найдите углы трапеции.
 
нужно хотя бы 5 заданий!
помогите пожалуйста((

1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна  180°, следовательно
∠В = 180° — 70° = 110°
∠С = 180° — 50° = 130°

2. Трапеция равнобедренная, значит углы при основаниях равны:
∠М = ∠F = 100°
∠E = ∠N = 180° — 100° = 80°

3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна  180°, следовательно
∠Р = 180° — 75° = 105°
∠S = 180° — 100° = 80°

4. Трапеция прямоугольная, значит
∠F = ∠E = 90°
∠M = 180° — 65° = 115°

5. ∠KLN = ∠MNL = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных KL и MN секущей NL,
ΔNKL равнобедренный, значит углы при основании равны:
∠KNL = ∠KLN = 30°, ⇒ в трапеции
∠N = 60°, ∠M = ∠N = 60°как углы при основании равнобедренной трапеции,
∠K = ∠L = 180° — 60° = 120° (прилежащие к боковой стороне, см. 1)

6. ΔFMK: ∠M = 90°, ∠F = 35°, ⇒∠K = 90° — 35° = 55°
Трапеция равнобедренная, значит в ней:
∠F = ∠K = 55°
∠R = ∠M = 180° — 55° = 125°

7. ΔACD: ∠C = 90°, ∠B = 60°, ⇒ ∠A = 30°
∠BCA = ∠DAC = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей AC,
ΔBCA равнобедренный, ⇒
∠ВАС = ∠ВСА = 30°.
Значит ∠BAD = 30° · 2 = 60°. ⇒ трапеция равнобедренная.
В трапеции ∠В = ∠С = 180° — 60° = 120°

8. Трапеция прямоугольная,
∠S = ∠M = 90°.
ΔMRK — равнобедренный, ∠RMK = ∠RKM = (180° — 50°)/2 = 65°
В трапеции ∠К = 65°, тогда
∠R = 180° — 65° = 115° как прилежащие к боковой стороне.

9. Трапеция прямоугольная,
∠Р = ∠Т = 90°.
Из треугольника LPT ∠Т = 90° — 55° = 35°, тогда
∠LTO = ∠LOT = 90° — 35° = 55°
В трапеции ∠L = 180° — 55° = 125°

10. ΔNEM = ΔMFN  по гипотенузе и катету (MN — общая, EN = FM), ⇒
∠FNM = ∠EMN и ΔOMN — равнобедренный. (О — точка пересечения диагоналей)
∠OMN = ∠ONM =  (180° — 120°)/2 = 30°
ΔENM: ∠E = 90°, ∠M = 30°, ⇒ ∠N = 60°
Трапеция равнобедренная, значит в ней:
∠M = ∠N = 60°
∠E = ∠F = 180° — 60° = 120°

Углы трапеции | Треугольники

Какими могут быть углы трапеции?

рисунок 1

Как и все другие четырехугольники и многоугольники, которые изучаются в школьном курсе, трапеция — выпуклый четырехугольник. Поэтому сумма углов трапеции равна 360º (речь идет о внутренних углах).

То есть для трапеции ABCD ∠A+∠B+∠C+∠D=360º.

Поскольку основания трапеции лежат на параллельных прямых, сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусам.

Для трапеции ABCD (рисунок 1)

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB),

∠C+∠D=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD).

Следовательно, если один из углов, прилежащих к одной боковой стороне, острый, то другой — тупой. Если один из этих углов прямой, другой — тоже прямой.

Суммы углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равны:

∠A+∠B=∠C+∠D

Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, относиться как

1) 7:3:5:2?

Нет, поскольку 7k+3k≠5k+2k и 7K+2k≠3k+5k.

2) 5:4:6:3?

5k+4k=6k+3k, следовательно, углы трапеции могут быть пропорциональны этим числам.

На рисунке 1 углы прилежащие к основанию AD, оба острые, углы, прилежащие к основанию BC, оба тупые. В паре противолежащих углов ∠A и ∠С, ∠B и ∠D один — острый, другой — тупой.

Существует ли трапеция, у которой два противолежащих угла обо тупые или оба острые?

рисунок 2

Да, такая трапеция существует.

Например, трапеция, изображенная на рисунке 2.

Существует ли трапеция, у которой два противоположных угла оба прямые? Противоположные углы равны?

Нет, такой трапеции не существует (противоположные углы равны у параллелограмма).

Как найти углы трапеции?

Трапеция – это геометрическая фигура, четырехугольник, который имеет две параллельные линии. Иные две линии параллельными быть не могут, в таком случае это был бы параллелограмм.

Виды трапеций

Трапеции бывают трех видов: прямоугольная, когда два угла трапеции составляют по 90 градусов; равносторонняя, в которой две боковые линии равные; разносторонняя, где боковые линии разной длинны.

Работая с трапециями, можно научиться вычислять их площадь, высоту, размер линий, а также разобраться в том, как находить углы трапеции.

Прямоугольная трапеция

Прямоугольная трапеция имеет два угла по 90 градусов. Сумма остальных двух углов равняется 180 градусам. Поэтому есть способ, как найти углы прямоугольной трапеции, зная размер одного из углов. Пусть он составляет, например, 26 градусов. Всего лишь необходимо из общей суммы углов трапеции – 360 градусов — вычесть сумму известных углов. 360-(90+90+26) = 154. Искомый угол будет составлять 154 градуса. Можно считать проще: так как два угла — прямые, то в сумме они будут составлять 180 градусов, то есть половину 360; сумма непрямых углов также будет равна 180, поэтому можно сосчитать проще и быстрее 180 -26 =154.

Равнобедренная трапеция

Равнобедренная трапеция имеет две равные стороны, которые не являются основаниями. Есть формулы, которые разъясняют, как найти углы равнобедренной трапеции.

Расчет 1, если даны размеры сторон трапеции

Они обозначаются буквами A, В и C: A – размеры боковых сторон, В и C – размеры основания, меньшего и большего соответственно. Трапецию необходимо также назвать АВСD. Для вычислений необходимо провести высоту Н из угла В. Образовался прямоугольный треугольник ВНА, где АН и ВН – катеты, АВ – гипотенуза. Теперь можно вычислить размер катета АН. Для этого необходимо от большей основы трапеции вычесть меньшую, и разделить пополам, т.е. (с-b)/2.

Чтобы найти острый угол треугольника, необходимо использовать функциюcos. Cos искомого угла (β) будет равен а / ((с-b)/2). Чтобы узнать размер угла β, необходимо воспользоваться функцией arcos. β = arcos 2а/с-b. Т.к. два угла равносторонней трапеции равны, то они будут составлять: угол ВАD = углу СDА = arcos 2а/с-b.

Далее необходимо разобраться, как найти углы трапеции, которые остались. Сделать это достаточно легко. Угол АВС = углу ВСD = 360 – 2х(arcos 2а/с-b) = 180 — arcos 2а/с-b.

Расчет 2. Если даны размеры оснований трапеции.

Имея значения оснований трапеции – а и b, можно воспользоваться тем же методом, что и в предыдущем решении. Из угла b необходимо опустить высоту h. Имея размеры двух катетов только что созданного треугольника, можно воспользоваться похожей тригонометрической функцией, только в этом случае это буде tg. Чтобы преобразовать угол и получить его значение, необходимо воспользоваться функцией arctg. Исходя из формул, получаем размеры искомых углов:

β = arctg 2h/с-b, а угол α = 180 — arctg 2h/с-b/

Обычная разносторонняя трапеция

Есть способ, как найти больший угол трапеции. Для этого необходимо знать размеры обоих острых углов. Зная их, и зная, что сумма углов при любом основании трапеции составляет 180 градусов, делаем вывод, что искомый тупой угол будет состоять из разницы 180 – размер острого угла. Также можно найти и другой тупой угол трапеции.

Рис 159 abcd трапеция найти угол aob

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 94° − 94°)/2 = 86°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 86°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 86° − 86° = 8°.

Презентация была опубликована 4 года назад пользователемАркадий Гриневецкий

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение задач по теме «Трапеция». Задача 1 ABCD – трапеция. Найти: AOB A BC D O K Ответ: AOB=90°» — Транскрипт:

1 Решение задач по теме «Трапеция»

2 Задача 1 ABCD – трапеция. Найти: AOB A BC D O K Ответ: AOB=90°

3 Задача 2 ABCD – трапеция. Найти: углы трапеции A B C D Ответ: A=D=60° B= C=120°

4 Задача 3 ABCD – трапеция. BE||CD Найти: углы трапеции A B C D E 40° 75° Ответ: A=40°,D=65° B=140°, C=115°

6 Задача 1 A 1 B 1 ||A 2 B 2 ||A 3 B 3 ||A 4 B 4 AA 1 =A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 AB 4 =20 см Найти: B 2 B 3 AA1A1 A2A2 A3A3 A4A4 B1B1 B2B2 B3B3 B4B4 Ответ: B 2 B 3 =5 см

7 Задача 2 ABCD – трапеция, MK||BE||CD, AD=16. Найти: AK Ответ: AK=3. A M BC KE D 10

Доказать, что угол AOB = 90 градусов.

Углы DAB и СBA — одностороннии при AD||BC, значит их сумма равна 180.
Пусть угол ABO=OBC=x, а угол BAO=OAD=y.

В треугольнике AOB сумма углов BAO и ABO равна 90.
Угол AOB=180-(BAO+ABO)=180-90=90

Другие вопросы из категории

по сторонам по углам
1разносторонниий 1остроугольный
2равносторонний 2прямоугольный
3равнобедренный 3тупоугольный

диаметра АВ.
16.Дан вектор d(6;-3).найдите длину вектора 3*d
18.Стороны параллелограмма 6 см и 15 см,а площадь равна 45 см(в квадрате).найдите меньший угол параллелограмма
19.площадь трапеции равна 132 см(в квадрате),ее высота равна 12 см.Найдите основание трапеции,если они относятся как 6:5
20.Найдите площадь правильного треугольника,если площадь вписанного в него круга равна 16ПИ см(в квадрате)

1.AE=6 см
2.AC=6 см
3.CE=6 см
4.BC=6 см

Школы и образование в Англии: inkogniton — LiveJournal

В саге о доме я мельком коснулась вопроса о школах и об образовании. Тогда многие спрашивали что такое хорошая школа, что такое плохая и в чем между ними разница. Есть несколько критериев, исходя из которых школе присваивается оценка от министерства образования — самая низкая оценка «неадекватная школа», самая высокая «превосходная школа». Между ними, соответственно, еще несколько градаций. Я не буду говорить подробно обо всех отличиях, но вот, к примеру, об одном. Отсюда и до конца речь только о начальной школе. К примеру, уровень знаний после окончания второго класса — есть, так называемый, первый уровень знаний и второй уровень. У каждого из них есть четко прописанные характеристики; к примеру: ребенок считается прошедшим первый уровень знаний если он в состоянии читать по слогам или хотя бы по буквам. Ребенок считается прошедшим второй уровень знаний если он свободно читает (или практически свободно). Ребенок успешно прошел первый уровень если знает цифры от одного до десяти и умеет их складывать (только их, ничего двузначного). Ребенок успешно прошел второй уровень если он умеет складывать и вычитать не только до десяти, но и двузначные числа. А если умеет умножать, то он практически гений и его можно в аспирантуру. Про делить я даже говорить не буду. Английское среднее не особенно радует (по крайней мере, нас) — если первый уровень успешно проходят пятьдесят процентов школьников, то второй — уже только пять процентов.

В отчетах инспекторов, которые приходят ставить школам оценки, эта информация записана, сами же отчеты публичные, их не надо тяжело и долго искать. В большинстве своем, каждая школа вывешивает эти отчеты на свою заглавную страницу, чтобы вопросов больше не было.

Школьный путь в Англии начинается в пять лет — именно в пять лет дети идут в первый класс. Они проводят шесть лет в начальной школе, после этого переходят в старшую. Старшие бывают обычные и, так называемые, грамматические школы. Чтобы поступить в грамматическую школу надо сдавать экзамены, конкурс в них огромный, так как их очень мало — в Лондоне таких школ девятнадцать, а в Англии в общем — 164. Чтобы попасть в такую школу тоже недостаточно просто сдать экзамен, но нужно, прежде всего, жить на той территории, которую очертила школа как возможную для приема. Но это уже другая история, в другой раз.

В нашей округе есть школы всех мастей — от неадекватной до превосходной. Чем хуже оценка школы, тем больше территория вокруг нее, откуда в эту школу можно попасть. К примеру, одна из школ в округе до нескольких лет назад была неадекватной, теперь же стала хорошей, но продолжается считаться (по праву) очень плохой. Почему так. Неадекватной эта школа была признана не только из-за уровня обучения, но и из-за того, что расшалившихся учеников в качестве наказания запирали на какое-то время в чулан. Инспектор был поражен до глубины души, написал об этом подробно в своем отчете, но уже через полгода написал, что теперь школу можно признать относительно хорошей, так как больше никого в чулан не запирают. Однако, если мы смотрим на цифры уровня образования, то видим следующую картину (сравнивайте со средней картиной по Англии) — «экзамены» на первый уровень знаний в этой школе успешно проходят пятьдесят два процента учеников, а вот «экзамены» второго уровня — только два с половиной. То есть, только два с половиной процента учеников первого и второго классов этой школы умеют нормально читать и складывать не только цифры до десяти, но и двузначные числа. Зато попасть в нее можно даже если вы живете за три километра от школы. У них (как ни странно, правда же?) всегда есть свободные места.

Школа, в которой учится чадо, считается превосходной. Теперь в цифрах: в этой школе первый уровень дается без проблем семидесяти восьми процентам школьников, а второй покоряется целым восьми с половиной (что выше обще-английского среднего). Еще пятнадцать лет назад эта школа была из рук вон плохой (и цены на недвижимость вокруг нее были вполне вразумительными), но потом туда пришла новая директор и как начала проводить всякие изменения, как начала! За десять лет она довела школу до оценки превосходная и на данный момент эта оценка продолжает быть такой же. Лет десять назад, когда все поняли, что теперь это хорошая школа, цены на недвижимость скакнули вверх и с тех пор не опускаются. Территория же вокруг школы, где надо жить, чтобы попасть в эту школу (или хотя бы встать в длинную очередь), из года в год становится всё меньше и меньше; уже буквально через пару лет (такими темпами) чтобы попасть в эту школу в ней надо будет в прямом смысле жить.

Это не единственная такая школа в округе. Рядом с ней, к примеру, есть еще одна школа, гордо носящая оценку превосходной. Цифры в ней еще лучше — первый уровень одной левой одолевают целых восемьдесят восемь процентов школьников, а второй — целых двадцать восемь. Внезапно двадцать восемь процентов звучит прекрасно, не находите? Звучит будто это так много, что уже хочется только туда. Но попасть в эту школу очень трудно, примешивается еще один хитрый фактор: это католическая школа. Настоящая католическая школа. И подождите все те, кто подумал — ну и плевать, главное, что там хорошо учат! Вам, может, и плевать, а им совсем нет. Для того, чтобы в нее попасть, нужно не только жить практически прямо в школе, но посещать католическую церковь минимум раз в неделю и быть знакомым с, как минимум, одним священником, который должен написать рекомендацию ребенку и всей семье. Без рекомендации священника (я не знаю что там должно быть написано, могу только догадываться: не пьет, не курит, поет в хоре, девочек за волосы не таскает, сущий ангел; родители не избивают ни друг друга, ни ребенка, ни соседей, ни бродячих кошек и собак, регулярно жертвуют, ставят свечки по воскресеньям и пятницам) даже подходить к этой школе бессмысленно. Сначала священник и рекомендация (и, естественно, адрес в двух шагах от школы), а после мы, в смысле они, подумаем.

Далее следует короткая зарисовка, которую я написала в далеком 2017 году — к тому времени чадо училась в этой, напоминаю превосходной, школе уже два месяца.

Говорят, в Англии всё прекрасно, за исключением медицины и образования. С медициной я пока не сталкивалась, а вот с образованием здесь действительно нелады.

Чадо — ходячий калькулятор. Мы гуляем и играем: складываем, отнимаем, умножаем и делим. Что-то ей удается быстрее, что-то медленнее. Я не тороплю — все расчеты чадо делает в уме, серьезно шевелит губами, что-то считает, пересчитывает и выдает ответ. В эту игру мы играем очень давно — как минимум, год.

Но однажды, после одного из уроков, калькулятор сообщил мне, что больше так не будет.

— Мама, — серьезно сообщила мне чадо, — я не могу так считать. Мне надо переодеться, сесть за стол, разложить таблицу, посмотреть в нее, и только после этого я тебе скажу ответ.
— Какую таблицу? — еле выдыхаю я, ошалело переваривая информацию.
— Нам в школе дали, сейчас объясню. Там, — терпеливо объясняет мне она, — числа от одного до ста. Записаны в строчки. И вот, к примеру, если я хочу прибавить десять, то тогда мне надо посмотреть на строчку вниз. Если хочу отнять десять — на строчку наверх. Если прибавить один — надо смотреть на клеточку справа, а если отнять один — слева. Поняла, мама?
— Ничего не поняла, — расстроенно смотрю я на нее, — какая таблица? Какие клеточки? Ты же в уме всё можешь делать. У тебя же голова есть, для чего тебе таблица? — я говорю быстро и несколько растерянно, всё пытаясь понять как же исправить сломанную функцию.
— Мама, — важно останавливается чадо и смотрит мне прямо в глаза, — голова не нужна, понимаешь, теперь нужна таблица.

Мы медленно идем и обсуждаем данный тезис. Мы обсуждаем долго, с примерами. Чадо слушает внимательно.

— Ладно, мама, я согласна, — после долгого обсуждения кивает мне она, — голова, конечно, лучше. Но тогда ты мне скажи — что мне делать с таблицей? Выбросить что ли?

Я молчу и думаю о том, что впервые в жизни мне не хватает ритуала публичного сожжения. Ух, я бы эту таблицу. Но нельзя. Непедагогично.

Проходит два года. Мы в очередной раз идем (летом) знакомиться с будущей учительницей — они меняются каждый год. В каждом классе один учитель, который ведет все предметы. Нас приглашают в класс и предлагают осмотреться, полистать учебники и прочее. Незадолго до этого нам несколько раз гордо сообщили, что математику теперь будут учить иначе — совсем иначе, другие учебники, другой подход. Такой, сообщали нам, что вы все ахнете. Ыкл хватает с полки новый учебник математики, от которого мы должны ахнуть, и начинает листать. Через минуту на его лице невероятная задумчивость, он рассеянно улыбается и подходит ко мне. Он сует мне учебник под нос и, сдерживая смех, предлагает мне решить задание, на которое он смотрит. Я смотрю в учебник. На странице нарисован квадрат, равносторонний прямоугольный ромб (подождите смеяться), равнобедренный параллелограмм и равнобедренная трапеция. Далее вопрос школьникам: укажите, пожалуйста (если вам только не сложно, уважаемые дамы и господа), кто из этих фигур кто — дальше утверждается, что на рисунке есть ровно один квадрат, ровно один ромб, ровно один параллелограмм и ровно одна трапеция. Всех ровно по одному и никак иначе.

Прежде, чем я продолжу, позвольте мне, пожалуйста, напомнить вам определения этих фигур. Все, кто их прекрасно помнит, может смело пропустить.

Начнем с самой общей фигуры, с трапеции.

Трапецией называется (выпуклый — не заостряйтесь на этом!) четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Они называются основаниями трапеции — наверху и внизу. Бывают определения, в которых говорится, что две оставшиеся стороны не параллельны, но классическое, если можно так сказать, определение — две стороны параллельны.

Квадрат — четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны.

Параллелограмм — четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами, то есть — боковые стороны параллельны друг другу и основания параллельны друг другу.

Ромб — равносторонний параллелограмм.

Я недоуменно смотрю на картинки и пытаюсь понять что всё это значит. Но не понимаю. Давай, — шепчу я Ыклу, — учительницу спросим. Ыкл, естественно, смущается, я же подхожу без тени смущения и спрашиваю.

— Простите, пожалуйста, — обращаюсь я к ней вежливо, но громко, чтобы заметила. Учительница оборачивается ко мне и терпеливо улыбается, — я не понимаю вот это задание, — растерянно показываю я ей страницу.
— А что конкретно вы не понимаете? — она мельком смотрит на страницу, после улыбается мне, готовая объяснить всё что угодно прямо на месте.
— Ну, — я всё никак не понимаю как начать разговор, — вот, к примеру, тут написано, что на этом рисунке ровно одна трапеция.
— Да-да, — кивает мне она, — вот же она, — учительница радостно указывает на равнобедренную трапецию, после ободряюще хлопает меня по плечу, — вы не волнуйтесь так, многие родители не знают что такое трапеция, это не страшно, не волнуйтесь.
— Вы понимаете, — я решительно трясу головой, — я, к сожалению или счастью, — я набираюсь решимости сказать, ее мир, думаю я, никогда не будет прежним, — знаю что такое трапеция.
— Вот и славно, — он всплескивает руками, одобряя. Она собирается уходить, но я ее останавливаю.
— Понимаете, — начинаю я опять, всё так же неловко, — именно из-за того, что я знаю что такое трапеция… — мне хочется сказать: позвольте мне открыть вам страшную тайну, но я просто перевожу дух, она же заинтересованно смотрит, — я говорю вам, что все фигуры, изображенные на этой странице, являются трапециями.
— Что вы такое говорите! — искренне хохочет учительница, — давайте, я вам помогу, ладно? — она опять ободряюще хлопает меня по плечу и начинает тыкать пальцем в фигуры, — вот это, — она указывает на равнобедренную трапецию, — трапеция, а это, к примеру, — она указывает на равнобедренный параллелограмм, — параллелограмм. А вот это, — она придвигает голову ко мне и смеется, она указывает на прямоугольный равносторонний ромб, — это ромб, но если вот так повернуть, то видно, что он и квадрат тоже! Это специально, — смеется она, — чтобы запутать!
— Подождите, — я не сдаюсь, — давайте начнем с определений. К примеру, определение трапеции.
— В каком смысле? — вскидывает она глаза. В ее глазах искренний интерес, скорее, антропологический.
— В прямом. Давайте вместе повторим определение трапеции, — я нисколько не издевалась, не экзаменовала, я просто растерялась и мучительно пыталась понять что происходит.
— Определение? — теперь она смотрела не с интересом, но с некоторой жалостью, — у трапеции нет определения, это рисунок, вот такой! — она настойчиво держала палец на равнобедренной трапеции и не собиралась сдавать позиций.

Надо срочно менять тактику, подумала я. Я достала лист бумаги и ручку и нарисовала другую трапецию: одна из боковых сторон подходила к основаниям под прямыми углами, другая же была вытянутая — представьте себе горку, к примеру.

— А вот это, — я протянула лист бумаги прямо под нос, — что за фигура? В смысле, — торопливо добавила я, — как она называется?
— Эта? — она задумчиво посмотрела на мою неправильную трапецию. Она смотрела и смотрела, я терпеливо ждала, — это просто четырехугольник, он никак не называется, — выдохнула она.

Ыкл стоял в стороне, прислонив ладонь к губам и не вмешивался, предоставляя мне выплывать из этого океана самой.

— Называется, — вздохнула я, — она называется трапецией, — я вздохнула еще горше и ткнула в квадрат, — эта фигура тоже называется трапеций.
— Ну уж нет, — возмутилась учительница, — это квадрат!
— Да, — вздохнула я, — и он является частным случаем трапеции, а также, — я набрала в рот воздуха, ее жизнь точно никогда не будет прежней, — он является параллелограммом. Исходя, — быстро добавила я, — из их определений.

— А что вы скажете? — обратилась она к Ыклу за помощью.
— Я? — Ыкл очнулся, ему очень не хотелось продолжать этот разговор, — на тему чего? — уклончиво спросил он.
— Вы тоже, — подчеркнула она, — считаете, что у трапеции есть определение?
— Есть, — выдохнул Ыкл, — и у параллелограмма есть, и у квадрата. У них у всех, — он горько вздохнул, — есть определение, а не только картинка.
— Ну, — протянула учительница, — это, наверное, для старших классов, — она задумалась и снова посмотрела на задание, — у нас никаких определений, только картинки. Я, — она всё смотрела на страницу, — пожалуй, — она думала и вздыхала, — скажу им не трогать это задание. Спасибо, что рассказали!

Я хотела было спросить не хочет ли она, чтобы я написала ей определения, но мне стало окончательно неловко и я отошла.

Нет, я не жалуюсь на эту школу, это действительно (по местным меркам) неплохая школа. Просто фигуры в ней только на картинке. Год за годом каждый следующий учитель заговорщически сообщает нам о том, что чадо самый лучший математик в классе. Да что там в классе — в целой вселенной! Год за годом мы сообщаем чаду, что сказали, что дела ее, в общем и целом, неплохи, но может быть гораздо, просто гораздо, лучше. Год за годом чадо пытается добиться от нас ответа считают ли ее самой-пресамой лучшей и год за годом мы ее разочаровываем. Впрочем, уже достаточно скоро это всё перестанет работать — к счастью, ей хочется больше, еще больше, еще больше, потому мы относительно спокойны.

Закончив школы (начальную и старшую) многие поступают в университет. Поступают они ровно такими, какими вышли из школы. И потому я никогда не знаю что будет тем следующим, про которое я скажу, что хуже не бывает. На данный момент, к примеру, у меня есть личный эталон «хуже не бывает». Целый год я учила студентов комплексным числам, функциям, интегралам и прочим достаточно сложным вещам. На первой же лекции я долго рассказывала об особенном числе — мнимой единице. Это особенное число, интриговала их я, если возвести его в квадрат, то получится минус единица, не плюс, подчеркивала я, а минус! Двенадцать недель мы совершали все на свете действия с несчастной мнимой единицей, студенты сообщали мне, что она им снится по ночам, я же невероятно радовалась. Но на экзамене один из студентов написал: предел, когда мнимая единица стремится в бесконечность. Я остолбенело смотрела на эту строчку и пыталась понять может ли быть, что он имел в виду совсем другое. Но нет, морок не проходил. Там был предел — тот, когда мнимая единица стремилась в бесконечность. Мне стало ужасно жалко несчастную мнимую единицу, она так хорошо сидит на оси, крепко сидит, перед собой глядит, а ее тащат — да не абы куда, а аж в бесконечность. Мне захотелось ее пожалеть и погладить.

Пришло время просмотра экзаменов. Я сидела, как Кащей над златом, над пачкой экзаменов и выдавала их строго по предъявлению удостоверения, только на десять минут и только посмотреть прямо здесь, в зале. После просмотра можно было подойти ко мне и выяснить неясные моменты.

— Мисс, — подошел ко мне студент. Я не помнила студента, а это значит, что мы ни разу не говорили, — у меня вопрос! — он ткнул в меня тетрадкой с пределом, где несчастную мнимую единицу волокли на аркане в бесконечность, — почему вы мне сняли здесь баллы?

Я долго объясняла — как минимум, десять минут. Я рисовала картинки, показывала, после объясняла опять. Студент кивал.

— Мисс, — поднял он глаза после всех объяснений, — но здесь всё как вы любите: предел, мнимая единица и бесконечность! И всё в одной формуле! Всё, — с волнением в голосе продолжал он, — просто всё, как вы любите! Что я сделал не так?!

Как найти углы в трапеции

В геометрии трапеция — это четырехугольник (четырехсторонняя фигура), в котором только одна пара противоположных сторон параллельна. Трапеции также известны как трапеции. Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Непараллельные стороны называются ножками. Трапеция, как и круг, имеет 360 градусов. Поскольку у трапеции четыре стороны, у нее четыре угла. Трапеции названы по их четырем углам или вершинам, например, «ABCD».

Определите, является ли трапеция равнобедренной.Равнобедренные трапеции имеют линию симметрии, разделяющую каждую половину. Ноги трапеции равны по длине, как и диагонали. В равнобедренной трапеции углы, имеющие общее основание, имеют одинаковую меру. Дополнительные углы, которые представляют собой углы, примыкающие к противоположным основаниям, имеют в сумме 180 градусов. Эти правила можно использовать для вычисления угла.

Перечислить данные измерения. Вам может быть дано измерение угла или основания. Или вам может быть дано измерение среднего сегмента, который параллелен обоим основаниям и имеет длину, равную среднему значению двух оснований.Используйте данные измерения, чтобы определить, какие измерения, если не угол, можно рассчитать. Эти рассчитанные измерения затем можно использовать для расчета угла.

Напомним соответствующие теоремы и формулы для решения измерений оснований, опор и диагоналей. Например, теорема 53 утверждает, что базовые углы равнобедренной трапеции равны. Теорема 54 утверждает, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Площадь трапеции (независимо от того, является ли она равнобедренной) равна половине длины параллельных сторон, умноженной на высоту, которая представляет собой перпендикулярное расстояние между сторонами.Площадь трапеции также равна произведению среднего сегмента и высоты.

При необходимости начертите прямоугольный треугольник внутри трапеции. Высота трапеции образует прямоугольный треугольник, который подразумевает угол трапеции. Используйте измерения, такие как площадь трапеции, чтобы вычислить высоту, опору или основание, которые разделяет треугольник. Затем найдите угол, используя правила измерения углов, применимые к треугольникам.

Правая трапеция — Калькулятор геометрии

Расчет трапеции

Описание и формулы для расчета трапеций

Определение трапеции

Трапеция — это четырехугольная геометрическая форма со следующими характеристиками:

• Трапеции А имеют одну пару параллельных сторон, которые являются основаниями трапеции

• Противоположные стороны различаются по длине

Легенда

\ (a \) Длина стороны a

\ (b \) Длина стороны b

\ (c \) Длина стороны c

\ (d \) Длина стороны d

\ (e \) Диагональ e

\ (f \) Диагональ f

\ (h \) Высота

\ (м \) Средний сегмент

\ (A \) Площадь

\ (P \) Периметр

\ (α \) Угол Альфа

\ (β \) Угол Beta

\ (γ \) Угловая гамма

\ (δ \) Угол Дельта

Формулы для расчета трапеции

Расчет длины стороны \ (a \) трапеции

\ (\ Displaystyle а = (A · 2) / ч-с \)

Расчет длины стороны \ (b \) трапеции

\ (\ Displaystyle Ь = час / грех (β) \)

Расчет длины стороны \ (c \) трапеции

\ (\ Displaystyle с = (А · 2 / ч) — а \)

Расчет длины стороны \ (d \) трапеции

\ (\ Displaystyle d = час / грех (α) \)

Расчет диагонали \ (e \) трапеции

\ (\ Displaystyle е = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2 — 2 · a · b · соз (β)} \)

Расчет диагонали \ (f \) трапеции

\ (\ displaystyle f = \ sqrt {a ^ 2 + d ^ 2-2 · a · d · cos (α)} \)

Расчет высоты \ (h \) трапеции

\ (\ Displaystyle ч = (2 · а) / (а + с) \)

Вычислить средний сегмент \ (m \) трапеции

\ (\ Displaystyle м = (а + с) / 2 \)

Расчет площади \ (A \) трапеции

\ (\ Displaystyle А = (а + с) / 2 · час \)

Расчет периметра \ (P \) трапеции

\ (\ Displaystyle P = a + b + c + d \)

Расчет угла альфа \ (α \) трапеции

\ (\ Displaystyle α = asin (ч / д) \)

\ (\ Displaystyle α = 180 — δ \)

Расчет угла бета \ (β \) трапеции

\ (\ Displaystyle β = asin (ч / Ь) \)

\ (\ Displaystyle β = 180 — γ \)

Расчет угловой гаммы \ (γ \) трапеции

\ (\ Displaystyle γ = 180 — β \)

Расчет дельты угла \ (δ \) трапеции

\ (\ Displaystyle δ = 180 — α \)

Формулы правой трапеции — xGeometry

$$ 2p = B + b + S + h $$

Периметр

$$ A = \ frac {\ left (B + b \ right) \ times h} {2} $$

Площадь

$$ B + b = \ frac {2A} {h} $$

Сумма баз

$$ h = \ frac {2A} {B + b} $$

Высота

$$ p_ {1} = B — b $$

Косая боковая проекция

$$ B — b = p_ {1} $$

Разница баз

$$ S = \ sqrt {{p_ {1}} ^ 2 + {h} ^ 2} $$

Сторона (теорема Пифагора)

$$ p_ {1} = \ sqrt {{S} ^ 2 — {h} ^ 2} $$

Косая боковая проекция

$$ h = \ sqrt {{S} ^ 2 — {p_ {1}} ^ 2} $$

Высота

$$ d_ {1} = \ sqrt {{B} ^ 2 + {h} ^ 2} $$

Длинная диагональ (теорема Пифагора)

$$ B = \ sqrt {{d_ {1}} ^ 2 — {h} ^ 2} $$

Более длинная база

$$ h = \ sqrt {{d_ {1}} ^ 2 — {B} ^ 2} $$

Высота

$$ d_ {2} = \ sqrt {{b} ^ 2 + {h} ^ 2} $$

Более короткая диагональ (теорема Пифагора)

$$ b = \ sqrt {{d_ {2}} ^ 2 — {h} ^ 2} $$

Укороченная база

$$ h = \ sqrt {{d_ {2}} ^ 2 — {b} ^ 2} $$

Высота

Определение

Правая трапеция — это трапеция с прямым углом (90 градусов).

Параллельные стороны трапеции — JavaTpoint

Трапеция представляет собой плоскую четырехстороннюю замкнутую 2D-форму с парой параллельных сторон (противоположных сторон).Ее также иногда называют трапецией (Великобритания). Параллельная сторона трапеции называется основаниями , а непараллельные стороны — ножками . У него могут быть параллельные ноги. Когда параллельные стороны образуют два равных угла или когда две непараллельные стороны равны , это называется равнобедренной трапецией .

Параллельные стороны трапеции могут быть вертикальными, горизонтальными и наклонными.Расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами называется его высотой.

Свойства трапеции

• Две противоположные стороны трапеции (одна пара) параллельны.
• Две диагонали пересекают друг друга.
• Линия, соединяющая непараллельные стороны в средних точках, всегда параллельна основанию и половине суммы параллельных сторон.
• Углы, образованные на одной стороне ножки, называются соседними углами , и эти углы являются дополнительными.
• Если все противоположные стороны параллельны, то трапеция называется параллелограммом .
• Если все противоположные стороны параллельны, все его стороны равны по длине и образуют прямой угол в каждой точке, называемый квадратом .
• Если все противоположные стороны параллельны, их противоположные стороны равны только по длине и образуют прямой угол в каждой точке, называемый прямоугольником .

Типы трапеции

Трапеции подразделяются на три различных типа.Это следующие:

1. Правая трапеция: , когда два ее угла являются прямыми углами, называется прямой трапецией.
2. Равнобедренная трапеция: Равнобедренная трапеция, когда две непараллельные стороны равны по длине.
3. Масштабная трапеция: , когда ни одна из ее сторон не равна по длине или не имеют равных углов, называется разносторонней трапецией.

Площадь трапеции

Где A — площадь, b1 и b2 — длины двух параллельных сторон, а h — высота перпендикуляра трапеции.

Например:

Посмотрите на рисунок ниже трапеции с единицей длины 3, 10, 11, 8, которая имеет 7 единиц перпендикулярной высоты.

Площадь равнобедренной трапеции

Предположим, что b1 и b2 — длины параллельных сторон трапеции ABCD, например, b1 и b2 — длина противоположной параллели основанию b1 .

Где, b1 > b2

Итак, s — длина каждой непараллельной стороны, а h — высота равнобедренной трапеции.Где:

CD = b1, AB = b2 и AD = BC = s

Когда мы проводим перпендикулярную линию (h) от AB до пересечения CD в точке E, она образует прямой угол в AED и AEC.

Тогда высота перпендикуляра (h) будет:

Периметр трапеции (трапеции)

Сложение всех четырех сторон трапеции называется периметром трапеции. Формула для расчета периметра трапеции приведена ниже:

Периметр трапеции ( P ) = a + b + c + d единиц

Где a, b, c, d — стороны трапеции.

Например:

Рассчитайте периметр трапеции, указанной ниже:

P = a + b + c + d

= 3 + 10 + 11 + 8

= 32 шт.

Периметр равнобедренной трапеции

Если b1 и b2 — длины соответствующих параллельных сторон, а s — длина каждой непараллельной стороны равнобедренной трапеции, то ее периметр будет:

Периметр (P) = b1 + b2 + 2s

Например: предположим, что длина параллельных сторон равнобедренной трапеции составляет 12 и 10 единиц, а длина непараллельных сторон — 5 единиц каждая.Затем рассчитайте его периметр:

Учитывая, что b1 = 12, b2 = 10 и s = 5

Периметр равнобедренной трапеции (P) = b1 + b2 + 2s

= 12 + 10 + 2 (5)

= 12 + 10 + 10

= 32 шт.

Медиана трапеции

Медиана — это линия, соединяющая непараллельные стороны в средних точках, всегда параллельна основаниям и половине суммы параллельных сторон. Его также называют средней линией или средним сегментом трапеции.

Длина медианы (м) =

Мы можем вычислить площадь трапеции, если знаем длину медианы и высоту трапеции. Это среднее время высоты:

.

A = м * ч

Смежные углы трапеции

Углы, образованные на одной стороне ножки (линии), называются смежными углами , а эти углы — дополнительными . На схеме трапеций, упомянутой ниже, углы ∠A и ∠D являются смежными и дополнительными углами.Таким же образом ∠B и ∠C являются дополнительными.

Когда сумма двух углов стала, 180 градусов называется дополнительным.

Задача 1: Используя свойство трапеции со смежными углами, найдите D, если A = 125.

Согласно свойству соседних углов трапеции A + D = 180

125 + ∠D = 180

∠D = 180 — 125

∠D = 55 градусов

Трапеция против Трапеции

Трапеция и трапеция — это измененное определение США и Великобритании.Согласно определению США: трапеция имеет пару параллельных сторон, а согласно определению Великобритании: трапеция не имеет параллельных сторон. С другой стороны, согласно определению США: трапеция не имеет параллельных сторон, а согласно определению Великобритании: трапеция имеет пару параллельных сторон.

Геометрические свойства трапеции | calcresource

Определения

Геометрия

Трапеция — это четырехугольник с как минимум двумя параллельными сторонами.Используются определения, показанные на следующем рисунке:

Площадь трапеции определяется формулой:

A = h \ frac {a + b} {2}

где a, b длины двух оснований и h высота.

Периметр трапеции — это просто сумма длин всех сторон:

P = a + b + c + d

Определение длин непараллельных сторон c и d может быть выполнено, если один внутренний угол трапеции известна. Предположим, что задан угол φ ₁ .2}

Центроид

Координаты центроида относительно нижней базовой левой вершины, x _c и y _c (см. Рисунок ниже), могут быть вычислены с использованием первых моментов площади трех подобластей A ,ДО Н.Э.

Для x _c , учитывая первые моменты площади относительно середины части B, находится:

\ begin {split} & A \ left (x_ {c} -a_1- \ frac {b} {2} \ right) = \ frac {a_1 h} {2} \ left (- \ frac {b} {2} — \ frac {a_1} {3} \ right) + \ frac {a_2 h} {2} \ left (\ frac {b} {2} + \ frac {a_2} {3} \ right) \ Rightarrow \\ \\ & x_ {c} = a_1 + \ frac {b} {2} + \ frac {h \ left (a_2-a_1 \ right) \ left (\ frac {3} {2} b + a_1 + a_2 \ right)} {6A} \ end {split}

, где A — площадь трапеции.2 \ left (2b + a \ right)} {6A} \\ \\ \ end {split}

Приведенные выше формулы верны, даже если α ₁ или α ₂ отрицательны, что происходит, когда углы φ ₁ или φ ₂ , тупые.

Площадь параллелограммов, треугольников и трапеций

В 5 классе ученики учатся измерять площади параллелограммов, треугольников без прямых углов и трапеций. Что это за формы и как рассчитать площадь каждой? В этом посте мы рассмотрим каждую форму и покажем вам, как рассчитать площади.

Что такое параллелограмм?

Параллелограмм — это плоская форма, противоположные стороны которой параллельны и равны по длине. Вот как это выглядит:

Противоположные стороны параллельны.
Противоположные стороны равны по длине.
Противоположные углы равны. На нашей диаграмме, то есть углы A и C одинаковы, а углы B и D одинаковы.

Примечание: квадраты, прямоугольники и ромбы — это параллелограммы.

Как вычислить площадь параллелограмма?

Площадь параллелограмма равна основанию, умноженному на высоту.

Площадь = b x h

Например:

Этот параллелограмм имеет основание 5 и высоту 2. Какова площадь?

b = 5
h = 2

A = b x h; A = 5 x 2 = 10. Площадь 10.

Что такое треугольник?

Все мы знаем, как выглядит треугольник:

Как выглядит треугольник без прямых углов? Это выглядело бы примерно так:

Как вычислить площадь треугольника без прямых углов?

Площадь треугольника равна половине основания, умноженному на высоту.

Давайте посмотрим на это на примере:

b = 11
h = 4,5

Площадь = ½ 11 x 4,5 = 24,75. Площадь 24,75.

Что такое трапеция?

Трапеция — это четырехсторонняя плоская форма с прямыми сторонами, у которой есть пара противоположных сторон, которые параллельны.