Точка с делит отрезок ав на два отрезка как найти длину: Точка c делит отрезок ab на два отрезка. Как найти длину отрезка ab , если известны длины

Отрезок. Длина и середина отрезка. Сравнение отрезков

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, лежащими на этой прямой. Точки, определяющие границы отрезка, называются концами отрезка.

Отрезок обозначается двумя большими латинскими буквами, поставленными при его концах: отрезок  AB  или  BA.

Длина отрезка

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка. Любой отрезок имеет длину, бо́льшую нуля:

Измерение длины отрезка осуществляется путём сравнения данного отрезка с длиной единичного отрезка. Единичный отрезок — это отрезок, длина которого принимается за единицу. Следовательно:

длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Чаще всего используются единичные отрезки равные  1 мм,  1 см,  1 дм,  1 м  или  1 км. Измерить длину отрезка можно линейкой или любым другим прибором для измерения длины:

AB = 6 см.

Свойства длин отрезков:

  • Основное свойство длины отрезка: если точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

  • Длины равных отрезков равны.
  • Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.

Равные отрезки

Равные отрезки — это отрезки, имеющие одинаковую длину. Если наложить равные отрезки друг на друга, то их концы совпадут.

Пример. Возьмём два отрезка  CD  и  LM:

Если расположить отрезки параллельно друг над другом так, чтобы точка  C  была над точкой  L,  то станет видно, что точка  D  располагается над точкой  М:

Значит длины отрезков равны, следовательно  CD = LM.

Сравнение отрезков

Сравнить два отрезка — это значит определить, равны они, или один больше другого.

Сравнить два отрезка можно, отложив на прямой оба отрезка из одной точки в одну и туже сторону. Для этого можно воспользоваться циркулем.

Чтобы отложить на прямой отрезок равный данному, сначала помещают ножки циркуля так, чтобы острия их концов упирались в концы отрезка, а затем, не изменяя раствора циркуля, переносят его так, чтобы оба его конца находились на прямой.

При сравнении двух отрезков возможно получение одного из представленных результатов: отрезки будут равны, первый отрезок будет больше второго или первый отрезок будет меньше второго.

Пример. Если отложить на прямой от любой точки, например  C,  в одну сторону два отрезка  CA  и  CB  и точка  A  окажется между точками  C  и  B,  то отрезок  CA  меньше отрезка  CB  (или  CB  больше отрезка  CA):

CA < CB   или   CB > CA.

Если точка  B  окажется между точками  C  и  A,  то отрезок  CA  больше отрезка  CB  (или  CB  меньше отрезка  CA):

CA > CB   или   CB < CA.

Если точки  A  и  B  совпадут, то отрезки  CA  и  CB  равны:

CA = CB.

Если при наложении отрезков оба их конца совмещаются, значит отрезки равны.

При сравнении отрезков путём измерения их длин больше будет тот отрезок, у которого больше длина.

Пример. Сравнить длину отрезков  AB  и  AC.

Так как отрезок  AB  имеет большую длину, чем отрезок  AC,  то

AB > AC.


Так как отрезки   AB  и  AC  имеют одинаковую длину, то

AB = AC.

Если при измерении отрезков их длины равны, то и отрезки равны.

Середина отрезка

Середина отрезка — это точка, делящая отрезок на две равные части.

Даю 80 баллов!1. Точка C делит отрезок AB на два отрезка.

Как ни удивительно, расстояние меж серединами АС и СВ, одинаково 19 см.

Пусть точка Т- середина АС, она делит отрезок АС на два одинаковых отрезка  длиной 9 см каждый, точка Р- середина СВ, тоже разделяет отрезок на два одинаковых, по 10 каждый, тогда расстояние от точки Р до точки Т одинаково 9+10=19

2. Биссектриса АД разделяет угол ВАС напополам, по 40 равны и угол ВАД и угол ДАК

Так как АВДК, при секущей АД углы ВАД и АДК равны, как накрест лежащие при обозначенных прямых и секущей, значит, угол АДК=40, а угол АКД =180-40-40=100/град./

3.Раз треугольник равнобедренный, то ДМ не только биссектриса, но и медиана, но тогда периметр треугольника АВС =2*АД+2*АМ=

2*(АД+АМ)=22, а периметр треугольника АСМ =АД+АМ+ДМ=22/2+ДМ=

11+ДМ=16, откуда ДМ=5/см/

4.Означает, угол при основании х, а при верхушке 10х,

х+х+10х=180; 12х=180

х=180/12=15

Углы  при основании по 15 град., а при верхушке 150 град.

5.Угол А равен 44=180-угол В- угол С, тогда сумма углов В и С одинакова 180-44=136, но угол Е равен 180 минус половины углов В и С , т.е. 180-(136/2)=180-68=112/град./

6.Медианы пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2/1. начиная от верхушки. Означает, АЕ=5+2.5=7.5

И т.к. дан равносторонний треугольник, то расстояние от В до АС- длина перпендикуляра ВД, т.к. медиана будет и вышиной. Тогда ВД=7.5/ см/

7.Нет. не существует. Если первая одинакова х, 2-ая 2х. 3-я х-1, то х+2х+х-1=47.

4х=48

х=12. Первая 12, вторая 24, 3-я 11, но сумма 12+11 меньше 24, не производится неравенство треугольника. Значит. такой треугольник нельзя построить.

8.Самый великий угол в этом треугольнике прямой. биссектриса делит его на два по 45 град., если в треугольнике, интеллигентном вышиной и катетом, найти острый угол, он будет равен 45-17=28, и теперь надобно  отыскать 2-ой. отнять от 90-28=62град, получим угол искомого треугольника, тогда иной угол искомого треугольника равен 90-62=28 град., т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.

Онлайн урок: Отрезок. Длина отрезка по предмету Математика 5 класс

Каждый отрезок имеет определенную длину, значение которой является числом.

Длина в геометрии — это величина, которая характеризует протяженность.

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка.

Так как каждый отрезок имеет длину, отрезки можно измерять и сравнивать.

Существует несколько способов сравнения отрезков.

1. Приблизительный способ сравнения.

Данный способ сравнения применяют только в том случае, когда длины отрезков явно отличаются.

Пример: Даны два отрезка АВ и ЕР

Очевидно, что отрезок АВ длиннее отрезка ЕР, значит, АВ > ЕР

2. Совмещение отрезков — более точный способ сравнения отрезков.

Метод заключается в следующем: совмещаются два отрезка друг с другом так, чтобы совпали их концы с одной стороны.

По расположению других концов относительно друг друга можно оценить какой из отрезков длиннее, а какой короче.

Если при наложении отрезков друг на друга длины отрезков совпадут, то отрезки равны (отрезки в этом случае будут равными фигурами).

Если при наложении отрезков друг на друга один из отрезков будет составлять часть второго, то первый отрезок является короче второго (т.е. длина первого меньше длины второго).

Пример: Даны два отрезка АВ и ОЕ

Сравним данные отрезки методом совмещения отрезков.

Совместим левый конец А отрезка АВ и левый конец О отрезка ОЕ.

Можно заметить, что отрезок ОЕ составляет часть отрезка АВ.

Значит, отрезок ОЕ короче отрезка АВ.

Данный метод удобен, если есть возможность перемещать отрезки, совмещать один с другим.

3. Сравнение отрезков с помощью измерителя.

Если нет возможности перемещать сравниваемые отрезки, то можно использовать промежуточный измеритель.

В математике для этих целей используют специальный чертежный инструмент, который называется циркулем.

Чтобы сравнить отрезки с помощью циркуля, необходимо совместить концы отрезка с ножками циркуля.

Не меняя раствор циркуля, приложить его ко второму отрезку и сравнить.

  1. Если ножки циркуля совпадают с концами сравниваемого отрезка, то отрезки считаются равными.
  2. Если отрезок выходит за пределы расставленных ножек циркуля, то он больше исходного отрезка.
  3. Если же отрезок находится между концами измерителя, то сравниваемый отрезок меньше исходного.

Если нет возможности сравнить отрезки наложением и нет циркуля под рукой, то в качестве измерителя можно использовать нитку.

В таком случае нужно нитку приложить к исходному отрезку, на нитке по отрезку сделать замер, затем нитку приложить ко второму отрезку, оценить расположение замера на нитке по отношению к исследуемому отрезку, сделать вывод.

Пример:

Пусть даны три отрезка СD, АЕ, BG

Сравним эти отрезки с помощью циркуля.

Соединим ножки циркуля с концами С и D отрезка СD.

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку АЕ.

Концы измерителя совпали с точками отрезка АЕ, значит, отрезки CD и AE равны: (CD = AE).

Приложим циркуль с заданным раствором к отрезку BG.

Отрезок выходит за концы измерителя, т.е. является частью отрезка BG, следовательно, отрезок BG длиннее отрезка СD: (BG > СD).

Все рассмотренные способы сравнения длины отрезков проводят без определения значения длины сравниваемых отрезков.

4. Существует еще один способ сравнения длины отрезков путем измерения их длинны.

Для этого необходимо сначала измерить длину каждого отрезка, далее сравнить полученные значения их длины и сделать вывод.

Большим будет являться тот отрезок, длина которого больше.

Соответственно, если длины измеряемых отрезков равны, то и отрезки равны.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть