График функции y = cos(|x+2|)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \sin{\left (\left|{x + 2}\right| \right )} \operatorname{sign}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -5.14159265359$$
$$x_{2} = 51.407075111$$
$$x_{3} = -99.3893722613$$
$$x_{4} = 70.2566310326$$
$$x_{5} = -61.6902604182$$
$$x_{6} = -2$$
$$x_{7} = 57.6902604182$$
$$x_{8} = -80.5398163397$$
$$x_{9} = 85.9645943005$$
$$x_{10} = 41.9822971503$$
$$x_{11} = -27.1327412287$$
$$x_{12} = -71.115038379$$
$$x_{13} = 7.42477796077$$
$$x_{14} = -42.8407044967$$
$$x_{15} = 35.6991118431$$
$$x_{16} = 29.4159265359$$
$$x_{17} = 73.3982236862$$
$$x_{18} = 92. 2477796077$$
$$x_{19} = 76.5398163397$$
$$x_{20} = -33.4159265359$$
$$x_{21} = -83.6814089933$$
$$x_{22} = -30.2743338823$$
$$x_{23} = -14.5663706144$$
$$x_{24} = -23.9911485751$$
$$x_{25} = 19.9911485751$$
$$x_{26} = 48.2654824574$$
$$x_{27} = -58.5486677646$$
$$x_{28} = -55.407075111$$
$$x_{29} = 54.5486677646$$
$$x_{30} = 67.115038379$$
$$x_{31} = -17.7079632679$$
$$x_{32} = 32.5575191895$$
$$x_{33} = -234.477856366$$
$$x_{34} = 13.7079632679$$
$$x_{35} = 60.8318530718$$
$$x_{36} = 16.8495559215$$
$$x_{37} = 82.8230016469$$
$$x_{38} = -39.6991118431$$
$$x_{39} = 10.5663706144$$
$$x_{40} = 4.28318530718$$
$$x_{41} = -74.2566310326$$
$$x_{42} = -115.097335529$$
$$x_{43} = -67.9734457254$$
$$x_{44} = -96.2477796077$$
$$x_{45} = -89.9645943005$$
$$x_{46} = -8.28318530718$$
$$x_{47} = -269.035375555$$
$$x_{48} = -93.1061869541$$
$$x_{49} = -52.2654824574$$
$$x_{50} = 98. 5309649149$$
$$x_{51} = 89.1061869541$$
$$x_{52} = -49.1238898038$$
$$x_{53} = -86.8230016469$$
$$x_{54} = 26.2743338823$$
$$x_{55} = -77.3982236862$$
$$x_{56} = 63.9734457254$$
$$x_{57} = 95.3893722613$$
$$x_{58} = 45.1238898038$$
$$x_{59} = 151.938040026$$
$$x_{60} = 38.8407044967$$
$$x_{61} = 7861.40641194$$
$$x_{62} = -20.8495559215$$
$$x_{63} = 23.1327412287$$
$$x_{64} = 79.6814089933$$
$$x_{65} = -36.5575191895$$
$$x_{66} = -64.8318530718$$
$$x_{67} = 1.14159265359$$
$$x_{68} = -11.4247779608$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Зн. экстремумы в точках:

(-5.14159265359, -1)

(51.407075111, -1)

(-99.3893722613, -1)

(70.2566310326, -1)

(-61.6902604182, -1)

(-2, 1)

(57.6902604182, -1)

(-80.5398163397, -1)

(85.9645943005, 1)

(41.9822971503, 1)

(-27.1327412287, 1)

(-71.115038379, 1)

(7.42477796077, -1)

(-42. 8407044967, -1)

(35.6991118431, 1)

(29.4159265359, 1)

(73.3982236862, 1)

(92.2477796077, 1)

(76.5398163397, -1)

(-33.4159265359, 1)

(-83.6814089933, 1)

(-30.2743338823, -1)

(-14.5663706144, 1)

(-23.9911485751, -1)

(19.9911485751, -1)

(48.2654824574, 1)

(-58.5486677646, 1)

(-55.407075111, -1)

(54.5486677646, 1)

(67.115038379, 1)

(-17.7079632679, -1)

(32.5575191895, -1)

(-234.477856366, 1)

(13.7079632679, -1)

(60.8318530718, 1)

(16.8495559215, 1)

(82.8230016469, -1)

(-39.6991118431, 1)

(10.5663706144, 1)

(4.28318530718, 1)

(-74.2566310326, -1)

(-115.097335529, 1)

(-67.9734457254, -1)

(-96.2477796077, 1)

(-89.9645943005, 1)

(-8.28318530718, 1)

(-269.035375555, -1)

(-93. 1061869541, -1)

(-52.2654824574, 1)

(98.5309649149, 1)

(89.1061869541, -1)

(-49.1238898038, -1)

(-86.8230016469, -1)

(26.2743338823, -1)

(-77.3982236862, 1)

(63.9734457254, -1)

(95.3893722613, -1)

(45.1238898038, -1)

(151.938040026, -1)

(38.8407044967, -1)

(7861.40641194, -1)

(-20.8495559215, 1)

(23.1327412287, 1)

(79.6814089933, 1)

(-36.5575191895, -1)

(-64.8318530718, 1)

(1.14159265359, -1)

(-11.4247779608, -1)

(-45.9822971503, 1)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{69} = -5.14159265359$$
$$x_{69} = 51.407075111$$
$$x_{69} = -99. 3893722613$$
$$x_{69} = 70.2566310326$$
$$x_{69} = -61.6902604182$$
$$x_{69} = 57.6902604182$$
$$x_{69} = -80.5398163397$$
$$x_{69} = 7.42477796077$$
$$x_{69} = -42.8407044967$$
$$x_{69} = 76.5398163397$$
$$x_{69} = -30.2743338823$$
$$x_{69} = -23.9911485751$$
$$x_{69} = 19.9911485751$$
$$x_{69} = -55.407075111$$
$$x_{69} = -17.7079632679$$
$$x_{69} = 32.5575191895$$
$$x_{69} = 13.7079632679$$
$$x_{69} = 82.8230016469$$
$$x_{69} = -74.2566310326$$
$$x_{69} = -67.9734457254$$
$$x_{69} = -269.035375555$$
$$x_{69} = -93.1061869541$$
$$x_{69} = 89.1061869541$$
$$x_{69} = -49.1238898038$$
$$x_{69} = -86.8230016469$$
$$x_{69} = 26.2743338823$$
$$x_{69} = 63.9734457254$$
$$x_{69} = 95.3893722613$$
$$x_{69} = 45.1238898038$$
$$x_{69} = 151.938040026$$
$$x_{69} = 38.8407044967$$
$$x_{69} = 7861.40641194$$
$$x_{69} = -36.5575191895$$
$$x_{69} = 1.14159265359$$
$$x_{69} = -11. 4247779608$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{69} = -2$$
$$x_{69} = 85.9645943005$$
$$x_{69} = 41.9822971503$$
$$x_{69} = -27.1327412287$$
$$x_{69} = -71.115038379$$
$$x_{69} = 35.6991118431$$
$$x_{69} = 29.4159265359$$
$$x_{69} = 73.3982236862$$
$$x_{69} = 92.2477796077$$
$$x_{69} = -33.4159265359$$
$$x_{69} = -83.6814089933$$
$$x_{69} = -14.5663706144$$
$$x_{69} = 48.2654824574$$
$$x_{69} = -58.5486677646$$
$$x_{69} = 54.5486677646$$
$$x_{69} = 67.115038379$$
$$x_{69} = -234.477856366$$
$$x_{69} = 60.8318530718$$
$$x_{69} = 16.8495559215$$
$$x_{69} = -39.6991118431$$
$$x_{69} = 10.5663706144$$
$$x_{69} = 4.28318530718$$
$$x_{69} = -115.097335529$$
$$x_{69} = -96.2477796077$$
$$x_{69} = -89.9645943005$$
$$x_{69} = -8.28318530718$$
$$x_{69} = -52.2654824574$$
$$x_{69} = 98.5309649149$$
$$x_{69} = -77.3982236862$$
$$x_{69} = -20.8495559215$$
$$x_{69} = 23.1327412287$$
$$x_{69} = 79. 6814089933$$
$$x_{69} = -64.8318530718$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Убывает на промежутках

[7861.40641194, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, -269.035375555]

cos модуль x график

Вы искали cos модуль x график? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos модуль x модуль, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «cos модуль x график».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как cos модуль x график,cos модуль x модуль,y cos модуль x,y cosx модуль,y модуль cos x,y модуль cos модуль x,y модуль cosx график,график cos модуль x,график модуль cos x,график модуль y cosx,модуль cos x график,модуль y cos x. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и cos модуль x график. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y cos модуль x).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же cos модуль x график Онлайн?

Решить задачу cos модуль x график вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики. Преобразование графиков на примере тригонометрических функций

Тема урока:
Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики.
Преобразование графиков
на примере тригонометрических функций

(практическое занятие)

Цели урока:

Вспомнить тригонометрические функции, их графики; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций
Научится строить графики сложных функций с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия, симметрии относительно осей координат графиков известных функций, показать построение графиков, содержащих модуль, а также с последовательным применением нескольких способов.
прививать интерес к математике;
воспитывать графическую культуру, умение видеть красоту математики.

0
х
у
Параллельный перенос вдоль оси OX

0
1
x
y
-1
)
3
sin(
p
+
=
x
y

1
-1
y
x
)
3
tg(
p
-
=
x
y

0
х
у
Параллельный перенос вдоль оси Oy

0
1
x
y
-1

0
1
-1
y
x

0
х
у
a > 1
Растяжение (сжатие) в a раз вдоль оси OX
0 < a < 1

0
1
x
y
-1
2
cos

=
x
y

0
1
x
y
-1

0
х
у
0 < a < 1
Растяжение (сжатие) в а раз вдоль оси Oy
a> 1

0
1
x
y
-1

1
-1
y
x

0
х
у
Преобразование симметрии относительно оси Оy

у = sin (-x)
у = sin x
у = sin (-x)

0
х
у
Преобразование симметрии относительно оси Оx

y= tg x
y= — tg x
y= — tg x

0
х
у
Cправа от оси Оу график без изменений, а слева – симметрично правому относительно оси Оу

у = sin │x│
у = sin x

0
х
у
Выше оси Ох график без изменений, а ниже – симметрично относительно оси Ох

y= tg x
y=│ tg x │

0
1
x
y
-1
sin
=
x
y
-2
3
sin

=
x
y
3
sin

=
x
y
-2
3
sin

=
x
y

0
1
x
y
-1
Y=cosx
Y=cos2x
Y=-cos2x
Y=-cos2x+3
Y=-cos2x+3

Самостоятельная
работа

Критерий оценки С/Р
3-5 баллов – 1 задание «построить»
По1баллу за правильную формулу (1б. 5) – 2 задание «определить формулу»
По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования»
max=18 баллов

1в) y = 2sinx-1
Построить самостоятельно:

0
1
x
y
-1

0
1
x
y
-1

0
х
у
4
1
2
3
5
1
-1
Определите формулы, соответствующие графикам функций

X
Y
1
2
-2
-1
-
X
Y
1
2
-1
-2
X
Y
1
2
-1
-2
Определить вид преобразований.
Назвать формулу функции по графику
X
Y
1
1
2
-2
-1
а)
б)
в)
г)

Критерий оценки С/Р
3-5 баллов – 1 задание «построить»
По1баллу за правильную формулу (1б.5) – 2 задание «определить формулу»
По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования»
max=18 баллов

Проверка результатов работы
Слайд 1
Слайд 2
— растяжение по оси ОУ в 2 раза
— сжатие по оси ОУ в 2 раза
— сжатие по оси ОХ в 2 раза
— растяжение по оси ОХ в 2 раза

Выставление оценок по критериям
9-12 баллов – «3»
13-16 баллов – «4»
17-18 баллов – «5»

Подведение итогов урока
Графики функций широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности разных специальностей.

Домашнее задание
Построить графики, найти D(y), E(y)

Функция y = (x) — презентация онлайн

1. Функция

y | x |
Подготовил Кожемяко Никита,
9 класс
2008г.
Актуальность – собрать сведения по теме в связи с
подготовкой к экзамену
Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно
задач с модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых
задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем
решаются только графически
Задачи –
1.Вспомнить известную мне информацию о задачах
с модулем
2.Придумать новые задачи
3.Проконсультироваться с учителем
4.Создать презентацию
5.Защитить работу

3. Определение модуля

В математике через |x| обозначается абсолютная
величина, или модуль числа х.
Абсолютная величина числа х равна этому числу, если
х>0, равна противоположному числу –х, если x
равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
х (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством
неотрицательных чисел.
|x|=
х, если х≥0,
-х, если х
График функции
у
0
Свойства функции
y | x |
х
1.D(f)=(-∞;+∞)
2.E(f)=[0;+∞)
3.Ограничена снизу
4.Возрастает
на[0;+∞)
убывает на(-∞;0]
5.Чётная функция
6. У наиб нет У наим. 0
7.Непрерывна
Решение уравнений
с модулем графическим методом
|x-3|-1=x3
y=|x-3|-1
0
Ответ: x=1
у
y=x3
1
4
x
Решение неравенств
с модулем графическим методом
Решим неравенство |x|-2 ≥
y=|x|-2
0
Ответ: [4;+∞)
y=
y
1
x
x
4
x
Решение уравнения с параметром и
модулем графическим способом
Сколько решений имеет уравнение
у
|x+2|+1 =c
y=|x+2|+1
y=c
Рассмотрим 3 случая
1
Iсл. c>1, 2 решения
IIсл. c
IIIсл. c=1, 1 решение
0
x

8. Аналитический метод решения уравнения с модулем

Решим уравнение|x-3|=5
I способ
Рассмотрим два случая
1 случай
2 случай
x-3≥0
x-3=5
x-3
3-x=5
x=5+3
-x=5-3
x=8, 8-3≥0 (и) x=-2, -2-3
Ответ:-2, 8
II способ
x-3=5 или x-3=-5
x=8
x=-2

9. Показательные уравнения с модулем

2|x+2| = 16
2|x+2| = 24
|x+2| = 4
I случай
x+2=4
x=2
Ответ: 2;-6
II случай
x+2=-4
x=-6

10. Логарифмическое уравнение с модулем

log2(|x-2| — 1) = 1
ОДЗ: (|x-2| — 1) > 0:
|x-2| — 1 = 2
|x-2| = 3
I случай
II случай
x-2 = 3
x-2 = -3
x=5
x = -1
Ответ: 5;-1

11. Алгоритм решения уравнений с модулем

1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить уравнение на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.

12. Решение уравнений с двумя модулями

|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0
Нули модулей: 0;3
0
3
1сл.
2сл.
3сл.
x
-x=3-x+4-x
0≤x≤3
x=-x+3+4-x
x>3
x=x-3+4-x
x=7, 7
x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и)
x=1 ,1>3 (л)
Решений нет
Ответ: 7/3.
7/3 — корень
Решений нет
х

13. Решение неравенств с модулем аналитическим методом

|x+2|≥1
Рассмотрим два случая
I случай
II случай
x+2≥0
x+2≥1
x+2
-2-x
x≥-2
x≥-1
x
x>-3
-2
x
-1
x
[-1;+∞)
-3
x
Ответ:
[-3;-2]
(-3;-2)U[-1;+∞).
-2
x
Решение неравенств с модулем
различными методами
Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.
Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам
нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем
на 2это точки из промежутков (-∞;0. 5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х4.5.
Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.

15. Алгоритм решения неравенств с модулем

1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить неравенство на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.

16. Решение неравенств с двумя модулями

|x+1|≥|x-2|
-1
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
2
3сл.
x
-x-1≥-х+2
-1≤x≤2
х+1≥-x+2
x>2
х+1≥х-2
0x≥3, 0≥3 (л)
2х≥1
х≥0,5
0,5
0x≥-3,0≥3 (и)
Решений нет
-1
Ответ:(0,5;+∞)
х
х
х
2
2
Тригонометрические уравнения с
модулем
|sin(x+
)|=1
I случай
sin(x+ )=1
-sinx=1
sinx=-1
x=3 /2+2 n
/2+ n
Ответ:
II случай
sin(x+ )=-1
-sinx=-1
sinx=1
x= /2+2 n
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
I cлучай
cosx
-cosx=cos(x+ )
cos( +x)=cos(x+ )
x+ =x+ +2
или -x- =x+
x=x+
-2x=2
0x=
x=
решений нет
2
Ответ:
+2
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
II cлучай
cosx≥0
cosx=cos(x+ )
cos(x)=cos(x+ )
x =x+ +2
или -x=x+ +2
x=x+
-2x= +2
0x=
x=
—
решений нет
Ответ:
2
График функции у=|x+1|-|x-2|
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
x
у=-x-1+х-2
-1≤x≤2
x>2
у=х+1+x-2 у=х+1-х+2
x
у=-3
-1≤x≤2
у=2х-1
у=
-3, x
2х-1, -1≤x≤2
3, x>2
3сл.
2
-1
х
у
x>2
у=3
0
х
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик
Ньютона. Знак модуля введен в XIX веке Вейерштрассом.
Роджер Котс (Roger Cotes;
10 июля 1682 — 5 июня
1716) — английский
математик и философ.
В двадцать четыре года был
назначен профессором
астрономии и
экспериментальной
философии в Кембриджском
университете. В 1713 он
подготовил второе издание
«Principia» Ньютона. Котс
оставил серию подробных
исследований по оптике.
Карл Те́одор Ви́льгельм
Ве́йерштрасс (нем. Karl
Theodor Wilhelm Weierstraß;
31 октября 1815 — 19
февраля 1897) —
выдающийся немецкий
математик, «отец
современного анализа».

22. Выводы

В ходе работы над проектом моя гипотеза не
подтвердилась.
Я не только вспомнил графический способ, но и
научился решать уравнения и неравенства
аналитическим методом и строить графики с
несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический
метод решения неравенств и уравнений с
модулем и параметром.

23. Список литературы

Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся
шк. и классов с углуб.изуч математики/
Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред.
Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа
10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для
общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина,
2004 г.
Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я.
Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.

Cos x п 2 график. Графики тригонометрических функций кратных углов

Урок и презентация на тему: «Функция y=cos(x). Определение и график функции»

Дополнительные материалы

Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса

Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»

Что будем изучать:

1. Определение.
2. График функции.
3. Свойства функции Y=cos(X).
4. Примеры.

Определение функции косинуса у=cos(x)

Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X).

Давайте вспомним одну из формул привидения : sin(X + π/2) = cos(X).

Благодаря этой формуле, мы можем утверждать, что функции sin(X + π/2) и cos(X) тождественны, и их графики функций совпадают.

График функции sin(X + π/2) получается из графика функции sin(X) параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет график функции Y=cos(X).

График функции Y=cos(X) так же называют синусоидой.

Свойства функции cos(x)

Запишем свойства нашей функции:
• Область определения – множество действительных чисел.
• Функция четная. Давайте вспомним определение четной функции. Функция называется четной, если выполняется равенство y(-x)=y(x). Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x), определение выполнилось, тогда косинус – четная функция.
• Функция Y=cos(X) убывает на отрезке и возрастает на отрезке [π; 2π]. В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.
• Функция Y=cos(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π + 2πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk).
• Функция Y=cos(X) является непрерывной функцией. Посмотрим на график и убедимся, что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
• Область значений отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика.
• Функция Y=cos(X) — периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения через некоторые промежутки.

Примеры с функцией cos(x)

1. Решить уравнение cos(X)=(x — 2π) 2 + 1

Решение: Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y=(x — 2π) 2 + 1 (см. рисунок).

y=(x — 2π) 2 + 1 — это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1. Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть ответ: x = 2π.

2. Построить график функции Y=cos(X) при х ≤ 0 и Y=sin(X) при x ≥ 0

Решение: Чтобы построить требуемый график, давайте построим два графика функции по «кусочкам». Первый кусочек: y=cos(x) при х ≤ 0. Второй кусочек: y=sin(x)
при x ≥ 0. Изобразим оба «кусочка» на одном
графике.

3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции Y=cos(X) на отрезке [π; 7π/4]

Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4]. На графике видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка: в точках π и 7π/4 соответственно.
Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) = наибольшее значение.

4. Построить график функции y=cos(π/3 — x) + 1

Решение: cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх.

Задачи для самостоятельного решения

1)Решить уравнение: cos(x)= x – π/2.
2) Решить уравнение: cos(x)= — (x – π) 2 — 1.
3) Построить график функции y=cos(π/4 + x) — 2.
4) Построить график функции y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=cos(x) на отрезке .
6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции
y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4].

«Графики функций и их свойства» — y = ctg x. 4) Ограниченность функции. 3) Нечётная функция. (График функции симметричен относительно начала координат). y = tg x. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида (?k; ? + ?k). Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида. 4) Функция убывает на любом интервале вида (?k; ? + ?k). График функции y = tg x называется тангенсоидой.

«График функции Y X» — Шаблон параболы у = х2. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график. График функции y=(x — m)2 является параболой с вершиной в точке (m; 0).

«Математика графики» — Как можно строить графики? Наиболее естественно функциональные зависимости отражаются с помощью графиков. Интересное применение: рисунки,… Зачем мы изучаем графики? Графики элементарных функций. Что вы можете нарисовать с помощью графиков? Рассматриваем применение графиков в учебных предметах: математике, физике,…

«Построение графиков с помощью производной» — Обобщение. Построить эскиз графика функции. Найти асимптоты графика функции. График производной функции. Дополнительное задание. Исследовать функцию. Назвать промежутки убывания функции. Самостоятельная работа учащихся. Расширить знания. Урок закрепления изученного материала. Оцените свои умения. Точки максимума функции.

«Графики с модулем» — Отобрази «нижнюю» часть в верхнюю полуплоскость. Модуль действительного числа. Свойства функции y = |x|. |x|. Числа. Алгоритм построения графика функции. Алгоритм построения. Функция y= lхl. Свойства. Самостоятельная работа. Нули функции. Советы великих. Решение самостоятельной работы.

«Уравнение касательной» — Уравнение касательной. Уравнение нормали. Если,то и кривые пересекаются под прямым углом. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между графиками функций. Уравнение касательной к графику функции в точке. Пусть функция дифференцируема в точке. Пусть прямые заданы уравнениями и.

Всего в теме
25 презентаций

Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как строить графики тригонометрических функций кратных углов ωx
, где ω
— некоторое положительное число.

Для построения графика функции у = sin
ωx
сравним эту функцию с уже изученной нами функцией у = sin x
. Предположим, что при х = x
0
функция у = sin х
принимает значение, равное у 0 . Тогда

у 0 = sin
x
0
.

Преобразуем это соотношение следующим образом:

Следовательно, функция у = sin
ωx
при х

= x

0

/ ω
принимает то же самое значение у
0
, что и функция у = sin х
при х =
x
0
. А это означает, что функция у = sin
ωx
повторяет свои значения в ω
раз чаще, чем функция у
= sin x
. Поэтому график функции у = sin
ωx
получается путем «сжатия» графика функции у = sin x
в ω
раз вдоль оси х.

Например, график функции у = sin 2х
получается путем «сжатия» синусоиды у = sin x
вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = sin x /
2
получается путем «растяжения» синусоиды у = sin х в два раза (или «сжатия» в 1 /
2
раза) вдоль оси х.

Поскольку функция у = sin
ωx
повторяет свои значения в ω
раз чаще, чем функция
у = sin x
, то период ее в ω
раз меньше периода функции у = sin x
. Например, период функции у = sin 2х
равен 2π / 2
= π
, а период функции у = sin x /
2
равен π
/
x /
2
= 4π
.

Интересно провести исследование поведения функции у = sin аx
на примере анимации, которую очень просто можно создать в программе Maple
:

Аналогично строятся графики и других тригонометрических функций кратных углов. На рисунке представлен график функции у = cos 2х
, который получается путем «сжатия» косинусоиды у = cos х
в два раза вдоль оси абсцисс.

График функции у = cos x /
2
получается путем «растяжения» косинусоиды у = cos х
вдвое вдоль оси х.

На рисунке вы видите график функции у = tg 2x
, полученный «сжатием» тангенсоиды у = tg x
вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = tg
x /
2
, полученный «растяжением» тангенсоиды у = tg x
вдвое вдоль оси х.

И, наконец, анимация, выполненная программой Maple:

Упражнения

1.
Построить графики данных функций и указать координаты точек пересечения этих графиков с осями координат. Определить периоды данных функций.

а). y = sin 4x /
3
г). y = tg 5x /
6
ж). y = cos 2x /
3

б). у= cos 5x /
3
д). у = ctg 5x /
3
з). у= ctg x /
3

в). y = tg 4x /
3
е). у = sin 2x /
3

2.
Определить периоды функций у = sin (πх)
и у = tg
( πх / 2
).

3.
Приведите два примера функции, которые принимают все значения от -1 до +1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом 10.

4
*. Приведите два примера функций, которые принимают все значения от 0 до 1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом π / 2
.

5.
Приведите два примера функций, которые принимают все действительные значения и изменяются периодически с периодом 1.

6
*. Приведите два примера функций, которые принимают все отрицательные значения и нуль, но не принимают положительные значения и изменяются периодически с периодом 5.

Внеклассный урок — Перечень тем в алфавитном порядке

Модуль Math — Примеры математических программ в Python

Библиотека Math в Python обеспечивает доступ к некоторым популярным математическим функциям и константам, которые можно использовать в коде для более сложных математических вычислений. Библиотека является встроенным модулем Python, поэтому никакой дополнительной установки через pip делать не нужно. В данной статье будут даны примеры часто используемых функций и констант библиотеки Math в Python.

Содержание статьи

Специальные константы библиотеки math

В библиотеке Math в Python есть две важные математические константы.

Число Пи из библиотеки math

Первой важной математической константой является число Пи (π). Оно обозначает отношение длины окружности к диаметру, его значение 3,141592653589793. Чтобы получить к нему доступ, сначала импортируем библиотеку math следующим образом:

Затем можно получить доступ к константе, вызывая pi:

Вывод

Данную константу можно использовать для вычисления площади или длины окружности. Далее представлен пример простого кода, с помощью которого это можно сделать:

import math

radius = 2
print(‘Площадь окружности с радиусом 2 равна:’, math.pi * (radius ** 2))

Вывод

Площадь окружности с радиусом 2 равна: 12.566370614359172

Мы возвели радиус во вторую степень и умножили значение на число Пи, как и следовало сделать в соответствии с формулой πr².

Есть вопросы по Python?

На нашем форуме вы можете задать любой вопрос и получить ответ от всего нашего сообщества!

Telegram Чат & Канал

Вступите в наш дружный чат по Python и начните общение с единомышленниками! Станьте частью большого сообщества!

Паблик VK

Одно из самых больших сообществ по Python в социальной сети ВК. Видео уроки и книги для вас!

Число Эйлера из библиотеки math

Число Эйлера (е) является основанием натурального логарифма. Оно также является частью библиотеки Math в Python. Получить доступ к числу можно следующим образом:

Вывод

В следующем примере представлено, как можно использовать вышеуказанную константу:

import math

print((math.e + 6 / 2) * 4.32)

Вывод

Экспонента и логарифм библиотеки math

В данном разделе рассмотрим функции библиотеки Math в Python, которые используются для нахождения экспоненты и логарифмов.

Функция экспоненты exp() в Python

Библиотека Math в Python поставляется с функцией exp(), которую можно использовать для вычисления значения е. К примеру, ex — экспонента от х. Значение е равно 2.718281828459045.

Метод может быть использован со следующим синтаксисом:

Параметр x может быть положительным или отрицательным числом. Если x не число, метод возвращает ошибку. Рассмотрим пример использования данного метода:

import math

# Инициализация значений
an_int = 6
a_neg_int = -8
a_float = 2.00

# Передача значений методу exp() и вывод
print(math.exp(an_int))
print(math.exp(a_neg_int))
print(math.exp(a_float))

Вывод

403.4287934927351
0.00033546262790251185
7.38905609893065

Мы объявили три переменные и присвоили им значения с различными числовыми типами данных. Мы передали значения методу exp() для вычисления их экспоненты.

Мы также можем применить данный метод для встроенных констант, что продемонстрировано ниже:

import math

print(math.exp(math.e))
print(math.exp(math.pi))

Вывод

15.154262241479262
23.140692632779267

При передаче не числового значения методу будет сгенерирована ошибка TypeError, как показано далее:

import math

print(math.exp(«20»))

Вывод

Traceback (most recent call last):
File «C:/Users/admin/mathe.py», line 3, in <module>
print (math.exp(«20»))
TypeError: a float is required

Как видно из примера выше, генерируется ошибка TypeError.

Функция логарифма log() в Python

Функция log() возвращает логарифм определенного числа. Натуральный логарифм вычисляется относительно основания е. В следующем примере показано использование функции логарифма:

import math

print(«math.log(10.43):», math.log(10.43))
print(«math.log(20):», math.log(20))
print(«math.log(math.pi):», math.log(math.pi))

В скрипте выше методу передаются числовые значения с различными типами данных. Также рассчитывается натуральный логарифм константы pi. Вывод следующий:

math.log(10.43): 2.344686269012681
math.log(20): 2.995732273553991
math.log(math.pi): 1.1447298858494002

Функция log10() в Python

Метод log10() возвращает логарифм по основанию 10 определенного числа. К примеру:

import math

# Возвращает log10 числа 50
print(«log10 числа 50 равен:», math.log10(50))

Вывод

log10 числа 50 равен: 1.6989700043360187

Функция log2() в Python

Функция log2() возвращает логарифм определенного числа по основанию 2. К примеру:

import math

# Возвращает log2 числа 16
print(«log2 числа 16 равен:», math.log2(16))

Вывод

log2 числа 16 равен: 4.0

Функция log(x, y) в Python

Функция log(x, y) возвращает логарифм числа х по основанию y. К примеру:

import math

# Возвращает логарифм 3,4
print(«Логарифм 3 по основанию 4 равен:», math.log(3, 4))

Вывод

Логарифм 3 по основанию 4 равен: 0.6309297535714574

Функция log1p(x) в Python

Функция log1p(x) рассчитывает логарифм(1+x), как представлено ниже:

import math

print(«Значение логарифма(1+x) от 10 равно:», math.log1p(10))

Вывод

Значение логарифма(1+x) от 10 равно: 2.3978952727983707

Арифметические функции в Python

Арифметические функции используются для представления чисел в различных формах и осуществления над ними математических операций. Далее представлен перечень самых популярных арифметических функций:

• ceil(): округление определенного числа вверх;
• fabs(): возвращает модуль (абсолютное значение) указанного числа;
• floor(): округление определенного числа вниз;
• gcd(a, b): получение наибольшего общего делителя чисел a и b;
• fsum(iterable): возвращает сумму всех элементов итерируемого объекта;
• expm1(): возвращает (e^x)-1;
• exp(x)-1: когда значение x слишком мало, вычисление exp(x)-1 может привести к значительной потери в точности.x (при использовании функции expml()) равно: 0.00010000500016667084

  К числу других математических функций относятся:

  • pow(): принимает два вещественных аргумента, возводит первый аргумент в степень, значением которой является второй аргумент, после чего возвращает результат. К примеру, pow(2, 2) эквивалентно выражению 2 ** 2;
  • sqrt(): возвращает квадратный корень определенного числа.

  Примеры данных методов представлены ниже:

  Возведение в степень

  Вывод

  Квадратный корень

  Вывод

  Тригонометрические функции в Python

  Модуль math в Python поддерживает все тригонометрические функции. Самые популярные представлены ниже:

  • sin(a): Возвращает синус "а" в радианах;
  • cos(a): Возвращает косинус "а" в радианах;
  • tan(a): Возвращает тангенс "а" в радианах;
  • asin(a): Возвращает инвертированный синус. Аналогичным образом работают "atan" и "acos";
  • degrees(a): Конвертирует угол "a" из радиан в градусы;
  • radians(a): Конвертирует угол "a" из градусов в радианы.

  Рассмотрим следующий пример:

  import math

  angle_In_Degrees = 62
  angle_In_Radians = math.radians(angle_In_Degrees)

  print(‘Значение угла:’, angle_In_Radians)
  print(‘sin(x) равен:’, math.sin(angle_In_Radians))
  print(‘tan(x) равен:’, math.tan(angle_In_Radians))
  print(‘cos(x) равен:’, math.cos(angle_In_Radians))

  import math   angle_In_Degrees = 62 angle_In_Radians = math.radians(angle_In_Degrees)   print(‘Значение угла:’, angle_In_Radians) print(‘sin(x) равен:’, math.sin(angle_In_Radians)) print(‘tan(x) равен:’, math.tan(angle_In_Radians)) print(‘cos(x) равен:’, math.cos(angle_In_Radians))

  Вывод

  Значение угла: 1.0821041362364843
  sin(x) равен: 0.8829475928589269
  tan(x) равен: 1.8807264653463318
  cos(x) равен: 0.46947156278589086

  Значение угла: 1.0821041362364843 sin(x) равен: 0.8829475928589269 tan(x) равен: 1.8807264653463318 cos(x) равен: 0.46947156278589086

  Обратите внимание, что вначале мы конвертировали значение угла из градусов в радианы для осуществления дальнейших операций.

  Конвертация типов числа в Python

  Python может конвертировать начальный тип числа в другой указанный тип. Данный процесс называется «преобразованием». Python может внутренне конвертировать число одного типа в другой, когда в выражении присутствуют смешанные значения. Такой случай продемонстрирован в следующем примере:

  Вывод

  В вышеприведенном примере целое число 3 было преобразовано в вещественное число 3.0 с плавающей точкой. Результатом сложения также является число с плавающей точкой (или запятой).

  Однако иногда вам необходимо явно привести число из одного типа в другой, чтобы удовлетворить требования параметра функции или оператора. Это можно сделать с помощью различных встроенных функций Python.

  Например, чтобы преобразовать целое число в число с плавающей точкой, мы должны вызвать функцию float(), как показано ниже:

  a = 12
  b = float(a)
  print(b)

  a = 12 b = float(a) print(b)

  Вывод

  Целое число типа integer было преобразовано в вещественное число типа float. float также можно конвертировать в integer следующим образом:

  a = 12.65
  b = int(a)
  print(b)

  a = 12.65 b = int(a) print(b)

  Вывод

  Вещественное число было преобразовано в целое через удаление дробной части и сохранение базового числа. Обратите внимание, что при конвертации значения в int подобным образом число будет усекаться, а не округляться вверх.

  Заключение

  Библиотека Math предоставляет функции и константы, которые можно использовать для выполнения арифметических и тригонометрических операций в Python. Библиотека изначально встроена в Python, поэтому дополнительную установку перед использованием делать не требуется. Для получения дополнительной информации можете просмотреть официальную документацию.

  Являюсь администратором нескольких порталов по обучению языков программирования Python, Golang и Kotlin. В составе небольшой команды единомышленников, мы занимаемся популяризацией языков программирования на русскоязычную аудиторию. Большая часть статей была адаптирована нами на русский язык и распространяется бесплатно.

  E-mail: [email protected]

  Образование
  Universitatea Tehnică a Moldovei (utm.md)

  • 2014 — 2018 Технический Университет Молдовы, ИТ-Инженер. Тема дипломной работы «Автоматизация покупки и продажи криптовалюты используя технический анализ»
  • 2018 — 2020 Технический Университет Молдовы, Магистр, Магистерская диссертация «Идентификация человека в киберпространстве по фотографии лица»

  Python | Функция math.cos () — GeeksforGeeks

  Python | math.cos () function

  В Python модуль math содержит ряд математических операций, которые можно легко выполнить с помощью модуля. math.cos () функция возвращает косинус значения, переданного в качестве аргумента. Значение, передаваемое в эту функцию, должно быть в радианах.

  Синтаксис: math.cos (x)

  Параметр:
  x: значение, передаваемое в cos ()

  Возвращает: Возвращает косинус значения, переданного как аргумент

  Код # 1:

  импорт математика a = математика.pi / 6 печать ( "Косинус числа пи / 6:" , конец = 0003 ") (math.cos (a))

  Выход:

  Значение косинуса числа пи / 6 составляет: 0,8660254037844387.
   

  Код # 2:

  import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt in_array = np.linspace ( - ( 2 * np.000 pi, 20 ) out_array = [] для (in_array)): out_array.append (math.cos (in_array [i])) i + = 1 " " (печать _ ) , in_array) print ( "\ nout_array:" , out_array) plt.plot (in_ray = красный, цвет , маркер = "o" ) plt.title ( "math.cos ()" ) plt.xlabel ( "X" ) plt.ylabel ( "Y" ) plt.show ()

  Выход:

  in_array: [-6.28318531 -5.62179738 -4.96040945 -4.293 -3.6376336 -2.97624567
-2.31485774 -1.6520346 -02.31485774 -1.6520346 -0.2.6376336 4.293 4.96040945
5.62179738 6.28318531]

  out_array: [1.0, +0,78

  093963934, +0,2454854871407988, -0,40169542465296987, -0,8794737512064891, -0,9863613034027223, -0,6772815716257412, -0,08257934547233249, +0,5469481581224268, +0,9458172417006346, +0,9458172417006346, +0,5469481581224268, -0,0825793454723316, -0,6772815716257405, -0,9863613034027223, -0,8794737512064893, -0,40169542465296987, 0,2454854871407988, 0,78

  093963934, 1.0]

  Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

  Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к Машинное обучение - курс базового уровня

  Функции

  - Если $ y = | \ sin x | + | \ cos x | $, тогда $ dy / dx $ при $ x = 2 \ pi / 3 $ равно?

  функция - Если $ y = | \ sin x | + | \ cos x | $, тогда $ dy / dx $ при $ x = 2 \ pi / 3 $ равно? - Обмен математическим стеком

  Сеть обмена стеков

  Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

  Посетить Stack Exchange

  2. 0

  3. +0

  6. Авторизоваться
     Зарегистрироваться

  Mathematics Stack Exchange - это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

  Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

  Кто угодно может задать вопрос

  Кто угодно может ответить

  Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

  Спросил
5 лет, 9 месяцев назад

  Просмотрено
3к раз

  $ \ begingroup $

  Если $$ y = | \ sin x | + | \ cos x |, $$
тогда $ dy / dx $ при $ x = 2 \ pi / 3 $ равно?

  Ответ: $ (\ sqrt {3} - 1) / 2 $

  Как мы можем различать модульные функции? Кто-нибудь может объяснить?

  Zhanxiong

  11.3k11 золотой знак1717 серебряных знаков4545 бронзовых знаков

  Создан 23 авг.

  Н. Наир Н. Наир

  1112 серебряный знак99 бронзовых знаков

  $ \ endgroup $

  $ \ begingroup $

  вам нужно беспокоиться только о поведении в окрестности $ x = 2 \ pi / 3 $, где $ \ sin x $ положительно, а $ \ cos x $ отрицательно, поэтому
$$ y = \ sin x - \ cos x $$

  $$ y '= \ cos x + \ sin x $$

  $$ y '(2 \ pi / 3) = \ cos (2 \ pi / 3) + \ sin (2 \ pi / 3) = - \ frac 12 + \ frac {\ sqrt 3} {2} = \ гидроразрыв {\ sqrt 3 -1} {2} $$

  Создан 23 авг.

  WW1WW1

  9,03011 золотой знак1212 серебряных знаков1414 бронзовых знаков

  $ \ endgroup $

  $ \ begingroup $

  Во втором квадранте $ \ sin x \ geq 0, \ cos x \ leq 0 $.

  Помните, что $ z = | w | $ - это $ z = w $ для $ w \ geq 0 $ и $ z = -w $ для $ w \ leq 0 $.

  Таким образом, вы должны дифференцировать функцию $ f (x) = \ sin x - \ cos x $. После дифференцирования вычислите производную в $ x = \ frac {2 \ pi} {3} $.

  Создан 23 авг.

  Дипак

  24.1k11 золотых знаков2222 серебряных знака4747 бронзовых знаков

  $ \ endgroup $

  $ \ begingroup $

  Так как $ \ sin \ frac {2 \ pi} 3 = \ frac {\ sqrt 3} 2, | \ sin \ frac {2 \ pi} 3 | = \ frac {\ sqrt 3} 2 $ Поскольку функции непрерывны , знак рядом не изменится.Просто оцените каждый из них в $ x = \ frac {2 \ pi} 3 $, решите, является ли значение рядом с ним положительным или отрицательным, и соответствующим образом определите столбцы абсолютных значений.

  Создан 23 авг.

  Росс МилликенРосс Милликен

  3,155 33 золотых знака233233 серебряных знака421421 бронзовый знак

  $ \ endgroup $

  Не тот ответ, который вы ищете? Просмотрите другие вопросы с метками функции или задайте свой вопрос.

  Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

  Ваша конфиденциальность

  Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

  Принимать все файлы cookie

  Настроить параметры

  Python 3 Примечания: импорт модулей

  На этой странице: импорт, математический модуль, математика.sqrt (), модуль random, random.choice (), пакет nltk, nltk.word_tokenize (), импорт функций с from m import x, псевдоним с from m import x as y. Как импортировать модули Python В этом видеоуроке мы узнали, как импортировать созданный вами скрипт Python в качестве модуля и повторно использовать созданные вами ранее функции. Этого можно добиться с помощью оператора импорта. Однако утилита оператора import является более общей: она используется для импорта любых внешних модулей с заранее написанными функциями, к которым вы можете легко получить доступ и использовать.(Отсюда импортная линия антигравитации из комикса xkcd на главной странице учебника! Вам следует попробовать эту команду, кстати.) Мы видели некоторые знакомые математические функции: такие операторы, как +, / и такие функции, как sum (), используются так часто, что они включены как встроенные. Они просто доступны, никаких дополнительных действий не требуется. (Можете ли вы представить себе язык программирования без + или -? Я тоже не могу.) Но дополнительные математические функции, такие как квадратный корень, логарифм, факториал и т. Д., Упакованы как часть математического модуля, который следует сначала импортировать, прежде чем вы сможете использовать их.Давайте сначала импортируем его, а затем посмотрим, какие функции доступны с помощью dir (): >>> импорт математики >>> dir (математика) ['__doc__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'градусы', 'e', ​​'erf', erfc, exp, expm1, fabs, factorial, floor, fmod, frexp, fsum, gamma, 'gcd', 'hypot', 'inf', 'isclose', 'isfinite', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'журнал', 'log10', 'log1p', 'log2', 'modf', 'nan', 'pi', 'pow', 'радианы', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc'] >>> Некоторые из них кажутся знакомыми.Давайте попробуем .sqrt () 'квадратный корень'. Поскольку эта функция является частью математического модуля, вы должны вызывать ее с префиксом имени модуля: math.sqrt () - это то, как вы это делаете. Без математического префикса вы столкнетесь с ошибкой. >>> sqrt (256) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в sqrt (256) NameError: имя sqrt не определено >>> math.sqrt (256) 16.0 >>> math.sqrt (3849458582) 62044.005205982634 >>> Давайте попробуем другой модуль, называемый random. Это модуль, который реализует генераторы случайных чисел. Что в нем? Опять же, вы можете узнать это с помощью dir (): >>> импорт случайный >>> dir (случайный) ['BPF', 'LOG4', 'NV_MAGICCONST', 'RECIP_BPF', 'Случайный', 'SG_MAGICCONST', 'SystemRandom', TWOPI, _BuiltinMethodType, _MethodType, _Sequence, _Set, __all__, __builtins__, '__cached__', '__doc__', '__file__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__', _acos, _ceil, _cos, _e, _exp, _inst, _log, _pi, _random, _sha512, _sin, _sqrt, _test, _test_generator, _urandom, _warn, betavariate, choice, expovariate, 'gammavariate', 'gauss', 'getrandbits', 'getstate', 'lognormvariate', 'normalvariate', 'paretovariate', 'randint', 'random', 'randrange', 'sample', 'seed', 'setstate', 'перемешать', "треугольная", "однородная", "vonmisesvariate", "weibullvariate"] >>> Хорошо, это много... вещи. Часто полезными являются функции .choice () и .shuffle (). Давайте посмотрим, что делает .choice (), используя встроенную функцию help (). Опять же, не забудьте добавить префикс random при ссылке на choice (). Выглядит довольно просто: учитывая список в качестве аргумента, random.choice () выбирает элемент случайным образом и возвращает его. >>> справка (random.choice) Помощь по выбору метода в модуле random: выбор (seq) метод экземпляра random.Random Выберите случайный элемент из непустой последовательности.>>> random.choice ([1,2,3,4,5]) 2 >>> random.choice ([1,2,3,4,5]) 5 Сделаем поинтереснее. Мы можем использовать функцию random.choice () для генерации случайных пар прилагательное + существительное: >>> adj = ['счастливый', 'грустный', 'любопытный', 'зеленый', 'бесцветный', 'злой'] >>> n = ['идеи', 'пингвины', 'панды', 'любовь', 'профессора'] >>> random.choice (прил.) + "" + random.выбор (n) 'грустные панды' >>> random.choice (прил.) + "" + random.choice (n) "зеленые профессора" >>> random.choice (прил.) + "" + random.choice (n) 'печальная любовь' >>> Вы, вероятно, будете вынуждены продолжать попытки, пока не получите «злых профессоров». Я понимаю. Стандартные модули по сравнению с модулями сторонних производителей math и random являются частью стандартной библиотеки Python: даже если вы должны сначала импортировать их, прежде чем использовать, они, тем не менее, предварительно установлены как часть стандартного установочного пакета Python.Есть еще? Вы делаете ставку. Это исчерпывающий список. (Не волнуйтесь - мы будем использовать только несколько из них в этом классе.) Но помимо этой стандартной библиотеки, такие мощные языки программирования, как Python, делают огромное море библиотек, разработанных и широко распространенных третьими сторонами. Поскольку они не являются частью стандартного дистрибутива Python, вам необходимо загрузить и установить их отдельно. Однако после этого использование этих сторонних пакетов осуществляется точно так же: через оператор импорта. NLTK (Natural Language Toolkit), который мы будем широко использовать во второй половине класса, является таким набором библиотек. После того, как вы загрузите и установите его (см. Эту страницу), вы сможете использовать его удобные функции обработки текста, такие как токенизация слов, теги части речи и многое другое. В приведенном ниже примере показано, как импортировать NLTK и использовать его функцию .word_tokenize (). >>> import nltk >>> нлтк.word_tokenize («Где-то 5 часов.») ['It', "s", '5', "o'clock", 'где-то', '.'] >>> Импорт функций из модуля с псевдонимом Иногда, когда ваш модуль / пакет становится достаточно сложным (как в случае с NLTK), обращение к функции из модуля с указанием полного пути к модулю может стать утомительным, особенно если вам приходится делать это неоднократно. Если вы собираетесь использовать только определенные функции из модуля, вы можете (1) импортировать эти функции по отдельности и (2) также применять псевдонимы, находясь в нем. Импорт только определенных функций или подмодулей из модуля достигается с помощью оператора from m import x, как показано ниже. Это позволяет вам ссылаться на функцию x без необходимости каждый раз добавлять к ней префикс имени модуля. Обратите внимание, что при этом импортируется только конкретная функция: в нашем примере функция choice (). Если вы также не импортируете модуль random в целом, сам модуль random и все другие функции под ним останутся неимпортированными. >>> из случайного выбора импорта >>> выбор ([1,2,3,4,5]) 4 >>> справка (random.перемешать) Отслеживание (последний вызов последний): Файл "", строка 1, в помощь (random.shuffle) NameError: имя 'random' не определено Вы также можете импортировать несколько функций в одном операторе импорта: >>> из математического импорта sqrt, log >>> sqrt (1600) 40,0 >>> журнал (27, 3) 3.0 Если имя вашей функции все еще слишком длинное, вы также можете применить псевдоним, добавив как y, где y - более короткое имя, которое вы сами даете функции.Таким образом, полный синтаксис: m import xxxx as y. В приведенном выше примере с NLTK word_tokenize по-прежнему остается труднодоступным для ввода, поэтому давайте дадим ему приятное короткое прозвище «wtk»: >>> из nltk импортировать word_tokenize как wtk >>> wtk («Я не дурак») ['I', 'ai', "n't", 'никто', "s", 'дурак', '.'] >>> Вот оно ... это, конечно, лучше, чем писать nltk.word_tokenize () каждый раз!

  Python - математический модуль

  Модуль math доступен для вашего программ с: импорт математики Модуль math содержит следующие тригонометрические функции math.acos ( х ) → номер арккосинус х . математика.asin ( х ) → номер арксинус х . math.atan () х ) → номер арктангенса х . math.atan2 ( л , г. х ) → число арктангенса y / х . math.cos ( х ) → номер косинус х . math.cosh ( х ) → номер гиперболический косинус х . math.exp ( х ) → номер e ** х , инверсия бревно( х ). math.hypot ( х , г. л ) → число Евклидово расстояние, sqrt ( х * х + y * y ), длина гипотенуза прямоугольного треугольника высотой y и длина х . math.log ( х ) → номер натуральный логарифм (основание е) числа х , обратный из exp ( х ). math.log10 ( х ) → номер натуральный логарифм (основание 10) числа х , обратный из 10 ** х . math.pow ( х , г. л ) → число х ** y . math.sin ( х ) → номер синус х . math.sinh ( х ) → номер гиперболический синус х . math.sqrt ( х ) → номер квадратный корень из х . Эта версия возвращает ошибка, если вы запрашиваете sqrt (-1), хотя Python понимает комплексные и мнимые числа.Второй модуль, cmath , включает версию кв. ( х ), что правильно создает мнимые числа. math.tan ( х ) → номер тангенс х . math.tanh ( х ) → номер гиперболический тангенс х . Кроме того, предусмотрены следующие константы. math.pi значение числа пи, 3,1415 5897931 math.e значение e, 2.71828182845

  , используемое для
эксп. (
х
) и
журнал (
х
) функций.

  Математический модуль содержит следующие другие функции для работы с
с числами с плавающей запятой.

  математика.ceil (
х
) →
номер

  следующее большее целое число. math.ceil (5.1) == 6 ,
math.ceil (-5.1) == -5.0 .

  math.fabs (
х
) →
номер

  абсолютное значение реального
х
.

  мат. Этаж (
х
) →
номер

  следующее меньшее целое число. мат. Пол (5.9) == 5 ,
math.floor (-5.9) == -6.0 .

  math.fmod (
х
, г.

л
) → число

  остаток с плавающей запятой после деления

  х
/
y
. Это зависит от
платформа C и может возвращать результат, отличный от Python
х% у .

  math.modf (
х
) → (
номер, номер)

  создает кортеж с дробной и целой частями

  х
.Оба результата несут знак

  х
чтобы
х
может быть
реконструируется путем их добавления.

  math.frexp (
х
) → (
номер, номер)

  эта функция раскручивает обычную плавающую точку base-2
представление. Число с плавающей запятой

  м
* 2 **
e
, где

  м
всегда является дробью от 1/2 до 1, а

  e
представляет собой целую степень 2. Эта функция
возвращает кортеж с
м
а также

  e
.Обратное
ldexp (м, д) .

  math.ldexp (
кв.м
, г.

e
) → число

  м
* 2 **
e
, обратный
из frexp (x) .

  сообщить об этом объявлении

  math - математические функции - документация MicroPython 1.8.2

  Модуль math предоставляет некоторые основные математические функции для
работа с числами с плавающей запятой.

  Примечание: На pyboard числа с плавающей запятой имеют 32-битную точность.

  Доступность: недоступно на WiPy. Требуется поддержка с плавающей запятой
для этого модуля.

  Функции

  математика. acos ( x )

  Вернуть обратный косинус x .

  математика. acosh ( x )

  Вернуть обратный гиперболический косинус x .

  математика. asin ( x )

  Вернуть обратный синус x .

  математика. асинь ( x )

  Вернуть обратный гиперболический синус x .

  математика. атан ( x )

  Вернуть арктангенс x .

  математика. атан2 ( y , x )

  Вернуть главное значение арктангенса y / x .

  математика. атанх ( x )

  Вернуть арктангенс гиперболического значения x .

  математика. потолок ( x )

  Вернуть целое число x , округленное до положительной бесконечности.

  математика. копия ( x , y )

  Вернуть x со знаком y .

  математика. cos ( x )

  Вернуть косинус x .

  математика. cosh ( x )

  Вернуть гиперболический косинус x .

  математика. градусов ( x )

  Вернуть радианы x , преобразованные в градусы.

  математика. эрф ( x )

  Вернуть функцию ошибки x .

  математика. erfc ( x )

  Вернуть дополнительную функцию ошибок x .

  математика. эксп. ( x )

  Вернуть экспоненту x .

  математика. экспм1 ( x )

  Возврат exp (x) - 1 .

  математика. фабрик ( x )

  Вернуть абсолютное значение x .

  математика. этаж ( x )

  Вернуть целое число x , округленное до отрицательной бесконечности.

  математика. fmod ( x , y )

  Вернуть остаток от x / y .

  математика. frexp ( x )

  Разлагает число с плавающей запятой на мантиссу и показатель степени.
Возвращаемое значение - это кортеж (m, e) , такой, что x == m * 2 ** e
точно. Если x == 0 , функция возвращает (0,0, 0) , иначе
отношение 0.5 <= абс (м) <1 имеет место.

  математика. гамма ( x )

  Вернуть гамма-функцию x .

  математика. исфинит ( x )

  Вернуть Истинно , если x конечно.

  математика. isinf ( x )

  Вернуть Истинно , если x бесконечно.

  математика. иснан ( x )

  Вернуть Истинно , если x не является числом

  математика. ldexp ( x , эксп. )

  Возврат x * (2 ** exp) .

  математика. lgamma ( x )

  Верните натуральный логарифм гамма-функции x .

  математика. журнал ( x )

  Вернуть натуральный логарифм x .

  математика. лог10 ( x )

  Вернуть десятичный логарифм x .

  математика. лог2 ( x )

  Вернуть логарифм по основанию 2 x .

  математика. мод ( x )

  Вернуть кортеж из двух чисел с плавающей запятой, являющихся дробной и целой частями
х . Оба возвращаемых значения имеют тот же знак, что и x .

  математика. pow ( x , y )

  Возвращает x в степень y .

  математика. радиан ( x )

  Вернуть градусы x , преобразованные в радианы.

  математика. sin ( x )

  Вернуть синус x .

  математика. sinh ( x )

  Вернуть гиперболический синус x .

  математика. кв. ( x )

  Возвратите квадратный корень из x .

  математика. желто-коричневый ( x )

  Вернуть тангенс x .

  математика. танх ( x )

  Вернуть гиперболический тангенс x .

  математика. усечение ( x )

  Вернуть целое число x с округлением до 0.

  Константы

  математика. e

  основание натурального логарифма

  математика. пи

  отношение длины окружности к ее диаметру

  Модуль 12 - Правила дифференциации

  Модуль 12. Ответы

  Урок 1

  Ответ 1

  12.1.1 Когда y = sin x увеличивается, производная положительна. Когда y = sin x уменьшается, производная отрицательна.

  Ответ 2

  12.1.2 Когда y = sin x имеет точку поворота, производная равна нулю.

  Ответ 3

  12.1.3 Производная y = sin x равна y = cos x .

  Ответ 4

  12.1.4 Производная y = cos x равна y = -sin x .

  Ответ 5

  12.1.5 Амплитуда производной равна 2, а ее период равен .

  Ответ 6

  12.1.6 Производная от y = sin 2 x равна y ' = 2cos 2 x .

  Ответ 7

  12.1.7 Производная от y = sin 3 x - это функция y = 3cos 3 x . Обычно мы пишем y '= 3 cos 3 x . Производная от y = sin 4 x равна y ' = 4cos 4 x .

  Ответ 8

  12.1,8 Производная y = sin kx равна y ' = k cos kx .

  Ответ 9

  12.1.9 Производные:

  Ответ 10

  12.1,10 Производная y = cos ( kx ) равна y ' = - k sin ( kx ).

  Ответ 11

  12.1.11 Графики Y 1 и Y 2 выглядят одинаково.

  Ответ 12

  12.1.12 Производная y = e x равна y ' = e x .

  Ответ 13

  12.1.13 Производные:

  Ответ 14

  12.1.14 Производная от y = e kx равна y ' = ke kx .

  Ответ 15

  12.1.15 Производная y = f ( kx ) равна y ' = k f' ( kx ).

  Урок 2

  Ответ 1

  12.2.1 Производная . Графическая поддержка: [-3, 3, 1] x [-2, 2,1]

  Самопроверка

  Ответ 1

  Ответ 2

  Ложь.Калькулятор может использоваться только для поддержки, но не для подтверждения аналитической работы.

  Ответ 3

  Ложь

  Ответ 4

  [-3, 3, 1] x [-2, 2, 1]

  Ответ 5

  [-3, 3, 1] x [-5, 5, 1]

  © Авторские права 2007 Все права защищены.| Торговые марки | Политика конфиденциальности | Политика ссылок

  math - язык программирования Go

  Обзор ▹

  Обзор ▾

  Пакетная математика предоставляет основные константы и математические функции.

  Этот пакет не гарантирует побитно-идентичные результаты для разных архитектур.

  Индекс ▹

  Индекс ▾

  Константы

  func Abs (x float64) float64

  функция Acos (x float64) float64

  функция Acosh (x float64) float64

  функция Asin (x float64) float64

  функция Asinh (x float64) float64

  функция Atan (x float64) float64

  функция Atan2 (y, x float64) float64

  функция Atanh (x float64) float64

  func Cbrt (x float64) float64

  func Ceil (x float64) float64

  func Copysign (x, y float64) float64

  функция Cos (x float64) float64

  func Cosh (x float64) float64

  func Dim (x, y float64) float64

  функция Erf (x float64) float64

  func Erfc (x float64) float64

  функция Erfcinv (x float64) float64

  функция Erfinv (x float64) float64

  func Exp (x float64) float64

  func Exp2 (x float64) float64

  func Expm1 (x float64) float64

  func FMA (x, y, z float64) float64

  func Float32bits (f float32) uint32

  func Float32frombits (b uint32) float32

  func Float64bits (f float64) uint64

  func Float64frombits (b uint64) float64

  func Floor (x float64) float64

  func Frexp (f float64) (frac float64, exp int)

  func Gamma (x float64) float64

  func Hypot (p, q float64) float64

  функция Ilogb (x float64) int

  func Inf (знак int) float64

  func IsInf (f float64, sign int) bool

  func IsNaN (f float64) (is bool)

  функция J0 (x float64) float64

  функция J1 (x float64) float64

  func Jn (n int, x float64) float64

  func Ldexp (frac float64, exp int) float64

  func Lgamma (x float64) (lgamma float64, знак int)

  Журнал функций (x float64) float64

  функция Log10 (x float64) float64

  функция Log1p (x float64) float64

  функция Log2 (x float64) float64

  func Logb (x float64) float64

  func Max (x, y float64) float64

  func Min (x, y float64) float64

  func Mod (x, y float64) float64

  func Modf (f float64) (int float64, frac float64)

  функция NaN () float64

  функция Nextafter (x, y float64) (r float64)

  функция Nextafter32 (x, y float32) (r float32)

  func Pow (x, y float64) float64

  функция Pow10 (n int) float64

  func Remainder (x, y float64) float64

  func Round (x float64) float64

  функция RoundToEven (x float64) float64

  func Signbit (x float64) bool

  func Sin (x float64) float64

  функция Sincos (x float64) (sin, cos float64)

  func Sinh (x float64) float64

  func Sqrt (x float64) float64

  func Tan (x float64) float64

  func Tanh (x float64) float64

  func Trunc (x float64) float64

  функция Y0 (x float64) float64

  функция Y1 (x float64) float64

  func Yn (n int, x float64) float64

  Файлы пакета

  абс.идти

  acosh.go

  asin.go

  asinh.go

  atan.go

  atan2.go

  atanh.go

  bits.go

  cbrt.go

  const.go

  copysign.go

  dim.go

  erf.go

  erfinv.go

  exp.go

  exp_asm.go

  expm1.go

  floor.go

  fma.go

  frexp.go

  gamma.go

  hypot.go

  j0.go

  j1.go

  jn.go

  ldexp.go

  lgamma.go

  log.go

  log10.go

  log1p.go

  logb.go

  мод.идти

  modf.go

  nextafter.go

  pow.go

  pow10.go

  elseder.go

  signbit.go

  sin.go

  sincos.go

  sinh.go

  sqrt.go

  танго

  tanh.go

  trig_reduce.go

  unsafe.go

  Константы

  Математические константы.

   const (
      E = 2,718281828453536028747135266249775724709369995957496696763
      Пи = 3,1415
  5897
  46264338327950288419716939937510582097494459
      Фи = 1.61803398874989484820458683436563811772030
  602729816748334114518279754945612238712821380779
      SqrtPhi = 1,2720196495140689642524224617374
  71560804184009624861664038
  
      Ln2 = 0,6
  180559945309417232121458176568075500134360255254120680009
      Log2E = 1 / Ln2
      Ln10 = 2.3025850
  045684017968436420760110148862877297603332790
      Log10E = 1 / Ln10
  ) 
   Предельные значения с плавающей точкой.
   Макс - это наибольшее конечное значение, представляемое типом.
   SmallestNonzero - это наименьшее положительное ненулевое значение, представляемое типом.
   const (
      MaxFloat32 = 3,402823466385288598117041834845160e + 38
      SmallestNonzeroFloat32 = 1,401298464324817070
  9583289
  1280e-45
  
      MaxFloat64 = 1,7976
  862315708145274237317043567981e + 308
      SmallestNonzeroFloat64 = 4.940656458412465441765687
  2213723651e-324
  ) 
   Целочисленные предельные значения.
   const (
      MaxInt8 = 1 << 7-1
      MinInt8 = -1 << 7
      MaxInt16 = 1 << 15-1
      MinInt16 = -1 << 15
      MaxInt32 = 1 << 31 - 1
      MinInt32 = -1 << 31
      MaxInt64 = 1 << 63 - 1
      MinInt64 = -1 << 63
      MaxUint8 = 1 << 8-1
      MaxUint16 = 1 << 16-1
      MaxUint32 = 1 << 32 - 1
      MaxUint64 = 1 << 64 - 1
  ) 
   функция Abs (x float64) float64 
   Abs возвращает абсолютное значение x.
   Особые случаи:
   Abs (± Inf) = + Inf
  Абс (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   x: = math.Abs ​​(-2)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", x)
  y: = math.Abs ​​(2)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", y)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Acos (x float64) float64 
   Acos возвращает арккосинус x в радианах.
   Особый случай:
   Acos (x) = NaN, если x <-1 или x> 1
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Acos (1))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Acosh (x float64) float64 
   Acosh возвращает обратный гиперболический косинус x.
   Особые случаи:
   Acosh (+ Inf) = + Inf
  Acosh (x) = NaN, если x <1
  Акош (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Acosh (1))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Asin (x float64) float64 
   Asin возвращает арксинус x в радианах.
   Особые случаи:
   Асин (± 0) = ± 0
  Asin (x) = NaN, если x <-1 или x> 1
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Asin (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Asinh (x float64) float64 
   Asinh возвращает гиперболический синус, обратный x.
   Особые случаи:
   Асинь (± 0) = ± 0
  Asinh (± Inf) = ± Inf
  Асинь (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Asinh (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Atan (x float64) float64 
   Atan возвращает арктангенс x в радианах.
   Особые случаи:
   Атан (± 0) = ± 0
  Атан (± Inf) = ± Pi / 2
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Atan (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Atan2 (y, x float64) float64 
   Atan2 возвращает арктангенс y / x, используя
   знаки двух для определения квадранта
   возвращаемого значения.
   Особые случаи (по порядку):
   Атан2 (у, NaN) = NaN
  Атан2 (NaN, x) = NaN
  Атан2 (+0, х> = 0) = +0
  Атан2 (-0, х> = 0) = -0
  Atan2 (+0, x <= - 0) = + Pi
  Atan2 (-0, x <= - 0) = -Pi
  Атан2 (у> 0, 0) = + Pi / 2
  Атан2 (у <0, 0) = -Pi / 2
  Атан2 (+ Инф, + Инф) = + Пи / 4
  Atan2 (-Inf, + Inf) = -Pi / 4
  Atan2 (+ Inf, -Inf) = 3Pi / 4
  Atan2 (-Inf, -Inf) = -3Pi / 4
  Атан2 (у, + Инф) = 0
  Atan2 (y> 0, -Inf) = + Pi
  Atan2 (y <0, -Inf) = -Pi
  Атан2 (+ Inf, x) = + Pi / 2
  Atan2 (-Inf, x) = -Pi / 2
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Atan2 (0, 0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Atanh (x float64) float64 
   Атан возвращает обратный гиперболический тангенс x.
   Особые случаи:
   Атан (1) = + Inf
  Атан (± 0) = ± 0
  Атан (-1) = -Inf
  Atanh (x) = NaN, если x <-1 или x> 1
  Атан (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Atanh (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Cbrt (x float64) float64 
   Cbrt возвращает кубический корень из x.
   Особые случаи:
   Cbrt (± 0) = ± 0
  Cbrt (± Inf) = ± Inf
  Cbrt (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Cbrt (8))
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Cbrt (27))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Ceil (x float64) float64 
   Ceil возвращает наименьшее целое значение, большее или равное x.
   Особые случаи:
   Ceil (± 0) = ± 0
  Ceil (± Inf) = ± Inf
  Ceil (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   c: = математика.Ceil (1,49)
   fmt.Printf ("%. 1f", c)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Copysign (x, y float64) float64 
   Copysign возвращает значение с величиной
   x и знак y.
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Copysign (3.2, -1))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Cos (x float64) float64 
   Cos возвращает косинус аргумента x в радианах.
   Особые случаи:
   Cos (± Inf) = NaN
  Cos (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Cos (math.Pi / 2))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Cosh (x float64) float64 
   Cosh возвращает гиперболический косинус x.
   Особые случаи:
   Cosh (± 0) = 1
  Cosh (± Inf) = + Inf
  Cosh (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Cosh (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func Dim (x, y float64) float64 
   Dim возвращает максимум x-y или 0.
   Особые случаи:
   Dim (+ Inf, + Inf) = NaN
  Dim (-Inf, -Inf) = NaN
  Dim (x, NaN) = Dim (NaN, x) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Dim ​​(4, -2))
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Dim ​​(-4, 2))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Erf (x float64) float64 
   Erf возвращает функцию ошибок x.
   Особые случаи:
   Эрф (+ Инф) = 1
  Erf (-Inf) = -1
  Эрф (NaN) = NaN
   
   функция Erfc (x float64) float64 
   Erfc возвращает дополнительную функцию ошибок x.
   Особые случаи:
   Erfc (+ Inf) = 0
  Erfc (-Inf) = 2
  Erfc (NaN) = NaN
   
   функция Erfcinv (x float64) float64 
   Erfcinv возвращает значение, обратное Erfc (x).
   Особые случаи:
   Erfcinv (0) = + Inf
  Erfcinv (2) = -Inf
  Erfcinv (x) = NaN, если x <0 или x> 2
  Erfcinv (NaN) = NaN
   
   функция Erfinv (x float64) float64 
   Erfinv возвращает обратную функцию ошибок x.
   Особые случаи:
   Erfinv (1) = + Inf
  Erfinv (-1) = -Inf
  Erfinv (x) = NaN, если x <-1 или x> 1
  Эрфинв (NaN) = NaN
   
   func Exp (x float64) float64 
   Exp возвращает e ** x, экспоненту x по основанию e.
   Особые случаи:
   Опыт (+ Инф) = + Инф
  Эксп (NaN) = NaN
   
   Очень большие значения переполняются до 0 или + Inf.
   Очень маленькие значения снижаются до 1.
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp (1))
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp (2))
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp (-1))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Exp2 (x float64) float64 
   Exp2 возвращает 2 ** x, экспоненту x по основанию 2.
   Особые случаи такие же, как у Exp.
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp2 (1))
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Exp2 (-3))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Expm1 (x float64) float64 
   Expm1 возвращает e ** x - 1, экспоненту по основанию e от x минус 1.
   Он более точен, чем Exp (x) - 1, когда x близок к нулю.
   Особые случаи:
   Expm1 (+ Inf) = + Inf
  Expm1 (-Inf) = -1
  Expm1 (NaN) = NaN
   
   Очень большие значения переполняются до -1 или + Inf.
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 6f \ n", math.Expm1 (0,01))
   fmt.Printf ("%. 6f \ n", math.Expm1 (-1))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func FMA
   ¶
  1.14
   
   функция FMA (x, y, z float64) float64 
   FMA возвращает x * y + z, вычисленное только с одним округлением.(То есть FMA возвращает объединенное умножение-сложение x, y и z.)
   функция Float32bits (f float32) uint32 
   Float32bits возвращает двоичное представление IEEE 754 для f,
   со знаковым битом f и результатом в той же битовой позиции.
   Float32bits (Float32frombits (x)) == x.
   функция Float32frombits (b uint32) float32 
   Float32frombits возвращает число с плавающей запятой, соответствующее
   в двоичное представление IEEE 754 b со знаковым битом b
   и результат в той же битовой позиции.Float32frombits (Float32bits (x)) == x.
   функция Float64bits (f float64) uint64 
   Float64bits возвращает двоичное представление IEEE 754 для f,
   со знаковым битом f и результатом в той же битовой позиции,
   и Float64bits (Float64frombits (x)) == x.
   функция Float64frombits (b uint64) float64 
   Float64frombits возвращает число с плавающей запятой, соответствующее
   в двоичное представление IEEE 754 b со знаковым битом b
   и результат в той же битовой позиции.Float64frombits (Float64bits (x)) == x.
   func Floor (x float64) float64 
   Этаж возвращает наибольшее целое значение, меньшее или равное x.
   Особые случаи:
   Этаж (± 0) = ± 0
  Этаж (± Inf) = ± Inf
  Этаж (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   c: = math.Floor (1.51)
   fmt.Printf ("%. 1f", c)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func Frexp (f float64) (frac float64, exp int) 
   Frexp разбивает f на нормализованную дробь
   и целая степень двойки.Он возвращает frac и exp, удовлетворяющие f == frac × 2 ** exp,
   с абсолютной величиной трещины в интервале [½, 1).
   Особые случаи:
   Frexp (± 0) = ± 0, 0
  Frexp (± Inf) = ± Inf, 0
  Frexp (NaN) = NaN, 0
   
   func Gamma (x float64) float64 
   Gamma возвращает гамма-функцию x.
   Особые случаи:
   Гамма (+ Inf) = + Inf
  Гамма (+0) = + Inf
  Гамма (-0) = -Inf
  Гамма (x) = NaN для целого числа x <0
  Гамма (-Inf) = NaN
  Гамма (NaN) = NaN
   
   func Hypot (p, q float64) float64 
   Hypot возвращает Sqrt (p * p + q * q), стараясь избежать
   ненужное переполнение и опустошение.
   Особые случаи:
   гипотеза (± Inf, q) = + Inf
  Гипотет (p, ± Inf) = + Inf
  Гипотет (NaN, q) = NaN
  Гипотет (p, NaN) = NaN
   
   функция Ilogb (x float64) int 
   Ilogb возвращает двоичную экспоненту x как целое число.
   Особые случаи:
   Ilogb (± Inf) = MaxInt32
  Ilogb (0) = MinInt32
  Ilogb (NaN) = MaxInt32
   
   func Inf (знак int) float64 
   Inf возвращает положительную бесконечность, если sign> = 0, отрицательную бесконечность, если sign <0.
   func IsInf (f float64, sign int) bool 
   IsInf сообщает, является ли f бесконечностью в соответствии со знаком.
   Если sign> 0, IsInf сообщает, является ли f положительной бесконечностью.
   Если sign <0, IsInf сообщает, является ли f отрицательной бесконечностью.
  Если sign == 0, IsInf сообщает, равно ли f бесконечности.
   функция IsNaN (f float64) (is bool) 
   IsNaN сообщает, является ли f «не числовым» значением IEEE 754.
   функция J0 (x float64) float64 
   J0 возвращает функцию Бесселя первого рода нулевого порядка.
   Особые случаи:
   Дж0 (± Inf) = 0
  J0 (0) = 1
  J0 (NaN) = NaN
   
   функция J1 (x float64) float64 
   J1 возвращает функцию Бесселя первого рода первого порядка.
   Особые случаи:
   J1 (± Inf) = 0
  J1 (NaN) = NaN
   
   функция Jn (n int, x float64) float64 
   Jn возвращает функцию Бесселя первого рода порядка n.
   Особые случаи:
   Jn (n, ± Inf) = 0
  Jn (n, NaN) = NaN
   
   func Ldexp (frac float64, exp int) float64 
   Ldexp - это противоположность Frexp.Возвращает frac × 2 ** exp.
   Особые случаи:
   Ldexp (± 0, exp) = ± 0
  Ldexp (± Inf, exp) = ± Inf
  Ldexp (NaN, exp) = NaN
   
   func Lgamma (x float64) (lgamma float64, знак int) 
   Lgamma возвращает натуральный логарифм и знак (-1 или +1) гаммы (x).
   Особые случаи:
   Lgamma (+ Inf) = + Inf
  Lgamma (0) = + Inf
  Lgamma (-целое число) = + Inf
  Lgamma (-Inf) = -Inf
  Lgamma (NaN) = NaN
   
   журнал функций (x float64) float64 
   Log возвращает натуральный логарифм x.
   Особые случаи:
   Лог (+ Inf) = + Inf
  Журнал (0) = -Inf
  Журнал (x <0) = NaN
  Журнал (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   x: = math.Log (1)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", x)
  y: = math.Log (2.7183)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", y)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Log10 (x float64) float64 
   Log10 возвращает десятичный логарифм x.Особые случаи такие же, как и для журнала.
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 1f", math.Log10 (100))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Log1p (x float64) float64 
   Log1p возвращает натуральный логарифм 1 плюс аргумент x.
   Он более точен, чем Log (1 + x), когда x близок к нулю.
   Особые случаи:
   Log1p (+ Inf) = + Inf
  Log1p (± 0) = ± 0
  Log1p (-1) = -Inf
  Log1p (x <-1) = NaN
  Log1p (NaN) = NaN
   
   функция Log2 (x float64) float64 
   Log2 возвращает двоичный логарифм x.
   Особые случаи такие же, как и для журнала.
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 1f", math.Log2 (256))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Logb (x float64) float64 
   Logb возвращает двоичную экспоненту x.
   Особые случаи:
   Logb (± Inf) = + Inf
  Logb (0) = -Inf
  Логб (NaN) = NaN
   
   func Макс (x, y float64) float64 
   Макс возвращает большее из значений x или y.
   Особые случаи:
   Макс (x, + Inf) = Макс (+ Inf, x) = + Inf
  Макс (x, NaN) = Макс (NaN, x) = NaN
  Макс (+0, ± 0) = Макс (± 0, +0) = +0
  Макс (-0, -0) = -0
   
   func Min (x, y float64) float64 
   Min возвращает меньшее из значений x или y.
   Особые случаи:
   Мин (x, -Inf) = Мин (-Inf, x) = -Inf
  Мин (x, NaN) = Мин (NaN, x) = NaN
  Мин (-0, ± 0) = Мин (± 0, -0) = -0
   
   func Mod (x, y float64) float64 
   Mod возвращает остаток от x / y с плавающей запятой.
   Величина результата меньше y и его
   знак совпадает с знаком x.
   Особые случаи:
   Mod (± Inf, y) = NaN
  Mod (NaN, y) = NaN
  Mod (x, 0) = NaN
  Mod (x, ± Inf) = x
  Mod (x, NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   c: = математика.Мод (7, 4)
   fmt.Printf ("%. 1f", c)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func Modf (f float64) (int float64, frac float64) 
   Modf возвращает целые и дробные числа с плавающей запятой
   эта сумма к f. Оба значения имеют тот же знак, что и f.
   Особые случаи:
   Modf (± Inf) = ± Inf, NaN
  Modf (NaN) = NaN, NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   int, frac: = math.Модф (3.14)
   fmt.Printf ("%. 2f,% .2f \ n", int, frac)
  int, frac = math.Modf (-2,71)
   fmt.Printf ("%. 2f,% .2f \ n", int, frac)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция NaN () float64 
   NaN возвращает «нечисловое» значение IEEE 754.
   функция Nextafter (x, y float64) (r float64) 
   Nextafter возвращает следующее представимое значение float64 после x по направлению к y.
   Особые случаи:
   Далее после (x, x) = x
  Далее после (NaN, y) = NaN
  Далее после (x, NaN) = NaN
   
   функция Nextafter32 (x, y float32) (r float32) 
   Nextafter32 возвращает следующее представимое значение float32 после x по направлению к y.
   Особые случаи:
   Nextafter32 (x, x) = x
  Nextafter32 (NaN, y) = NaN
  Nextafter32 (x, NaN) = NaN
   
   функция Pow (x, y float64) float64 
   Pow возвращает x ** y, экспоненту y по основанию x.
   Особые случаи (по порядку):
   Pow (x, ± 0) = 1 для любого x
  Pow (1, y) = 1 для любого y
  Pow (x, 1) = x для любого x
  Pow (NaN, y) = NaN
  Pow (x, NaN) = NaN
  Pow (± 0, y) = ± Inf для y нечетное целое число <0
  Pow (± 0, -Inf) = + Inf
  Pow (± 0, + Inf) = +0
  Pow (± 0, y) = + Inf для конечного y <0, а не нечетного целого числа
  Pow (± 0, y) = ± 0 для y нечетное целое число> 0
  Pow (± 0, y) = +0 для конечного y> 0, а не нечетного целого числа
  Pow (-1, ± Inf) = 1
  Pow (x, + Inf) = + Inf для | x | > 1
  Pow (x, -Inf) = +0 для | x | > 1
  Pow (x, + Inf) = +0 для | x | <1
  Pow (x, -Inf) = + Inf для | x | <1
  Pow (+ Inf, y) = + Inf для y> 0
  Pow (+ Inf, y) = +0 для y <0
  Pow (-Inf, y) = Pow (-0, -y)
  Pow (x, y) = NaN для конечного x <0 и конечного нецелого числа y
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   c: = математика.Пау (2, 3)
   fmt.Printf ("%. 1f", c)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Pow10 (n int) float64 
   Pow10 возвращает 10 ** n, экспоненту n с основанием 10.
   Особые случаи:
   Pow10 (n) = 0 для n <-323
  Pow10 (n) = + Inf для n> 308
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   c: = математика.Pow10 (2)
   fmt.Printf ("%. 1f", c)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func Remainder (x, y float64) float64 
   Remainder возвращает остаток от x / y с плавающей запятой IEEE 754.
   Особые случаи:
   Остаток (± Inf, y) = NaN
  Остаток (NaN, y) = NaN
  Остаток (x, 0) = NaN
  Остаток (x, ± Inf) = x
  Остаток (x, NaN) = NaN
   
   func Round (x float64) float64 
   Round возвращает ближайшее целое число, округляя половину от нуля.
   Особые случаи:
   Круглый (± 0) = ± 0
  Круглый (± Inf) = ± Inf
  Раунд (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   p: = math.Round (10,5)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", p)
  n: = math.Round (-10,5)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", n)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция RoundToEven (x float64) float64 
   RoundToEven возвращает ближайшее целое число, округляя связи до четного.
   Особые случаи:
   RoundToEven (± 0) = ± 0
  RoundToEven (± Inf) = ± Inf
  RoundToEven (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   u: = math.RoundToEven (11,5)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", u)
  d: = math.RoundToEven (12,5)
   fmt.Printf ("%. 1f \ n", d)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func Signbit (x float64) bool 
   Signbit сообщает, является ли x отрицательным или отрицательным нулем.
   функция Sin (x float64) float64 
   Sin возвращает синус аргумента x в радианах.
   Особые случаи:
   Sin (± 0) = ± 0
  Sin (± Inf) = NaN
  Sin (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Sin (math.Pi))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Sincos (x float64) (sin, cos float64) 
   Синкос возвращает Sin (x), Cos (x).
   Особые случаи:
   Синко (± 0) = ± 0, 1
  Синко (± Inf) = NaN, NaN
  Синко (NaN) = NaN, NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   sin, cos: = math.Sincos (0)
   fmt.Printf ("%. 2f,% .2f", sin, cos)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Sinh (x float64) float64 
   Sinh возвращает гиперболический синус x.
   Особые случаи:
   Sinh (± 0) = ± 0
  Sinh (± Inf) = ± Inf
  Sinh (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Sinh (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Sqrt (x float64) float64 
   Sqrt возвращает квадратный корень из x.
   Особые случаи:
   Sqrt (+ Inf) = + Inf
  Sqrt (± 0) = ± 0
  Sqrt (x <0) = NaN
  Sqrt (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   const (
   а = 3
   б = 4
   )
   c: = math.Sqrt (a * a + b * b)
   fmt.Printf ("%. 1f", c)
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func Tan (x float64) float64 
   Tan возвращает тангенс аргумента x в радианах.
   Особые случаи:
   Тан (± 0) = ± 0
  Тан (± Inf) = NaN
  Тан (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Tan (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Tanh (x float64) float64 
   Tanh возвращает гиперболический тангенс x.
   Особые случаи:
   Тань (± 0) = ± 0
  Тан (± Inf) = ± 1
  Тан (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f", math.Tanh (0))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   func Trunc (x float64) float64 
   Trunc возвращает целочисленное значение x.
   Особые случаи:
   Trunc (± 0) = ± 0
  Trunc (± Inf) = ± Inf
  Trunc (NaN) = NaN
   
   ▾ Пример
   основной пакет
  Импортировать (
   "fmt"
   "математика"
   )
  func main () {
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Trunc (math.Pi))
   fmt.Printf ("%. 2f \ n", math.Trunc (-1,2345))
   }
   Запустить
   Формат
   доля
   функция Y0 (x float64) float64 
   Y0 возвращает функцию Бесселя второго рода нулевого порядка.
   Особые случаи:
   Y0 (+ Inf) = 0
  Y0 (0) = -Inf
  Y0 (х <0) = NaN
  Y0 (NaN) = NaN
   
   функция Y1 (x float64) float64 
   Y1 возвращает функцию Бесселя второго рода первого порядка.
   Особые случаи:
   Y1 (+ Inf) = 0
  Y1 (0) = -Inf
  Y1 (x <0) = NaN
  Y1 (NaN) = NaN
   
   функция Yn (n int, x float64) float64 
   Yn возвращает функцию Бесселя второго рода порядка n.
   Особые случаи:
   Yn (n, + Inf) = 0
  Yn (n ≥ 0, 0) = -Inf
  Yn (n <0, 0) = + Inf, если n нечетное, -Inf, если n четное
  Yn (n, x <0) = NaN
  Yn (n, NaN) = NaN
   
   Подкаталоги 
  0576286213544862
  
      Sqrt2 = 1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667974
      SqrtE = 1,64872127070012814684865078781416357165377610071014801157507931
      SqrtPi = 1,772453850
   Имя
   Сводка
   ..
   большой
   Package big реализует арифметику произвольной точности (большие числа).
   биты
   Пакет bits реализует функции подсчета битов и управления для заранее объявленных беззнаковых целочисленных типов.
   cmplx
   Пакет cmplx предоставляет основные константы и математические функции для комплексных чисел.
   ранд
   В пакете rand реализованы генераторы псевдослучайных чисел.
   .