Свойства n степени: Корень n-й степени и его свойства

alexxlab

{n}=\underbrace{b*b*b*…*b}_{n \; раз}=a. $$

Число \(n\) при этом называют показателем корня.

Если \(n=2\), то перед вами корень 2-й степени или обычный квадратный корень.

Если \(n=3\), то корень 3-й степени и т.д.

Операция извлечения корня n-й степени является обратной к операции возведения в n-ю степень.

Пример 1
$$ \sqrt[3]{27}=3 $$

Кубический корень из числа 27 равняется 3. Действительно, если число 3 возвести в 3-ю степень, то мы получим 27.

Пример 2
$$ \sqrt[4]{16}=2 $$

Корень 4-й степени из 16-и равен 2. Двойка в 4-й степени равна 16.

Пример 3
$$ \sqrt[3]{0}=0 $$

Если извлечь корень n-й степени из 0, всегда будет 0.

Пример 4
$$ \sqrt[3]{19}= ? $$

Мы не можем в уме подобрать такое число, которое при возведении в 3-ю степень даст 19. Если посчитать на калькуляторе, то получим \(2,668…\) – иррациональное число с бесконечным количеством знаков после запятой.

Обычно, в математике, когда у вас получается иррациональное число, корень не считают и оставляют так как есть \(\sqrt[3]{19}\).

Что же делать, если под рукой нет калькулятора, а нужно оценить, чему равен такой корень. В этом случае нужно подобрать справа и слева такие ближайшие числа, корень из которых посчитать можно:

$$ \sqrt[3]{8} \le \sqrt[3]{19} \le \sqrt[3]{27} $$
$$ 2 \le \sqrt[3]{19} \le 3 $$

Получается, что наш корень лежит между числами 2 и 3.

Содержание

Корень четной и нечетной степени

Надо четко различать правила работы четными и нечетными степенями. Дело в том, что корень четной степени можно взять только из положительного числа. Из отрицательных чисел корень четной степени не существует.

Корень нечетной степени можно посчитать из любых действительных чисел. Иногда в школьной программе встречаются задания, в которых требуется определить имеет ли смысл выражение:

Пример 5
$$ \sqrt[3]{-27}=-3 $$

Данное выражение имеет смысл, так как корень нечетной степени можно посчитать из любого числа, даже отрицательного.

Пример 6
$$ \sqrt[4]{-27} $$

Так как корень четной степени, а под корнем стоит отрицательное число, то выражение не имеет смысла. k} $$

Свойства корня n-й степени. Преобразование иррациональных выражений. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.



























1.
Корень из произведения, десятичные дроби и целые числа


Сложность:
лёгкое

2


2.
Корень из произведения, целые числа и обыкновенные дроби


Сложность:
лёгкое

3


3.
Корень из частного, обыкновенные дроби


Сложность:
лёгкое

2


4.
Корень из произведения


Сложность:
лёгкое

4


5.
Корень из корня


Сложность:
лёгкое

1


6.
Извлечение корня из степени


Сложность:
лёгкое

3


7.
Показатели корня


Сложность:
лёгкое

2


8.
Корни с разными показателями


Сложность:
лёгкое

2


9.
Корень из произведения степеней, корень в степени (целые числа)


Сложность:
среднее

3


10.
Корень из дроби


Сложность:
среднее

5


11.
Произведение корней


Сложность:
среднее

4


12.
Частное корней


Сложность:
среднее

3


13.
Произведение корня из произведения степеней и корня из степени


Сложность:
среднее

5


14.
Корень из частного степеней


Сложность:
среднее

3


15.
Корень из степени


Сложность:
среднее

4


16.
Сравнение корней


Сложность:
среднее

3


17.
Произведение корней с разными показателями


Сложность:
среднее

3


18.
Частное корней с разными показателями


Сложность:
среднее

3


19.
Произведение корней с разными показателями из произведений степеней


Сложность:
среднее

6


20.
Степень произведения (число и корень)


Сложность:
среднее

6


21.
Степень произведения (одночлен и корень)


Сложность:
среднее

4


22.
Корень из произведения степеней (десятичные дроби)


Сложность:
среднее

4


23.
Уравнение


Сложность:
сложное

5


24.
Уравнение, сводимое к квадратному (метод введения новой переменной)


Сложность:
сложное

5


25.
Уравнение, сводимое к квадратному (полное)


Сложность:
сложное

8

Корень и его свойства. Подробная теория с примерами (ЕГЭ — 2021)

Как умножать корни? На этот вопрос помогает ответить самое простое и базовое свойство: \( \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}\)

Начнем с простенького:

\( \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{10}\)

\( \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\)

Корни из получившихся чисел ровно не извлекаются? Не беда – вот вам такие примеры:

\( \sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{16}=4\)

\( \sqrt{12,5}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{25}=5\)

А что, если множителей не два, а больше? То же самое! Формула умножения корней работает с любым количеством множителей:

\( \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{10}=\sqrt{100}=10\)

С этим вроде все ясно. Едем дальше. А если перед нами такое выражение:

\( 3\sqrt{5}\)

Что мы можем с ним сделать? Ну конечно, спрятать тройку под корнем, помня при этом, что тройка – корень квадратный из \( 9\)!

\( 3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{45}\).

Зачем нам это нужно? Да просто, чтобы расширить наши возможности при решении примеров:

\( 3\sqrt{10}-\sqrt{45}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{90}-\sqrt{90}=0\).

Как тебе такое свойство корней? Существенно упрощает жизнь? По мне, так точно!

Только надо помнить, что вносить под знак корня четной степени мы можем только положительные числа.

Посмотрим, где это еще может пригодиться. Например, в задаче требуют сравнить два числа:

Что больше: \( 3\sqrt{7}\ или\ 2\sqrt{17}\)?

Сходу и не скажешь. Ну что, воспользуемся разобранным свойством внесения числа под знак корня? Тогда вперед:

\( 3\sqrt{7}=\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt{63}\)

\( 2\sqrt{17}=\sqrt{4\cdot 17}=\sqrt{68}\)

Ну и, зная, что чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень! Т. {2}}\cdot 2}=7\sqrt{2}\)

Неплохо, да? Любой из этих подходов верен, решай как тебе удобно.

Разложение на множители очень пригодится при решении таких нестандартных заданий, как вот это:

\( \sqrt{15}\cdot \sqrt{180}\cdot \sqrt{12}\)

Не пугаемся, а действуем! Разложим каждый множитель под корнем на отдельные множители:

\( \sqrt{15}\cdot \sqrt{180}\cdot \sqrt{12}=\sqrt{5\cdot 3}\cdot \sqrt{36\cdot 5}\cdot \sqrt{2\cdot 6}\)

Разве это конец? Не останавливаемся на полпути!

\( \begin{array}{l}\sqrt{5\cdot 3}\cdot \sqrt{36\cdot 5}\cdot \sqrt{2\cdot 6}=\sqrt{5\cdot 3}\cdot \sqrt{3\cdot 12\cdot 5}\cdot \sqrt{2\cdot 3\cdot 2}=\\=\sqrt{5\cdot 3}\cdot \sqrt{3\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5}\cdot \sqrt{2\cdot 3\cdot 2}\end{array}\)

На простые множители разложили. Что дальше? 

А дальше пользуемся свойством умножение корней и записываем все под одним знаком корня:

\( \begin{array}{l}\sqrt{5\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 2\cdot 3\cdot 2}=\sqrt{5\cdot 5\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}=\\=\sqrt{25}\cdot \sqrt{81}\cdot \sqrt{16}=5\cdot 9\cdot 4=180\end{array}\)

Вот и все, не так все и страшно, правда?

А теперь попробуй самостоятельно (без калькулятора! его на экзамене не будет):

\( \sqrt{15}\cdot \sqrt{54}\cdot \sqrt{10}=?\)

Получилось \( 90\)? Молодец, все верно!

А теперь попробуй вот такой пример решить:

\( \sqrt{4225}=?\)

А пример-то – крепкий орешек, так сходу и не разберешься, как к нему подступиться. Но нам он, конечно, по зубам. Ну что, начнем раскладывать \( 4225\) на множители? 

Сразу заметим, что поделить число на \( 5\) (вспоминаем признаки делимости):

\( \sqrt{4225}=\sqrt{845\cdot 5}=\sqrt{169\cdot 5\cdot 5}=\sqrt{13\cdot 13\cdot 5\cdot 5}=5\cdot 13=65\)

А теперь попробуй сам (опять же, без калькулятора!):

\( \sqrt{2304}=?\)

Ну что, получилось \( 48\)? Молодец, все верно!

Урок 16. арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №16 Название темы: Арифметический корень натуральной степени.

Перечень тем, рассматриваемых на уроке:

  • преобразование и вычисление арифметических корней,
  • свойства арифметического корня натуральной степени,
  • корень нечетной степени из отрицательного числа,
  • какими свойствами обладает арифметический корень натуральной степени.

Глоссарий

  1. Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.
  2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.
  3. Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.
  4. Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.
  5. Арифметическим корнем натуральной степени, где n ≥ 2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

  1. Сканави М. И., Зайцев В. В., Рыжков В. В. «Элементарная математика». – Книга по требованию, 2012.
  2. Семенова А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с ответами, математика под редакцией Москва, 2017.
  3. Ященко И. В. ЕГЭ 3300 задач с ответами, математика профильный уровень под редакцией Москва, 2017.

Объяснение темы «Арифметический корень натуральной степени»

Решим задачу.

Площадь квадрата S=16 м².

Обозначим сторону квадрата а, м.

Тогда, а² = 16.

Решим данное уравнение:

a=4 и а= –4.

Проверим решение:

4² = 16;

(–4)² = 16.

Ответ: длина стороны квадрата равна 4 м.

Определение:

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.

Определение:

Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обозначение: .

Определение:

Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.

Обозначение: .

Например:

.

.

.

На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени.

Определение:

Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

Определение:

Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: – корень n-й степени, где

n–степень арифметического корня;

а– подкоренное выражение.

Давайте рассмотрим такой пример: .

Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно, .

Еще один пример: .

Мы знаем, что (–3)5 = –243, следовательно, .

На основании этих примеров, можно сделать вывод:

, при условии, что n –нечетное число.

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

  1. .

Примеры:

.

.

  1. .

Примеры:

.

.

  1. .

Пример:

.

  1. .

Пример:

.

  1. Для любогоа справедливо равенство:

Пример:

Найдите значение выражения , при 3 <x< 6.

Степени заданных арифметических корней 4 и 2, четные числа, следовательно, мы можем применить свойство №5:

=|x – 3| = х – 3, т.к. х>3;

=|x – 6|=6 – x, т.к. х<6.

Получаем: х – 3 + 6 – х= 3.

Примеры заданий.

Первый пример.

Задача:

Выберите верные утверждения:

Разбор задания.

Применим определение арифметического корня: Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a. Следовательно, верными могут быть только неотрицательные выражения.

Ответ: ; ;

Второй пример.

Задача:

Выделите самое маленькое число:

Разбор задания:

Корень из отрицательного числа будет отрицательным числом, следовательно, наименьшее число –

Ответ: 4.

Презентация «Корень n-ой степени и его свойства»

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Корень n-ой степени и его свойства Выполнила: преподаватель математики ГБПОУ ПО «ПКПТиС» Иванова А. В.

Номер слайда 2

Определение: Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

Номер слайда 3

Число корней данного уравнения зависит от n и a.

Номер слайда 4

Арифметический корень n-ой степени * Арифметическим корнем n-й степени из числа а называют неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Номер слайда 5

Терминология  — радикал n – показатель корня a – подкоренное число (выражение)

Номер слайда 6

Примеры:

Номер слайда 7

Рассмотрим примеры: 1) Решите уравнение:

Номер слайда 8

2) Решите уравнение: Рассмотрим примеры:

Номер слайда 9

Таким образом, делаем вывод: При n-чётном существуют два корня n-й степени из любого положительного числа a; корень n-й степени из числа 0 равен нулю; корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.

Номер слайда 10

При нечётном n существует корень n-й степени из любого числа a, и притом только один!

Номер слайда 11

Номер слайда 12

Основные свойства корней:

Номер слайда 13

Теорема 1. Корень n-ой степени (n = 2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению корней n-ой степени из этих чисел. Пример 1. Вычислить: Пример 2. Вычислить:

Номер слайда 14

Теорема 2. Корень n-ой степени из отношения неотрицательного числа a и положительного числа b равен отношению корней n-ой степени из этих чисел. Пример 3. Вычислить: Пример 4. Вычислить:

Номер слайда 15

Пример 5. Вычислить:

Номер слайда 16

Теорема 3. Чтобы возвести корень n-ой степени из неотрицательного числа a в натуральную степень k, надо в эту степень возвести подкоренное выражение. Пример 6. Вычислить:

Номер слайда 17

Теорема 4. Чтобы извлечь корень n-ой степени из корня k-ой степени из неотрицательного числа a, надо извлечь корень kn-ой степени из этого числа. Пример 7. Упростить выражение:

Номер слайда 18

Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число, то значение корня не изменится. Пример 8. Пример 9. Упростим выражение:

Номер слайда 19

Самостоятельная работа Вариант 1. Вариант 2. 1. Вычислите: 2. Упростите выражение:

Номер слайда 20

Вариант 1. Вариант 2. 1. Вычислите: 2. Упростите выражение: Самопроверка самостоятельной работы.

Номер слайда 21

Домашнее задание!!!

Номер слайда 22

Вычислить 2. Вычислить 3. Вычислить а) б) Упростить: а) б) в) 5. Выполнить действия:

Свойства корня n — степени

Вопросы
занятия:

·    
сформулировать
и доказать свойства корня n-ой степени из неотрицательного числа, в
случае натурального n;

·    
рассмотреть
примеры использования этих свойств на примерах.

Материал
урока

Прежде чем перейти к изучению нового материала,
давайте повторим основные понятия, с которыми мы познакомились на предыдущих
уроках.

Корнем n-ой степени из
неотрицательного числа a
называют
такое неотрицательное число, при возведении которого в степень n
получается число а.

Корнем нечётной степени n-ой из
отрицательного числа а называют такое
отрицательное число, при возведении которого в степень n получается а.

Обозначают:

Число а – это подкоренное
число, число n – показатель корня.

На сегодняшнем уроке мы рассмотрим
основные свойства операции извлечения корня n-ой степени.

Итак, первое свойство формулируется
следующей теоремой.

Теорема 1.

Корень n-ой степени (где n =
2, 3, 4, …) из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению
корней n-ой степени из этих чисел.

Доказательство.

Введём следующие обозначения:

Нам надо доказать, что для
неотрицательных чисел x, y,
z выполняется равенство x
=
yz.

Из определения корня n-ой степени
из неотрицательного числа мы знаем:

После замены в равенстве чисел a,
b, произведения ab
на соответствующие им выражения, получим, что:

Что и требовалось доказать.

Очевидно, что теорема остаётся
справедливой и для случая, когда подкоренное выражение представляет собой
произведение более чем двух неотрицательных чисел.

Рассмотрим следующее свойство.

Сформулируем теорему.

Теорема 2.

Если a ≥ 0, b>0
и n
–
натуральное
число, n > 1, то справедливо равенство:

Доказательство.

Доказывать это свойство мы будем
аналогично предыдущему. Введём обозначения.

Используя определение корня n-ой
степени из неотрицательного числа, можно записать:

Получим:

Что и требовалось доказать.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Рассмотрим ещё одно свойство корня n-ой
степени из неотрицательного числа.

Теорема 3.

Если a ≥ 0, k
–
натуральное число и n – натуральное число, n > 1, то
справедливо равенство:

Другими словами, чтобы возвести корень в
натуральную степень достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.

Доказательство.

Эта теорема является следствием теоремы
1. Если k = 3, то получим:

Точно так же можно рассуждать в случае
любого другого натурального значения показателя k.

Рассмотрим ещё одно свойство.

Теорема 4.

Если a ≥ 0, k
–
натуральное число и n – натуральное число, n > 1, то
справедливо равенство:

Доказательство этого свойства вы можете
провести самостоятельно, оно аналогично доказательству первой и второй теоремы.

Мы с вами научились перемножать, делить,
возводить в степень и извлекать корень из корней n-ой степени из
неотрицательного числа. А как же складывать и отнимать такие корни? Никак. Их
нельзя просто так складывать и вычитать. Надо преобразовывать каждый корень, а
затем, если это возможно, складывать полученные результаты.

Рассмотрим это на примере.

Пример.

Рассмотрим ещё одно свойство корней n-ой
степени из неотрицательных чисел.

Теорема 5.

Если показатели корня и степени
подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное
число, то значение корня не изменится.

Например.

Доказательство.

Введём некоторые обозначения:

Тогда по определению корня n-ой
степени из неотрицательного числа, можно записать:

Возведём обе части последнего равенства
в одну и ту же степень p, получим:

Итак, получили:

Что и требовалось доказать.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Давайте запишем свойства корней энной
степени из неотрицательного числа ещё раз:

Обратите внимание, что мы рассматривали
с вами свойства корней n-ой степени только из неотрицательных чисел.
Потому что корень n-ой степени из отрицательного числа имеет смысл
только при нечётных n. Для таких значений показателей корня
рассмотренные свойства корней верны и в случае отрицательных подкоренных
выражений.

Рассмотрим пример.

Методическая разработка урока «Свойства корня n-ой степени. Выполнение расчетов с радикалами» «

 

Тема урока:
Свойства корня n-ой степени. Выполнение расчетов с радикалами.
Цель урока:
Образовательная:
 Формирование умение решать задания на преобразование выражений, содержащих радикалы;
 закрепить понятия свойства корня n-ой;
 способствовать совершенствованию умений и навыков по работы в Microsoft Office Excel при обработки информации на производстве.
Развивающая:
развитие мыслительных умения: структурировать объекты (выделять составные части объекта и располагать их в иерархическом виде).
развивать творческое (продуктивное) мышление (в процессе составления ребуса),
Воспитательная:
воспитание общей и информационной культуры, трудолюбия, усидчивости, терпения, бережного отношения к компьютерной технике, привитие учащимся навыков самостоятельности в работе.
Тип урока: систематизация знаний
Вид урока: проблемный
Методические приемы: наглядно – иллюстративный: ребус, компьютерное тестирование , практический: выборочное решение примеров, задачи производственной направленности
Оборудование и наглядные средства обучения: компьютерный класс с ОС Windows XP и пакетом программ Microsoft Office 2010,мультимедийный проектор, презентация, компьютерный тест, раздаточный материал (ребус).
Межпредметные связи: математика- информатика- производственное обучение.
Ход урока:
I.Организационный момент: Подготовка студентов к уроку
(проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей), сообщение темы и целей
урока.
Мотивация.
Эпиграф:“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В. Ломоносов)
В связи с большим скоплением на производстве цифровых данных обработка информации не возможна без применения вычислительной техники. Операторы АСУ обрабатывают информацию с помощью информационных технологий. Сегодня на уроке мы применим ваши математические и профессиональные знания при решении задачи производственной направленности.
Задача:
Вычислите среднее значение коэффициента мощности по цеху, если показания счетчика активной энергии в начале и конце месяца были соответственно 2326 и 2476 Квтч, показания реактивной энергии в начале и конце месяца соответственно 1673 и 1773 КвАрч. Вычисления производить в программе Microsoft Office Excel 2003.
Но к решению задачи мы приступим немного позже.
Инструктаж по технике безопасности.
Требования безопасности во время выполнения практической работы

1. Во время работы выполнять все требования инструкции, а также текущие требования преподавателя или лаборанта.
2. Во время работы запрещается хождение по классу.

3.При работе в компьютерном классе выполнять только порученную работу. 4.Категорически запрещается выполнять другие работы.
5.Работать с клавиатурой чистыми руками. На клавиши нажимать плавно, не допуская резких ударов.
6.В случае возникновения неисправности сообщить преподавателю.
7.Не пытаться самостоятельно производить регулировку или устранять неисправность аппаратуры.
8..Неправильное обращение с аппаратурой, кабелями и монитором может привести к тяжелым поражениям электрическим током, вызвать загорание аппаратуры. Поэтому строго запрещено:

— трогать разъемы соединительных кабелей;

— прикасаться к питающим проводам и устройствам заземления;

— прикасаться к экрану и к тыльной стороне монитора, клавиатуры;

— включать и отключать аппаратуру без указания преподавателя;

— класть диски, книги и тетради на монитор и клавиатуру;

— принимать пищу и расчесываться на рабочем месте;

— работать во влажной одежде и влажными руками.

Не вставать со своих мест, когда в дисплейный класс входят посетители.
II.Актуализация опорных знаний :
2.1 Компьютерное тестирование ( 6 человек, 10 минут)
2.2 Фронтальный опрос (с оставшейся группой):
2. 2.1 Что такое радикал?
2.2.2 Перечислите :
а)свойства корня n-ой степени;
б) корень из дроби;
в)Извлечение корня из корня;
г)основное свойство корня.

Проверка теста.(При необходимости разбор теста через мультимедиа проектор).
III.Закрепление пройденного материала.
Преподаватель разбирает решение задачи на доске.
Для того , чтобы вычислить среднее значение коэффициента мощности по цеху, которое не должно превышать 0,99-0,75 ( только в этом случае нет простоя оборудования), нужно найти косинус угла. Вычисления производятся по Теореме Пифагора( так как треугольник прямоугольный).Первый катет – реактивная энергия , второй катет – активная энергия , гипотенуза – полная энергия. Косинус угла – это отношение активной энергии к полной . А полная энергия – это радикал второго порядка
Студенты используя инструкционную карту выполняют работу на компьютере, используя Microsoft Office Excel 2010.
IV.Подведение итогов урока:
Сегодня на уроке мы с вами подтвердили слова русского ученого М. В. Ломоносова
“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”. (М.В.Ломоносов) . Без радикалов не возможно вычислить затраты электроэнергии по предприятию Поэтому слова Натан Ротшильд «Кто владеет информацией , владеет миром» очень актуальны при работе по вашей специальности на любом предприятии или заводе.
Выставление оценок за урок.
VI.Домашнее задание:
§ 36. №36.17,№36.23

Недвижимость Архив — Nth Degree Realty

Недвижимость Архив — Nth Degree Realty

2380 Фарли Роуд

Цена: 899 900 долларов
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом на одну семью
Кровати / Ванных: 4 / 3.1
квадратных футов: 3629
Год постройки: 1951
Адрес: 2380 Фарли Роуд Аппер Арлингтон 43221

Посмотреть недвижимость

5059 Nyah Court

Цена: 774900 долларов
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом на одну семью
Спален / Ванных: 4/3. 1
квадратных метров: 3948
Год постройки: 2006
Адрес: 5059 Nyah Court, Galena, OH 43021

Посмотреть недвижимость

7667 Красный Изумрудный путь

Цена: 1,399,000 долларов
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом для одной семьи
Спален / Ванных: 5/5.1
квадратных футов: 6250
Год постройки: 2013
Адрес: 7667 Red Emerald Way Active Delaware, OH 43015

Посмотреть недвижимость

8468 Сэндикомб Драйв

Цена: 659000 долларов
Тип недвижимости: Отдельная семья
Спален / Ванных: 4/3.2
квадратных футов: 3894
Год постройки: 2017
Адрес: 8468 Sandycombe Drive

Посмотреть недвижимость

6543 Red Fox Rd.

Цена: 165000 долларов
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом на одну семью
Кровати / Ванные: 3/1
квадратных футов: 1416
Год постройки: 1961
Адрес: 6543 Red Fox Road, Рейнольдсбург, Огайо 43068

Посмотреть недвижимость

24 Blenheim Road

Цена: 434 900 долларов
Тип недвижимости: Отдельная семья
Спальни / Ванные: 2/2
квадратных футов: 1970
Год постройки: 1921
Адрес: 24 Blenheim Road

Посмотреть недвижимость

5619 Dundon Ct.

в Дублине

Цена: 689 900 долларов
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом на одну семью
Спальни / Ванные: 4/4
квадратных футов: 4 100
Год постройки: 1989
Адрес: 5619 Dundon Ct. Дублин, Огайо 43017

Посмотреть недвижимость

Дэниел Бернхэм — Центр города

Цена: 749900 долларов
Тип недвижимости: Кондо / Общая стена
Спален / Ванных: 2/2.1
квадратных метров: 2,367
Год постройки: 2005
Адрес: 251 Daniel Burnham Square 703, Columbus, OH 43215

Посмотреть недвижимость

4085 Home Rd. — Пауэлл

Цена: 310,000
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом на одну семью
Спален / Ванных: 3/1.1
квадратных метров: 1370
Год постройки: 1901
Адрес: 4085 Home Rd. Пауэлл, Огайо 43065

Посмотреть недвижимость

4060 Courter SW Rd. Патаскала

Цена: 499000 долларов
Тип недвижимости: Жилая земля
Кровати / Ванные: X
квадратных метров: 19 акров
Год постройки: Пастбище с забором, лес
Адрес: 4060 Courter SW Road, Pataskala, OH 43062

Посмотреть недвижимость

4149 Рейнольдсбург Нью-Олбани-роуд

Цена: 1,555,000 долларов
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом для одной семьи
Спален / Ванных: 8/7.2
квадратных метров: 9913
Год постройки: 2015
Адрес: 4149 Рейнольдсбург Нью-Олбани-Роуд, Нью-Олбани, Огайо 43054

Посмотреть недвижимость

6498 Стеклянный привод

Цена: 374 900 долларов
Тип недвижимости: Отдельностоящий дом на одну семью
Спален / Ванных: 5/3. 1
квадратных футов: 3,897
Год постройки: 2000
Адрес: 6498 Glass Drive Westerville, OH 43081

Посмотреть недвижимость

О сизигиях, степени и геометрических свойствах проективных схем со свойством N3, p

В этой статье мы изучаем геометрические свойства проективных алгебраических множеств (всегда редуцированных, но не обязательно неприводимых), которые вытекают из некоторых предположений об исчезновении их сизигий.

Пусть R = k [x0, ⋯, xn + e] обозначает однородное координатное кольцо проективного пространства Pn + e над алгебраически замкнутым полем k нулевой характеристики, а IX⊂R обозначает однородный идеал алгебраическое множество X⊂Pn + e. Модули сизигий Bi, j определяются формулой Bi, j = ToriR (R / IX, k) i + j, а размерностью этих модулей является число Бетти βi, j (X) = dimk⁡ (Bi, j). Говорят, что X удовлетворяет свойству Nd, p (p≤∞), если βi, j (X) = 0fori≤pandj≥d. Итак, свойство Nd, ∞ означает, что X является d -регулярным.Один из основных результатов следующий:

Теорема 1.1

Пусть X⊂Pn + e — невырожденное алгебраическое множество размерности n. Предположим, что X удовлетворяет Nd, e . Тогда имеем deg⁡ (X) ≤ (e + d − 1d − 1).

Существует много примеров алгебраических множеств, удовлетворяющих равенству в приведенной выше теореме: возьмем, например, X , чтобы быть алгебраическим множеством, определенным идеалом максимальных миноров 1-общего d × (e + d − 1) матрица линейных форм (для еще более конкретного примера возьмем X как (d − 1) -секущее многообразие рациональной нормальной кривой степени (e + 2d − 3); см. [5, гл. 6]) .

Все эти примеры обладают тем свойством, что единственными ненулевыми числами Бетти являются β0,0 (X) и βi, d − 1 (X) для i = 1,2, ⋯, e: в этом случае говорят, что X является арифметическим методом Коэна – Маколея (ACM) с линейным разрешением d . Тогда естественно задать

Вопрос 1

Если X такое же, как в теореме 1.1 с deg⁡ (X) = (e + d − 1d − 1), то X обязательно ACM с d -линейное разрешение?

Когда d = 3, мы даем утвердительный ответ на этот вопрос в данной статье.Экстремальные случаи можно охарактеризовать комбинаторным свойством сизигий исходных идеалов общего положения.

Теорема 1.2

Пусть X⊂Pn + e — невырожденное алгебраическое множество размерности n. Предположим, что X удовлетворяет N3, e . Тогда deg⁡ (X) = (e + 22) тогда и только тогда, когда X является ACM с линейным разрешением 3 .

В случае d = 2 в [10, следствие 1.8] показано, что условие N2, e означает, что X является 2-регулярным, а поскольку X невырождено, оно должно иметь 2-х линейное разрешение; комбинируя это с [7, следствие 1.11], следует, что если дополнительно deg⁡ (X) = 1 + e, то X является ACM, поэтому вопрос 1 имеет положительный ответ и при d = 2. Однако вопрос остается открытым при d> 3.

В случае d = 3 мы доказываем более общее неравенство, чем в теореме 1.1, относительно длины конечного пересечения X с линейным пространством необязательно дополнительной размерности:

Теорема 1.3

Предположим, что X⊂Pn + e является невырожденным алгебраическим множеством размерности n и удовлетворяет условию N2, p для некоторого p≥0 .Если α≤e таково, что X удовлетворяет N3, α и Lα⊂Pn + e — линейное пространство размерности α, пересечение которого с X составляет 0 -мерное пространство, то длина (X∩Lα ) ≤1 + α + min⁡ {| α − p | (α + p + 1) 2, βα, 2R (X)}.

В случае α≤p, βα, 2 (X) = 0 неравенство теоремы 1.3 принимает вид length (X∩Lα) ≤1 + α, что также следует из [10, теорема 1.1].

Для достижения результата мы используем конструкцию конуса отображения исключения для градуированных модулей и применяем ее, чтобы дать систематический подход к связи между мультисекантами и градуированными числами Бетти. Мы также приводим несколько наглядных примеров наших основных результатов расчетов, выполненных с помощью Macaulay 2 [13]. Например, приведен пример (предложенный Ф.-О. Шрейером), чтобы показать, что условие Nd, e не влечет за собой d -регулярность в целом (см. Пример 3.11).

О степенных свойствах пересекающихся критических семейств графов

Мы рассматриваем конечных мультиграфов без циклов по умолчанию (т. Е. Мы разрешаем несколько ребер, если мы явно не называем граф простым ), и используем стандартную терминологию графов в противном случае. градусов вершины v в графе G — это количество ребер G , относящихся к v (см. Мультиграфы), а средняя степень для G — это среднее значение все степени вершины G .

Переходной номер. На чертеже графа G вершины G являются точками, а ребра представляют собой простые кривые, соединяющие их концевые вершины. Требуется, чтобы никакое ребро не проходило через вершину, и никакие три ребра не пересекались в общей точке.Число пересечения \ ({\ text {cr}} (G) \) графа G — это минимальное количество точек пересечения ребер на чертеже G на плоскости. Для \ (k \ in \ mathbb N \) мы говорим, что граф G является k-перекрестно-критическим , если \ ({\ text {cr}} (G) \ ge k \), но \ ( {\ text {cr}} (Ge)

Обратите внимание, что вершина степени 2 в G не имеет отношения к чертежу G и для номера пересечения, и мы часто будем заменять такие вершины ребрами между их двумя соседями.Поскольку также вершины степени 1 не имеют значения для числа пересечений, довольно часто принимают минимальную степень 3.

Степень универсальности. Следующие ниже термины формализуют расплывчатое представление о том, что определенная степень вершины встречается часто или произвольно часто в бесконечном семействе. Для конечного множества \ (D \ substeq \ mathbb N \) мы говорим, что семейство графов \ (\ mathcal {F} \) является D-универсальным , тогда и только тогда, когда для каждого целого числа m существует существует граф \ (G \ in \ mathcal {F} \), такой, что G имеет не менее m вершин степени d для каждого \ (d \ in D \).Отсюда легко следует, что таких графов в \ (\ mathcal {F} \) бесконечно много.

Ясно, что если \ (\ mathcal {F} \) D универсален и \ (D ‘\ substeq D \), то \ (\ mathcal {F} \) также является \ (D’ \) — универсальным . Семейство всех множеств D , для которых заданное \ (\ mathcal {F} \) является D -универсальным, поэтому образует ч.у. по отношению \ (\ substeq \). Максимальные элементы этого чугуна представляют особый интерес, и для «хорошего поведения» \ (\ mathcal {F} \) эти максимальные элементы конечны и единственны.Мы выделяем этот случай следующим определением: \ (\ mathcal {F} \) — это D-max-универсальный , если он D -универсальный, в графах \ (\ mathcal {F} \), которых нет в D , и существует целое число M , такое, что любая степень, не входящая в D , появляется не более M раз в любом графике \ (\ mathcal {F} \ ).

Обратите внимание, что если \ (\ mathcal {F} \) равно D -max-universal и \ (D ‘\) — max-universal, одновременно, то \ (D = D’ \).Также легко увидеть, что если \ (\ mathcal {F} \) является D -max-универсальным, то существует бесконечное \ (\ mathcal {F} ‘\ substeq \ mathcal {F} \) такое, что для любые м , каждые достаточно большой член \ (\ mathcal {F} ‘\) имеет не менее м вершин степени d для каждого \ (d \ in D \). Хотя мы не упоминаем это свойство в формальном определении.

Инструменты для пересечения критических графов. Основным инструментом, используемым во многих конструкциях перекрестно-критических графов, являются плитки.Неявно они использовались уже в ранних работах Кохола [13] и Рихтера – Томассена [17], хотя формализованы они были лишь позже в работах Пиннонтоана и Рихтера [15, 16]. В нашем сообщении мы используем расширение их формализации из [3], которое мы здесь вкратце набросаем.

Плитка — это тройка \ (T = (G, \ lambda, \ rho) \), где \ (\ lambda, \ rho \ substeq V (G) \) — две непересекающиеся последовательности различных вершин из G , называемый левой и правой стенкой из T соответственно.Рисунок плитки из T — это рисунок нижележащего графа G в единичном квадрате, так что вершины \ (\ lambda \) расположены в этом порядке на левой стороне квадрата, а вершины \ ( \ rho \) в этом порядке справа от него. Число пересечения плитки \ ({{\ text {tcr}}} (T) \) плитки T является наименьшим числом пересечения для всех чертежей плитки T .

Для простоты в этом кратком изложении мы будем предполагать, что все плитки, рассматриваемые при построении одного графа, удовлетворяют \ (| \ lambda | = | \ rho | = w \) для подходящей константы \ (w \ ge 2 \ ) в зависимости от графика (хотя, очевидно, возможна более общая трактовка).Соединение двух плиток \ (T = (G, \ lambda, \ rho) \) и \ (T ‘= (G’, \ lambda ‘, \ rho’) \) определяется как плитка \ (T \ otimes T ‘: = (G’ ‘, \ lambda, \ rho’) \), где \ (G » \) — граф, полученный из дизъюнктного объединения G и \ (G ‘\) по формуле отождествляя \ (\ rho _i \) с \ (\ lambda ‘_i \) для \ (i = 1, \ ldots, w \). {\ updownarrow} T \) — это \ ((G, \ bar {\ lambda}, \ rho) \), где \ (\ bar {\ lambda} \) и \ (\ bar {\ rho} \) обозначают инвертированные последовательности из \ (\ lambda, \ rho \).{m} {{\ text {tcr}}} (T_i) \). С другой стороны, соответствующие нижние границы числа пересечений циклизаций последовательностей плиток также возможны [3] при дополнительных технических предположениях. Плитка \ (T = (G, \ lambda, \ rho) \) равна планарным , если \ ({{\ text {tcr}}} (T) = 0 \). T равно perfect , если выполняется следующее:

  • \ (G- \ lambda \) и \ (G- \ rho \) соединены;

  • для каждого \ (v \ in \ lambda \) существует путь от v до правой стены \ (\ rho \) в G , внутренне не пересекающийся с \ (\ lambda \), и для каждого \ (u \ in \ rho \) есть путь от u к левой стене \ (\ lambda \) в G , внутренне не пересекающийся с \ (\ rho \);

  • для каждого \ (0 \ le i

    Чтобы оценить снизу число пересечений плиток (например, для использования в теореме 2.1), мы используем следующий простой инструмент. Переходный путь в тайле \ (T = (G, \ lambda, \ rho) \) — это путь \ (P \ substeq G \), такой, что один конец P находится в \ (\ lambda \) а другой — в \ (\ rho \), а P внутренне не пересекается с \ (\ lambda \ cup \ rho \). Пара обходных путей \ (\ left \ {P, Q \ right \} \) — это скрученных , если P , Q не пересекаются и взаимный порядок их концов в \ (\ lambda \) равен противоположный их порядку в \ (\ rho \).Очевидно, что витая пара должна вызывать пересечение в любом рисунке плитки T . Семейство витых пар путей перемещения называется витым семейством .

    Лемма 2.2

    ( [3] ). Пусть \ (\ mathcal {F} \) будет скрученным семейством в плитке T , такое, что никакое ребро не встречается на двух разных путях \ (\> \ cup \ mathcal {F} \). Затем \ ({{\ text {tcr}}} (T) \ ge | \ mathcal {F} | \).

    Вторым инструментом для построения критически важных семейств является так называемый продукт zip [2, 3], который мы вводим в упрощенном виде [11].2 \). В этом частном случае верно следующее:

    Теорема 2.3

    ( [4] ). Пусть G будет zip-произведением \ (G_1 \) и \ (G_2 \) согласно вершинам степени 3. Затем \ ({\ text {cr}} (G) = {\ text {cr}} (G_1) + {\ text {cr}} (G_2) \). Следовательно, если \ (G_i \) является \ (k_i \) — перекрестно-критическим для \ (i = 1,2 \), то G является \ ((k_1 + k_2) \) — перекрестно-критическим.

    Влияние степени замещения на свойства и структуру жидкокристаллических полисилоксанов с боковой цепью

  • 1

    H.Финкельманн, М. Хапп, М. Португалия и Х. Рингсдорф, Makromol. Chem. , 179, , 2541 (1978).

  • 2

    G. Rehage and H. Finkelmann, Adv. Polym. Sci. , 60/61 , 99 (1984).

  • 3

    Шибаев В.П., Плате Н.А., Adv. Polym. Sci. , 60/61 , 173 (1984).

  • 4

    Н. А. Плейт, Р. В. Талроуз, Ю. С. Фрейдзон, В. П. Шибаев, Polym. J. , 19, , 135 (1987).

  • 5

    Х. Финкельманн, Д. Нэгеле и Х. Рингсдорф, Makromol. Chem. , 180, , 803 (1979).

  • 6

    Р. В. Талрозе, С. Г. Костромин, В. П. Шибаев, Н. А. Плате, Х. Крессе, К. Зауэр, Д. Демус, Polym. J. , , 2, , 305 (1981).

  • 7

    C. S. Hsu and V. Percec, Polym. Бык. , 18, , 91 (1987).

  • 8

    Б. Хан и В. Персек, Макромолекулы , 20 , 1986 (1987).

  • 9

    V. Percec and B. Hahn, Macromolecule , 22 , 1588 (1989).

  • 10

    В. Персек, Б. Хан, М. Эберт и Дж. Х. Вендорф, Макромолекулы , 23 , 2029 (1990).

  • 11

    S. Diele, S. Oelsner, F. Kuschel, B. Hisgen, H. Ringsdorf и R. Zentel, Makromol. Chem. , 188, , 1993 (1987).

  • 12

    С. Пьеркур, Н. Лакудр, А. Л. Борн, Н. Спасский, К.Фридрих и К. Ноэль, Makromol. Chem. , , 193, , 705 (1992).

  • 13

    В. Персек и Д. Томазос, Полимер , 31 , 1658 (1990).

  • 14

    K. Yonetake, M. Nakagomi, and T. Masuko, Polym. J. , 27, , 1157 (1995).

  • 15

    C. Ноэль, в « Liquid Crystal Polymers , A. A. Collyer, Ed., Elsevier Applied Science, Лондон, 1992, стр. 31–101.

    Google Scholar

  • 16

    С.Костромин Г., Синицын В. В., Талросе Р. В., Шибаев В. П., Polym. Sci. СССР , 26, , 370 (1984).

  • 17

    P. A. Gemmell, G. W. Gray, and D. Lacey, Mol. Cryst. Liq. Cryst. , , 122, , 205 (1985).

  • 18

    Х. Рингсдорф и А. Шнеллер, Makromol. Chem., Rapid Commun. , 3, , 1982 (1982).

  • 19

    L. Noirez и G. Pepy, Physica Scripta , T25 , 102 (1989).

    • 2,7 Средняя степень | Социальные сети: введение

    Средняя степень

    Возвращаясь к неориентированному графу на рисунке 1.3, мы можем подсчитать, что у него девять узлов. Хотя подсчитать немного сложнее, у графа 32 ребра. Хотя на рис. 1.3 всего 16 линий, соединяющих узлы, мы должны помнить, что эти линии представляют собой взаимные отношения. Таким образом, на самом деле, действительно есть связи, отправляемые в обе стороны, и поэтому количество строк должно быть удвоено, чтобы точно отразить количество фактических связей / ребер, встречающихся в сети.Зная это, мы можем приступить к вычислению некоторых математических свойств сети.

    Средняя степень — это просто среднее количество ребер на узел в графе. Расчет относительно несложный.

    Всего ребер / Общее количество узлов = Средняя степень

    Таким образом, для рисунка 1.3 средний градус графика равен 3,56 или 32, разделенным на 9. Несмотря на прямолинейность, он предоставляет мощный инструмент для анализа социального мира.

    Например, если у нас есть два школьных клуба одинакового размера, и мы спрашиваем учащихся, с кем они дружат в клубе, мы можем получить очень разные средние степени.Предположим, что средняя степень в первой сети равна двум, а во второй — пяти. Эта статистика сообщает нам, что у людей во второй сети больше друзей в группе, чем в первой сети. Если нас интересует, почему первая группа потерпела неудачу, а вторая группа продолжала встречаться, мы могли бы понять, что лежащие в основе социальные отношения дружбы, которые можно было бы предположить как способствующие выживанию клубов, с самого начала были слабее в первой группе, чем они. попали во вторую группу.Таким образом, мы можем понять причины и / или основные условия, которые формируют социальный мир.

    Точно так же ориентированный граф на рисунке 1.4 имеет семь узлов и 11 ребер. Граф имеет только 11 ребер, потому что граф направлен, а это означает, что иногда отношения не являются взаимными, хотя могут быть. Таким образом, нет необходимости «удваивать» количество линий, как в случае неориентированной сети. Средняя степень на графике рисунка 1.4 составляет 1,57 (11/7).

    Однако говорить о средней степени в направленной сети не имеет смысла.Это потому, что направление связей, вероятно, будет значимым. Вместо этого теоретический интерес представляет внутренняя и внешняя степень. Кроме того, поскольку для каждой связи в сети есть отправитель и получатель, любая попытка вычислить средний внутренний или конечный градус приведет к тому же ответу, что и вычисление средней степени (т. Е. 1,57 — это средний внутренний градус, средний диплом и средний диплом).

    Средняя степень

    Вернемся к неориентированному графу на рисунке 1.3, мы можем посчитать, что у него девять узлов. Хотя подсчитать немного сложнее, у графа 32 ребра. Хотя на рис. 1.3 всего 16 линий, соединяющих узлы, мы должны помнить, что эти линии представляют собой взаимные отношения. Таким образом, на самом деле, действительно есть связи, отправляемые в обе стороны, и поэтому количество строк должно быть удвоено, чтобы точно отразить количество фактических связей / ребер, встречающихся в сети. Зная это, мы можем приступить к вычислению некоторых математических свойств сети.

    Средняя степень — это просто среднее количество ребер на узел в графе. Расчет относительно несложный.

    \ [
    \ begin {уравнение}
    Средняя степень = \ frac {Total Edges} {Total Nodes} = \ frac {m} {n}
    \ end {уравнение}
    \]
    Всего ребер Общее количество узлов = Средняя степень

    Таким образом, для рисунка 1.3 средний градус графика равен 3,56 или 32, разделенным на 9. Несмотря на прямолинейность, он предоставляет мощный инструмент для анализа социального мира.

    Например, если у нас есть два школьных клуба одинакового размера, и мы спрашиваем учащихся, с кем они дружат в клубе, мы можем получить очень разные средние степени.Предположим, что средняя степень в первой сети равна двум, а во второй — пяти. Эта статистика сообщает нам, что у людей во второй сети больше друзей в группе, чем в первой сети. Если нас интересует, почему первая группа потерпела неудачу, а вторая группа продолжала встречаться, мы могли бы понять, что лежащие в основе социальные отношения дружбы, которые можно было бы предположить как способствующие выживанию клубов, с самого начала были слабее в первой группе, чем они. попали во вторую группу.Таким образом, мы можем понять причины и / или основные условия, которые формируют социальный мир.

    Точно так же ориентированный граф на рисунке 1.4 имеет семь узлов и 11 ребер. Граф имеет только 11 ребер, потому что граф направлен, а это означает, что иногда отношения не являются взаимными, хотя могут быть. Таким образом, нет необходимости «удваивать» количество линий, как в случае неориентированной сети. Средняя степень на графике рисунка 1.4 составляет 1,57 (11/7).

    Однако говорить о средней степени в направленной сети не имеет смысла.Это потому, что направление связей, вероятно, будет значимым. Вместо этого теоретический интерес представляет внутренняя и внешняя степень. Кроме того, поскольку для каждой связи в сети есть отправитель и получатель, любая попытка вычислить средний внутренний или конечный градус приведет к тому же ответу, что и вычисление средней степени (т. Е. 1,57 — это средний внутренний градус, средний диплом и средний диплом).

    Таким образом, узел B на рисунке 1.4 имеет входящую степень, равную трем, потому что узлы A, D и C отправляют связи, в то время как узел B имеет исходящую степень, равную двум, поскольку он отправляет связи A и D.Представьте, что на рис. 1.4 изображена сеть дружбы. Таким образом, это было бы так, как если бы A, D и C видели в B как друга, а B видит только A и D как друзей. Помня об этой разнице в связях, мы можем использовать сетевые методы, чтобы раскрыть социальную структуру в реальном мире.

    Степень Брауэра — Математическая энциклопедия

    топологическая степень

    Фундаментальное понятие в алгебраической топологии, дифференциальной топологии и математическом анализе. Он основан на фундаментальном труде Л.{- 1} (0) $ (ср. Также якобиан). Частный случай, когда $ n = 2 $ и $ \ partial K $ — замкнутая простая кривая, рассматривался еще А. Коши в 1837 г. (число витков). После нескольких интересных приложений к дифференциальным уравнениям и теории функций Х. Пуанкаре в 1882–1886 гг. И П.Г. Боля в 1904 г., в 1910–1912 гг., L.E.J. Брауэр [a2] и Дж. Адамар [a3] сделали этот интеграл Кронекера топологическим инструментом, расширив его на непрерывные отображения $ f $ и более общие множества $ K $. Адамар усовершенствовал аналитический подход Кронекера, но Брауэр создал и использовал новые симплициальные методы для определения (глобальной) степени $ d [f, M, N] $ для непрерывных отображений $ f: M \ rightarrow N $ между двумя ориентированными компактными связными безграничными многообразиями такая же конечная размерность.{\ prime} (x), \ end {уравнение *}

    , а затем аппроксимировать непрерывную функцию $ f $ и указанную выше точку $ y $ последовательностью таких функций и точек, для которых выполняется это определение. Это возможно с помощью аппроксимационной теоремы Вейерштрасса (см. Теорему Вейерштрасса) и теоремы Сарда. Степени приближений стабилизируются до общего значения, обозначаемого $ \ operatorname {deg} _B [f, \ Omega, y] $ и являющегося алгебраическим подсчетом количества контр-изображений $ y $ при $ f $ в $ \ Omega $, устойчивая к малым возмущениям $ f $ и $ y $.Аналогичный подход можно использовать для определения $ d [f, M, N] $, когда $ M $ и $ N $ являются ориентированными дифференцируемыми многообразиями без границ.

    Свойства и аксиоматическая характеристика.

    Первым основным свойством степени Брауэра является ее аддитивность-исключение: если $ \ Omega _ {1} \ subset \ Omega $ и $ \ Omega _ {2} \ subset \ Omega $ являются непересекающимися открытыми подмножествами, такими что $ y \ notin f (\ overline {\ Omega} \ backslash (\ Omega _ {1} \ cup \ Omega _ {2})) $, то есть $ \ operatorname {deg} _ {B} [f, \ Omega, y ] = \ operatorname {deg} _ {B} [f, \ Omega _ {1}, y] + \ operatorname {deg} _ {B} [f, \ Omega _ {2}, y] $.{n} $ непрерывно, и пусть $ y \ notin F (\ partial U) $; тогда $ \ operatorname {deg} _ {B} [F (., \ lambda), U _ {\ lambda}, y] $ не зависит от $ \ lambda $.

    В 1970-х годах было показано (ссылки см. [A9]), что степень Брауэра можно однозначно охарактеризовать как целочисленную функцию $ \ operatorname {deg} _ {B} $ на множестве

    свойствами аддитивности-вырезания и гомотопической инвариантности, вместе со следующим прямым следствием определения (свойство нормализации): если $ y \ in \ Omega $, то $ \ operatorname {deg } _ {B} [l, \ Omega, y] = 1 $. {n} \ backslash f (\ partial \ Omega) $ (с общим значением, написанным $ \ operatorname {deg} _ {B} [f, \ Omega, C _ {i}] $).{n} $ — непрерывная функция такая, что $ g (\ partial B [R]) \ subset B [R] $. Тогда существует хотя бы один $ x \ in B [R] $, такой что $ g (x) = x $.

    Частный случай, когда $ g: B [R] \ rightarrow B [R] $ — это теорема Брауэра о неподвижной точке [a2], которая имеет множество различных и полезных эквивалентных форм.

    Степень симметричного отображения.

    Полезные результаты вычислений верны при допущении симметрии. Самая старая из них, соответствующая $ \ mathbf {Z} _ {2} $ — симметрии, была предположена С.{n}] = \ operatorname {deg} _ {B} [\ tilde {f}, B (1), 0] $.

    В 1995 г. Х. Брезис и Л. Ниренберг [a10], [a11] определили степень Брауэра для некоторых необязательно непрерывных отображений $ f $, принадлежащих пространству Соболева или другому функциональному пространству.

    Известны также расширения степени Брауэра на различные классы отображений между бесконечномерными пространствами. Наиболее фундаментальной из них является степень Лере – Шаудера, определенная в 1934 г. для компактных возмущений тождества, определенного на замыкании ограниченного открытого подмножества нормированного векторного пространства (см.также Степень отображения).

    Список литературы
    [a1] К. Борсук, «Drei Sätze über die $ n $ -dimensionale euklidische Sphäre» Fundam. Математика. , 21 (1933) стр. 177–190
    [a2] L.E.J. Брауэр, «Ueber Abbildungen von Mannigfaltigkeiten» Math. Аня. , 71 (1912) pp. 97–115
    [a3] Дж. Адамар, «Sur quelques applications de l’indice de Kronecker» J.Tannery (ed.), Введение в теорию функций единой переменной , 2 , Hermann (1910) pp. 875–915
    [a4] B. Knaster, C. Kuratowski, S . Mazurkiewicz, «Ein Beweis des Fixpunktsatzes für $ n $ -dimensionale Simplexe» Fundam. Математика. , 14 (1929) стр. 132–137
    [a5] Л. Кронекер, «Ueber Systeme von Funktionen mehrerer Variabeln» Monatsber. Берлинский Акад. (1869) стр.159–193; 688–698 Zbl 02.0203.02
    [a6] Ж. Лерэ, «Топология абстрактных пространств М. Банаха» C.R. Acad. Sci. Париж , 200 (1935) стр. 1082–1084 Zbl 0011.16402 Zbl 61.0613.03
    [a7] Дж. Мохин, М. Виллем, «Теория критических точек и гамильтоновы системы», Springer (1989) MR0982267 Zbl 0676.58017
    [a8] М. Нагумо, «Теория степени отображения, основанная на анализе бесконечно малых» Amer.J. Math. , 73 (1951) pp. 485–496 MR0042696 Zbl 0043.17802
    [a9] Э. Цейдлер, «Нелинейный функциональный анализ и его приложения», I , Springer (1986) MR0816750 Zbl85583.4
    [a10] Х. Брезис, Л. Ниренберг, «Теория ученых степеней и BMO» Selecta Math. , 1 (1995) pp. 197–263 MR1354598 Zbl 0868.58017
    [a11] H. Brézis, L.Ниренберг, «Теория ученых степеней и BMO» Selecta Math. , 2 (1996) pp. 1–60 MR1422201 Zbl 0868.58017

    Как цитировать эту запись:
    Степень Брауэра. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Brouwer_degree&oldid=50581

    Нужна ли агентам по недвижимости степень?

    Вы думаете о карьере в сфере недвижимости? Это может быть хорошим выбором, особенно если вы целеустремленный, у вас много людей и вы умеете продавать.В отрасли существует ряд различных возможностей, но одна из самых популярных — это, безусловно, агентство по недвижимости. Это первое профессиональное слово, которое приходит на ум, когда люди думают о покупке и продаже своей недвижимости. Но что нужно, чтобы стать агентом? В этой статье описываются виды образования и обучения, которые вам понадобятся, если вы планируете карьеру агента по недвижимости и хотите работать в брокерской фирме.

    Ключевые выводы

    • Агенты по недвижимости объединяют покупателей и продавцов для совершения сделок с недвижимостью.
    • Хотя вам не нужно иметь диплом о высшем образовании, чтобы стать агентом по недвижимости, многие фирмы ценят людей, у которых он есть.
    • Для получения лицензии на недвижимость необходимо пройти курсы по недвижимости.

    Основы карьеры в сфере недвижимости

    Агенты по недвижимости — это люди, которые объединяют покупателей и продавцов для совершения сделок с недвижимостью. Они ведут переговоры между всеми вовлеченными сторонами. Большинство агентов специализируются на жилой или коммерческой недвижимости.

    Независимо от того, на кого они работают, будь то покупатель или продавец, агентам по недвижимости требуется много навыков в области маркетинга, продаж, нетворкинга и навыков работы с людьми. Некоторые из обязанностей агента по недвижимости, который работает с продавцами, включают помощь клиентам в подготовке и оценке недвижимости, маркетинг и выставление недвижимости на продажу, доступность для просмотра и работа с юристами для заключения сделок. Некоторые агенты могут также посоветовать своим клиентам, как получить более выгодные предложения для своей собственности, включая определенные структурные или косметические улучшения, а также как оформить дом или коммерческое пространство, чтобы привлечь широкий круг покупателей.Агенты, работающие с покупателями, помогают им найти подходящую недвижимость и договариваются о выгодной цене для своих клиентов.

    Некоторые агенты могут работать независимо, но другие часто связаны с более крупной фирмой, такой как агентство недвижимости или брокерская компания. Агенты не получают зарплату и обычно полагаются исключительно на комиссионные. Это означает, что они зарабатывают деньги только тогда, когда совершают продажу. Комиссионные, получаемые агентом, обычно делятся между ним и агентом другой стороны, а затем и фирмой, которую они представляют.Допустим, при продаже дома за 200 000 долларов действуют два агента, а комиссия составляет 6%. Каждый агент зарабатывает 6000 долларов — половину от 12000 долларов. Если фирма одного агента делит 60/40, то агент зарабатывает 3600 долларов, а фирма получает 2400 долларов. По данным payscale.com, агенты зарабатывают в среднем 47 925 долларов в год.

    6 шагов, чтобы стать агентом по недвижимости

    Образование и обучение

    Так как же стать агентом? В большинстве случаев вам не требуется диплом колледжа, чтобы стать агентом по недвижимости, но он помогает потенциальным соискателям карьеры оставаться конкурентоспособными и актуальными.Степень младшего специалиста или бакалавра более чем достаточно — возможно, в бизнесе, финансах или любой другой связанной области.

    Если вы действительно инвестируете в эту область, почему бы не подумать о получении диплома в области недвижимости? Его наличие дает ряд преимуществ для понимания финансовой и деловой значимости в этой области. Получение степени дает агентам прочную основу в основах покупки и продажи недвижимости, позволяя вам принимать более обоснованные решения о недвижимости, ипотеке, процентных ставках и оставаться в курсе последних тенденций в отрасли.

    Получение степени часто делает потенциальных агентов более привлекательными для брокерских фирм по недвижимости. Поскольку работа с брокерской компанией или лицензированным брокером является обязательным требованием для практики в сфере недвижимости, потенциальные агенты должны будут соответствовать образовательным требованиям ведущих брокерских фирм. В то время как одни обеспечивают необходимое обучение, другие требуют, чтобы агенты обладали соответствующими знаниями и прошли обучение, прежде чем нанимать агентов.

    Вы не можете продавать недвижимость, если у вас нет лицензии в этом конкретном штате.

    Лицензирование

    Если вы решите пропустить ученую степень, вы не потеряете свою ответственность. Вам необходимо иметь лицензию в вашем штате, чтобы стать агентом по недвижимости. Прежде чем вы получите лицензию, вам нужно будет пройти несколько курсов по недвижимости. Поскольку нет национального мандата, требования различаются в зависимости от штата, поэтому важно проконсультироваться с советом по недвижимости в вашем штате о том, что вам нужно, чтобы получить квалификацию. После завершения курсов вы можете писать свой экзамен. Когда вы сдадите экзамен, все, что вам нужно сделать, это отправить заявление и сборы в комиссию штата.После того, как ваше заявление будет одобрено, совет отправит ваш сертификат по почте. Ваше имя будет добавлено в список лицензированных агентов, доступный для поиска в Интернете.

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *