Урок 78. координатная ось. часть 2 — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 78

Координатная ось. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

• координатная ось;
• взаимно однозначное соответствие;
• задачи на сравнение действительных чисел, нахождение длины отрезка и расстояния между двумя точками с помощью координатной оси.

Тезаурус

Прямую, на которой выбрана начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью.

Координатой точки A, лежащей на положительном луче координатной оси x, называется положительное действительное число х, равное длине отрезка OA: х = OA. Координатой точки A, лежащей на отрицательном луче координатной оси x, называется отрицательное действительное число х, равное длине отрезка OA, взятой со знаком «–»: х = – OA.

Координата начальной точки O равна нулю».

Указанное правило устанавливает взаимно однозначное соответствие между точками координатной оси и действительными числами.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Координатной осью называют прямую, на которой выбрано:

– начало отсчёта;

– положительное направление;

– единичный отрезок.

Координатой точки A, лежащей на положительном луче координатной оси x, называется положительное действительное число х, равное длине отрезка OA: х = OA. Координатой точки A, лежащей на отрицательном луче координатной оси x, называется отрицательное действительное число х, равное длине отрезка OA, взятой со знаком «–»: х = – OA.

Координата начальной точки O равна нулю.

Согласно данному определению, положение точек на координатной оси однозначно определяется числами – их координатами:

– каждой точке оси соответствует действительное число – координата этой точки;

– две различные точки имеют разные координаты;

– каждое действительное число есть координата некоторой точки оси.

Например, точке М соответствует иррациональное число с координатой х = 0,2345…

Пример взаимно однозначного соответствия иллюстрируют следующие рисунки:

• взаимно однозначное соответствие

Каждой красной точке соответствует единственная синяя точка и наоборот.

• не является взаимно однозначным соответствием

Одной чёрной точке в левом множестве соответствуют три точки в правом множестве (показаны красными стрелками).

Примером взаимно однозначного соответствия являются автомобили и их номерные знаки – каждому автомобилю соответствует один единственный номер, а каждому номеру – один единственный автомобиль.

Но если взять автомобили и их цвета, то мы получим пример двух множеств, между которыми нет взаимно однозначного соответствия, так как одному цвету может соответствовать множество автомобилей.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Выбор элементов из выпадающего списка

Укажите, на какой координатой оси точки могут иметь координаты m, 2m и m², где m – некоторое действительное.

Варианты ответов: 1; 2; 3; 4.

Решение

m – число отрицательное, но m² – всегда число положительное. Значит, выбираем рисунок 1.

Ответ: 1

Тип 2. Выделение цветом

Выделите цветом верный ответ.

На координатной оси числа 0,183; 0,07; 0,271; 0,095 изображены точками А, В, С и D. Укажите точку с координатой 0,183.

Варианты ответов: A; B; C; D.

Решение

Расположим числа в порядке возрастания.

0,070; 0,095; 0,183; 0,271

Значит, числу 0,183 соответствует точка С.

Выделяем её цветом.

Ответ: 0,183.

Ответы к странице 160. Чему вы научились. ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

Ответы к теме Чему вы научились (после главы 5)

Это надо знать

1. Назовите известные вам числовые промежутки и приведите соответствующие примеры.

Решение

Числовые промежутки:
открытый луч: x > 10; x < 2;
замкнутый луч: x ≤ 5; x ≥ 15;
отрезок: 0 ≤ x ≤ 5;
интервал: −10 < x < 25.

2. На координатной прямой даны точки A(14), B(−6), C(a). На каком расстоянии от точки 0 находится каждая из этих точек?

Решение

A(14) находится на расстоянии 14 единиц от точки 0;
B(−6) находится на расстоянии 6 единиц от точки 0;
C(a) находится на расстоянии a единиц от точки 0.3$
х -2 -1 -0,5     0  0,5   1 2
у -8 -1 -0,125 0 0,125 1 8

8. Изобразите на координатной плоскости график зависимости y = |x|.

Решение

y = |x|
х -2 -1 0 1 2
у  2  1 0 1 2

Это надо уметь

1. Изобразите на координатной прямой промежуток:
а) x > 3;
б) x ≤ −1;
в) −5 ≤ x ≤ 2;
г) 0,5 < x < 1,5.

Решение

а) x > 3

б) x ≤ −1

в) −5 ≤ x ≤ 2

г) 0,5 < x < 1,5

2. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:
а) x = −2;
б) y = 4;
в) x ≤ 1;
г) y ≥ 0;
д) 1,5 ≤ y ≤ 3,5;
е) −2 ≤ x ≤ 1 и 2 ≤ y ≤ 4.

Решение

а) x = −2

б) y = 4

в) x ≤ 1

г) y ≥ 0

д) 1,5 ≤ y ≤ 3,5

е) −2 ≤ x ≤ 1 и 2 ≤ y ≤ 4.3\;при\;x\geq0&\\[.2em]-x\;при\;x<0&\end{array}}}$

5. На рисунке 5.55 изображен график температуры воздуха 1 апреля 2010 г. в городе N.
а) В какое время суток температура была равно 0°?
б) Когда в течение суток температура была положительной?
в) Какова была максимальная температура в этот день?

Решение

а) температура 0° была в 2 ч, в 14 ч и 22 ч

б) температура была положительной с 0 ч до 2 ч и с 14 ч до 22 ч

в) максимальная температура 4°C

Координаты и векторы. Исчерпывающий гид (ЕГЭ — 2021)

Нам нужно найти угол между прямыми \( \displaystyle SB\) и \( \displaystyle CD\).

Таким образом, наша задача сводится к поиску координат точек: \( \displaystyle S,B,C,D\).

Координаты последних трех мы найдем по маленькому рисунку, а коодинату вершины \( \displaystyle S\) найдем через координату точки \( \displaystyle O\).

Работы навалом, но надо к ней приступать!

a) Координата \( \displaystyle D\): ясно, что ее аппликата и ордината равны нулю.\circ \)

Опять-таки, при решении этой задачи я не использовал никаких изошренных приемов, кроме формулы суммы углов правильного n-угольника, а также определения косинуса и синуса прямоугольного треугольника.

3. Поскольку нам опять не даны длины ребер в пирамиде, то я буду считать их равными единице.

Таким образом, поскольку ВСЕ ребра, а не только боковые, равны между собой, то в основании пирамиды и меня лежит квадрат, а боковые грани – правильные треугольники.

Изобразим такую пирамиду, а также ее основание на плоскости, отметив все данные, приведенные в тексте задачи:

Определение расстояния между двумя точками

Второй вариант решения. Для определения расстояния между двумя точками, т. е. длины отрезка, используют способ прямоугольного треугольника (см. рис. 78).  [c.93]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ  [c.42]

Все многообразие метрических задач, в конечном счете, сводится к двум видам А — задачам на определение расстояния между двумя точками Б — задачам на нахождение величины угла между двумя пересекающимися прямыми.  [c.173]

Не будет преувеличением утверждать, что построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей наряду с определением расстояния между двумя точками являются основными графическими операциями при решении метрических задач.  [c.174]

Пространство Евклида является метрическим, т. е. в нем существует определение расстояния между двумя точками, или длины отрезка прямой. Чтобы количественно измерять длину, мы будем пользоваться единицей длины, которая называется метр. Эталон метра был изготовлен в 1795 г. механиком Борда и сохраняется в Севре близ Парижа. Тогда стремились найти так называемую абсолютную меру длины, рассматривая такую меру как  [c.69]

Доказательство (а) следует из определения расстояния между двумя точками и свойств точной нижней грани.  [c.173]

Понятие о дробной фрактальной размерности можно ввести несколькими способами. Наиболее часто используемый прием — определение расстояния между двумя точками на фрактале.  [c.23]

Рис. 16. к определению расстояния между двумя точками С,,у и С,, прямо-линейного профиля и угловые параметры этих точек  [c.608]

Определение расстояния между двумя точками  [c.380]

Для повышения точности измерения больших размеров применяются оптические угломерные приборы и метод определения расстояния между двумя точками и угла между ними.  [c.323]

При определении расстояния между двумя точками или построении отрезка заданной длины можно использовать как методы преобразования ортогональных проекций, так и пользоваться построением прямоугольного треугольника, как это будет показано в 64 на стр. 182.  [c.159]

Определение. Расстоянием между двумя точками комплексного проективного пространства называется расстояние между соответствующими двумя окружностями на единичной сфере.  [c.309]

Так как в определение расстояния между двумя точками на торе входят разности между соответствующими координатами, то очевидно, что  [c.101]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ Расстояние между двумя точками  [c.104]

Решение задач на определение расстояния между точкой и прямой, двумя параллельными прямыми, точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, двумя плоскостями, скрещивающимися прямыми, в конечном счете, сводится к нахождению расстояния между двуМя точками.  [c.173]

Положительно определенная квадратичная форма (2 .21), характеризующая расстояние между двумя точками пространства, называется фундаментальной квадратичной формой. Коэффициенты g фундаментальной квадратичной формы полностью определяют метрику пространства, т. е., зная эти коэффициенты, можно определить расстояние между двумя точками пространства (модуль вектора), а также угол между двумя произвольными направлениями.  [c.410]

Величина R представляет собой расстояние между двумя точками, лежащими на поверхности S, поэтому не исключено значение / = О, при котором интеграл становится несобственным. Для его вычисления следует выделить особенность. С этой целью окружим особую точку М полусферой а малого радиуса е. По определению несобственного интеграла  [c.281]

Резюме. В то время как производящая функция канонического преобразования является чисто математическим понятием, Гамильтон ввел главную функцию , тесно связанную с интегралом действия. В его геометрической интерпретации эта функция имеет ясный смысл. Она задает расстояние между двумя точками в соответствующим образом определенном метрическом пространстве, являясь при этом функцией координат этих двух точек. Главная функция Гамильтона является производящей функцией того частного канонического преобразования, которое связывает два состояния фазовой жидкости, принадлежащие двум различным моментам времени, причем связывает их непосредственно, без помощи какой-либо промежуточной внешней точки.  [c.263]

Этого дифференциального уравнения достаточно для определения главной функции Гамильтона W, если только добавить соответствующие граничные условия. Граничные условия следуют из определения W как расстояния между двумя точками Qi и [c.326]

Обычное выражение молчаливо предполагает, что каждое возможное движение может быть осуществлено также и в противоположном направлении, например, точка должна оставаться на некоторой определенной поверхности, расстояние между двумя точками должно быть неизменным и т. д.  [c.171]

Если же строится изображение объемного предмета, то его отдельные элементы в соответствии с формулой линзы изображаются в различных плоскостях и изображение всего предмета будет иметь пространственный характер. Очень часто такое изображение получают на двухмерном экране или на фотографическом слое. В этом случае невозможно четко передать все элементы изображения одновременно, а лишь те из них, которые резко изображаются на экране (рис. 3). Все остальные элементы будут более или менее размыты в зависимости от их удаления от экрана. Глаз человека обладает определенной разрешающей способностью, или элементом разрешения. Поэтому вводится понятие глубины резкости г , определяющей продольное расстояние между двумя точками предмета, размеры изображений которых на экране не превышают элемента разрешения глаза. Зарегистрированное таким образом на фотопластинке изображение уже нельзя превратить в трехмерное. Третье измерение можно воспринимать только за счет размытия удаленных точек предмета, за счет законов перспективы, изменения цвета и т. п.  [c.10]

Она зависит от взаимного расположения точек. В частности, если Х2 — д 1 = Л, то б = 2п. А это значит, что точки колеблются в одной фазе. Отсюда следует более общее определение длины волны длина волны есть наименьшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Подчеркиваем наименьшее, так как в одинаковой фазе колеблются все точки, удовлетворяющие условию X2 — xi = пК (где га == 1, 2,. ..).  [c.364]

Все тела при определенных условиях деформируются, т. е. тем или иным образом изменяют свою форму. Твердое тело, или абсолютно твердое тело, — это такое тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться в абсолютно твердом теле при всех условиях расстояние между двумя точками, или, точнее, между двумя частицами этого тела, остается неизменным, постоянным. Очевидно, что такое представление есть абстракция.  [c.175]

Циркуль служит для переноса линейных размеров с масштабной линейки на обрабатываемую поверхность детали, деления линий на равные части, построения углов, разметки окружностей и кривых, для измерения расстояний между двумя точками с последующим определением размера по масштабной линейке.  [c.38]

Синусные поворотные приспособления для разметки деталей любых форм. Эти приспособления позволяют устанавливать на них детали любых форм под различными углами к плоскости плиты для проведения наклонных линий. Углы наклона деталей в этих приспособлениях измеряются косвенным тригонометрическим методом путем определения превышения между двумя точками, расположенными на строго определенном расстоянии.  [c.215]

Для определения величины расстояния между двумя точками. Точность измерений линейками при оценке рас-, стояния между двумя штрихами на-глаз — 0,25 мм. Расстояния между штрихами обычно 0,5 мм.  [c.818]

Для промера расстояния между двумя точками определение размера производится по линейке  [c.818]

Линия, определяющая кратчайшее расстояние между двумя точками, расположенными на поверхности, называется геодезической линией поверхности. Такая линия на развертке преобразуется в прямую. Поэтому, соединив точки О и В прямой, отметим точку Н ее пересечения с ребром В8. Проделав построения, обратные тем, что были выполнены при определении точки О на развертке, получим фронтальную, а затем горизонтальную проекцию точки Н и соединим их с соответствующими проекциями точек О и В.  [c.199]

Таким образом, специально выбрав системы координат, можно времениподобный интервал измерить только при помощи часов, а пространственноподобный интервал— только при помощи линейки (отсюда и произошли их названия). В общем же случае для измерений интервалов необходимы как линейки, так и часы. И хотя результаты измерений при помощи линеек и часов зависят от выбора системы координат, но значение интервала, найденное в результате измерений при помощи линеек и часов, оказывается инвариантом, т. е. не зависит от выбора системы координат ). Признание относительности понятий расстояния между двумя точками и промежутка времени между двумя событиями, как мы видим, отнюдь не означает отказа вообще от абсолютных понятий. Теория относительности лишила абсолютного характера только каждое из двух указанных понятий в отдельности, но взамен этого ввела абсолютное по)1ятие интервала. Будучи абсолютным понятием, интервал выражает определенные абсолютные свойства единого пространства — времени.  [c.282]

Доказательство. На рис. 59 изображены радиус-векторы и Гд двух прои льных точек А к В тела. Введем вектор ЛВ. Этот вектор постоянен (АВ = onst), так как постоянен его модуль (как расстояние между двумя точками в твердом теле), и сохраняется направление в силу определения поступательного движения тела. Проведем отрезок 0(9,, параллельный и равный АВ. Так как АВ = = onst, то точка О,, как и точка О, неподвижна. В силу равенства противоположных сторон параллелограмма OABOi = г . Но вектор OiB является радиус-вектором точки В. Таким образом, траектории точек А и В одинаковы, как описываемые равными радиус-векторами.  [c.79]

Определим условие, при котором сохраняется состояние равновесия стержня, предполагая, что весом нитей можно пренебречь. Для этого заметим прежде всего, что, в силу симметрии системы и действующих сил относительно вертикали точки 31 центр тяжести стержня, как мы только что отметили, останется на этой вертикали, а сам стержень будет находиться в горизонтальном положении поэтому эту систему можно рассматривать как систему с одной степенью свободы. С этой точки зрения виртуальное перемещение (для указанной конфигурации равновесия) будет определяться вариацией Ш высоты h точки N относительно точки М и вариацией 8начало координат в точке М, ось. г направим по вертикали MN, ось х — по прямой МА, ось у — по перпендикуляру к плоскости XZ, направленному таким образом, чтобы направление вращения or х к у совпадало с направлением действия приложенной пары. Тогда, выразив, что расстояние между двумя точками О, Б с координатами соответственно а, О, I ж a os

[c.264]

Для перехода в режим оцифровки запустите команду TABLET и выберите параметр alibrate (Калибровка). После этого программа Auto AD предложит выбрать две точки на листе чертежа и указать их координаты. Для этого нужно предварительно отметить на чертеже две точки и измерить расстояние между ними. С этой целью можно использовать элементы рамки с основной надписью, если только она есть на чертеже. При условии выполнения чертежа в определенном масштабе, что весьма вероятно, расстояние между выбранными точками следует указывать в реальных единицах (а не в единицах листа чертежа). Например, если расстояние между двумя точками, которые находятся на одной горизонтальной прямой, равно одному дюйму, а чертеж выполнен в масштабе 1 40, то для  [c.507]

В радиотехнике) пропорционален общей части площади двух пересекающихся кругов, если зрачок имеет форму круга, и строго равен нулю, если эти круги не пересекаются. Существует, кроме того, предельная частота, ниже которой ни один сигнал не пропускается. Эта предельная частота, выражающаяся очень просто, достаточно полно характеризует оптический прибор и позволяет выгодно заменить традиционное определение разрешающей силы действительно, последняя измеряется наименьшим линейным расстоянием между двумя точками, изображения которых разделены, т. е. пра1ктически определяется радиусом первого темного кольца дифракционного пятна  [c.97]

Расстояние между двумя точками. Задача сводится к определению истинной длины отрезка, соединяющего две данные точки. Ее решение связано с преобразованием чертежа, в результате которого данный отрезок оказывается параллельным одной из плоскостей проекций (см. первую из четырех основных задач, рассмотренных вьнпе).  [c.86]

При базировании призматической заготовки (рис. 12) три координаты, связывающие нижнюю поверхность заготовки с координатной плоскостью ХОУ, определяют расстояние между тремя точками этой поверхности, лишая одновременно заготовки трех степеней свободы, т. е. возможности перемещаться вдоль оси 01 и вращаться вокруг осей ОУ и ОХ. Две координаты, определяющие расстояние между двумя точками другой поверхности заготовки отноеительно координатной плоскости XOZ, одновременно лишают ее возможности перемещаться вдоль оси ОУ и вращаться вокруг оси 02, т. е. лишают заготовку еще двух степеней свободы. Шестая координата определяет положение одной точки третьей поверхности заготовки относительно координатной плоскости ЮУ, лишая ее последней степени свободы — перемещения вдоль оси ОХ. Если рассматривать координатные плоскости как поверхности станка или приспособления и приводить в соприкосновение с ними соответствуюн1ие поверхности устанавливаемой заготов1си, то шесть координат превратятся в шесть опорных точек 1- 6). Таким образом, для определения  [c.37]

В большом ч 1сле случаев связи можно подвести под сле-дуюш,ие типы а) расстояние между двумя точками не изменяется б) какая-нибудь точка системы принуждена при своих перемещениях оставаться на определенной поверхности (на шаре, на плоскости и г. д.) в) два тела, входящие в состав спс1емы, должны непременно соприкасаться между собою. Для этих типов исключение сил связи делается без труда, и в результате получается начало возможных пере- мещсний.  [c.26]

Коэффициент пропорциональности Мбжду напряжением а и относительной деформацией I = АНI (здесь I — база расстояние между двумя точками детали до нагрузки А/ — абсолютная деформация под нагрузкой), устанавливаемый законом Гука, ювестен как модуль упругости материала, или модуль Юнга а = Е/. Отсюда видно, что для определения локальных напряжений необходимо измерять абсолютную деформацию на наименьшей возможной базе и, следовательно, первичный преобразователь измерителя деформации должен иметь очень малые размеры. Если учесть при этом необходимость измерений в статическом и динамическом режимах, то первичный преобразователь должен также обладать высокой чувствительностью и незначительной массой.  [c.254]

Карта сайта

Python код для нахождения минимального расстояния между точками и кривой

У меня есть некоторые данные, и я построил график величины против длины волны (синие точки). Затем у меня есть некоторый код, который считывает модельное звездное население из файла и строит его на том же графике (розовая линия). В этом коде есть шкала, которую можно настроить, чтобы переместить эту линию вверх или вниз на графике. До сих пор я менял шкалу так, чтобы линия была как можно ближе к моим точкам, но я хотел бы написать какой-нибудь код, который рассчитал бы значение шкалы, для которого общее расстояние между моими точками и линией минимально. Это мой код до сих пор:

#Import modules

from math import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Specify data

wavelength = 
np.array([357.389,445.832,472.355,547.783,620.246,752.243,891.252,2164.089])
magnitude = 
np.array([24.0394,23.1925,23.1642,22.4794,21.7496,20.9047,20.4671,19.427])

# Create Graph

#plt.scatter(wavelength, magnitude)
#plt.ylim([25,18])
#plt.xlim([300,2200])
#plt.xlabel('wavelength (nm)')
#plt.ylabel('magnitude')
#plt.title('object 1')
#plt.show()
#plt.close()

#now - here is some code that reads a model stellar population model from a 
file

lines = open('fig7b.2/Hz

#now turn that into an AB magnitude - goes back to log
AB_mag = -2.5*np.log10(flux_density) - 48.6

#try plotting your photometry on here and play with z and D_L 
plt.plot(wavelengths*(1+z),AB_mag,color='pink')
plt.scatter(wavelength*10., magnitude,color='cornflowerblue')
plt.axis([900, 25000, 30,18])
plt.xlabel('wavelength')
plt.ylabel('magnitude')
plt.title('object 1')
plt.savefig('sed_ab.png')
plt.show()

что дает график, который выглядит следующим образом:

Кроме того, было бы полезно напечатать лучшее значение шкалы.
Я очень новичок в python и программировании в целом, а розовая линия-это не простое уравнение (в файле, который мне дали, она состоит из множества точек данных), поэтому я немного застрял. Приношу свои извинения, если я не использую правильный язык для описания моей проблемы, а также для длинного кода — многие комментарии были предыдущими сюжетами, которые мой руководитель сохранил до того, когда у меня были отдельные сюжеты. (Я использую python 2.7)

Ссылка на fig7b.dat: https:/ / drive.google.com / open? id=0B_tOncLLEAYsbG8wcHJMYVowOXc

python

python-2.7

matplotlib

plot

distance

Поделиться

Источник

astro.maddie    

19 июля 2017 в 00:55

2 ответа

• Xcode для расстояния между двумя точками в google maps

  Возможный Дубликат : Рассчитайте расстояние между двумя точками с помощью google map в iphone Я просто хочу завершить xcode для расчета расстояния между двумя точками . В котором пользователь может ввести оба адреса местоположения, и из этих адресов я хочу вычислить расстояние между ними b, потому…

• Нахождение минимального расстояния между двумя точками

  У меня есть M точек, которые соединены N линиями. В следующих n строках записано расстояние между парой точек. Я хочу найти сумму минимального расстояния между каждой парой точек. Пример Ввода : 5 6 1 2 23 1 3 5 2 3 3 2 4 12 3 4 5 4 5 2 Пример Вывода : 31 Объяснение : d (1,2) = 5+3=8 d (1,3) = 5 d…

1

Сначала создайте список точек из данных кривой так, чтобы каждая точка соответствовала первому списку точек (каждая соответствующая пара точек будет иметь одну и ту же координату X, то есть одну и ту же длину волны).

Тогда минимальное расстояние между этими двумя наборами точек будет просто: (sum(points2)-sum(points1))/len(points1) .

Посмотрите на следующий пример

points1 = [1.1, 1.4, 1.8, 1.9, 2.3, 1.7, 1.9, 2.7]
points2 = [8.4, 3.5, 2.9, 7.6, 0.1, 2.2, 3.3, 4.8]

def min_distance(first,second):
  assert len(first) == len(second)  # must have same size
  result = (sum(second) - sum(first)) / len(first)
  return result

print("Adding this value to the first series of points")
print("will provice minimum distance between curves")
print(min_distance(points1,points2))

Запуск этого wil выведет значение 2.25 . Если вы добавите 2.25 ко всем значениям points1, вы получите минимально возможное расстояние между двумя наборами точек (которое в данном конкретном случае равно 62.36 ).

В вашей задаче points1 будет массивом magnitude . points2 -это точки от fig7b.dat , соответствующие длинам волн.

Это предполагает, что вы хотите минимизировать сумму квадратов между точками и кривой. Он также предполагает, что расстояния измеряются вертикально (именно поэтому вам нужно извлечь точки с соответствующими длинами волн).

Поделиться

Sci Prog    

19 июля 2017 в 02:12

1

Если вы хотите написать свой собственный маленький код без использования spicy.optimize, я
бы рекомендовал:

используйте интерполяцию вашего теоретического спектра для оценки теоретического значения на каждой из наблюдаемых вами длин волн:

https://docs.{2} для каждого значения шкалы, которое вы хотите попробовать, а затем найти minumum.

Поделиться

Jan_b    

19 июля 2017 в 03:51

Похожие вопросы:

Google apps script карта api для расчета расстояния между двумя точками

Я знаю, что есть api для расчета расстояния между двумя точками для приложений google, но то, что я ищу, — это google apps script api для расчета расстояния движения, а не прямого расстояния между…

Каково максимальное расстояние от точки привязки до кривой bezier?

Дана кубическая кривая bezier P0, P1,P2, P3 со следующими свойствами: • и P1, и P2 находятся на одной стороне линии, образованной P0 и P3. • P2 можно спроецировать на отрезок линии,…

Расчет минимального расстояния между координатными точками

У меня возникла проблема с построением VBcode для получения минимального расстояния между набором координатных точек.2 И это довольно легко вычислить для…

Python: найти все попарные расстояния между точками и обратными точками вместе с расстоянием

У меня есть список, содержащий список точек с именем и координатами в 3D. Что-то вроде этого с гораздо большей длиной списка : group=[[gr1, 5, 8, 9], [gr2, 7, 4, 5], [gr3, 3, 8, 1], [gr4, 3, 4, 8]]…

Как найти расстояние между двумя точками на карте i

Как найти расстояние между двумя точками на android ecillipse project &php .the project основан на онлайн-хорошей транспортной системе. Тариф перевозчика необходимо было выяснить, поэтому…

Минимальное расстояние между точкой и кривой при отказе оптимизатора для некоторых точек

У меня есть набор данных с широтами и долготами, к которому я применил линейную регрессию 4-го порядка , а затем приступил к получению минимального расстояния (то есть вектора нормали ) до каждой…

вычисление общего расстояния между несколькими точками

как вычислить расстояние между несколькими точками в списке с помощью цикла. def create_list(x_range,y_range, locations): generated_list = [] for x in range(locations): x_range =…

Формула расстояния

Формула расстояния — это формула, которая определяет расстояние между двумя точками в системе координат.

Формула расстояния для двухмерной координатной плоскости:

Где (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) — координаты двух задействованных точек.

Пример:

Найдите длину отрезка AB, учитывая, что точки A и B расположены в точках (3, -2) и (5, 4) соответственно.

Формула расстояния для трехмерной координатной плоскости:

Где (x ₁ , y ₁ , z ₁ ) и (x ₂ , y ₂ , z ₂ ) — трехмерные координаты двух задействованных точек.

Существуют и другие системы координат, но в этой статье обсуждается расстояние между точками только в 2D и 3D плоскостях координат.

Теорема Пифагора и формула расстояния

Формула расстояния может быть получена из теоремы Пифагора.Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов прямоугольного треугольника. Ссылаясь на стороны прямоугольного треугольника ниже, теорему Пифагора можно записать как:

c ² = a ² + b ²

Для двух точек, A и B, с координатами (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ) соответственно на двухмерной координатной плоскости, можно соединить точки с помощью нарисуйте линии и нарисуйте вертикальные и горизонтальные продолжения, чтобы сформировать прямоугольный треугольник:

Гипотенуза прямоугольного треугольника, обозначенного буквой c, — это расстояние между точками A и B.Горизонтальные и вертикальные расстояния между двумя точками образуют два катета треугольника и имеют длину | x ₂ — x ₁ | и | y ₂ — y ₁ |.

Использование теоремы Пифагора:

c ² = | x ₂ — x ₁ | ² + | y ​​ ₂ — y ₁ | ²

Мы можем переписать это, используя букву d, чтобы обозначить расстояние между двумя точками как

, который представляет собой формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости.

В трехмерной координатной плоскости расстояние между двумя точками, A и B, с координатами (x ₁ , y ₁ , z ₁ ) и (x ₂ , y ₂ , z _2). ), также можно вывести из теоремы Пифагора.

Ссылаясь на рисунок выше и используя теорему Пифагора,
AC ² = (x ₂ — x ₁ ) ² + (y ₂ — y ₁ ) ² . Треугольник ACB также является прямоугольным, поэтому

AB — расстояние между двумя точками, поэтому

Расстояние между двумя точками — Math 1 EOCT REVIEW

Теорема Пифагора может использоваться для нахождения расстояния между двумя точками на координатной плоскости xy .

Пример 1:

Найдите расстояние между A и B.

Решение:

Соедините точки A и B с точкой C (-2, -3), чтобы образовать прямоугольный треугольник.

Длина одного отрезка треугольника ( a ) составляет 6 единиц, а длина другого отрезка ( b ) — 4 единицы.

Так как это прямоугольный треугольник, используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину третьего отрезка ( c ), которая является расстоянием между A и B.

Следовательно, расстояние между A и B составляет примерно 7,21 единиц .

Пример 2:

Вычислите расстояние между (6, -1) и (3, 4) в плоскости координат xy .

Решение:

Когда две точки нанесены на координатную плоскость xy , их можно использовать для построения прямоугольного треугольника. Отрезок, соединяющий две точки, будет представлять гипотенузу прямоугольного треугольника, в то время как два других отрезка прямых будут представлять катеты прямоугольного треугольника.

Длину одного отрезка прямоугольного треугольника, описанного выше, можно найти путем вычитания координат точек x . Длину другого катета прямоугольного треугольника можно найти путем вычитания y -координат точек. Наконец, длину гипотенузы, то есть расстояние между двумя точками, можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Найдите длины катетов и гипотенузы треугольника, нарисованного с помощью (6, -1) и (3, 4).

Используя координаты x указанных точек, найдите длину одного катета прямоугольного треугольника.

Используя координаты y данных точек, найдите длину другого катета прямоугольного треугольника.

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

Поскольку длина гипотенузы составляет примерно 5,83, можно сделать вывод, что расстояние между двумя заданными точками составляет примерно 5.83 шт. .

Расстояние между двумя точками, которые лежат на одной горизонтальной линии , равно абсолютному значению разности координат x .

Расстояние между двумя точками, которые лежат на одной вертикальной линии , равно абсолютному значению разности координат y .

Пример 3:

Найдите расстояние между A и B.

Решение:

Координаты точки A равны (-3, 2), а координаты точки B равны (-3, -3).

Видно, что точка A и точка B лежат на вертикальной линии x = -3.

Поскольку обе точки лежат на одной и той же вертикальной линии, расстояние между двумя точками является абсолютным значением разности y-координат.

Рассчитайте расстояние.

Следовательно, расстояние между точкой A и точкой B составляет 5 единиц .

Пример 4:

Вычислите расстояние между (-3, -5) и (8, -5) в плоскости координат xy .

Решение:

Видно, что обе точки лежат на горизонтальной прямой y = -5.

Поскольку точки лежат на одной горизонтальной линии, расстояние между двумя точками является абсолютным значением разности координат x .

Рассчитайте расстояние.

Следовательно, расстояние между двумя точками составляет 11 единиц .

обозначение — Расстояние между двумя точками

Просто повторим наблюдение Зиллипута: $ \ text {distance} \, (P, Q) $ обозначает функцию двух переменных, одна переменная — это точка $ P = (x_1, y_1) $, которую мы можем принять за начальная точка, а другая — $ Q = (x_2, y_2) $, которую мы можем принять за конечную точку.2} $$

Теперь можно более четко увидеть, что $ \; \ text {distance} (P, Q) \; $ является функцией двух точек, $ P, Q $.

Итак, в этом контексте $ (P, Q) $ — это упорядоченная пара входных данных или «аргументов», каждый из которых является точками. Это не означает, что $ (P, Q) $ — это упорядоченная пара, представляющая $ x, y $ -координаты точки на плоскости.

В математике упорядоченная пара может быть упорядоченной парой многих объектов, а не только упорядоченной парой координат в декартовой плоскости.Мы можем определить сложение, скажем, натуральных чисел как функцию $ \; + (m, n) = m + n, \; $, где упорядоченная пара здесь — это пара натуральных чисел, $ m, n. \; $ Или , мы можем определить объединение двух множеств как функцию упорядоченной пары множеств, $ A, B: \; \; $ $ \ cup (A, B) = A \ cup B $.

К сожалению, обозначение $ (x, y) $, по общему признанию, неоднозначно, потому что оно может очень хорошо представлять упорядоченную пару, но когда у нас есть $ x \ lt y $, альтернативно может представлять интервал :

E.грамм. $ (1, 2): $ точка на плоскости? Или интервал реальной прямой?

Именно здесь контекст имеет решающее значение, и поэтому его значение обычно можно различить из контекста. Но когда у нас есть функция , такая как расстояние, сопоставляющая упорядоченную пару переменных с некоторым значением, тогда мы можем «исключить» интерпретацию «интервала».

Расстояние от точки до линии

У нас есть общая линия ax + by + c = 0ax + by + c = 0ax + by + c = 0 с именем LLL. Эта прямая имеет наклон −ab- \ frac {a} {b} −ba.У нас также есть общая точка P = (x0, y0) P = (x_0, y_0) P = (x0, y0). Расстояние между линией LLL и точкой PPP можно представить другой линией, перпендикулярной L; L; L; назовем это ТТТ. TTT будет иметь уклон ba \ frac {b} {a} ab, поскольку он перпендикулярен LLL.
Теперь, чтобы найти расстояние между точкой PPP и линией L, L, L, мы можем использовать небольшой геометрический трюк и получить другую линию, параллельную LLL, которая проходит через PPP; назовем это SSS. Точно так же у нас может быть другая линия, на этот раз параллельная TTT, которая проходит через начало координат (0,0) (0,0) (0,0); назовем это RRR.

Теперь, когда время рисования закончилось, пора работать.

Во-первых, поскольку SSS проходит через PPP и имеет тот же наклон, что и LLL, его уравнение составляет

y − y0 = −ab (x − x0) ⟹ y = −ax + ax0 + by0b.y — y_0 = — \ dfrac {a} {b} (x — x_0) \ подразумевает y = \ dfrac {-ax + ax_0 + by_0} {b} .y − y0 = −ba (x − x0) ⟹y = b − ax + ax0 + by0.

Линия RRR имеет уравнение

y = bax. y = \ dfrac {b} {a} x.y = ab x.

Итак, линия SSS пересекается с линией RRR, когда

bax = −ax + ax0 + by0b ⟹ x = a (ax0 + by0) a2 + b2.2}}.
\ end {align} d = (- a2 + b2ac −a2 + b2a (ax0 + by0)) 2 + (- a2 + b2bc −a2 + b2b (ax0 + by0)) 2 = (a2 + b2) 2 [−a (ax0 + by0 + c)] 2 + [- b (ax0 + by0 + c) v] 2 = (a2 + b2) 2 (a2 + b2 ) (ax0 + by0 + c) 2 = a2 + b2 (ax0 + by0 + c) 2 = a2 + b2 ∣ax0 + by0 + c∣.

Знак абсолютного значения необходим, так как расстояние должно быть положительным значением. □ _ \ квадрат □

Здесь мы представляем геометрическое доказательство.

Сначала мы рисуем линию, параллельную LLL, которая проходит через PPP, которая имеет уравнение ax + by- (ax0 + by0) = 0ax + by- (ax_0 + by_0) = 0ax + by- (ax0 + by0) = 0.2}}. \ _ \ Square \ end {align} 21 ∣ax0 + by0 + c∣aba2 + b2 × d⇒d = 21 ∣ax0 + by0 + c∣2ab1 = a2 + b2 ∣ax0 + by0 + c∣. □

Прямоугольная система координат

Точка, которая делит пополам отрезок прямой, образованный двумя точками (x1, y1) и (x2, y2), называется средней точкой. Имеются две точки (x1, y1) и (x2, y2), середина — это упорядоченная пара, заданная формулой (x1 + x22, y1 + y22). и задается по следующей формуле:

Средняя точка — это упорядоченная пара, образованная путем нахождения среднего значения x и среднего значения y данных точек.

Пример 8: Вычислите среднюю точку между (-1, -2) и (7, 4).

Решение: Сначала вычислите среднее значение x — и y -значений заданных точек.

Затем сформируйте среднюю точку в виде упорядоченной пары, используя усредненные координаты.

Чтобы убедиться, что это действительно средняя точка, вычислите расстояние между двумя заданными точками и убедитесь, что результат равен сумме двух равных расстояний от конечных точек до этой средней точки.Эта проверка предоставляется читателю в качестве упражнения.

Попробуй! Найдите середину между (−6, 5) и (6, −11).

Тематические упражнения

Часть A: Заказанные пары

Укажите координаты точек A , B , C , D и E .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Изобразите данный набор упорядоченных пар.

7. {(−4, 5), (−1, 1), (−3, −2), (5, −1)}

8.{(−15, −10), (−5, 10), (15, 10), (5, −10)}

9. {(−2, 5), (10, 0), (2, −5), (6, −10)}

10. {(−8, 3), (−4, 6), (0, −6), (6, 9)}

11. {(−10, 5), (20, −10), (30, 15), (50, 0)}

12. {(−53, −12), (- 13, 12), (23, −1), (53, 1)}

13. {(-35, -43), (25, 43), (1, -23), (0, 1)}

14. {(−3,5, 0), (−1,5, 2), (0, 1,5), (2,5, −1,5)}

15. {(-0,8, 0.2), (−0,2, −0,4), (0, −1), (0,6, −0,4)}

16. {(-1,2, -1,2), (-0,3, -0,3), (0, 0), (0,6, 0,6), (1,2, 1,2)}

Укажите квадрант, в котором находится данная точка.

17. (−3, 2)

18. (5, 7)

19. (−12, −15)

20. (7, −8)

21 (-3,8, 4,6)

22. (17,3, 1,9)

23. (−18, −58)

24.(34, −14)

25. x> 0 и y <0

26. x <0 и y <0

27. x <0 и y> 0

28. x> 0 и y> 0

Средняя цена галлона обычного неэтилированного бензина в городах США представлена ​​на следующем линейном графике. Используйте график, чтобы ответить на следующие вопросы.

Источник: Бюро статистики труда.

29. Какова была средняя цена галлона неэтилированного бензина в 2004 году?

30. Какова была средняя цена галлона неэтилированного бензина в 1976 году?

31. В какие годы средняя цена галлона неэтилированного бензина составляла 1,20 доллара США?

32. Насколько выросла цена галлона бензина с 1980 по 2008 год?

33. Каков процент увеличения цены галлона неэтилированного бензина с 1976 по 1980 год?

34.На сколько процентов увеличилась цена галлона неэтилированного бензина с 2000 по 2008 год?

Средняя цена на универсальную белую муку в городах США с 1980 по 2008 год представлена ​​на следующем линейном графике. Используйте график, чтобы ответить на следующие вопросы.

Источник: Бюро статистики труда.

35. Какова была средняя цена за фунт универсальной белой муки в 2000 году?

36.Какова была средняя цена за фунт универсальной белой муки в 2008 году?

37. В каком году мука стоила в среднем 0,25 доллара за фунт?

38. В какие годы цена на муку составляла в среднем 0,20 доллара за фунт?

39. Каков процент увеличения производства муки с 2000 по 2008 год?

40. Каков процент увеличения муки с 1992 по 2000 год?

Используя следующие данные, создайте линейный график.

41. Процент от общего числа выпускников средней школы, поступивших в колледж.

Источник: Сборник статистики образования.

42. Средняя дневная температура в мае в градусах Фаренгейта.

Вычислите площадь фигуры, образованной соединением следующего набора вершин.

43. {(0, 0), (0, 3), (5, 0), (5, 3)}

44. {(−1, −1), (−1, 1), (1, −1), (1, 1)}

45. {(−2, −1), (−2, 3), (5, 3), (5, −1)}

46. {(−5, −4), (−5, 5), (3, 5), (3, −4)}

47. {(0, 0), (4, 0), (2, 2)}

48. {(−2, −2), (2, −2), (0, 2)}

49. {(0, 0), (0, 6), (3, 4)}

50. {(−2, 0), (5, 0), (3, −3)}

Часть B: Формула расстояния

Рассчитайте расстояние между заданными двумя точками.

51. (−5, 3) и (−1, 6)

52. (6, −2) и (−2, 4)

53. (0, 0) и (5, 12)

54. (−6, −8) и (0, 0)

55. (−7, 8) и (5, −1)

56. (-1, -2) и (9, 22)

57. (−1, 2) и (−7/2, −4)

58. (−12, 13) и (52, −113)

59. (−13, 23) и (1, −13)

60. (12, −34) и (32, 14)

61.(1, 2) и (4, 3)

62. (2, −4) и (−3, −2)

63. (-1, 5) и (1, -3)

64. (1, −7) и (5, −1)

65. (−7, −3) и (−1, 6)

66. (0, 1) и (1, 0)

67. (-0,2, -0,2) и (1,8, 1,8)

68. (1,2, −3,3) и (2,2, −1,7)

Для каждой задачи покажите, что три точки образуют прямоугольный треугольник.

69.(−3, −2), (0, −2) и (0, 4)

70. (7, 12), (7, −13) и (−5, −4)

71. (-1,4, 0,2), (1, 2) и (1, -3)

72. (2, -1), (-1, 2) и (6, 3)

73. (−5, 2), (−1, −2) и (−2, 5)

74. (1, −2), (2, 3) и (−3, 4)

Равнобедренные треугольники имеют две ножки одинаковой длины. Для каждой задачи покажите, что следующие точки образуют равнобедренный треугольник.

75.(1, 6), (−1, 1) и (3, 1)

76. (−6, −2), (−3, −5) и (−9, −5)

77. (−3, 0), (0, 3) и (3, 0)

78. (0, -1), (0, 1) и (1, 0)

Вычислите площадь и периметр треугольников, образованных следующим набором вершин.

79. {(−4, −5), (−4, 3), (2, 3)}

80. {(−1, 1), (3, 1), (3, −2)}

81. {(−3, 1), (−3, 5), (1, 5)}

82.{(−3, −1), (−3, 7), (1, −1)}

Часть C: Формула средней точки

Найдите середину между заданными двумя точками.

83. (−1, 6) и (−7, −2)

84. (8, 0) и (4, −3)

85. (−10, 0) и (10, 0)

86. (−3, −6) и (−3, 6)

87. (−10, 5) и (14, −5)

88. (0, 1) и (2, 2)

89. (5, −3) и (4, −5)

90.(0, 0) и (1, 1)

91. (-1, -1) и (4, 4)

92. (3, −5) и (3, 5)

93. (−12, −13) и (32, 73)

94. (34, −23) и (18, −12)

95. (53, 14) и (−16, −32)

96. (−15, −52) и (710, −14)

97. Дан прямоугольный треугольник, образованный вершинами (0, 0), (6, 0) и (6, 8), покажите, что середины сторон образуют прямоугольный треугольник.

98. Для равнобедренного треугольника, образованного вершинами (−10, −12), (0, 12) и (10, −12), покажите, что середины сторон также образуют равнобедренный треугольник.

99. Вычислите площадь треугольника, образованного вершинами (−4, −3), (−1, 1) и (2, −3). (Подсказка: вершины образуют равнобедренный треугольник.)

100. Вычислите площадь треугольника, образованного вершинами (−2, 1), (4, 1) и (1, −5).

Часть D. Темы дискуссионной доски

101.Изучите и обсудите жизнь и вклад в математику Рене Декарта.

102. Изучите и обсудите историю прямоугольного треугольника и теоремы Пифагора.

103. Что такое тройка Пифагора? Приведите несколько примеров.

104. Объясните, почему нельзя использовать линейку для вычисления расстояния на графике.

105. Как разделить отрезок пополам с помощью циркуля и линейки?

Модель для расстояния между двумя точками

1. Формула расстояния

См. Также:

Декартова плоскость

Декартов самолет был назван в честь Рене Декарта.

См. Больше о Декарте в разделе «Функции и графики».

У нас есть прямоугольный треугольник с длиной гипотенузы c , как показано:

Вспомните теорему Пифагора, которая сообщает нам длину самой длинной стороны (гипотенузы) прямоугольного треугольника:

`c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)`

Мы используем это, чтобы найти расстояние между любыми двумя точками ( x ₁ , y ₁ ) и ( x ₂ , y ₂ ) в декартовой системе координат ( x ). — y ) самолет:

xy

A (x ₁ , y ₁ )

B (x ₂ , y ₁ )

C (x ₂ , y ₂ )

расстояние = d

Точка B ( x ₂ , y ₁ ) находится под прямым углом.Мы видим, что:

• Расстояние между точками A ( x ₁ , y ₁ ) и B ( x ₂ , y ₁ ) равно
  просто x ₂ — x ₁ и
• Расстояние между точками C ( x ₂ , y ₂ ) и B ( x ₂ , y ₁ ) равно
  просто y ₂ — y ₁ .

xy

A (x ₁ , y ₁ )

B (x ₂ , y ₁ )

C (x ₂ , y ₂ )

x ₂ — x ₁

л ₂ — л ₁

расстояние = d

Расстояние от ( x ₁ , y ₁ ) до ( x ₂ , y ₂ ).

Используя теорему Пифагора, мы можем получить формулу для расстояния d .2`

Примечание: Не беспокойтесь о том, какую точку вы выберете ( x ₁ , y ₁ ) (это может быть первая или вторая заданная точка), потому что ответ работает одинаково.

Интерактивный график — Формула расстояния

Вы можете изучить концепцию формулы расстояния на следующем интерактивном графике (это не фиксированное изображение).

Перетащите либо точку A ( x ₁ , y ₁ ), либо точку C ( x ₂ , y ₂ ), чтобы изучить, как работает формула расстояния.

Длина AB = x ₂ — x ₁

Длина BC = y ₂ — y ₁

Длина

Авторские права © www.intmath.com

Пример 1

Найдите расстояние между точками (3, −4) и (5, 7).