Содержание
График функции y = cos(|x+2|)
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \sin{\left (\left|{x + 2}\right| \right )} \operatorname{sign}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -5.14159265359$$
$$x_{2} = 51.407075111$$
$$x_{3} = -99.3893722613$$
$$x_{4} = 70.2566310326$$
$$x_{5} = -61.6902604182$$
$$x_{6} = -2$$
$$x_{7} = 57.6902604182$$
$$x_{8} = -80.5398163397$$
$$x_{9} = 85.9645943005$$
$$x_{10} = 41.9822971503$$
$$x_{11} = -27.1327412287$$
$$x_{12} = -71.115038379$$
$$x_{13} = 7.42477796077$$
$$x_{14} = -42.8407044967$$
$$x_{15} = 35.6991118431$$
$$x_{16} = 29.4159265359$$
$$x_{17} = 73.3982236862$$
$$x_{18} = 92. 2477796077$$
$$x_{19} = 76.5398163397$$
$$x_{20} = -33.4159265359$$
$$x_{21} = -83.6814089933$$
$$x_{22} = -30.2743338823$$
$$x_{23} = -14.5663706144$$
$$x_{24} = -23.9911485751$$
$$x_{25} = 19.9911485751$$
$$x_{26} = 48.2654824574$$
$$x_{27} = -58.5486677646$$
$$x_{28} = -55.407075111$$
$$x_{29} = 54.5486677646$$
$$x_{30} = 67.115038379$$
$$x_{31} = -17.7079632679$$
$$x_{32} = 32.5575191895$$
$$x_{33} = -234.477856366$$
$$x_{34} = 13.7079632679$$
$$x_{35} = 60.8318530718$$
$$x_{36} = 16.8495559215$$
$$x_{37} = 82.8230016469$$
$$x_{38} = -39.6991118431$$
$$x_{39} = 10.5663706144$$
$$x_{40} = 4.28318530718$$
$$x_{41} = -74.2566310326$$
$$x_{42} = -115.097335529$$
$$x_{43} = -67.9734457254$$
$$x_{44} = -96.2477796077$$
$$x_{45} = -89.9645943005$$
$$x_{46} = -8.28318530718$$
$$x_{47} = -269.035375555$$
$$x_{48} = -93.1061869541$$
$$x_{49} = -52.2654824574$$
$$x_{50} = 98. 5309649149$$
$$x_{51} = 89.1061869541$$
$$x_{52} = -49.1238898038$$
$$x_{53} = -86.8230016469$$
$$x_{54} = 26.2743338823$$
$$x_{55} = -77.3982236862$$
$$x_{56} = 63.9734457254$$
$$x_{57} = 95.3893722613$$
$$x_{58} = 45.1238898038$$
$$x_{59} = 151.938040026$$
$$x_{60} = 38.8407044967$$
$$x_{61} = 7861.40641194$$
$$x_{62} = -20.8495559215$$
$$x_{63} = 23.1327412287$$
$$x_{64} = 79.6814089933$$
$$x_{65} = -36.5575191895$$
$$x_{66} = -64.8318530718$$
$$x_{67} = 1.14159265359$$
$$x_{68} = -11.4247779608$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5.14159265359, -1)
(51.407075111, -1)
(-99.3893722613, -1)
(70.2566310326, -1)
(-61.6902604182, -1)
(-2, 1)
(57.6902604182, -1)
(-80.5398163397, -1)
(85.9645943005, 1)
(41.9822971503, 1)
(-27.1327412287, 1)
(-71.115038379, 1)
(7.42477796077, -1)
(-42. 8407044967, -1)
(35.6991118431, 1)
(29.4159265359, 1)
(73.3982236862, 1)
(92.2477796077, 1)
(76.5398163397, -1)
(-33.4159265359, 1)
(-83.6814089933, 1)
(-30.2743338823, -1)
(-14.5663706144, 1)
(-23.9911485751, -1)
(19.9911485751, -1)
(48.2654824574, 1)
(-58.5486677646, 1)
(-55.407075111, -1)
(54.5486677646, 1)
(67.115038379, 1)
(-17.7079632679, -1)
(32.5575191895, -1)
(-234.477856366, 1)
(13.7079632679, -1)
(60.8318530718, 1)
(16.8495559215, 1)
(82.8230016469, -1)
(-39.6991118431, 1)
(10.5663706144, 1)
(4.28318530718, 1)
(-74.2566310326, -1)
(-115.097335529, 1)
(-67.9734457254, -1)
(-96.2477796077, 1)
(-89.9645943005, 1)
(-8.28318530718, 1)
(-269.035375555, -1)
(-93. 1061869541, -1)
(-52.2654824574, 1)
(98.5309649149, 1)
(89.1061869541, -1)
(-49.1238898038, -1)
(-86.8230016469, -1)
(26.2743338823, -1)
(-77.3982236862, 1)
(63.9734457254, -1)
(95.3893722613, -1)
(45.1238898038, -1)
(151.938040026, -1)
(38.8407044967, -1)
(7861.40641194, -1)
(-20.8495559215, 1)
(23.1327412287, 1)
(79.6814089933, 1)
(-36.5575191895, -1)
(-64.8318530718, 1)
(1.14159265359, -1)
(-11.4247779608, -1)
(-45.9822971503, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{69} = -5.14159265359$$
$$x_{69} = 51.407075111$$
$$x_{69} = -99. 3893722613$$
$$x_{69} = 70.2566310326$$
$$x_{69} = -61.6902604182$$
$$x_{69} = 57.6902604182$$
$$x_{69} = -80.5398163397$$
$$x_{69} = 7.42477796077$$
$$x_{69} = -42.8407044967$$
$$x_{69} = 76.5398163397$$
$$x_{69} = -30.2743338823$$
$$x_{69} = -23.9911485751$$
$$x_{69} = 19.9911485751$$
$$x_{69} = -55.407075111$$
$$x_{69} = -17.7079632679$$
$$x_{69} = 32.5575191895$$
$$x_{69} = 13.7079632679$$
$$x_{69} = 82.8230016469$$
$$x_{69} = -74.2566310326$$
$$x_{69} = -67.9734457254$$
$$x_{69} = -269.035375555$$
$$x_{69} = -93.1061869541$$
$$x_{69} = 89.1061869541$$
$$x_{69} = -49.1238898038$$
$$x_{69} = -86.8230016469$$
$$x_{69} = 26.2743338823$$
$$x_{69} = 63.9734457254$$
$$x_{69} = 95.3893722613$$
$$x_{69} = 45.1238898038$$
$$x_{69} = 151.938040026$$
$$x_{69} = 38.8407044967$$
$$x_{69} = 7861.40641194$$
$$x_{69} = -36.5575191895$$
$$x_{69} = 1.14159265359$$
$$x_{69} = -11. 4247779608$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{69} = -2$$
$$x_{69} = 85.9645943005$$
$$x_{69} = 41.9822971503$$
$$x_{69} = -27.1327412287$$
$$x_{69} = -71.115038379$$
$$x_{69} = 35.6991118431$$
$$x_{69} = 29.4159265359$$
$$x_{69} = 73.3982236862$$
$$x_{69} = 92.2477796077$$
$$x_{69} = -33.4159265359$$
$$x_{69} = -83.6814089933$$
$$x_{69} = -14.5663706144$$
$$x_{69} = 48.2654824574$$
$$x_{69} = -58.5486677646$$
$$x_{69} = 54.5486677646$$
$$x_{69} = 67.115038379$$
$$x_{69} = -234.477856366$$
$$x_{69} = 60.8318530718$$
$$x_{69} = 16.8495559215$$
$$x_{69} = -39.6991118431$$
$$x_{69} = 10.5663706144$$
$$x_{69} = 4.28318530718$$
$$x_{69} = -115.097335529$$
$$x_{69} = -96.2477796077$$
$$x_{69} = -89.9645943005$$
$$x_{69} = -8.28318530718$$
$$x_{69} = -52.2654824574$$
$$x_{69} = 98.5309649149$$
$$x_{69} = -77.3982236862$$
$$x_{69} = -20.8495559215$$
$$x_{69} = 23.1327412287$$
$$x_{69} = 79. 6814089933$$
$$x_{69} = -64.8318530718$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Убывает на промежутках
[7861.40641194, oo)
Возрастает на промежутках
(-oo, -269.035375555]
cos модуль x график
Вы искали cos модуль x график? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos модуль x модуль, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «cos модуль x график».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как cos модуль x график,cos модуль x модуль,y cos модуль x,y cosx модуль,y модуль cos x,y модуль cos модуль x,y модуль cosx график,график cos модуль x,график модуль cos x,график модуль y cosx,модуль cos x график,модуль y cos x. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и cos модуль x график. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y cos модуль x).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же cos модуль x график Онлайн?
Решить задачу cos модуль x график вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики. Преобразование графиков на примере тригонометрических функций
Тема урока:
Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики.
Преобразование графиков
на примере тригонометрических функций
(практическое занятие)
Цели урока:
Вспомнить тригонометрические функции, их графики; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций
Научится строить графики сложных функций с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия, симметрии относительно осей координат графиков известных функций, показать построение графиков, содержащих модуль, а также с последовательным применением нескольких способов.
прививать интерес к математике;
воспитывать графическую культуру, умение видеть красоту математики.
0
х
у
Параллельный перенос вдоль оси OX
0
1
x
y
-1
)
3
sin(
p
+
=
x
y
1
-1
y
x
)
3
tg(
p
-
=
x
y
0
х
у
Параллельный перенос вдоль оси Oy
0
1
x
y
-1
0
1
-1
y
x
0
х
у
a > 1
Растяжение (сжатие) в a раз вдоль оси OX
0 < a < 1
0
1
x
y
-1
2
cos
=
x
y
0
1
x
y
-1
0
х
у
0 < a < 1
Растяжение (сжатие) в а раз вдоль оси Oy
a> 1
0
1
x
y
-1
1
-1
y
x
0
х
у
Преобразование симметрии относительно оси Оy
у = sin (-x)
у = sin x
у = sin (-x)
0
х
у
Преобразование симметрии относительно оси Оx
y= tg x
y= — tg x
y= — tg x
0
х
у
Cправа от оси Оу график без изменений, а слева – симметрично правому относительно оси Оу
у = sin │x│
у = sin x
0
х
у
Выше оси Ох график без изменений, а ниже – симметрично относительно оси Ох
y= tg x
y=│ tg x │
0
1
x
y
-1
sin
=
x
y
-2
3
sin
=
x
y
3
sin
=
x
y
-2
3
sin
=
x
y
0
1
x
y
-1
Y=cosx
Y=cos2x
Y=-cos2x
Y=-cos2x+3
Y=-cos2x+3
Самостоятельная
работа
Критерий оценки С/Р
3-5 баллов – 1 задание «построить»
По1баллу за правильную формулу (1б. 5) – 2 задание «определить формулу»
По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования»
max=18 баллов
1в) y = 2sinx-1
Построить самостоятельно:
0
1
x
y
-1
0
1
x
y
-1
0
х
у
4
1
2
3
5
1
-1
Определите формулы, соответствующие графикам функций
X
Y
1
2
-2
-1
-
X
Y
1
2
-1
-2
X
Y
1
2
-1
-2
Определить вид преобразований.
Назвать формулу функции по графику
X
Y
1
1
2
-2
-1
а)
б)
в)
г)
Критерий оценки С/Р
3-5 баллов – 1 задание «построить»
По1баллу за правильную формулу (1б.5) – 2 задание «определить формулу»
По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования»
max=18 баллов
Проверка результатов работы
Слайд 1
Слайд 2
— растяжение по оси ОУ в 2 раза
— сжатие по оси ОУ в 2 раза
— сжатие по оси ОХ в 2 раза
— растяжение по оси ОХ в 2 раза
Выставление оценок по критериям
9-12 баллов – «3»
13-16 баллов – «4»
17-18 баллов – «5»
Подведение итогов урока
Графики функций широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности разных специальностей.
Домашнее задание
Построить графики, найти D(y), E(y)
Функция y = (x) — презентация онлайн
1. Функция
y | x |
Подготовил Кожемяко Никита,
9 класс
2008г.
Актуальность – собрать сведения по теме в связи с
подготовкой к экзамену
Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно
задач с модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых
задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем
решаются только графически
Задачи –
1.Вспомнить известную мне информацию о задачах
с модулем
2.Придумать новые задачи
3.Проконсультироваться с учителем
4.Создать презентацию
5.Защитить работу
3. Определение модуля
В математике через |x| обозначается абсолютная
величина, или модуль числа х.
Абсолютная величина числа х равна этому числу, если
х>0, равна противоположному числу –х, если x
равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
х (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством
неотрицательных чисел.
|x|=
х, если х≥0,
-х, если х
График функции
у
0
Свойства функции
y | x |
х
1.D(f)=(-∞;+∞)
2.E(f)=[0;+∞)
3.Ограничена снизу
4.Возрастает
на[0;+∞)
убывает на(-∞;0]
5.Чётная функция
6. У наиб нет У наим. 0
7.Непрерывна
Решение уравнений
с модулем графическим методом
|x-3|-1=x3
y=|x-3|-1
0
Ответ: x=1
у
y=x3
1
4
x
Решение неравенств
с модулем графическим методом
Решим неравенство |x|-2 ≥
y=|x|-2
0
Ответ: [4;+∞)
y=
y
1
x
x
4
x
Решение уравнения с параметром и
модулем графическим способом
Сколько решений имеет уравнение
у
|x+2|+1 =c
y=|x+2|+1
y=c
Рассмотрим 3 случая
1
Iсл. c>1, 2 решения
IIсл. c
IIIсл. c=1, 1 решение
0
x
8. Аналитический метод решения уравнения с модулем
Решим уравнение|x-3|=5
I способ
Рассмотрим два случая
1 случай
2 случай
x-3≥0
x-3=5
x-3
3-x=5
x=5+3
-x=5-3
x=8, 8-3≥0 (и) x=-2, -2-3
Ответ:-2, 8
II способ
x-3=5 или x-3=-5
x=8
x=-2
9. Показательные уравнения с модулем
2|x+2| = 16
2|x+2| = 24
|x+2| = 4
I случай
x+2=4
x=2
Ответ: 2;-6
II случай
x+2=-4
x=-6
10. Логарифмическое уравнение с модулем
log2(|x-2| — 1) = 1
ОДЗ: (|x-2| — 1) > 0:
|x-2| — 1 = 2
|x-2| = 3
I случай
II случай
x-2 = 3
x-2 = -3
x=5
x = -1
Ответ: 5;-1
11. Алгоритм решения уравнений с модулем
1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить уравнение на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.
12. Решение уравнений с двумя модулями
|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0
Нули модулей: 0;3
0
3
1сл.
2сл.
3сл.
x
-x=3-x+4-x
0≤x≤3
x=-x+3+4-x
x>3
x=x-3+4-x
x=7, 7
x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и)
x=1 ,1>3 (л)
Решений нет
Ответ: 7/3.
7/3 — корень
Решений нет
х
13. Решение неравенств с модулем аналитическим методом
|x+2|≥1
Рассмотрим два случая
I случай
II случай
x+2≥0
x+2≥1
x+2
-2-x
x≥-2
x≥-1
x
x>-3
-2
x
-1
x
[-1;+∞)
-3
x
Ответ:
[-3;-2]
(-3;-2)U[-1;+∞).
-2
x
Решение неравенств с модулем
различными методами
Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.
Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам
нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем
на 2это точки из промежутков (-∞;0. 5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х4.5.
Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.
15. Алгоритм решения неравенств с модулем
1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить неравенство на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.
16. Решение неравенств с двумя модулями
|x+1|≥|x-2|
-1
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
2
3сл.
x
-x-1≥-х+2
-1≤x≤2
х+1≥-x+2
x>2
х+1≥х-2
0x≥3, 0≥3 (л)
2х≥1
х≥0,5
0,5
0x≥-3,0≥3 (и)
Решений нет
-1
Ответ:(0,5;+∞)
х
х
х
2
2
Тригонометрические уравнения с
модулем
|sin(x+
)|=1
I случай
sin(x+ )=1
-sinx=1
sinx=-1
x=3 /2+2 n
/2+ n
Ответ:
II случай
sin(x+ )=-1
-sinx=-1
sinx=1
x= /2+2 n
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
I cлучай
cosx
-cosx=cos(x+ )
cos( +x)=cos(x+ )
x+ =x+ +2
или -x- =x+
x=x+
-2x=2
0x=
x=
решений нет
2
Ответ:
+2
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
II cлучай
cosx≥0
cosx=cos(x+ )
cos(x)=cos(x+ )
x =x+ +2
или -x=x+ +2
x=x+
-2x= +2
0x=
x=
—
решений нет
Ответ:
2
График функции у=|x+1|-|x-2|
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
x
у=-x-1+х-2
-1≤x≤2
x>2
у=х+1+x-2 у=х+1-х+2
x
у=-3
-1≤x≤2
у=2х-1
у=
-3, x
2х-1, -1≤x≤2
3, x>2
3сл.
2
-1
х
у
x>2
у=3
0
х
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик
Ньютона. Знак модуля введен в XIX веке Вейерштрассом.
Роджер Котс (Roger Cotes;
10 июля 1682 — 5 июня
1716) — английский
математик и философ.
В двадцать четыре года был
назначен профессором
астрономии и
экспериментальной
философии в Кембриджском
университете. В 1713 он
подготовил второе издание
«Principia» Ньютона. Котс
оставил серию подробных
исследований по оптике.
Карл Те́одор Ви́льгельм
Ве́йерштрасс (нем. Karl
Theodor Wilhelm Weierstraß;
31 октября 1815 — 19
февраля 1897) —
выдающийся немецкий
математик, «отец
современного анализа».
22. Выводы
В ходе работы над проектом моя гипотеза не
подтвердилась.
Я не только вспомнил графический способ, но и
научился решать уравнения и неравенства
аналитическим методом и строить графики с
несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический
метод решения неравенств и уравнений с
модулем и параметром.
23. Список литературы
Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся
шк. и классов с углуб.изуч математики/
Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред.
Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа
10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для
общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина,
2004 г.
Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я.
Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.
Cos x п 2 график. Графики тригонометрических функций кратных углов
Урок и презентация на тему: «Функция y=cos(x). Определение и график функции»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»
Что будем изучать:
1. Определение.
2. График функции.
3. Свойства функции Y=cos(X).
4. Примеры.
Определение функции косинуса у=cos(x)
Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X).
Давайте вспомним одну из формул привидения : sin(X + π/2) = cos(X).
Благодаря этой формуле, мы можем утверждать, что функции sin(X + π/2) и cos(X) тождественны, и их графики функций совпадают.
График функции sin(X + π/2) получается из графика функции sin(X) параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет график функции Y=cos(X).
График функции Y=cos(X) так же называют синусоидой.
Свойства функции cos(x)
- Запишем свойства нашей функции:
- Область определения – множество действительных чисел.
- Функция четная. Давайте вспомним определение четной функции. Функция называется четной, если выполняется равенство y(-x)=y(x). Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x), определение выполнилось, тогда косинус – четная функция.
- Функция Y=cos(X) убывает на отрезке и возрастает на отрезке [π; 2π]. В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.
- Функция Y=cos(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что
-1 ≤ cos(X) ≤ 1 - Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π + 2πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk).
- Функция Y=cos(X) является непрерывной функцией. Посмотрим на график и убедимся, что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
- Область значений отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика.
- Функция Y=cos(X) — периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения через некоторые промежутки.
Примеры с функцией cos(x)
1. Решить уравнение cos(X)=(x — 2π) 2 + 1
Решение: Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y=(x — 2π) 2 + 1 (см. рисунок).
y=(x — 2π) 2 + 1 — это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1. Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть ответ: x = 2π.
2. Построить график функции Y=cos(X) при х ≤ 0 и Y=sin(X) при x ≥ 0
Решение: Чтобы построить требуемый график, давайте построим два графика функции по «кусочкам». Первый кусочек: y=cos(x) при х ≤ 0. Второй кусочек: y=sin(x)
при x ≥ 0. Изобразим оба «кусочка» на одном
графике.
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции Y=cos(X) на отрезке [π; 7π/4]
Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4]. На графике видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка: в точках π и 7π/4 соответственно.
Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) = наибольшее значение.
4. Построить график функции y=cos(π/3 — x) + 1
Решение: cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх.
Задачи для самостоятельного решения
1)Решить уравнение: cos(x)= x – π/2.
2) Решить уравнение: cos(x)= — (x – π) 2 — 1.
3) Построить график функции y=cos(π/4 + x) — 2.
4) Построить график функции y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=cos(x) на отрезке .
6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4].
«Графики функций и их свойства» — y = ctg x. 4) Ограниченность функции. 3) Нечётная функция. (График функции симметричен относительно начала координат). y = tg x. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида (?k; ? + ?k). Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида. 4) Функция убывает на любом интервале вида (?k; ? + ?k). График функции y = tg x называется тангенсоидой.
«График функции Y X» — Шаблон параболы у = х2. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график. График функции y=(x — m)2 является параболой с вершиной в точке (m; 0).
«Математика графики» — Как можно строить графики? Наиболее естественно функциональные зависимости отражаются с помощью графиков. Интересное применение: рисунки,… Зачем мы изучаем графики? Графики элементарных функций. Что вы можете нарисовать с помощью графиков? Рассматриваем применение графиков в учебных предметах: математике, физике,…
«Построение графиков с помощью производной» — Обобщение. Построить эскиз графика функции. Найти асимптоты графика функции. График производной функции. Дополнительное задание. Исследовать функцию. Назвать промежутки убывания функции. Самостоятельная работа учащихся. Расширить знания. Урок закрепления изученного материала. Оцените свои умения. Точки максимума функции.
«Графики с модулем» — Отобрази «нижнюю» часть в верхнюю полуплоскость. Модуль действительного числа. Свойства функции y = |x|. |x|. Числа. Алгоритм построения графика функции. Алгоритм построения. Функция y= lхl. Свойства. Самостоятельная работа. Нули функции. Советы великих. Решение самостоятельной работы.
«Уравнение касательной» — Уравнение касательной. Уравнение нормали. Если,то и кривые пересекаются под прямым углом. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между графиками функций. Уравнение касательной к графику функции в точке. Пусть функция дифференцируема в точке. Пусть прямые заданы уравнениями и.
Всего в теме
25 презентаций
Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как строить графики тригонометрических функций кратных углов ωx
, где ω
— некоторое положительное число.
Для построения графика функции у = sin
ωx
сравним эту функцию с уже изученной нами функцией у = sin x
. Предположим, что при х = x
0
функция у = sin х
принимает значение, равное у 0 . Тогда
у 0 = sin
x
0
.
Преобразуем это соотношение следующим образом:
Следовательно, функция у = sin
ωx
при х
= x
0
/ ω
принимает то же самое значение у
0
, что и функция у = sin х
при х =
x
0
. А это означает, что функция у = sin
ωx
повторяет свои значения в ω
раз чаще, чем функция у
= sin x
. Поэтому график функции у = sin
ωx
получается путем «сжатия» графика функции у = sin x
в ω
раз вдоль оси х.
Например, график функции у = sin 2х
получается путем «сжатия» синусоиды у = sin x
вдвое вдоль оси абсцисс.
График функции у = sin x /
2
получается путем «растяжения» синусоиды у = sin х в два раза (или «сжатия» в 1 /
2
раза) вдоль оси х.
Поскольку функция у = sin
ωx
повторяет свои значения в ω
раз чаще, чем функция
у = sin x
, то период ее в ω
раз меньше периода функции у = sin x
. Например, период функции у = sin 2х
равен 2π / 2
= π
, а период функции у = sin x /
2
равен π
/
x /
2
= 4π
.
Интересно провести исследование поведения функции у = sin аx
на примере анимации, которую очень просто можно создать в программе Maple
:
Аналогично строятся графики и других тригонометрических функций кратных углов. На рисунке представлен график функции у = cos 2х
, который получается путем «сжатия» косинусоиды у = cos х
в два раза вдоль оси абсцисс.
График функции у = cos x /
2
получается путем «растяжения» косинусоиды у = cos х
вдвое вдоль оси х.
На рисунке вы видите график функции у = tg 2x
, полученный «сжатием» тангенсоиды у = tg x
вдвое вдоль оси абсцисс.
График функции у = tg
x /
2
, полученный «растяжением» тангенсоиды у = tg x
вдвое вдоль оси х.
И, наконец, анимация, выполненная программой Maple:
Упражнения
1.
Построить графики данных функций и указать координаты точек пересечения этих графиков с осями координат. Определить периоды данных функций.
а). y = sin 4x /
3
г). y = tg 5x /
6
ж). y = cos 2x /
3
б). у= cos 5x /
3
д). у = ctg 5x /
3
з). у= ctg x /
3
в). y = tg 4x /
3
е). у = sin 2x /
3
2.
Определить периоды функций у = sin (πх)
и у = tg
( πх / 2
).
3.
Приведите два примера функции, которые принимают все значения от -1 до +1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом 10.
4
*. Приведите два примера функций, которые принимают все значения от 0 до 1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом π / 2
.
5.
Приведите два примера функций, которые принимают все действительные значения и изменяются периодически с периодом 1.
6
*. Приведите два примера функций, которые принимают все отрицательные значения и нуль, но не принимают положительные значения и изменяются периодически с периодом 5.
Тема | Название раздела |
Арифметическая прогрессия | Арифметическая прогрессия. |
Арифметический квадратный корень. Свойства, правила, действия | Арифметический квадратный корень. Свойства, правила, действия. |
Арифметические корни n-й степени | Арифметический квадратный корень. Свойства, правила, действия. |
Арккосинус | Арккосинус. |
Арксинус | Арксинус. |
Арктангенс и арккотангенс | Арктангенс и арккотангенс. |
Взаимно обратные числа | Взаимно обратные числа. |
Виды последовательности | Предел последовательности. |
Виды функций | Функции. Основные понятия. Виды функций. |
Возведение двучлена в степень | Возведение двучлена в степень. |
Возведение дробей в степень | Умножение дробей. Возведение дробей в степень. |
Возрастание и убывание тригонометрических функций | Возрастание и убывание тригонометрических функций. |
Вычисление основных тригонометрических формул | Вычисление основных тригонометрических формул. |
Вычитание, сложение, произведение многочленов. | Многочлены. Сложение, вычитание, произведение многочленов. |
Вычитание и сложение дробей с одинаковыми знаменателями | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. |
Вычитание и сложение дробей с разными знаменателями | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. |
Геометрическая прогрессия | Геометрическая прогрессия. |
Геометрический смысл модуля числа | Модуль числа. |
Градусная и радианная меры угла | Градусная и радианная меры угла. Градусы, радианы и их соотношение. |
Графики функций | Функции. Основные понятия. Виды функций. |
Действительные числа | Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. |
Действия с процентами | Процент. Действия с процентами. |
Деление дробей | Деление дробей. |
Деление и умножение многочлена на одночлен | Умножение и деление многочлена на одночлен. |
Деление многочлена на многочлен | Деление многочлена на многочлен. |
Дискриминант | Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. |
Дифференцирование | Производная функции. Дифференцирование. Алгоритм нахождения производной. |
Дифференцирование функции y = f(kx + m) | Дифференцирование функции y = f(kx + m). |
Дополнительные свойства логарифмов | Логарифмы. Логарифмирование и потенцирование. |
Дробно-линейная функция | Дробно-линейная функция и ее график. |
Дробные выражения | Рациональные выражения. |
Дробные рациональные уравнения | Целые и дробные рациональные уравнения. |
Задачи с прямоугольным треугольником | Решение тригонометрических задач |
Задачи с равнобедренным треугольником | Решение тригонометрических задач |
Знаменатель геометрической прогрессии | Геометрическая прогрессия. |
Интегрирование. | Первообразная. Интегрирование. |
Иррациональные числа | Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. |
Как найти определенный член арифметической прогрессии | Арифметическая прогрессия. |
Как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии | Арифметическая прогрессия. |
Как найти определенный член геометрической прогрессии | Геометрическая прогрессия |
Как найти сумму первых n членов геометрической прогрессии | Геометрическая прогрессия. |
Касательная к графику функции | Касательная к графику функции. |
Квадратичная функция | Квадратичная функция. Функция y = ax2, ее график и свойства. Построение графика квадратичной функции. |
Квадратное уравнение | Квадратное уравнение. Другой способ решения квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. Теорема Виета. |
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители | Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. |
Комплексные числа | Комплексные числа. |
Корень n-й степени | Корень n-й степени. |
Корень уравнения | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. |
Косинус | Синус, косинус, тангенс, котангенс |
Косинус и синус сложения аргументов | Синус и косинус сложения аргументов. |
Котангенс | Синус, косинус, тангенс, котангенс |
Кубическая функция | Кубическая функция y = x3 |
Линейная функция | Линейная функция. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. |
Логарифм. Логарифмирование и потенцирование | Логарифмы. Логарифмирование и потенцирование. |
Логарифмические уравнения и неравенства | Логарифмические уравнения и неравенства. |
Медиана
| Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана. |
Метод интервалов | Рациональные неравенства с одной переменной. Метод интервалов. |
Методы решения квадратного уравнения | Другой способ решения квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. Теорема Виета. |
Методы решения системы уравнений с двумя переменными | Система уравнений с двумя переменными. Уравнения первой степени. Способы решения. Система уравнений с двумя переменными. Уравнения второй степени. Способы решения. Целочисленные решения уравнений с двумя переменными. |
Методы решения тригонометрических уравнений | Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических задач. Решение тригонометрических примеров. |
Методы решения уравнений | Способы решения выражений |
Многочлены. Сложение, вычитание, произведение многочленов | Многочлены. Сложение, вычитание, произведение многочленов. |
Мода | Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана. |
Модуль числа | Модуль числа. |
Монотонность функции | Монотонность функции. |
Наименьшее общее кратное (НОК) | Наибольший общий делитель (НОД). Наименьшее общее кратное (НОК). |
Наибольший общий делитель (НОД) | Наибольший общий делитель (НОД). Наименьшее общее кратное (НОК). |
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) | Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). |
Натуральные логарифмы | Число е. Натуральные логарифмы. |
Нахождение дроби от числа | Нахождение дроби от числа. |
Нахождение числа по его дроби | Нахождение числа по его дроби. |
Неполное квадратное уравнение | Квадратное уравнение. |
Неравенства с модулем | Уравнения и неравенства с модулем. |
Неравенство с одной переменной | Неравенство с одной переменной. |
Нечетные и четные функции | Четные и нечетные функции. Периодические функции. |
Обратная пропорциональность. Прямая пропорциональность (функции) | Линейная функция. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. |
Объединение и пересечение множеств | Пересечение и объединение множеств. |
Однородные тригонометрические уравнения | Однородные тригонометрические уравнения. |
Одночлены | Одночлены. |
Основное логарифмическое тождество | Логарифмы. Логарифмирование и потенцирование. |
Основное свойство пропорции | Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. |
Основные свойства логарифмов | Логарифмы. Логарифмирование и потенцирование. |
Основное тригонометрическое тождество | Основные формулы тригонометрии. |
Основные формулы тригонометрии | Основные формулы тригонометрии. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. |
Первообразная | Первообразная. Интегрирование. |
Пересечение и объединение множеств | Пересечение и объединение множеств. |
Периодические функции | Четные и нечетные функции. Периодические функции. |
Показательная функция (экспонента) | Показательная функция (экспонента). |
Показательные неравенства | Показательные уравнения и неравенства. |
Показательные уравнения | Показательные уравнения и неравенства. |
Потенцирование | Логарифмы. Логарифмирование и потенцирование. Логарифмические уравнения и неравенства. |
Правила и формулы дифференцирования (нахождения производной) | Формулы и правила дифференцирования (нахождения производной) |
Предел последовательности | Предел последовательности. |
Предел функции | Предел функции. |
Преобразование выражений с квадратными корнями | Арифметический квадратный корень. Свойства, правила, действия. |
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Основные формулы тригонометрии. |
Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). | Приведение к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). |
Приведенное квадратное уравнение | Квадратное уравнение. |
Применение распределительного свойства умножения | Применение распределительного свойства умножения. |
Примеры решения целых и дробных рациональных уравнений. | Целые и дробные рациональные уравнения. |
Приращение аргумента и функции | Приращение аргумента и функции. |
Приращение функции | Приращение аргумента и функции. |
Произведение, сложение, вычитание многочленов | Многочлены. Сложение, вычитание, произведение многочленов. |
Производная функции | Производная функции. Дифференцирование. Алгоритм нахождения производной. |
Пропорции | Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. |
Простейшие тригонометрические уравнения | Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения: обобщения, таблицы значений x, примеры. |
Процент | Процент. Действия с процентами. |
Прямая и обратная пропорциональность (в пропорциях) | Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. |
Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность (функции) | Линейная функция. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. |
Равносильность уравнений | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. |
Радиан | Градусная и радианная меры угла. Градусы, радианы и их соотношение. |
Разложение квадратного трехчлена на множители | Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. |
Разложение многочлена на множители | Разложение многочлена на множители. |
Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения. | Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения. |
Размах | Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана. |
Разность арифметической прогрессии | Арифметическая прогрессия. |
Распределительное свойство умножения | Применение распределительного свойства умножения. |
Рациональные выражения | Рациональные выражения. |
Рациональные и иррациональные числа | Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. |
Рациональные неравенства с одной переменной. Метод интервалов | Рациональные неравенства с одной переменной. Метод интервалов. |
Решение системы уравнений с двумя переменными | Система уравнений с двумя переменными. Уравнения первой степени. Способы решения. Система уравнений с двумя переменными. Уравнения второй степени. Способы решения. |
Решение тригонометрических задач. | Решение тригонометрических задач. Решение тригонометрических примеров. Методы решения тригонометрических уравнений. |
Свойства арифметической прогрессии | Арифметическая прогрессия. |
Свойства арифметического квадратного корня | Арифметический квадратный корень. Свойства, правила, действия. |
Свойства геометрической прогрессии | Геометрическая прогрессия. |
Свойства дробно-линейной функции | Дробно-линейная функция и ее график. |
Свойства корня n-й степени | Корень n-й степени. |
Свойства кубической функции | Кубическая функция y = x3. |
Свойства модуля числа | Модуль числа. |
Свойства монотонных функций | Монотонность функции. |
Свойства степени | Степень и ее свойства. |
Свойства степенной функции | Степенная функция. |
Свойства функции y = ax2 | Квадратичная функция. Функция y = ax2, ее график и свойства. |
Свойства функции y = x3 | Кубическая функция y = x3 |
Свойства функции y = ax | Показательная функция (экспонента) |
Свойства функции корня | Функция корня. |
Свойства функции модуля | Функция модуля. |
Свойства функции y = ex | Функция y = ex. |
Свойства функции y = ln x | Функция y = ln x. |
Синус | Синус, косинус, тангенс, котангенс |
Нечетные и четные функции | Четные и нечетные функции. Периодические функции. |
Свойства четной и нечетной функций | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. |
Синус и косинус сложения аргументов | Синус и косинус сложения аргументов. |
Система и совокупность неравенств с одной переменной | Система и совокупность неравенств с одной переменной. |
Система уравнений с двумя переменными | Система уравнений с двумя переменными. Уравнения первой степени. Способы решения. Система уравнений с двумя переменными. Уравнения второй степени. Способы решения. Целочисленные решения уравнений с двумя переменными. |
Сложение, вычитание, произведение многочленов | Многочлены. Сложение, вычитание, произведение многочленов. |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. |
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. |
Сложение и умножение числовых неравенств | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. |
Совокупность и система неравенств с одной переменной | Система и совокупность неравенств с одной переменной. |
Способы решения квадратного уравнения | Другой способ решения квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. Теорема Виета. |
Способы решения системы уравнений с двумя переменными | Система уравнений с двумя переменными. Уравнения первой степени. Способы решения. Система уравнений с двумя переменными. Уравнения второй степени. Способы решения. Целочисленные решения уравнений с двумя переменными. |
Способы решения тригонометрических уравнений | Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических задач. Решение тригонометрических примеров. |
Способы решения уравнений | Способы решения выражений |
Среднее арифметическое | Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана. |
Среднее геометрическое | Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана. |
Степенная функция | Степенная функция. |
Степень и ее свойства | Степень и ее свойства. |
Степень с рациональным показателем | Степень с рациональным показателем. |
Сумма бесконечной геометрической прогрессии | Геометрическая прогрессия. |
Тангенс | Синус, косинус, тангенс, котангенс |
Теорема Виета | Теорема Виета. |
Тождество | Тождество. Тождественные преобразования выражений. |
Тождественные преобразования выражений | Тождество. Тождественные преобразования выражений. |
Тригонометрические свойства чисел числовой окружности | Тригонометрические свойства чисел числовой окружности. |
Тригонометрические функции числового и углового аргументов | Тригонометрические функции числового и углового аргументов. |
Убывание и возрастание тригонометрических функций | Возрастание и убывание тригонометрических функций. |
Умножение дробей. | Умножение дробей. Возведение дробей в степень. |
Умножение и деление многочлена на одночлен | Умножение и деление многочлена на одночлен. |
Умножение и сложение числовых неравенств | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. |
Уравнение cos x = a | Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения: обобщения, таблицы значений x, примеры. |
Уравнение sin x = a | Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения: обобщения, таблицы значений x, примеры. |
Уравнение tg x = a | Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения: обобщения, таблицы значений x, примеры. |
Уравнение ctg x = a | Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения: обобщения, таблицы значений x, примеры. |
Уравнение n-й степени | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. |
Уравнение с двумя переменными | Система уравнений с двумя переменными. Уравнения первой степени. Способы решения. Система уравнений с двумя переменными. Уравнения второй степени. Способы решения. Целочисленные решения уравнений с двумя переменными. |
Уравнения с модулем | Уравнения и неравенства с модулем |
Уравнение с одной переменной | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. |
Уравнение первой степени | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. Система уравнений с двумя переменными. Уравнения первой степени. Способы решения.
|
Уравнение второй степени | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. Система уравнений с двумя переменными. Уравнения второй степени. Способы решения. |
Уравнение третьей степени | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. |
Уравнение четвертой степени | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. |
Формула арифметической прогрессии | Арифметическая прогрессия |
Формула перехода к новой основе | Логарифмы. Логарифмирование и потенцирование. |
Формулы двойного аргумента | Формулы двойного аргумента. Основные формулы тригонометрии. |
Формулы интегрирования | Первообразная. Интегрирование. |
Формулы и правила дифференцирования (нахождения производной) | Формулы и правила дифференцирования (нахождения производной). |
Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. | Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. |
Формулы понижения степени | Формулы понижения степени. Основные формулы тригонометрии. |
Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Основные формулы тригонометрии. |
Формулы приведения для тригонометрических функций | Формулы приведения для тригонометрических функций. |
Формулы сложения аргументов | Основные формулы тригонометрии. Синус и косинус сложения аргументов. Тангенс сложения аргументов. |
Формулы сокращенного умножения | Формулы сокращенного умножения. |
Функции. Основные понятия. Виды функций | Функции. Основные понятия. Виды функций. |
Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x | Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x |
Функция y = sin x | Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x |
Функция y = cos x | Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x |
Функция y = mf(x) | Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x |
Функция y = f(kx) | Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x |
Функция y = tg x | Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x |
Функция y = ctg x | Функции y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x |
Функция y = ax2, ее график и свойства. | Квадратичная функция. Функция y = ax2, ее график и свойства. |
Функция y = ax2 + n | Функции y = ax2 + n, y = a(x – m)2, y = a(x – m)2 + n. |
Функция y = a(x – m)2 | Функции y = ax2 + n, y = a(x – m)2, y = a(x – m)2 + n. |
Функция y = a(x – m)2 + n | Функции y = ax2 + n, y = a(x – m)2, y = a(x – m)2 + n. |
Функция y = xn | Степенная функция. |
Функция y = x3 | Кубическая функция y = x3 |
Функция y = ax | Показательная функция (экспонента) |
Функция y = ex | Функция y = ex. |
Функция y = ln x | Функция y = ln x. |
Функция корня | Функция корня. |
Функция модуля | Функция модуля. |
Целое уравнение с одной переменной | Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Уравнения n-й степени. |
Целочисленные решения уравнений с двумя переменными | Целочисленные решения уравнений с двумя переменными. |
Целые выражения | Рациональные выражения. |
Целые и дробные рациональные уравнения | Целые и дробные рациональные уравнения. |
Целые рациональные уравнения | Целые и дробные рациональные уравнения. |
Четные и нечетные функции. Периодические функции | Четные и нечетные функции. Периодические функции. |
Числовая окружность | Числовая окружность. |
Числовые неравенства | Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. |
Число е | Число е. Натуральные логарифмы. |
Числовые промежутки | Числовые промежутки. |
Экспонента | Показательная функция (экспонента). |
Экстремум функции | Экстремум функции. |
Модуль Math — Примеры математических программ в Python
Библиотека Math в Python обеспечивает доступ к некоторым популярным математическим функциям и константам, которые можно использовать в коде для более сложных математических вычислений. Библиотека является встроенным модулем Python, поэтому никакой дополнительной установки через pip делать не нужно. В данной статье будут даны примеры часто используемых функций и констант библиотеки Math в Python.
Содержание статьи
Специальные константы библиотеки math
В библиотеке Math в Python есть две важные математические константы.
Число Пи из библиотеки math
Первой важной математической константой является число Пи (π). Оно обозначает отношение длины окружности к диаметру, его значение 3,141592653589793. Чтобы получить к нему доступ, сначала импортируем библиотеку math следующим образом:
Затем можно получить доступ к константе, вызывая pi
:
Вывод
Данную константу можно использовать для вычисления площади или длины окружности. Далее представлен пример простого кода, с помощью которого это можно сделать:
import math
radius = 2
print(‘Площадь окружности с радиусом 2 равна:’, math.pi * (radius ** 2))
import math
radius = 2 print(‘Площадь окружности с радиусом 2 равна:’, math.pi * (radius ** 2)) |
Вывод
Площадь окружности с радиусом 2 равна: 12.566370614359172
Площадь окружности с радиусом 2 равна: 12.566370614359172 |
Мы возвели радиус во вторую степень и умножили значение на число Пи, как и следовало сделать в соответствии с формулой πr2.
Есть вопросы по Python?
На нашем форуме вы можете задать любой вопрос и получить ответ от всего нашего сообщества!
Telegram Чат & Канал
Вступите в наш дружный чат по Python и начните общение с единомышленниками! Станьте частью большого сообщества!
Паблик VK
Одно из самых больших сообществ по Python в социальной сети ВК. Видео уроки и книги для вас!
Число Эйлера из библиотеки math
Число Эйлера (е) является основанием натурального логарифма. Оно также является частью библиотеки Math в Python. Получить доступ к числу можно следующим образом:
Вывод
В следующем примере представлено, как можно использовать вышеуказанную константу:
import math
print((math.e + 6 / 2) * 4.32)
import math
print((math.e + 6 / 2) * 4.32) |
Вывод
Экспонента и логарифм библиотеки math
В данном разделе рассмотрим функции библиотеки Math в Python, которые используются для нахождения экспоненты и логарифмов.
Функция экспоненты exp() в Python
Библиотека Math в Python поставляется с функцией exp()
, которую можно использовать для вычисления значения е
. К примеру, ex
— экспонента от х
. Значение е
равно 2.718281828459045
.
Метод может быть использован со следующим синтаксисом:
Параметр x
может быть положительным или отрицательным числом. Если x
не число, метод возвращает ошибку. Рассмотрим пример использования данного метода:
import math
# Инициализация значений
an_int = 6
a_neg_int = -8
a_float = 2.00
# Передача значений методу exp() и вывод
print(math.exp(an_int))
print(math.exp(a_neg_int))
print(math.exp(a_float))
import math
# Инициализация значений an_int = 6 a_neg_int = -8 a_float = 2.00
# Передача значений методу exp() и вывод print(math.exp(an_int)) print(math.exp(a_neg_int)) print(math.exp(a_float)) |
Вывод
403.4287934927351
0.00033546262790251185
7.38905609893065
403.4287934927351 0.00033546262790251185 7.38905609893065 |
Мы объявили три переменные и присвоили им значения с различными числовыми типами данных. Мы передали значения методу exp()
для вычисления их экспоненты.
Мы также можем применить данный метод для встроенных констант, что продемонстрировано ниже:
import math
print(math.exp(math.e))
print(math.exp(math.pi))
import math
print(math.exp(math.e)) print(math.exp(math.pi)) |
Вывод
15.154262241479262
23.140692632779267
15.154262241479262 23.140692632779267 |
При передаче не числового значения методу будет сгенерирована ошибка TypeError, как показано далее:
import math
print(math.exp(«20»))
import math
print(math.exp(«20»)) |
Вывод
Traceback (most recent call last):
File «C:/Users/admin/mathe.py», line 3, in <module>
print (math.exp(«20»))
TypeError: a float is required
Traceback (most recent call last): File «C:/Users/admin/mathe.py», line 3, in <module> print (math.exp(«20»)) TypeError: a float is required |
Как видно из примера выше, генерируется ошибка TypeError
.
Функция логарифма log() в Python
Функция log()
возвращает логарифм определенного числа. Натуральный логарифм вычисляется относительно основания е
. В следующем примере показано использование функции логарифма:
import math
print(«math.log(10.43):», math.log(10.43))
print(«math.log(20):», math.log(20))
print(«math.log(math.pi):», math.log(math.pi))
import math
print(«math.log(10.43):», math.log(10.43)) print(«math.log(20):», math.log(20)) print(«math.log(math.pi):», math.log(math.pi)) |
В скрипте выше методу передаются числовые значения с различными типами данных. Также рассчитывается натуральный логарифм константы pi
. Вывод следующий:
math.log(10.43): 2.344686269012681
math.log(20): 2.995732273553991
math.log(math.pi): 1.1447298858494002
math.log(10.43): 2.344686269012681 math.log(20): 2.995732273553991 math.log(math.pi): 1.1447298858494002 |
Функция log10() в Python
Метод log10()
возвращает логарифм по основанию 10 определенного числа. К примеру:
import math
# Возвращает log10 числа 50
print(«log10 числа 50 равен:», math.log10(50))
import math
# Возвращает log10 числа 50 print(«log10 числа 50 равен:», math.log10(50)) |
Вывод
log10 числа 50 равен: 1.6989700043360187
log10 числа 50 равен: 1.6989700043360187 |
Функция log2() в Python
Функция log2()
возвращает логарифм определенного числа по основанию 2. К примеру:
import math
# Возвращает log2 числа 16
print(«log2 числа 16 равен:», math.log2(16))
import math
# Возвращает log2 числа 16 print(«log2 числа 16 равен:», math.log2(16)) |
Вывод
log2 числа 16 равен: 4.0
log2 числа 16 равен: 4.0 |
Функция log(x, y) в Python
Функция log(x, y)
возвращает логарифм числа х
по основанию y
. К примеру:
import math
# Возвращает логарифм 3,4
print(«Логарифм 3 по основанию 4 равен:», math.log(3, 4))
import math
# Возвращает логарифм 3,4 print(«Логарифм 3 по основанию 4 равен:», math.log(3, 4)) |
Вывод
Логарифм 3 по основанию 4 равен: 0.6309297535714574
Логарифм 3 по основанию 4 равен: 0.6309297535714574 |
Функция log1p(x) в Python
Функция log1p(x)
рассчитывает логарифм(1+x), как представлено ниже:
import math
print(«Значение логарифма(1+x) от 10 равно:», math.log1p(10))
import math
print(«Значение логарифма(1+x) от 10 равно:», math.log1p(10)) |
Вывод
Значение логарифма(1+x) от 10 равно: 2.3978952727983707
Значение логарифма(1+x) от 10 равно: 2.3978952727983707 |
Арифметические функции в Python
Арифметические функции используются для представления чисел в различных формах и осуществления над ними математических операций. Далее представлен перечень самых популярных арифметических функций:
ceil()
: округление определенного числа вверх;fabs()
: возвращает модуль (абсолютное значение) указанного числа;floor()
: округление определенного числа вниз;gcd(a, b)
: получение наибольшего общего делителя чиселa
иb
;fsum(iterable)
: возвращает сумму всех элементов итерируемого объекта;expm1()
: возвращает (e^x)-1;exp(x)-1
: когда значениеx
слишком мало, вычислениеexp(x)-1
может привести к значительной потери в точности.x (при использовании функции expml()) равно: 0.00010000500016667084К числу других математических функций относятся:
pow()
: принимает два вещественных аргумента, возводит первый аргумент в степень, значением которой является второй аргумент, после чего возвращает результат. К примеру,pow(2, 2)
эквивалентно выражению2 ** 2
;sqrt()
: возвращает квадратный корень определенного числа.
Примеры данных методов представлены ниже:
Возведение в степень
Вывод
Квадратный корень
Вывод
Тригонометрические функции в Python
Модуль math в Python поддерживает все тригонометрические функции. Самые популярные представлены ниже:
sin(a)
: Возвращает синус"а"
в радианах;cos(a)
: Возвращает косинус"а"
в радианах;tan(a)
: Возвращает тангенс"а"
в радианах;asin(a)
: Возвращает инвертированный синус. Аналогичным образом работают"atan"
и"acos"
;degrees(a)
: Конвертирует угол"a"
из радиан в градусы;radians(a)
: Конвертирует угол"a"
из градусов в радианы.
Рассмотрим следующий пример:
import math
angle_In_Degrees = 62
angle_In_Radians = math.radians(angle_In_Degrees)print(‘Значение угла:’, angle_In_Radians)
print(‘sin(x) равен:’, math.sin(angle_In_Radians))
print(‘tan(x) равен:’, math.tan(angle_In_Radians))
print(‘cos(x) равен:’, math.cos(angle_In_Radians))import math
angle_In_Degrees = 62
angle_In_Radians = math.radians(angle_In_Degrees)
print(‘Значение угла:’, angle_In_Radians)
print(‘sin(x) равен:’, math.sin(angle_In_Radians))
print(‘tan(x) равен:’, math.tan(angle_In_Radians))
print(‘cos(x) равен:’, math.cos(angle_In_Radians))
Вывод
Значение угла: 1.0821041362364843
sin(x) равен: 0.8829475928589269
tan(x) равен: 1.8807264653463318
cos(x) равен: 0.46947156278589086Значение угла: 1.0821041362364843
sin(x) равен: 0.8829475928589269
tan(x) равен: 1.8807264653463318
cos(x) равен: 0.46947156278589086
Обратите внимание, что вначале мы конвертировали значение угла из градусов в радианы для осуществления дальнейших операций.
Конвертация типов числа в Python
Python может конвертировать начальный тип числа в другой указанный тип. Данный процесс называется «преобразованием». Python может внутренне конвертировать число одного типа в другой, когда в выражении присутствуют смешанные значения. Такой случай продемонстрирован в следующем примере:
Вывод
В вышеприведенном примере целое число 3 было преобразовано в вещественное число 3.0 с плавающей точкой. Результатом сложения также является число с плавающей точкой (или запятой).
Однако иногда вам необходимо явно привести число из одного типа в другой, чтобы удовлетворить требования параметра функции или оператора. Это можно сделать с помощью различных встроенных функций Python.
Например, чтобы преобразовать целое число в число с плавающей точкой, мы должны вызвать функцию
float()
, как показано ниже:a = 12
b = float(a)
print(b)a = 12
b = float(a)
print(b)
Вывод
Целое число типа
integer
было преобразовано в вещественное число типаfloat
.float
также можно конвертировать вinteger
следующим образом:a = 12.65
b = int(a)
print(b)a = 12.65
b = int(a)
print(b)
Вывод
Вещественное число было преобразовано в целое через удаление дробной части и сохранение базового числа. Обратите внимание, что при конвертации значения в
int
подобным образом число будет усекаться, а не округляться вверх.Заключение
Библиотека Math предоставляет функции и константы, которые можно использовать для выполнения арифметических и тригонометрических операций в Python. Библиотека изначально встроена в Python, поэтому дополнительную установку перед использованием делать не требуется. Для получения дополнительной информации можете просмотреть официальную документацию.
Являюсь администратором нескольких порталов по обучению языков программирования Python, Golang и Kotlin. В составе небольшой команды единомышленников, мы занимаемся популяризацией языков программирования на русскоязычную аудиторию. Большая часть статей была адаптирована нами на русский язык и распространяется бесплатно.
E-mail: [email protected]
Образование
Universitatea Tehnică a Moldovei (utm.md)- 2014 — 2018 Технический Университет Молдовы, ИТ-Инженер. Тема дипломной работы «Автоматизация покупки и продажи криптовалюты используя технический анализ»
- 2018 — 2020 Технический Университет Молдовы, Магистр, Магистерская диссертация «Идентификация человека в киберпространстве по фотографии лица»
Python | Функция math.cos () — GeeksforGeeks
Python | math.cos () function
В Python модуль math содержит ряд математических операций, которые можно легко выполнить с помощью модуля.
math.cos ()
функция возвращает косинус значения, переданного в качестве аргумента. Значение, передаваемое в эту функцию, должно быть в радианах.Синтаксис: math.cos (x)
Параметр:
x: значение, передаваемое в cos ()Возвращает: Возвращает косинус значения, переданного как аргумент
Код # 1:
импорт
математика
a
=
математика.pi
/
6
печать
(
"Косинус числа пи / 6:"
, конец
=
0003 ")
(math.cos (a))
Выход:
Значение косинуса числа пи / 6 составляет: 0,8660254037844387.
Код # 2:
import
math
import
numpy as np
import
matplotlib.pyplot as plt
in_array
=
np.linspace (
-
(
2
*
np.000
pi,
20
)
out_array
=
[]
для
(in_array)):
out_array.append (math.cos (in_array [i]))
i
+
=
1
"
" (печать
_)
, in_array)
print
(
"\ nout_array:"
, out_array)
plt.plot (in_ray
=
красный, цвет, маркер
=
"o"
)
plt.title (
"math.cos ()"
)
plt.xlabel (
"X"
)
plt.ylabel (
"Y"
)
plt.show ()
Выход:
in_array: [-6.28318531 -5.62179738 -4.96040945 -4.29
3 -3.6376336 -2.97624567
-2.31485774 -1.6520346 -02.31485774 -1.6520346 -0.2.6376336 4.293 4.96040945
5.62179738 6.28318531]out_array: [1.0, +0,78
093963934, +0,2454854871407988, -0,40169542465296987, -0,8794737512064891, -0,9863613034027223, -0,6772815716257412, -0,08257934547233249, +0,5469481581224268, +0,9458172417006346, +0,9458172417006346, +0,5469481581224268, -0,0825793454723316, -0,6772815716257405, -0,9863613034027223, -0,8794737512064893, -0,40169542465296987, 0,2454854871407988, 0,78
093963934, 1.0]
Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.
Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к Машинное обучение - курс базового уровня
Функции
- Если $ y = | \ sin x | + | \ cos x | $, тогда $ dy / dx $ при $ x = 2 \ pi / 3 $ равно?
функция - Если $ y = | \ sin x | + | \ cos x | $, тогда $ dy / dx $ при $ x = 2 \ pi / 3 $ равно? - Обмен математическим стеком
Сеть обмена стеков
Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange
0
+0
- Авторизоваться
Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange - это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
Кто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил
Просмотрено
3к раз$ \ begingroup $
Если $$ y = | \ sin x | + | \ cos x |, $$
тогда $ dy / dx $ при $ x = 2 \ pi / 3 $ равно?Ответ: $ (\ sqrt {3} - 1) / 2 $
Как мы можем различать модульные функции? Кто-нибудь может объяснить?
Zhanxiong
11.3k11 золотой знак1717 серебряных знаков4545 бронзовых знаков
Создан 23 авг.
Н. Наир Н. Наир
1112 серебряный знак99 бронзовых знаков
$ \ endgroup $
$ \ begingroup $
вам нужно беспокоиться только о поведении в окрестности $ x = 2 \ pi / 3 $, где $ \ sin x $ положительно, а $ \ cos x $ отрицательно, поэтому
$$ y = \ sin x - \ cos x $$$$ y '= \ cos x + \ sin x $$
$$ y '(2 \ pi / 3) = \ cos (2 \ pi / 3) + \ sin (2 \ pi / 3) = - \ frac 12 + \ frac {\ sqrt 3} {2} = \ гидроразрыв {\ sqrt 3 -1} {2} $$
Создан 23 авг.
WW1WW1
9,03011 золотой знак1212 серебряных знаков1414 бронзовых знаков
$ \ endgroup $
$ \ begingroup $
Во втором квадранте $ \ sin x \ geq 0, \ cos x \ leq 0 $.
Помните, что $ z = | w | $ - это $ z = w $ для $ w \ geq 0 $ и $ z = -w $ для $ w \ leq 0 $.
Таким образом, вы должны дифференцировать функцию $ f (x) = \ sin x - \ cos x $. После дифференцирования вычислите производную в $ x = \ frac {2 \ pi} {3} $.
Создан 23 авг.
Дипак
24.1k11 золотых знаков2222 серебряных знака4747 бронзовых знаков
$ \ endgroup $
$ \ begingroup $
Так как $ \ sin \ frac {2 \ pi} 3 = \ frac {\ sqrt 3} 2, | \ sin \ frac {2 \ pi} 3 | = \ frac {\ sqrt 3} 2 $ Поскольку функции непрерывны , знак рядом не изменится.Просто оцените каждый из них в $ x = \ frac {2 \ pi} 3 $, решите, является ли значение рядом с ним положительным или отрицательным, и соответствующим образом определите столбцы абсолютных значений.
Создан 23 авг.
Росс МилликенРосс Милликен
3,155 33 золотых знака233233 серебряных знака421421 бронзовый знак
$ \ endgroup $
Не тот ответ, который вы ищете? Просмотрите другие вопросы с метками функции или задайте свой вопрос.
Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie
Настроить параметры
Python 3 Примечания: импорт модулей
На этой странице: импорт, математический модуль, математика.sqrt (), модуль random, random.choice (), пакет nltk, nltk.word_tokenize (), импорт функций с from m import x, псевдоним с from m import x as y.
Как импортировать модули Python
В этом видеоуроке мы узнали, как импортировать созданный вами скрипт Python в качестве модуля и повторно использовать созданные вами ранее функции. Этого можно добиться с помощью оператора импорта. Однако утилита оператора import является более общей: она используется для импорта любых внешних модулей с заранее написанными функциями, к которым вы можете легко получить доступ и использовать.(Отсюда импортная линия антигравитации из комикса xkcd на главной странице учебника! Вам следует попробовать эту команду, кстати.)
Мы видели некоторые знакомые математические функции: такие операторы, как +, / и такие функции, как sum (), используются так часто, что они включены как встроенные. Они просто доступны, никаких дополнительных действий не требуется. (Можете ли вы представить себе язык программирования без + или -? Я тоже не могу.) Но дополнительные математические функции, такие как квадратный корень, логарифм, факториал и т. Д., Упакованы как часть математического модуля, который следует сначала импортировать, прежде чем вы сможете использовать их.Давайте сначала импортируем его, а затем посмотрим, какие функции доступны с помощью dir ():
>>> импорт математики >>> dir (математика) ['__doc__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'градусы', 'e', 'erf', erfc, exp, expm1, fabs, factorial, floor, fmod, frexp, fsum, gamma, 'gcd', 'hypot', 'inf', 'isclose', 'isfinite', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'журнал', 'log10', 'log1p', 'log2', 'modf', 'nan', 'pi', 'pow', 'радианы', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc'] >>>
Некоторые из них кажутся знакомыми.Давайте попробуем .sqrt () 'квадратный корень'. Поскольку эта функция является частью математического модуля, вы должны вызывать ее с префиксом имени модуля: math.sqrt () - это то, как вы это делаете. Без математического префикса вы столкнетесь с ошибкой.
>>> sqrt (256) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "
", строка 1, в sqrt (256) NameError: имя sqrt не определено >>> math.sqrt (256) 16.0 >>> math.sqrt (3849458582) 62044.005205982634 >>> Давайте попробуем другой модуль, называемый random. Это модуль, который реализует генераторы случайных чисел. Что в нем? Опять же, вы можете узнать это с помощью dir ():
>>> импорт случайный >>> dir (случайный) ['BPF', 'LOG4', 'NV_MAGICCONST', 'RECIP_BPF', 'Случайный', 'SG_MAGICCONST', 'SystemRandom', TWOPI, _BuiltinMethodType, _MethodType, _Sequence, _Set, __all__, __builtins__, '__cached__', '__doc__', '__file__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__', _acos, _ceil, _cos, _e, _exp, _inst, _log, _pi, _random, _sha512, _sin, _sqrt, _test, _test_generator, _urandom, _warn, betavariate, choice, expovariate, 'gammavariate', 'gauss', 'getrandbits', 'getstate', 'lognormvariate', 'normalvariate', 'paretovariate', 'randint', 'random', 'randrange', 'sample', 'seed', 'setstate', 'перемешать', "треугольная", "однородная", "vonmisesvariate", "weibullvariate"] >>>
Хорошо, это много... вещи. Часто полезными являются функции .choice () и .shuffle (). Давайте посмотрим, что делает .choice (), используя встроенную функцию help (). Опять же, не забудьте добавить префикс random при ссылке на choice (). Выглядит довольно просто: учитывая список в качестве аргумента, random.choice () выбирает элемент случайным образом и возвращает его.
>>> справка (random.choice) Помощь по выбору метода в модуле random: выбор (seq) метод экземпляра random.Random Выберите случайный элемент из непустой последовательности.>>> random.choice ([1,2,3,4,5]) 2 >>> random.choice ([1,2,3,4,5]) 5
Сделаем поинтереснее. Мы можем использовать функцию random.choice () для генерации случайных пар прилагательное + существительное:
>>> adj = ['счастливый', 'грустный', 'любопытный', 'зеленый', 'бесцветный', 'злой'] >>> n = ['идеи', 'пингвины', 'панды', 'любовь', 'профессора'] >>> random.choice (прил.) + "" + random.выбор (n) 'грустные панды' >>> random.choice (прил.) + "" + random.choice (n) "зеленые профессора" >>> random.choice (прил.) + "" + random.choice (n) 'печальная любовь' >>>
Вы, вероятно, будете вынуждены продолжать попытки, пока не получите «злых профессоров». Я понимаю.
Стандартные модули по сравнению с модулями сторонних производителей
math и random являются частью стандартной библиотеки Python: даже если вы должны сначала импортировать их, прежде чем использовать, они, тем не менее, предварительно установлены как часть стандартного установочного пакета Python.Есть еще? Вы делаете ставку. Это исчерпывающий список. (Не волнуйтесь - мы будем использовать только несколько из них в этом классе.)
Но помимо этой стандартной библиотеки, такие мощные языки программирования, как Python, делают огромное море библиотек, разработанных и широко распространенных третьими сторонами. Поскольку они не являются частью стандартного дистрибутива Python, вам необходимо загрузить и установить их отдельно. Однако после этого использование этих сторонних пакетов осуществляется точно так же: через оператор импорта.
NLTK (Natural Language Toolkit), который мы будем широко использовать во второй половине класса, является таким набором библиотек. После того, как вы загрузите и установите его (см. Эту страницу), вы сможете использовать его удобные функции обработки текста, такие как токенизация слов, теги части речи и многое другое. В приведенном ниже примере показано, как импортировать NLTK и использовать его функцию .word_tokenize ().
>>> import nltk >>> нлтк.word_tokenize («Где-то 5 часов.») ['It', "s", '5', "o'clock", 'где-то', '.'] >>>
Импорт функций из модуля с псевдонимом
Иногда, когда ваш модуль / пакет становится достаточно сложным (как в случае с NLTK), обращение к функции из модуля с указанием полного пути к модулю может стать утомительным, особенно если вам приходится делать это неоднократно. Если вы собираетесь использовать только определенные функции из модуля, вы можете (1) импортировать эти функции по отдельности и (2) также применять псевдонимы, находясь в нем.
Импорт только определенных функций или подмодулей из модуля достигается с помощью оператора from m import x, как показано ниже. Это позволяет вам ссылаться на функцию x без необходимости каждый раз добавлять к ней префикс имени модуля. Обратите внимание, что при этом импортируется только конкретная функция: в нашем примере функция choice (). Если вы также не импортируете модуль random в целом, сам модуль random и все другие функции под ним останутся неимпортированными.
>>> из случайного выбора импорта >>> выбор ([1,2,3,4,5]) 4 >>> справка (random.перемешать) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "
", строка 1, в помощь (random.shuffle) NameError: имя 'random' не определено Вы также можете импортировать несколько функций в одном операторе импорта:
>>> из математического импорта sqrt, log >>> sqrt (1600) 40,0 >>> журнал (27, 3) 3.0
Если имя вашей функции все еще слишком длинное, вы также можете применить псевдоним, добавив как y, где y - более короткое имя, которое вы сами даете функции.Таким образом, полный синтаксис: m import xxxx as y. В приведенном выше примере с NLTK word_tokenize по-прежнему остается труднодоступным для ввода, поэтому давайте дадим ему приятное короткое прозвище «wtk»:
>>> из nltk импортировать word_tokenize как wtk >>> wtk («Я не дурак») ['I', 'ai', "n't", 'никто', "s", 'дурак', '.'] >>>
Вот оно ... это, конечно, лучше, чем писать nltk.word_tokenize () каждый раз!
Python - математический модуль
Модуль
math
доступен для вашего
программ с:импорт математики
Модуль
math
содержит следующие
тригонометрические функцииmath.acos
(
х
) →
номерарккосинус
х
.математика.asin
(
х
) →
номерарксинус
х
.math.atan
()
х
) →
номерарктангенса
х
.math.atan2
(
л
, г.
х
) → числоарктангенса
y
/
х
.math.cos
(
х
) →
номеркосинус
х
.math.cosh
(
х
) →
номергиперболический косинус
х
.math.exp
(
х
) →
номерe **
х
, инверсия
бревно(
х
).math.hypot
(
х
, г.
л
) → числоЕвклидово расстояние,
sqrt (
х
*
х
+y
*
y
), длина
гипотенуза прямоугольного треугольника высотой
yи длина
х
.math.log
(
х
) →
номернатуральный логарифм (основание е) числа
х
, обратный
из exp (
х
).math.log10
(
х
) →
номернатуральный логарифм (основание 10) числа
х
, обратный
из 10 **
х
.math.pow
(
х
, г.
л
) → числох
**
y
.math.sin
(
х
) →
номерсинус
х
.math.sinh
(
х
) →
номергиперболический синус
х
.math.sqrt
(
х
) →
номерквадратный корень из
х
. Эта версия возвращает
ошибка, если вы запрашиваете sqrt (-1), хотя Python понимает
комплексные и мнимые числа.Второй модуль,
cmath
, включает версию
кв.
(
х
), что правильно
создает мнимые числа.math.tan
(
х
) →
номертангенс
х
.math.tanh
(
х
) →
номергиперболический тангенс
х
.
Кроме того, предусмотрены следующие константы.
math.pi
значение числа пи, 3,1415
5897931
math.e
значение e, 2.71828182845
, используемое для
эксп.
(
х
) и
журнал
(
х
) функций.Математический модуль содержит следующие другие функции для работы с
с числами с плавающей запятой.математика.ceil
(
х
) →
номерследующее большее целое число.
math.ceil (5.1) == 6
,
math.ceil (-5.1) == -5.0
.math.fabs
(
х
) →
номерабсолютное значение реального
х
.мат. Этаж
(
х
) →
номерследующее меньшее целое число.
мат. Пол (5.9) == 5
,
math.floor (-5.9) == -6.0
.math.fmod
(
х
, г.
л
) → числоостаток с плавающей запятой после деления
х
/
y
. Это зависит от
платформа C и может возвращать результат, отличный от Python
х% у
.math.modf
(
х
) → (
номер, номер)создает кортеж с дробной и целой частями
х
.Оба результата несут знакх
чтобы
х
может быть
реконструируется путем их добавления.math.frexp
(
х
) → (
номер, номер)эта функция раскручивает обычную плавающую точку base-2
представление. Число с плавающей запятойм
* 2 **
e
, гдем
всегда является дробью от 1/2 до 1, аe
представляет собой целую степень 2. Эта функция
возвращает кортеж с
м
а такжеe
.Обратное
ldexp (м, д)
.math.ldexp
(
кв.м
, г.
e
) → числом
* 2 **
e
, обратный
изfrexp (x)
.
сообщить об этом объявлении
math - математические функции - документация MicroPython 1.8.2
Модуль
math
предоставляет некоторые основные математические функции для
работа с числами с плавающей запятой.Примечание: На pyboard числа с плавающей запятой имеют 32-битную точность.
Доступность: недоступно на WiPy. Требуется поддержка с плавающей запятой
для этого модуля.Функции
-
математика.
acos
( x ) Вернуть обратный косинус
x
.
-
математика.
acosh
( x ) Вернуть обратный гиперболический косинус
x
.
-
математика.
asin
( x ) Вернуть обратный синус
x
.
-
математика.
асинь
( x ) Вернуть обратный гиперболический синус
x
.
-
математика.
атан
( x ) Вернуть арктангенс
x
.
-
математика.
атан2
( y , x ) Вернуть главное значение арктангенса
y / x
.
-
математика.
атанх
( x ) Вернуть арктангенс гиперболического значения
x
.
-
математика.
потолок
( x ) Вернуть целое число
x
, округленное до положительной бесконечности.
-
математика.
копия
( x , y ) Вернуть
x
со знакомy
.
-
математика.
cos
( x ) Вернуть косинус
x
.
-
математика.
cosh
( x ) Вернуть гиперболический косинус
x
.
-
математика.
градусов
( x ) Вернуть радианы
x
, преобразованные в градусы.
-
математика.
эрф
( x ) Вернуть функцию ошибки
x
.
-
математика.
erfc
( x ) Вернуть дополнительную функцию ошибок
x
.
-
математика.
эксп.
( x ) Вернуть экспоненту
x
.
-
математика.
экспм1
( x ) Возврат
exp (x) - 1
.
-
математика.
фабрик
( x ) Вернуть абсолютное значение
x
.
-
математика.
этаж
( x ) Вернуть целое число
x
, округленное до отрицательной бесконечности.
-
математика.
fmod
( x , y ) Вернуть остаток от
x / y
.
-
математика.
frexp
( x ) Разлагает число с плавающей запятой на мантиссу и показатель степени.
Возвращаемое значение - это кортеж(m, e)
, такой, чтоx == m * 2 ** e
точно. Еслиx == 0
, функция возвращает(0,0, 0)
, иначе
отношение0.5 <= абс (м) <1
имеет место.
-
математика.
гамма
( x ) Вернуть гамма-функцию
x
.
-
математика.
исфинит
( x ) Вернуть
Истинно
, еслиx
конечно.
-
математика.
isinf
( x ) Вернуть
Истинно
, еслиx
бесконечно.
-
математика.
иснан
( x ) Вернуть
Истинно
, еслиx
не является числом
-
математика.
ldexp
( x , эксп. ) Возврат
x * (2 ** exp)
.
-
математика.
lgamma
( x ) Верните натуральный логарифм гамма-функции
x
.
-
математика.
журнал
( x ) Вернуть натуральный логарифм
x
.
-
математика.
лог10
( x ) Вернуть десятичный логарифм
x
.
-
математика.
лог2
( x ) Вернуть логарифм по основанию 2
x
.
-
математика.
мод
( x ) Вернуть кортеж из двух чисел с плавающей запятой, являющихся дробной и целой частями
х
. Оба возвращаемых значения имеют тот же знак, что иx
.
-
математика.
pow
( x , y ) Возвращает
x
в степеньy
.
-
математика.
радиан
( x ) Вернуть градусы
x
, преобразованные в радианы.
-
математика.
sin
( x ) Вернуть синус
x
.
-
математика.
sinh
( x ) Вернуть гиперболический синус
x
.
-
математика.
кв.
( x ) Возвратите квадратный корень из
x
.
-
математика.
желто-коричневый
( x ) Вернуть тангенс
x
.
-
математика.
танх
( x ) Вернуть гиперболический тангенс
x
.
-
математика.
усечение
( x ) Вернуть целое число
x
с округлением до 0.
Константы
-
математика.
e
основание натурального логарифма
-
математика.
пи
отношение длины окружности к ее диаметру
Модуль 12 - Правила дифференциации
Модуль 12. Ответы
Урок 1
Ответ 1
12.1.1
Когда y = sin x увеличивается, производная положительна. Когда y = sin x уменьшается, производная отрицательна.
Ответ 2
12.1.2
Когда y = sin x имеет точку поворота, производная равна нулю.
Ответ 3
12.1.3
Производная y = sin x равна y = cos x .
Ответ 4
12.1.4
Производная y = cos x равна y = -sin x .Ответ 5
12.1.5
Амплитуда производной равна 2, а ее период равен.
Ответ 6
12.1.6
Производная от y = sin 2 x равна y ' = 2cos 2 x .Ответ 7
12.1.7
Производная от y = sin 3 x - это функция y = 3cos 3 x . Обычно мы пишем y '= 3 cos 3 x .
Производная от y = sin 4 x равна y ' = 4cos 4 x .
Ответ 8
12.1,8
Производная y = sin kx равна y ' = k cos kx .Ответ 9
12.1.9
Производные:Ответ 10
12.1,10
Производная y = cos ( kx ) равна y ' = - k sin ( kx ).Ответ 11
12.1.11
Графики Y 1 и Y 2 выглядят одинаково.Ответ 12
12.1.12
Производная y = e x равна y ' = e x .Ответ 13
12.1.13
Производные:Ответ 14
12.1.14
Производная от y = e kx равна y ' = ke kx .Ответ 15
12.1.15
Производная y = f ( kx ) равна y ' = k f' ( kx ).Урок 2
Ответ 1
12.2.1
Производная
.
Графическая поддержка:
[-3, 3, 1] x [-2, 2,1]
Самопроверка
Ответ 1
Ответ 2
Ложь.Калькулятор может использоваться только для поддержки, но не для подтверждения аналитической работы.
Ответ 3
Ложь
Ответ 4
[-3, 3, 1] x [-2, 2, 1]
Ответ 5
[-3, 3, 1] x [-5, 5, 1]
© Авторские права
2007 Все права защищены.|Торговые марки
|Политика конфиденциальности
|Политика ссылок
math - язык программирования Go
Обзор ▹
Обзор ▾
Пакетная математика предоставляет основные константы и математические функции.
Этот пакет не гарантирует побитно-идентичные результаты для разных архитектур.
Индекс ▹
Индекс ▾
- Константы
- func Abs (x float64) float64
- функция Acos (x float64) float64
- функция Acosh (x float64) float64
- функция Asin (x float64) float64
- функция Asinh (x float64) float64
- функция Atan (x float64) float64
- функция Atan2 (y, x float64) float64
- функция Atanh (x float64) float64
- func Cbrt (x float64) float64
- func Ceil (x float64) float64
- func Copysign (x, y float64) float64
- функция Cos (x float64) float64
- func Cosh (x float64) float64
- func Dim (x, y float64) float64
- функция Erf (x float64) float64
- func Erfc (x float64) float64
- функция Erfcinv (x float64) float64
- функция Erfinv (x float64) float64
- func Exp (x float64) float64
- func Exp2 (x float64) float64
- func Expm1 (x float64) float64
- func FMA (x, y, z float64) float64
- func Float32bits (f float32) uint32
- func Float32frombits (b uint32) float32
- func Float64bits (f float64) uint64
- func Float64frombits (b uint64) float64
- func Floor (x float64) float64
- func Frexp (f float64) (frac float64, exp int)
- func Gamma (x float64) float64
- func Hypot (p, q float64) float64
- функция Ilogb (x float64) int
- func Inf (знак int) float64
- func IsInf (f float64, sign int) bool
- func IsNaN (f float64) (is bool)
- функция J0 (x float64) float64
- функция J1 (x float64) float64
- func Jn (n int, x float64) float64
- func Ldexp (frac float64, exp int) float64
- func Lgamma (x float64) (lgamma float64, знак int)
- Журнал функций (x float64) float64
- функция Log10 (x float64) float64
- функция Log1p (x float64) float64
- функция Log2 (x float64) float64
- func Logb (x float64) float64
- func Max (x, y float64) float64
- func Min (x, y float64) float64
- func Mod (x, y float64) float64
- func Modf (f float64) (int float64, frac float64)
- функция NaN () float64
- функция Nextafter (x, y float64) (r float64)
- функция Nextafter32 (x, y float32) (r float32)
- func Pow (x, y float64) float64
- функция Pow10 (n int) float64
- func Remainder (x, y float64) float64
- func Round (x float64) float64
- функция RoundToEven (x float64) float64
- func Signbit (x float64) bool
- func Sin (x float64) float64
- функция Sincos (x float64) (sin, cos float64)
- func Sinh (x float64) float64
- func Sqrt (x float64) float64
- func Tan (x float64) float64
- func Tanh (x float64) float64
- func Trunc (x float64) float64
- функция Y0 (x float64) float64
- функция Y1 (x float64) float64
- func Yn (n int, x float64) float64
Файлы пакета
абс.идти
acosh.go
asin.go
asinh.go
atan.go
atan2.go
atanh.go
bits.go
cbrt.go
const.go
copysign.go
dim.go
erf.go
erfinv.go
exp.go
exp_asm.go
expm1.go
floor.go
fma.go
frexp.go
gamma.go
hypot.go
j0.go
j1.go
jn.go
ldexp.go
lgamma.go
log.go
log10.go
log1p.go
logb.go
мод.идти
modf.go
nextafter.go
pow.go
pow10.go
elseder.go
signbit.go
sin.go
sincos.go
sinh.go
sqrt.go
танго
tanh.go
trig_reduce.go
unsafe.go
Константы
Математические константы.
const ( E = 2,71828182845
3536028747135266249775724709369995957496696763 Пи = 3,14155897
46264338327950288419716939937510582097494459 Фи = 1.61803398874989484820458683436563811772030
0576286213544862 Sqrt2 = 1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667974 SqrtE = 1,64872127070012814684865078781416357165377610071014801157507931 SqrtPi = 1,772453850 602729816748334114518279754945612238712821380779 SqrtPhi = 1,272019649514068964252422461737471560804184009624861664038 Ln2 = 0,6180559945309417232121458176568075500134360255254120680009 Log2E = 1 / Ln2 Ln10 = 2.3025850 045684017968436420760110148862877297603332790 Log10E = 1 / Ln10 )
Предельные значения с плавающей точкой.
Макс - это наибольшее конечное значение, представляемое типом.
SmallestNonzero - это наименьшее положительное ненулевое значение, представляемое типом.const ( MaxFloat32 = 3,402823466385288598117041834845160e + 38 SmallestNonzeroFloat32 = 1,4012984643248170709583289
- 1280e-45 MaxFloat64 = 1,7976
862315708145274237317043567981e + 308 SmallestNonzeroFloat64 = 4.940656458412465441765687
2213723651e-324 )
Целочисленные предельные значения.
const ( MaxInt8 = 1 << 7-1 MinInt8 = -1 << 7 MaxInt16 = 1 << 15-1 MinInt16 = -1 << 15 MaxInt32 = 1 << 31 - 1 MinInt32 = -1 << 31 MaxInt64 = 1 << 63 - 1 MinInt64 = -1 << 63 MaxUint8 = 1 << 8-1 MaxUint16 = 1 << 16-1 MaxUint32 = 1 << 32 - 1 MaxUint64 = 1 << 64 - 1 )
функция Abs (x float64) float64
Abs возвращает абсолютное значение x.
Особые случаи:
Abs (± Inf) = + Inf Абс (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
x: = math.Abs (-2)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", x)y: = math.Abs (2)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", y)
}Запустить
Форматдоля
функция Acos (x float64) float64
Acos возвращает арккосинус x в радианах.
Особый случай:
Acos (x) = NaN, если x <-1 или x> 1
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Acos (1))
}Запустить
Форматдоля
функция Acosh (x float64) float64
Acosh возвращает обратный гиперболический косинус x.
Особые случаи:
Acosh (+ Inf) = + Inf Acosh (x) = NaN, если x <1 Акош (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Acosh (1))
}Запустить
Форматдоля
функция Asin (x float64) float64
Asin возвращает арксинус x в радианах.
Особые случаи:
Асин (± 0) = ± 0 Asin (x) = NaN, если x <-1 или x> 1
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Asin (0))
}Запустить
Форматдоля
функция Asinh (x float64) float64
Asinh возвращает гиперболический синус, обратный x.
Особые случаи:
Асинь (± 0) = ± 0 Asinh (± Inf) = ± Inf Асинь (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Asinh (0))
}Запустить
Форматдоля
функция Atan (x float64) float64
Atan возвращает арктангенс x в радианах.
Особые случаи:
Атан (± 0) = ± 0 Атан (± Inf) = ± Pi / 2
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Atan (0))
}Запустить
Форматдоля
функция Atan2 (y, x float64) float64
Atan2 возвращает арктангенс y / x, используя
знаки двух для определения квадранта
возвращаемого значения.Особые случаи (по порядку):
Атан2 (у, NaN) = NaN Атан2 (NaN, x) = NaN Атан2 (+0, х> = 0) = +0 Атан2 (-0, х> = 0) = -0 Atan2 (+0, x <= - 0) = + Pi Atan2 (-0, x <= - 0) = -Pi Атан2 (у> 0, 0) = + Pi / 2 Атан2 (у <0, 0) = -Pi / 2 Атан2 (+ Инф, + Инф) = + Пи / 4 Atan2 (-Inf, + Inf) = -Pi / 4 Atan2 (+ Inf, -Inf) = 3Pi / 4 Atan2 (-Inf, -Inf) = -3Pi / 4 Атан2 (у, + Инф) = 0 Atan2 (y> 0, -Inf) = + Pi Atan2 (y <0, -Inf) = -Pi Атан2 (+ Inf, x) = + Pi / 2 Atan2 (-Inf, x) = -Pi / 2
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Atan2 (0, 0))
}Запустить
Форматдоля
функция Atanh (x float64) float64
Атан возвращает обратный гиперболический тангенс x.
Особые случаи:
Атан (1) = + Inf Атан (± 0) = ± 0 Атан (-1) = -Inf Atanh (x) = NaN, если x <-1 или x> 1 Атан (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Atanh (0))
}Запустить
Форматдоля
функция Cbrt (x float64) float64
Cbrt возвращает кубический корень из x.
Особые случаи:
Cbrt (± 0) = ± 0 Cbrt (± Inf) = ± Inf Cbrt (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Cbrt (8))
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Cbrt (27))
}Запустить
Форматдоля
функция Ceil (x float64) float64
Ceil возвращает наименьшее целое значение, большее или равное x.
Особые случаи:
Ceil (± 0) = ± 0 Ceil (± Inf) = ± Inf Ceil (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
c: = математика.Ceil (1,49)
fmt.Printf ("%. 1f", c)
}Запустить
Форматдоля
функция Copysign (x, y float64) float64
Copysign возвращает значение с величиной
x и знак y.▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Copysign (3.2, -1))
}Запустить
Форматдоля
функция Cos (x float64) float64
Cos возвращает косинус аргумента x в радианах.
Особые случаи:
Cos (± Inf) = NaN Cos (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Cos (math.Pi / 2))
}Запустить
Форматдоля
функция Cosh (x float64) float64
Cosh возвращает гиперболический косинус x.
Особые случаи:
Cosh (± 0) = 1 Cosh (± Inf) = + Inf Cosh (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Cosh (0))
}Запустить
Форматдоля
func Dim (x, y float64) float64
Dim возвращает максимум x-y или 0.
Особые случаи:
Dim (+ Inf, + Inf) = NaN Dim (-Inf, -Inf) = NaN Dim (x, NaN) = Dim (NaN, x) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Dim (4, -2))
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Dim (-4, 2))
}Запустить
Форматдоля
функция Erf (x float64) float64
Erf возвращает функцию ошибок x.
Особые случаи:
Эрф (+ Инф) = 1 Erf (-Inf) = -1 Эрф (NaN) = NaN
функция Erfc (x float64) float64
Erfc возвращает дополнительную функцию ошибок x.
Особые случаи:
Erfc (+ Inf) = 0 Erfc (-Inf) = 2 Erfc (NaN) = NaN
функция Erfcinv (x float64) float64
Erfcinv возвращает значение, обратное Erfc (x).
Особые случаи:
Erfcinv (0) = + Inf Erfcinv (2) = -Inf Erfcinv (x) = NaN, если x <0 или x> 2 Erfcinv (NaN) = NaN
функция Erfinv (x float64) float64
Erfinv возвращает обратную функцию ошибок x.
Особые случаи:
Erfinv (1) = + Inf Erfinv (-1) = -Inf Erfinv (x) = NaN, если x <-1 или x> 1 Эрфинв (NaN) = NaN
func Exp (x float64) float64
Exp возвращает e ** x, экспоненту x по основанию e.
Особые случаи:
Опыт (+ Инф) = + Инф Эксп (NaN) = NaN
Очень большие значения переполняются до 0 или + Inf.
Очень маленькие значения снижаются до 1.▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp (1))
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp (2))
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp (-1))
}Запустить
Форматдоля
функция Exp2 (x float64) float64
Exp2 возвращает 2 ** x, экспоненту x по основанию 2.
Особые случаи такие же, как у Exp.
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp2 (1))
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp2 (-3))
}Запустить
Форматдоля
функция Expm1 (x float64) float64
Expm1 возвращает e ** x - 1, экспоненту по основанию e от x минус 1.
Он более точен, чем Exp (x) - 1, когда x близок к нулю.Особые случаи:
Expm1 (+ Inf) = + Inf Expm1 (-Inf) = -1 Expm1 (NaN) = NaN
Очень большие значения переполняются до -1 или + Inf.
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 6f \ n", math.Expm1 (0,01))
fmt.Printf ("%. 6f \ n", math.Expm1 (-1))
}Запустить
Форматдоля
func FMA
¶1.14
функция FMA (x, y, z float64) float64
FMA возвращает x * y + z, вычисленное только с одним округлением.(То есть FMA возвращает объединенное умножение-сложение x, y и z.)
функция Float32bits (f float32) uint32
Float32bits возвращает двоичное представление IEEE 754 для f,
со знаковым битом f и результатом в той же битовой позиции.
Float32bits (Float32frombits (x)) == x.функция Float32frombits (b uint32) float32
Float32frombits возвращает число с плавающей запятой, соответствующее
в двоичное представление IEEE 754 b со знаковым битом b
и результат в той же битовой позиции.Float32frombits (Float32bits (x)) == x.функция Float64bits (f float64) uint64
Float64bits возвращает двоичное представление IEEE 754 для f,
со знаковым битом f и результатом в той же битовой позиции,
и Float64bits (Float64frombits (x)) == x.функция Float64frombits (b uint64) float64
Float64frombits возвращает число с плавающей запятой, соответствующее
в двоичное представление IEEE 754 b со знаковым битом b
и результат в той же битовой позиции.Float64frombits (Float64bits (x)) == x.func Floor (x float64) float64
Этаж возвращает наибольшее целое значение, меньшее или равное x.
Особые случаи:
Этаж (± 0) = ± 0 Этаж (± Inf) = ± Inf Этаж (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
c: = math.Floor (1.51)
fmt.Printf ("%. 1f", c)
}Запустить
Форматдоля
func Frexp (f float64) (frac float64, exp int)
Frexp разбивает f на нормализованную дробь
и целая степень двойки.Он возвращает frac и exp, удовлетворяющие f == frac × 2 ** exp,
с абсолютной величиной трещины в интервале [½, 1).Особые случаи:
Frexp (± 0) = ± 0, 0 Frexp (± Inf) = ± Inf, 0 Frexp (NaN) = NaN, 0
func Gamma (x float64) float64
Gamma возвращает гамма-функцию x.
Особые случаи:
Гамма (+ Inf) = + Inf Гамма (+0) = + Inf Гамма (-0) = -Inf Гамма (x) = NaN для целого числа x <0 Гамма (-Inf) = NaN Гамма (NaN) = NaN
func Hypot (p, q float64) float64
Hypot возвращает Sqrt (p * p + q * q), стараясь избежать
ненужное переполнение и опустошение.Особые случаи:
гипотеза (± Inf, q) = + Inf Гипотет (p, ± Inf) = + Inf Гипотет (NaN, q) = NaN Гипотет (p, NaN) = NaN
функция Ilogb (x float64) int
Ilogb возвращает двоичную экспоненту x как целое число.
Особые случаи:
Ilogb (± Inf) = MaxInt32 Ilogb (0) = MinInt32 Ilogb (NaN) = MaxInt32
func Inf (знак int) float64
Inf возвращает положительную бесконечность, если sign> = 0, отрицательную бесконечность, если sign <0.
func IsInf (f float64, sign int) bool
IsInf сообщает, является ли f бесконечностью в соответствии со знаком.
Если sign> 0, IsInf сообщает, является ли f положительной бесконечностью.
Если sign <0, IsInf сообщает, является ли f отрицательной бесконечностью. Если sign == 0, IsInf сообщает, равно ли f бесконечности.функция IsNaN (f float64) (is bool)
IsNaN сообщает, является ли f «не числовым» значением IEEE 754.
функция J0 (x float64) float64
J0 возвращает функцию Бесселя первого рода нулевого порядка.
Особые случаи:
Дж0 (± Inf) = 0 J0 (0) = 1 J0 (NaN) = NaN
функция J1 (x float64) float64
J1 возвращает функцию Бесселя первого рода первого порядка.
Особые случаи:
J1 (± Inf) = 0 J1 (NaN) = NaN
функция Jn (n int, x float64) float64
Jn возвращает функцию Бесселя первого рода порядка n.
Особые случаи:
Jn (n, ± Inf) = 0 Jn (n, NaN) = NaN
func Ldexp (frac float64, exp int) float64
Ldexp - это противоположность Frexp.Возвращает frac × 2 ** exp.
Особые случаи:
Ldexp (± 0, exp) = ± 0 Ldexp (± Inf, exp) = ± Inf Ldexp (NaN, exp) = NaN
func Lgamma (x float64) (lgamma float64, знак int)
Lgamma возвращает натуральный логарифм и знак (-1 или +1) гаммы (x).
Особые случаи:
Lgamma (+ Inf) = + Inf Lgamma (0) = + Inf Lgamma (-целое число) = + Inf Lgamma (-Inf) = -Inf Lgamma (NaN) = NaN
журнал функций (x float64) float64
Log возвращает натуральный логарифм x.
Особые случаи:
Лог (+ Inf) = + Inf Журнал (0) = -Inf Журнал (x <0) = NaN Журнал (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
x: = math.Log (1)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", x)y: = math.Log (2.7183)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", y)
}Запустить
Форматдоля
функция Log10 (x float64) float64
Log10 возвращает десятичный логарифм x.Особые случаи такие же, как и для журнала.
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 1f", math.Log10 (100))
}Запустить
Форматдоля
функция Log1p (x float64) float64
Log1p возвращает натуральный логарифм 1 плюс аргумент x.
Он более точен, чем Log (1 + x), когда x близок к нулю.Особые случаи:
Log1p (+ Inf) = + Inf Log1p (± 0) = ± 0 Log1p (-1) = -Inf Log1p (x <-1) = NaN Log1p (NaN) = NaN
функция Log2 (x float64) float64
Log2 возвращает двоичный логарифм x.
Особые случаи такие же, как и для журнала.▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 1f", math.Log2 (256))
}Запустить
Форматдоля
функция Logb (x float64) float64
Logb возвращает двоичную экспоненту x.
Особые случаи:
Logb (± Inf) = + Inf Logb (0) = -Inf Логб (NaN) = NaN
func Макс (x, y float64) float64
Макс возвращает большее из значений x или y.
Особые случаи:
Макс (x, + Inf) = Макс (+ Inf, x) = + Inf Макс (x, NaN) = Макс (NaN, x) = NaN Макс (+0, ± 0) = Макс (± 0, +0) = +0 Макс (-0, -0) = -0
func Min (x, y float64) float64
Min возвращает меньшее из значений x или y.
Особые случаи:
Мин (x, -Inf) = Мин (-Inf, x) = -Inf Мин (x, NaN) = Мин (NaN, x) = NaN Мин (-0, ± 0) = Мин (± 0, -0) = -0
func Mod (x, y float64) float64
Mod возвращает остаток от x / y с плавающей запятой.
Величина результата меньше y и его
знак совпадает с знаком x.Особые случаи:
Mod (± Inf, y) = NaN Mod (NaN, y) = NaN Mod (x, 0) = NaN Mod (x, ± Inf) = x Mod (x, NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
c: = математика.Мод (7, 4)
fmt.Printf ("%. 1f", c)
}Запустить
Форматдоля
func Modf (f float64) (int float64, frac float64)
Modf возвращает целые и дробные числа с плавающей запятой
эта сумма к f. Оба значения имеют тот же знак, что и f.Особые случаи:
Modf (± Inf) = ± Inf, NaN Modf (NaN) = NaN, NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
int, frac: = math.Модф (3.14)
fmt.Printf ("%. 2f,% .2f \ n", int, frac)int, frac = math.Modf (-2,71)
fmt.Printf ("%. 2f,% .2f \ n", int, frac)
}Запустить
Форматдоля
функция NaN () float64
NaN возвращает «нечисловое» значение IEEE 754.
функция Nextafter (x, y float64) (r float64)
Nextafter возвращает следующее представимое значение float64 после x по направлению к y.
Особые случаи:
Далее после (x, x) = x Далее после (NaN, y) = NaN Далее после (x, NaN) = NaN
функция Nextafter32 (x, y float32) (r float32)
Nextafter32 возвращает следующее представимое значение float32 после x по направлению к y.
Особые случаи:
Nextafter32 (x, x) = x Nextafter32 (NaN, y) = NaN Nextafter32 (x, NaN) = NaN
функция Pow (x, y float64) float64
Pow возвращает x ** y, экспоненту y по основанию x.
Особые случаи (по порядку):
Pow (x, ± 0) = 1 для любого x Pow (1, y) = 1 для любого y Pow (x, 1) = x для любого x Pow (NaN, y) = NaN Pow (x, NaN) = NaN Pow (± 0, y) = ± Inf для y нечетное целое число <0 Pow (± 0, -Inf) = + Inf Pow (± 0, + Inf) = +0 Pow (± 0, y) = + Inf для конечного y <0, а не нечетного целого числа Pow (± 0, y) = ± 0 для y нечетное целое число> 0 Pow (± 0, y) = +0 для конечного y> 0, а не нечетного целого числа Pow (-1, ± Inf) = 1 Pow (x, + Inf) = + Inf для | x | > 1 Pow (x, -Inf) = +0 для | x | > 1 Pow (x, + Inf) = +0 для | x | <1 Pow (x, -Inf) = + Inf для | x | <1 Pow (+ Inf, y) = + Inf для y> 0 Pow (+ Inf, y) = +0 для y <0 Pow (-Inf, y) = Pow (-0, -y) Pow (x, y) = NaN для конечного x <0 и конечного нецелого числа y
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
c: = математика.Пау (2, 3)
fmt.Printf ("%. 1f", c)
}Запустить
Форматдоля
функция Pow10 (n int) float64
Pow10 возвращает 10 ** n, экспоненту n с основанием 10.
Особые случаи:
Pow10 (n) = 0 для n <-323 Pow10 (n) = + Inf для n> 308
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
c: = математика.Pow10 (2)
fmt.Printf ("%. 1f", c)
}Запустить
Форматдоля
func Remainder (x, y float64) float64
Remainder возвращает остаток от x / y с плавающей запятой IEEE 754.
Особые случаи:
Остаток (± Inf, y) = NaN Остаток (NaN, y) = NaN Остаток (x, 0) = NaN Остаток (x, ± Inf) = x Остаток (x, NaN) = NaN
func Round (x float64) float64
Round возвращает ближайшее целое число, округляя половину от нуля.
Особые случаи:
Круглый (± 0) = ± 0 Круглый (± Inf) = ± Inf Раунд (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
p: = math.Round (10,5)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", p)n: = math.Round (-10,5)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", n)
}Запустить
Форматдоля
функция RoundToEven (x float64) float64
RoundToEven возвращает ближайшее целое число, округляя связи до четного.
Особые случаи:
RoundToEven (± 0) = ± 0 RoundToEven (± Inf) = ± Inf RoundToEven (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
u: = math.RoundToEven (11,5)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", u)d: = math.RoundToEven (12,5)
fmt.Printf ("%. 1f \ n", d)
}Запустить
Форматдоля
func Signbit (x float64) bool
Signbit сообщает, является ли x отрицательным или отрицательным нулем.
функция Sin (x float64) float64
Sin возвращает синус аргумента x в радианах.
Особые случаи:
Sin (± 0) = ± 0 Sin (± Inf) = NaN Sin (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Sin (math.Pi))
}Запустить
Форматдоля
функция Sincos (x float64) (sin, cos float64)
Синкос возвращает Sin (x), Cos (x).
Особые случаи:
Синко (± 0) = ± 0, 1 Синко (± Inf) = NaN, NaN Синко (NaN) = NaN, NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
sin, cos: = math.Sincos (0)
fmt.Printf ("%. 2f,% .2f", sin, cos)
}Запустить
Форматдоля
функция Sinh (x float64) float64
Sinh возвращает гиперболический синус x.
Особые случаи:
Sinh (± 0) = ± 0 Sinh (± Inf) = ± Inf Sinh (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Sinh (0))
}Запустить
Форматдоля
функция Sqrt (x float64) float64
Sqrt возвращает квадратный корень из x.
Особые случаи:
Sqrt (+ Inf) = + Inf Sqrt (± 0) = ± 0 Sqrt (x <0) = NaN Sqrt (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
const (
а = 3
б = 4
)
c: = math.Sqrt (a * a + b * b)
fmt.Printf ("%. 1f", c)
}Запустить
Форматдоля
func Tan (x float64) float64
Tan возвращает тангенс аргумента x в радианах.
Особые случаи:
Тан (± 0) = ± 0 Тан (± Inf) = NaN Тан (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Tan (0))
}Запустить
Форматдоля
функция Tanh (x float64) float64
Tanh возвращает гиперболический тангенс x.
Особые случаи:
Тань (± 0) = ± 0 Тан (± Inf) = ± 1 Тан (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f", math.Tanh (0))
}Запустить
Форматдоля
func Trunc (x float64) float64
Trunc возвращает целочисленное значение x.
Особые случаи:
Trunc (± 0) = ± 0 Trunc (± Inf) = ± Inf Trunc (NaN) = NaN
▾ Пример
основной пакет
Импортировать (
"fmt"
"математика"
)func main () {
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Trunc (math.Pi))
fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Trunc (-1,2345))
}Запустить
Форматдоля
функция Y0 (x float64) float64
Y0 возвращает функцию Бесселя второго рода нулевого порядка.
Особые случаи:
Y0 (+ Inf) = 0 Y0 (0) = -Inf Y0 (х <0) = NaN Y0 (NaN) = NaN
функция Y1 (x float64) float64
Y1 возвращает функцию Бесселя второго рода первого порядка.
Особые случаи:
Y1 (+ Inf) = 0 Y1 (0) = -Inf Y1 (x <0) = NaN Y1 (NaN) = NaN
функция Yn (n int, x float64) float64
Yn возвращает функцию Бесселя второго рода порядка n.
Особые случаи:
Yn (n, + Inf) = 0 Yn (n ≥ 0, 0) = -Inf Yn (n <0, 0) = + Inf, если n нечетное, -Inf, если n четное Yn (n, x <0) = NaN Yn (n, NaN) = NaN
Подкаталоги
Имя Сводка .. большой Package big реализует арифметику произвольной точности (большие числа). биты Пакет bits реализует функции подсчета битов и управления для заранее объявленных беззнаковых целочисленных типов. cmplx Пакет cmplx предоставляет основные константы и математические функции для комплексных чисел. ранд В пакете rand реализованы генераторы псевдослучайных чисел. .