Как найти Область Допустимых Значений (ОДЗ)

Допустимые и недопустимые значения переменных

В 7 классе заканчивается математика и начинается ее-величество-алгебра. Первым делом школьники изучают выражения с переменными.

Мы уже знаем, что математика состоит из выражений — буквенных и числовых. Каждому выражению, в котором есть переменная, соответствует область допустимых значений (ОДЗ). Если игнорировать ОДЗ, то в результате решения можно получить неверный ответ. Получается, чтобы быстро получить верный ответ, нужно всегда учитывать область допустимых значений. 

Чтобы дать верное определение области допустимых значений, разберемся, что  такое допустимые и недопустимые значения переменной. 

Рассмотрим все необходимые определения, связанные с допустимыми и недопустимыми значениями переменной.

Выражение с переменными — это буквенное выражение, в котором буквы обозначают величины, принимающие различные значения.

Значение числового выражения — это число, которое получается после выполнения всех действий в числовом выражении.

Выражение с переменными имеет смысл при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных можно вычислить его значение.

Выражение с переменными не имеет смысла при данных значениях переменных, если при этих значениях переменных нельзя вычислить его значение.

Теперь, опираясь на данные определения, мы можем сформулировать, что такое допустимые и недопустимые значения переменной.

Допустимые значения переменных — это значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Если при переменных выражение не имеет смысла, то значения таких переменных называют недопустимыми. 

В выражении может быть больше одной переменной, поэтому допустимых и недопустимых значений может быть больше одного. 

Пример 1

Рассмотрим выражение

В выражении три переменные (a, b, c). 

Запишем значения переменных в виде: a = 1, b = 1, c = 2.

Такие значения переменных являются допустимыми, поскольку при подстановке этих значений в выражение, мы легко можем найти ответ:

Таким же образом можем выяснить, какие значения переменных  — недопустимые. 

a = 1, b = 2, c = 1.

Подставим значения переменных в выражение

На ноль делить нельзя. 

Что такое ОДЗ

ОДЗ — это невидимый инструмент при решении любого выражении с переменной. Чаще всего, ОДЗ не отображают графически, но всегда «держат в уме».

Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество всех допустимых значений переменных для данного выражения.

Запоминаем!

ОДЗ относится к выражениям. Область определения функции относится к функциям и не относится к выражениям.

Пример 2

Рассмотрим выражение

ОДЗ такого выражения выглядит следующим образом: ( — ∞; 3) ∪ (3; +∞).

Читать запись нужно вот так:
Область допустимых значений переменной x для выражения  — это числовое множество ( — ∞; 3) ∪ (3; +∞).

Пример 3
Рассмотрим выражение

ОДЗ такого выражения будет выглядеть вот так: b ≠ c; a — любое число.

Такая запись означает, что область допустимых значений переменных b, c и a = это все значения переменных, при которых соблюдаются условия b ≠ c; a — любое число.

Каждый новый год в школе прибавляет ученикам забот — задачки становятся сложнее, формулы длиннее, а правила — скучнее. В детской онлайн-школе Skysmart ученики занимаются на красочной интерактивной платформе, пользуются электронным учебником и чертят на настоящей онлайн-доске. Такая алгебра не может не понравиться.

Записывайтесь на бесплатный вводный урок и пробуйте новый формат обучения.

Как найти ОДЗ: примеры решения

Найти ОДЗ — это значит, что нужно указать все допустимые значения переменных для выражения. Часто, чтобы найти ОДЗ, нужно выполнить преобразование выражения.

Чтобы быстро и верно определять ОДЗ, запомните условия, при которых значение выражения не может быть найдено. 

Мы не можем вычислить значение выражения, если:

• требуется извлечение квадратного корня из отрицательного числа
• присутствует деление на ноль (математическое правило номер раз: никогда не делите на ноль)
• отрицательный целый показатель в степени при отрицательном числе
• требуется вычисление логарифма отрицательного числа
• область определения тангенса = π * k, где k ∈ z
• область определения котангенса π * k, где k ∈ z
• нахождение арксинуса и арккосинуса числа, выходящего за пределы числового промежутка [- 1, 1].

Теперь, приступая к поиску ОДЗ, вы можете сверять выражение по всем этим пунктам. 

Давайте потренируемся находить ОДЗ.

Пример 4

Найдем область допустимых значений переменной выражения a³ + 4 * a * b − 6.

Как решаем:

В куб возводится любое число. Ограничений при вычитании и сложении нет. Это значит, что мы можем вычислить значение выражения a³ + 4 * a * b − 6 при любых значениях переменной. 

ОДЗ переменных  a и b — это множество таких пар допустимых значений (a, b), где a — любое число и  b — любое число. 

Ответ: (a и b), где a — любое число и b — любое число.

Пример 5

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной выражения 

Здесь нужно обратить внимание на наличие нуля в знаменатели дроби. Одним из условий, при котором вычисление значения выражения невозможно явлется наличие деления на ноль. 

Это значит, что мы может сказать, что ОДЗ переменной a в выражении — пустое множество.

Пустое множество изображается в виде вот такого символа Ø.

Пример 6

Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменных в выражении

Если  есть квадратный корень, то нам нужно следить за тем, чтобы под знаком корня не было отрицательного числа. Это значит, что при подстановке значений a и b должны быть условия, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.

Ответ: ОДЗ переменных a и b — это множество всех пар, при которых a + 3 * b + 5 ≥ 0.

Лайфхак

Чтобы не потратить зря время на решение нерешаемого примера, всегда обращайтесь к списку условий, при которых выражение не может быть решено.

Пример 7

Найдем ОДЗ переменной a в выражении

Прежде всего, нам нужно подобрать такое условие, при котором в знаменателе дроби не  будет ноля —

Мы знаем, что выражение под знаком корня должно быть положительным. Это дает нам второе условие: a + 1 ≥ 0.

Мы не можем вычислить логарифм отрицательного выражения. Получаем третье условие: a² + 2 > 0.

Выражении в основании логарифма не должно быть отрицательным и не должно равняться единице. Получаем условие 4: a + 6 > 0.

Условие 5: a + 6 ≠ 1.

Определим ОДЗ, опираясь на все означенные условия:
a +1 — 1 0.

Ответ: ОДЗ: [ — 1; 0) ∪ (0; +∞)

Как видите, записывая ОДЗ, мы ставим квадратные и круглые скобки.

Запомните

• Если число входит в ОДЗ, то около числа ставим квадратные скобки.
• Если число не входит в ОДЗ, то около него ставятся круглые скобки. 

Например, если х > 6, но х < 8, то  записываем интервал [6; 8).

Зачем учитывать ОДЗ при преобразовании выражения

Иногда выражение просто невозможно решить, если не выполнить ряд тождественных преобразований. К ним относятся: перестановки, раскрытие скобок, группировка, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных слагаемых.

Кроме того, что видов таких преобразований довольно много: нужно понимать, в каких случаях какое преобразование возможно. В этом может помочь определение ОДЗ.

Тождественное преобразование может:

• расширить ОДЗ
• никак не повлиять на ОДЗ
• сузить ОДЗ

Рассмотрим каждый случай в отдельности.

Пример 8

Рассмотрим выражение a + 4/a — 4/a

Поскольку мы должны следить за тем, чтобы в выражении не возникало деление ноль, определяем условие a ≠ 0.

Это условие отвечает множеству (−∞ ; 0) ∪ (0 ; +∞).

В выражении есть подобные слагаемые, если привести подобные слагаемые, то мы получаем выражение вида a. 

ОДЗ для a — это R — множество всех вещественных чисел. 

Преобразование расширило ОДЗ — добавился ноль. 

Пример 9

Рассмотрим выражение a² + a + 4 * a

ОДЗ a для этого выражения — множество R.

В выражении есть подобные слагаемые, выполним тождественное преобразование. 

После приведения подобных слагаемых выражение приняло вид  a² + 5 * a 

ОДЗ переменной a для этого выражения — множество R.

Это значит, что тождественное преобразование никак не повлияло на ОДЗ. 

Пример 10

Рассмотрим выражение

ОДЗ a определяется неравенством (a — 1) * (a — 4) ≥ 0.

Решить такое неравенство можно методом интервалов, что дает нам ОДЗ (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞).

Затем выполним преобразование исходного выражения по свойству корней: корень произведения = произведению корней.

Приведем выражение к виду

ОДЗ переменной a для этого выражения определяется неравенствами:
a — 1 ≥ 0
a — 4 ≥ 0

Решив систему линейных неравенств, получаем множество [4; + ∞).

Отсюда видно, что тождественные преобразования сузили ОДЗ.
От (−∞; 1] ∪ [4 ; +∞) до [4; + ∞).

Решив преобразовать выражение, внимательно следите за тем, чтобы не допустить сужение ОДЗ.

Запомните, что выполняя преобразование, следует выбирать такие, которые не изменят ОДЗ.

Тебе следует повторить тему — формулы сокращенного умножения!

В детской школе Skysmart опытные преподаватели научат ребенка решать любые, даже самые сложные, задачки, справляться с формулами и теоремами. На уроках нет скучной зубрежки и непонятных правил — только эффективная подготовка к тестам, контрольными и экзаменам.

Заполнить пробелы в обучении и продвинуться вперед по программе легко и весело со Skysmart. Записывайтесь на бесплатный вводный урок и начните заниматься уже завтра!

Значение числового, буквенного выражения и выражения с переменными

В процессе разбора тем о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными следует обратить внимание на понятие значение выражения. Ниже дадим определение этому термину, рассмотрим примеры.

Что такое значение числового выражения

Мы знакомимся с числовыми выражениями с самого начала школьного обучения. Да и почти сразу начинает использоваться понятие «значение числового выражения». Так обозначают выражения, составляющие которого – числа, соединяемые знаками арифметических действий: плюс, минус, умножить, разделить.

Определение 1

Значение числового выражения – это конечное число, получаемое в результате выполнения заданных действий в исходном числовом выражении.

Например, простейшее числовое выражение 2+3. Оно задает необходимость выполнить сложение натуральных чисел, в результате чего получается число 5, которое и будет служить значением числового выражения 2+3.

Зачастую в словосочетании «значение числового выражения» слово «числовое» не употребляют, поскольку в любом случае понятно, значение какого выражения рассматривается.

Определение, которое мы дали выше, верно для числовых выражений и более сложной структуры, изучаемых в старших классах. Также нужно сказать о том, что возможно встретить такие числовые выражения, значение которых указать нет возможности: в некоторых выражениях задаются действия, которые нельзя выполнить. К примеру, деление на нуль не определено, а значит указать значение выражения, к примеру, 5:(9-9) невозможно. Такие числовые выражения называют выражениями, не имеющими смысла.

В основном интерес вызывает не само числовое выражение, а его значение. Практически всегда существует задача по нахождению значения заданного выражения, которая так и обозначается: «найти значение выражения». В соответствующей статье можно детально изучить сам процесс нахождения значения числовых выражения разного рода с примерами.

Значение буквенного выражения и выражения с переменными

Кроме числовых, интерес представляют и буквенные выражения – те выражения, составляющими которого являются, в том числе, одна или несколько букв. Буквы в буквенном выражении обозначают разные числа, и при замене букв на числа получается числовое выражение.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Определение 2

Значения букв – числа, которые заменяют эти буквы в буквенном выражении. Тогда значение буквенного выражения при заданных значениях букв – это значение полученного числового выражения.

Таким образом, речь идет не о значении буквенного выражения, как такового, а о его значении, когда заданы (определены) конкретные значения букв.

Например, рассмотрим буквенное выражение 3·x + y. Допустим также, что заданы некоторые значения используемых букв: x=2, y=1. Заменим буквы на заданные их значения, получим числовое выражение 3·2 + 1. Значение этого числового выражения равно 7. Т.е. 7 – это значение исходного буквенного выражения при определенных значениях букв. Могли быть заданы и другие значения букв, тогда было бы получено иное числовое выражение и, в конечном счете, иное значение буквенного выражения.

В программе алгебры буквы в буквенном выражении могут принимать разнообразные значения, тогда буквы называют переменными, а буквенные выражения – выражениями с переменными. Логично следует введение понятия значения выражений при выбранных значениях переменных.

Определение 3

Значение выражения с переменными при выбранных значениях переменных – это значение числового выражения, полученное при подстановке конкретных выбранных значений переменных в заданное выражение.

Приведем пример. Пусть задано выражение 4·a·b + b.  Зададим переменные: a=3, b=7 и подставим их в исходное выражение: 4·3·7+7. Произведем вычисление: 4·3·7+7= 84+7=91.

Определенное значение в виде числа 91 – это значение исходного выражения с переменными 4·a·b+b при выбранных значениях переменных a=3, b=7.

Возможен вариант, когда выбранные переменные –различны, а значение исходного выражения при этих переменных одинаково.

Значения переменных возможно задать из областей допустимых значений, которые им соответствуют, поскольку в ином случае, подставив значения, не принадлежащие области допустимых значений, можно получить числовое выражение, не имеющее смысла.2 — 10 = 17$

$$f(3) = g(3)$$

Соответственные значения равны.

Соответственные значения двух выражений, содержащих одни и те же переменные – это числовые значения этих выражений, полученные при подстановке одинаковых значений переменных.

Соответственные значения могут быть:

• равны для отдельных значений переменных;
• равны при всех допустимых значениях переменных;
• неравны для любого из допустимых значений переменных.

п.2. Область допустимых значений

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения алгебраического выражения (или областью допустимых значений переменных, сокращённо ОДЗ).

Ограничения на ОДЗ определяются видом выражения:

• Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных.
• Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, которые обращают знаменатель в нуль.2 + 1 = 2$ — это уравнение, которое истинно только для $x = \pm 1$.

  Тождественное преобразование выражений – это замена одного выражения другим, тождественно ему равным.

  Например, сокращение дроби $ \frac {ac}{bc} = \frac ab $ является тождественным преобразованием.

  Для доказательства (или опровержения) тождеств используют следующие алгоритмы.

  Алгоритм доказательства, что равенство является тождеством

  1. Выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства.

  2. Сравнить полученные слева и справа алгебраические выражения. Если они одинаковы, то равенство является тождеством.

  Если выражения неодинаковы, продолжить тождественные преобразования или перейти к доказательству того, что равенство не является тождеством.

  Алгоритм доказательства, что равенство не является тождеством

  Найти хотя бы одно значение переменной, при котором соответственные значения выражений слева и справа неравны.

  п.4. Примеры

  Пример 1. Докажите тождество 3(x+1)-2(x-1)-x=5(x+1)-5x

  Доказательство:

  ● Тождественные преобразования левой части:

  3(x+1)-2(x-1)-x=3x+3-2x+2-x=(3x-2x-x)+(3+2)=5

  Тождественные преобразования правой части:

  5(x+1)-5x=5x+5-5x=(5x-5x)+5=5

  Получаем: 5=5. Равенство является тождеством.

  Что и требовалось доказать. ○

  Пример 2. Тождественны ли выражения 1-(1-(1-b)) и 1-b?

  Решение:

  Тождественные преобразования левой части:

  1-(1-(1-b))=1-1+(1-b)=1-b

  Получаем: 1-b=1-b. Выражения тождественны.

  Ответ: да

  Пример 3. Верно ли тождество |x|+1=|x+1|?

  Решение:

  Найдем соответственные значения левой и правой части при x=-1.

  |-1|+1=1+1=2,|-1+1|=0

  2 ≠ 0

  Равенство не является тождеством.

  Ответ: нет

  Пример 4. Является ли тождеством равенство |a+b|=|a|+|b|?

  Решение:

  Найдем соответственные значения левой и правой части при a=-1, b=1.

  |-1+1|=0, |-1|+|1|=2

  0 ≠ 2

  Равенство не является тождеством.

  Ответ: нет

  Почему нельзя делить на ноль?

  «Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

  Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

  Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

  Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

  Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

  Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

  Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

  Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

  Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

  Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

  Ответил: Александр Сергеев

  Числовые выражения

  Числовые выражения.

  Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок. Числовое выражение может состоять и просто из одного числа. Напомним, что основными арифметическими действиями являются «сложение», «вычитание», «умножение» и «деление». Этим действиям соответствуют знаки «+», «-», «∙», «:».

  Конечно же, чтобы у нас получилось числовое выражение, запись из чисел и арифметических знаков должна быть осмысленной. Так, например, такую запись 5 : + ∙  нельзя назвать числовым выражением, так как это случайный набор символов, не имеющий смысла. Напротив, 5 + 8 ∙ 9 — уже настоящее числовое выражение.

  Значение числового выражения.

  Сразу скажем, что если мы выполним действия указанные в числовом выражении, то в результате мы получим число. Это число называется значением числового выражения.

  Попробуем вычислить, что у нас получится в результате выполнения действий нашего примера. Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполним операцию умножения. Умножим 8 на 9. Получим 72. Теперь сложим 72 и 5. Получим 77.
  Итак, 77 – значение числового выражения 5 + 8 ∙ 9.

  Числовое равенство.

  Можно это записать таким образом: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Здесь мы впервые использовали знак «=» («Равно»). Такая запись, при которой два числовых выражения разделены знаком «=», называется числовым равенством. При этом, если значения левой и правой части равенства совпадают, то равенство называют верным. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – верное равенство.
  Если же мы напишем 5 + 8 ∙ 9 = 100, то это уже будет неверное равенство, так как значения левой и правой части данного равенства уже не совпадают.

  Следует отметить, что в числовом выражении мы также можем использовать скобки. Скобки влияют на порядок выполнения действий. Так, например, видоизменим наш пример, добавив скобки: (5 + 8) ∙ 9. Теперь сначала нужно сложить 5 и 8. Получим 13. А затем умножить 13 на 9. Получим 117. Таким образом, (5 + 8) ∙ 9 = 117.
  117 – значение числового выражения (5 + 8 ) ∙ 9.

  Как прочитать числовое выражение?

  Чтобы правильно прочитать выражение, нужно определить какое именно действие выполняется последним для вычисления значения данного числового выражения. Так, если последнее действие вычитание, то выражение называют «разностью». Соответственно, если последнее действие сумма — «суммой», деление – «частным», умножение – «произведением», возведение в степень – «степенью».

  Например, числовое выражение (1+5)(10-3) читается так: «произведение суммы чисел 1 и 5 на разность чисел 10 и 3».

  Примеры числовых выражений.

  Приведем пример более сложного числового выражения:

  \[\left( \frac{1}{4}+3,75 \right):\frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4\centerdot 0,5}\]

  В данном числовом выражении используются простые числа, обыкновенные и десятичные дроби. Также используются знаки сложения, вычитания, умножения и деления. Черта дроби также заменяет знак деления. При кажущейся сложности, найти значение данного числового выражения довольно просто. Главное уметь выполнять операции с дробями, а также внимательно и аккуратно делать вычисления, соблюдая порядок выполнения действий.

  В скобках у нас выражение $\frac{1}{4}+3,75$. Преобразуем десятичную дробь 3,75 в обыкновенную.

  $3,75=3\frac{75}{100}=3\frac{3}{4}$

  Итак, $\frac{1}{4}+3,75=\frac{1}{4}+3\frac{3}{4}=4$

  Далее, в числителе дроби \[\frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4\centerdot 0,5}\] у нас выражение 1,25+3,47+4,75-1,47. Для упрощения данного выражения применим переместительный закон сложения, который гласит: «От перемены мест слагаемых сумма не изменяется». То есть, 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

  В знаменателе дроби выражение $4\centerdot 0,5=4\centerdot \frac{1}{2}=4:2=2$

  Получаем $\left( \frac{1}{4}+3,75 \right):\frac{1,25+3,47+4,75-1,47}{4\centerdot 0,5}=4:\frac{8}{2}=4:4=1$

  Когда числовые выражения не имеют смысла?

  Рассмотрим еще один пример. В знаменателе дроби $\frac{5+5}{3\centerdot 3-9}$ значением выражения $3\centerdot 3-9$ является 0. А, как мы знаем, деление на нуль невозможно. Следовательно, у дроби $\frac{5+5}{3\centerdot 3-9}$ нет значения. Про числовые выражения, у которых нет значения, говорят, что они «не имеют смысла».

  Если мы в числовом выражении помимо чисел будем использовать буквы, то у нас получится уже алгебраическое выражение.

  Дата публикации: 30.08.2014 10:58 UTC

  Теги:

  числовые выражения :: 7 класс

  ---

  Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:

  Следующие учебники и книги:

  Предыдущие статьи:

  • Уроки математики, Пособие для учителей, 2 класс, Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н., 2009
  • Математика, 6 класс, Методические рекомендации, Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., 2013
  • Математика, 6 класс, Методические рекомендации, Потапов М.К., Шевкин А.В., 2013
  • Математика, 5 класс, Методические рекомендации, Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., 2013

  ---

  Дело мастера боится сочинение по пословице 7 класс

  • Сочинения
  • По пословицам
  • Дело мастера боится

  Пословицу «Дело мастера боится» все мы знаем еще с детства. Однако большинство людей считают, что, если дело трудное, то можно потерпеть поражение, поэтому лучше не приниматься за это дело вообще. Такие люди, в большинстве случаев, являются просто лентяями и бездельниками.

  Итак, что обозначает данная пословица, и какой смысл в себе несет? Вначале выясним, кто же такой мастер. Мастером своего дела называют человека бывалого, с опытом, который не только хорошо владеет каким-то ремеслом или осведомлен в каком-то виде деятельности, но и любит свою работу, принимается за нее с радостью. Такой человек вкладывает всю душу в любимое занятие.

  Однако мастер может быть хорошо осведомлен и владеть в совершенстве не одним делом, а несколькими. А значит, он разносторонне развит. Но для того, чтобы добиться этого совершенства, идеально выполнять какую-то работу, нужно хорошенько потрудиться, приложить много усилий. И в пословице как раз говорится о способных, талантливых, усердных людях.

  Для многих трудностью является начало. И ведь действительно, очень часто сложно начать, заставить себя что-то сделать, но потом, когда все же возьмешь волю в кулак и начнешь выполнять работу, окажется, что ничего тяжелого, трудного там нет. Но бывает и так, что люди все же сталкиваются с некоторыми сложностями, но не хотят с ними бороться, преодолевать их, поэтому забрасывают дело на половине пути.

  Человек по своей природе создан для того, чтобы работать, трудиться, прилагать к чему-то усилия. Имея сильное желание чего-то добиться, достичь успеха, чему-то научиться, человек сможет осуществить задуманное. Необходимо понять, что мастерство оттачивается годами, поэтому следует запастись терпением, мужеством и, конечно, усердием. Достигая каких-то результатов, прилагая большие усилия, человек развивает в себе такие качества, как сила воли, выносливость, терпение. Но в любом случае самое главное начать, не страшиться предстоящих трудностей, и помнить о том, что дело мастера боится.

  Вариант 2

  Пословицы и поговорки – сокровищница народной мудрости и опыта, накопленного поколениями. Поэтому они никогда не теряют своей актуальности и так часто используются в повседневной речи людей. Пословицы о труде наиболее популярны. Ведь они мотивируют, способствуют продуктивному труду и преодолению возникающих трудностей. Всем известно, что «без труда не вытащить и рыбку из пруда». Но самая вдохновляющая и любимая: «дело мастера боится».

  Очень часто люди боятся браться за новое дело. Им кажется, что работа покоряется только опытному мастеру. И что каждый мастер в чем-то одном. Я думаю, что это не так. И пословицу надо понимать гораздо шире. Каждый может стать мастером. Я думаю, что здесь смысл близок к высказыванию: «дорогу осилит идущий». Нужно смело браться за новый для себя труд, что-то осваивать, чему-то учиться. Ведь каждый профессионал когда-то был новичком, делал первые робкие шаги на новом поприще. Еще, пожалуй, сходная по смыслу пословица: «Усердие и труд все перетрут».

  В каждом человеке заложен большой потенциал. Люди могут адаптироваться к любым условиям и многому научиться. Как-то мы с мамой ходили в гости к ее однокласснице. Она художница. На мои слова, что я не умею рисовать, она ответила, что это не правда. Каждый может рисовать и способен научиться делать это хорошо. Сама она стала рисовать, так как нужно было кормить семью, а работа художника по росписи стен была очень востребована в городе, где эта женщина жила. Человек способен на многое. И только методом проб и ошибок, освоения новых вершин, можно понять в чем истинное предназначение.

  С другой стороны эту пословицу можно сравнить с высказыванием: «не умеешь – не берись». Ведь речь все же идет о мастере. С другой стороны, это тоже верно. Есть люди, которые хвалятся чем-то, каким-то умением, хотя сами сильно переоценивают свои способности. И что-то хорошее могут испортить.

  Нужно учиться и развиваться. Но и дело жизни хочется найти. Что-то, что будет действительно твоим. Ведь это так здорово, когда человек в чем-то лучший. Настоящих мастеров мало. На вес золота не только хорошие врачи, инженеры и учителя, но, например, хороший печник – сейчас большая редкость. Или талантливый столяр, сантехник. Люди, любящие свое дело, умеющие хорошо его делать, вызывают большое уважение. На них следует равняться.

  Сочинение на тему Дело мастера боится

  Дело мастера боится. Эти слова говорят многие мастера, которые прекрасно знают свое дело, его особенности и историю. Каждый человек имеет огромные способности, и если их использовать умело, то можно получить отличный результат. Для того чтобы стать профессионалом, необходимо долго и усердно трудиться. Конечно, на это уйдет много времени, но сразу не приходит ничто, а тем более знания. Чтобы обучиться полезному ремеслу, нужно приложить немало стараний, упорства и времени. И в результате в один прекрасный день ты сможешь гордо носить звание мастера. Мастер должен любить работу, уважать свое ремесло и постоянно совершенствоваться. Например, каждый врач постоянно читает новости в сфере медицины и использует новые методы в своей работе. Если бы люди не развивались, то и наука стояла бы на месте. Поэтому нужно помнить, что основа успеха – постоянная работа над собой. Для меня примером профессионала является моя мама. Она работает воспитателем в детском саду. Мама очень любит детей, а дети слушаются и уважают ее. Она легко может заинтересовать малышей игрой или рассказом, обучить их чему-то новому. Моя мама постоянно ищет новые игры для своих детей, ходит в библиотеку и приносит им интересные книжки. И даже в трудных и конфликтных ситуациях она легко найдет решение. Вот про кого точно можно сказать: «Дело боится мастера».

  Похожие материалы:

  1. Сочинение Мой стиль одежды Каждый человек является индивидуальностью. Внешне эта индивидуальность проявляется в одежде. Каждый человек имеет свой стиль. Кто-то одевается как рок-звезда, а кто строго выдерживает все нормы….
  2. Сочинение-описание местности на тему Улица моего детства Как я люблю улицу, на которой вырос, на которой прошло мое детство! Улица, на котором я вырос, немаленькая. Она простирается вдоль дороги и охватывает пол…
  3. Описание пенала Ежедневно в школу я прихожу с пеналом. Пенал – это мой настоящий помощник в повседневной жизни. Он у меня достаточно большой. Пенал имеет квадратную форму…
  4. Сочинение Сердце матери Сердце матери окутывается любовью к своему ребёнку. Мама очень преданная, нежная, заботливая. Ее сердце по-настоящему доброе. Мама в своей доброте и любви к ребенку искренняя….
  5. Сочинение про зиму для 3 класса Вот и пришла зима-волшебница. На улице холодно, а дома тепло и уютно. Мороз разрисовал окошки. На деревьях лежит белоснежная шубка. Все вокруг серебристо-белое и прекрасное….
  6. Сочинение про любимый вид спорта Спорт – это моя жизнь. Я ежедневно занимаюсь спортом. Но есть у меня и любимый вид спорта – это бокс. Несколько месяцев назад во время…
  7. Сочинение вредные привычки «Что такое счастье?» — не каждый человек задает себе этот вопрос. Для одних — это деньги, для других — любовь, для других — карьера, для…
  8. Трезвая семья — счастье в стране сочинение 6 класс Свободные минуты… все используют их по-разному. Одни играют в футбол, другие просиживают за компьютером и телевизором, третьи учатся и читают книги. Но есть и те,…
  9. Я выбираю трезвую жизнь сочинение 5 клас Мне 11 лет, я ученик 5 класса средней школы. Пять лет назад я начал серьезно заниматься спортом, и всем советую заниматься им. Я живу трезво,…
  10. Сочинение-рассуждение Белая ворона Как всем известно, белыми воронами обычно называют людей, которые не похожи на других. Такие люди выделяются из толпы, как белая ворона в стае своих черных…

  Сочинение по пословице Дело мастера боится

  Понятно, что тут имеется ввиду то, что у настоящего мастера его дело быстро делается. Там, где новичок бы по неопытности потратил много часов, мастер, благодаря опыту, справится за несколько минут!

  Получается, что, наоборот, если я не мастер в чём-то то дело «бояться» меня не будет. Вероятно, оно будет вредничать, упрямиться… Подкинет мне-новичку проблем, чтобы я испугался и бросил его. Как назло, всё может идти не очень. Осмелев, дело может такое загнуть, что даже мастер удивится.

  Ещё, кстати, сам профан может пугаться работы, придумывать себе сложности, не учитывать всякие камни подводные… И мне кажется, что такую фразу могут использовать люди, говоря с уважением о работе мастера. Типа, этого профи даже сама работа боится! Или сам мастер, чтоб себя подбодрить, может такое сказать перед началом работы, чтобы все трудности испарились.

  Я знаю, что в других языках (немецком, английском — точно) есть подобные пословицы. Говорится в них о том, что всякому делу – свой мастер. Неправильно пекарю браться за изготовление лекарств, а журналисту – выкройки чертить. Хотя сейчас очень многие учились на одну профессию, а занимаются совсем другим. Иногда даже противоположным! Но главное, что они стараются, иногда приходиться второе образование получать… И ещё в школе у нас всё больше предметов. Мы пробуем практически всё, а я узнал недавно, что вводят раннее проф. ориентирование. Практически на касты людей разделят! То есть с младшей школы будут ориентировать детей на определенную работу. Тогда точно, с детства обучаясь одному, мастера эти напугают любую (по специальности) работу.

  Но я бы даже понимал эту фразу буквально… Ведь у всех такое бывало – я уверен… Вот забарахлил телевизор или компьютер (или ещё что угодно). Ты пытаешься что-то сделать, насколько возможно. Включаешь-выключаешь, тряпочкой, как в том анекдоте, протираешь, но никак не работает. И вот – всё нужно вызывать мастера. Тратить время и деньги, подстраиваться… Но вот он приходит и… О, чудо! Всё работает. Мастер на тебя смотрит с недоумением, ты готов провалиться… Но всё нормально работает!! Будто техника испугалась сама, исправилась. Ладно бы так, а вот когда мастер ушел, а техника снова барахлит, вот это уже не очень. Хоть на видео записывай, фотографии делай, свидетелей зови… Но это просто рассуждение.

  Как понять пословицу «Дело мастера боится»

  Пословица «Дело мастера боится» появилась давно и неспроста. Сегодня мне захотелось почему-то поразмышлять над её значением.

  Прежде всего мне захотелось поставить точки над «и» при трактовке двух понятий – «дело» и «мастер». Под делом чаще всего подразумевают какую-то работу, осуществляемую деятельность или просто какое-то поручение, которое непременно должно быть выполнено.

  Мастер – это человек, который умеет что-то очень хорошо делать. Это не просто работник, это умелец в какой-то профессии. Он уже довольно неплохо разбирается в том, что ему предстоит выполнить. Предполагается, что всё, за что он берётся, будет сделано хорошо и быстро.

  Ну а теперь вернёмся к нашей пословице. Итак, «дело мастера боится».

  Дело – это существительное неодушевленное. А глагол «бояться» вообще-то может быть использован с живым объектом. Кто-то может чего-то бояться. Бояться – значит, очень сильно волноваться во время ожидания действия, которое должно быть направлено на «боящийся» объект.

  Может ли дело, будучи неодушевленным «нечтом» бояться? Ну нет, конечно.

  Почему же тогда эти две части речи встретились в одной фразе?

  Буду очень признательна, если мы все вместе предложим разные варианты значения этой пословицы.

  Ответ Дмитрия З. из Волгограда

  На самом деле, русские пословицы порой бывают очень сложны для объяснения, иногда люди даже искажают их смысл и применяют не к месту. Взять в пример пословицу “дело мастера боится” – что же она означает на самом деле, какова ее настоящая суть?

  Данное изречение обычно применяют тогда, когда хвалят человека за какую-либо качественно выполненную работу. Также выражение уместно, когда человек только приступает к выполнению, своими словами он показывает, что сможет справиться с задачей.

  Мол, дело это подвластно только настоящему специалисту, только он может выполнить эту работу с соответствующим качеством. По своей сути в русском языке можно найти немало похожих пословиц, хоть и менее известных и применяемых. Как пример – “в умелых руках дело спорится”.

  Стоит оговориться и об ошибочной трактовке данного крылатого выражения, которая не так уж и редко встречается. Некоторые полагают, что смысл высказывания заключен в том, что какая-либо работа избегает мастера, обходит его стороной и выпадает на плечи новичкам.

  Мол, специалисту-то все по плечу, достойной работы ему и не достается вовсе. Случаи такого неправильного понимания далеко не единичны, и любой филолог и просто грамотный человек сможет оспорить такую версию.

  В заключение хотелось бы отметить, что очень важно найти себе любимое занятие по жизни. И тогда не Вы будете его бояться, а оно Вас!

  Оцени уровень твоего интеллекта!

  1.00(2голоса)

  Вариант 4

  Любой труд требует квалификации и сноровки.

  Когда недавний студент приходит на свою первую работу, он ещё не предполагает, с какими трудностями ему предстоит столкнуться, когда он получит то или иное задание. Теоретической базы, полученной в годы учёбы, не всегда бывает достаточно.

  Вследствие этих причин он может выполнить работу плохо, допустить мелкие или грубые ошибки, которые не всегда можно исправить. Когда за работу берётся молодой сотрудник, который, возможно, никогда не встречался с ней и не выполнял её, то у него может случиться паника или испуг, ведь сложно искать чёрную кошку в тёмной комнате. Ошибки или отсутствие быстрого пути решения проблемы может погрузить молодого человека в отчаяние и апатию.

  Другое дело, когда за дело берётся мастер своей профессии, как, например, это делал Печник в стихотворении Александра Трифоновича Твардовского «Ленин и Печник». Собираясь на работу, он уже точно понимал, какой инструмент ему может потребоваться. Приехав к Ильичу, он, осмотрев печь, уже при визуальном осмотре смог предположить, где в конструкции печи находится неисправность и как её можно устранить.

  Стоит ли говорить о том, что опытный работник, в отличии от новичка или дилетанта, аккуратно, бережно и умело обращается со своим инструментом? А ведь у тех же столяров ни один мастер не посмеет сесть на стол, потому что он отдаёт почтение ремеслу и инструменту, который его кормит. Опытный мастер не будет искать пути решения проблемы и не пойдёт по заранее неверному пути, чтобы потом помножить все свои труды на ноль и начать работы сначала.

  Вот и тот Печник у Ильича благодаря своему огромному опыту смог быстро решить проблему с печью, от которой страдал дедушка Ленин, а затем сел пить с ним чай. Уверен, что молодой подмастерье печника в аналогичной ситуации потратил бы целый день. Опыт в профессии и подскажет, и направит. Опытный трудяга выполнит все быстро, работа у него спорится, а главное — она будет сделана надежно и качественно.

  Вот почему, когда опытный работник берётся за дело, то оно мастера боится.

  7 класс. По русскому языку

  Популярные сочинения

  • Сочинение Какого человека можно назвать добрым
    Кто является добрым человеком? Где найти такого человека? Этот человек будет совершать добрые дела, окажет поддержку, защитит от неприятностей и не просить ничего взамен
  • Сочинение на тему Хорошо зимой 3 класс
    Вот и середина зимы наступила. Русская зима прекрасна, она будто сошла с открытки талантливого живописца. Видны следы прохожих и детских санок. Улицы занесены пушистым снегом. Он красиво сверкает и хрустит под ногами.
  • Сочинение-описание по картине Голубая весна Бакшеева (2, 3, 8 класс)
    Каждое время года является загадкой, источником вдохновения для представителей разных видов искусств. При помощи красок и кисти художники имеют возможность передать необыкновенную гамму цветов

  Дело мастера боится сочинение по пословице 7 класс

  • Сочинения

  /

  • По пословицам

  /

  • Дело мастера боится

  Я много-много раз слышала эту пословицу: «Дело мастера боится». И только недавно поняла ее смысл. Помогла мне бабушка. В школе нам сказали принести на благотворительную ярмарку вкусную домашнюю выпечку. Я не знала, что мне делать. Мама постоянно на работе, а я не умею сама готовить. Моя бабушка убедила меня, что не все так страшно и что «дело мастера боится». Это значит, что если за работу возьмется умелый человек, то все будет сделано проворно и качественно. А бабуля у меня профессиональный кондитер.

  Мы очень быстро придумали что будем выпекать, замесили тесто и вдвоем начали лепить пирожки с разными начинками. Бабушка все делала очень быстро и красиво. Мне понравилось наблюдать за ее работой. Ее руки словно порхали над мукой и как по волшебству тесто мгновенно превращалось в красивые пухленькие пирожки. Бабушка готовила и рассказывала мне как правильно замесить и выстоять тесто, чтобы пирожки были вкусными и красивыми, какую начинку можно приготовить и сколько ее нужно выкладывать на пирожок. Мы поставили пирожки в духовку, и бабуля тоже объяснила при какой температуре и насколько долго наши пирожки нужно выпекать. Я увидела, что моя бабуля настоящий профессионал. У нас все получалось очень быстро и красиво. А главное было весело. Оказалось, что совсем несложно печь пирожки, если рядом есть кулинар, который может тебе все показать объяснить и быстро все приготовить.

  Бабушка рассказала мне сколько лет она училась чтобы стать настоящим специалистом своего дела. Было много ошибок, но бабушке нравилась ее работа и она сумела стать профессиональным кондитером. Она много лет проработала в одном ресторане и даже участвовала и побеждала в международных кулинарных конкурсах. Я очень горжусь своей бабушкой. Она всегда и дома пекла вкусные торты, пирожки и пирожные.

  Наша с бабулей выпечка разлетелась мгновенно. Это помогло собрать нам большую сумму, и наша школа смогла передать ее в детский дом для мальчиков и девочек, у которых нет родителей.

  Я поняла, что нужно уметь что-то хорошо делать и тогда любая работа будет выполняться быстро и правильно, при этом приносить хороший результат и радовать окружающих. Специалист, который хорошо знает свою работу стремительно и умело справляется с любым заданием, даже если оно сперва кажется очень сложным. Я хочу в своей жизни побольше встречаться с такими людьми, чтобы можно было у них учиться их мастерству.

  7 класс

  Другие: ← Язык мой – друг мой↑ По пословицамВек живи век учись →

  Дело мастера боится
  Сейчас читают:

  • Сочинение Улан-Удэ — мой город Наш город находится в Бурятии. Среди густых хвойных лесов, в долине, по которой текут две реки Селенга и Уда. Это многонациональный город. Погода тут зависит от прихотей резко-континентального климата.
  • Духовное и жизненные искания Пьера Безухова сочинение
    Каждый из любимых героев Льва Николаевича Толстого в произведении «Война и мир» проходит сложный жизненный путь, в ходе которого он ни раз претерпевает изменения как личность и в итоге перед читателем предстает герой с богатым жизненным опытом
  • Сочинение по картине Васнецова Иван царевич на Сером волке 4 класс
    Картина «Иван-царевич на Сером волке» великолепного живописца Виктора Васнецова украшает Третьяковскую галерею. Художник работал в Киеве, расписывал внутри Владимирский собор, но творческая идея написать необычный сказочный сюжет взяла верх
  • Сочинение на тему Вид из окна зимой 6 класс
    В этом году зима наступила рано и уже, который день, крупными хлопьями идет снег. Я пришел из школы, а родители еще не вернулись с работы. Чтобы согреться, я решил поставить на газовую плиту чайник.
  • Сочинение Челябинск — мой город
    Город Челябинск имеет очень интересную историю. Изначально существовала небольшая деревенька под названием Челяба. В восемнадцатом веке на территории деревни была построена крепость, чтобы защититься от башкир.
  • Сочинение на тему Мой любимый школьный предмет 5 класс рассуждение
    Мне больше всего нравится в школе математика. Мне нравится учитель. Он сам очень любит свой предмет, постоянно учится. Он говорит нам, что без математики жизни нет – всё нужно считать. Даже в психологии (в тестах всяких) используют разную математику

  Английские фразы, которые не стоит переводить буквально

  В английском языке много интересных и необычных слов, которые могут быть похожими на слова в русском по произношению, звучанию и написанию. Мы говорили о них в одной из предыдущих статей. Но бывает еще интереснее — целые фразы, которые не стоит переводить буквально. О них мы и поговорим в этой статье.

  Повседневные фразы и инструкции

  Тут сразу стоит отметить, что в английском довольно много фразовых глаголов, которые очень популярны, особенно в разговорной речи. Понятное дело, что sit down, stand up или come up уже никого не удивят, но есть другие интересные случаи, и не только с фразовыми глаголами.

  Take the second left

  Это не “возьмите второе лево”, как хочется перевести буквально, а “второй поворот налево” или “поверните налево на втором перекрестке”.

  How do you do? — All right!

  Помните эту классику? “Как вы делаете? — Все правой!” Конечно же, смысл у фразы другой. Помимо “как дела”, how do you вообще может быть аналогом слова “привет”, а all right лучше переводить как “все хорошо” (ваш кеп!).

  Time is up

  “Время наверху”, правильно? Хотя нет, стоп, это переводится как “время истекло” или “время вышло”.

  Help yourself

  “Помоги себе сам”, понял! На самом деле, очень близко по смыслу. Но фраза чаще значит “угощайтесь” или “не надо стесняться, кушайте / берите”.

  Shame on you

  Ааа, уберите его, уберите этот стыд с меня! Зато смысл можно понять почти сразу, ведь перевод тут будет “как тебе не стыдно”!

  Give me a kiss

  Ну-ка дай мне этот поцелуй! Да, тут все понятно и так, но буквальный перевод фразы звучит забавнее, чем “поцелуй меня”.

  Over here

  Здесь конец! Хотя стоп, это же просто более разговорный способ сказать “тут” или “здесь”.

  Make up your mind

  Тут нас не призывают сделать себе ум или разум. А просто просят определиться или решиться на что-то.

  Come up with new ideas

  Свистать всех наверх с новыми идеями, так можно было бы перевести дословно. Хотя вернее будет сказать “готовьте новые идеи” или “предлагайте новые варианты”.

  What are you up to?

  Эту фразу точно не стоит дословно переводить как “в чем ты наверх” или что-то подобное. На самом деле перевод звучит как “чем занимаешься?”.

  Идиомы

  Тут-то и начинается веселье, ведь идиомы изначально не предназначены для дословного перевода. А их в английском языке и повседневном обиходе немало.

  As cool as a cucumber

  «Прохладный как огурец», что ли? На самом деле, это просто «крут и спокоен», или же «сама невозмутимость».

  Kick the bucket

  Это не “пинать ведро”, а “умереть”. Вот так печально, да. Но английский полон эвфемизмов (таких слов или фраз, чтобы более деликатно описывать темы жизни и смерти, религии и многие другие щекотливые вопросы).

  Let’s get hammered

  «Давай напьемся», такой вот правильный перевод. А дословно это бы звучало как “пусть по нам молотком пройдутся”.

  Bob’s your uncle

  Не спешите переводить как “тамбовский Боб тебе дядя”. Фраза на самом деле означает “дело в шляпе”, или “дело сделано”, или “вуаля, и готово”.

  All talk and no trousers

  Все говоришь и говоришь, а штанов нет! В принципе, и по дословному переводу можно понять смысл — “одни разговоры” или “пустозвон”.

  This party is on fire!

  Эта вечеринка «горит»! Но не нужно бросаться и что-то тушить. Наоборот, можно присоединяться к тусовке, ведь реально значение будет “на этой вечеринке круто зажигают”.

  Cut the mustard

  Буквально звучит как “резать горчицу”. Даже британцы против таких зверских переводов, поэтому реальное значение фразы — это “оправдать надежды”.

  Heart in your mouth

  Фраза вовсе не означает очередную сцену ужасов (сердце во рту), а лишь показывает, что человек «до смерти напуган».

  Hairy at the heel

  Дословно означает “волосатая пятка”. Но переносное значение фразы звучит как “невоспитанный” или “грубый”.

  Cat got your tongue

  Спокойно, никакой кот не собирается «захватить ваш язык». Образно выражаясь, это что-то типа “ты что, язык проглотил?”.

  More holes than a Swiss cheese

  «Больше дыр, чем в швейцарском сыре». В смысле, «больше проблем, чем пользы».

  You are the apple of my eye!

  «Да ты просто мое глазное яблоко», хочется перевести дословно. Только вот значение у фразы совсем другое — “ты свет моих очей” или “ты мне очень дорог(а)”.

  I’ve got my eye on you!

  Прямо Сайлент Хилл какой-то! Если серьезно, то это просто означает, что за вами пристально следят (глаз с нас не сводят).

  I’ve got my father’s eyes

  Говорит главный герой старой комедии “Горячие головы” и буквально достает их из красивого чехольчика. Шутка здесь в том, что эта фраза означает “мои глаза очень похожи на глаза отца”, а не в том, чтобы их постоянно с собой таскать.

  Cry me a river

  Старательно пел Тимберлейк. И это не было его просьбой, он просто немного злорадствовал над девушкой, которая упустила свое счастье и бросила Джастина. Вот он и не выдержал, и сказал ей с сарказмом “сейчас расплачусь”.

  You stole my thunder

  Хватит «красть мой гром»! Хотя стоп, реальное значение другое — “перехватить инициативу”.

  Милитаризмы

  Вы знали, что в английском языке, особенно американской версии, нередко звучат милитаризмы? Так исторически сложилось, что моряки и военные оказали сильное влияние на язык.

  We start at nine hundred hours

  Вроде и о времени сказано, но что за девятьсот часов? Это просто такой способ сказать “ровно в 9” (время 9.00 внешне напоминает цифру 900).

  Do you read me?

  Речь не идет о том, чтобы читать кого-то в соцсеточках. Это просто аналог нашего “Как слышно меня?” или “прием”.

  Do you copy?

  Копируешь там, небось? Шутка. Перед нами еще один способ сказать “прием”.

  Roger that

  Роджер это (а кто ж еще). Реальный перевод звучит как “принято” или “вас понял”. Кстати, можно и просто “Roger” сказать.

  Stand by

  Не просто стоять рядом. Это значить “быть наготове”.

  Stand down

  Ну вот как можно стоять вниз? Поэтому и значение другое — “отступать” или “не вмешиваться”, или даже “отменить боевую готовность”.

  WILCO

  Вы скажите, что это вообще не фраза, а имя какое-то. Хотя это значит “will comply” — аналог нашего “будет сделано”.

  Fire in the hole

  Огонь в дыре или дыра в огне, так хочется перевести дословно. Реальное же значение фразы не так уж далеко от такого перевода: “осторожно, граната” или “сейчас рванет”.

  Enemy spotted

  Берегись, там у врага какая-то сыпь по телу! Или аллергия. Но у слова “spot” есть еще значение “замечать”, которое тут и используется — “замечен противник”.

  Mayday

  Не только «первомай». Чаще всего это ситуация СОС, особенно если повторить фразу пару раз — будет сразу понятно, что вы просите о помощи.

  Мы надеемся, что эта подборка немного поднимет вам настроение и поможет добавить ярких красок в вашу английскую речь. А с какими фразами сталкивались вы? Давайте расширим этот список!

  Бонусы для читателей

  Мы дарим бесплатный доступ на три месяца изучения английского с помощью наших онлайн-курсов. Для этого просто перейдите по ссылке до 31 декабря 2017 года.

  Будем рады видеть вас на индивидуальных занятиях курса «Английский для IT-специалистов».
  
  Пройдите бесплатный вводный урок и получите комплексную обратную связь по своему уровню знаний, затем выбирайте преподавателя и программу обучения себе по душе!

  M / J по математике 7 класс — 1205040

  Расчет налога и чаевых:

  Следите за Хейли и Кенной, когда они оценивают чаевые и налог с продаж в торговом центре, ресторанах и парикмахерских в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Простой интерес:

  Рассчитывайте простые проценты и оценивайте ежемесячные платежи вместе с кредитным специалистом по имени Джордан в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Налоги, сборы и комиссия:

  Изучите налог с продаж, сборы и комиссию, следуя инструкциям представителя службы поддержки по имени Джулиан в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Углы детской площадки, часть 1:

  Изучите дополнительные и дополнительные углы вокруг игровой площадки с Джейкобом в этом интерактивном руководстве.

  Это первая часть из серии, состоящей из двух частей. Нажмите, чтобы открыть игровые площадки: Часть 2.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Углы игровой площадки: Часть 2:

  Помогите Джейкобу написать и решить уравнения, чтобы найти недостающие угловые меры, основанные на соотношении между углами, которые в сумме составляют 90 градусов и 180 градусов, в этом интерактивном учебном пособии, посвященном игровой площадке.

  Это вторая часть из серии, состоящей из двух частей. Щелкните , чтобы открыть Углы игровой площадки: Часть 1.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Математические модели и социальное дистанцирование:

  Узнайте, как математические модели могут показать, почему социальное дистанцирование во время эпидемии или пандемии важно, в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Профессор Э. Квал. Часть 1: 2-х ступенчатые уравнения:

  Профессор Э. Квал научит вас решать и проверять двухэтапные уравнения в этом интерактивном руководстве.

  Это первая часть из двух частей, посвященных решению двухэтапных уравнений.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Балансировка машины:

  Используйте модели для решения задач баланса на космической станции в этом интерактивном учебнике по математике и естествознанию.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Пицца Пи: Окружность:

  Исследуйте происхождение числа Пи как отношения окружности к диаметру круга. В этом интерактивном руководстве вы будете работать с формулой окружности, чтобы определить длину окружности, и работать в обратном направлении, чтобы определить диаметр и радиус окружности.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Введение в вероятность:

  Узнайте, как рассчитать вероятность простых событий, эта вероятность — это вероятность того, что событие произойдет, и что некоторые события могут произойти с большей вероятностью, чем другие, в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Изучение среднего абсолютного отклонения: крылатка:

  Сравните несколько образцов крылатки, чтобы сделать обобщение о популяции, проанализировав средние абсолютные отклонения образцов и их распределение в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Алиса в стране математики:

  Помогите Алисе обнаружить, что составные вероятности можно определить путем вычислений или рисования древовидных диаграмм в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Пицца Пи: Площадь:

  В этом интерактивном руководстве узнайте, как вычислить площадь кругов в единицах числа «Пи» и с помощью аппроксимации числа «Пи».Вы также столкнетесь с ситуациями с неправильной площадью, которые потребуют использования формулы площади круга.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Куда делись все скраб-сойки ?:

  Изучите ограничивающие факторы экосистемы Флориды и опишите, как эти ограничивающие факторы влияют на одно коренное население — Флоридскую кустарниковую сойку — с помощью этого интерактивного учебного пособия.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Удивительные приключения:

  Узнайте, как объяснить значение аддитивной инверсии, определить аддитивную инверсию данного рационального числа и обосновать свой ответ числовой линией в этом оригинальном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  По горячим следам:

  Изучите, как температура влияет на скорость химических реакций, в этом интерактивном руководстве.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Да или нет ГМО ?:

  Узнайте, что такое генная инженерия и некоторые применения этой технологии.В этом интерактивном руководстве вы получите представление о некоторых преимуществах и потенциальных недостатках генной инженерии. В конечном итоге вы сможете критически относиться к генной инженерии и написать аргумент, описывающий вашу собственную точку зрения на ее влияние.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Плавание кругами:

  В этом интерактивном руководстве научитесь решать задачи, касающиеся окружности и площади круга бассейнов.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Масштаб округляется:

  В этом интерактивном руководстве научитесь использовать архитектурные масштабные чертежи для строительства новой арены для лошадей и решать проблемы, связанные с масштабными чертежами. К концу вы сможете рассчитать фактическую длину, используя масштаб и пропорции.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Спорящий Марс:

  Узнайте, как определять явные доказательства и понимать неявное значение текста.

  В этом руководстве вы узнаете, как определить аргумент или утверждение говорящего.Вы также узнаете, как оценивать доказательства и аргументы, представленные в речи.

  Тип: Оригинальное учебное пособие для учащихся

  Улыбки:

  В этом интерактивном задании по решению проблем учащиеся применяют алгебраические рассуждения для определения «стоимости» отдельных типов лиц по сумме хмурых взглядов, улыбок и нейтральных лиц.На этой странице представлены три графические задачи, связанные с решением систем уравнений, а также советы по продумыванию проблемы, решения и других подобных проблем.

  Тип: Задача по решению проблем

  Титаник 1:

  Это задание просит студентов вычислить вероятности, используя информацию, представленную в двухсторонней таблице частот.

  Тип: Задача по решению проблем

  Анна в Вашингтоне:

  Цель этого задания — дать студентам возможность решить сложную многоступенчатую процентную задачу, к которой можно подойти разными способами.Студентам предлагается найти стоимость еды без учета налогов и чаевых, если указана общая стоимость еды. Задача может иллюстрировать несколько стандартов в зависимости от предварительных знаний учащихся и подхода, используемого для решения проблемы.

  Тип: Задача по решению проблем

  Книги со скидкой:

  Цель этого задания — помочь учащимся увидеть два разных способа взглянуть на проценты как на уменьшение, так и на увеличение исходной суммы.Кроме того, ученики должны превратить словесное описание нескольких операций в математические символы. Это требует преобразования простых процентов в десятичные числа, а также определения эквивалентных выражений без переменных.

  Тип: Задача по решению проблем

  Эквивалентные выражения ?:

  Учащимся предлагается определить, эквивалентны ли два выражения, и объяснить свои рассуждения.

  Тип: Задача по решению проблем

  Рыболовные приключения 2:

  Студентам предлагается написать и решить неравенство, чтобы определить количество людей, которые могут безопасно арендовать лодку.

  Тип: Задача по решению проблем

  Угадай мой номер:

  В этой задаче учащимся предлагается представить последовательность операций с помощью выражения, а затем написать и решить простые уравнения.Задача представлена ​​в виде игры и позволяет учащимся визуализировать математические операции. Было бы разумно сначала сыграть в аналогичную игру парами, а затем попросить учащихся записать операции, чтобы вычислить числа друг друга.

  Тип: Задача по решению проблем

  Мили в Километры:

  В этом задании учащихся просят написать два выражения из словесных описаний и определить, эквивалентны ли они.В выражениях используются как проценты, так и дроби. Это задание лучше всего подходит для обсуждения в классе, поскольку в формулировке проблемы имеется некоторая двусмысленность.

  Тип: Задача по решению проблем

  Усадка:

  Учащимся предлагается определить изменение роста в дюймах при постоянной скорости изменения в сантиметрах.Ответ округляется до ближайших полдюйма.

  Тип: Задача по решению проблем

  Комплект спортивного инвентаря:

  Учащегося просят написать и решить неравенство в соответствии с контекстом.

  Тип: Задача по решению проблем

  Восемь кругов:

  Учащимся предлагается найти площадь затененной области, используя диаграмму и предоставленную информацию.Цель этого задания — улучшить понимание учащимися местности.

  Тип: Задача по решению проблем

  Поэтажный план:

  Целью этого задания является перевод учащихся между измерениями, приведенными на чертеже в масштабе, и соответствующими измерениями объекта, представленными на чертеже в масштабе.Если бы они использовались в учебных заведениях, было бы хорошо, если бы учащиеся имели возможность увидеть другие методы решения проблемы, например, попросив учащихся с разными подходами объяснить свои стратегии классу. Студентам, которые могут решить эту проблему, только предварительно преобразовав линейные измерения, будет сложно решить задачи, в которых указаны только измерения площади.

  Тип: Задача по решению проблем

  Расстояния на числовой прямой 2:

  Цель этого задания состоит в том, чтобы укрепить понимание учащимися рациональных чисел как точек на числовой прямой и предоставить им наглядный способ понимания того, что сумма числа и его аддитивная обратная величина (обычно называемая его «противоположностью») равно нулю.

  Тип: Задача по решению проблем

  Сравнение точек замерзания:

  В этом задании учащиеся отвечают на вопрос о разнице между двумя отрицательными числами.

  Тип: Задача по решению проблем

  Купон или скидка:

  В этом задании ученикам предлагается реальная проблема, связанная с ценой продаваемого товара.Чтобы ответить на вопрос, учащиеся должны представить проблему, указав переменную и связанные с ней величины, а затем написать и решить уравнение.

  Тип: Задача по решению проблем

  Операции на числовой линии:

  Цель этого задания — помочь учащимся укрепить понимание чисел со знаком как точек на числовой прямой и понять геометрическую интерпретацию сложения и вычитания чисел со знаком.В Стандартах Флориды есть тонкое различие между дробью и рациональным числом. Дроби всегда положительны, и, рассматривая символ ab как дробь, можно интерпретировать его как части равного размера, где b частей составляют одно целое.

  Тип: Задача по решению проблем

  Повторяющееся десятичное число как приближение:

  Учащегося просят выполнить длинное деление, в результате чего получается повторяющаяся десятичная дробь, а затем использовать умножение, чтобы «проверить» свой ответ.Цель задания — заставить учащихся задуматься о значении повторения десятичного представления посредством приближения.

  Тип: Задача по решению проблем

  Разделение призовых денег:

  Учащимся предлагается определить, как распределить денежные призы между тремя классами в зависимости от вклада каждого класса.

  Тип: Задача по решению проблем

  Набор песка под качелями:

  Ученики 7-го класса средней школы Санвью помогали отремонтировать игровую площадку для детсадовцев в соседней начальной школе. Городские правила требуют, чтобы песок под качелями был не менее 15 дюймов в глубину.Когда они стартовали, песок под обоими качелями был всего 12 дюймов в глубину. Прямоугольная область под небольшими качелями имеет размеры 9 футов на 12 футов, и для увеличения глубины на 3 дюйма потребовалось 40 мешков с песком. Сколько мешков с песком понадобится ученикам, чтобы покрыть прямоугольную область под большими качелями, если она в 1,5 раза длиннее и в 1,5 раза шире, чем область под малыми качелями?

  Тип: Задача по решению проблем

  Арт-класс, вариация 1:

  Студентам предлагается использовать соотношения и пропорциональные рассуждения для численного и графического сравнения смесей красок.

  Тип: Задача по решению проблем

  Шахматный клуб:

  Эта задача включает процентное увеличение одной части с процентным уменьшением оставшейся части и просит учащихся найти общее процентное изменение. Проблема может быть решена с использованием пропорций, расчетов или написания набора уравнений.

  Тип: Задача по решению проблем

  Сравнение лет:

  Учащимся предлагается сравнить египетский, григорианский и юлианский методы измерения года.

  Тип: Задача по решению проблем

  Готовим из целой чашки:

  Студентам предлагается использовать пропорциональные рассуждения, чтобы ответить на ряд вопросов в контексте рецепта.

  Тип: Задача по решению проблем

  Такси Готэма:

  Цель этого задания — дать учащимся возможность решить задачу, состоящую из нескольких шагов, к которой можно подойти разными способами. Это можно сделать, составив таблицу, которая помогает проиллюстрировать структуру ставок такси для различных пройденных расстояний и с небольшой настойчивостью приводит к решению, в котором используется арифметика.Также можно рассчитать единицу скорости (в долларах за милю) и использовать ее, чтобы найти расстояние напрямую, не составляя таблицы.

  Тип: Задача по решению проблем

  Обнаружение увеличения на 10%:

  За первую неделю книжную ярмарку посетили 5000 человек.За вторую неделю количество посетителей увеличилось на 10%. Сколько человек посетило книжную ярмарку за вторую неделю?

  Тип: Задача по решению проблем

  Бег Молли:

  В этом задании учащимся предлагается решить задачу в контексте постоянной скорости.Эта задача обеспечивает переход от работы с отношениями, содержащими целые числа, к отношениям, содержащим дроби. Эту проблему можно рассматривать по-разному; в частности, эта задача также дает возможность студентам работать с интерпретацией деления «Сколько в одной группе?».

  Тип: Задача по решению проблем

  Музыкальные компании, Вариант 1:

  Эта задача требует сравнения ставок, где одна дается в единицах, а другая — нет.См. «Музыкальные компании. Вариант 2», где описана задача с очень похожей настройкой, но она гораздо сложнее и поэтому иллюстрирует.

  Тип: Задача по решению проблем

  Музыкальные компании, Вариант 2:

  Эта проблема состоит из нескольких этапов.Для решения проблемы необходимо вычислить: стоимость акций TunesTown; общая стоимость предложения BeatStreet о 20 миллионах акций по 25 долларов за акцию; разница между этими двумя суммами; а стоимость каждой из дополнительных 2 миллионов акций, предлагаемых MusicMind, равна разнице.

  Тип: Задача по решению проблем

  Гонки роботов:

  Учащиеся должны использовать предоставленную информацию, чтобы ответить на вопросы о гонках роботов.

  Тип: Задача по решению проблем

  Распродажа!:

  Студентам предлагается определить, какой вариант продажи приводит к наибольшему процентному снижению стоимости.

  Тип: Задача по решению проблем

  Продажа компьютеров:

  В прошлом месяце отдел продаж магазина электроники продал 48 компьютеров.Менеджер магазина хочет побудить отдел продаж продавать больше компьютеров и собирается дать всем членам отдела продаж бонус, если в следующем месяце количество проданных компьютеров увеличится на 30%. Сколько компьютеров должно продать отдел продаж, чтобы получить бонус? Объясните свои рассуждения.

  Тип: Задача по решению проблем

  Биржевые свопы, вариант 2:

  Студентов просят решить задачу, используя пропорциональные рассуждения в реальном контексте, чтобы определить количество акций, необходимых для совершения покупки акций.

  Тип: Задача по решению проблем

  Биржевые свопы, вариант 3:

  Студентов просят решить задачу с соотношением шагов в реальном мире.

  Тип: Задача по решению проблем

  Налог и чаевые:

  Пообедав в любимом ресторане, вы знаете, что счет до налогообложения составляет 52 доллара.60 и что ставка налога с продаж составляет 8%. Вы решаете оставить официанту чаевые в размере 20% от суммы до налогообложения. Сколько оставить официанту? Сколько будет стоить общий счет, включая налоги и чаевые?

  Тип: Задача по решению проблем

  Цена хлеба:

  Цель этого задания — вычислить процент увеличения и относительную стоимость в реальном контексте.Инфляция, одна из главных идей в экономике, — это рост цен на товары и услуги с течением времени. Это зависит от имеющейся у вас суммы денег.

  Тип: Задача по решению проблем

  Тренировка на треке:

  В этом упражнении учащемуся предлагается использовать расчетную ставку и пропорциональное рассуждение, чтобы определить, кто из двух бегунов самый быстрый.

  Тип: Задача по решению проблем

  Две школы танца:

  Цель этого задания — увидеть, насколько хорошо учащиеся понимают коэффициенты и рассуждают с ними.

  Тип: Задача по решению проблем

  Мистер.Классу Бригга нравится математика:

  По результатам опроса, проведенного на уроке математики мистера Бриггса, 67% студентов заявили, что математика — их любимый академический предмет. В классе находится редактор школьной газеты, и он хочет написать для газеты статью о том, что математика — самый популярный предмет в школе. Объясните, почему это неверный вывод, и предложите способ собрать более точные данные, чтобы определить, какой предмет является наиболее популярным.

  Тип: Задача по решению проблем

  Линейщики наступления:

  В этом задании учащиеся могут предположить о различиях и сходствах в двух группах с чисто визуальной точки зрения, а затем подкрепить свои сравнения соответствующими мерами центра и изменчивости.Это подтвердит, что многое можно почерпнуть просто из визуального сравнения соответствующих графиков, особенно аналогичных по масштабу.

  Тип: Задача по решению проблем

  Подбрасывание цилиндров:

  Цель этого задания — предоставить студентам возможность определить экспериментальные вероятности путем сбора данных.Цилиндрические объекты, используемые в этой задаче, обычно имеют три разных положения покоя, но не все из них могут быть одинаково вероятными, а некоторые могут быть крайне маловероятными или невозможными при подбрасывании объекта. Более того, получение вероятностей результатов возможно только за счет использования долгосрочных относительных частот. Это связано с тем, что эти цилиндры не обладают той же симметрией, что и объекты, которые часто используются в качестве игральных костей, такие как кубы или тетраэдры, где каждый результат одинаково вероятен.

  Тип: Задача по решению проблем

  Сколько кнопок ?:

  Этот ресурс включает в себя простую деятельность по сбору данных, которая предоставляет данные, которые учащиеся объединяют в таблицу. Затем их просят обратиться к данным и определить вероятность различных результатов.

  Тип: Задача по решению проблем

  Избирательный опрос, Вариант 2:

  Эта задача знакомит с фундаментальными статистическими идеями использования сводных данных (статистики) из случайных выборок для вывода (обоснованных выводов) о характеристиках (параметрах) популяции.В задаче, построенной на сценарии избирательного опроса, совокупность — это весь седьмой класс, интересующая неизвестная характеристика (параметр) — это доля членов класса, голосующих за конкретного кандидата, а итоговая сводка (статистика) — это наблюдаемые доля избирателей, отдавших предпочтение кандидату в случайной выборке учащихся. Вариант 2 проводит студентов через физическое моделирование для создания пропорций выборки путем выборки и повторной выборки шариков из коробки.

  Тип: Задача по решению проблем

  Избирательный опрос, Вариант 1:

  Эта задача знакомит с фундаментальными статистическими идеями использования сводных данных (статистики) из случайных выборок для вывода (обоснованных выводов) о характеристиках (параметрах) популяции.Эта задача преследует две важные цели: увидеть необходимость случайной выборки и использовать рандомизацию для исследования поведения выборочной статистики. Они вводят основные идеи статистического вывода и могут быть выполнены с минимальными знаниями вероятности.

  Тип: Задача по решению проблем

  Время ожидания:

  По мере развития стандартов статистики и вероятности учащиеся еще не будут знать правила вероятности для сложных событий.Таким образом, моделирование используется для поиска приблизительного ответа на эти вопросы. Фактически, часть b будет вызовом для студентов, которые действительно знают правила вероятности, еще больше демонстрируя возможности моделирования в предоставлении относительно простых приблизительных ответов на самые разные проблемы.

  Тип: Задача по решению проблем

  Катящаяся игральная кость:

  Это задание предназначено для использования в классе.Учащиеся объединяют результаты множества повторений случайного явления (бросания кубиков) и сравнивают их результаты с теоретическим ожиданием, которое они получают, рассматривая все возможные результаты броска двух кубиков. Это дает им конкретный пример того, что мы подразумеваем под долгосрочной относительной частотой.

  Тип: Задача по решению проблем

  Прокатка дважды:

  Цель этого задания — вычислить теоретическую вероятность сложного события.Учителя могут пожелать подчеркнуть различие между теоретической и экспериментальной вероятностями для этой проблемы. Для студентов, которые учатся различать теоретическую и экспериментальную вероятность, было бы хорошо найти экспериментальную вероятность либо до, либо после того, как студенты вычислили теоретическую вероятность.

  Тип: Задача по решению проблем

  Сидя друг напротив друга:

  Цель этого задания — вычислить теоретическую вероятность конфигурации рассадки.В этой задаче есть 24 возможных конфигурации четырех друзей за столом. Учащиеся могут нарисовать все 24 конфигурации для решения задачи, но это занимает много времени, и поэтому их следует поощрять искать более систематический метод.

  Тип: Задача по решению проблем

  Бревенчатая поездка:

  Учащимся предлагается решить неравенство, чтобы ответить на реальный вопрос.

  Тип: Задача по решению проблем

  Проблема с возрастным словом:

  Это руководство показывает студентам, как составить и решить возрастную задачу.В руководстве также показано, как проверить свою работу с помощью подстановки.

  Тип: Учебное пособие

  Проблема с возрастным словом:

  Учащиеся научатся составлять и решать задачу о возрастных словах.

  Тип: Учебное пособие

  Обнаружение вероятности:

  Это видео демонстрирует несколько примеров определения вероятности случайных событий.

  Тип: Учебное пособие

  Окружность круга:

  В этом видео показано, как найти длину окружности, расстояние вокруг круга, учитывая площадь.

  Тип: Учебное пособие

  Составные пробелы:

  В этом видео рассказывается, как создавать пробные пространства в виде древовидных диаграмм, списков и таблиц.

  Тип: Учебное пособие

  Вероятность прокатки штампа:

  Видео покажет, как использовать таблицу для определения вероятности сложного события.

  Тип: Учебное пособие

  Площадь круга:

  В этом видео вы увидите, как мы находим площадь круга при заданном диаметре.

  Тип: Учебное пособие

  Проблема со словом пропорции:

  Это вводное видео демонстрирует базовые навыки написания и решения основного уравнения для пропорциональной зависимости.

  Тип: Учебное пособие

  Решение пропорции с неизвестной переменной:

  Вот вводное видео, в котором объясняются основные аргументы в пользу решения пропорций и показаны три различных метода решения пропорций, которые вы будете использовать позже для решения более сложных задач.

  Тип: Учебное пособие

  Настройка пропорций для решения проблем со словами:

  В этом вводном видео показаны некоторые основные примеры записи двух соотношений и приравнивания их друг к другу. Это всего лишь шаг 1 при решении задач со словами с пропорциями.

  Тип: Учебное пособие

  Оценить проблему с дробями:

  Посмотрите, как мы решаем задачу определения скорости в метрах в секунду, используя расстояние (в метрах) и время (в секундах).

  Тип: Учебное пособие

  Процент проблемы со словом:

  Узнайте, как найти полную цену, если вы знаете цену со скидкой в ​​этой задаче о процентах.

  Тип: Учебное пособие

  Добавление отрицательных чисел:

  Это видео демонстрирует использование числовой прямой и абсолютного значения для сложения отрицательных чисел.

  Тип: Учебное пособие

  Умножение целых чисел:

  В этом руководстве демонстрируется метод умножения целых чисел на числовую линию.Вы столкнетесь с четырьмя различными комбинациями при умножении целых чисел: (1) положительное, умноженное на положительное, (2) положительное, умноженное на отрицательное, (3) отрицательное, умноженное на отрицательное, (4) отрицательное, умноженное на положительное. Урок доступен в видеоформате, есть викторина для практики.

  Тип: Учебное пособие

  Решение двухэтапных уравнений:

  В этом коротком видео используется как уравнение, так и наглядная модель, чтобы объяснить, почему одни и те же шаги должны использоваться для обеих сторон уравнения при решении для значения переменной.

  Тип: Учебное пособие

  Преалгебра — дроби и рациональные числа:

  Первые дроби, используемые древними цивилизациями, были «единичными дробями». Позже были добавлены другие числители, в результате чего образовались «вульгарные дроби», которые стали нашими современными дробями.Вместе дроби и целые числа образуют «рациональные числа».

  Тип: Учебное пособие

  Преалгебра — умножение отрицательных чисел:

  Когда системы счисления были расширены, чтобы включить отрицательные числа, необходимо было сформулировать правила, чтобы умножение было согласованным независимо от знака операндов.

  Тип: Учебное пособие

  Добавление целых чисел:

  Студенты смогут увидеть примеры сложения целых чисел во время просмотра короткого видео и попрактиковаться в сложении целых чисел с помощью онлайн-викторины.

  Тип: Учебное пособие

  Линейные уравнения с одной переменной:

  Этот урок знакомит учащихся с линейными уравнениями с одной переменной, показывает, как их решать, используя свойства равенств сложения, вычитания, умножения и деления, и позволяет учащимся определить, является ли значение решением, существует ли бесконечно много решений или вообще нет решения.Сайт содержит объяснение уравнений и линейных уравнений, как решать уравнения в целом, а также стратегию решения линейных уравнений. Урок также объясняет противоречие (уравнение без решения) и тождество (уравнение с бесконечными решениями). В конце есть пять практических задач, чтобы студенты могли проверить свои знания со ссылками на ответы и объяснениями, как эти ответы были найдены. Также указаны дополнительные ресурсы.

  Тип: Учебное пособие

  Использование метода пропорций для решения процентных задач:

  Этот сайт подробно описывает шаги по использованию метода пропорций для решения трех различных типов процентных задач.Он также включает примеры задач для практического определения части, целого или процентного содержания.

  Тип: Учебное пособие

  Основные аддитивные цвета:

  Этот ресурс помогает пользователю изучить три основных цвета, которые имеют фундаментальное значение для человеческого зрения, изучить различные цвета в видимом спектре, наблюдать получающиеся цвета при добавлении двух цветов и узнать, что такое белый свет.Комбинация текста и виртуального манипулятора позволяет пользователю исследовать эти концепции множеством способов.

  Тип: Учебное пособие

  Основные субтрактивные цвета:

  Пользователь изучит три основных субтрактивных цвета в видимом спектре, исследует получающиеся цвета, когда два субтрактивных цвета взаимодействуют друг с другом, и изучит формирование черного цвета.

  Тип: Учебное пособие

  Преобразование единиц скорости:

  На этом уроке учащиеся будут просматривать видеоролик Khan Academy, в котором будет показано, как преобразовывать коэффициенты с использованием единиц скорости.

  Тип: Учебное пособие

  Умножение дробей:

  Видео описывает, как умножать дроби и формулировать ответ в минимальных числах.

  Тип: Учебное пособие

  Спиннер:

  В этом упражнении учащиеся регулируют количество секций на вертушке, а затем проводят имитационные испытания на этом вертушке, чтобы развить концепции вероятности.В таблице рядом с прядильщиком отображается теоретическая вероятность для каждого цветного участка прядильщика и записывается экспериментальная вероятность, полученная при испытаниях прядения. Это упражнение позволяет студентам исследовать темы экспериментальной и теоретической вероятности, видя их рядом с созданным ими прядильщиком. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Флаер поперечного сечения — Shodor:

  С помощью этого онлайн-апплета Java учащиеся используют ползунки для перемещения поперечного сечения конуса, цилиндра, призмы или пирамиды. Это задание позволяет учащимся изучить конические сечения и трехмерные формы, из которых они получены.Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с java-апплетом.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Инструмент Круг:

  Этот апплет позволяет студентам исследовать отношения между площадью и длиной окружности круга, его радиусом и диаметром.На сайте три раздела: Введение, Исследование и Проблемы.

  • В разделе «Введение» учащиеся могут изменять размер круга и видеть, как это влияет на радиус, диаметр и длину окружности. Учащиеся также могут воспроизвести видеоклип, чтобы наглядно увидеть, как связаны эти измерения.
  • Раздел «Исследование» позволяет учащимся собирать точки данных, перетаскивая радиус круга на разную длину, и записывать в таблицу данные для радиуса, диаметра, окружности и площади.Нажатие кнопки x / y позволяет учащимся изучить взаимосвязь между любыми двумя показателями. При нажатии на кнопку графика студенты переходят к графику данных. Они могут нанести любой из четырех показателей на ось x против любого из четырех показателей на оси y.
  • Раздел «Задачи» содержит вопросы, которые ученики должны решить, и записать свои ответы в правильном блоке.

  (Подсветка NCTM)

  Тип: виртуальный манипулятор

  Линейная функциональная машина:

  В этом упражнении учащиеся подставляют значения в независимую переменную, чтобы увидеть, каковы выходные данные для этой функции.Затем на основе этой информации они должны определить коэффициент (наклон) и константу (пересечение оси y) для линейной функции. Это упражнение позволяет студентам изучить линейные функции и то, какие входные значения полезны при определении правила линейной функции. Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Смеси:

  В этом онлайн-упражнении учащиеся применяют свое понимание пропорциональных отношений, добавляя кружки, цветные или нет, к двум разным стопкам, а затем объединяют стопки, чтобы получить требуемый процент цветных кругов.Студенты могут играть в четырех режимах: исследование, неизвестная часть, неизвестное целое или неизвестный процент. Это упражнение также включает в себя дополнительные материалы на вкладках над апплетом, включая справочную информацию о затронутых темах, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с Java-апплетом.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Графические линии:

  Позволяет учащимся получить доступ к декартовой системе координат, в которой можно построить график линейных уравнений и наблюдать за деталями линии и наклона.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Коробчатая диаграмма:

  В этом упражнении учащиеся используют предустановленные данные или вводят свои собственные данные для представления в виде прямоугольной диаграммы. Это упражнение позволяет учащимся изучать как отдельные, так и расположенные рядом прямоугольные диаграммы различных данных.Это упражнение включает в себя дополнительные материалы, в том числе справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Интерактивные шарики:

  Это интерактивное средство для манипуляций позволяет учащемуся имитировать размещение шариков в сумке и определение вероятности вытаскивания определенных комбинаций шариков.Это позволяет исследовать вероятности нескольких событий, а также вероятность с заменой и без нее. Вкладки над апплетом обеспечивают доступ к дополнительным материалам, включая справочную информацию по затронутым темам, описание того, как использовать приложение, и вопросы исследования для использования с апплетом Java.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Advanced Data Grapher:

  Это онлайн-утилита для построения графиков, которую можно использовать для создания коробчатых диаграмм, пузырьковых диаграмм, диаграмм рассеяния, гистограмм и диаграмм типа «стержень-лист».

  Тип: виртуальный манипулятор

  Вероятность Плинко:

  Студенты сыграют в классическую игру из популярного шоу. Благодаря этому они могут исследовать вероятность того, что мяч приземлится на каждом из чисел, и обнаружить более точные результаты, полученные при повторном тестировании.Моделирование можно настроить, чтобы повлиять на справедливость и случайность результатов.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Подгонка кривой:

  С помощью мыши учащиеся будут перетаскивать точки данных (со своими планками ошибок) и мгновенно наблюдать за формой наиболее подходящей полиномиальной кривой.Студенты могут выбрать тип соответствия: линейный, квадратичный, кубический или квартичный. Может отображаться наилучшая или регулируемая посадка.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Ящичный плоттер:

  Пользователи выбирают набор данных или вводят свои собственные данные для создания прямоугольной диаграммы.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Инструмент случайного рисования — отдельные испытания (вероятностное моделирование):

  Этот виртуальный манипулятор позволяет создать случайную коробку для рисования, поместив до 21 билета с числами от 0 до 11 на них.После выбора билетов, которые нужно положить в коробку, апплет будет выбирать билеты случайным образом. Также есть опция, которая покажет теоретическую вероятность для каждого билета.

  Тип: виртуальный манипулятор

  Масштаб:

  Изучите влияние на периметр и площадь двух прямоугольных форм при изменении масштабного коэффициента.

  Тип: виртуальный манипулятор

  рабочих примеров алгебраических выражений — ChiliMath

  Не существует единой стратегии для перевода математических фраз в алгебраические выражения. Если вы помните основы, вы сможете решать более сложные задачи. Просто убедитесь, что вы можете обосновать, как вы придумываете собственное алгебраическое выражение, и, что более важно, чтобы оно имело для вас смысл.При необходимости всегда обращайтесь за помощью к учителям или сотрудничайте с одноклассниками, чтобы вы могли проверить свои ответы.

  Чтобы развить ваши навыки написания алгебраических выражений, мы рассмотрим различные способы того, как каждая операция может отображаться в задаче как слово или фраза. Четыре задействованные арифметические операции — это сложение, вычитание, умножение и деление.

  Ключевые слова для дополнения

  Ключевые слова для вычитания

  Ключевые слова для умножения

  Ключевые слова для раздела

  ---

  Пришло время рассмотреть несколько примеров, чтобы попрактиковаться в написании алгебраических выражений.Разделяю примеры на два:

  • Основные примеры алгебраических выражений
  • Составные примеры алгебраических выражений

  ---

  Примеры основных алгебраических выражений

  Пример 1: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «сумма числа и четырех».

  Решение: Слово «сумма» сразу дает нам подсказку, которую мы собираемся здесь добавить. Обратите внимание, что мы хотим сложить две величины: одно неизвестное число и число 4.Поскольку мы не знаем, каково значение числа, мы можем использовать переменную для его представления. Вы можете использовать любые буквы алфавита. В этом случае давайте договоримся использовать y в качестве переменной.

  Когда мы складываем переменные y и 4, мы получаем y + 4. Также можно записать свой ответ как 4 + y, потому что сложение коммутативно, то есть изменение порядка сложения не меняет его сумму.

  Окончательный ответ — y + 4.

  ---

  Пример 2: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «10, умноженные на число».

  Решение: Ключевые слова «увеличено на» подразумевают добавление. Это означает, что неизвестное число было добавлено к 10. Используя букву k в качестве переменной, мы можем перевести приведенное выше утверждение как 10 + k. Поскольку сложение коммутативно, мы можем переписать его как k + 10. Любой из двух вышеупомянутых является правильным ответом.

  Окончательный ответ: k + 10.

  ---

  Пример 3: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «разность единицы и числа».

  Решение: Слово «разница» предполагает, что мы собираемся вычесть.Кроме того, когда вы встретите это математическое слово (разница), обязательно обратите внимание на порядок. Сначала идет число 1, затем идет неизвестное число. Это означает, что число 1 — это уменьшаемое, а неизвестное число — это вычитаемое. Если мы решим использовать букву x в качестве переменной, ответ будет 1 — x.

  Окончательный ответ — 1 — х.

  ---

  Пример 4 : Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «число меньше 8».

  Решение: Будьте очень осторожны с ключевыми словами «меньше чем».Первая величина, которая стоит перед ключевыми словами «меньше», то есть «число», — это вычитаемое. В то время как количество, которое идет после него, становится уменьшаемым.

  Другими словами, мы собираемся вычесть неизвестное число из числа 8. Если мы выберем в качестве нашей переменной букву a, мы получим 8 — a.

  Окончательный ответ 8 — а.

  ---

  Пример 5: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «произведение 5 и числа».

  Решение : Чтобы найти произведение двух величин или значений, это означает, что мы умножим их вместе.Если выбрать в качестве переменной букву m , алгебраическое выражение для этой математической фразы будет просто 5 m . Это означает 5 раз больше неизвестного числа m .

  Окончательный ответ — 5м.

  ---

  Пример 6: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «дважды число».

  Решение: Слово «дважды» означает, что мы собираемся что-то удвоить. В этом случае мы хотим удвоить неизвестное значение или количество.Пусть буква d будет неизвестным числом, удвоив ее, мы получим алгебраическое выражение 2d.

  Окончательный ответ — 2d.

  ---

  Пример 7: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «частное числа и 7».

  Решение: Ключевое слово «частное» означает, что мы выполняем операцию деления. Мы разделим неизвестное число на 7. Выбрав букву w в качестве переменной, математическая фраза выше может быть выражена как алгебраическое выражение ниже.

  \ LARGE {w \ over 7}

  ---

  Пример 8: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «соотношение 10 и числа».

  Решение: Точно так же слово «соотношение» означает деление. Порядок здесь очень важен. Первая величина — это число 10, а вторая величина — неизвестное число. Это означает, что 10 делится на неизвестное число. Пусть c будет неизвестным числом, алгебраическое выражение для математической фразы выше может быть записано как

  \ LARGE {10 \ over c}

  ---

  Примеры составных алгебраических выражений

  На этот раз мы будем иметь дело с более сложными математическими фразами.Алгебраические выражения здесь могут содержать две или более операций. Основные ключевые слова, которые мы выучили ранее, будут служить основой при работе над более сложными математическими фразами, которые можно интерпретировать в алгебраические выражения.

  Пример 1 : Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «3 более чем в два раза больше».

  Решение: Чтобы упростить понимание, мы разделим эту фразу на две части. Во-первых, узнайте, что у нас есть неизвестный номер.Мы можем изобразить его любыми буквами алфавита. Пусть неизвестным числом будет переменная x. Приведенная ниже диаграмма должна помочь нам понять, что происходит на самом деле.

  Если задуматься, существует неизвестное число, представленное переменной x, которое удваивается или умножается на 2. Каким бы ни был продукт, мы добавим к нему 3. Итак, наш окончательный ответ должен выглядеть так, как показано ниже.

  Окончательный ответ — 2x + 3.

  ---

  Пример 2: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «разница между половиной числа и 10 ″.

  Решение: Предположим, что переменная y — неизвестное число. Ключевое слово «разница» подсказывает нам, что мы собираемся выполнить вычитание. Здесь очень важно обратить внимание на порядок вычитания. После слова «разница» следует ожидать две величины. Первый будет уменьшенным, а второй — вычитаемым. Взгляните на схему ниже.

  Ссылаясь на диаграмму выше, мы вычтем первое количество на второе количество.Другими словами, второе количество вычитается из первого количества. Окончательный ответ на математическую фразу должен выглядеть примерно так:

  ---

  Пример 3: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «7 меньше, чем произведение числа и 6».

  Решение: Мы знаем, что «меньше чем» предполагает операцию вычитания. Но здесь нам нужно быть немного осторожными, потому что порядок вычитания важен. Предположим, что неизвестное число представлено переменной k.Давайте поместим это на диаграмму, чтобы разобраться в этом.

  Собственно, эту математическую фразу можно переписать как

  «произведение числа и 6 минус 7»

  «7 меньше чем» означает «минус 7» от описываемого количества, которое в данном случае «произведение числа на 6». Вот окончательная интерпретация математической фразы в алгебраическом выражении:

  6к-7

  ---

  Пример 4: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «среднее значение числа и 4».

  Решение: Чтобы начать работу с этой конкретной математической фразой, нам нужно проверить, что означает слово «средний». Чтобы вычислить среднее или среднее двух или более чисел, нам нужно будет сложить все числа, чтобы получить сумму, а затем разделить ее на количество записей или количество чисел. Если мы позволим m быть переменной, представляющей неизвестное число, математическая фраза выше может быть выражена в алгебраических выражениях как,

  \ LARGE {{m + 4} \ over 2}

  ---

  Пример 5: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «частное 1 и 1, уменьшенное на число».

  Решение: ключевое слово «частное» означает, что мы будем делить. В этом случае мы хотим разделить число 1 на количество 1, уменьшенное на число. Ниже приведено алгебраическое выражение, которое может представлять математическую фразу выше. Пусть a будет неизвестным числом.

  ---

  Пример 6: Напишите алгебраическое выражение для математической фразы «треть квадрата числа, увеличенная на 2 ″.

  Решение: Здесь происходит несколько вещей. Во-первых, часть фразы, которая гласит «треть квадрата числа», может быть интерпретирована как «квадрат числа, деленный на 3».Нам нужно будет увеличить неизвестное число на 2, а затем разделить на 3. Предположим, что неизвестное число равно t, мы получаем

  .

  Мы еще не закончили. Последний шаг, который необходимо сделать, — это добавить количество, указанное выше, на 2, чтобы включить оставшуюся часть фразы «увеличено на 2». Итак, вот окончательное представление данной математической фразы.

  ---

  Возможно, вас заинтересует:

  Алгебраические выражения

  Алгебраические предложения в словесных задачах

  Стандартов для математической практики | Инициатива Common Core State Standards

  Стандарты математической практики описывают различные виды знаний, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать у своих учеников.Эти практики опираются на важные «процессы и навыки», имеющие давнюю важность в математическом образовании. Первыми из них являются стандарты процесса NCTM для решения проблем, рассуждений и доказательств, коммуникации, представления и связей. Вторые — это направления математической подготовки, указанные в отчете Национального исследовательского совета Adding It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетентность, концептуальное понимание (понимание математических концепций, операций и отношений), беглость процедур (умение гибко выполнять процедуры, точно, эффективно и уместно) и продуктивному расположению (привычная склонность считать математику разумной, полезной и стоящей, в сочетании с верой в усердие и собственную эффективность).

  Стандарты в этой области:

  CCSS.Math.Practice.MP1 Разбирайтесь в проблемах и проявляйте настойчивость в их решении.

  Учащиеся со знанием математики начинают с объяснения себе значения проблемы и поиска точек входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении.Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Старшие ученики могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить необходимую информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и отношений, графических данных и искать закономерности или тенденции. Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Математически опытные ученики проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между разными подходами.

  CCSS.Math.Practice.MP2 Размышляйте абстрактно и количественно.

  Студенты со знанием математики понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Они привносят две взаимодополняющие способности для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагироваться от данной ситуации и представлять ее символически и манипулировать репрезентативными символами, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на своих референтов. — и возможность контекстуализировать , при необходимости останавливаться во время процесса манипуляции, чтобы исследовать референты для задействованных символов.Количественные рассуждения влекут за собой привычку создавать связное представление о рассматриваемой проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к их вычислению; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

  CCSS.Math.Practice.MP3 Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

  Студенты со знанием математики понимают и используют заявленные допущения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они умеют анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они оправдывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли. Математически опытные учащиеся также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и — если в аргументе есть изъян — объяснять, что это такое.Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних оценок. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

  CCSS. Математика. Практика.Модель MP4 с математикой.

  Учащиеся со знанием математики могут применять полученные знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах учащийся может применять пропорциональное рассуждение для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения проектной задачи или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой.Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут математически проанализировать эти отношения, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.

  CCSS.Math.Practice.MP5 Стратегически используйте соответствующие инструменты.

  Студенты, разбирающиеся в математике, рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной степени знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, сгенерированные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, размещенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

  CCSS.Math.Practice.MP6 Внимание к точности.

  Учащиеся со знанием математики стараются общаться с другими именно так. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в своих собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом. Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме.Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и четко использовать определения.

  CCSS.Math.Practice.MP7 Ищите и используйте структуру.

  Студенты, разбирающиеся в математике, внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру. Молодые студенты, например, могут заметить, что еще три и семь — это столько же, сколько еще семь и три, или они могут отсортировать набор фигур в зависимости от того, сколько сторон имеют формы.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо запоминающимся 7 × 5 + 7 × 3, при подготовке к изучению свойства распределения. В выражении x ² + 9 x + 14 старшие школьники могут видеть 14 как 2 × 7 и 9 как 2 + 7. Они осознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегия рисования вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы. Они могут видеть сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или как составленные из нескольких объектов.Например, они могут видеть 5-3 ( x — y ) ² как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и использовать это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y .

  CCSS.Math.Practice.MP8 Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

  Студенты, разбирающиеся в математике, замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. Ученики старших классов могут заметить при делении 25 на 11, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и прийти к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.Обращая внимание на вычисление наклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на прямой, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, ученики средней школы могут абстрагироваться от уравнения ( y — 2) / ( x — 1) = 3. Обратите внимание на регулярность отмены условий при раскрытии ( x — 1) ( x + 1), ( x — 1) ( x ² + x + 1), и ( x — 1) ( x ³ + x 2 + x + 1) может привести их к общей формуле для суммы геометрического ряда.Работая над решением задачи, ученики с математическими навыками следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают обоснованность своих промежуточных результатов.

  Соединение стандартов математической практики со стандартами математического содержания

  Стандарты математической практики описывают способы, с помощью которых развивающиеся студенты, практикующие математическую дисциплину, должны все активнее заниматься предметом по мере того, как они растут в математической зрелости и опыте на протяжении младших, средних и старших классов школы.Разработчики учебных программ, оценок и повышения квалификации должны уделять внимание необходимости увязать математические практики с математическим содержанием в обучении по математике.

  Стандарты математического содержания представляют собой сбалансированное сочетание процедуры и понимания. Ожидания, начинающиеся со слова «понять», часто являются особенно хорошей возможностью связать практики с содержанием. Студенты, которым не хватает понимания темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры.Без гибкой основы для работы они с меньшей вероятностью будут рассматривать аналогичные проблемы, связно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику к практическим ситуациям, осознанно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим ученикам, сделайте шаг назад, чтобы получить обзор, или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, непонимание фактически мешает студенту заниматься математической практикой.

  В этом отношении те стандарты содержания, которые устанавливают ожидания понимания, являются потенциальными «точками пересечения» между Стандартами математического содержания и Стандартами математической практики.Эти точки пересечения призваны соотносить с центральными и генеративными концепциями школьной программы математики, которые в наибольшей степени заслуживают времени, ресурсов, инновационной энергии и концентрации, необходимых для качественного улучшения учебной программы, обучения, оценивания, профессионального развития и успеваемости учащихся в школе. математика.

  открытых учебников | Сиявула

  Математика

  Наука

  • • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Класс 7A

        • Марка 7Б

        • 7 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 7А

        • Граад 7Б

        • Граад 7 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

  • • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 8A

        • Сорт 8Б

        • 8 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 8А

        • Граад 8Б

        • Граад 8 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

  • • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 9А

        • Марка 9Б

        • 9 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 9А

        • Граад 9Б

        • Граад 9 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

  • • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Класс 4A

        • Класс 4Б

        • Класс 4 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 4А

        • Граад 4Б

        • Граад 4 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

  • • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 5А

        • Марка 5Б

        • Оценка 5 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 5А

        • Граад 5Б

        • Граад 5 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

  • • Читать онлайн

    • Учебники

      • Английский

        • Марка 6А

        • Марка 6Б

        • 6 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 6А

        • Граад 6Б

        • Граад 6 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

  Наша книга лицензионная

  Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснялось:

  CC-BY-ND (фирменные версии)

  Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

  Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

  CC-BY (версии без марочного знака)

  Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

  целей 7-го класса — проект Connected Mathematics

  Goals 7 класса — Connected Mathematics Project
  Переключить специальные возможности

  1. Дом
  2. Математика
  3. Математические цели по единицам
  4. Цели 7-го класса

  Формы и конструкции: двумерная геометрия

  Свойства многоугольников:

  Понимание свойств многоугольников, влияющих на их форму.

  • Изучите способы сортировки многоугольников по семействам в соответствии с количеством и длиной их сторон, а также размером углов
  • Изучите закономерности между внутренними и внешними углами многоугольника
  • Изучите закономерности среди длин сторон многоугольника
  • Исследуйте симметрию вращения или отражения формы
  • Определите, какие многоугольники подходят друг к другу, чтобы покрыть плоскую поверхность и почему
  • Рассмотрение и решение проблем, связанных с различными полигонами

  Отношения между углами:

  Поймите особые отношения между углами.

  • Изучить методы оценки и измерения углов
  • Используйте инструменты для рисования углов
  • Причина о свойствах углов, образованных параллельными прямыми и поперечными линиями
  • Используйте информацию о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в форме для решения неизвестного угла в многоэтапной задаче

  Построение многоугольников:

  Поймите свойства, необходимые для построения многоугольников.

  • Нарисуйте или зарисуйте многоугольники с заданными условиями, используя различные инструменты и методы, такие как от руки, использование линейки и транспортира, а также использование технологий
  • Определите, при каких условиях будет создан уникальный многоугольник, более одного многоугольника или не будет многоугольника, особенно треугольников и четырехугольников.
  • Признать особые свойства многоугольников, такие как сумма углов, отношения длины сторон и симметрия, которые делают их полезными в строительстве, проектировании и природе
  • Решение задач, связанных со свойствами форм

  Подчеркните негатив: целые и рациональные числа

  Рациональные числа:

  Развивайте понимание рациональных чисел, включая отрицательные рациональные числа.

  • Изучите отношения между положительными и отрицательными числами, моделируя их на числовой прямой
  • Используйте соответствующие обозначения для обозначения положительных и отрицательных чисел
  • Сравните и упорядочьте положительные и отрицательные рациональные числа (целые, дроби, десятичные дроби и ноль) и найдите их на числовой строке
  • Распознавать и использовать взаимосвязь между числом и его противоположностью (аддитивное обратное) для решения проблем
  • Отнесите направление и расстояние к числовой прямой
  • Используйте модели и рациональные числа для представления и решения проблем

  Операции с рациональными числами:

  Развивайте понимание операций с рациональными числами и их свойств.

  • Разработка и использование различных моделей (числовая линия, модель микросхемы) для представления сложения, вычитания, умножения и деления
  • Разработка алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел
  • Интерпретируйте и напишите математические предложения, чтобы показать взаимосвязи и решить проблемы
  • Напишите и используйте связанные семейства фактов для сложения / вычитания и умножения / деления для решения простых уравнений
  • Используйте круглые скобки и порядок операций в вычислениях
  • Понять и использовать свойство коммутативности для сложения и умножения
  • Примените свойство распределения для упрощения выражений и решения проблем

  Растяжение и сжатие: понимание сходства

  Подобные рисунки:

  Поймите, что значит быть похожими на фигуры.

  • Найдите похожие фигуры, сравнив соответствующие стороны и углы
  • Используйте масштабные коэффициенты и соотношения для описания отношений между длинами сторон, периметрами и площадями аналогичных фигур
  • Обобщить свойства подобных фигур
  • Признать роль умножения в отношениях сходства
  • Признать взаимосвязь между масштабным коэффициентом и соотношением в аналогичных цифрах
  • Используйте неформальные методы, масштабные коэффициенты и геометрические инструменты для построения похожих фигур (масштабные чертежи)
  • Сравнить похожие цифры с не похожими цифрами
  • Различать алгебраические правила, дающие аналогичные фигуры, от правил, дающих несходные фигуры
  • Используйте алгебраические правила для получения похожих фигур
  • Распознавать, когда правило уменьшает или увеличивает фигуру
  • Изучите влияние на изображение фигуры, если число добавлено к x — или y -координатам вершин фигуры

  Рассуждение с использованием похожих фигур Разработайте стратегии использования похожих фигур для решения проблем.

  • Используйте свойства подобия, чтобы найти расстояния и высоты, которые нельзя измерить напрямую
  • Предсказать, как растяжение или сжатие фигуры повлияет на длину сторон, размеры углов, периметры и площади
  • Используйте масштабные коэффициенты или отношения, чтобы найти недостающие длины сторон в паре похожих фигур
  • Используйте сходство для решения реальных проблем

  Сравнение и масштабирование: соотношения, скорости, проценты и пропорции

  Коэффициенты, ставки и проценты:

  Понимание соотношений, ставок и процентов.

  • Используйте соотношения, ставки, дроби и проценты для написания отчетов, сравнивающих две величины в данной ситуации
  • Различать и использовать в сравнениях как частичные, так и частичные отношения
  • Используйте проценты для выражения соотношений и пропорций
  • Признать, что коэффициент — это особое соотношение, которое сравнивает два измерения с разными единицами
  • Анализировать сравнительные заключения, сделанные в отношении количественных данных, на предмет правильности и качества
  • Сделать суждение о том, какие сравнительные утверждения наиболее информативны или лучше всего отражают конкретную точку зрения в конкретной ситуации

  Пропорциональность:

  Поймите пропорциональность в таблицах, графиках и уравнениях.

  • Признайте, что постоянный рост в таблице, графике или уравнении связан с ситуациями пропорциональности
  • Напишите уравнение для представления шаблона в таблице или графике пропорционально связанных переменных
  • Свяжите единицу скорости и константу пропорциональности с уравнением, графиком или таблицей, описывающими ситуацию пропорциональности

  Рассуждая пропорционально:

  Разрабатывайте и используйте стратегии для решения проблем, требующих пропорционального рассуждения.

  • Распознавайте ситуации, в которых пропорциональное рассуждение подходит для решения проблемы
  • Масштабирование отношения, коэффициента, процента или дроби для сравнения или поиска эквивалентного представления
  • Используйте различные стратегии для поиска неизвестного в пропорции, включая масштабирование, таблицы ставок, процентные столбцы, удельные ставки и эквивалентные отношения
  • Установка и решение пропорций, возникающих из реальных приложений, таких как поиск скидок и наценок и преобразование единиц измерения

  Движение вперед: линейные отношения

  Linear Relationships:

  Распознавайте проблемные ситуации, в которых две или более переменных имеют линейную связь друг с другом.

  • Определите и опишите закономерности изменения между независимыми и зависимыми переменными для линейных отношений, представленных таблицами, графиками, уравнениями или контекстными настройками
  • Создание таблиц, графиков и символьных уравнений, которые представляют линейные отношения
  • Определите скорость изменения между двумя переменными и интерцепциями x и y из графиков, таблиц и уравнений, которые представляют линейные отношения
  • Перевести информацию о линейных отношениях, данных в контексте, таблице, графике или уравнении, в одну из других форм
  • Напишите уравнения, которые представляют линейные отношения с учетом конкретной информации, и опишите, какую информацию представляют переменные и числа.
  • Установите связь между наклоном как отношением расстояния по вертикали к расстоянию по горизонтали между двумя точками на линии и скоростью изменения между двумя переменными, которые имеют линейную зависимость
  • Признайте, что y = mx представляет собой пропорциональную зависимость
  • Решать проблемы и принимать решения о линейных отношениях, используя информацию, представленную в таблицах, графиках и уравнениях

  Эквивалентность:

  Помните, что знак равенства указывает на то, что два выражения эквивалентны.

  • Помните, что уравнение y = mx + b представляет линейную зависимость и означает, что mx + b является выражением, эквивалентным y
  • Признайте, что линейные уравнения с одним неизвестным, k = mx + b или y = m ( t ) + b , где k , t , m , и b — постоянные числа, являются частными случаями уравнения y = mx + b
  • Признайте, что нахождение пропущенного значения одной из переменных в линейной зависимости, y = mx + b , аналогично поиску отсутствующей координаты точки ( x , y ), ​​которая лежит на графике отношения
  • Решите линейные уравнения с одной переменной, используя символьные методы, таблицы и графики
  • Признать, что линейное неравенство с одним неизвестным связано с линейным уравнением
  • Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
  • Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
  • Написать и интерпретировать эквивалентные выражения

  Чего вы ожидаете? Вероятность и ожидаемая стоимость

  Экспериментальные и теоретические вероятности:

  Изучите и изучите основные концепции вероятности и поймите, что вы можете строить вероятностные модели, собирая данные экспериментов (экспериментальная вероятность) и анализируя возможные равновероятные результаты (теоретическая вероятность).

  • Признать, что вероятности полезны для предсказания того, что произойдет в долгосрочной перспективе
  • Для события, описываемого повседневным языком, определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие
  • Интерпретировать экспериментальные и теоретические вероятности и взаимосвязь между ними и признать, что экспериментальные вероятности являются лучшими оценками теоретических вероятностей, когда они основаны на больших числах
  • Различать равновероятные и неравновероятные исходы путем сбора данных и анализа экспериментальных вероятностей
  • Поймите, что вероятность простых событий — это доля исходов в пространстве выборки, для которых событие происходит
  • Признать, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет
  • Приближайте вероятность случайного события, собирая данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и прогнозируйте приблизительную относительную частоту с учетом вероятности
  • Определить честность игры

  Reasoning with Probability:

  Изучите и разработайте вероятностные модели путем определения возможных результатов и анализа вероятностей для решения проблем.

  • Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий
  • Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, сгенерированных случайным процессом
  • Представляйте образцы пространств для простых и составных событий и находите вероятности с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм, моделей областей и моделирования
  • Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля исходов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие
  • Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для простых и сложных событий
  • Анализируйте ситуации, состоящие из двух этапов (или двух действий)
  • Используйте модели областей для анализа теоретических вероятностей двухэтапных результатов
  • Анализируйте ситуации с биномиальными исходами
  • Использование вероятности для расчета долгосрочного среднего значения азартной игры
  • Определить ожидаемое значение вероятностной ситуации
  • Используйте вероятность и математическое ожидание для принятия решения

  Наполнение и упаковка: трехмерное измерение

  Площадь поверхности и объем многоугольных призм и цилиндров: понимание площади поверхности и объема призм и цилиндров и их взаимосвязи.

  • Опишите призмы, используя их вершины, грани и ребра
  • Визуализируйте трехмерные формы и эффекты нарезания этих фигур плоскостями
  • Углубить понимание объема и площади поверхности прямоугольных призм
  • Оценить и рассчитать площадь поверхности и объем многоугольных призм, связав их с прямоугольными призмами
  • Изучите взаимосвязь между площадью поверхности и объемом призм
  • Соотношение площади поверхности и объема для общих цифр, особенно оптимизация площади поверхности для фиксированного объема
  • Предсказание влияния масштабирования размеров на линейные измерения, измерения площади и объема цилиндров и твердых фигур
  • Изучить взаимосвязь между объемом и площадью поверхности призм и цилиндров
  • Используйте объем и площадь поверхности призм, чтобы разработать формулы для объема и площади поверхности цилиндров
  • Откройте для себя, что объем призм и цилиндров можно рассчитать как произведение высоты и площади основания
  • Решение задач, связанных с площадью поверхности и объемом твердых фигур

  Площадь и окружность кругов: понимание площади и окружности кругов и их взаимосвязи.

  • Относит площадь круга к покрытию фигуры и окружность к окружающей фигуре
  • Оценить и вычислить площадь и длину окружности
  • Изучите взаимосвязь между радиусом (и диаметром) окружности и площадью
  • Изучите связь числа π с вычислением площади, оценив количество «квадратов радиуса», необходимых для покрытия круга
  • Исследуйте взаимосвязь между площадью и окружностью круга
  • Решение задач, связанных с площадью и окружностью кругов

  Объем сфер, конусов и пирамид: понимание взаимосвязи между объемом цилиндров и конусов, сфер и пирамид.

  • Отнести объем цилиндров к объему конусов, сфер
  • Оценить и рассчитать объем сфер, конусов и пирамид
  • Отнести объем конусов к объему цилиндров и объем пирамид к объему призм
  • Решать задачи, связанные с площадью поверхности и объемом сфер, конусов и пирамид

  Выборки и популяции: сравнения и прогнозы

  Процесс статистического исследования: понимание и использование процесса статистического исследования.

  • Задавайте вопросы, собирайте и анализируйте данные и делайте интерпретации, чтобы отвечать на вопросы
  • Применить Руководство по описанию распределений как инструмент, который будет использоваться на этапах анализа и интерпретации процесса статистического исследования
  • Создавайте и используйте простые опросы как метод сбора данных

  Анализ распределений данных: понимание распределений данных и их анализа.

  • Различия данных и типы данных
  • Распознавание данных состоит из подсчетов или измерений переменной, которые называются распределением значений данных
  • Различать категориальные данные и числовые данные и определять, какие графики и статистические данные могут использоваться для представления каждого вида данных
  • Использовать несколько представлений
  • Упорядочивайте и представляйте данные с помощью таблиц, точечных графиков, линейных графиков, столбчатых диаграмм значений, частотных столбчатых диаграмм, гистограмм и диаграмм типа «квадрат и усы»
  • Принимайте обоснованные решения о том, какие графики / таблицы используются для отображения анализируемых данных (привязка к заданным вопросам, типам данных и т. Д.))
  • Признайте, что данные, отображаемые с помощью графика, показывают общую форму распределения и дают общее представление о том, являются ли значения данных симметричными или несимметричными относительно центрального значения, или есть ли что-то необычное в форме
  • Признать, что можно вычислить одно число и использовать его для характеристики центра или того, что типично для распределения данных
  • Выявление и вычисление показателей центральной тенденции: среднего, медианного или режима данных
  • Определите, как медиана и среднее значение реагируют на изменения количества и величины значений данных в распределении
  • Принимайте информированные решения о том, какие меры центральной тенденции (среднее, медиана или мода) могут использоваться для описания распределения данных
  • Признать, что изменчивость возникает всякий раз, когда собираются данные, и описывать изменчивость в распределении данного набора данных
  • Опишите степень изменчивости в распределении, отметив, являются ли значения данных примерно одинаковыми или сильно разнесены
  • Выявление и вычисление показателей разброса: размах, межквартильный размах (IQR) и среднее абсолютное отклонение (MAD)
  • Разработать стратегии для анализа и / или сравнения распределений данных
  • Определите, какие статистические меры центра и разброса (среднее, медиана, мода, диапазон и т. Д.)) наиболее подходят для описания распределения данных
  • Используйте меры центра и разброса для сравнения распределений данных

  Репрезентативные выборки: поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности путем изучения репрезентативной выборки населения.

  • Используйте случайную выборку для отбора репрезентативных выборок и используйте данные из этих выборок, чтобы делать выводы о популяциях
  • Изучить влияние размера выборки и процессов отбора выборки на показатели центра и изменчивости, которые описывают распределение выборки
  • Применить концепции вероятности для выбора случайных выборок из совокупностей
  • Сравните выборочные распределения, используя меры центра (среднее значение, медиана), меры разброса (диапазон, IQR, MAD) и данные, отображающие данные этой группы (гистограммы, диаграммы с квадратами и усами)

  Тем по алгебре: Упрощение выражений

  Урок 7: Упрощение выражений

  / ru / algebra-themes / написание-алгебраических-выражений / содержание /

  Упрощение выражений

  Упрощение выражения — это просто еще один способ сказать решение математической задачи .Когда вы упрощаете выражение, вы в основном пытаетесь записать его простейшим способом . В конце концов, больше не должно быть ничего сложения, вычитания, умножения или деления. Например, возьмите это выражение:

  4 + 6 + 5

  Если вы упростите , объединив термины до тех пор, пока не останется ничего, что будет делать, выражение будет выглядеть так:

  15

  Другими словами, 15 — это простейший способ записать 4 + 6 + 5.Обе версии выражения равны одной и той же сумме; один намного короче.

  Упрощение алгебраических выражений — та же идея, за исключением того, что в вашем выражении есть переменные (или буквы). По сути, вы превращаете длинное выражение в то, что легко понимаете. Итак, такое выражение …

  (13x + -3x) / 2

  … можно упростить так:

  5x

  Если это кажется большим скачком, не волнуйтесь! Все, что вам нужно для упрощения большинства выражений, — это базовая арифметика — сложение, вычитание, умножение и деление — и порядок операций.

  Порядок операций

  Как и в случае с любой другой задачей, вам нужно будет следовать порядку операций при упрощении алгебраического выражения. Порядок операций — это правило, которое сообщает вам правильный порядок для выполнения вычислений. По порядку действий решать задачу следует в таком порядке:

  1. Круглые скобки
  2. Показатели
  3. Умножение и деление
  4. Сложение и вычитание

  Давайте рассмотрим задачу, чтобы увидеть, как это работает.

  В этом уравнении вы должны начать с упрощения части выражения в скобках : 24 — 20.

  2 ⋅ (24 — 20) ² + 18/6 — 30

  24 минус 20 равно 4. В соответствии с порядком операций, далее упростим любые экспоненты . В этом уравнении один показатель степени: 4 ² или , четыре во второй степени .

  2 ⋅ 4 ² + 18/6 — 30

  4 ² — 16.Далее нам нужно позаботиться об умножении на и делении на . Сделаем это слева направо: 2 ⋅ 16 и 18/6.

  2 ⋅ 16 + 18/6 — 30

  2 ⋅ 16 равно 32, а 18/6 равно 3. Все, что осталось, это последний шаг в порядке операций: сложение и вычитание .

  32 + 3 — 30

  32 + 3 равно 35, а 35 — 30 равно 5. Наше выражение было упрощено — больше нечего делать.

  5

  Это все, что нужно! Помните, что вы должны следовать порядку операций при выполнении вычислений — в противном случае вы можете не получить правильный ответ.

  Все еще немного запутались или нужно попрактиковаться? Мы написали целый урок по порядку действий. Вы можете проверить это здесь.

  Добавление подобных переменных

  Чтобы добавить одинаковые переменные, вы можете просто добавить коэффициенты . Итак, 3 x + 6 x равно 9 x .Вычитание работает точно так же, поэтому 5 y -4 y = 1 y , или просто y .

  5–4 года = 1 год

  Можно также умножить и разделить переменных на коэффициенты. Чтобы умножить переменные на коэффициенты, сначала умножьте коэффициенты, а затем запишите переменные рядом друг с другом. Итак, 3 x ⋅ 4 y равно 12 xy .

  3x ⋅ 4y = 12xy

  Распределительная собственность

  Иногда при упрощении выражений можно увидеть что-то вроде этого:

  3 (х + 7) -5

  Обычно с Порядком операций мы сначала упростили бы, что такое внутри , с помощью круглых скобок.В этом случае, однако, нельзя упростить x + 7, поскольку мы не можем добавить переменную и число. Итак, каков наш первый шаг?

  Как вы, возможно, помните, цифра 3 за пределами круглых скобок означает, что нам нужно умножить все внутри скобок на 3. В скобках находится две вещи : x и 7 . Нам нужно будет умножить их и на 3.

  3 (х) + 3 (7) — 5

  3 · x — это 3x , а 3 · 7 — это 21 .Мы можем переписать выражение как:

  3x + 21–5

  Далее мы можем упростить вычитание 21-5. 21-5 — это 16 .

  3x + 16

  Поскольку невозможно складывать переменные и числа, мы не можем дальше упрощать это выражение. Наш ответ: 3x + 16 . Другими словами, 3 (x + 7) — 5 = 3x + 16.

  / ru / algebra-themes / решения-уравнений / содержание /

  Что такое числовое выражение? — Определение, факты и пример

  Что такое числовое выражение?

  Термин «числовое выражение» состоит из двух слов, числового значения числа и выражения, означающего фразу.Таким образом, это фраза, состоящая из чисел.

  Числовое выражение в математике может быть комбинацией чисел, целых чисел, объединенных с использованием математических операторов, таких как сложение, вычитание, умножение или деление.

  Примеры числовых выражений

  Мы можем сформировать числовое выражение, комбинируя числа с различными математическими операторами. Число операторов, которые может содержать числовое выражение, не ограничено. Некоторые числовые выражения используют только один оператор между двумя числами, а некоторые могут содержать больше.

  Некоторые примеры числовых выражений приведены ниже:

  10 + 5

  250–75

  60 × 5 + 10

  72 ÷ 8 × 5 — 4 + 1

  82 + 4 — 10

  Написание числового выражения

  Любая математическая словесная задача решается сначала преобразованием в числовое выражение. Ниже приведены некоторые примеры.

  У Кэндис 10 плиток шоколада. Она дает 3 сестре, 1 подруге и съедает 2 из них.Позже она навещает свою бабушку, и она (бабушка) предлагает Кэндис еще 12 плиток шоколада. Сколько плиток шоколада у Кэндис сейчас?

  Давайте посмотрим на числа, участвующие в указанной выше проблеме.