Урок 43. решение линейных уравнений с одним неизвестным — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 43

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Линейные уравнения.

• Корень уравнения.

• Решение линейных уравнений.

Тезаурус:

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним, что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют, такое значение переменной, при которой уравнение преобразуется в верное числовое равенство.

А что же означает решить уравнение?

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Давайте попробуем сформулировать теперь, как решать линейные уравнения и подумаем, а какие у нас могут быть случаи?

Решение линейного уравнения – это приведение его путем тождественных преобразований к стандартному виду.

Давайте решим уравнение:

Следовательно, уравнение не имеет корней.

А теперь давайте решим другое уравнение:

Попробуем решить уравнение:

При любом значении переменной, уравнение принимает вид верного равенства:

0 = 0, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.

Отсюда можно сделать вывод, что возможные варианты решения уравнения, зависят от того, какие значения принимает свободный член и коэффициент при переменной.

При решении уравнения вида возможны следующие три случая:

Замечательно, а теперь узнаем, можно ли проверить, является число корнем уравнения не решая его?

Да, конечно можно. Для этого нужно подставить в уравнение вместо переменной это число, если после упрощения, мы получаем верное равенство, то данное число будет являться корнем уравнения.

Давайте проверим, так ли это. Узнаем, является ли число

Замечательно. А теперь давайте попробуем порешать линейные уравнения первой степени.

является корнем уравнения.

уравнение к стандартному виду. Слагаемые, зависящие от икс, перенесём в левую часть уравнения, числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные.

Разбор заданий тренировочного модуля.

содержащие переменной в правую часть, меняя знак на противоположный;

слагаемые, содержащие переменную в левую часть, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный;

Решение задач с помощью уравнений в курсе алгебры 7 класса.

Учебник для учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев,  Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского.  Алгебра.  7 класс -М.: Просвещение, 2017г.

1. 
    Тема: Решение задач с помощью уравнений.
2. 
   Классифицировать все текстовые и логические задачи.
3. 
   Проанализировать особенности решения каждой задачи.

4)Использовать  способы применения ИКТ: Презентации  илюстрирующая задачу.

Комплект задач для  стартовой диагностики.

1. Составьте равенство, используя условие, и найдите значение переменной:

     а) Одна деталь весит х кг, а другая 4х кг. Вместе эти детали весят 55 кг.

     б) Длина прямоугольника равна 2х см, ширина х см, а периметр равен     156 см.

2. Отцу и сыну вместе 60 лет. Сколько лет каждому, если отец в 3 раза  старше сына.

3. В первый день продали на 4 телевизора меньше, чем во второй. Сколько телевизоров продали в каждый день, если известно, что всего продали 18 телевизоров.

Комплект задач для  промежуточной диагностики.

1. 
   За два дня на элеватор отправили  574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько во второй?
2. 
   За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг меньше, чем в первый, а в третий – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день
3. 
   Яблонь в саду на 12 деревьев меньше, чем груш, и в 2 раза меньше, чем вишен. Сколько посажено яблонь, сколько груш и сколько вишен, если всего в саду 100 деревьев
4. 
   На нижней полке было в 4 раза книг меньше, чем на верхней. После того как на нижнюю полку переставили с верхней  27 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально

Комплект задач для  итоговой  диагностики.

1. 
   На нижней полке было в 3 раза книг болььше, чем на верхней. После того как на верхнюю полку переставили с нижней  15 книг, на полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
2. 
    На первом катере было в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго 16 человек, то на обоих катерах людей стало поровну. Сколько человек было на каждом катере первоначально?
3. 
   Турист шел от турбазы до станции со скоростью 6 км/ч. Если бы он шел  со скоростью 4 км/ч, то затратил бы на дорогу на 1 час больше. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
4. 
   Из поселка в город едет автомобиль. Если он увеличит скорость на 8  км/ч, то приедет в город через 6 часов. Если же автомобиль уменьшит  скорость на 12 км/ч, то приедет в город через 8 часов. С какой скоростью движется автомобиль?

Ресурс: http://videouroki.net

 
Поиск

Поиск

• 
  Школьный помощник
  • математика 5 класс
  • математика 6 класс
  • алгебра 7 класс
  • алгебра 8 класс
  • геометрия 7 класс
  • русский язык 5 класс
  • русский язык 6 класс
  • русский язык 7 класс

  
  

• 
  

• математика
• алгебра
• геометрия
• русский язык

«»

следующая
предыдущая

вернуться на предыдущую страницу

Такой страницы нет !!!

• Популярные запросы
  
  • Обстоятельство
  • Дополнение
  • Определение
  • Деление дробей
  • Математика 6 класс
  • Русский язык 6 класс
  • Алгебра 8 класс
  • Русский язык 5 класс
  • Русский язык 7 класс
  • Алгебра 7 класс
  • Математика 5 класс
  • Наименьшее общее кратное
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Деление и дроби
  • Доли. Обыкновенные дроби
  • Квадратный корень из неотрицательного числа
  • Окружность и круг
  • Антонимы. Синонимы
  • Десятичная запись дробных чисел
  • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

  
  

3. Решение задач с помощью уравнений

§ 3. Решение задач с помощью уравнений.

Вам неоднократно приходилось решать задачи с помощью составления уравнений. Разнообразие решённых задач является лучшим подтверждением эффективности и универсальности этого метода. В чём же заключается секрет его силы?

Дело в том, что условия непохожих друг на друга задач удаётся записать математическим языком. Полученное уравнение — это результат перевода условия задачи с русского языка на математический.

Часто условие задачи представляет собой описание какой–то реальной ситуации. Составленное по условию уравнение называют математической моделью ситуации.

Конечно, чтобы получить ответ, уравнение надо решить. Для этого в алгебре разработаны различные методы и приёмы. С некоторыми из них вы уже знакомы, многие другие вам ещё предстоит изучить.

Найденный корень уравнения — это ещё не ответ задачи. Следует выяснить, не противоречит ли полученный результат реальной ситуации, описанной в условии задачи.

Рассмотрим, например, такие задачи.

1) За 4 ч собрали 6 кг ягод, причём каждый час собирали одинаковое по массе количество ягод. Сколько ягод собирали за один час?

2) Несколько мальчиков собрали 6 кг ягод. Каждый из них собрал по 4 кг. Сколько мальчиков собирали ягоды?

По условию этих задач можно составить одно и то же уравнение 4х = б, корнем которого является число 1,5. Но в первой задаче ответ «полтора килограмма ягод за час» является приемлемым, а во второй ответ «ягоды собирали полтора мальчика» — нет. Поэтому вторая задача не имеет решений.

При решении задач на составление уравнений удобно придерживаться такой последовательности действий.

⊕ ⇒ 1. По условию задачи составить уравнение (сконструировать математическую модель задачи).
2. Решить полученное уравнение.
3. Выяснить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи, и записать ответ.

Эту последовательность действий, состоящую из трёх шагов, можно назвать алгоритмом решения текстовых задач.

ПРИМЕР 1. Рабочий должен был выполнить заказ за 8 дней. Однако, изготавливая ежедневно 12 деталей сверх нормы, он уже за б дней работы не только выполнил заказ, но и изготовил дополнительно 22 детали. Сколько деталей ежедневно изготавливал рабочий?

Решение. Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Тогда по плану он должен был изготавливать ежедневно (х– 12) деталей, а всего их должно было быть изготовлено 8(х– 12). На самом деле он изготовил 6х деталей.

Так как по условию значение выражения 6х на 22 больше значения выражения 8(х – 12), то получаем уравнение:
6х – 22 = 8(х – 12).
Тогда 6х – 22 = 8х – 96;
6х – 8х = –96 + 22;
—2х = –74;
х = 37.

Ответ: 37 деталей. ■

ПРИМЕР 2. Велосипедист проехал 65 км за 5 ч. Часть пути он ехал со скоростью 10 км/ч, а оставшийся путь — со скоростью 15 км/ч. Сколько времени он ехал со скоростью 10 км/ч и сколько — со скоростью 15 км/ч?

Решение. Пусть велосипедист ехал х ч со скоростью 10 км/ч. Тогда со скоростью 15 км/ч он ехал (5 – х) ч. Первая часть пути составляет 10х км, а вторая — 15(5 – х) км. Всего велосипедист проехал 10х + 15(5 – х) км. Поскольку весь путь составил 65 км, то получаем уравнение:

10х + 15(5 – х) = 65.
Отсюда 10х + 75 – 15х = 65;
–5х = –10; х = 2.
Следовательно, со скоростью 10 км/ч он ехал 2 ч, а со скоростью 15 км/ч — 3 ч.

Ответ: 2 ч, 3 ч. ■

Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 3. Решение задач с помощью уравнений.

Проверочный тест по алгебре по теме «Решение линейных уравнений», (7 класс)

Проверочный тест по теме

«Решение линейных уравнений» (7 класс)

I вариант:

Обязательная часть.

А1. Найдите корень уравнения 2х – 1 = 7.

Варианты ответов:

а) 4

б) 3

в) -4

г) -3

А2. Решите уравнение -3у = 27.

Варианты ответов:

а) 9

б) -9

в) 81

г) -81

А3. Решите уравнение 4х + 4 = -6х – 5.

Варианты ответов:

а) -0,9

б) 4,5

в) -4,5

г) 0,9

А4. Какое из чисел является корнем уравнения 4(х + 6) = х.

Варианты ответов:

а) 8

б) -8

в) 6

г) -6

Дополнительная часть.

В1. Решите уравнение 4 – 2(5 + 4х) –х + 1.

Решение: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:

В2. Решите уравнение -2х + 1 -3(х – 4) = 4(3 – х) + 4.

Решение: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II вариант:

Обязательная часть.

А1. Найдите корень уравнения 2х – 10 = — 4.

Варианты ответов:

а) 7

б) 3

в) -7

г) -3

А2. Решите уравнение 4у = -36.

Варианты ответов:

а) 9

б) -9

в) 144

г) -144

А3. Решите уравнение 3х + 3 = -2 — 7х .

Варианты ответов:

а) -0,5

б) 0,25

в) -0,25

г) 0,5

А4. Какое из чисел является корнем уравнения 9(х + 7) = -х.

Варианты ответов:

а) 2

б) -2

в) 6,3

г) -6,3

Дополнительная часть.

В1. Решите уравнение 10 – 3(1 — 7х) –4х — 8.

Решение: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:

В2. Решите уравнение -2х + 1 +5(х – 2) = -4(3 – х) + 1.

Решение: __________________________________________________________________________________________________________________________________

Алгебра 7 класс Контрольная работа 2

Контрольная работа «Уравнение с одной переменной» по алгебре в 7 классе с ответами. Алгебра 7 класс Контрольная работа 2. Решения задач из учебного издания «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс» (составитель вопросов — Л.И.Мартышова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Алгебра 7 класс Контрольная работа 2

Уравнение с одной переменной

Вариант 2 (транскрипт)

1. Решите уравнение: а) –4х = 4/7; б) –6х – 12,6 = 0; в) 26,9 – 0,8(3х + 40) = х.
2. В одном мешке было на 12 кг сахара больше, чем в другом. Всего в обоих мешках было 72 кг сахара. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке?
3. При каком значении переменной х значение выражения 20 – Зх больше значения выражения 4 – 7х на 4?
4. Расстояние между пунктами А и В мотоциклист проехал за 4 ч. На обратном пути он увеличил скоростью на 20 км/ч, поэтому затратил на обратный путь на 1 ч меньше. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В?
5. Решите уравнение |5у| = 4,5.
6. Среди чисел 1, 2, 3, –1 выберите корни уравнения у² – 5у + 6 = 0.

ОТВЕТЫ на контрольную работу

Вариант 1.
№1). а) –32/3;   б) –2,5;   в) 2,5.
№2). 24;  12.
№3). –2.
№4). 10 км/ч.
№5). ±0,7.
№6). –1;  3.

Вариант 2.
№1). а) –1/7;   б) 2,1;   в) –1,5.
№2). 42;  30.
№3). –3.
№4). 60 км/ч.
№5). ±0,9.
№6). 2;  3.

Вы смотрели: Контрольная работа «Уравнение с одной переменной» по алгебре в 7 классе с ответами. Решения задач из учебного издания «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс» (автор: Л.И. Мартышова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям.

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре в 7 классе

ВПР 7 класс по математике в 2019 году: варианты и разбор заданий

Структура и содержание всероссийской проверочной работы

Работа содержит 16 заданий.

В заданиях 1–9, 11 и 13 необходимо записать только ответ.

В задании 12 нужно отметить точки на числовой прямой.

В задании 15 требуется схематично построить график функции.

В заданиях 10, 14, 16 требуется записать решение и ответ.

Распределение заданий варианта проверочной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности

Распределение заданий варианта проверочной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности.

В заданиях 1, 2 проверяется владение понятиями «отрицательное число», «обыкновенная дробь», «десятичная дробь» и вычислительными навыками.

В задании 3 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах или на графиках.

В задании 4 проверяется владение основными единицами измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Заданием 5 проверяется умение решать текстовые задачи на проценты.

Задание 6 направлено на проверку умений решать несложные логические задачи, а также находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В задании 7 проверяются умения извлекать информацию, представленную на диаграммах, а также выполнять оценки, прикидки.

В задании 8 проверяется владение понятиями «функция», «график функции», «способы задания функции».

В задании 9 проверяется умение решать линейные уравнения, а также системы линейных уравнений.

Задание 10 направлено на проверку умения извлекать из текста необходимую информацию, делать оценки, прикидки при практических расчётах.

В задании 11 проверяется умение выполнять преобразования буквенных выражений с использованием формул сокращённого умножения.

В задании 12 проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа.

Задания 13 и 14 проверяют умение оперировать свойствами геометрических фигур, применять геометрические факты для решения задач.

В задании 15 проверяется умение представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Задание 16 направлено на проверку умения решать текстовые задачи на производительность, покупки, движение.

Задание 1

В заданиях 1, 2 проверяется владение понятиями «отрицательное число», «обыкновенная дробь», «десятичная дробь» и вычислительными навыками.

Вычислите:

Вычислите:

Решение: (ответ запишите в виде дроби)

Ответ: 10/11

Задание 2

В заданиях 1, 2 проверяется владение понятиями «отрицательное число», «обыкновенная дробь», «десятичная дробь» и вычислительными навыками.

Найдите значение выражения 6,1 ∙ 8,3 — 0,83

Решение: 6,1 ∙ 8,3 — 0,83 = 49,8

Ответ: 49,8.

Математика в формулах. 5-11классы. Справочное пособие

Справочное пособие содержит все основные формулы школьного курса математики: алгебры, геометрии и начал анализа. Для удобства пользования справочником составлен предметный указатель. Пособие предназначено для школьников 5-11 классов и абитуриентов.

Купить

Задание 3

В задании 3 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах или на графиках.

В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше от Солнца?

1. Юпитер
2. Меркурий
3. Сатурн
4. Венера

Решение:

Из чисел, представленных в стандартном виде, наибольшим является то, которое имеет наибольший показатель в степени десяти. Если показатели равны, то наибольшим будет то число, у которого наибольшая мантисса.

Наибольшим будет расстояние от Сатурна до Солнца.

2 способ:

7,781 ∙ 10⁸ — Юпитер

5,79 ∙ 10⁷ = 0,579 ∙ 10⁸ — Меркурий

1,427 ∙ 10⁹ = 14,27∙ 10⁸ — Юпитер

1,082 ∙ 10⁸ — Венера

Т.к. показатели десяток одинаковые, сравним десятичные дроби:

14,27 большая дробь. Значит, 14,27 ∙ 10⁸ — большее число. И расстояние от Сатурна до Солнца наибольшее.

Задание 4

В задании 4 проверяется владение основными единицами измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Морская водомерка может развивать скорость до 3,6 км/ч. Выразите эту скорость в метрах в секунду (м/с).

Решение:

1 км = 1000 м

1 час = 60 мин = 3600 сек

Ответ: 1 м/с

Задание 5

Заданием 5 проверяется умение решать текстовые задачи на проценты.

Толя, выполняя физические упражнения, тратит на выполнение приседаний 25% времени, 40% от оставшегося времени уходит на бег. Определите, сколько времени уходит у Толи на выполнение физических упражнений, если на бег он тратит 120 минут. Ответ дайте в минутах. В ответ запишите только число.

Решение:

Пусть на все упражнения Толя тратит 100% своего времени. Тогда

1. 100% — 25% = 75% — остаток после приседаний.
2. 40% = 0,4
3. 75% ∙ 0,4 = 30% — времени, приходящегося на бег.
4. 120 ÷ 30 ∙ 100 = 400 (мин) — тратится на бег.

Ответ: 400.

Алгебра в таблицах.7-11кл. Справ.пособие (Звавич)

Пособие содержит таблицы по всем наиболее важным разделам школьного курса арифметики, алгебры, начал анализа. В таблицах кратко изложена теория по каждой теме, приведены основные формулы, графики и примеры решения типовых задач. В конце книги помещен предметный указатель. Пособие будет полезно учащимся 7-11 классов, абитуриентам, студентам, учителям и родителям.

Купить

Задание 6

Задание 6 направлено на проверку умений решать несложные логические задачи, а также находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В лесной школе на уроке ботаники сорока показала два цветка. На вопрос «Какие это цветы?» ученики ответили следующее:

Бельчонок: «Колокольчик и василек».

Зайчонок: «Фиалка и ромашка».

Лисенок: «Одуванчик и василек».

Медвежонок: «Ромашка и колокольчик».

Каждый назвал верно только один цветок. Какие цветы показала сорока?

Решение:

Посмотрим, какие цветы встречаются парами.

Колокольчик встречается у бельчонка и медвежонка.

Василек — у бельчонка и лисенка.

Ромашка — у зайчонка и медвежонка.

Т.к. одуванчик назвал только лисенок, а каждый должен назвать верно один цветок, значит одуванчика на картине нет. Но тогда лисенок правильно назвал василек. Василек встречается и у бельчонка.

Также на картине нет и фиалки, ее назвал только зайчонок.

Значит зайчонок правильно назвал ромашку. А она есть у медвежонка.

Тогда получается, что бельчонок и лисенок правильно назвали василек. А зайчонок и медвежонок — ромашку.

Ответ: Василек и ромашка.

Повторить все правила и формулы школьного курса вы сможете в справочном пособии «Алгебра. 7-11 классы».

Задание 7

В задании 7 проверяется владение понятиями «функция», «график функции», «способы задания функции».

Учащимся сочинских школ был задан вопрос: «По какому виду спорта вы хотели бы посетить соревнования на зимней олимпиаде в Сочи?». Их ответы можно увидеть на диаграмме. Сколько примерно учащихся хотели бы посетить соревнования и по хоккею, и по санному спорту, если всего в опросе приняли участие 400 школьников?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1. 180
2. 240
3. 120
4. 200

Решение: Соревнования по санному спорту посмотрела примерно 1/4 часть всех зрителей, значит:

1) 1/4 ∙ 400 = 100 человек.

Соревнования по хоккею посмотрела примерно 1/6 часть всех зрителей, значит:

2) 1/6 ∙ 400 ≈ 67 человек.

3) 100 + 67 = 167 посмотрели хоккей и санный спорт.

Самое близкое число к этому результату – 180 (человек).

Правильный ответ под номером 1.

Задание 8

В задании 8 проверяется владение понятиями «функция», «график функции», «способы задания функции».

На рисунке изображен график линейной функции. Напишите формулу, которая задает линейную функцию.

Решение: График функции проходит через точки (0; 2) и (3; −3). Линейная функция задается формулой y = kx + b. Подставим координаты точек в эту формулу. Имеем:

Ответ:

Задание 9

В задании 9 проверяется умение решать линейные уравнения, а также системы линейных уравнений.

Найдите корень уравнения: 2ײ — x — 1 = x² — 5x — (-1 — x²)

Решение:

2ײ — x — 1 = x² — 5x — (-1 — x²)

2ײ — x — 1 = x² — 5x + 1 — x²)

2ײ — x² — x² — x + 5x = 1 + 1

2ײ — 2ײ + 4x = 2

4x = 2

x = 2 ÷ 4

x = 0,5

Ответ: 0,5.

Алгебра (углубленное изучение). 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы

Сборник содержит упражнения для самостоятельных и контрольных работ. Он используются в комплекте с учебником «Алгебра. 7 класс» (авт. А. Г. Мерзляк, В.М. Поляков) при изучении углублённого курса алгебры. Соответствуют федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

Купить

Задание 10

Задание 10 направлено на проверку умения извлекать из текста необходимую информацию, делать оценки, прикидки при практических расчётах

Прочтите текст.

В 1654 г. Отто Герике в г. Магдебурге, чтобы доказать существование атмосферного давления, провел такой опыт. Он выкачал воздух из полости между двумя металлическими полушариями, сложенными вместе. Давление атмосферы так сильно прижало полушария друг к другу, что их не могли разорвать восемь пар лошадей. Силу F (в ньютонах), сжимающую полушария, вычисляют по формуле F = P ∙ S, где P — давление в паскалях, S — площадь в квадратных метрах. В опыте Отто Герике атмосферное давление составляло 760 мм ртутного столба и действовало на площадь, равную 0,28 . Известно, что 1 мм рт.ст. = 133Па. С высотой давление атмосферы уменьшается на 1 мм рт.ст. при подъеме на каждые 12 метров. Это явление позволяет измерять высоту объектов приборами, называемыми высотометрами.

Значительно ли изменится сжимающая сила, действующая на магдебургские полушария, если опыт Герике проделать на 240 метров выше? (Значительным изменением будем считать изменение более чем на 1%).

Решение:

F₁ = 760 ∙ 133 ∙ 0,28 = 28302,4 ≈ 28300 — сила, сжимающая полушария при давлении 760 мм рт.ст.

При увеличении высоты на 240 метров давление уменьшится на 20 мм рт.ст. и составит 740 мм рт.ст.

F₂ = 740 ∙ 133 ∙ 0,28 = 27557,6 ≈ 27600 Па

Это на 700 Па меньше, чем сила, сжимающая полушария (28300 — 27600 = 700).

700 / 28300 ∙ 100% = 2,5% — уменьшение силы.

Изменения силы больше 1%, значительные изменения.

Ответ: да, значительные.

Больше практических заданий в «Сборнике интерактивных тестов по алгебре. 7 класс».

Задание 11

В задании 11 проверяется умение выполнять преобразования буквенных выражений с использованием формул сокращённого умножения.

Упростите выражение (x — 5)² — x(10 + x) и найдите его значение при x = −1/20. В ответ запишите полученное число.

Решение:

(x — 5)² — x(10 + x) = x² — 10x + 25 — 10x — x² = −10x + 25

При x = −1/20, имеем — 10 ∙ (-1/20) + 25 = 10/20 + 25 = 0,5 + 25 = 25,5.

Ответ: 25,5

Задание 12

В задании 12 проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа.

Отметьте и подпишите на координатной прямой точки А (2,35), B (5/14), C (8/21).

Решение:

5/14 и 8/21 приведем к общему знаменателю.

15/42 < 16/42, значит, точка C находится правее точки B

15/42 < 16/42 < 2,35, значит, точка А находится правее точки С

Задание 13

Задания 13 и 14 проверяют умение оперировать свойствами геометрических фигур, применять геометрические факты для решения задач.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Ответ: 4.

Что ещё почитать?

Задание 14.

Задания 13 и 14 проверяют умение оперировать свойствами геометрических фигур, применять геометрические факты для решения задач.

В треугольнике два угла равны 57˚ и 86˚. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По теореме о сумме углов треугольника

∠A + ∠B + ∠C = 180˚

∠C = 180˚-(86˚+ 57˚) = 37˚

Ответ: 37˚.

Задание 15

В задании 15 проверяется умение представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Утром 18 декабря в 10.00 метеостанция зафиксировала температуру воздуха –14˚С. Спустя два часа синоптики обнаружили, что температура резко упала до −17˚С, а по прошествии еще двух часов столбик термометра показывал уже −19˚С, после чего воздух начал прогреваться, и уже к 16:00 температура достигла −10˚С. Время неумолимо шло к вечеру, и температура в 18:00 упала до −12˚С, а в 20:00 достигла отметки, которая была в 12:00. Но падение температуры на этом не остановилось, и в 22:00 воздух остыл до −22˚С. В полночь зафиксировали температуру в −25˚С.

По описанию постройте схематично график изменения температуры в течение суток с 10:00 до 00:00.

Решение:

Задание 16

Задание 16 направлено на проверку умения решать текстовые задачи на производительность, покупки, движение.

Расстояние между городами А и B равно 490 км. Из города А в город B со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение:

• 55 ∙ 1 = 55 (км) путь, пройденный первым автомобилем, пока не выехал второй.
• 490 — 55 = 435 (км) общий путь, пройденный автомобилями.
• 55 + 90 = 14 (км/ч) скорость сближения.
• 435 ÷ 145 = 3 (ч) время в пути двух автомобилей, до встречи.
• 1 + 3 = 4 (ч) время в пути первого автомобиля.
• 55 ∙ 4 = 220 (км) путь, пройденный первым автомобилем.

Ответ: 220 км.

#ADVERTISING_INSERT#

вопросов и задач по алгебре для 7 класса

Представлены вопросы и задачи по алгебре 7-го класса с подробным решением. Включены вопросы по упрощению выражений, решению уравнений, факторингу выражений и т. Д.

1. Оцените каждое из выражений для данного значения (значений) переменной (ей).
   1. 12 x ³ + 5 x ² + 4 x — 6 для x = -1
   2. 2 a ² + 3b ³ — 10 для a = 2 и b = -2
   3. (- 2 x — 1) / (x + 3) для x = 2
   4. 2 + 2 | x — 4 | для x = — 4
2. Расширьте и упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. — 2 (х — 8) + 3 (х — 7)
   2. 2 (а + 1) + 5b + 3 (а + b) + 3
   3. а (б + 3) + б (а — 2) + 2 а — 5 б + 8
   4. (1/2) (4x + 4) + (1/3) (6x + 12)
   5. 4 (- х + 2-3 (х — 2))
3. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. х / у + 4 / у
   2. (2 х / 4) (1/2)
   3. (3 х / 5) (х / 5)
4. Упростите каждое из приведенных ниже выражений.
   1. 3 х ² 5 х ³
   2. [(2 y) ⁴ 9 x ³ ] [4 y ⁴ (3 x) ² ]
5. Полностью разложите на множители каждое из приведенных ниже выражений.
   1. 9 х — 3
   2. 24 х + 18 лет
   3. б х + д х
6. Решите каждое из приведенных ниже уравнений и проверьте свой ответ.
   1. 2 х + 5 = 11
   2. 3 х = 6/5
   3. 3 (2 х + 2) + 2 = 20
7. Перепишем выражения 3 a a a — 5 b b с использованием экспоненты.
8. Прямоугольник имеет длину 2 x + 3 единицы, где x — переменная. Ширина прямоугольника равна x + 1 единицам. Найдите значение x, если периметр прямоугольника равен 32.
9. Прямоугольник имеет длину 2x — 1 единиц, где x — переменная. Ширина прямоугольника равна 3 единицам. Найдите значение x, если площадь прямоугольника равна 27.
10. 45% учеников школы — мужчины? Найдите отношение количества девочек к общему количеству учеников мужского пола в этой школе.
11. Автомобиль едет со скоростью x + 30 километров за час, где x неизвестно. Найти x, если эта машина преодолевает 300 километров за 3 часа?
12. Решите пропорцию: 4/5 = a / 16
13. Найдите a, если упорядоченная пара (2, a + 2) является решением уравнения 2 x + 2 y = 10?
14. Найдите наибольший общий делитель чисел 25 и 45.
15. Напишите число «один миллиард двести тридцать четыре миллиона семьсот пятьдесят тысяч два», используя цифры.
16. Напишите прописью число 393 234 000 034.
17. Найдите наименьшее общее кратное чисел 15 и 35.
18. Найти x, если 2/3 x равно 30?
19. Что такое 20% от 1/3?
20. Заказывайте 12/5, 250%, 21/10 и 2.3 от наименьшего к наибольшему.
21. Сумма 3 последовательных положительных целых чисел равна 96.Найдите наибольшее из этих чисел.
22. Дэни набрал 93 балла по физике, 88 баллов по математике и результат по химии, который вдвое превышает его балл по географии. Средний балл по всем 4 курсам — 79. Какие у него были баллы по химии и географии?
23. Линда набрала 265 баллов по математике, физике и английскому языку. По математике она набрала на 7 баллов больше, чем по английскому, а по физике на 5 баллов больше, чем по математике. Найдите ее баллы по всем трем предметам.
24. На стоянке есть велосипеды и автомобили.Всего имеется 300 колес, в том числе 100 маленьких колес для велосипедов. Сколько машин и велосипедов?
25. Разница между двумя числами равна 17, а их сумма равна 69. Найдите наибольшее из этих двух чисел.

Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Больше математики в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Больше начальной математики (4 и 5 классы) ) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами
Автор —
электронная почта
Домашняя страница

бесплатных заданий по математике для 7-х классов

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 7 класс

Это исчерпывающий набор бесплатных распечатываемых заданий по математике для 7 класса и для предварительной алгебры, организованных по таким темам, как выражения, целые числа, одношаговые уравнения, рациональные числа, многоступенчатые уравнения, неравенства, скорость, время и расстояние, графики, наклон, соотношения, пропорции, процент, геометрия и пи.Они генерируются случайным образом, их можно распечатать в вашем браузере и включать в себя ключ ответа. Рабочие листы подходят для любой математической программы для седьмого класса, но особенно хорошо подходят для математической программы IXL для 7-го класса.

Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).

Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре».Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера. Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.

Все рабочие листы содержат ключ ответа на 2-й странице файла.

В седьмом классе ученики будут изучать предалгебраические темы, такие как целочисленная арифметика, упрощение выражений, свойство распределения и решение уравнений и неравенств.Они продолжают изучать соотношение и проценты и узнают о пропорциях. Обратите внимание, что эти бесплатные рабочие листы не охватывают все темы 7-го класса; в первую очередь, они не включают решение проблем.

Введение в алгебру

Рабочие листы в этом вводном разделе соответствуют главе 1 по математике «Мамонт 7 класс» и не содержат отрицательных чисел.

Порядок операций

Выражения

Уравнения

Целые числа

Числовые линейные графики и простые неравенства с целыми числами

Сложение и вычитание

Умножение и деление

Математика для начальных классов Эдвард Заккаро

Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение задач, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.

Многие операции и т. Д.

Одношаговые уравнения

Рациональные числа

Преобразовать десятичные дроби в дроби и наоборот

Сложение и вычитание десятичных чисел

Десятичное умножение и деление

Ключ к книгам с десятичными знаками

Это серия учебных пособий компании Key Curriculum Press, которая начинается с основных понятий и операций с десятичными знаками.Затем в книгах рассказывается о реальном использовании десятичных дробей в ценообразовании, спорте, метриках, калькуляторах и науке.

В комплекте книги 1-4.

=> Узнать больше

Дробное сложение и вычитание

Умножение и деление на дроби

Определитель рабочих тетрадей по дробям

Эти рабочие тетради от Key Curriculum Press содержат ряд упражнений, которые помогут вашему ребенку узнать о дробях.Книга 1 учит понятиям дробей, Книга 2 учит умножению и делению, Книга 3 учит сложению и вычитанию, а Книга 4 учит смешанным числам. В конце каждой книги есть практический тест.

=> Узнать больше

Научная нотация

Сложные фракции

Уравнения и неравенства

Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 расширяют охват действительной системы счисления.

=> Узнать больше

Постоянная скорость, время и расстояние

График и наклон

Алгебра реального мира Эдвард Заккаро

Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра и как ее можно использовать для решения реальных задач.Подобно тому, как английский можно переводить на другие языки, текстовые задачи можно «переводить» на математический язык алгебры и легко решать. Алгебра реального мира объясняет этот процесс в удобном для понимания формате с использованием мультфильмов и рисунков. Это упрощает самообучение как для ученика, так и для любого учителя, который никогда не понимал алгебру. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многому другому. Предназначен для детей 4–9 классов с более высокими математическими способностями и интересами, но может использоваться также учениками старшего возраста и взрослыми.Содержит 22 главы с инструкциями и задачами трех уровней сложности.

=> Узнать больше

Передаточное число

Пропорции

процентов

Ключ к книгам с процентами

Key to Percents в первую очередь подчеркивает умственные навыки вычисления и оценки, поскольку большая часть работы с процентами выполняется без карандаша и бумаги. Затем учеников учат решать процентные задачи, используя равные дроби и десятичное умножение.Наконец, проценты используются для решения текстовых задач в различных приложениях. Ключ к процентам предполагает только знание дробных и десятичных вычислений. Книга 1 охватывает процентные концепции. Книга 2 охватывает проценты и дроби. Книга 3 охватывает проценты и десятичные дроби.

=> Узнать больше

Геометрия

Область — эти рабочие листы выполняются в координатной сетке.

Объем и площадь поверхности

Поскольку эти листы ниже содержат изображения различных размеров, сначала проверьте
как выглядит рабочий лист в предварительном просмотре перед печатью.Если это не так
подходит, вы можете либо распечатать его в масштабе (например, 90%), либо сделать еще один,
обновляйте страницу рабочего листа (F5), пока не получите подходящую.

Ключ к тетрадям по геометрии

Вот простой способ подготовить студентов к формальной геометрии. Ключ к геометрии Рабочие тетради знакомят учащихся с широким спектром геометрических открытий, поскольку они делают пошаговые построения. Используя только карандаш, циркуль и линейку, учащиеся начинают с рисования линий, деления углов пополам и воспроизведения сегментов.Позже они создают сложные конструкции, включающие более дюжины шагов, и им предлагается сформулировать свои собственные обобщения. Когда они закончат, учащиеся познакомятся со 134 геометрическими терминами и будут готовы к формальным доказательствам.

=> Узнать больше

Круг и Пи

Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество задач, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто
щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:

Рабочие листы по математике для 7 класса с ответами

РАБОЧИЕ ЛИСТЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ КЛАССУ 7 С ОТВЕТАМИ

Рабочие листы по математике для 7-го класса с ответами:

Здесь мы увидим решения 10 задач, которые вы найдете на странице «Рабочие листы по математике для 7-го класса».

Рабочие листы по математике для 7-го класса — Решение

Вопрос 1:

В контрольном классе, состоящем из 15 вопросов, за каждый правильный ответ ставится 4 балла и за каждый неправильный ответ ставится (-2) балла. Джеймс пытается задать все вопросы, но только 9 из его ответов верны. каков его общий балл?

(A) 26 (B) 24 (C) 15

Решение:

Общее количество вопросов = 15

Количество вопросов, на которые Джеймс правильно ответил = 9

Количество вопросов, на которые он ответил неправильно

= 15 — 9 = 6

За каждый правильный ответ он получит +4 балла, а за каждый вопрос — -2 балла.

Общий балл Джеймса = 9 ⋅ 4 + 6 ⋅ (-2)

= 36 — 12

= 24

Следовательно, общий балл Джеймса равен 24.

Соответствующая веб-страница «Упрощение целых чисел с разными знаками»

Вопрос 2:

Игрок с битой набрал следующее количество пробежек за шесть иннингов:

36, 35, 50, 46, 60, 55 подсчитывают пробежки, набранные им в иннинге.

(A) 47 (B) 50 (C) 30

Решение:

Чтобы найти раны, набранные в одном иннинге, мы должны найти среднее значение.

= (36 + 35 + 50 + 46 + 60 + 55) / 6

= 282/6

= 47

Следовательно, он набрал 47 ранов за один иннинг.

Связанная веб-страница «В среднем проблемы со словами»

Вопрос 3:

Владелец магазина продает манго в двух типах коробок: маленькой и большой. Большая коробка содержит до 8 маленьких коробок плюс 4 отдельных манго. Задайте уравнение, которое дает количество манго в каждой коробке. Количество манго в большой коробке принимается равным 100.

(A) 32 м = 100 (B) 8 м + 4 = 100 (C) 4 м + 100 = 4

Решение:

Количество манго в маленьких ящиках = м

Количество магов в большом ящике = 8 м + 4

Общее количество манго в большой коробке = 100

Следовательно, требуемое уравнение — 8m + 4 = 100.

Связанная веб-страница «Написание линейных уравнений из текстовых задач»

Вопрос 4:

Решите -2 ( x + 3) = 8

(A) x = -5 (B) x = -7 (C) x = -8

Решение:

-2 (x + 3) = 8

Чтобы избавиться от -2, мы можем разделить на -2 с обеих сторон.

Итак, получаем

x + 3 = -4

Вычтем 3 с обеих сторон

x + 3 — 3 = -4 — 3

x = -7

Соответствующая веб-страница «Решите линейные уравнения»

Вопрос 5:

Возраст отца Кевина на 5 лет больше, чем в три раза старше Кевина. Найдите возраст Кевина, если его отцу 44 года.

(A) 15 лет (B) 14 лет (C) 13 лет

Решение:

Пусть x будет возрастом Кевина

Возраст отца Кевина = 3x + 5

, если возраст его отца = 44

3x + 5 = 44

Вычтите 5 с обеих сторон

3x = 44-5

3x = 39

Разделите на 3 с обеих сторон, мы получим

x = 13

Следовательно, возраст Кевина 13 лет.

Связанная веб-страница «Проблемы по возрасту»

Вопрос 6:

Если две линии пересекаются в одной точке, и если пара вертикально противоположных углов является острыми углами, тогда известна другая пара вертикальных противоположных углов. как _____________

(A) Острый угол (B) Тупой угол (C) Прямой угол

Решение:

Другая пара должна быть тупым углом, потому что соседние углы являются дополнительными.

Связанная веб-страница «Линии и углы»

Вопрос 7:

Найдите значение x на следующем рисунке, если прямые l и m параллельны

(А) 110 ° (В) 70 ° (С) 50 °

∠POT + ∠TOL = 180

110 + ∠TOL = 180

∠TOL = 70

∠TOL = ∠OSM (соответствующие углы)

Следовательно, OSM составляет 70 °

Соответствующая веб-страница «Углы, образованные параллельные прямые и поперечные »

Вопрос 8:

Найдите угол на рисунке ниже.

(A) 110 ° (B) 60 ° (C) 50 °

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме противоположных внутренних углов

110 = 50 + x

Вычесть 50 с обеих сторон

110-50 = x

x = 60

Следовательно, недостающий угол составляет 60 °.

Веб-страница по теме «Углы в треугольнике»

Вопрос 9:

У нас есть две чаны, в каждой по 2 циновки, на каждой из которых сидят по 2 кошки.Каждая кошка написала по 2 забавные старые шляпы. На каждой шляпе лежали тонкие крысы, на каждой по 2 черных летучих мыши. Сколько вещей в наших чанах?

(A) 266 (B) 136 (C) 124

Решение:

Т.к. Количество чанов = 2

Количество матов в 1 чанах = 2

Количество матов в 2 чанах = 2 × 2 = 4

Количество кошек на 1 коврике = 2

Количество кошек на 4 ковриках = 4 × 2 = 8

Количество забавных старых шляп с 1 кошкой = 2

Количество забавных старых шляп с 8 кошками = 8 × 2 = 16

Количество тонких крыс на 1 старой шляпе = 2

Количество тонких крыс на 16 старых шляпах = 16 × 2 = 32

Количество черных летучих мышей на 1 крысе = 2

Количество черных летучих мышей на 32 крысы = 32 × 2 = 64

Складывая 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2, мы получаем

= 126

Следовательно, ответ равен 126.

Вопрос 10:

Выразите число 5985,3 в стандартной форме

(A) 5,9853 x 10 ³ (B) 5,9853 x 10 ^-3 (C) 59,853 x 10 ²

Решение :

Чтобы записать данную десятичную дробь в стандартной форме, мы должны переместить десятичную запятую на 3 цифры влево.

Итак, мы должны использовать положительную силу.

Следовательно, ответ будет 5,9853 x 10 ³

Соответствующая веб-страница «Научная нотация»

Мы надеемся, что после того, как учащиеся изучили все вышеперечисленное, они поняли «Рабочие листы по математике для 7-го класса с ответами».

Помимо вышеперечисленного, если вы хотите узнать больше о «Рабочих листах по математике для 7-го класса с ответами», нажмите здесь

Кроме материала «Рабочие листы по математике для 7-го класса с ответами», если вам нужны другие материалы в математика, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по количеству слов

задачи по сравнению ставок

Преобразование общепринятых единиц словесные задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами в виде прибыли и убытка Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейными неравенствами

Задачи

Проблемы со временем и работой со словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

с использованием длинного корня видение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

Заданий по математике для 7-х классов

Разберитесь в ключевых понятиях с помощью наших распечатываемых рабочих листов по математике для 7-го класса, которые содержат безграничные возможности для обучения, чтобы расширить ваше понимание соотношений и пропорций, порядка операций, рациональных чисел и помочь вам в решении выражений и линейных уравнений, в описании геометрических фигур, вычислении площадь, объем и площадь поверхности, поиск пар углов, анализ статистики и вероятности и многое другое! Мгновенно оценивайте с помощью наших ключей ответа.Попробуйте наши бесплатные рабочие листы по математике для 7-го класса и узнайте больше!

Выберите задания по математике для 7-го класса по теме

Изучите 3600+ заданий по математике для седьмого класса

Запись эквивалентных соотношений

Создайте эквивалентные отношения, которые выражают ту же взаимосвязь, умножив первый и второй член отношения на одно и то же число. Также заполните таблицу эквивалентными соотношениями.

Сложение целых чисел с помощью числовых строк

Откройте двери для добавления целых чисел с помощью наших PDF-файлов по математике для 7-го класса.Учащиеся начинают с первого слагаемого, рисуют столько же прыжков, сколько другое слагаемое вправо или влево на числовой прямой, и находят сумму.

Показатели и операции

Повысьте свои навыки применения порядка операций на ступеньке выше, оценивая выражения, содержащие дроби с положительными и отрицательными показателями.

Решение для ‘x’ | Длины сторон прямоугольников

С помощью этого набора распечатываемых заданий по математике для 7-го класса ваши ученики хорошо подготовлены к тому, чтобы попрактиковаться в составлении уравнения с указанной длиной, перестановке уравнения, использовании «x» в качестве предмета и решении.

Определение площади круга по радиусу

Подготовьте учеников 7-го класса к нахождению площади круга с помощью этой распечатанной коллекции рабочих листов, предлагающих уйму практики. Подставьте радиус в формулу A = π * r ² , чтобы найти площадь круга.

Площадь прямоугольников | Преобразование единиц

Сделайте единицы измерения одинаковыми, преобразовав их в единицы, указанные в ответе, умножьте длину и ширину и вычислите площадь каждого прямоугольника.

Площадь поверхности прямоугольных призм | Единичные квадраты

Найти площадь поверхности не похоже на рутинную работу с нашими pdf-файлами с математическими листами для 7-го класса. Подсчитайте количество единичных квадратов на каждой из шести граней прямоугольной призмы, умножьте на масштаб и сложите.

Нахождение дополнительных углов

Два угла дополняют друг друга, если в сумме они составляют 90 °. Вычтите угол из 90 °, чтобы найти его дополнение, укажите, является ли каждая заданная пара углов дополнительными, и найдите меру неизвестного угла.

Сравнение средних абсолютных отклонений

Идеально подходят для вычисления среднего абсолютного отклонения или MAD двух наборов данных по формуле ∑ | x _i — x̅ | / n и их сравнения, эти распечатываемые математические рабочие листы являются обязательными для ваших учеников 7 класса.

Формирование пропорции

Пропорция — это не что иное, как два соотношения, эквивалентных друг другу. Сформируйте пропорцию, указав четыре числа, которые можно составить как пару эквивалентных соотношений из данного набора из 5.

Добавление целых чисел

Этот набор PDF-файлов с рабочими листами по математике для учащихся 7-х классов, богатый опытом, помогает им складывать два целых числа с одним знаком и вычитать числа с разными знаками и мгновенно вычислять сумму.

Возведение чисел в квадрат | Дроби

Умножьте данную дробь на ту же дробь, чтобы получить ее квадрат. При необходимости преобразуйте произведение в смешанные числа, а также определите квадрат данной дроби из пула вариантов.

Масштабный коэффициент | Периметр и площадь подобных фигур

Повысьте свои навыки расчета площади или периметра исходного или расширенного изображения с использованием масштабного коэффициента и осознать влияние масштабного коэффициента на соотношение площадей и периметров с этими PDF-файлами.

Задания по математике для 7 классов

Что изучают ученики в классе математики 7-го класса?

Дети, которые учатся в 7-м классе, сообразительны и способны понимать многие математические операции.Учеников 7-го класса учат тактично решать математические задачи, затрагивающие все подтемы.
Учебная программа по математике охватывает все направления математики и не ограничивается только арифметикой. Наиболее важные направления математики в этой учебной программе включают определение чисел и операции, алгебру, геометрию и пространственное восприятие, измерения, анализ данных и вероятность.
Чтобы учащиеся четко понимали эти концепции, необходимо ввести интерактивные занятия. Рабочие листы, обучающие игры и оценки способствуют критическому мышлению и эффективному решению проблем.С помощью различных средств обучения учащиеся проявляют больше интереса и с готовностью решают математические вопросы.

Характеристики высокоэффективных учеников 7 класса по математике

Это очень устрашающий уровень для учащихся, особенно для тех учащихся, которые в прошлом не добились больших успехов в изучении математики. Есть ряд привычек, которые, как мы видим, распространены среди учащихся, преуспевающих на этом уровне. Первая черта, которую мы обычно видим среди успешных студентов, — это терпение. Когда вы достигнете этого уровня, проблемы потребуют больше чтения и больше размышлений.Убедитесь, что вы организовываете себя и медленно продвигаетесь через эти задачи и упражнения. Когда вы впервые начинаете работать на этом уровне, не торопитесь и организуйте свой мыслительный процесс. Хорошо даже иметь привычку описывать, как вы решаете проблемы. На этом пути вы будете делать много ошибок, и это совершенно естественно, и уроки из них помогут вам сделать это правильно. Это подводит нас ко второй общей черте, присущей успешным студентам, — это настойчивость. Вы будете ошибаться в проблемах, вы можете даже испортить целые концепции, но если вы будете придерживаться этого, вы в конечном итоге начнете полностью понимать, чего от вас ждут.Единственное, на что вы можете рассчитывать в математике, — это то, что редко бывает только один способ прийти к правильному выводу. Выполняйте эти более сложные упражнения и сделайте это своей личной привычкой. Последняя черта, которую мы видим среди высокоэффективных студентов, — это самопознание. Ключевым моментом является понимание того, какой метод обучения лучше всего подходит для вашего успеха. Если у вас что-то не сработало, попробуйте другой метод. Промойте и повторяйте это, пока не найдете формулу успеха. Даже после того, как вы узнаете, что работает, продолжайте точную настройку.

Рабочие листы по математике для 7-х классов

Ищете БЕСПЛАТНЫЕ распечатанные вопросы и упражнения по математике для 7-го класса, которые помогут вашим ученикам повторить и практиковать математические концепции 7-го класса?

Нужны практические вопросы по математике, чтобы оценить готовность ученика 7-го класса к экзаменам? Если да, то не смотрите дальше. Вот обширная коллекция бесплатных упражнений и рабочих листов, которые помогут вашим ученикам в подготовке и практике математики 7-го класса.

Загрузите наши бесплатные рабочие листы по математике для 7-го класса.

Надеюсь, вам понравится!

ВАЖНО: УСЛОВИЯ АВТОРСКОГО ПРАВА: Эти рабочие листы предназначены для личного использования. Рабочие листы нельзя загружать в Интернет ни в какой форме, включая учебные / личные веб-сайты или сетевые диски. Вы можете скачать рабочие листы и распечатать их столько, сколько вам нужно. У вас есть разрешение распространять печатные копии среди ваших учеников, учителей, репетиторов и друзей.

У вас НЕТ разрешения отправлять эти рабочие листы кому-либо каким-либо образом (по электронной почте, текстовым сообщениям или другими способами).Они ДОЛЖНЫ загрузить рабочие листы сами. Вы можете отправить адрес этой страницы своим ученикам, преподавателям, друзьям и т. Д.

Абсолютно лучшая рабочая тетрадь

для обзора 7-го класса Понятия по математике!

Основные понятия по математике для 7-го класса

Дроби и десятичные знаки

Вещественные и целые числа

Пропорции, соотношения и процент

Алгебраические выражения

Уравнения и неравенства

Линейные функции

Показатели и радикалы

Геометрия и твердые фигуры

Статистика и вероятность

Упражнения по математике для 7-х классов

Дроби и десятичные знаки

Упрощение дробей

Сложение и вычитание дробей

Умножение и деление дробей

Добавление смешанных чисел

Вычесть смешанные числа

Умножение смешанных чисел

Деление смешанных чисел

Сравнение десятичных знаков

Округление десятичных знаков

Сложение и вычитание десятичных знаков

Умножение и деление десятичных знаков

Преобразование дробей, десятичных и смешанных чисел

Факторинговые номера

Наибольший общий делитель

Наименьший общий множитель

Вещественные и целые числа

Сложение и вычитание целых чисел

Умножение и деление целых чисел

Порядок целых чисел и чисел

Упорядочивание, порядок и сравнение целых чисел

Порядок операций

Смешанные целочисленные вычисления

Целые числа и абсолютное значение

Пропорции и соотношения

Соотношения записи

Коэффициенты упрощения

Создать пропорцию

Подобные рисунки

Проблемы с соотношением и ставками в словах

Смешанные целочисленные вычисления

процентов

Расчет процентов

Процент проблем

Наценка, скидка и налог

Алгебраические выражения

Выражения и переменные

Упрощение выражений переменных

Упрощение полиномиальных выражений

Переведите фразы в алгебраическое утверждение

Распределительная собственность

Оценка одной переменной

Оценка двух переменных

Объединение похожих терминов

Уравнения и неравенства

Одношаговые уравнения

Двухступенчатые уравнения

Многоступенчатые уравнения

Графическое изображение неравенств с одной переменной

Одноэтапные неравенства

Двухэтапные неравенства

Многоступенчатые неравенства

Линейные функции

Нахождение наклона

Графические линии с использованием формы наклона – пересечения

Графические линии с использованием стандартной формы

Написание линейных уравнений

Графическое изображение линейных неравенств

Поиск середины

Определение расстояния двух точек

Полиномы

Упрощение полиномов

Сложение и вычитание многочленов

Умножение одночленов

Умножение и деление одночленов

Умножение многочлена на одночлен

Умножение биномов

Факторинг трехчленов

Операции с многочленами

Системы уравнений

Решение систем уравнений подстановкой

Решение систем уравнений методом исключения

Системы уравнений Word Задачи

Показатели и радикалы

Свойство умножения экспонент

Свойство деления экспонент

Полномочия продуктов и коэффициентов

Нулевые и отрицательные экспоненты

Отрицательные экспоненты и отрицательные основания

Научная нотация

Статистика

Круговая диаграмма или круговая диаграмма

Вероятность проблем

Среднее (Среднее)

Геометрия

Теорема Пифагора

Площадь треугольников

Периметр полигонов

Площадь и окружность кругов

Площадь квадратов, прямоугольников и параллелограммов

Площадь трапеций

Сплошные фигуры

Объем кубиков

Объем прямоугольных призм

Площадь поверхности кубиков

Площадь поверхности прямоугольной призмы

Объем цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

Ищете лучшие ресурсы, которые помогут вашим ученикам повторять и практиковать темы по математике в 7-м классе?

Лучшие книги

, чтобы сдать экзамен по математике в 7-м классе !

Реза — опытный преподаватель математики и специалист по подготовке к экзаменам, который занимается со студентами с 2008 года.Он помог многим студентам поднять результаты стандартизированных тестов и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, преподает как живые, так и онлайн-курсы математики, а также математическую часть стандартизированных тестов. Он предлагает индивидуальный индивидуальный план обучения и индивидуальное внимание, которое влияет на то, как учащиеся воспринимают математику.

4 недели назад

Общие основные стандарты 7-го уровня

Вот общие основные стандарты 7-го уровня со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают.Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

7 класс | Соотношения и пропорциональные отношения

Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для решения реальных и математических задач.

7.RP.A.1 Вычислить удельные веса, связанные с соотношениями долей, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную дробь (1/2) / (1/4) миль в час, что эквивалентно 2 миль в час.

Соотношение — Рецепт шоколадных чипсов
Соотношение — приготовить шоколадные чипсы

7.RP.A.2 Распознавать и отображать пропорциональные отношения между количествами.
а. Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, например, проверив эквивалентные отношения в таблице или построив график на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат.
г. Определите константу пропорциональности (единицу измерения) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
г. Изобразите пропорциональные отношения уравнениями. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n товаров, купленных по постоянной цене p, связь между общей стоимостью и количеством товаров может быть выражена как t = pn.
г. Объясните, что означает точка (x, y) на графике пропорциональной зависимости с точки зрения ситуации, уделяя особое внимание точкам (0, 0) и (1, r), где r — удельная ставка.

7.RP.A.3 Используйте пропорциональные отношения для решения многошаговых задач с соотношением и процентами.Примеры: простые проценты, налог, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, увеличение и уменьшение процентов, ошибка в процентах.

Разница в процентах Ошибка в процентах Изменение в процентах

Класс 7 | Система счисления

Применяйте и расширяйте предыдущие представления об операциях с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.

7.NS.A.1 Применять и расширять предыдущие представления о сложении и вычитании для сложения и вычитания рациональных чисел; представляют собой сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой линейной диаграмме.
а. Опишите ситуации, в которых противоположные количества объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что его две составляющие заряжены противоположно.
г. Под p + q понимается число, находящееся на расстоянии | q | от p, в положительном или отрицательном направлении, в зависимости от того, является ли q положительным или отрицательным. Докажите, что сумма числа и его противоположности равна 0 (аддитивно противоположны). Интерпретируйте суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Под вычитанием рациональных чисел понимается добавление обратного аддитивного числа p — q = p + (-q).Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой прямой является абсолютной величиной их разницы, и примените этот принцип в контексте реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

7.NS.A.2 Применять и расширять предыдущие представления об умножении и делении, а также о дробях для умножения и деления рациональных чисел.
а. Поймите, что умножение расширяется от дробей до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности свойству распределения, что приводит к таким произведениям, как (-1) (- 1) = 1, и правилам умножения чисел со знаком.Интерпретируйте произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Поймите, что целые числа можно делить при условии, что делитель не равен нулю, и каждое частное целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q целые числа, то — (p / q) = (-p) / q = p / (- q). Интерпретируйте частные рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
г. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления рациональных чисел.
г. Преобразуйте рациональное число в десятичное с помощью длинного деления; знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается нулями или в конечном итоге повторяется.

7.NS.A.3. Решение реальных и математических задач с использованием четырех операций с рациональными числами. (Вычисления с рациональными числами расширяют правила манипулирования дробями до сложных дробей.)

7 класс | Выражения и уравнения

Используйте свойства операций для создания эквивалентных выражений.

7.EE.A.1 Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

7.EE.A.2. Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся количества в ней. Например, a + 0,05a = 1,05a означает, что «увеличить на 5%» — это то же самое, что «умножить на 1,05».

Десятичные дроби и проценты

Решайте реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения.

7.EE.B.3 Решайте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные дроби), используя инструменты стратегически.Применяйте свойства операций как стратегии для вычислений с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценить разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает прибавку на 10%, она будет дополнительно получать 1/10 своей зарплаты в час, или 2,50 доллара за новую зарплату в 27,50 долларов. Если вы хотите разместить штангу для полотенец длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить штангу на расстоянии примерно 9 дюймов от каждого края; эту оценку можно использовать как проверку точного вычисления.

7.EE.B.4 Используйте переменные для представления величин в реальных или математических задачах и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.
а. Решите задачи со словами, приводящие к уравнениям вида px + q = r и p (x + q) = r, где p, q и r — конкретные рациональные числа. Бегло решать уравнения этих форм. Сравните алгебраическое решение с арифметическим, определив последовательность операций, используемых в каждом подходе.Например, периметр прямоугольника 54 см. Его длина 6 см. Какая у него ширина?
г. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q> r или px + q

7 класс | Геометрия

Нарисуйте, сконструируйте и опишите геометрические фигуры и опишите отношения между ними.

7.G.A.1. Решение проблем, связанных с масштабными чертежами геометрических фигур, включая вычисление фактических длин и площадей на основе масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

7.G.A.2 Нарисуйте (от руки, линейкой и транспортиром, а также технологией) геометрические фигуры в заданных условиях. Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех углов или сторон, обращая внимание на то, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

Треугольники содержат 180 градусов
Построение треугольника с 3 известными сторонами

7.G.A.3. Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур, например, в плоских сечениях прямоугольных призм и прямоугольных пирамид.

Деятельность: Исследование твердых тел

Решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности и объема.

7.G.B.4 Знать формулы площади и длины окружности и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга.

7.G.B.5 Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многоэтапной задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

7.G.B.6 Решение реальных и математических задач, касающихся площади, объема и площади поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.

Кубоиды, прямоугольные призмы и кубы
Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора

, класс 7 | Статистика и вероятность

Используйте случайную выборку, чтобы делать выводы о совокупности.

7.SP.A.1 Понимать, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности, исследуя ее выборку; Обобщения о генеральной совокупности из выборки действительны только в том случае, если выборка репрезентативна для этой генеральной совокупности. Поймите, что случайная выборка имеет тенденцию давать репрезентативные выборки и поддерживать достоверные выводы.

Упражнение: Длина листьев
Отображение результатов опроса

7.SP.A.2 Используйте данные случайной выборки, чтобы сделать выводы о популяции с неизвестной интересующей характеристикой.Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одинакового размера, чтобы измерить вариации оценок или прогнозов. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; прогнозировать победителя школьных выборов на основе данных случайно выбранных опросов. Оцените, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

Отображение результатов опроса

Сделайте неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.

7.SP.B.3 Неформально оценить степень визуального перекрытия двух распределений числовых данных с аналогичной изменчивостью, измерив разницу между центрами, выразив ее как кратное от меры изменчивости.Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, что примерно в два раза больше вариабельности (среднего абсолютного отклонения) в любой команде; на точечной диаграмме различие между двумя распределениями высот заметно.

Как рассчитать среднее значение
Отображение результатов опроса

7.SP.B.4 Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях.Например, решите, являются ли слова в главе учебника по естествознанию для седьмого класса обычно длиннее, чем слова в главе учебника по естествознанию для четвертого класса.

Исследуйте случайные процессы, а также разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.

7.SP.C.5 Поймите, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность, близкая к 0, указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность, близкая к 1, указывает на вероятное событие.

7.SP.C.6 Приблизить вероятность случайного события путем сбора данных о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдения за его относительной частотой в долгосрочном периоде, и предсказать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, бросая кубик с числами 600 раз, предположите, что число 3 или 6 будет брошено примерно 200 раз, но, вероятно, не ровно 200 раз.

Деятельность: Игла Буффона
Упражнение: бросание монеты на сетку

7.SP.C.7 Разработайте вероятностную модель и используйте ее для определения вероятностей событий.Сравните вероятности модели с наблюдаемыми частотами; если согласие плохое, объясните возможные источники расхождения.
а. Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий. Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность того, что будет выбрана Джейн, и вероятность того, что будет выбрана девочка.
г. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая за частотами в данных, полученных в результате случайного процесса.Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающийся пенни упадет орлом вверх или брошенный бумажный стаканчик упадет открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?

7.SP.C.8 Находите вероятности сложных событий с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм и моделирования.
а. Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
г. Представляйте образцы пространств для составных событий, используя такие методы, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описываемого повседневным языком (например, «катящиеся двойные шестерки»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
г. Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для сложных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования, чтобы приблизиться к ответу на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа A, какова вероятность того, что потребуется по крайней мере 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа A?

.