Треугольники какими бывают: Виды треугольников – острый, равнобедренный, равносторонний (5 класс, математика)

Содержание

Урок 63. виды треугольников по видам углов. закрепление изученного материала — Математика — 3 класс

Математика

3 класс

Урок № 63

Виды треугольников по видам углов. Закрепление изученного материала

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Какие виды треугольников различают по видам углов?

Как различать треугольники: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный?

Тезаурус:

Геометрия – это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников по величине углов

Остроугольный треугольник – это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один угол прямой, т.е. 90º.

Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

Основная и дополнительная литература:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 85-87.

2. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. – М.: Просвещение, 2018. С. 60-67.

3. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы. ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Давайте вспомним, что вы уже знаете о видах треугольников.

По длине сторон различают: разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники.

Но было бы несправедливо разделить все треугольники на 3 вида по длине сторон. Ведь у каждого есть ещё и по три угла.

У вас уже появились идеи?

Углы бывают:

Острые – меньше прямого

Прямые – угол 90 градусов

Тупые – больше прямого

Оказывается, по величине углов все треугольники тоже можно разделить на 3 вида:

те, у которых все углы острые, – остроугольные,

те, у которых есть прямой угол, – прямоугольные,

те, у которых есть тупой угол, – тупоугольные.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по величине углов, необходимо измерить все три угла при помощи транспортира.

Обычно вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников по величине углов без измерений.

Проверим.

Прямоугольный –1, 3

Остроугольный – 6

тупоугольный– 2, 4, 7, 5

Сделаем вывод:

По величине углов различают 3 вида треугольников:

Остроугольные, прямоугольные и тупоугольные

Определить вид треугольника можно тремя способами:

с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

Теперь вы можете различать виды треугольников по сторонам и по углам. Эти знания необходимы в геометрии.

Задания тренировочного модуля

Закончите предложения:

Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого ……………………

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть ……………………

Тупоугольный треугольник – треугольник, все стороны которого есть ……………………

Правильные варианты ответов:

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол.

Тупоугольный треугольник — треугольник, все стороны которого есть тупой угол.

Определите вид треугольника по величине углов и выпишите номера треугольников по порядку:

Правильный ответ:

Остроугольные: 1, 2, 10

Прямоугольные: 4, 6, 8, 12

Тупоугольные: 3, 5, 7, 9, 11

Урок 61. виды треугольников (по соотношению сторон). закрепление — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс. Урок № 61

Виды треугольников (по соотношению сторон). Закрепление

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Какие виды треугольников различают по соотношению сторон?

Как определить вид треугольника?

Глоссарий по теме:

Виды треугольников по сторонам:

  • равносторонние
  • равнобедренные
  • разносторонние

 

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

 Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

 Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

разносторонний треугольник

равносторонний треугольник

равнобедренный треугольник

Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 73-80.

2. Волкова С. И. Карточки с математическими заданиями 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.

3. Волкова С.И. математика. Тесты. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. С. 54-59.

4. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы.ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В огромном мире Математики есть очень интересная страна с красивым названием Геометрия. Эту страну населяют не числа, а различные линии и фигуры, плоские и объёмные. Сегодня, путешествуя по стране Геометрии, мы посетим город Треугольников.

Конечно, вы уже умеете отличать треугольники от других геометрических фигур. Но у жителей этого города есть, что рассказать о себе. И этих тайн так много, что вы будете их открывать все школьные годы.

Сегодня вы откроете некоторые секреты треугольников и подружитесь с жителями этого города.

Мы посетим город Треугольников.

Что вы уже знаете о жителях этого города?

Их легко отличить от других геометрических фигур по трём сторонам и трём углам.

У вас появились идеи по поводу названий этих треугольников?

Оказывается, по длине сторон все треугольники можно разделить на 3 вида:

те, у которых все стороны разные – разносторонние,

те, у которых имеются две равные стороны – равнобедренные,

а те, у которых все стороны равны – равносторонние.

Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по сторонам необходимо измерить все три стороны.

Теперь легко определить вид треугольника.

У первого треугольника все стороны разные, значит он разносторонний, у второго две стороны одинаковые, значит он равнобедренный, а у третьего все три стороны равны, значит он равносторонний.

Часто вид треугольника можно определить на глаз.

Попробуйте определить виды треугольников без измерений.

Проверим.

Разносторонний

– 1, 2, 4, 7

Равнобедренный

– 3 и 5

Равносторонний – 6

Сделаем вывод:

По сторонам различают 3 вида треугольников: разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Определить вид треугольника можно тремя способами: с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

разносторонний треугольник

равносторонний треугольник

равнобедренный треугольник

Теперь вы можете различать виды треугольников по сторонам. Эти знания необходимы в стране Геометрии.

Задания тренировочного модуля:

1. Выберите правильный ответ

Как называется треугольник, у которого все стороны равны?

a. одинаковосторонний треугольник 
б. похожесторонний треугольник 
в. равносторонний треугольник 
г. равнодлинный треугольник

Правильные варианты ответов:

в. равносторонний треугольник 

2. Закончите предложения:

Равносторонний треугольник— это треугольник, у которого ………………………….

 Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого ………………………..

 Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого ………………………..

Правильные варианты ответов:

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

 Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

3. Определите вид треугольника по сторонам и выпишите номера треугольников по порядку:

Правильный вариант:

  1. Равносторонние – 2,3
  2. Равнобедренные – 1, 6
  3. Разносторонние – 4, 5

4. Рассортируйте таблички по категориям.

Разносторонний треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

9 см, 9 см, 9 см

4 см, 6 см, 4 см

5 см, 7 см, 11см

9 см, 12 см, 9 см

8 см, 3 см, 6 см

6 см, 6 см, 6 см

Правильный вариант

Разносторонний треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

5 см, 7 см, 11 см

4 см, 6 см, 4 см

6 см, 6 см, 6 см

8 см, 3 см, 6 см

9 см, 12 см, 9 см

9 см, 9 см, 9 см

Треугольники, виды треугольников, свойства треугольников

Понятие треугольника

Вспомним следующую аксиому для такого основного понятия геометрии, как прямая.

Аксиома 1: Можно найти как минимум три точки, которые не будут лежать на одной и той же прямой.

Выберем на плоскости три произвольные точки, которые будут удовлетворять условию аксиомы 1. Соединим эти точки между собой отрезками. Тогда:

Определение 1

Треугольником будем называть такую геометрическую фигуру, которая состоит из трех точек, не имеющих общей прямой, соединенных отрезками.

Точки в рамках определения 1 называются вершинами треугольника.

Отрезки в рамках определения 1 называются сторонами треугольника.

Треугольник будем обозначать тремя точками его вершин (рис. 1).

Рисунок 1. Треугольник EFG. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Виды треугольников

Треугольники можно разделять на различные виды по углам и по сторонам треугольника. Рассмотрим для начала, какие бывают виды треугольников в различии от их углов.

Треугольник будем называть остроугольным, если все углы в нем менее 900.

Треугольник будем называть тупоугольным, если один из углов в нем более 900.

Треугольник будем называть прямоугольным, если один из углов в нем равен 900.

Все эти виды изображены на рисунке 2.

Рисунок 2. Виды треугольников. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

По сторонам треугольники разделяются на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Треугольник будем называть равнобедренным, если две его стороны будут равны между собой.

Треугольник будем называть равносторонним, если три его стороны будут равны между собой.

Все эти виды треугольников изображены на рисунке 3.

Рисунок 3. Виды треугольников. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Свойства треугольников

Введем теперь некоторые свойства треугольников в виде теорем. В данной статье доказательства их мы рассматривать не будем.

Вначале приведем теоремы, которые относятся ко всем видам треугольников. Но для них нам будут необходимы еще несколько понятий.

Медианой будем называть отрезок, который соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой будем называть луч, который проведен из вершины так, что делит угол в этой вершине на две равные части.

Высотой будем называть отрезок, который проведен из вершины так, что падает на противоположную сторону под прямым углом.

Все три медианы в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться центроидом треугольника.

Все три биссектрисы в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться инцентром треугольника.

Все три высоты в треугольнике пересекаются в единственной точке, которая будет называться ортоцентром треугольника.

Следующие две теоремы рассматривают свойства для равнобедренных треугольников.

Углы при основании равнобедренного треугольника будут равными.

Высота, медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике являются одной и той же прямой.

Замечание 1

Отметим, что теоремы, относящиеся к равнобедренным треугольникам также справедливы и для равносторонних треугольников.

Пример задачи

Пусть дан треугольник ABC. Доказать, что он будет равнобедренным в условиях рисунка 5.

Рисунок 4. Треугольник. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Доказательство.

По условию задачи угол 1 равняется углу 2, а сторона BD равняется стороне CD. Так как у треугольников ADB и ADC сторона AD является общей, то треугольники ADB и ADC будут равняться по первому признаку. Но тогда и стороны AB и AC также равны между собой. Следовательно, данный треугольник будет равнобедренным.

«Виды треугольников». (прямоугольные, тупоугольные, остроугольные) – Документ 2 – УчМет

Учитель:
Пастуховой Светланы Анатольевны

МКОУ
«СОШ№ 1» г. Николаевска

Предмет:
математика

Класс:
4

УМК:
Школа России

Тема:
«Виды треугольников». (прямоугольные,
тупоугольные, остроугольные)

Тип
урока: получение новых знаний ( частично
поисково — исследовательский)

Цель:
сформировать представление
обучающихся о разных видах треугольников;

Задачи:

образовательные:
добиться осмысленности понятий:
прямой, тупой, острый, развернутый угол;
прямоугольный, тупоугольный, остроугольный
треугольник: добиться умения выделять
углы треугольника в заданных фигурах;
выделять треугольники в заданных
фигурах.

развивающие:
способствовать развитию у обучающихся
интуиции и воображения; внимания,
наблюдательности и вооружать логическим
методом, — основным методом, с помощью
которого обосновывается истинность
или ложность утверждений; помочь
обучающимся осознать социальную,
практическую и личностную значимость
данного учебного материала, обеспечить
развитие умения ставить цель и
формулировать задачи, планировать свою
деятельность.


реализовать право каждого ученика на
полноценное личностное развитие, на
основе качественного и индивидуализированного
обучения.

воспитательные:
способствовать развитию
математического языка (его основным
диалектам, алгебраическому и
геометрическому) на котором говорит
современная наука, интереса к предмету
математика, создавать положительный
образ математики у обучающихся.

Планируемые
предметные результаты:


умение различать треугольники:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный:
умение, выделять треугольники в заданных
фигурах; развивать навыки выделения
соответственных элементов в треугольниках,
нахождение треугольников всех видов.

Планируемые
метапредметные результаты:

личностные:
положительное отношение к учению,
понимание необходимости сотрудничества
с учителем, готовности к взаимодействию
с ним и дружескому взаимопониманию,
понимание необходимости товарищеского
сотрудничества с одноклассниками,
готовности к взаимодействию и
взаимопониманию;

регулятивные:
умение определять и формулировать
цель на уроке с помощью учителя,
проговаривать последовательность
действий, планировать свои действия,
оценивать правильность выполнения
действий на уровне адекватной
ретроспективной оценки;

познавательные:
умение ориентироваться в своей системе
знаний, отличать полученное новое, от
уже известного с помощью учителя,
добывать новые знания, находить ответы
на вопросы учителя, используя учебник,
свой жизненный опыт и информацию,
полученную на уроке;

коммуникативные:
умение с достаточной полнотой и
точностью выражать свои мысли, слушать
и понимать речь других, учиться работать
в паре, формулировать собственное
мнение.

Ход
урока.

I.
Организационный момент.

-Итак,
друзья, внимание –

Садитесь
правильно, начинаем наш урок.

Есть
у математики молва,

Что
она в порядок ум приводит,

Потому
хорошие слова

Часто
говорят о ней в народе.

Ты
нам, математика, даёшь

Для
победы важную закалку.

Учится
с тобою молодёжь

Развивать
и волю, и смекалку.


соберитесь и ответьте мне, какие качества
нам необходимо включить в работу, чтобы
для всех этот урок стал полезным?


Внимание.


Старание.


Хорошее настроение.


Покажите смайликами ваше настроение?

Зеленый
— отличное, синий – не
очень, красный — плохое.

Древнегреческий
поэт Нивей утверждал, что математику
нельзя изучать, наблюдая, как это делает
сосед.


Почему он так говорил?

(ответы
детей)


Поэтому, каждый из вас должен работать
на уроке в полную силу, слушать друг –
друга внимательно, дополнять, выполнять
все задания, а не смотреть, как работает
сосед
.

Оценивать
себя вы будите по «Рабочей карте урока».
Она есть у каждого из вас на парте. Сюда
вы будете вносить свою отметку за каждый
этап урока.

В
конце урока подведете итог своей работы
и выставите себе средний балл за урок,
то есть за усвоение темы.

Кто
знает, как работать с «Рабочей картой
урока», покажите смайликом?

Да
– зеленый, не уверен —
синий,
нет – красный.

Рабочая
карта урока

(с/о –
самооценка, о/т – оценка товарища)

Работа
с классом

с/о

Работа
по рисунку в учебнике

с/о

Работа
в паре.

«Собери
пару»

о/т

Самостоятельная

работа

(дифференцированная)

с/о

диктант.

(графический)

с/о

Итог.

с/о

II.
Актуализация опорных знаний.


ребята, повторим, то, что уже знаем?


откройте тетради и начнем работать со
мной.


в тетрадях, отметим три точки, не лежащие
на одной прямой, точку А, точку В и точку
С и соединим их отрезками.

В

А
С


вы изобразили фигуру у себя, а я заранее
на доске.


посмотрите, какая фигура у меня получилась
и проверьте себя.


какую фигуру мы получили? (треугольник)


почему эта фигура так называется?

(три угла,
три вершины, три стороны)


Приведите примеры, где встречаются
треугольники в нашей повседневной
жизни?

(примеры
детей)

1.
Треуго́льник  — ударный музыкальный
инструмент в виде металлического прута,
изогнутого в форме треугольника. Один
из углов оставлен открытым (концы прута
почти касаются).

2.
Начиная игру в бильярд, необходимо
расположить шары в виде треугольника.
Для этого используют специальную
треугольную рамку.

3.
Бермудский треугольник — район в
Атлантическом океане, в котором происходят
якобы таинственные исчезновения морских
и воздушных судов. Район ограничен
линиями от Флориды к Бермудским островам,
далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде
через Багамы

4.
Треугольники в конструкции мостов.

5.
Высоковольтные линии электропередачи.

6.
Треугольники делают конструкции
надежными.

7.
Настенные часы в виде треугольника

8.
Детская игрушка пирамидка.

9.
Детские спасательные круги в идее
треугольника.

10.
Женские украшения.


посмотрите на наш треугольник.


прочитайте, как называется построенный
треугольник?

(
ВСА, СВА ) и т. д.


назовите углы этого треугольника?


угол (

ВСА,

СВА,

АСВ).


можно его назвать просто, угол А, угол
В, угол С.


вспомните, какие углы вы знаете?

(острый,
тупой, прямой,)


посмотрите на слайд и скажите.


какие вы видите углы?


покажите прямой угол.


как можно это проверить? (с помощью
треугольника, угольника)


выйди к доске и проверь.


покажите тупой угол.


как можно это проверить?


выйди к доске и проверь.


покажите острый угол.


как можно это проверить?


выйди к доске и проверь.


а как называется вот этот угол, кто
знает?

(развернутый)


на что он похож?

(на
веер)


правильно.


встаньте и покажите мне развернутый
угол, с помощь рук.

— Что мы
сейчас с вами повторили?

(острые,
тупые, прямые, развернутые углы)

— оцените
свою работу в рабочей карте.

III.
Формирование новых знаний.

— подошло
время узнать тему нашего урока.

— перед вами
ребус, прочитав ребус, вы узнаете тему
нашего урока.

Замените
букву и на е,
в первой цифре.

Виды.


как называется тема нашего урока?

Тема
урока «Виды треугольник».

— ребята,
давайте поставим цель урок,

— продолжите
фразу.

— что мы должны
узнать в ходе урока?

— чему научимся?

— что попробуем
выполнить?

Мы
узнаем – какие виды треугольников
бывают?

Мы
научимся — различать разные виды
треугольников?

Мы
попробуем применить на практике
наши знания в самостоятельной работе.


давайте с вами узнаем,
какие виды треугольников бывают?


как вы думаете, кто нам может помочь в
этом?

(учитель,
учебник)


правильно, с помощью учебника мы
узнаем
на уроке,
какие виды треугольников
бывают?

Учитель:

Если
бы треугольники создали себе бога, он
был бы с тремя сторонами. Сказал известный
французский философ

Шарль
Монтескьё

2. Работа
по учебнику.

Откройте
стр 4 учебника математика часть № 2


Какие треугольники вы видите на рисунке,
назовите их?

треугольник
АВС, треугольник
ДЕК,
треугольник МТО.


есть ли среди них треугольник с прямым
углом? (да)


назовите его? ДЕК


назовите угол, который у него прямой? Е


как вы определили, что угол Е, у него
прямой?


давайте проверим?


и так в треугольнике

Е, прямой.


как можно назвать этот треугольник?
(прямоугольный)

(да
– это прямоугольный треугольник)


посмотрите и скажите, два других угла
в этом треугольнике, какие? (острые)


почему вы так решили?


давайте проверим?


посмотрите и скажите, есть ли среди этих
треугольников треугольник с тупым
углом? (да)


назовите его? ТОМ


какой угол у него тупой? (О)

— давайте
проверим?


какие два других угла в треугольнике
ТОМ? (острые)


давайте проверим.


как мы можем назвать этот треугольник?
(тупоугольный)

(да
– это тупоугольный треугольник)


а остался ли у нас еще треугольник?


назовите его? АВС


посмотрите и скажите, какие у него углы?
(все острые)


давайте проверим.


как же мы, можем его назвать? (остроугольный)


сделайте вывод, какие бывают треугольники
в зависимости от их углов?

(тупоугольные,
остроугольные, прямоугольные)


давайте узнаем, совпадает ли наш вывод
с выводом в учебнике.


прочитайте вывод в учебнике.

(читают
вывод в учебнике стр 4)


совпадает ли наш вывод с выводом учебника?
(да)


какие треугольники называются
прямоугольными – есть прямой угол,
остроугольными – есть острый угол,
тупоугольными – есть тупой угол.


покажите смайликами, как вы поняли этот
материал?


значит, первую цель мы с вами достигли.


мы узнали,
какие виды треугольников бывают?


а теперь, мы с вами должны закрепить
изученный материал, научится
различать треугольники на практике по
видам.


посмотрите на странице 4 № 8.


прочитайте задание.


что нужно сделать в этом задании?


выпишите сначала остроугольные, затем
прямоугольные, а потом тупоугольные
треугольники.

(самостоятельно
выполняют работу)

Проверьте
себя по слайду и поставьте отметку в
карту.

Остроугольный
– 6, 1

Прямоугольный
– 7, 4.

Тупоугольный
– 2. 3, 5.


отодвиньте учебник.


Скажите, чему мы учились,
работая с упражнением № 8 ?


мы учились – различать виды
треугольников

3.
Первичное закрепление. (фронтальная
работа)

Физкультминутка.

Полет
– это математика. Писал советский летчик

Валерий
Чкалов

Давайте
попробуем, умеет ли ваша мысль летать,
и проверим ваше внимание?


встаньте ребята, когда я вам показываю
тупоугольный треугольник – поднимите
руки так, как будь-то, вы тянитесь к
солнышку, когда я вам показываю
остроугольный треугольник – поставьте
ноги на ширину плеч, когда я вам покажу
прямоугольный треугольник – вы вытяните
руки вперед.

(показываю
не путая детей, так как новый материал)

— мы с вами
отдохнули и повторили, что, продолжите
фразу?


Повторили — виды
треугольников

Оцените
свой ответ в таблице самостоятельно.

4.
Работа в парах. (вторичное закрепление)

Величие
человека — в его способности мыслить.

Писал
великий французский ученый, математик

Блез
Паскаль.

Давайте
же с вами помыслим, работая в парах.

— Возьмите
карточку с видами треугольников.

(соедините
треугольник и объясните своему товарищу,
почему именно этот треугольник называется
тупоугольным, прямоугольным, остроугольным,
работайте в парах по очереди, вспомните
принципы работы в парах).

ВИДЫ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ

треугольник

Вид
треугольника

Остроугольный

Тупоугольный

Прямоугольный


проверьте полученный результат по
слайду.


проверьте свою работу, поменяйтесь
картами со своим товарищем и поставьте
ему отметку.

— оцените
работу в паре, было ли вам комфортно,
понимал ли вас, товарищ?

Смайликом:
отлично,
не очень,
плохо.

III.
Закрепление изученного материала.

(самостоятельная
работа)

Математика
уступает свои крепости лишь сильным и
смелым.

Писал
о людях известный математик Андрей
Григорьевич Конфорович.

Поднимите
руку, кто считает себя сильным?

Перед
вами Самостоятельная работа. Выберите
себе уровень по силам. Если вы взяли
сильный уровень, а почувствовали, что
не справляетесь, можете поменять уровень
в процессе работы, на тот который вам
доступен.


каждого варианта 3 уровня, А, Б, С.)

А
– уровень слабый на «3»,

Б – уровень
средний
на «4»,

В – уровень
сильный на «5».

У первого
варианта свои уровни, у второго варианта
свои уровни.

Ответы
записывайте внизу. У вас при выполнении
задания правильно получится имя мальчика
или девочки.

.

Дифференцированная
самостоятельная работа.

Самостоятельная
работа

Вариант №
1

Уровень
А (слабый)

Уровень
Б (средний)

Уровень
В (сильный)

1.
Определи, какой это вид треугольника?

А)
остроугольный

И)
прямоугольный

М)
тупоугольный

1.
Дострой треугольник до логического
завершения, определи, какой вид
треугольника у тебя получился?

А)
прямоугольный

Ю)
тупоугольный

Н)
остроугольный

1.
Дострой по данным вершинам треугольник,
определи вид получившегося треугольника?

.

.
.

О)
прямоугольный

В)
остроугольный

Е)
тупоугольный

2.
определи сколько

треугольников
на рисунке?

Р)
3 , Б) 2, К) 6 .

2.
Определи сколько

треугольников
на рисунке?

М)
4 Л) 6 Н) 5

2.
Определи сколько

треугольников
на рисунке?

К)
3, Д) 4, Л) 5.

3.
Может ли в треугольнике быть два тупых
угла?

К)
да,

Л)
не знаю,

А)
нет.

3.
Может ли быть в треугольнике два тупых
угла.

Г)
да, Я) нет, В) не знаю.

3.
Может ли в треугольнике быть один угол
прямой, другой угол тупой, а третий
острый?

М)
да, Я) нет, Ф) не знаю.

ОТВЕТ:

и

р

а

ОТВЕТ:

ю

л

я

ОТВЕТ:

о

л

я

Самостоятельная
работа

Вариант №
2

Уровень
А (слабый)

Уровень
Б (средний)

Уровень
В (сильный)

1.
Определи, какой это вид треугольника?

А)
тупоугольный

Ю)
остроугольный

В)
прямоугольный

1.
Дострой треугольник до логического
завершения, определи, какой вид
треугольника у тебя получился?

К
) тупоугольный

М)
тупоугольный

Я)
прямоугольный

1.
Дострой по данным вершинам треугольник
до логического завершения, определи,
какой

вид
треугольника получился?

.

.
.

З)
остроугольный

Р)
тупоугольный

М)
прямоугольный

2.
Определи, сколько

треугольников
на рисунке?

И)
4 , Д) 1, Р) 3.

2.
Определи, сколько треугольников на
рисунке?

Н)
5, Г) 4, Д) 3.

2.
Определи, сколько треугольников на
рисунке?

А)
7 Б) 8 В) 10

3.
Может ли в треугольнике быть три острых
угла?

А)
да Г) не знаю Е) нет.

3.
Может ли в треугольнике быть два прямых
угла?

У)
да, С) не знаю, А) нет.

3.
Может ли быть в треугольнике один угол
тупой, другой угол прямой, а третий
угол острый?

Я)
нет, М) да, Т) не знаю.

ОТВЕТ:

Ю

Р

А

ОТВЕТ:

Я

Н

А

ОТВЕТ:

Р

А

Я


посмотрите на слайд.


проверьте свои ответы.

Поставьте
себе в таблицу отметку, за эту работу.

IV.
Подведение итога урока.

— вспомните,
какие цели мы ставили на уроке?

— продолжите
фразу.

Мы
узнали — какие виды треугольников
бывают?

Мы
научились — различать разные виды
треугольников?

Мы
применили — на практике знания в
самостоятельной работе.


какие качества вам помогли сегодня на
уроке?


Внимание.


Старание.


Хорошее настроение.


давайте поставим отметку себе за урок.

— Покажите
смайликами ваше настроение в конце
урока?

Зеленый
— отличное, синий – не
очень, красный — плохое.

V.
Домашнее задание. (деференцированное
с учетом способностей детей)


учитель комментирует данное задание,
перед тем как его дать, каждое упражнение.


запишите домашнее задание.

Д/З
стр 4, № 12 или если вам тяжело выполнить
задание, то сочините сказку о треугольниках,
стр 5 № 15 (1 строка)

Конспект урока математики в 5 классе по теме «Треугольники и их виды»

Урок в 5 классе по теме: треугольники и и их виды
Учебник: Математика. 5 учеб. для организаций / Г.В.Дорофеев и др. – М.: 2016.
Тип урока: нового знания
Цель урока: узнать какие бывают треугольники, научиться их отличать.
Цель учителя: Создание для формирования о геометрической – треугольник
Планируемые результаты
Личностные: Способность к восприятию математических умение слушать, и точно свои мысли, инициативы и при решении задач.
Метапредметные: Умение и использовать наглядности (чертежи, умение работать в
Предметные умения: треугольники на и рисунках, примеры аналогов фигур в мире; изображать от руки и с чертежных инструментов, на и клетчатой моделировать, используя проволоку и др. свойства треугольников эксперимента, наблюдения, моделирования; измерять сторон, величины треугольников; классифицировать по углам, по распознавать равнобедренные и треугольники.
Ход урока:
1) Организационный момент

2) Изучение нового материала 1слайд -2
В Атлантическом океане есть место. Загадочное, интересное. О нем снято много фильмов. Говорят, что в этом месте происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Оно расположено между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется «бермудским треугольником», «дьявольским треугольником», «треугольником проклятых».
Во время моего небольшого рассказа прозвучало название геометрической фигуры, которой мы сегодня и посвятим наш урок. Что это за фигура? (треугольник)

III. Актуализация знаний: А сейчас мы вытащим из тайников памяти кое-что ценное, а для этого проведем маленький устный опрос
Отгадайте кроссворд: слайд -3
1. Как называется угол, градусная мера которого меньше 90°? (острый)
2. Сумма длин всех сторон многоугольника (периметр)
3. Луч, с началом в вершине угла и делящий его на два равных угла (биссектриса)
4. Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°? (тупой)
5. Единица измерения углов? (градус)
6. Инструмент, предназначенный для измерения углов (транспортир)
7. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (угол)
8. Угол, образованный двумя дополнительными лучами (развернутый)
9. Прибор для измерения длины небольших объектов (линейка)
10. Геометрическая фигура – часть прямой, ограниченная двумя точками этой прямой (отрезок)
Если вставите пропущенную букву, то, какое слово получим?
(треугольник)-самый простой

V. Изучение нового: слайд-4
Листочки с точками
1. Три точки лежащие на одной прямой
2. Три точки не лежащие на одной прямой.
Соединим попарно точки. Что получилось? Обсуждаем, почему так получилось.
Уточняем:
• Если точки лежат на одной прямой и эти точки соединены отрезками попарно, то какую фигуру мы получили? (треугольник «выродился» в отрезок).
• Если точки не лежат на одной прямой и эти точки соединены попарно отрезками, то какую фигуру мы получили? (получился Δ АВС).
5 слайд
Анализируем и делаем вывод: треугольник — это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками.

 

 

6-7слайд
Приведите примеры предметов из окружающего нас мира, которые имеют форму треугольников.

А теперь откройте учебник стр 136-137 состоит любой треугольник. Обратите внимание, каким математическим знаком заменяется при записи слово «треугольник».
1) вершины (точки не лежащие на одной прямой): А, В, С;
2) стороны (отрезки, попарно соединяющие вершины): АВ, ВС, СА;
8 слайд

углы: АВС, ВСА, САВ. — Ребята, как называются три точки А, В и С в Δ АВС? Как называются отрезки, соединяющие эти точки? (идет обсуждение). Какие элементы есть еще у треугольника? Сколько их? (Выясняем в группах, обсуждаем, записываем). Изобразите треугольник МNK. Назовите элементы треугольника МNK (обсуждение в группах, заслушиваем ответы), записываем информацию
вершины:______________
стороны:_______________
углы:__________________
Раздать вырезанные из цветного картона треугольники (7 шт. каждому).
Теперь обратим внимание на стороны наших треугольников.
1. Измерьте длины сторон (красного) треугольника (две стороны этого треугольника равны).
2. Есть ли еще треугольники, имеющие равные стороны? (показывают, их четыре). Такие треугольники называются равнобедренными.
3. Поднимите тупоугольный равнобедренный треугольник, прямоугольный.
А остроугольные равнобедренные? (их два)
Но один из них особенный — у него все три стороны равны. Называется такой треугольник — равносторонний.
Какое же название дать остальным трем треугольникам? — разносторонние или произвольные.
Таким образом, треугольники по количеству равных сторон бывают разносторонние (равных сторон нет), равнобедренные (есть две равные стороны, которые называются боковыми) и равносторонние (все стороны равны).

Обратите внимания на углы треугольников. Какими они могут быть? – острыми, тупыми, прямыми. Поднимите вверх какой-нибудь треугольник, держа его за острый угол, за тупой, за прямой. Во всех ли треугольниках есть острые углы? (во всех) А тупые и прямые? (не во всех)
Выберите треугольник, в котором все углы острые. Такой треугольник называется остроугольным. Есть ли еще остроугольный? Отложите их пока (их три).
Как остальные разделить, если обратить внимания на углы? На две группы: с тупым углом и с прямым углом.
Какое название имеет треугольник, в котором есть тупой угол? (тупоугольный), а с прямым углом (прямоугольный)
Таким образом, мы разделили все треугольники на группы в зависимости от углов.
В остроугольном треугольнике все углы должны быть острыми, в тупоугольном достаточно одного тупого угла, а в прямоугольном достаточно также одного прямого угла. Обсуждение того, почему в тупоугольном треугольнике не может быть трех или даже двух тупых углов (аналогично и в прямоугольном треугольнике).
Сегодня наша физкультминутка будет тоже посвящена геометрии.
Задание. С помощью рук постройте (покажите) прямой угол, острый угол, тупой угол.
Задание в парах. С помощью рук постройте прямоугольный треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник. 13 слайд

Треугольники, соединяясь друг с другом, могут образовывать другие фигуры. Попробуйте сложить шесть палочек так, чтобы образовалось четыре треугольника (стороны каждого треугольника должны быть равны длине палочки).
Это возможно только если к стороне одного правильного треугольника, лежащего на столе, приставить еще три таких треугольника так, чтобы одна вершина оказалось общей. Получим объемное геометрическое тело – пирамида.
У пирамид, как и у треугольника, есть свои элементы: вершина, ребра (стороны) и грани (многоугольники, из которых состоит вся поверхность пирамиды).
12слайд
Считаем количество треугольников на картинке и называем их вид (17, равнобедренные и остроугольные)
3) Творческая самостоятельная работа
Каждый ученик получает карточку.
13слайд Домашнее задание
а) Заполнить таблицу (начертить примеры). Каждый ученик получает карточку «Виды треугольников».
Треугольники одного вида (с учетом сторон и углов) раскрасить одним цветом. Записать, какому виду треугольников соответствует используемый цвет
Нарисовать рисунок, составленный преимущественно только из треугольников, или написать стихотворение по теме «Треугольник».

4) Итог урока
Вы замечательно поработали на уроке. Оценив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки. Надеюсь, этот материал вы не забудете.
14слайд
Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

 

Треугольник и их виды — математика, уроки

Урок геометрии для 7 класса «Треугольник и их виды»

Цель: научить учащихся определять различные виды треугольников, научить решать задачи, применяя теоретический материал.

Ученик должен знать: какие бывают треугольники по длине сторон, по величине углов; названия сторон некоторых видов треугольников.

Ученик должен уметь: применять теоретические знания при решении задач на нахождение периметра и неизвестных сторон треугольника.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Технология: Личностно–ориентированная.

Методы:

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная работа.

Структура урока:

1.Организационный момент. (1 мин.)

2. Историческая справка (1 мин.)

3. Ознакомление с новым материалом, в ходе которого осуществляется первичное закрепление. (22 мин.)

4. Обобщение и систематизация (4мин.)

5. Устное решение задач на готовых чертежах (2мин.)

6. Практическое задание (4мин.)

7. Решение задач (5мин.)

8. Итог урока. (4 мин.)

9. Домашнее задание. (2 мин.)

Ход урока

  1. Организационный момент

Цель: Настроить учащихся на эффективную работу на уроке.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.

  1. Историческая справка (слайд 1-3)

Цель: Организовать учебно-познавательную деятельность учащихся.

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

  1. Изучение нового материала

Цель: Научить учащихся определять различные виды треугольников, применять теоретические знания при решении задач.

Учитель проводит фронтальный опрос:

  1. Дайте определение треугольника. (Ответ уч-ся: Треугольник это геометрическая фигура, состоящая из трех точек и трех попарно соединяющих отрезков)

  2. Как называются точки? (Ответ уч-ся: Точки называются вершинами треугольника)

  3. Как называются отрезки? (Ответ уч-ся: Отрезки называются сторонами треугольника)

Далее учитель объясняет новый материал.

  1. Определяет виды треугольников (слайд 4)

(По длине сторон и по величине углов)

  1. Определяет виды треугольников по длине сторон (слайд 5)

А). Равносторонний треугольник

Б). Равнобедренный треугольник

С). Разносторонний треугольник

  1. Дает определение равностороннего треугольника (слайд 6)

(Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним.)

  1. Решение задач. (Используя данные на слайдах 7-8). Сначала учащимся предлагается условие задачи, задача решается учащимися устно. Затем показывается правильность оформления решения задачи.

Задача №1

Дано:

Р rАВС = 24 см.

______________

Найти сторону.

Решение:

а = Р : 3

а=24 : 3=8 (см) – длина стороны треугольника.

Ответ: 8 см.

Задача №2

Дано:

а = 5 см.

______________

Найти Р.

Решение:

Р = 3а

Р = 3•5=15 (см) – периметр треугольника.

Ответ: 15 см.

  1. Дает определение равнобедренного треугольника и его элементов (слайд 9)

(Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Равные стороны называются боковыми, а третья – основанием).

  1. Решение задач. (Используя данные на слайдах 10-12). Сначала учащимся предлагается условие задачи, задача решается учащимися устно. Затем показывается правильность оформления решения задачи.

Задача №1

Дано:

Р rАВС = 30 см.

АС = 8 см

______________

Найти АВ.

Решение:

Р = АС + ВС + АВ

АВ = Р – (АС + ВС) = 30 – (8 +8) = 14 (см) длина стороны АВ.

Ответ: 14 см.

Задача №2

Дано:

Р rАВС = 18 см.

АВ = 4 см

______________

Найти АС и ВС.

Решение:

Р = АС + ВС + АВ

АС = ВС = (Р — АВ): 2 = (18 — 4):2 = 7 (см) длина сторон АС и ВС.

Ответ: 7 см.

Задача №3

Дано:

АС = 5 см

АВ = 3 см

______________

Найти Р.

Решение:

Р = АС + ВС + АВ

Р = 5 + 5 + 3 = 13 (см) периметр треугольника.

Ответ: 13 см.

  1. Дает определение разностороннего треугольника (слайд 13)

(Треугольник, у которого нет равных сторон, называется разносторонним).

  1. Учитель предлагает учащимся ОТВЕТЬТЬ НА ВОПРОСЫ, используя рисунок. (слайд 14).

  • Назовите угол, противолежащий стороне АС. (Угол В)

  • Назовите сторону, противолежащую углу А. (Сторона ВС)

  • Назовите углы, прилежащие к стороне АВ. (Угол А и угол В)

  • Назовите большую сторону и больший угол. (Большая сторона АВ, больший угол С)

  1. Далее предлагается учащимся самостоятельно сделать ВЫВОД: (слайд 15)

(Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны лежит меньший угол.

Против большего угла лежит большая сторона, против меньшего угла – меньшая сторона).

  1. Учащиеся в тетради выполняют чертежи всех видов треугольников по длине сторон (слайд 16)

АВ=ВС=АС АВ=ВС АВ≠ВС≠АС

  1. Определяет виды треугольников по величине углов (слайд 17)

А). Прямоугольный треугольник

Б). Тупоугольный треугольник

С). Остроугольный треугольник

  1. Учитель дает определение прямоугольного треугольника и названий его сторон (слайд 18)

(Треугольник, у которого один угол равен 900 , называется прямоугольным.

Сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой.

Две другие – катетами). Учащиеся сразу выполняют чертеж в тетради.

  1. Определение тупоугольного треугольника (слайд 19)

(Треугольник, у которого один угол тупой называется тупоугольным).

  1. Определение остроугольного треугольника (слайд 20)

(Треугольник, у которого все углы острые называется остроугольным).

  1. Обобщение и систематизация

Цель: Составить опорную схему, при помощи которой в дальнейшем учащимся легче будет определять все виды треугольников.

Учащиеся работают в тетради (слайд 21)

  1. Решение задач на готовых чертежах: работа проводится устно (слайд 22-24)

Цель: Первичное осмысление и закрепление полученных знаний.

Задача №1

Задача №2

Задача №3

  1. Практическое задание: учащиеся самостоятельно работают в тетради по учебнику по вариантам.

I вариант II вариант

№1 ст. 45 №2 ст. 45

  1. Закрепление решения задач.

Цель: Использование нового материала.

На доске заготовлены чертежи различных видов треугольников, учащиеся выходят решать задачи выбирая нужный чертеж, номера из учебника.

№11 – разносторонний треугольник

№12 – равнобедренный треугольник

№14 — равнобедренный треугольник

№15 – прямоугольный треугольник

№18 – равносторонний треугольник

№16 – равнобедренный треугольник

  1. Итог урока проводится в виде устной работы. (Слайд 25-29)

Цель: Подвести итог урока, применяя знания, полученные на уроке.

Обозначение сторон треугольника

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ

  • Какими бывают треугольники по величине углов?

  • Какими бывают треугольники по длине сторон?

  • Может ли равнобедренный треугольник иметь прямой угол?

Назовите треугольники, изображенные на рисунке и назовите вид каждого треугольника

Сосчитайте количество треугольников

Сколько нас?

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать…
Но совсем другое дело —
Очень быстро и умело
Треугольники считать.
Например, в фигуре этой
Сколько разных? Рассмотри!
Все внимательно исследуй
И «по краю», и «внутри».
IX. Д\З:

Цель: Дать разъяснения по выполнению домашнего задания.

п. 3.1 №13, 17, 19.

Какими бывают треугольники | Методическая разработка по математике (5 класс):

Слайд 1

«Какими бывают треугольники» Презентацию составила учитель математики ГБОУ СОШ №539 Чикина Елена Юрьевна

Слайд 2

Повторение изученного А В С М К Р N Т О Какие углы изображены на рисунке?

Слайд 3

6 5 3 4 2 1 Выберите из предложенных геометрических фигур многоугольники Повторение изученного , треугольники

Слайд 4

Повторение изученного Что вы знаете о треугольнике? Что умеете находить?

Слайд 5

Цель урока вспомнить, что такое треугольник, его элементы — рассмотреть различные виды треугольников — научиться определять вид треугольника

Слайд 6

Постройте произвольный треугольник ABC . Назовите стороны, вершины и углы этого треугольника. Определите их количество. Используя полученные данные, дайте определение понятию треугольник.

Слайд 7

Треугольник – это многоугольник, имеющий три вершины (угла) и три стороны

Слайд 8

А В С 22 см 16 см 28 см Р = АС + СВ + АВ Р = 16 см + 22 см + 28 см = 66 см Ответ: периметр треугольника равен 66 см. № 341. Вычислите периметр треугольника

Слайд 9

1 2 3 4 5 6 Разделите треугольники на группы. Попробуйте дать название каждой группе

Слайд 10

Треугольники можно различать по виду их углов Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным Если один из углов треугольника прямой, то его называют прямоугольным Если один из углов треугольника тупой, то его называют тупоугольным

Слайд 11

Классификация треугольников по углам остроугольный прямоугольный тупоугольный

Слайд 12

Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину, называют разносторонним

Слайд 13

Треугольники можно классифицировать по количеству равных сторон Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным треугольником Если три стороны треугольника равны, то его называют равносторонним треугольником АВ, ВС – боковые стороны АС –основание АВ=ВС MN = NE = EM

Слайд 14

Классификация треугольников по сторонам Р авнобедренный Р азносторонний Р авносторонний

Слайд 15

№ 339. Начертите: 1) Разносторонний остроугольный треугольник 2 ) Равнобедренный прямоугольный треугольник 3 ) Равнобедренный тупоугольный треугольник

Слайд 16

№ 339. Проверка 1) разносторонний остроугольный треугольник

Слайд 17

№ 339. Проверка 2) равнобедренный прямоугольный треугольник

Слайд 18

№ 339. Проверка 3) равнобедренный тупоугольный треугольник

Слайд 19

Продолжите предложения — На уроке я научился (научилась)… — Для меня стало новым … — Я понял(а), что могу …

Что такое треугольник? — [Определение, факты и примеры]

Triangle Games

Типы треугольников

Классифицируйте треугольники на основе длин сторон и углов. Ищите острые, тупые и прямые углы и определяйте равные стороны.

охватывает Common Core Curriculum 4.G.2Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое треугольник?

В геометрии треугольник — это замкнутая двумерная фигура с тремя прямыми сторонами.Треугольник — это тоже многоугольник.

Мы можем найти форму треугольника в флаге, треугольнике музыкального инструмента и придорожной вывеске.

Свойства треугольника

  • Треугольник имеет три стороны, три вершины и три угла.
  • Сумма трех внутренних углов треугольника всегда равна 180 °.
  • Сумма длины двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
  • Треугольник с вершинами P, Q и R обозначается как △ PQR.
  • Площадь треугольника равна половине произведения его основания и высоты.

Различные типы треугольников

Чтобы классифицировать треугольники по их углам, мы измеряем каждый из его внутренних углов. Треугольники можно классифицировать по углам, как:

У острого треугольника все внутренние углы острые (меньше 90 °), у прямоугольного треугольника один прямой угол (равный 90 °), а у тупого треугольника один тупой угол (больше 90 °).

Чтобы классифицировать треугольники по их сторонам, мы измеряем длину каждой из его сторон. Треугольники можно классифицировать по сторонам:

Чтобы классифицировать треугольники по углам и сторонам, мы измеряем внутренние углы и длину сторон треугольника. Вот несколько примеров треугольников, классифицируемых как по углам, так и по сторонам:

  • Острый равносторонний треугольник

Интересные факты

  • Треугольник всегда можно разделить на два прямоугольных, независимо от его ориентации.
  • Треугольники — это многоугольники с наименьшим количеством сторон.

Давайте споем!

Дженна любит треугольники!

Крошечные треугольники на блузке,

Красная крыша ее кукольного домика,

Кусок сыра для ее мышки.

Давай сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать своим детям рабочие листы по математике, попросите ребенка наблюдать / определять предметы треугольной формы.

Вы также можете дать им зубочистки или соломинки и попросить их сформировать из них самые разные треугольники.

Сопутствующая математическая лексика —

Типы треугольников — объяснения и примеры

В геометрии треугольник является наиболее важной формой , определяемой как замкнутая двумерная диаграмма, содержащая 3 стороны, 3 угла и 3 вершины. Проще говоря, треугольник — это многоугольник с 3 сторонами. Слово «треугольник» происходит от латинского слова «triangulus», что означает треугольник.

В древние времена астрономы создали метод, называемый триангуляцией, для определения расстояний до далеких звезд. Они измеряют расстояние от двух разных мест, затем измеряют угол, образованный сдвигом или параллаксом, образованным движением наблюдателя между двумя точками. Затем они применяли закон синусов для вычисления необходимого расстояния.

Египтяне создали пирамиды около 2900 г. до н. Э. Его форма на самом деле напоминает трехмерную пирамиду с треугольными гранями.Это идеально спроектированная модель, длина и углы которой одинаковы со всех сторон. Милет (624 г. до н.э. — 547 г. до н.э.), греческий математик, перенял геометрию Египта и был доставлен в Грецию.

Аристарх (310 г. до н.э. — 250 г. до н.э.), греческий математик, использовал вышеуказанный метод, чтобы найти расстояние между Землей и Луной. Эратосфен (276 г. до н.э. — 195 г. до н.э.) снова использовал тот же метод для определения расстояния вокруг поверхности Земли (называемого окружностью).

В этой статье обсуждается значение треугольника , различных типов треугольников и их свойства, а также их практическое применение.

Что такое треугольник?

Треугольник — это двумерная замкнутая фигура с 3 сторонами. Это многоугольник с тремя углами, тремя вершинами и тремя углами, соединенными вместе, которые образуют замкнутую диаграмму. Мы используем символ ∆ для обозначения треугольника.

Рисунки A и B представляют собой треугольники.

Различные типы треугольников

Типы треугольников классифицируются на основе:

  • Длины их сторон
  • Внутренние углы

Классификация треугольников по величине внутренних углов

Согласно По измерению внутренних углов мы можем разделить треугольники на три категории:

  1. Острый угол
  2. Тупоугольный
  3. Прямоугольный
Острый треугольник

Треугольник с острым углом — это треугольник, в котором все три внутренние углы менее 90 градусов.

Каждый из углов a, b и c меньше 90 градусов.

Тупой треугольник

Тупой треугольник — это треугольник, в котором один из внутренних углов больше 90 градусов.

Угол a более тупой, а углы b и c острые.

Прямой треугольник

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен точно 90 градусам. Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника с наибольшей длиной.

На рисунке выше угол a = 90 градусов, а углы b и c являются острыми углами.

Классификация треугольников по длине их сторон

Мы можем классифицировать треугольники на 3 типа в зависимости от длины их сторон:

  1. Скален
  2. Равнобедренный
  3. Равносторонний
Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник треугольник, в котором две стороны и два угла равны. Треугольники одинаковой длины показаны по дуге с каждой стороны.

На диаграмме выше , длина стороны AB = AC и ∠ ABC = ∠ ACB.

Равносторонний треугольник

У равностороннего треугольника все три стороны равны, и все три внутренних угла также равны. В этом случае каждый внутренний угол равностороннего треугольника составляет 60 градусов. Равносторонний треугольник иногда называют равносторонним треугольником, потому что все три угла равны.

В равностороннем треугольнике стороны AB = BC = AC и ∠ ABC = ∠ ACB = BAC

Обратите внимание, что углы равностороннего треугольника не зависят по длинам сторон.

Масштабный треугольник

Разносторонний треугольник — это треугольник, в котором все стороны имеют разные размеры, и все внутренние углы также разные.

Свойства треугольника

Свойства треугольников широко используются. Многие математики использовали его при решении своих задач. Евклидова геометрия и тригонометрия широко используют свойства треугольников.

Вот несколько основных свойств треугольника:

  • Треугольник — это двумерный многоугольник
  • Треугольник имеет 3 стороны, 3 угла и 3 вершины.
  • Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины оставшейся стороны.
  • Сумма длин трех сторон дает периметр треугольников.
  • Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.

Рабочие примеры на различных типах треугольников

Пример 1

Найдите значение угла x в треугольнике ниже.

Решение

Это равнобедренный треугольник, в котором две стороны равны, а также два угла равны.Следовательно,

x = (180 ° — 70 °) / 2

x = 110 ° / 2

= 55 °

Пример 2

Найдите угол y в прямоугольном треугольнике, показанном ниже.

Решение

Один угол прямоугольного треугольника равен 90 °. Итак, мы;

y + 50 + 90 = 180

y = (180 — 140) °

y = 40 °

Пример 3

Классифицируйте следующий треугольник.

Решение

Это разносторонний треугольник, потому что все стороны и углы имеют разные размеры.Точно так же треугольник также можно классифицировать как тупой треугольник, потому что один угол тупой.

Пример 4

Классифицируйте треугольник, показанный ниже.

Решение

Это равнобедренный треугольник. Две стороны равны, и два угла равны по размеру.

Приложения треугольников

Давайте рассмотрим некоторые из реальных приложений треугольников:

  • Дорожные знаки. Большинство дорожных знаков отображаются на треугольных структурах.
  • Пирамиды Египта: пирамиды — древние памятники, построенные египтянами. Пирамиды имеют треугольную форму.
  • Ферма: Фермы крыш или мостов изготавливаются треугольной формы, потому что треугольник считается самой прочной формой.
  • Бермудский треугольник: Бермудский треугольник — это треугольная область в Атлантическом океане, где считается, что любое судно или самолет, проходящие через точку, проглатываются. Считается, что 50 кораблей и 20 самолетов загадочным образом исчезли в Бермудском треугольнике.
  • Глобальная система позиционирования (GPS) работает с алгоритмами триангуляции для определения долготы и широты объекта.
  • Лестница, прислоненная к стене, имеет форму треугольника.
  • Эйфелева башня имеет треугольную форму.
  • Концепция треугольников рассчитывает высоту или высоту высоких объектов, таких как флагштоки, горы, здания и т. Д.
  • Сэндвичи и кусочки пиццы имеют треугольную форму.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

треугольников (предварительная алгебра, введение в геометрию) — Mathplanet

Треугольник состоит из трех отрезков.Сегменты линии пересекаются в своих конечных точках. Чтобы назвать треугольник, мы часто используем его вершины (название конечных точек). Треугольник ниже называется ABC.

У треугольника три угла. Сумма углов всегда равна 180 ° в треугольнике.

У нас есть разные типы треугольников. Треугольник классифицируется по углам и количеству совпадающих сторон.

Треугольник с тремя острыми ангелами называется острым треугольником.

Треугольник с одним прямым углом называется прямоугольным.

Треугольник с одним тупым углом называется тупым треугольником.

Когда треугольник имеет три равные стороны, мы называем его равносторонним треугольником. Отметим совпадающие стороны косой чертой. Углы в равностороннем треугольнике всегда равны 60 °.

Если треугольник имеет две равные стороны, он называется равнобедренным треугольником. Углы, противоположные двум сторонам одинаковой длины, совпадают.

Треугольник без равных сторон или углов называется разносторонним треугольником.

Когда два треугольника совпадают, это означает, что они имеют одинаковый размер и форму. Это означает, что у них одинаковые углы. Красные косые черты показывают нам, какие стороны и углы совпадают. Конгруэнтность показана этим символом

.

$$ \ cong $$

$$ \ begin {matrix} A \ cong X & & AB \ cong XY \\ B \ cong Y & & BC \ cong YZ \\ C \ cong Z & & AC \ cong XZ \ end {matrix} $$

Треугольники с одинаковыми углами, но не одинакового размера, называются подобными.Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Сходство показано этим символом

$$ \ sim $$

$$ \ bigtriangleup ABC \ sim \ bigtriangleup XYZ $$

$$ A = X, \: \: B = Y, \: \: C = Z $$

$$ \ frac {a} {x} = \ frac {b} {y} = \ frac {c} {z} $$


Пример

Найдите x в подобных треугольниках.

Мы знаем, что, поскольку треугольники похожи, стороны пропорциональны, что означает, что

$$ \ frac {x} {14} = \ frac {3} {21} \ Rightarrow $$

$$ x = \ frac {14 \ cdot 3} {21} = \ frac {42} {21} = 2 $$

$$ x = 2 $$


Видеоурок

Определите, какие треугольники прямые, равнобедренные, острые, разносторонние, тупые или равносторонние

Что такое треугольник и его свойства? Определение, виды, формулы треугольников

В этой статье мы узнаем о простейшей форме многоугольника: треугольник .Все многоугольники можно разделить на треугольники, или, другими словами, они образованы путем объединения двух или более треугольников. Таким образом, важно понимать основные свойства треугольника и их типы.

Вот краткое описание тем, которые мы рассмотрим в этой статье:

Вы также можете просмотреть это видео о свойствах треугольника:

Что такое треугольник?

Как следует из названия, треугольник представляет собой многоугольник с тремя углами.Итак, когда у замкнутой фигуры три угла?

Когда он состоит из трех отрезков, соединенных встык.

Таким образом, мы можем сказать, что треугольник — это многоугольник, у которого есть три стороны, три угла, три вершины, а сумма всех трех углов любого треугольника равна 180 °.

Свойства треугольника

Свойства треугольника:

  1. Треугольник имеет три стороны, три угла и три вершины.
  2. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180 °. Это называется свойством суммы углов треугольника.
  3. Сумма длин любых двух сторон треугольника больше, чем длина третьей стороны.
  4. Сторона, противоположная наибольшему углу треугольника, является наибольшей стороной.
  5. Любой внешний угол треугольника равен сумме его внутренних противоположных углов. Это называется свойством внешнего угла треугольника.

Виды треугольников

Треугольники можно классифицировать двумя основными способами:

  • Классификация по внутренним углам
  • Классификация по длине сторон

Классификация треугольника по внутренним углам

На основании измерения угла различают три типа треугольников:

  1. Острый угловой треугольник
  2. Прямоугольный треугольник
  3. Тупоугольный треугольник

Давайте подробно обсудим каждый тип.

Острый угловой треугольник

Треугольник, у которого всех трех углов меньше 90 °, является треугольником с острыми углами.

  • Итак, все углы треугольника с острыми углами называются острыми углами.

Ниже приведен пример треугольника с острыми углами.

Прямоугольный треугольник

Треугольник с углом , равным точно 90, , °, является прямоугольным.

  • Два других угла прямоугольного треугольника — острые.2

    Это известно как Теорема Пифагора

    Наоборот, мы можем сказать, что если треугольник удовлетворяет условию Пифагора, то это прямоугольный треугольник.

    Тупоугольный / наклонный угловой треугольник

    Треугольник с одним углом и более ° является треугольником с тупым углом.

    Ниже приведен пример треугольника с тупым / наклонным углом.

    Вопросы о треугольниках очень часто задают на GMAT.Ace GMAT Quant, подписавшись на бесплатную пробную версию, вы получите доступ к более чем 400 вопросам. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.

    Учитесь у Гильермо, который поднялся с Q38 до Q50.

    Классификация треугольников по длине сторон

    В зависимости от длины сторон треугольники подразделяются на три типа:

    1. Масштабный треугольник
    2. Равнобедренный треугольник
    3. Равносторонний треугольник

    Давайте подробно обсудим каждый тип.

    Чешуйчатый треугольник

    Треугольник, у которого все три стороны разной длины , является разносторонним треугольником.

    • Поскольку все три стороны имеют разную длину, у три угла также будут разными.

    Ниже приведен пример разностороннего треугольника

    .

    Равнобедренный треугольник

    Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины и третья сторона другой длины , является равнобедренным треугольником.

    • Углы напротив равных сторон равны.

    Ниже приведен пример равнобедренного треугольника.

    Равносторонний треугольник

    Треугольник, у которого все три стороны одинаковой длины , является равносторонним треугольником.

    • Поскольку все три стороны имеют одинаковую длину, все три угла также будут равны.
    • Каждый внутренний угол равностороннего треугольника = 60 °

    Особые случаи прямоугольных треугольников

    Давайте также рассмотрим несколько частных случаев прямоугольного треугольника

    45-45-90 треугольник

    В этом треугольнике

    • Два угла составляют 45 °, а третий угол является прямым.
    • Стороны этого треугольника будут в соотношении — 1: 1: √2 соответственно.
    • Его также называют равнобедренным прямоугольным треугольником , поскольку два угла равны.

    30-60-90 треугольник

    В этом треугольнике

    • Это прямоугольный треугольник, так как один угол = 90 °
    • Углы этого треугольника находятся в соотношении — 1: 2: 3, а
    • Стороны , противоположные этим углам, будут в соотношении — 1: √3: 2 соответственно
    • Это разносторонний прямоугольный треугольник , поскольку все три угла разные.

    Формула площади треугольника

    • Площадь любого треугольника = ½ * основание * высота
    • Площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон

    Свойства треугольника: сводка и основные выводы

    Подведем итог некоторым важным свойствам треугольника.

    • Сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180 °
    • Сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360 °
    • Внешний угол треугольник равен сумме двух его внутренних противоположных углов
    • Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше, чем длина третьей стороны
    • Аналогично, разница между длинами из любой двух сторон треугольника всегда меньше длины третьей стороны
    • Сторона, противоположная наименьшему внутреннему углу, является самой короткой стороной и наоборот.
    • Точно так же сторона, противоположная наибольшему внутреннему углу, является самой длинной стороной и наоборот.
      • В случае прямоугольного треугольника эта сторона называется гипотенузой
    • Высота треугольника равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины в ее противоположную сторону, и эта сторона равна считается базой

    Если вам понравилась эта статья, вы также можете прочитать следующие статьи продвинутого уровня по треугольникам

    Планируете ли вы поступить в бизнес-школу США? Позвольте нам помочь вам пройти первый этап процесса i.е., сдавая GMAT. Пройдите бесплатный тест GMAT, чтобы понять свой базовый результат, и начните подготовку к GMAT с нашей бесплатной пробной версии. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.

    Свойства треугольника: Тест по применению

    Вопрос: 1

    В равнобедренном треугольнике DEF, если внутренний угол ∠D = 100 °, то каково значение ∠F?

    1. 20 °
    2. 40 °
    3. 60 °
    4. 80 °
    5. 100 °

    Раствор

    Шаг 1: Дано

    • ∆DEF — равнобедренный треугольник

    Шаг 2: найти

    Шаг 3: подход и разработка

    • Мы знаем, что сумма всех внутренних углов в треугольнике = 180 °
    • подразумевает, ∠D + ∠E + ∠F = 180 °
    • ∠E + ∠F = 180 0 — 100 0 = 80 °
    • Так как ∆DEF — равнобедренный треугольник; два его угла должны быть равны.
    • И единственная возможность — ∠E = ∠F
    • Следовательно, 2∠F = 80 °
    • Подразумевается, F = 40 °

    Следовательно, правильный ответ — Вариант B.

    Вопрос 2

    В прямоугольном треугольнике ∆ABC, BC = 26 единиц и AB = 10 единиц. Если BC — самая длинная сторона треугольника, то какова площадь ∆ABC?

    1. 120
    2. 130
    3. 240
    4. 260
    5. 312

    Решение

    Шаг 1: Дано

    • ∆ABC — прямоугольный треугольник
      • до н.э. = 26 единиц
      • AB = 10 шт.
      • г. до н.э. — самая длинная сторона треугольника
      • г.

    Шаг 2: найти

    • Площадь треугольника ∆ABC

    Шаг 3: Подход и отработка

    • Нам дано, что BC — самая длинная сторона треугольника, из чего следует, что BC — гипотенуза

    Таким образом, согласно правилу Пифагора:

    • BC 2 = AB 2 + AC 2
    • 26 2 = 10 2 + AC 2
    • AC 2 = 676-100 = 576
    • Следовательно, AC = 24 шт.
    • Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон = ½ * AB * AC = ½ * 10 * 24 = 120 кв.ед.

    Следовательно, правильный ответ — Вариант А .

    Вот еще несколько статей, которые вы можете прочитать:

    FAQ — Свойства треугольника

    Что такое треугольник и его свойства?

    Треугольник — это замкнутая фигура с тремя сторонами, тремя вершинами, тремя углами и суммой внутренних углов 180 °

    Какие бывают типы треугольников?

    Треугольники можно классифицировать двумя способами: по внутренним углам и по длине сторон.По внутренним углам существует три типа треугольников: острый, прямой и тупоугольный. По длине сторон треугольники можно разделить на 3 категории: скален, равнобедренный и равносторонний треугольник.

    Что такое треугольник Скален?

    Треугольник, у которого все три стороны разной длины, является разносторонним треугольником.

    Что такое равнобедренный треугольник?

    Треугольник с двумя сторонами одинаковой длины и третьей стороной разной длины является равнобедренным треугольником.

    Что такое равносторонний треугольник?

    Треугольник, все три стороны которого имеют одинаковую длину, является равносторонним треугольником.

    Какие бывают типы треугольника?

    Какие бывают типы треугольников?

    Сумма углов в любом треугольнике равна 180 ° . На схеме равные стороны треугольника имеют по одной маленькой линии или тире с каждой стороны.

    Равносторонний

    Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и угол .Он всегда будет иметь углы 60 ° в каждом углу.

    Равнобедренный

    Равнобедренный треугольник можно нарисовать разными способами. Его можно нарисовать так, чтобы у были две равные стороны и два равных угла или у два острых угла и один тупой угол . Легко вычислить недостающие углы равнобедренного треугольника, ища углы, которые должны быть равны.

    Прямоугольный треугольник

    Прямоугольный треугольник имеет один угол 90 ° .Этот угол 90 ° показан в виде небольшого квадрата, в котором соединяются две стороны треугольника. Треугольник может быть одновременно прямоугольным и равнобедренным. В этом случае углы будут 90 °, 45 ° и 45 °.

    Скален

    Разносторонний треугольник имеет три разных угла: и нет. его сторон равны по длине.

    Тупой

    Тупой треугольник имеет три разных угла , причем один угол больше 90 ° . Нет. его сторон равны по длине.

    Свойства и типы треугольников | GMAT GRE Geometry Tutorial

    Щелкните здесь, чтобы посмотреть это содержательное видео.

    Лучшие университеты мира

    В серии статей об основных строительных блоках геометрии, после обзора линий, лучей и сегментов, на этот раз мы рассмотрим типы и свойства треугольников.

    Определение: Треугольник — это замкнутая фигура, состоящая из трех отрезков.

    Треугольник состоит из трех отрезков прямых и трех углов. На рисунке выше AB, BC, CA — три отрезка прямых, а ∠A, ∠B, ∠C — три угла.

    Существует три типа треугольников по сторонам и три по углам.

    Виды треугольников по сторонам

    Равносторонний треугольник : Треугольник, у которого все три стороны равны по длине, является равносторонним треугольником.

    Так как все стороны равны, то и все углы равны.

    Равнобедренный треугольник : Треугольник, имеющий две стороны равной длины, является равнобедренным треугольником.

    Два угла, противоположные равным сторонам, равны.

    Масштабный треугольник: Треугольник, имеющий три стороны разной длины, называется неравномерным треугольником.

    Типы треугольников по углам

    Острый треугольник: Треугольник, все углы которого являются острыми, называется остроугольным или острым треугольником.

    Треугольник с тупым углом: Треугольник, у которого один угол тупой, является треугольником с тупым углом или Тупым треугольником.

    Прямоугольный треугольник: Треугольник, один угол которого является прямым, называется прямоугольным или прямоугольным.

    На рисунке выше сторона, противоположная прямому углу BC, называется гипотенузой.

    Для прямоугольного треугольника ABC,

    BC 2 = AB 2 + AC 2

    Это называется теоремой Пифагора .

    В треугольнике выше 5 2 = 4 2 + 3 2 . Только треугольник, удовлетворяющий этому условию, является прямоугольным.

    Следовательно, теорема Пифагора помогает определить, является ли треугольник прямоугольным.

    Виды треугольников

    Есть разные типы прямоугольных треугольников. На данный момент наше внимание сосредоточено только на специальной паре прямоугольных треугольников.

    1. 45-45-90 треугольник
    2. 30-60-90 треугольник

    45-45-90 треугольник :

    Треугольник 45-45-90, как следует из названия, представляет собой прямоугольный треугольник, в котором два других угла составляют 45 ° каждый.

    Это равнобедренный прямоугольный треугольник.

    In ∆ DEF, DE = DF и ∠D = 90 °.

    Стороны треугольника 45-45-90 имеют соотношение 1: 1: √2.

    30-60-90 треугольник :

    Треугольник 30-60-90, как следует из названия, представляет собой прямоугольный треугольник, в котором два других угла составляют 30 ° и 60 °.

    Это разносторонний прямоугольный треугольник, поскольку ни одна из сторон или углов не равны.

    Стороны треугольника 30-60-90 находятся в соотношении 1: √3: 2

    Как и любой другой прямоугольный треугольник, эти два треугольника удовлетворяют теореме Пифагора.

    Основные свойства треугольников

    • Сумма углов в треугольнике составляет 180 °. Это называется свойством суммы углов.
    • Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. Точно так же разница между длинами любых двух сторон треугольника меньше длины третьей стороны.
    • Сторона, противоположная наибольшему углу, является самой длинной стороной треугольника, а сторона, противоположная наименьшему углу, является самой короткой стороной треугольника.
    • На рисунке выше ∠B — наибольший угол, а сторона, противоположная ему (гипотенуза), — наибольшая сторона треугольника.

      На рисунке выше ∠A — это наибольший угол, а сторона, противоположная ему, BC, — наибольшая сторона треугольника.

    • Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних противоположных углов. Это называется свойством внешнего угла треугольника.
    • Здесь ∠ACD — внешний угол к ∆ABC.

      Согласно свойству внешнего угла ∠ACD = ∠CAB + ∠ABC.

    Сходство и конгруэнтность в треугольниках

    Фигуры одинакового размера и формы являются конгруэнтными фигурами. Если две формы совпадают, они остаются конгруэнтными, даже если их перемещать или вращать. Формы также останутся конгруэнтными, если мы отразим формы, создав зеркальные изображения. Две геометрические формы совпадают, если они точно покрывают друг друга.

    Фигуры одинаковой формы, но пропорциональных размеров являются аналогичными фигурами.Они остаются похожими, даже если их перемещать или вращать.

    Подобие треугольников

    Два треугольника называются подобными, если соответствующие углы двух треугольников совпадают, а длины соответствующих сторон равны пропорционально .

    Он записывается как ∆ ABC ∼ ∆ XYZ и обозначается как ∆ ABC ‘аналогично’ ∆ XYZ.

    Здесь ∠A = ∠X, ∠B = ∠Y и ∠C = ∠Z AND

    AB / XY = BC / YZ = CA / ZX

    Необходимые и достаточные условия для того, чтобы два треугольника были подобны, следующие:

    (1) Side-Side-Side (SSS) критерий подобия:

    Если три стороны треугольника на пропорциональны соответствующим трем сторонам другого треугольника, то треугольники называются подобными.

    Здесь ∆ PQR ∼ ∆ DEF как

    PQ / DE = QR / EF = RP / FD

    (2) Side-Angle-Side (SAS) критерий сходства :

    Если соответствующие две стороны двух треугольников равны , пропорциональны и один включенный угол равен соответствующему включенному углу другого треугольника, то треугольники подобны.

    Здесь ∆ LMN ∼ ∆ QRS, в котором

    ∠L = ∠Q

    QS / LN = QR / LM

    (3) Угол-угол-угол (AAA) Критерий сходства:

    Если три соответствующих угла двух треугольников равны, то два треугольника подобны.

    Здесь ∆ TUV ∼ ∆ PQR как

    ∠T = ∠P, ∠U = ∠Q и ∠V = ∠R

    Соответствие треугольников

    Два треугольника называются конгруэнтными, если все стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника и соответствующие углы равны.

    Он записывается как ∆ ABC ≅ ∆ XYZ и говорит, что ∆ ABC ‘конгруэнтно’ ∆ XYZ.

    Необходимые и достаточные условия для того, чтобы два треугольника были конгруэнтны, следующие:

    (1) Side-Side-Side (SSS) критерий конгруэнтности :

    Если три стороны треугольника равны трем соответствующим сторонам другого треугольника, то треугольники называются конгруэнтными.

    Здесь ∆ ABC ≅ ∆ XYZ, так как AB = XY, BC = YZ и AC = XZ.

    (2) Side-Angle-Side (SAS) критерий конгруэнтности :

    Если две стороны и угол между двумя сторонами треугольника равны двум соответствующим сторонам и включенному углу другого треугольника, то треугольники конгруэнтны.

    Здесь ∆ ABC ≅ ∆ XYZ, так как AB = XY, ∠A = ∠X и AC = XZ.

    (3) Угол-сторона-угол (ASA) Критерий конгруэнтности : Если два угла и включенная сторона треугольника равны соответствующим двум углам и включенной стороне другого треугольника, то треугольники конгруэнтны.

    На рисунке выше ∆ ABD ≅ ∆ CBD, в котором

    ∠ABD = ∠CBD, AB = CB и ∠ADB = ∠CDB.

    (4) Критерий конгруэнтности прямоугольной гипотенузы : Если гипотенуза и одна сторона прямоугольного треугольника равны соответствующей гипотенузе и стороне другого прямоугольного треугольника, то треугольники конгруэнтны.

    Здесь ∠B = ∠Y = 90 ° и AB = XY, AC = XZ.

    Площадь треугольника:

    Площадь треугольника определяется по формуле

    Площадь треугольника = (1/2) * Основание * Высота

    Чтобы найти площадь треугольника, мы проводим перпендикулярную линию от основания до противоположной вершины, которая дает высоту треугольника.

    Итак, площадь ∆ PQR = (1/2) * (PR * QS) = (1/2) * 6 * 4 = 12 кв. Единиц.

    Для прямоугольного треугольника легко найти площадь, так как есть сторона, перпендикулярная основанию, поэтому мы можем рассматривать ее как высоту.

    Высота ∆ XYZ равна XY, а его площадь составляет (1/2) * XZ * XY кв. Единиц.

    Теперь, как нам найти площадь тупого треугольника LMN?

    Для тупого треугольника мы удлиняем основание и проводим линию, перпендикулярную вершине к расширенному основанию, которая становится высотой треугольника.

    Следовательно, площадь ∆ LMN = (1/2) * LM * NK кв. Единиц.

    Решите следующие

    1)

    ∆ ABC — прямоугольный треугольник, а CD ⊥ AB (⊥ означает «перпендикуляр»).

    Найдите i) ∠ACD и ii) ∠ABC.

    A. 25, 35
    B. 35, 35
    C. 25, 25
    D. 35, 25

    Ответ : C

    Пояснение :

    Рассмотрим ∆ ACD.

    ∠ADC + ∠DAC + ∠ACD = 180 ° (так как сумма углов в треугольнике равна 180 °)

    90 + 65 + ∠ACD = 180 ° → ∠ACD = 25 °

    ∠ACD + ∠DCB = 90 ° → 25 + ∠DCB = 90 → ∠DCB = 65 °

    In ∆ BCD, ∠DCB + ∠CBD + ∠BDC = 180 ° (опять же, сумма всех углов в треугольнике)

    65 + ∠CBD + 90 = 180 → ∠CBD = 25 ° = ∠ABC.

    2) Определите, являются ли следующие прямоугольные треугольники

    A. Оба являются прямоугольными треугольниками
    B. ∆ ABC не является прямоугольным треугольником, ∆ DEF является прямоугольным треугольником
    C. ∆ ABC является прямоугольным треугольником, ∆ DEF не является прямоугольным треугольником
    D. Оба треугольника не являются прямоугольными

    Ответ: B

    Пояснение :

    Тройка, удовлетворяющая теореме Пифагора, — это набор сторон, образующих прямоугольный треугольник.

    3)

    Если ∆ ABC = 3 (∆ DEF), что из следующего верно?

    А.∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 120 ° AND DE = DF = 2 и EF = 3
    B. ∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 110 ° AND DE = DF = 2 и EF = 3
    C. ∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 100 ° AND DE = DF = 2 и EF = 3
    D. ∠E = ∠F = 40 °, ∠D = 110 ° AND DE = DF = 3 и EF = 3

    Ответ: C

    Пояснение :

    AB и AC равны → противоположные углы равны.

    Следовательно, B = ∠C = 40 ° → ∠A = 100 °.

    ∆ ABC = 3 (∆ DEF) → ∆ ABC и ∆ DEF подобны.

    Когда два треугольника подобны, их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

    → DE = DF = 6/3 = 2 и EF = 3

    → ∠E = ∠F = 40 ° и ∠D = 100 °

    Классификация треугольников по сторонам или углам

    Классификация треугольников по сторонам или углам

    Треугольники можно классифицировать по их сторонам или по углам. Все они могут быть разных или одинаковых размеров; любые две стороны или углы могут быть одного размера; может быть один отличительный угол.

    Типы треугольников, классифицируемые по их сторонам , следующие:

    • Равносторонний треугольник: Треугольник, все три стороны которого равны по размеру.На рисунке 1 косая черта обозначает одинаковый размер.

    Рисунок 1 Равносторонний треугольник

    • Равнобедренный треугольник: Треугольник, в котором по крайней мере две стороны имеют одинаковую длину (рис. 2).

    Рисунок 2 Равнобедренные треугольники

    • Треугольник шкалы: Треугольник, все три стороны которого имеют разные размеры (рис. 3).

    Рисунок 3 Треугольник шкалы

    Типы треугольников, классифицируемые по их углам , включают следующие:

    • Прямой треугольник: Треугольник с прямым углом внутри (рис. 4).

    Рисунок 4 Прямой треугольник

    • Тупой треугольник: Треугольник с тупым углом (больше 90 °, но меньше 180 °) внутри.На рисунке 5 показан тупой треугольник.

    Рисунок 5 Тупой треугольник

    • Острый треугольник: Треугольник, имеющий все острые углы (менее 90 °) внутри (рис. 6).

    Рисунок 6 Острый треугольник.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.