x)cos(x) This is not quite correct since I have cos(2x) in terms of sin(x) and cos(x). Solve the following. cos 8x If sin 2x = 2 sin x cos x, so sin x cos x = sinx 2x / 2. #BetterWithBrainly In mathematics, the sine is a trigonometric function of an angle. sinx=√3/2. But identity 2. y = e vx ( Ccos(wx) + iDsin(wx) ) The Fundamental Solutions of The Equation. ph/question/1895754. For math, science, nutrition, history Derivative of sin(2x). which becomes: sin 2 (x) is sin(x) × sin(x) so 2sin²(x) — sin(x) = 2 sin(x) × sin(x) — sin(x) and this expression has a common factor of sin(x) so. cos x . let’s apply the identity 1 — sin²x = cos²x and simplify: 1 + [cos²x / (cot²x cos²x)] = 20sec²x. sin x(2cos x + 1) = 0 a. Since the two functions sum to 1, the average of each of them must therefore be 1/2. negative we get two complex roots r 1 = v + wi and r 2 = v − wi, and the solution is. Kamu bisa menentukan kondisi menyimpan dan mengakses cookie di browser Brainly is the knowledge-sharing community where 350 million students and experts put their heads together to crack their toughest homework questions. 2 (x) becomes. then. 1. (a) sin 2 x = (1/2)( 1 — cos(2x) ) (b) sin 3 x = (1/4)( 3 sin(x) — sin(3x) ) (c) sin 4 x = (1/8)( 3 — 4 cos(2x) + cos(4x) ) (d) sin 5 x = (1/16)( sin(5x) — 5 sin(3x) + 10 sin(x) ) (e) sin 6 x = (1/32)( 10 — 15 cos(2x) + 6 cos(4x) — cos(6x) ) That’s certainly one way to do it: you get 2x= ln(sin(x+3y)). => general solution: 2x — 3y = 2 m π + π/6 or 2 m π — π/6 —- (3) m = integer. sin 2x = 2 sin x cos x = 2(1/√10)(-3/√10) = -6/10 = -3/5. Arătați ca daca x este număr real pentru care sin x+cos x=radical din nou,atunci tg x+ctg x =2 — 5002435 Free derivative calculator — differentiate functions with all the steps. Answer:- sin(2x)=2∗sin(x)∗cos(x). Use the power rule to distribute the exponent. sin 2x = 2 sin x cos x. I. sin 2x brainly

Mathway | Популярные задачи

sin (2x) = cos (3x) — Центр математики

Привет, Бен.

Мы получили удовольствие от этой задачи, на самом деле мы решили ее тремя способами !

Метод 1 : Сначала мы использовали триггерные тождества для sin (2x) и cos (2x) , сначала записав cos (3x) = cos (x + 2x) , и пришли к квадратичной величине . sin (x) , который мы решили найти sin (x) .

Метод 2 : Затем мы поняли, что тема вашего электронного письма — это исчисление , поэтому, хотя вы можете решить эту проблему, используя формулу, которую мы выучили в первом году исчисления (в любом случае это быстрее, чем использование только триггерных тождеств).Вот как это работает:

Абрахам де Муавр был математиком французского происхождения, который был пионером в развитии аналитической геометрии и теории вероятностей. Эта теория названа в его честь:

cos (nx) + i sin (nx) = (cos x + i sin x) ⁿ .

Это означает, что для n = 3 имеем:

cos (3x) + i sin (3x) = (cos x + i sin x) ³
= cos ³ x + 3i cos ² x sin x — 3cos x sin ² x — i sin ³ x

, после чего мы можем игнорировать мнимые части и оставить действительную часть:

cos (3x) = cos ³ x — 3cos x sin ² x

Используя те же рассуждения, мы можем показать, что sin (2x) = 2 sin x cos x , что является хорошо известным тождеством триггера.Теперь, поскольку sin (2x) = cos (3x) , мы имеем:

2 sin x cos x = cos ³ x — 3cos x sin ² x
2 sin x = cos ² x — 3sin 2 909

и с sin ² x + cos ² x = 1 ,

2 sin x = (1 — sin ² x) — 3sin ² x

выход

4sin ² x + 2sin x — 1 = 0

, которое представляет собой квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения.

(Это та же квадратичная величина, которую мы нашли с помощью нашего первого метода.)

Метод 3 : Наконец мы поняли, что есть еще один триггерный идентификатор, который вы можете использовать. Это тот

cos (90 ^o — y) = sin (y)

Следовательно, sin (2x) = cos (90 ^o — 2x) , и если sin (2x) = cos (3x) , у вас будет

cos (90 ^o — 2x) = cos (3x)

Значит ли это, что 90 ^o — 2x = 3x ? В общем, это неверно из-за периодической природы косинуса, но в вашей ситуации угол 3x небольшой и положительный, 0 <3x <90 ^o , и, следовательно, в данном конкретном случае

cos (90 ^o — 2x) = cos (3x) действительно означает, что 90 ^o — 2x = 3x .

Какой бы метод вы ни использовали, обязательно проверьте свои ответы, чтобы убедиться, что 3x — правильный угол, как описано в исходном вопросе.

Надеюсь, это поможет,
Стивен и Пенни.

Yahoo Answers закрылся | Справка Yahoo

Yahoo Answers закрылся с 4 мая 2021 года. Yahoo Answers когда-то был ключевой частью продуктов и услуг Yahoo, но с годами его популярность снизилась, так как потребности наших участников изменились.Мы решили переместить наши ресурсы с Yahoo Answers, чтобы сосредоточиться на продуктах, которые лучше обслуживают наших участников и выполняют обещание Yahoo по предоставлению высококачественного надежного контента.

С 4 мая 2021 года вы больше не можете получить доступ к сайту, но вы все равно можете запросить загрузку ваших данных Yahoo Answers до 30 июня 2021 года. Чтобы помочь вам с этим переходом, мы составили список вопросов, которые могут возникают во время этого процесса.

Повлияет ли это на мою учетную запись Yahoo или другие службы Yahoo?

Нет, эти изменения относятся к Yahoo Answers.Они не повлияют на вашу учетную запись Yahoo или другие службы Yahoo.

Куда мне обратиться, если у меня возникнут вопросы в будущем?

Yahoo Search можно использовать для поиска ответов и информации в Интернете. Наша страница Yahoo COVID предоставляет информацию и ресурсы о пандемии коронавируса.

Могу ли я загрузить свой контент Yahoo Answers?

Какой контент мне доступен?

При загрузке данных Yahoo Answers будет возвращен весь пользовательский контент, включая ваши вопросы, ответы и изображения.Вы не сможете загружать контент, вопросы или ответы других пользователей.

Нужно ли мне скачивать мой контент?

Нет, загрузка содержимого не обязательна. Однако, если вы решите загрузить свой контент, вы должны сделать это до 30 июня 2021 года.

Когда я получу контент Yahoo Answers?

Наша команда работает как можно быстрее, чтобы сделать данные доступными, но загрузка вашего контента может занять до 30 дней.

Я загрузил свой контент Yahoo Answers, как мне его просмотреть?

Ваш контент будет отформатирован в JSON (объектная нотация JavaScript), и его будет сложно просмотреть с первого взгляда.У нас есть ресурсы по просмотру и управлению данными вашей учетной записи, которые помогут вам понять, как загружаются ваши данные.

Как я могу поделиться своими комментариями / отзывами об этом изменении?

Присылайте любые комментарии или отзывы относительно этого решения по адресу [email protected]. Спасибо, что нашли время поделиться с нами своими мыслями.

Найдите общие решения следующих уравнений: (i) sin 2x = √3 / 2 (ii) cos 3x = 1/2 (iii) sin 9x = sin x — Sarthaks eConnect

Поскольку общее решение любой тригонометрической уравнение задается как

sin x = sin y, следует x = nπ + (- 1) ⁿ y, где n ∈ Z.

cos x = cos y, подразумевает x = 2nπ ± y, где n ∈ Z.

tan x = tan y, подразумевает x = nπ + y, где n ∈ Z.

(i) Задано как sin 2x = √3 / 2

Теперь давайте упростим:

sin 2x = √3 / 2

= sin (π / 3)

∴ общее решение:

2x = nπ + (-1 ) ⁿ π / 3, где n ϵ Z.

Таким образом, x = nπ / 2 + (-1) ⁿ π / 6, где n ϵ Z.

(ii) cos 3x = 1 / 2

Теперь давайте упростим:

cos 3x = 1/2

= cos (π / 3)

∴ общее решение:

3x = 2nπ ± π / 3, где n ϵ Z.

x = 2nπ / 3 ± π / 9, где n ϵ Z.

(iii) sin 9x = sin x

Теперь давайте упростим,

Sin 9x — sin x = 0

Используя формула преобразования,

Sin A — sin B = 2 cos (A + B) / 2 sin (A — B) / 2

Следовательно,

= 2 cos (9x + x) / 2 sin (9x — x) / 2

=> cos 5x sin 4x = 0

Cos 5x = 0 или sin 4x = 0

Затем проверим оба выражения,

Cos 5x = 0

Cos 5x = cos π / 2

5x = (2n + 1) π / 2

x = (2n + 1) π / 10, где n ϵ Z.

sin 4x = 0

sin 4x = sin 0

4x = nπ

x = nπ / 4, где n ϵ Z.

∴ общее решение:

x = (2n + 1) π / 10 или nπ / 4, где n ϵ Z.

(iv) sin 2x = cos 3x

Теперь давайте упростим:

sin 2x = cos 3x

cos (π / 2 — 2x) = cos 3x [поскольку sin A = cos (π / 2 — A)]

π / 2 — 2x = 2nπ ± 3x

π / 2 — 2x = 2nπ + 3x [или] π / 2 — 2x = 2nπ — 3x

5x = π / 2 + 2nπ [или] x = 2nπ — π / 2

5x = π / 2 (1 + 4n) [или] x = π / 2 (4n — 1)

x = π / 10 (1 + 4n) [или] x = π / 2 (4n — 1)

∴ общее решение:

x = π / 10 (4n + 1) [или] x = π / 2 (4n — 1) , где n ϵ Z.

(v) tan x + cot 2x = 0

Теперь давайте упростим,

tan x = — cot 2x

tan x = — tan (π / 2 — 2x) [поскольку, cot A = tan (π / 2 — A)]

tan x = tan (2x — π / 2) [поскольку, — tan A = tan -A]

x = nπ + 2x — π / 2

x = nπ — π / 2

∴ общее решение:

x = nπ — π / 2, где n ϵ Z.

(vi) tan 3x = cot x

Теперь давайте упростим,

tan 3x = кроватка x

загар 3x = загар (π / 2 — x) [поскольку детская кроватка A = загар (π / 2 — A)]

3x = nπ + π / 2 — x

4x = nπ + π / 2

x = nπ / 4 + π / 8

∴ общее решение:

Таким образом, x = nπ / 4 + π / 8, где n ϵ Z.

Как решить это sin x + sin 2x + sin 3x 0 математика класса 11 CBSE

Подсказка : Здесь мы расположим три заданных члена как два плюс один, а затем воспользуемся формулой для суммы двух синусоидальных функций. Кроме того, затем, используя тригонометрическую идентичность и используя правило All STC, найдет результирующее требуемое значение.

Полное пошаговое решение:
Возьмем данное уравнение: $ \ sin x + \ sin 2x + \ sin 3x = 0 $
Переставим члены, сдвинув второй член на третий и наоборот.
$ \ sin x + \ sin 3x + \ sin 2x = 0 $
Составьте пару первых двух членов,
$ \ underline {\ sin x + \ sin 3x} + \ sin 2x = 0 $
Используйте тригонометрическое тождество : $ \ sin a + \ sin b = 2 \ sin \ left ({\ dfrac {{a + b}} {2}} \ right). \ cos \ left ({\ dfrac {{a — b}} { 2}} \ right) $ в первых парных членах.
$ \ Rightarrow 2 \ sin \ left ({\ dfrac {{3x + x}} {2}} \ right). \ Cos \ left ({\ dfrac {{3x — x}} {2}} \ right) + \ sin 2x = 0 $
Упростите приведенное выше уравнение —
$ \ Rightarrow 2 \ sin \ left ({2x} \ right).\ cos \ left (x \ right) + \ sin 2x = 0 $
Возьмите общий член из приведенного выше уравнения —
$ \ Rightarrow \ sin \ left ({2x} \ right) (2 \ cos \ left (x \ right ) + 1) = 0 $
Чтобы получить значения для «x», любой из двух вышеупомянутых факторов должен быть равен нулю.
$ \ sin 2x = 0 $ или $ 2 \ cos x + 1 = 0 $
Сделайте обязательный «x» предметом. Когда вы перемещаете любой термин из одной стороны в другую, знак термина меняется. Положительный термин становится отрицательным и наоборот. Кроме того, термин мультипликативный с одной стороны, если переместить его на противоположную сторону, он переходит в знаменатель.{- 1}} \ left ({- \ dfrac {1} {2}} \ right) \;
$
Ссылаясь на тригонометрическую таблицу значений и все правила STC —
$ x = \ dfrac {{k \ pi}} {2} $ или $ x = \ pm \ dfrac {{2 \ pi}} {3} $
Следовательно, требуемое решение: $ x = \ dfrac {{k \ pi}} {2} $ или $ x = \ pm \ dfrac {{2 \ pi}} {3} $
Итак, правильный ответ это «$ x = \ dfrac {{k \ pi}} {2} $ или $ x = \ pm \ dfrac {{2 \ pi}} {3}».

Примечание : Также помните правило All STC, оно также известно как правило ASTC в геометрии.\ circ $).

Пример 12 — Найдите интервалы, где f (x) = sin 3x уменьшается

Последнее обновление: 19 апреля 2021 г., автор: Teachoo

Выписка

Пример 12 Найдите интервалы, в которых функция, заданная как f (x) = sin 3x, x, ∈ [0, 𝜋 / 2], (a) возрастает (b) убывает. f (𝑥) = sin 3𝑥, где 𝑥 ∈ [0, 𝜋 / 2]

Нахождение f ’(x)
f ’(𝑥) = 𝑑 (sin⁡3𝑥) / 𝑑𝑥
f ’(𝑥) = cos 3𝑥 × 3
f ’(𝒙) = 3.cos 3𝒙
Положив f ’(𝒙) = 0
3 cos 3𝑥 = 0
cos 3𝑥 = 0

Мы знаем, что cos θ = 0
Когда θ = 𝜋 / 2 и 3𝜋 / 2

Итак, при cos 3𝒙 = 0
3𝑥 = 𝜋 / 2 и 3𝑥 = 3𝜋 / 2
𝑥 = 𝜋 / (2 × 3) & 𝑥 = 3𝜋 / (2 × 3)
𝒙 = 𝝅 / 𝟔 & 𝒙 = 𝝅 / 𝟐

Поскольку 𝑥 = 𝜋 / 6 ∈ [𝟎, 𝝅 / 𝟐] & 𝑥 = 𝜋 / 2 ∈ [𝟎, 𝝅 / 𝟐]
∴ Оба значения 𝑥 действительны

Нанесение точек на числовую прямую

Итак, точка 𝑥 = 𝜋 / 6 делит интервал на два непересекающихся интервала
[0, / 6) и (𝜋 / 6, 𝜋 / 2]

Проверяющий знак f ’(𝒙)
f ’(𝑥) = 3.cos 3𝑥

Случай 1: для 𝒙 ∈ (𝟎, 𝝅 / 𝟔)
0 <𝑥 <𝜋 / 6 3 × 0 <3𝑥 <3𝜋 / 6 𝟎 <𝟑𝒙 <𝝅 / 𝟐 Итак, когда 𝑥 ∈ (0, 𝜋 / 6), то 3𝑥 ∈ (0, 𝜋 / 2) Мы знаем это cos 𝜽> 𝟎 для 𝜽 ∈ (𝟎, 𝝅 / 𝟐)
cos 3x> 0 для 3x ∈ (0, 𝜋 / 2)
cos 3x> 0 для x ∈ (0, 𝜋 / 6)
3 cos 3x> 0 для x ∈ (0, 𝜋 / 6)
𝒇 ′ (𝒙)> 𝟎 для x ∈ (0, 𝜋 / 6)

Поскольку f ’(0) = 3 и f’ (𝝅 / 𝟔) = 0
Следовательно, f ’(x) ≥ 0 для 𝑥 ∈ [0, 𝜋 / 6].
Таким образом, f (x) возрастает при 𝑥 ∈ [0, 𝜋 / 6].

Случай 2: для 𝒙 ∈ (𝝅 / 𝟔, 𝝅 / 𝟐)
𝜋 / 6 <𝑥 <𝜋 / 2 3 × 𝜋 / 6 <3𝑥 <3𝜋 / 2 𝝅 / 𝟐 <𝟑𝒙 <𝟑𝝅 / 𝟐 Итак, когда 𝑥 ∈ (𝜋 / 6, 𝜋 / 2), то 3𝑥 ∈ (𝜋 / 2, 3𝜋 / 2) Мы знаем это, cos 𝜃 <0 для 𝜃 ∈ (𝜋 / 2, 3𝜋 / 2) cos 3𝑥 <0 для 3𝑥 ∈ (𝜋 / 2, 3𝜋 / 2) cos 3𝑥 <0 для 𝑥 ∈ (𝜋 / 6, 𝜋 / 2) 3 cos 3𝑥 <0 для 𝑥 ∈ (𝜋 / 6, 𝜋 / 2) f ‘(x) <𝟎 для 𝑥 ∈ (𝜋 / 6, 𝜋 / 2) Поскольку f ’(𝝅 / 𝟔) = 0 и f’ (𝝅 / 𝟐) = 0 Следовательно, f ’(x) ≤ 0 для 𝑥 ∈ [𝜋 / 6, 𝜋 / 2]. Таким образом, f (x) убывает при 𝑥 ∈ [𝜋 / 6, 𝜋 / 2]. (Поскольку cos 𝜃 отрицательный во 2-м и 3-м квадранте) Таким образом, f (x) возрастает при 𝒙 ∈ [𝟎, 𝝅 / 𝟔]. & f (x) убывает при 𝒙 ∈ [𝝅 / 𝟔, 𝝅 / 𝟐]

Показать больше

Для cos x cos 3x — sin x sin 3x = 0 используйте сложение или…

.