5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 83

Измерение величин

Измерение отрезков

Ответы к стр. 83

367. Точка С расположена на прямой между точками A и B. Длина отрезка AC равна 8 см, длина отрезка CB на 3 см больше длины отрезка AC. Найдите длину отрезка AB.

1) 8 + 3 = 11 (см) – длина отрезка СВ
2) 8 + 11 = 19 (см) – длина отрезка АВ
О т в е т: отрезок АВ 19 см.

368. Точка A расположена на прямой между точками B и C. Длина отрезка CB на 3 см больше длины отрезка AC. Найдите длину отрезка AB.

Точка А делит отрезок ВС на отрезок ВА и отрезок АС. Тогда длина отрезка АВ = ВС – АС. Но длина отрезка СВ = АС + 3 (см). Подставляем в первое выражение длину отрезка СВ из второго выражение: АВ = ВС – АС = (АС + 3) – АС = АС + 3 – АС = 3 (см).
О т в е т: отрезок АВ 3 см.

369. На прямой даны точки A, B и C, причем AB = 6 см, AC = 13 см. Найдите длину отрезка BC, если:
а) точки B и C лежат по одну сторону от точки A;
б) точки B и C лежат по разные стороны от точки A.

а) Получается отрезок АС, разделённый точкой В на отрезки АВ и ВС. Тогда длина отрезка ВС = АС – АВ = 13 – 6 = 7 (см).
О т в е т: отрезок ВС 7 см.

б) Получается отрезок ВС, разделённый точкой А на отрезки ВА и АС. Тогда длина отрезка ВС = ВА + АС = 6 + 13 = 19 (см).
О т в е т: отрезок ВС 19 см.

370. На прямой даны три точки A, B и C, причем AB = 13 см, AC = 4 см. Найдите длину отрезка BC. (Задача имеет два решения.)

Так как АВ > АС, то возможно 2 решения: точка В не может делить отрезок АС на отрезки АВ и ВС, поскольку отрезок АВ будет больше исходного отрезка АС.

1) Точка С делит отрезок АВ на отрезки АС и СВ. Тогда длина отрезка ВС = АВ – АС = 13 – 4 = 9 (см).
О т в е т: отрезок ВС 9 см.

2) Точка А делит отрезок СВ на отрезки СА и АВ. Тогда длина отрезка ВС = СА + АВ = 4 + 13 = 17 (см).
О т в е т: отрезок ВС 17 см.

371. На прямой даны три точки A, B и C, причем AB = 83 см, AC = 97 см. Найдите длину отрезка BC. Сколько решений имеет задача?

Так как АС > АВ, то возможно 2 решения: точка С не может делить отрезок АВ на отрезки АС и СВ, поскольку отрезок АС будет больше исходного отрезка АВ.

1) Точка В делит отрезок АС на отрезки АВ и ВС. Тогда длина отрезка ВС = АС – АВ = 97 – 83 = 14 (см).
О т в е т: отрезок ВС 14 см.

2) Точка А делит отрезок ВС на отрезки ВА и АС. Тогда длина отрезка ВС = ВА + АС = 83 + 97 = 180 (см).
О т в е т: отрезок ВС 180 см.

372. На луче AM отложили отрезки AB и AC, AC = 89 см. Найдите длину отрезка BC, если:
а) AB на 15 см длиннее AC;
б) AB на 15 см короче AC.

а) В этом случае точка С лежит между точками А и В и делит отрезок АВ на отрезки АС и СВ, поскольку исходный отрезок АВ не может быть меньше отрезка АС. Тогда:
1) АВ = АС + 15 = 89 + 15 = 104 (см)
2) ВС = АВ – АС = 104 – 89 = 15 (см)
О т в е т: отрезок ВС 15 см.

б) В этом случае точка В лежит между точками А и С и делит отрезок АС на отрезки АВ и ВС, поскольку исходный отрезок АС не может быть меньше отрезка АВ. Тогда:
1) АВ = АС – 15 = 89 – 15 = 74 (см)
2) ВС = АС – АВ = 89 – 74 = 15 (см)
О т в е т: отрезок ВС 15 см.

373. Объясните на примере, как измерить длину отрезка с точностью до 1 см.
а) с недостатком; б) с избытком; в) с округлением.

Если приложить шкалу сантиметровой линейки к отрезку АВ так, что отметка «0» совпадёт с точкой А, то окажется, что точка В не совпадает с делением шкалы на отметке «6» или «7». При этом величины 6 см и 7 см отличаются от АВ не более чем на 1 см и называются приближёнными значениями длины АВ с точностью до 1 см.

а) длина отрезка АВ равна 6 см с недостатком с точностью до 1 см;
б) длина отрезка АВ равна 7 см с избытком с точностью до 1 см;
в) длина отрезка АВ равна 7 см с округлением с точностью до 1 см, поскольку точка В находится ближе к отметке «7», а не «6».

374. Измерьте длину и ширину тетради с точностью до 1 см:
а) с недостатком; б) с избытком; в) с округлением.

а) длина 20 см, ширина 16 см;
б) длина 21 см, ширина 17 см;
в) длина 21 см, ширина 17 см.

375. Отметьте в тетради две точки. Определите на глаз расстояние между ними. Начертите отрезок с концами в этих точках и измерьте приближенно его длину.

AB ≈ 7 см.

376. С помощью линейки измерьте отрезки, изображенные на рисунке 53, с точностью до 1 см:
а) с недостатком; б) с избытком; в) с округлением.

АВ = 2 см 5 мм, СD = 3 см 3 мм, EF = 2 см 8 мм
а) АВ ≈ 2 см, СD ≈ 3 см, EF ≈ 2 см;
б) АВ ≈ 3 см, СD ≈ 4 см, EF ≈ 3 см;
в) АВ ≈ 3 см, СD ≈ 3 см, EF ≈ 3 см.

377. Рейка длиной 147 см разрезана на 4 равные части. Какую длину имеет каждая часть с точностью до 1 см:
а) с недостатком; б) с избытком; в) с округлением?

147 : 4 = 36 (ост. 3)
а) 36 см;
а) 37 см;
б) 37 см.

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 5 класс

а) АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см; б) AB = 4 мм, АС

ходит за хозяином

преследовать хозяина кошки могут по нескольким причинам, одна из которых – простое проявление внимания и любви. но все-таки убедитесь, что ваш питомец не голоден.

щурится, когда смотрит  

переглядки с незнакомым человеком кошка расценит как угрозу, своему же хозяину позволит долго смотреть в глаза. если при этом кошка еще и щурится, торжествуйте: такой «кошачий поцелуй» ― знак особого доверия.

ложится на одежду  

отдыхая на вещах хозяина, кошка обменивается с ним запахом. это необходимо животному для максимально тесной связи с человеком. поэтому не ругайте питомца за шерсть на вашей одежде.

ложится на хозяина

если кошка трется о вас мордочкой, пытается улечься на колени или живот, она, как и в случае с одеждой, пытается поделиться своим запахом. такая опознавательная метка на близком и не представляющем опасности человеке животному чувствовать себя уверенно.

приносит «добычу»

все кошки ― прирожденные охотники: им нравится гонять птиц, ловить бабочек и мышей. большее удовольствия они получают, когда приносят свою добычу хозяину. таким образом животные выражают свою хозяину за заботу и внимание.

ревнует к телефону, ноутбуку и книгам

не все кошки готовы делить своего любимого хозяина с компьютером, книгой или телефоном. они просто не понимают, почему вы вот уже 30 минут трогаете не своего котика, а какую-то странную штуку.

мяукает и мурчит

кошки научились мяукать только ради человека. вокализацию они пускают в дело, чтобы привлечь внимание хозяина. например, если им тревожно и голодно, или для того, чтобы за вкусный обед. ваш питомец точно оценит нежнейший паштет gourmet! радуйте его каждый день разными текстурами (паштет с нежной начинкой из соуса, кусочки в соусе, террин или нежные биточки), и кот будет проявлять свою любовь еще эмоциональнее.

встречает дома

кошки те еще индивидуалисты, но они в человеке, его любви и ласке, не меньше чем собаки. разве питомец не прибегал к вам с радостным «мяу» на звон ключей в дверном проеме?

лижет руки и лицо

кошка вылизывает только близкого и дорогого ей человека. эта нежность еще больше укрепляет связь питомца и его хозяина. но учтите: котик проявляет свою любовь только тогда, когда чувствует себя в полной безопасности.

обнимает лапками

нежные объятия и поглаживания ― признак крепкой связи между кошкой и ее хозяином. высшую же степень любви кошки проявляют, переступая на одном месте с лапки на лапку. если ваша кошка топчется, она чувствует себя в безопасности.

Геометрия Атанасян Задачи к Главе 1

Практические задания и задачи из учебника геометрии для 7 класса к Главе 1 «Начальные геометрические сведения» (УМК Атанасян и др.) Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях. Геометрия Атанасян Задачи к Главе 1.
Вернуться в Оглавление учебника по геометрии.

Геометрия 7 класс (УМК Атанасян)

Практические задания и задачи к Главе 1
«Начальные геометрические сведения»

  Практические задания к § 1 «Прямая и отрезок» (упр.№№ 1-7)

1. Проведите прямую, обозначьте её буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки Р, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек А, В, Р, Q, R и прямой а, используя символы ∈ и ∉.
2. □ Отметьте три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, и проведите прямые АВ, ВС и СА.
3. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
4. Отметьте точки А, В, С, D так, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?
5. Проведите прямую а и отметьте на ней точки А и В. Отметьте: а) точки М и N, лежащие на отрезке АВ; б) точки Р и Q, лежащие на прямой а, но не лежащие на отрезке АВ; в) точки R и S, не лежащие на прямой а.
6. Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?
7. □ На рисунке 10 изображена прямая, на ней отмечены точки А, В, С и D. Назовите все отрезки: а) на которых лежит точка С; б) на которых не лежит точка В.

  Практические задания к § 2 «Луч и угол» (упр.№№ 8-17)

8. Проведите прямую, отметьте на ней точки А и В и на отрезке АВ отметьте точку С. а) Среди лучей АВ, ВС, СА, АС и ВА назовите совпадающие лучи; б) назовите луч, который является продолжением луча СА.
9. Начертите три неразвёрнутых угла и обозначьте их так: ∠AOB, ∠hk, ∠M.
10. Начертите два развёрнутых угла и обозначьте их буквами.
11. Начертите три луча h, k и I с общим началом. Назовите все углы, образованные данными лучами.
12. Начертите неразвёрнутый угол hk. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла и две точки на сторонах угла.
13. Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки А, В, М и N так, чтобы все точки отрезка АВ лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла.
14. Начертите неразвёрнутый угол АОВ и проведите: а) луч ОС, который делит угол АОВ на два угла; б) луч OD, который не делит угол АОС на два угла.
15. □ Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении двух прямых?
16. □ Какие из точек, изображённых на рисунке 17, лежат внутри угла hk, а какие — вне этого угла?
17. Какие из лучей, изображённых на рисунке 18, делят угол АОВ на два угла?

  Задачи к § 3 «Сравнение отрезков и углов» (упр.№№ 18-23)

• 18. На луче с началом О отмечены точки А, В и С так, что точка В лежит между точками О и А, а точка А — между точками О и С. Сравните отрезки ОВ и ОА, ОС и О А, ОВ и ОС.
• 19. Точка О является серединой отрезка АВ. Можно ли совместить наложением отрезки: а) ОА и ОВ; б) ОА и АВ?
• 20. □ На рисунке 25 отрезки АВ, ВС, CD и DE равны. Укажите: а) середины отрезков АС, АЕ и СЕ; б) отрезок, серединой которого является точка D; в) отрезки, серединой которых является точка С.
• 21. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Сравните углы АОВ и АОС.
• 22. □ Луч l — биссектриса угла hk. Можно ли наложением совместить углы: a) hl и lk; б) hl и hk?
• 23. □ На рисунке 26 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов АОС, BOF, АОЕ; б) все углы, биссектрисой которых является луч ОС.

  Практические задания и задачи к § 4 «Измерение отрезков» (упр.№№ 24-40)

• 24. Измерьте ширину и длину учебника геометрии и выразите их в сантиметрах и в миллиметрах.
• 25. Измерив толщину учебника геометрии без обложки, найдите толщину одного листа.
• 26. □ Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 31, если за единицу измерения принят отрезок: a) KL; б) АВ.
• 27. □ Начертите отрезок АВ и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2АВ, ¹/₂АВ и ¹/₄АВ.
• 28. Начертите прямую и отметьте на ней точки А и В. С помощью масштабной линейки отметьте точки С и D так, чтобы точка В была серединой отрезка АС, а точка D — серединой отрезка ВС.
• 29. Начертите прямую АВ. С помощью масштабной линейки отметьте на этой прямой точку С, такую, что АС = 2 см. Сколько таких точек можно отметить на прямой АВ?

• 30. □ Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 7,8 см, ВС = 25 мм.
• 31. □ Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если: а) АВ = 3,7 см, АС = 7,2 см; б) АВ = 4 мм, АС = 4 см.
• 32. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?
• 33. □ Точки В, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD = 7 см, MD = 16 см. Каким может быть расстояние ВМ?
• 34. Точка С — середина отрезка АВ, равного 64 см. На луче С А отмечена точка D так, что СD = 15см. Найдите длины отрезков BD и DA.
• 35. Расстояние между Москвой и С.-Петербургом равно 650 км. Город Тверь находится между Москвой и С.-Петербургом в 170 км от Москвы. Найдите расстояние между Тверью и С.-Петербургом, считая, что все три города расположены на одной прямой.
• 36. Лежат ли точки А, Б и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?
  Решение.
  Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, B и С не лежат на одной прямой.
• 37. Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найдите: а) АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см; б) АВ, АС, АО и OB, если СB = 3,2 м.
• 38. □ На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА = 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке АВ; б) не лежит на отрезке АВ.
• 39. Отрезок, длина которого равна а, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.
• 40. □ Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

  Практические задания и задачи к § 5 «Измерение углов» (упр.№№ 41-53)

• 41. Начертите три неразвёрнутых угла и один развёрнутый угол и обозначьте их так: ∠AOB, ∠CDE, ∠hk и ∠ С помощью транспортира измерьте углы и запишите результаты измерений.
• 42. Начертите луч ОА и с помощью транспортира отложите от луча ОА углы АОВ, АОС и AOD так, чтобы ∠AOB = 23°, ∠AOC = 67°, ∠AOD = 138°.
• 43. Начертите угол, равный 70°, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.
• 44. Начертите угол АОВ и с помощью транспортира проведите луч ОС так, чтобы луч ОА являлся биссектрисой угла ВОС. Всегда ли это выполнимо?
• 45. □ Градусные меры двух углов равны. Равны ли сами углы?
• 46. На рисунке 37 изображены лучи с общим началом О.
  а) Найдите градусные меры углов АОХ, BOX, АОВ, СОВ, DOX; б) назовите углы, равные 20°; в) назовите равные углы;   г) назовите все углы со стороной ОА и найдите их градусные меры.
• 47. □ Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите ∠AOB, если:
  а) ∠AOE = 44°, ∠EOB = 77°; б) ∠AOE = 12°37′, ∠EOB = 108°25′.
• 48. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 78°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.
• 49. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОС, если ∠AOB = 155°, а угол АОС на 15° больше угла СОВ.
• 50. □ Угол АОВ является частью угла АОС. Известно, что ∠AOC= 108°, ∠AOB = 3∠ Найдите угол АОВ.
• 51. □ На рисунке 38 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠ Найдите угол, образованный биссектрисами углов АОВ и COD.
• 52. На рисунке 39 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU — биссектрисой угла XOY. Найдите угол XOZ, если ∠UOV = 80°.
• 53. Луч l является биссектрисой неразвёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть прямым или тупым?

  Практические задания и задачи к § 6 «Перпендикулярные прямые» (упр.№№ 54-70)

• 58. □ Найдите угол, смежный с углом АВС, если: a) ∠ABC = 111°; б) ∠ABC = 90°; в) ∠ABC = 15°.
• 59. □ Один из смежных углов прямой. Каким (острым, прямым, тупым) является другой угол?
• 60. □ Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
• 61. Найдите смежные углы hk и kl, если: а) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18′;   г) ∠hk = 3∠kl;   д) ∠hk : ∠kl = 5:4.
• 62. На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если ∠COB = 148°.
• 63. Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
• 64. □ Найдите изображённые на рисунке 41 углы: а) 1, 3, 4, если ∠2 = 117°; б) 1, 2, 4, если ∠3 = 43°27′.
• 65. □ Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.
• 66. □ На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3 (∠1 +∠3) = ∠2 + ∠4;  в) ∠2 – ∠1 = 30°.
• 67. □ На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: ∠1 + ∠2 + ∠
• 68. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы АОС, BOD, СОЕ и COD.
• 69. □ Прямая а пересекает стороны угла А в точках Р и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а?
• 70. □ Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

  Вопросы для повторения к главе I.

• 1. Сколько прямых можно провести через две точки?
• 2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
• 3. Объясните, что такое отрезок.
• 4. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
• 5. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
• 6. Какой угол называется развёрнутым?
• 7. Какие фигуры называются равными?
• 8. Объясните, как сравнить два отрезка.
• 9. Какая точка называется серединой отрезка?
• 10. Объясните, как сравнить два угла.
• 11. Какой луч называется биссектрисой угла?
• 12. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?
• 13. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?
• 14. Что такое градусная мера угла?
• 15. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
• 16. Какой угол называется острым? прямым? тупым?
• 17. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?
• 18. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
• 19. Какие прямые называются перпендикулярными?
• 20. Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
• 21. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

  Дополнительные задачи (упр.№№ 71-86)

• 71. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
• 72. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
• 73. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?
• 74. Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние: а) между точками N и Р; б) между точками N и М.
• 75. Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
• 76. Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР = 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.
• 77. Отрезок длины m разделён: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей.

• 78. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.
• 79* □ Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что BC = 2MN.
• 80. Известно, что ∠AOB = 35°, ∠BOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.
• 81. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
• 82. Найдите смежные углы, если: а) один из них на 45° больше другого; б) их разность равна 35°.
• 83. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
• 84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
• 85* □ Докажите, что если биссектрисы углов АВС и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
• 86. □ Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m ⊥ а, n ⊥ Докажите, что прямые m и n не совпадают.

Вы смотрели: Практические задания и задачи из учебника геометрии для 7 класса к Главе 1 «Начальные геометрические сведения» (УМК Атанасян и др.) Ознакомительная версия перед покупкой книги. Цитаты из учебника представлены в учебных целях.

Вернуться к Оглавлению учебника по геометрии (Атанасян).

Контрольная работа по теме «Первоначальные сведения геометрии»

Вариант №1.

1. На отрезке АВ отмечена точка К. Найдите АК, если длина отрезка АВ равна 15 см, а расстояние от точки К до точки В равно 6 см.

2. Точка В делит отрезок АС так, что отрезок АВ на 15 см меньше отрезка ВС. Найдите АС, если АВ равно 28 м.

3. С помощью транспортира постройте угол равный 78° и проведите в нем биссектрису.

4. Угол NMC и угол NMK- смежные. Найдите угол NMC, если угол NMK равен 28°.

5. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 122 °. Найдите все образовавшиеся углы.

Вариант №2.

1. На отрезке CD отмечена точка N. Найдите CN, если длина отрезка CD равна 22 дм, а расстояние от точки N до точки D равно 15 дм.

2. Точка Е делит отрезок АС так, что отрезок АЕ на 13 м больше отрезка ЕС. Найдите АС, если ЕС равно 14 м.

3. С помощью транспортира постройте угол равный 114° и проведите в нем биссектрису.

4. Угол АВС и угол АВD- смежные. Найдите угол АВD, если угол АВС равен 123°.

5. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 54 °. Найдите все образовавшиеся углы.

Вариант №1.

1. На отрезке АВ отмечена точка К. Найдите АК, если длина отрезка АВ равна 15 см, а расстояние от точки К до точки В равно 6 см.

2. Точка В делит отрезок АС так, что отрезок АВ на 15 см меньше отрезка ВС. Найдите АС, если АВ равно 28 м.

3. С помощью транспортира постройте угол равный 78° и проведите в нем биссектрису.

4. Угол NMC и угол NMK- смежные. Найдите угол NMC, если угол NMK равен 28°.

5. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 122 °. Найдите все образовавшиеся углы.

Вариант №2.

1. На отрезке CD отмечена точка N. Найдите CN, если длина отрезка CD равна 22 дм, а расстояние от точки N до точки D равно 15 дм.

2. Точка Е делит отрезок АС так, что отрезок АЕ на 13 м больше отрезка ЕС. Найдите АС, если ЕС равно 14 м.

3. С помощью транспортира постройте угол равный 114° и проведите в нем биссектрису.

4. Угол АВС и угол АВD- смежные. Найдите угол АВD, если угол АВС равен 123°.

5. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 54 °. Найдите все образовавшиеся углы.

Измерение отрезков [wiki.eduVdom.com]

На практике часто приходится измерять отрезки, т. е. находить их длины.

Измерить отрезок — это значит сравнить его с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения (его называют также масштабным отрезком).

АВ = 2 см; АС = 3,4 см

Рис.1

Если, например, за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр. На рисунке 1 в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза. Это означает, что длина отрезка АВ равна 2 см. Обычно говорят кратко: «Отрезок АВ равен 2 см» — и пишут: АВ = 2 см.

Может оказаться, что отрезок, принятый за единицу измерения, не укладывается целое число раз в
измеряемом отрезке — получается остаток. Тогда единицу измерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей, и определяют, сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Например, на рисунке 1 в отрезке АС сантиметр укладывается 3 раза и в остатке ровно 4 раза укладывается одна десятая часть сантиметра (миллиметр), поэтому длина отрезка АС равна 3,4 см. Но возможно, что и взятая часть единицы измерения (в данном случае миллиметр) не укладывается в остатке целое число раз, и получается новый остаток. Так будет, например, с отрезком AD на рисунке 1, в котором сантиметр укладывается три раза с остатком, а в остатке миллиметр укладывается восемь раз вновь с остатком. В таком случае говорят,
что длина отрезка AD приближенно равна 3,8 см. Для более точного измерения этого отрезка указанную часть единицы измерения (миллиметр) можно разделить на 10 равных частей и продолжить процесс измерения. Мысленно этот процесс можно продолжать и дальше, измеряя длину отрезка со все большей точностью. На практике, однако, пользуются приближенными значениями длин отрезков.

За единицу измерения можно принимать не только сантиметр, но и любой другой отрезок.

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Это число показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.

Если два отрезка равны, то единица измерения и ее части укладываются в этих отрезках одинаковое число раз, т. е. равные отрезки имеют равные длины. Если же один отрезок меньше другого, то единица измерения (или ее часть) укладывается в этом отрезке меньшее число раз, чем в другом,
т. е. меньший отрезок имеет меньшую длину.

AC + CB = AB

Рис.2

На рисунке 2 изображен отрезок АВ. Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. Мы видим, что АС = 3 см, СВ = = 2,7 см, АВ = 5,7 см. Таким образом, АС + СВ = АВ. Также и во всех случаях, когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.

Пример 1. Точка С — середина отрезка АВ. Найти длину отрезка АС, если длина отрезка АВ равна 32 см.

Решение. Имеем: АС + СВ = АВ или АС + СВ = 32. Так как С — середина отрезка АВ, то АС = С В и, значит, 2АС = 32, откуда АС = 16 (см).

Пример 2. Точка С — середина отрезка АВ, точка О — середина отрезка АС. Найти АС, СВ, АО и ОВ, если АВ = 2 см.

Решение. Так как С — середина отрезка АВ, то, как и в предыдущем примере, АС = СВ = 1/2 • АВ, или АС = СВ = 1/2 • 2 = 1 (см). Так как точка О — середина отрезка АС = 1 см, то АО= ОС = 0,5 см. Наконец, ОВ = ОС + СВ = 0,5 + 1 = 1,5 (см).

Пример 3. Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС = 4 см?

Решение. Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВУ ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АВ + ВС) равна 7 см. Поэтому точки А, В и С не лежат на одной прямой.

Ошибка 404 — Страница не найдена

К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?

Архивы
Выберите месяц Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017

РубрикиВыберите рубрикуБез рубрикиВидеоурокиКенгуруконкурс ПегасОтветы на работы СтатГрадСочинениеСтатьиУчебные пособия

• 04.10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
• 05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс “СтатГрад” варианты МА70101-МА70106
• 06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
• 06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
• 06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
• 06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс “СтатГрад” варианты ОБ90201-ОБ90204
• 07.12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
• 07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
• 08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
• 08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
• 10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
• 10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
• 10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
• 10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
• 100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
• 100balnik отзывы пользователей
• 11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
• 11 апреля 6 класс история ответы и задания
• 11 апреля 7 класс биология ответы и задания
• 11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
• 11.10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
• 11.12.2017 – 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
• 11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
• 11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
• 11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
• 12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
• 12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
• 12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
• 12.10.17 Химия 9 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
• 12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
• 13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
• 13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
• 13.10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
• 13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
• 13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
• 14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
• 14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы “СтатГрад”
• 14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
• 14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
• 14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
• 14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
• 14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
• 14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
• 15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
• 15.09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа “СтатГрад” БИ90101-БИ90104 ответы и задания
• 15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
• 15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
• 16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
• 16 апреля 5 класс история ответы и задания
• 16 апреля 6 класс биология ответы и задания
• 16 апреля 7 класс география ответы и задания
• 16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
• 16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
• 16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
• 16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
• 17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
• 17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
• 18 апреля 11 класс химия ответы и задания
• 18 апреля 5 класс биология ответы и задания
• 18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
• 18 апреля 7 класс математика ответы и задания
• 18.09. Математика 10 класс задания и ответы
• 18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
• 18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
• 18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
• 19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
• 19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
• 19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
• 19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
• 19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
• 19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
• 2 апреля 11 класс история ВПР
• 2 апреля 7 класс английский язык ВПР
• 20.09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
• 20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
• 20.11.2017 Русский язык 9 класс “СтатГрад” ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
• 20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
• 21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
• 21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
• 21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
• 21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
• 21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс “СтатГрад” база и профиль
• 21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
• 22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
• 22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
• 22.10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
• 23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
• 23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
• 23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
• 23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
• 24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
• 24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
• 24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
• 25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
• 25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
• 25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
• 25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
• 26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
• 26.09.17 История 11 класс задания и ответы “СтатГрад” варианты ИС10101-ИС10102
• 26.09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
• 26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
• 26.10.17 Химия 11 класс “СтатГрад” задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
• 27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
• 27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
• 28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
• 29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
• 30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
• 4 апреля 11 класс биология ВПР
• 4 апреля 7 класс обществознание ВПР
• 4 класс диктант 2019 год
• 4 класс диктант платно
• 4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс математика платно ответы и задания
• 4 класс окр. мир платно
• 4 класс окружающий мир 22.04.2019-26.04.2019
• 4 класс русский тест 2019 год
• 4 класса тест платно
• 5 класс биология платно
• 5 класс история платно
• 5 класс русский язык впр 25 апреля
• 5 класс русский язык платно
• 6 класс история платно
• 6 класс математика впр 25 апреля
• 6 класс математика платно
• 6 класс общество платно
• 6 класс платно гео ответы и задания
• 6 класс платно ответы и задания
• 7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
• 7 класс история впр 25 апреля
• 7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
• 7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
• 8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
• 9 апреля география 6 класс ВПР 2019
• 9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
• 9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
• 9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
• 9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс информатика огэ 2019 год
• 9 класс математика огэ 2019 год
• 9 класс обществознание ОГЭ 2019
• 9 класс ОГЭ 2019
• 9 класс русский язык ОГЭ 2019
• 9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
• 9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
• 9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
• 9.11.17 Математика 9 класс работа “СтатГрад” задания и ответы варианты МА90201-МА90204
• British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
• British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
• British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
• FAQ
• My Calendar
• Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
• Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
• Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
• Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
• Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
• Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
• Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
• Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
• Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
• Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
• Английский язык 9 класс платно
• Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06.11
• Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
• Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
• Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
• Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
• Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
• Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
• Архив работ
• Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
• Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
• Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
• Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
• Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11.05
• Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
• Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
• Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• Биология 6 класс платно
• Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
• Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
• Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
• Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
• Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
• Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
• Биология ОГЭ 2018 платно
• Благодарим за ваш заказ!
• Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
• Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
• Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
• Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
• Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
• Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
• Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
• Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
• Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
• Ваши отзывы – пожелания
• Вероятность и статистика 7 класс ответы 16.05
• Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
• Витрина
• ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
• ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
• Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
• Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
• ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
• ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
• ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
• ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
• ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
• ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
• ВПР 11 класс география
• ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
• ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
• ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
• ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
• ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
• ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
• ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
• ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
• ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
• ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
• ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
• ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
• ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
• ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
• ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
• ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
• ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
• ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
• ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
• ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
• ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
• ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
• ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
• ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
• ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
• ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
• ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
• ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
• ВПР география 10-11 класс
• ВПР математика 5 класс ответы и задания
• ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18.05
• ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
• ВПР физика 11 класс резервный день ответы
• ВПР ХИМИЯ 11 05.04
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
• Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
• Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
• ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
• Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
• Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
• Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
• Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Гарантия
• ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
• ГДЗ 5 классы решебники
• ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я
• ГДЗ решебники
• Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
• Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
• География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
• География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
• География 11 класс платно
• География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
• География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
• География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
• География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
• География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
• География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
• География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
• География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
• География 9 класс СтатГрад задания и ответы
• География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
• География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
• Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
• Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
• Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
• Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
• Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
• Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
• Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
• Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
• Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
• Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
• Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
• Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
• Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
• Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
• ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
• ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
• Добро пожаловать
• Доступ ко всем работам
• ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
• Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
• за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
• Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
• Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
• Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
• Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
• Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
• Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
• Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
• Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
• Задания и ответы Англ.яз 18.11
• Задания и ответы Биология 14.11
• Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
• Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
• Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
• Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
• Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
• Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
• Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
• Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
• Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
• Задания и ответы для работ Республики Коми
• Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
• Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
• Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
• Задания и ответы Математика 03.12
• Задания и ответы Математика 17.11
• Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
• Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
• Задания и ответы МХК 15.11
• Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
• Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
• Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
• Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
• Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
• Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
• Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
• Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
• Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
• Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
• Задания и ответы ПРАВО 14.11
• Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
• Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
• Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
• Задания и ответы Русский язык 19.11
• Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
• Задания и ответы Физика 18.11
• Задания и ответы Химия 24.11
• Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
• Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
• Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
• Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
• Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
• Закрытый раздел
• Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
• Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
• Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
• Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
• Информатика 11 класс платно
• Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
• Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
• Информатика 9 класс 06.03
• Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
• Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
• Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
• Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Информатика ОГЭ 2018
• Информатика ОГЭ 2018 платно
• Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
• История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
• История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
• История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
• История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
• История 11 класс задания и ответы СтатГрад
• История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
• История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24.04
• История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
• История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
• История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
• История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
• История 5 класс ВПР 25.04
• История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
• История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
• История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• История 7 класс платно 24 апреля
• История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
• История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
• История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
• История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
• История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
• История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
• Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
• Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
• Итоговое сочинение 05.12.2018
• Итоговое сочинение 2017
• Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
• Как получить задания и ответы для ВПР 2019
• Как получить работу задания и ответы
• Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
• Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
• КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
• КДР (задания+ответы) на Январь 2017
• КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
• КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
• КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
• КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
• КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
• КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
• КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
• КДР 2020 январь 23 регион ответы и задания Краснодарский край
• КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
• КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР апрель 2017 работы задания и ответы
• КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР задания и ответы
• КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
• КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
• КДР Май 2017 работы задания и ответы
• КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
• КДР математика 7 класс ответы и задания 12.04
• КДР математика 9 класс 19.04
• КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
• КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
• КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
• КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
• КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
• КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
• КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
• КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
• КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
• КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
• КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
• КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
• КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
• КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
• КДР по литературе 10 класс ответы
• КДР по Математике 9 класс официальные ответы
• КДР по русскому языку для 9 классов
• КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
• КДР русский язык 7-8 класс ответы 17.05
• КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
• Кенгуру 2017 9 класс ответы
• Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
• Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
• КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
• КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
• Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
• Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
• Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
• Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
• Контакты
• Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
• Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
• Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
• Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
• Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
• Корзина
• Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
• Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
• Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
• Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
• Куда поступить после 11 класса в 2017 году
• Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22.03.2018
• Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
• Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
• Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
• Литература ОГЭ 2018 платно
• Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
• Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
• Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
• Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
• Математика 10 класс (вероятность и статистика)
• Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
• Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
• Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
• Математика 10 класс ответы и задания 18.05
• Математика 10 класс ответы и задания статград
• Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Математика 10 класс статград ответы и задания 29.03.2018
• Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
• Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
• Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
• Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
• Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
• Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
• Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
• Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
• Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
• Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
• Математика 11 класс профиль 56 рег
• Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
• Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
• Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 4 класс ВПР ответы 25.04
• Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
• Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
• Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
• Математика 5 класс платно
• Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
• Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
• Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
• Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
• Математика 8 класс 56 регион 17.03
• Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
• Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
• Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
• Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
• Математика 8 класс статград ответы и задания
• Математика 9 класс – 64 регион ответы
• Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
• Математика 9 класс 13.02
• Математика 9 класс 56 рег ответы
• Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
• Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
• Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
• Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
• Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
• Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
• Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
• Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
• Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
• Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
• Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
• Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
• Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
• Математика База платно
• Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
• Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
• Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
• Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18.12.2018
• Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
• Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
• Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
• Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
• Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
• Мой аккаунт
• Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
• Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
• Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
• Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
• Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
• Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
• МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
• Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
• Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
• Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
• Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
• Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
• Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
• Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
• Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
• Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
• Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
• Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
• МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
• МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
• МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
• МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
• МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
• МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
• МЦКО 8 класс ответы 15.03
• МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
• МЦКО математика 3 класс задания
• Мцко математика 7 класс 02.03.17
• МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
• МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
• МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
• МЦКО по физике для 9 классов
• МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
• МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
• Направления тем итогового сочинения 2017-2018
• Наше наследие 1-4 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие 5-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
• Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
• Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
• Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
• Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
• Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
• О нас
• ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
• ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
• Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01.03.2019
• Обществознание 11 класс 04.05
• Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
• Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
• Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
• Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
• Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
• Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
• Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
• Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
• ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
• Обществознание ОГЭ 2018 платно
• ОГЭ
• ОГЭ 2017 закрытый раздел
• ОГЭ 2018 Математика платно
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
• ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
• ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
• ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
• Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
• Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
• Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
• Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
• Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
• Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
• Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
• Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
• Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
• Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
• Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
• Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
• Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
• Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
• Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
• Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
• Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
• Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
• Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
• Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
• Олимпиады
• Оплата заказа
• Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
• Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
• Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
• Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
• Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
• Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
• Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
• Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
• Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
• Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
• Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
• Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
• Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
• Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 12.04.2018
• Ответы и задания 2 класс пегас 2019
• Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
• Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
• Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
• Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
• Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
• Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
• Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
• Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
• Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
• Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
• Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
• Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
• Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания биология 11 класс статград
• Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
• Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03.04.2018
• Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
• Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
• Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
• Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
• Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
• Ответы и задания для работ 15.02.2017
• Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
• Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
• Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
• Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
• Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
• Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
• Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
• Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
• Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
• Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
• Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
• Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
• Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
• Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
• Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12.09
• Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
• Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
• Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
• Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
• Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
• Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
• Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
• Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
• Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04.04.18
• Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
• Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
• Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
• Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
• Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
• Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
• Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
• Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
• Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
• Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
• Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
• Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
• Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
• Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
• Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
• Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
• Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
• Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
• Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
• Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
• Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10.04.18
• Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
• Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
• Ответы и задания по физике 9 класс статград
• Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
• Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
• Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
• Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
• Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
• Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
• Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
• Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06.04.18
• Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
• Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
• Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
• Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
• Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
• Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
• Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
• Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
• Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
• Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
• Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
• Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
• Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
• Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
• Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс “СтатГрад”
• Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
• Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
• Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
• Ответы ОГЭ 2018 английский язык
• Ответы ОГЭ 2018 русский язык
• Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
• Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
• Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
• Ответы по географии для 9 классов 11 регион
• Ответы по информатике 11 класс 12.05
• Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
• Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
• Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по истории 9 класс статград
• Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Ответы по математике 7-8 класс КДР
• Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
• Ответы по математике 9 класс 64 регион
• Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
• Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
• Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
• Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
• Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
• Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
• Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
• Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
• Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16.02
• Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
• Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
• Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
• Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
• Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
• Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
• Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
• Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
• Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
• Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
• Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
• Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
• Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
• Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
• Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14.02
• Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
• Отзывы прошлых лет
• Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
• Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
• Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
• Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
• Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
• Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
• Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
• Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
• Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
• Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
• Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
• Оформление заказа
• Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
• Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
• Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
• Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
• Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
• Платно русский язык 9 класс
• Поддержать проект
• Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
• ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
• Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
• Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
• Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
• Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
• Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
• Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
• Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
• Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
• Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
• Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
• Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
• Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
• Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
• Работы (задания+ответы) Февраль 2017
• Работы (задания+ответы) Январь 2017
• Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
• Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
• Работы для Оренбургской области
• Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
• Работы задания и ответы по регионам
• Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
• Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
• Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
• Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
• Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
• Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
• Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
• Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
• Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
• Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
• Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
• Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
• Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
• Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
• Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
• Работы СтатГрад, КДР за май 2017
• Работы СтатГрад, КДР за март 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
• Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
• Расписание
• Расписание ГИА ОГЭ 2017
• Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
• Расписание итогового сочинения 2017-2018
• Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
• Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
• Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
• РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
• РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
• РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
• РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
• РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
• РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
• Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
• Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
• Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
• Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
• Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
• Региональный экзамен по математике 7 класс
• Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
• Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
• Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
• Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
• Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
• Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
• Региональный этап по математике ответы и задания 2019
• Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
• Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
• Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
• Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
• РПР 2017-2020 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
• РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
• РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
• Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
• Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
• Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
• Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
• Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
• Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
• Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
• Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12.05
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
• Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
• Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
• Русский язык 11 класс 03.06.2019
• Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
• Русский язык 11 класс 56 регион ответы
• Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
• Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
• Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
• Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
• Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
• Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
• Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
• Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
• Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
• Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
• Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
• Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07.11.2018
• Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
• Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
• Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
• Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
• Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
• Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
• Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
• Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы
• Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
• Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
• Русский язык 7 класс статград ответы и задания
• Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
• Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
• Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
• Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
• Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
• Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24.09
• Русский язык 8 класс статград ответы и задания
• Русский язык 9 класс 11.05 ответы
• Русский язык 9 класс 74 регион ответы
• Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
• Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
• Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
• Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
• Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
• Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
• Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
• Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
• Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
• Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
• Русский язык платно
• Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
• Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
• РЭ по математике 7 класс 24.05 ответы
• РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
• РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
• СтатГрад
• Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21.12.2018
• СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
• Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
• СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
• Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
• СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
• Статград задания и ответы январь 2018-2019
• Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
• СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
• Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
• СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
• СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
• Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
• Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
• СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17.05
• СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
• СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
• СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
• Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
• СтатГрад по математике для 11 классов
• Статград работы май 2018 ответы и задания
• Статград работы ответы и задания май 2019
• СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
• Темы итогового сочинения 2017
• Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
• Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
• Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
• Тренировочная работа по биологии 11 класс
• Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
• Тренировочная работа по информатике 11 класс
• Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
• Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
• Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06.03
• Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
• Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
• Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
• Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
• Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
• Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по биологии задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по математике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по обществознанию 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по русскому языку задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
• Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
• Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
• Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
• Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
• Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
• Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
• Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
• Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
• Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
• Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
• Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
• Условия перепечатки материалов | Правообладателям
• Устная часть английский язык 2018 платно
• Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
• Устное собеседование 9 класс 2019
• Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
• Физика 11 класс ВПР ответы 25.04
• Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
• Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
• Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
• Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
• Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
• Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
• Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
• Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
• Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
• Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
• Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
• Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
• Физика ОГЭ 2018 платно
• Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
• Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
• ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
• Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
• Химия 11 класс 10.05 СтатГрад ответы
• Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
• Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
• Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
• Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
• Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
• Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
• Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
• Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
• Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
• Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
• Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
• Химия 9 класс ответы и задания 16.05
• Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
• Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
• Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
• Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
• Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
• Частная группа
• ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
• ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
• ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
• ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
• Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
• Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
• Школьные конкурсы расписание 2017-2018
• Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
• Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
• Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
• Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
• Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
• Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
• Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
• Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
• Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
• Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
• Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
• Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
• Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
• Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
• Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
• Экзамен по географии ОГЭ 2019
• Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы

Разделение сегмента в заданном соотношении

Предположим, у вас есть отрезок PQ¯ на координатной плоскости, и вам нужно найти точку на отрезке 13 пути от P до Q.

Давайте сначала рассмотрим простой случай, когда P находится в начале координат, а отрезок прямой — горизонтальный.

Длина линии составляет 6 единиц, а точка на отрезке 13 пути от P до Q будет на 2 единицы от P и на 4 единицы от Q
и будет в (2,0).

Рассмотрим случай, когда сегмент не является горизонтальной или вертикальной линией.

Компоненты направленного сегмента PQ¯ равны 〈6,3〉, и нам нужно найти точку, скажем X, на отрезке 13 пути от P до Q.

Тогда компоненты отрезка PX¯ равны 〈(13) (6), (13) (3)〉 = 〈2,1〉.

Поскольку начальная точка сегмента находится в начале координат, координаты точки X задаются как (0 + 2,0 + 1) = (2,1).

Теперь давайте займемся более сложной задачей, когда ни P, ни Q не находятся в начале координат.

Используйте конечные точки сегмента PQ¯, чтобы записать компоненты направленного сегмента.

〈(x2 − x1), (y2 − y1)〉 = 〈(7−1), (2−6)〉 = 〈6, −4〉

Теперь аналогично компоненты отрезка PX¯, где X — точка на отрезке 13 пути от P до Q, 〈(13) (6), (13) (- 4)〉 = 〈2, −1,25〉.

Чтобы найти координаты точки X, сложите компоненты отрезка PX¯ с координатами начальной точки P.

Итак, координаты точки X равны (1 + 2,6−1,25) = (3,4,75).

Обратите внимание, что результирующие сегменты PX¯ и XQ¯ имеют длину в соотношении 1: 2.

В общем: что, если вам нужно найти точку на отрезке линии, которая делит его на два отрезка с длиной в соотношении a: b?

Рассмотрим направленный отрезок XY¯ с координатами концов как X (x1, y1) и Y (x2, y2).

Предположим, что точка Z делит отрезок в соотношении a: b, тогда точка представляет собой aa + b пути от X до Y.

Итак, обобщая имеющийся у нас метод, компоненты отрезка XZ¯ равны 〈(aa + b (x2 − x1)), (aa + b (y2 − y1))〉.

Тогда координата X точки Z равна

.

x1 + aa + b (x2 − x1) = x1 (a + b) + a (x2 − x1) a + b = bx1 + ax2a + b.

Аналогично, координата Y равна

.

y1 + aa + b (y2 − y1) = y1 (a + b) + a (y2 − y1) a + b = by1 + ay2a + b.

Следовательно, координаты точки Z равны (bx1 + ax2a + b, by1 + ay2a + b).

Пример 1:

Найти координаты точки, которая разделяет направленный отрезок MN¯ с координатами конечных точек в точках M (−4,0) и M (0,4) в соотношении 3: 1?

Пусть L — точка, которая делит MN¯ в соотношении 3: 1.

Здесь (x1, y1) = (- 4,0), (x2, y2) = (0,4) и a: b = 3: 1.

Подставить в формулу. Координаты L:

(1 (−4) +3 (0) 3 + 1,1 (0) +3 (4) 3 + 1).

Упростить.

(−4 + 04,0 + 124) = (- 1,3)

Следовательно, точка L (−1,3) делит MN¯ в соотношении 3: 1.

Пример 2:

Каковы координаты точки, разделяющей направленный отрезок AB¯ в соотношении 2: 3?

Пусть C будет точкой, которая делит AB¯ в соотношении 2: 3.

Здесь (x1, y1) = (- 4,4), (x2, y2) = (6, −5) и a: b = 2: 3.

Подставить в формулу. Координаты C:

(3 (−4) +2 (6) 5,3 (4) +2 (−5) 5).

Упростить.

(−12 + 125,12−105) = (0,25) = (0,0.4)

Следовательно, точка C (0,0.4) делит AB¯ в соотношении 2: 3.

Вы можете заметить, что формула средней точки является частным случаем этой формулы, когда a = b = 1.

Срединных точек и совпадающих сегментов — Задача 2

Для задач с геометрией часто бывает полезно нарисовать картинку. Используя то, что мы знаем о средних точках, а также длину отрезка AB, среднюю точку AB в точке C и среднюю точку AC в точке D, можно найти длину отрезка AD.

Во-первых, мы знаем, что длина AB равна 20. Поскольку C — это середина AB, а средние точки делят отрезки прямой на две равные части, длина AC составляет половину длины AB, поэтому AC = 10.Тогда D — это середина AC, поэтому она делит AC на две равные части, что означает, что длина частей составляет половину длины сегмента. Итак, длина AD составляет 5.

Используя то, что мы знаем о средней точке, мы можем применить ее к сложной проблеме, и на самом деле это не так уж сложно, если вы просто нарисуете картинку, которая является одной из ваших стратегий решения проблем. Если ab равно 20, а c — середина отрезка ab.

На этом я остановлюсь и нарисую отрезок линии ab. Итак, я нарисовал свой отрезок линии ab и знаю, что эта точка c является средней точкой. Теперь я собираюсь отметить, что ac и cb совпадают, потому что мы знаем, что c по определению должен разделить этот отрезок прямой на две конгруэнтные части.

Далее говорится, что d — это середина ac. Итак, взяв этот отрезок ab, мы разделим его пополам, и я собираюсь снова разделить его пополам, и мы знаем, что половина ½ — это ¼. Итак, у нас есть точка d, которая является средней точкой c, и обратите внимание, что я использовал другое количество отметок, чем здесь.Найдите объявление.

Итак, что я собираюсь сделать, так это сказать, что я знаю, что все это расстояние составляет 20 единиц. Я не знаю, какие здесь единицы, поэтому я просто предполагаю, что это будут единицы. Если ac составляет половину ab, мы знаем, что здесь должно быть 10, отрезок cb. Мы знаем, что этот линейный сегмент здесь должен быть 10, потому что они совпадают, и если мы снова разделим его пополам, мы узнаем, что у объявления будет 5. Итак, найдите объявление. Объявление 5 единиц.

Ключ к этой проблеме — нарисовать картинку и убедиться, что вы знаете, где находятся ваши средние точки.

Средняя точка | Superprof

Рассчитайте координаты средней точки на отрезке AB.

Вычислите координаты точки C в линейном сегменте AC, зная, что средняя точка равна B = (2, −2), а конечная точка — A = (−3, 1).

Если M ₁ = (2, 1), M ₂ = (3, 3) и M ₃ = (6, 2) — середины сторон, составляющих треугольник, то какое координаты вершин?

x ₁ = 7 x ₅ = 7 x ₃ = −1

y ₁ = 4 y ₅ = 0 y ₃ = 3

A (7, 4 ) B (5, 0) C (−1, 2)

Если отрезок AB с концами A = (1,3) и B = (7, 5) разделен на четыре равные части, то каковы координаты точки разделения?

Симметричная точка

Если A ‘ является симметричным из A относительно M , то M является средней точкой сегмента линии AA’ .

Вычислите симметричную точку A = (7, 4) со средней точкой M = (3, −11).

Вычислите симметричную точку A = (4, −2) для средней точки M = (2, 6).

Три коллинеарных точки

Определите, являются ли точки A = (−2, −3), B = (1, 0) и C = (6, 5) согласованными.

Рассчитайте значение a в следующих выровненных точках.

Координаты центра тяжести

Учитывая вершины треугольника A = (−3, −2), B = (7, 1) и C = (2, 7), вычислите координаты центроид.

Если две вершины треугольника равны A = (2, 1) и B = (1, 0), а центроид равен G = (2/3, 0), вычислите третью вершину.

Разделение сегмента

Разделение сегмента AB с заданным соотношением r означает определение точки P на прямой, содержащей сегмент AB, так что обе стороны PA и PB имеют соотношение:

Вычислить точки P и Q, которые делят отрезок прямой с конечными точками A = (-1, -3) и B = (5, 6) на три равные части?

Координаты конечных точек отрезка AB: A = (2, −1) и B = (8, −4).Найдите такие координаты точки C, чтобы отрезок линии делился на две равные части.

Учитывая точки A (3, 2) и B (5, 4), найдите такую ​​точку C, чтобы она была выровнена с A и B, и получилось соотношение

.

Основы координатной геометрии — Формула сечения: примеры

В этом уроке я рассмотрю несколько простых примеров с использованием формулы раздела .

Пример 1 Найдите координаты точки, которая разделяет отрезок прямой, соединяющий A (2, 4) и B (4, 6) в соотношении

(i) 1: 3 внутренне

(ii) 1: 3 внешне

Решение На рисунке показаны два случая. Обратите внимание, что в обоих случаях AC: CB = 1: 3 .

Чтобы найти нужную точку, достаточно подставить значения в формулу раздела.

(i) Давайте применим формулу раздела для внутреннего деления:

x = \ (\ frac {1 \ times4 + 3 \ times2} {1 + 3} \) = 5/2

y = \ (\ frac {1 \ times6 + 3 \ times4} {1 + 3} \) = 9/2

Следовательно, координаты искомой точки (5/2, 9/2) .

(ii) Здесь мы применим формулу сечения для внешнего деления:

x = \ (\ frac {1 \ times4-3 \ times2} {1-3} \) = 1

y = \ (\ frac {1 \ times6-3 \ times4} {1-3} \) = 3

Следовательно, координаты искомой точки (1, 3) .

Единственное, о чем вам нужно позаботиться, это заказать A и B . Ответ был бы другим, если бы в вопросе упоминались B и A вместо A и B . Всегда рисуйте фигуру, чтобы не было ошибок.

Пример 2 Найдите отношение, в котором точка C (2, 4) делит соединяющийся отрезок прямой:

(i) A (0, 0) и B (4, 8)

(ii) A (0, 0) и B (1, 2)

Решение Эта проблема противоположна предыдущей.Даны три точки, и мы должны выяснить, в каком соотношении одна из них делит линию, соединяющую две другие.

(i) Предположим, что соотношение составляет k: 1 . Теперь, применив формулу сечения, мы можем написать

2 = \ (\ frac {k \ times4 + 1 \ times0} {k + 1} \)

Это при решении дает k = 1 . Следовательно, C делит AB в соотношении 1: 1 (что делает его средней точкой AB).

Подождите, а как насчет координаты y? Давай проверим и это.

4 = \ (\ frac {k \ times8 + 1 \ times0} {k + 1} \)

Снова получим k = 1 .

Хм. Что-то странное! Как оба уравнения волшебным образом дали один и тот же ответ? Должны ли они?

Изменим точку B на (4, 9) . Если теперь вычислить значение k , используя координату y C , мы получим k = 4/5, или соотношение как 4: 5 .

Это означает, что точка C делит один и тот же отрезок прямой в двух разных соотношениях! Это невозможно.

Так что же тогда не так? Когда B меняется на (4, 9) , три точки больше не коллинеарны. Точка C даже не лежит на линии, соединяющей A и B , забудьте о делении на пропорции. Вот почему такой глупый результат!

Итак, если два уравнения (оба из которых вы должны решить) дают разные значения k , это означает, что точки не коллинеарны. (Это дает нам альтернативный способ проверить, лежат ли три точки на одной прямой или нет.Я объясню это на следующем примере.)

(ii) Опять же, давайте начнем с предположения, что соотношение составляет k: 1 . Используя формулу сечения, получаем:

2 = \ (\ frac {k \ times1 + 1 \ times0} {k + 1} \)

⇒ k = -2

Если мы применим формулу к координате y C , мы получим:

4 = \ (\ frac {k \ times2 + 1 \ times0} {k + 1} \)

⇒ k = -2

Что, по вашему мнению, подразумевает отрицательное значение k ? Это означает, что точка C делит AB в соотношении 2: 1 внешне .

Поскольку в наших расчетах мы предполагали, что деление является внутренним, отрицательное значение показывает, что на самом деле все было наоборот. Если бы мы использовали формулу для внешнего деления, то получили бы значение k как 2 .

Вот цифра, иллюстрирующая происходящее.

Пример 3 Найдите расстояние между центром и центром тяжести треугольника, вершины которого равны (0, 0) , (3, 0) и (0, 4) .

Решение Сначала мы найдем центр тяжести, затем внутренний центр и вычислим необходимое расстояние, используя формулу расстояния. Центроид равен

.

\ ((\ frac {0 + 3 + 0} {3}, \ frac {0 + 0 + 4} {3}) \) ≡ (1, 4/3)

Стороны треугольника имеют длину 3 , 4 и 5 (вычислено с использованием формулы расстояния). Таким образом, incentre определяется как

. 2} \) = 1/3

Пример 4 Докажите, что точки A (1, 2) , B (3, 10) и C (2, 6) лежат на одной прямой.

Решение Мы будем использовать формулу сечения, чтобы доказать коллинеарность, вместо формулы расстояния. Помните, что три точки будут коллинеарны, если мы сможем доказать, что одна из них разделяет линию, соединяющую две другие в некотором соотношении (любом соотношении).

Предположим, что соотношение, в котором B делит AC , составляет k: 1 , и вычислим значения k , используя координаты x и y B .Если они такие же, то все готово!

Первое уравнение —

3 = \ (\ frac {k \ times2 + 1 \ times1} {k + 1} \)

⇒ k = -2 (т.е. 2: 1 внешне)

Второе уравнение —

10 = \ (\ frac {k \ times6 + 1 \ times2} {k + 1} \)

⇒ k = -2

Это означает, что B делит AC в соотношении 2: 1 внешне, что возможно только в том случае, если они коллинеарны.

Пример 5 Покажите, что точки A (0, 0) , B (3, 0) , C (4, 1) и D (1, 1) образуют параллелограмм.

Решение Это та же проблема, что и 3 (i) в уроке 3. Но мы решим ее, используя гораздо лучший метод.

Достаточным условием для того, чтобы ABCD был параллелограммом, является то, что диагональ AC и BD пересекают друг друга пополам. Это означает, что AC и BD имеют одинаковую среднюю точку.

Итак, все, что нам нужно сделать, это доказать, что AC и BD имеют одинаковые средние точки. Мы видим, что это действительно так. Средняя точка AC и BD — (2, 1/2) , что делает ABCD параллелограммом.

На этом пока все. Впереди долгий путь. Надеюсь, вам нравится. Увидимся на следующем уроке!

Формула сечения | Блестящая вики по математике и науке

Если точка P (x, y) P (x, y) P (x, y) лежит на отрезке AB‾ \ overline {AB} AB ((((между точками AAA и B) B) B) и удовлетворяет AP: PB = m: n, AP: PB = m: n, AP: PB = m: n, тогда мы говорим, что PPP делит AB‾ \ overline {AB} AB внутри в соотношении m: n.м: н.м: н. Точка разделения имеет координаты

.

P = (mx2 + nx1m + n, my2 + ny1m + n) .P = \ left (\ dfrac {mx_2 + nx_1} {m + n}, \ dfrac {my_2 + ny_1} {m + n} \ right) . P = (m + nmx2 + nx1, m + nmy2 + ny1).

Формулу можно получить, построив два похожих прямоугольных треугольника, как показано ниже. Их гипотенузы расположены вдоль отрезка прямой и находятся в соотношении m: нм: нм: n.

Красный и зеленый треугольники подобны, поскольку соответствующие углы треугольников равны.Это означает, что отношения их соответствующих сторон равны. Обратите внимание, что точка PPP находится на расстоянии мм + n × AB \ frac {m} {m + n} \ times ABm + nm × AB от AAA. То есть

x = x1 + mm + n (x2 − x1) = (m + n) x1 + mx2 − mx1m + n = mx2 + nx1m + n. (1) \ begin {align} x & = x_1 + \ frac {m } {m + n} (x_2 — x_1) \\
& = \ frac {(m + n) x_1 + m x_2 — m x _1} {m + n} \\
& = \ frac {m {x} _ {2} + n {x} _ {1}} {m + n}. \ qquad (1)
\ end {выровнено} x = x1 + m + nm (x2 −x1) = m + n (m + n) x1 + mx2 −mx1 = m + nmx2 + nx1. (1)

Аналогичным образом решение для yyy дает

у = my2 + ny1m + n.(2) y = \ frac {m {y} _ {2} + n {y} _ {1}} {m + n}. \ qquad (2) y = m + nmy2 + ny1. (2)

Следовательно, из (1) (1) (1) и (2) (2) (2)

P (x, y) = (mx2 + nx1m + n, my2 + ny1m + n). □ P (x, y) = \ left (\ dfrac {m {x} _ {2} + n {x} _ {1}} {m + n}, \ dfrac {m {y} _ {2} + n {y} _ {1}} {m + n} \ right). \ _ \ squareP (x, y) = (m + nmx2 + nx1, m + nmy2 + ny1). □

Как частный случай внутреннего деления, если PPP является средней точкой AB‾ \ overline {AB} AB, то он делит AB‾ \ overline {AB} AB внутри в соотношении 1: 11: 11: 1.Следовательно, применяя формулу для внутреннего деления и подставляя m = n = 1m = n = 1m = n = 1, получаем

P = (x1 + y12, x2 + y22) .P = \ left (\ dfrac {x_1 + y_1} {2}, \ dfrac {x_2 + y_2} {2} \ right). P = (2×1 + y1, 2×2 + y2).

Для A = (- 3,1) A = (- 3,1) A = (- 3,1) и B = (3, −6) B = (3, -6) B = (3, −6) , каковы координаты точки P = (x, y) P = (x, y) P = (x, y), которая внутренне делит отрезок AB‾ \ overline {AB} AB в соотношении 1: 2? 1: 2? 1: 2?

ОТВЕЧАТЬ

Точка PPP находится на расстоянии 11 + 2 × AB \ frac {1} {1 + 2} \ times AB1 + 21 × AB от точки AAA.

При измерении параллельно оси xxx получаем

x = −3 + 13 × (3 — (- 3)) = — 1. \ begin {align}
x & = -3 + \ frac {1} {3} \ times \ big (3 — (-3) \ big) \\
& = -1.
\ end {align} x = −3 + 31 × (3 — (- 3)) = — 1.

При измерении параллельно оси yyy получаем

y = 1 + 13 × (−6−1) = — 43. \ begin {align} y & = 1 + \ frac {1} {3} \ times (-6-1) \\ & = — \ frac {4} {3}. \ end {align} y = 1 + 31 × (−6−1) = — 34.

Таким образом, координаты PPP равны (−1, −43) \ big (-1, — \ frac {4} {3} \ big) (−1, −34) □ _ \ square □

Если A = (- 3,6) A = (- 3,6) A = (- 3,6), каковы координаты B = (x2, y2) B ​​= (x_2, y_2) B = (x2 , y2), если точка P = (- 2,4) P = (- 2,4) P = (- 2,4) делит отрезок AB‾ \ overline {AB} AB внутри в соотношении 1: 3? 1 : 3? 1: 3?

ОТВЕЧАТЬ

В этом примере мы должны найти одну из конечных точек линейного сегмента.Рисование подобных треугольников поможет нам решить и эту проблему.

Стороны треугольника находятся в соотношении 1:31: 31: 3. Основание розового треугольника имеет длину −2 — (- 3) = 1-2 — (-3) = 1−2 — (- 3) = 1. Основание зеленого треугольника в три раза длиннее, то есть x — (- 2) = 3 × 1x — (-2) = 3 \ times 1x — (- 2) = 3 × 1. Решение этого дает x = 1x = 1x = 1.

Высота розового треугольника 4−6 = −24-6 = -24−6 = −2. Высота зеленого треугольника в три раза больше, то есть y − 4 = 3 × (−2) y — 4 = 3 \ times (-2) y − 4 = 3 × (−2).Решение этого уравнения дает y = −2y = -2y = −2.

Таким образом, координаты BBB равны (1, −2). (1, -2). (1, −2). □ _ \ квадрат □

Для A = (- 2, −1) A = (-2, -1) A = (- 2, −1) и B = (4,11) B = (4,11) B = (4,11) , точка P = (x, y) P = (x, y) P = (x, y) внутренне делит отрезок AB‾ \ overline {AB} AB в соотношении m: nm: nm: n. Если PP P является точкой пересечения AB‾ \ overline {AB} AB и оси yyy, каково значение m: n? M: n? M: n?

ОТВЕЧАТЬ

Поскольку точка PPP находится на оси yyy, ее координата xxx равна нулю.Мы можем записать координаты PPP как (0, y) (0, y) (0, y).

Горизонтальное расстояние между PP P и AAA равно 0 — (- 2) = 20 — (-2) = 20 — (- 2) = 2.
Горизонтальное расстояние между BBB и PPP составляет 4-0 = 44-0 = 44-0 = 4.

Соотношение оснований прямоугольных треугольников 2:42: 42: 4 или 1:21: 21: 2. Поскольку треугольники похожи, соотношение их гипотенуз также составляет 1:21: 21: 2.

Следовательно, точка PPP делит отрезок ABABAB в соотношении 1:21: 21: 2. □ _ \ квадрат □

В каком соотношении точка P = (- 3,7) P = (- 3,7) P = (- 3,7) делит отрезок прямой, соединяющий A = (- 5,11) A = (- 5,11 ) A = (- 5,11) и B = (4, −7)? B = (4, -7)? B = (4, −7)?

ОТВЕЧАТЬ

Мы можем нарисовать 2 похожих прямоугольных треугольника: красный треугольник с гипотенузой APAPAP и синий треугольник с гипотенузой PB.ПБ.ПБ.

Point PPP делит отрезок ABABAB в соотношении AP: PBAP: PBAP: PB, что эквивалентно a: ba: ba: b, поскольку треугольники похожи. Найдем длины aaa и b: b: b:

a = (- 3) — (- 5) = 2, b = 4 — (- 3) = 7. a = (-3) — (-5) = 2, \ quad b = 4 — (-3) = 7. a = (- 3) — (- 5) = 2, b = 4 — (- 3) = 7.

Таким образом, точка PPP делит отрезок ABABAB в соотношении a: b = 2: 7a: b = 2: 7a: b = 2: 7.

В качестве альтернативы соотношение AP: PBAP: PBAP: PB также равно c: d, c: d, c: d, i.е.

c = 7−11 = −4, d = (- 7) −7 = −14 ⟹ c: d = 2: 7. c = 7-11 = -4, \ quad d = (-7) — 7 = -14 \ подразумевает c: d = 2: 7.c = 7−11 = −4, d = (- 7) −7 = −14⟹c: d = 2: 7.

Мы снова получаем соотношение 2:72: 72: 7, что согласуется с нашими предыдущими расчетами. □ _ \ квадрат □

Для решения вопросов, аналогичных приведенному выше примеру, существует альтернативный метод, в котором вам нужно решать только одну переменную вместо двух. Приведенный ниже пример демонстрирует это.

Найдите отношение, в котором точка (5,4) (5,4) (5,4) делит прямую, соединяющую точки (2,1) (2,1) (2,1) и (7,6) (7 , 6) (7,6).

ОТВЕЧАТЬ

Вы можете решить этот вопрос обычным способом, приняв соотношение m: nm: nm: n. Но теперь мы возьмем другую замену. Предположим, что k = mnk = \ dfrac {m} {n} k = nm, так что m: n = k: 1m: n = k: 1m: n = k: 1. Теперь необходимое соотношение будет k: 1k: 1k: 1.
P (x, y) = (kx2 + x1k + 1, y = ky2 + y1k + 1) P ~ (x, y) = \ left (\ dfrac {kx_2 + x_1} {k + 1} \ quad, \ quad y = \ dfrac {ky_2 + y_1} {k + 1} \ right) P (x, y) = (k + 1kx2 + x1, y = k + 1ky2 + y1)
Учитывая, что точка P = (5,4) P = (5,4) P = (5,4).Итак, замените xxx или yyy в приведенном выше результате.

x = kx2 + x1k + 1 ⟹ 5 = 7k + 2k + 1x = \ dfrac {kx_2 + x_1} {k + 1} \ подразумевает 5 = \ dfrac {7k + 2} {k + 1} x = k + 1kx2 + X1 ⟹5 = k + 17k + 2

⟹ k = 32 \ подразумевает k = \ dfrac {3} {2} ⟹k = 23.

Найдите координаты точки PPP, которая разделяет прямую, соединяющую A = (4, −5) A = (4, -5) A = (4, −5) и B = (6,3) B = (6, 3) B = (6,3) в соотношении 2:52: 52: 5.

ОТВЕЧАТЬ

Пусть координаты PPP равны (x, y) (x, y) (x, y).P (x, y) = (2 × 6 + 5 × 42 + 5,2 × 3 + 5 × −52 + 5) P (x, y) = (12 + 207,6−257) ∴P = (327 , −197) \ begin {выровнено}
P ~ (x, y) & = \ left (\ dfrac {2 \ times 6 + 5 \ times 4} {2 + 5}, \ dfrac {2 \ times 3 + 5 \ times -5} {2 + 5} \верно) \\
P ~ (x, y) & = \ left (\ dfrac {12 + 20} {7}, \ dfrac {6–25} {7} \ right) \\
\ поэтому P & = \ left (\ dfrac {32} {7}, — \ dfrac {19} {7} \ right) \\
\ end {align} P (x, y) P (x, y) ∴P = (2 + 52 × 6 + 5 × 4, 2 + 52 × 3 + 5 × −5) = (712 + 20 , 76−25) = (732, −719)

Найдите координаты средней точки отрезка, соединяющего точки (4, −6) (4, -6) (4, −6) и (−2,4) (- 2,4) (- 2,4).

ОТВЕЧАТЬ

Средняя точка = (x1 + x22, y1 + y22) = (4−22, −6 + 42) = (1, −1) Средняя точка = \ left (\ dfrac {x_1 + x_2} {2}, \ dfrac {y_1 + y_2} {2} \ right) = \ left (\ dfrac {4-2} {2}, \ dfrac {-6 + 4} {2} \ right) = (1, -1) Средняя точка = (2×1 + x2, 2y1 + y2) = (24−2, 2−6 + 4) = (1, −1)

Более подробную информацию о мидпойнте можно найти в этой вики.

A = (7, −2), A = (7, -2), A = (7, −2), B = (- 1,0), B = (- 1, 0), B = (- 1 , 0), C = (- 2,8) C = (- 2, 8) C = (- 2,8)

A = (0,9), A = (0, 9), A = (0,9), B = (- 4, −1), B = (- 4, -1), B = (- 4, −1), С = (6,1) С = (6, 1) С = (6,1)

A = (9,1), A = (9, 1), A = (9,1), B = (6, −8), B = (6, -8), B = (6, −8) , C = (6,12) C = (6, 12) C = (6,12)

A = (3, −8), A = (3, -8), A = (3, −8), B = (- 14,3), B = (- 14, 3), B = (- 14 , 3), C = (- 4,2) C = (- 4, 2) C = (- 4,2)

В треугольнике ABC, ABC, ABC середины сторон BC, BC, BC, CA CA CA и AB AB AB находятся в точках (1,0), (1, 0), (1,0), (3,5) (3, 5) (3,5) и (−2,4), (-2, 4), (−2,4) соответственно.Найдите координаты трех вершин A, A, A, BBB и C.C.C.

Отправьте свой ответ

Как показано на диаграмме выше, четыре точки O = (1, −3), K = (a, b), A = (c, d), Y = (2,7) O = (1, -3) , K = (a, b), A = (c, d), Y = (2,7) O = (1, −3), K = (a, b), A = (c, d), Y = (2,7) лежат на одном отрезке.Если OK = KA = AY, OK = KA = AY, OK = KA = AY, каково значение a + b + c + d? A + b + c + d? A + b + c + d?

Использование наклона для разделения сегментов — видео и стенограмма урока

Использование наклона

Разделение направленного линейного сегмента кажется достаточно простым, но что, если нам даны две конечные точки направленного линейного сегмента и мы хотим найти точку, которая разделяет линейный сегмент в соотношении a / b ?

К счастью, мы можем сделать это довольно легко, используя части наклона линейного сегмента.Наклон линейного сегмента с конечными точками ( x 1, y 1) и ( x 2, y 2) дает нам скорость, с которой y изменяется относительно x , и мы можем найти его, используя формулу наклона :

Наклон = Подъем / Бег = (Изменение y ) / (Изменение x ) = ( y 2 — y 1) / ( x 2 — x 1)

Если нам дан отрезок линии AB , где A = ( x 1, y 1) и B = ( x 2, y 2), и мы хотим разделить его на соотношение a / b , затем мы хотим найти точку P , которая падает на a равных частей из точки A и b равных частей из точка B на отрезке линии.Мы можем сделать это, используя следующие шаги:

1. Определите соотношение, назовите его c , сравнивая a со всей длиной отрезка линии, используя формулу c = a / ( a + б ). Это соотношение дает долю от P от A до B .
2. Найдите подъем ( y 2 — y 1) и пройдите ( x 2 — x 1) наклона отрезка прямой.
3. Добавьте c ⋅ (бег) к x 1 и добавьте c ⋅ (подъем) к y 1. Это берет точку A и перемещает ее на a / ( a + b ) пути к точке B , которая является именно той точкой P , которую мы хотим.

Эти шаги также уступают место красивой простой формуле для P :

P = ( x 1 + c ( x 2 — x 1), y 1 + c ( y 2- y 1))

Хммм … это кажется логичным, но не думаете ли вы, что пример прояснит ситуацию?

Пример

Предположим, у нас есть направленный отрезок AB , где A = (1,2) и B = (8,7), и мы хотим разделить его с соотношением 3/5.Другими словами, мы хотим найти точку, P , то есть три равные части из A и пять равных частей из B . Давайте рассмотрим наши шаги, а затем мы проверим наш ответ с помощью нашей формулы.

Первое, что нам нужно сделать, это найти отношение c , которое говорит нам, какая часть пути P составляет от A до B . Для этого мы используем нашу формулу c = a / ( a + b ), где a = 3 и b = 5.

Итак, мы знаем, что P будет 3/8 пути от A до B . Теперь мы хотим найти подъем и длину наклона отрезка линии. Опять же, мы можем использовать наши формулы с точками (1,2) и (8,7).

• Бег = x 2- x 1 = 8-1 = 7
• Подъем = y 2- y 1 = 7-2 = 5

Хорошо, еще один шаг! Нам нужно добавить c ⋅ (бег) к x 1 и добавить c ⋅ (подъем) к y 1.Это добавляет 3/8 изменения x с A на B к x -координату A и 3/8 изменения y с A на B . к координате y точки A , что дает желаемую точку P , которая находится на 3/8 пути от A до B, и делит линию в соотношении 3/5.

• x 1 + c ⋅ (ход) = 1 + (3/8) (7) = 3,625
• y 1 + c ⋅ (подъем) = 2 + (3/8) (5) = 3.875

Это дает, что точка P равна (3,625, 3,875). Посмотрим, дает ли наша формула то же самое:

Есть! Давайте посмотрим на точку P на AB на графике.

Разумеется, точка P = (3,625, 3,875) разделяет AB в соотношении 3/5.

Резюме урока

Разделение отрезка , AB на соотношение a / b включает разделение отрезка на a + b равных частей и нахождение точки a равных частей из A и b равных частей из B .

При нахождении точки P для разделения отрезка линии AB на соотношение a / b мы сначала находим отношение c = a / ( a + б ).

Наклон отрезка прямой с конечными точками ( x 1, y 1) и ( x 2, y 2) определяется по формуле подъем / ход, где:

• подъем = y 2- y 1
• пробег = x 2- x 1

Учитывая линейный сегмент AB и коэффициент разделения a / b , мы можем найти точку P , которая правильно разделяет линейный сегмент, используя формулу, которая включает части наклона линейного сегмента.То есть:

• P = ( x 1 + c ( x 2- x 1), y 1 + c ( y 2- y 1) )

Эта формула упрощает разбиение линейного сегмента!

линий — геометрия: Рэй Ким