Функции y=x2 и y=x3 и их графики

Тема урока: Функции y=x² и y=x³ и их графики

Цели урока:

1. Образовательные:

• Дать учащимся представление о том, что в математике, кроме линейных функций, встречаются и другие функции, познакомить учащихся со свойствами функций

• Рассмотрение функций y=x² и y=x³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить графики и читать графики функций.

2. Развивающие:

• Развитие познавательного интереса к предмету

• Развитие логического мышления

• Формирование информационной культуры

3. Воспитательные:

   • Воспитание самостоятельности в работе

   • Воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока.

   • Создание дружелюбной атмосферы на уроке

Тип урока: Усвоение новых знаний

Методы обучения:

Методы организации учебно — познавательной деятельности – беседа, объяснение, демонстрация

Методы стимулирования учебно — познавательной деятельности – поощрение

Методы контроля учебно — познавательной деятельности – фронтальный опрос, тестирование (закрытый тип) с применением компьютера.

Оборудование урока:

• Компьютер

• Демонстрационные файлы

• Файл с тестом

• Координатная плоскость – стенд

• Координатная плоскость – раздаточный материал

Литература, использованная при подготовке к уроку:

• Математика в школе №4, 1989 «О понятии функции в школьном курсе математики»

• Окунев А.А. Спасибо дети за урок!: о развитии творч. способностей учащихся: Книга для учителя.

• Я иду на урок математики. Алгебра: 7 класс: Книга для учителя

• Алгебра: учебник для 7 класса для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.

План урока

1. Вступительное слово учителя – 1 мин.

2. Проверка самостоятельной работы прошлого урока– 3 мин.

3. Устная работа: подготовка к новой теме – 5 мин.

4. Новая тема – 12 мин.

5. Закрепление – 10 мин

6. Самостоятельная работа за компьютером. Тестирование -8 мин.

7. Выставление оценок. – 2 мин.

8. Подведение итогов – 2 мин.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя

Психологическая установка учащихся:

На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

Понять и быть первым, который увидит правильное решение.

Озвучивание цели урока

2. Устная работа, подготовка к новой теме (файл «Презентация1») , повторить правила.

Слайд №1

Слайд №2

Слайд №3 (подготовка к новой теме)

Вопросы к слайду №3

1. График какой функции лишний? Почему?

2. Какие функции вы знаете?

3. Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?

4. На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?

На рисунке 3 представлен график функции, который отличается от графиков линейной функции и прямой пропорциональности, следовательно, можно сделать вывод, что существуют и другие виды функций.

Озвучить цель урока: Познакомиться еще с двумя видами функций, с их свойствами, научиться строить их графики.

Записать на доске и в тетради тему урока.

3. Новая тема

Рассмотрению функций, предшествует небольшое исследование, которое демонстрирует примеры этих функций в повседневной жизни.

Вы неоднократно сталкивались в повседневной жизни с примерами этих функций.

Слайд №4

Слайд № 5

Две формулы, записанные на экране представляют собой: Зависимость площади квадрата от его стороны и зависимость объема куба от его ребра, которые является примерами функций вида y=x² и y=x³, а — независимая переменная, а S и V – зависимые переменные.

Все записи на уроке заносятся в таблицу, состоящую из двух столбцов: в первом столбце рассматривается функция y=x², а во втором — y=x³.

Конспект урока:

y=x²

y=x³

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

9

4

1

0

1

4

9

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

-27

-8

-1

0

1

8

27

Парабола

Кубическая парабола

Если x = 0, то и у=0

Если х≠0, то у>0

Если х>0, то у>0; если х<0, то у<0

Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у

(-х)²=х²

Противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у

(-х)³=-х³

а) Если у=1 х= -1 или х=1

б) При х= -1 у=1

а) Если у=1 х=1

б) При х= -1 у=-1

Рассматривается этапы построения графика y=x²

Прежде чем построить график функции y=x² нам нужно составить таблицу значений функции, а для этого нам нужно определить область определения функции (О.О. – вся числовая прямая).

Вопрос уч-ся: Посмотрите внимательно, какие значения может принимать х функции y=x²?

Теперь можно составить таблицу значений функции y=x² на промежутке с шагом 1.

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. (Один ученик строит на доске, остальные – на раздаточном материале)

Обратить внимание: График функции вблизи начала координат почти сливается с ось x. (В компьютере – графопостроитель «Парабола»)

Вопрос уч-ся: Как вы думаете почему так получается?

Получили график функции y=x². Ясно, что график неограниченно продолжается вверх справа и слева от оси y. График функции y=x² называют параболой.

Теперь построим график y=x³.

Вопрос уч-ся: Посмотрите внимательно, какие значения x принимает функция?

Составим таблицу значений функции y=x³ на промежутке с шагом 1.

Построим точки, координаты которых указаны в таблице. (Один ученик строит на доске, остальные – на раздаточном материале)

Получили график функции y=x³. Ясно, что график неограниченно продолжается справа от оси у вверх и слева от оси у вниз. График функции y=x³ называют кубической параболой.

Обратить внимание: График функции вблизи начала координат почти сливается с ось x. (В компьютере – графопостроитель «Кубическая парабола»)

Выясним, какими свойствами обладают обе функции (свойства занести в таблицу)

5. Закрепление

С помощью графика функции можно определить: по значению аргумента найти соответствующее значение функции, и наоборот.

Используя графики y=x² и y=x³, найти:

а) Значение аргумента равное значению функции 1;

б) Значение функции равное значению аргумента -1.

Занести в таблицу

Работа по учебнику: рассмотреть на стр.90 и 91 графики функций y=x² и y=x³.

Выполнить №501(а, б), №505

№ 501(а, б)

а) При х=1,4 у=2

при х=-2,6 у=6,8

при х=3,1 у=9,6

б) если у=4 х=-2 или х=2

если у=6 х=-2,4 или х=2,4

4. Самостоятельная работа за компьютером. Тестирование (Учащиеся пользуются конспектом урока)

1. Как называется график функции y=x²?

   1. Прямая

   2. Луч

   3. Парабола

2. С помощью графика функции y=x² определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -2

   1. -2

   2. 2

   3. 4

   4. -4

3. С помощью графика функции y=x³ , определите значение аргумента при котором значение функции равно -8.

   1. 8

   2. -2

   3. 2

   4. 4

4. Какие значения принимает y функции y=x² при отрицательных значениях x?

   1. Положительные

   2. Отрицательные

   3. Положительные и отрицательные

5. Какие значения принимает x функции y=x³ при отрицательных значениях y?

   1. 1. Положительные

      2. Отрицательные

      3. Положительные и отрицательные

6. На каком графике расположен график функции y=x²? (Представлены 4 графика)

7. На каком графике расположен график функции y=x³? (Представлены 4 графика)

5. Выставление оценок.

6. Подведение итогов

1. С какими функциями вы сегодня познакомились?

2. Как называются графики этих функций?

3. Какими особенностями они обладают?

Функции y=x2 и y=x3 и их графики. — Математика

На этом уроке мы говорим о функциях y=x2и y=x3. Строим их графики. Выясняем некоторые свойства этих функций.

Задания по теме для самостоятельного решения

Задание 1

(2 балла)

Задание 2

(2 балла)

Задание 3

(2 балла)

Степень и её свойства. Функции y=x2 и y=x3 и их графики

1. Функции y=x2 и y=x3 и их графики

Класс: 7
Тема: Степень и её свойства
Подготовила: учитель
математики
Романова Надежда
Михайловна,
Лицей №4 г. Саратов

2. Содержание

Определение квадратичной и кубической функции .
График функции y=x2 и таблица значений функции
Свойства функции y=x2
Разбор задач с использованием графика квадратичной
функции.
График функции y=x3 и таблица значений функции
Свойства функции y=x3
Разбор задач с использованием графика кубической
функции.
Задачи из курса физики с использованием квадратичной
функции.
Задачи из ГИА по теме «Свойства степенной функции с
натуральным показателем»
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г.
Саратова

3. График функции y=x2 — парабола

10
9
8
y=x2
7
6
5
4
3
2
1
0
-4
x
y
-3
-3
9
-2,5
6,25
-2
-1
-2
4
-1,5
2,25
0
1
-1
1
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
-0,5
0,25
2
3
0
0
4
0,5
0,25
1
1
1,5
2,25
2
4
2,5
6,25
3
9

4. Свойства функции y=x2

10
1.
Если x=0, то y=0.
9
8
7
2. Если x≠0, то y>0.
6
5
3. Противоположным
значениям х
соответствует одно и то
же значение у.
4
3
2
1
0
-4
-3
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
-2
-1
0
1
2
3
4

5. Разбор задач с использованием графика квадратичной функции

10
9
x2=4
8
x1=-2 x2=2
7
x2=-1
6
корней нет
5
4
x2=5 x1≈1,2 x2≈-1,2
3
2
1
-4
-3
x1
0
-2
-1
0
1
2
x2
3
4
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова

6. График функции y=x3 — кубическая парабола

80
60
y=x3
40
20
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-20
-40
-60
-80
x
y
-4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5
-64 -42,9 -27 -15,6 -8 -3,38 -1 -0,13
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
0 0,125 1 3,375 8 15,63 27 42,88 64
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова

7. Свойства функции y=x3

1.Если x=0, то y=0
80
60
2.Если x>0, то y>0
40
3.Противоположным
значениям х соответствуют
противоположные
значения у.
20
0
-6
-4
-2
0
-20
-40
-60
-80
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова
2
4
6

8. Задачи из ГИА по теме «Свойства степенной функции с натуральным показателем»

Верный ответ
Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова

9. Задачи из ГИА по теме «Свойства степенной функции с натуральным показателем»

Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г. Саратова

10. Домашнее задание

Романова Надежда Михайловна, лицей №4 г.
Саратова

Найдите точку минимума функции

В этой статье мы рассмотрим несколько примеров на нахождение точек максимума (минимума) иррациональной функции. Алгоритм решения был уже неоднократно изложен в статьях с подобными заданиями, посмотрите его в одной из прошлых статей. 

У вас может возникнуть вопрос – а чем рациональная функция отличается от иррациональной? У иррациональной функции, говоря простыми словами, аргумент находится под корнем, или степень у него это дробное число (несокращаемая дробь). Другой вопрос —  в чём отличия в нахождении их точек максимума (минимума)? Да ни в чём. 

Сам принцип и алгоритм решения заданий на определения точек максимума (минимума) един. Просто для удобства и систематизации материала я разбил его на несколько статей – отдельно рассмотрел рациональные, логарифмические, тригонометрические и прочие, осталось ещё несколько примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения иррациональной функции на отрезке. Их мы тоже рассмотрим.

Традиционно рекомендую ознакомится со статьёй «Исследование функций. Это нужно знать!», там же имеется таблица производных элементарных функций.

Давайте здесь подробно опишу нахождение производной, когда у аргумента имеется степень, во всех примерах ниже это используется.

Сама формула:

То есть, если у нас аргумент стоит в некоторой степени и требуется найти производную, то мы записывает это значение степени, умножаем его на аргумент, а его степень будет на единицу меньше, например:

Если же степень дробное число, то всё тоже самое:

Следующий момент! Конечно же, вы должны помнить свойства корней и степеней, а именно:

То есть, если в примере вы увидите, например, выражение (или подобное с корнем):

То при решении, чтобы вычислить производную, его необходимо представить как х в степени, будет так:

Остальные табличные производные и правила дифференцирования вы должны знать!!!

Правила  дифференцирования:

Рассмотрим примеры:

77451. Найдите точку минимума функции y = x^3/2 – 3x + 1

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 4, производная меняет знак с отрицательного на положительный, это означает, что данная точка является точкой минимума.

Ответ: 4

77455. Найдите точку максимума функции

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 4, производная меняет знак с положительного на отрицательный, это означает, что данная точка является точкой максимума.

Ответ: 4

77457. Найдите точку максимума функции

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решая уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 9, производная меняет знак с положительного на отрицательный, это означает, что данная точка является точкой максимума.

Ответ: 9

77461. Найдите точку минимума функции

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 4, производная меняет знак с отрицательного на положительный, это означает, что данная точка является точкой минимума.

Ответ: 4

77463. Найдите точку максимума функции 

Посмотреть решение

На этом все. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутиких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Наибольшее и наименьшее значение функции

01 Найдите наименьшее значение функции y = x3 − 27 x  на отрезке [0;4].
02 Найдите наименьшее значение функции   y = x3 − 3 x2 + 2 на отрезке [1;4].
03 Найдите наименьшее значение функции y = x3 − 2 x2 + x + 3 на отрезке [1;4].
04 Найдите наименьшее значение функции  y = x3 − x2 − 40 x + 3  на отрезке [0;4].
05 Найдите наименьшее значение функции y = x3/3 − 9 x  − 7 на отрезке  [-3;3].
06 Найдите наименьшее значение функции y = 7 + 12 x − x3 на отрезке  [-2;2].
07 Найдите наименьшее значение функции y = 9 x2 − x3 на отрезке  [-1;5]..
08 Найдите наименьшее значение функции  y = 5 + 9 x  − x3/3 на отрезке [-3;3].
09 Найдите наименьшее значение функции  y = (x + 3)2·(x + 5) − 1  на отрезке [-4;-1].
10 Найдите наименьшее значение функции   y = (x2 + 25)/x  на отрезке [-10;-1].
11 Найдите наименьшее значение функции  y =  x + 36/x  на отрезке [1;9].
12 Найдите наименьшее значение функции  y = (2/3)·x3/2 − 3 x + 1 на отрезке [1;9].2 + 2x + 5 .
19 Найдите наименьшее значение функцииy = (x − 8) ex − 7  на отрезке [6;8] .
20 Найдите наименьшее значение функции  y = (8 − x) e9 − x  на отрезке [3;10].
21 Найдите наименьшее значение функции  y = (3 x2 − 36 x + 36) e x − 10  на отрезке [8;11].
22 Найдите наименьшее значение функции y = (x2 − 8 x + 8) e2 − x  на отрезке  [1;7].
23 Найдите наименьшее значение функции y = (x − 2)2 e x − 2 на отрезке  [1;4].
24 Найдите наименьшее значение функции  y = (x + 3)2 e −3 − x на отрезке [-5;-1].
25 Найдите наименьшее значение функцииy =  3 x − ln ( x + 3 )3    на отрезке  [−2.5;0].
26 Найдите наименьшее значение функцииy =  4 x − 4 ln ( x + 7 ) + 6    на отрезке  [−6.5;0]. 
27 Найдите наименьшее значение функцииy =  9 x − ln ( 9 x ) + 3    на отрезке  [1/18;5/18].
28 Найдите наименьшее значение функцииy =  2 x2 − 5 x  + ln x − 3  на отрезке  [5/6;7/6].
29 Найдите наименьшее значение функции  y = log3(x2 − 6 x + 10) + 2.
30 Найдите наименьшее значение функцииy = 3 + 5 π/4 − 5 x − 5·21/2·cos x на отрезке [0;0.5π].
31 Найдите наименьшее значение функцииy =  5 cos x − 6 x + 4  на отрезке [−1.5π;0] .
32 Найдите наименьшее значение функцииy =  9 cos x + 14 x + 7  на отрезке [0;1.5π].
33 Найдите наименьшее значение функцииy = 7 sin x  − 8 x + 9  на отрезке [−1.5π;0].
34 Найдите наименьшее значение функцииy =  6 cos x + (24/π)·x + 5  на отрезке [−2π/3;0] .
35 Найдите наименьшее значение функцииy =  5 sin x + (24/π)·x + 6  на отрезке  [−5π/6;0].
36 Найдите наименьшее значение функцииy =  5 tg x − 5 x + 6  на отрезке [0;π/4] .
37 Найдите наименьшее значение функцииy =  4 tg x − 4 x − π + 5  на отрезке  [−π/4;π/4] .
38 Найдите наименьшее значение функцииy =  4 x − 4 tg x + 12  на отрезке [−π/4;0].
39 Найдите наименьшее значение функцииy =  2 tg x − 4 x + π − 3  на отрезке [−π/3;π/3].
40 Найдите наименьшее значение функцииy =  13 x − 9 sin x + 9  на отрезке [0;0.5π].
41 Найдите наименьшее значение функции  y = −14 x + 7 tg x + 3.5 π + 11 на отрезке [−π/3;π/3].
42 Найдите наименьшее значение функции y = 3 − 1.25 π + 5 x − 5·21/2·sin x  на отрезке [0;0.5π].
43 Найдите наибольшее значение функции y = x3 − 3 x + 4  на отрезке [-2;0].
44 Найдите наибольшее значение функции   y = x3 − 6 x2  на отрезке [-3;3].
45 Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 2 x2 + x + 3 на отрезке [-4;-1].
46 Найдите наибольшее значение функции y = x3/3 − 9 x  − 7 на отрезке [-3;3].
47 Найдите наибольшее значение функции y = x3 + 2 x2 − 4 x + 4 на отрезке [-2;0].
48 Найдите наибольшее значение функции y = 7 + 12 x − x3 на отрезке  [-2;2].
49 Найдите наибольшее значение функции y = 9 x2 − x3 на отрезке  [2;10]..
50 Найдите наибольшее значение функции  y = 5 + 9 x  − x3/3 на отрезке [-3;3].
51 Найдите наибольшее значение функции  y = (x − 2)2·(x − 4) + 5  на отрезке [1;3].
52 Найдите наибольшее значение функции y = (x2 + 25)/x на отрезке [1;10].
53 Найдите наибольшее значение функции  y =  x + 9/x   на отрезке [-4;-1].
54 Найдите наибольшее значение функции  y =  −(2/3)·x3/2 + 3 x + 1  на отрезке [1;9].
55 Найдите наибольшее значение функции   y = 3 x − 2·x3/2 на отрезке [0;4].
56 Найдите наибольшее значение функции   y = 3 x − 2 x·x1/2  на отрезке [0;4].
57 Найдите наибольшее значение функции  y = 3 x − 2 x·x1/2  на отрезке [0;4].
58 Найдите наибольшее значение функции  y = −(2/3)·x·x1/2 + 3 x + 1  на отрезке [1;9].
59 Найдите наибольшее значение функции y = (5 − 4 x − x2 )1/2.
60 Найдите наибольшее значение функции  y = (8 − x) e x − 7  на отрезке  [3;10].
61 Найдите наибольшее значение функции  y = (x − 9) e10 − x  на отрезке  [-11;11].
62 Найдите наибольшее значение функции y = (3 x2 − 36 x + 36) e x  на отрезке  [-1;4].
63 Найдите наибольшее значение функции  y = (x2 − 10 x + 10) e10 − x  на отрезке  [5;11].
64 Найдите наибольшее значение функции y = (x − 2)2 e x  на отрезке  [-5;1].
65 Найдите наибольшее значение функции  y = (x + 6)2 e −4 − x на отрезке [-6;-1].2 .
67 Найдите наибольшее значение функцииy =   ln ( x + 5 )5 − 5 x   на отрезке  [−4.5;0].
68 Найдите наибольшее значение функцииy =  8 ln ( x + 7 ) − 8 x + 3  на отрезке  [−6.5;0].
69 Найдите наибольшее значение функцииy =   ln ( 11 x ) − 11 x +9   на отрезке  [1/22;5/22].
70 Найдите наибольшее значение функцииy =  2 x2 − 13 x  + 9 ln x + 8  на отрезке  [13/14;15/14].
71 Найдите наибольшее значение функции  y = log5(4 − 2 x − x2) + 3.
72 Найдите наибольшее значение функцииy = 12 cos x + 6·31/2·x − 2·31/2·π + 6   на отрезке [0;0.5π] .
73 Найдите наибольшее значение функцииy = 15 x  − 3 sin x + 5  на отрезке [−0.5π;0].
74 Найдите наибольшее значение функцииy =  10 sin x − (36/π)·x + 7  на отрезке  [−5π/6;0] 
75 Найдите наибольшее значение функцииy =  2 cos x − (18/π)·x + 4  на отрезке  [−2π/3;0].
76 Найдите наибольшее значение функцииy =  3 tg x − 3 x + 5  на отрезке [−0.25π;0].
77 Найдите наибольшее значение функцииy =  16 tg x − 16 x + 4π − 5  на отрезке  [−π/4;π/4] .
78 Найдите наибольшее значение функцииy =  3 x − 3 tg x − 5  на отрезке [0;π/4].
79 Найдите наибольшее значение функцииy =  14 x − 7 tg x − 3.5 π+ 11  на отрезке [−π/3;π/3].
80 Найдите наибольшее значение функцииy =  7 cos x + 16 x − 2   на отрезке [−3π/2;0] .
81 Найдите наибольшее значение функции y = − 2 tg x + 4 x − π − 3 на отрезке [−π/3;π/3] .
82 Найдите наибольшее значение функции  y = 4 cos x − 20 x + 7 на отрезке [0;3π/2] .
83 Найдите наибольшее значение функции  y = 5 sin x − 6 x + 3   на отрезке [0;π/2].
84 Найдите наибольшее значение функции y = 12 sin x − 6·31/2·x + 31/2·π + 6  на отрезке [0;0.5π].
85 Найдите точку минимума функции y = x3 − 48 x + 17.
86 Найдите точку минимума функции  y = x3 − 3 x2 + 2.
87 Найдите точку минимума функции y = x3 − 2 x2 + x + 3.
88 Найдите точку минимума функции y = x3 + 5 x2 + 7 x − 5.
89 Найдите точку минимума функции y = 7 + 12 x − x3.
90 Найдите точку минимума функции y = 9 x2 − x3.
91 Найдите точку минимума функции   y = (x + 3)2·(x + 5) − 1 .
92 Найдите точку минимума функции y = x3/3 − 9 x  − 7.
93 Найдите точку минимума функции  y = 5 + 9 x  − x3/3.
94 Найдите точку минимума функции  y = 25/x + x + 25 .
95 Найдите точку минимума функции  y = −(x2 + 1)/x.
96 Найдите точку минимума функции y = − x/(x2 + 1) .
97 Найдите точку минимума функции  y = x3/2 − 3 x + 1 .
98 Найдите точку минимума функции  y = (2/3)·x3/2 − 2 x + 1.
99 Найдите точку минимума функции  y =  x·x1/2 − 3 x + 1.
100 Найдите точку минимума функции y = (2/3)·x·x1/2 − 2 x + 1.
101 Найдите точку минимума функции  y = (2/3)·x·x1/2 − 2 x + 1. .
102 Найдите точку минимума функции  y = (x2 − 6 x + 11 )1/2.
103 Найдите точку минимума функции y = (x + 16) ex − 16 .
104 Найдите точку минимума функции y = ( 3 − x ) e3 − x .
105 Найдите точку минимума функции   y = ( 3 x2 − 36 x + 36) ex − 36 .
106 Найдите точку минимума функции   y = ( x − 2 )2 ex − 5 .2 + 2x + 3.
110 Найдите точку минимума функции y =  2 x − ln ( x + 3 ) + 7.
111 Найдите точку минимума функции   y = 3 x − ln (x + 3)3 .
112 Найдите точку минимума функции   y = 4 x − 4 ln (x + 7) + 6 .
113 Найдите точку минимума функции  y = 2 x2 − 5 x + ln x − 3.
114 Найдите точку минимума функции  y = log5(x2 − 6 x + 12) + 2.
115 Найдите точку минимума функции y = (0.5 − x)·cos x + sin x, принадлежащую промежутку (0;0.5π).
116 Найдите точку максимума функции  y = 5 + 9 x  − x3/3 .
117 Найдите точку максимума функции y = x3 − 48 x + 17.
118 Найдите точку максимума функции  y = x3 − 3 x2 + 2 .
119 Найдите точку максимума функции   y = x3 + 2 x2 + x + 3.
120 Найдите точку максимума функции y = x3 − 5 x2 + 7 x − 5 .
121 Найдите точку максимума функции y = 7 + 12 x − x3 .
122 Найдите точку максимума функции y = 9 x2 − x3.
123 Найдите точку максимума функции y = x3/3 − 9 x  − 7.
124 Найдите точку максимума функции  y = (x − 2)2·(x − 4) + 5.
125 Найдите точку максимума функции  y = −(x2 + 289)/x.
126 Найдите точку максимума функции  y = 16/x + x + 3.
127 Найдите точку максимума функции y = − x/(x2 + 289).
128 Найдите точку максимума функции  y = 7 + 6 x − 2·x3/2 .
129 Найдите точку максимума функции  y =  −(2/3)·x3/2 + 3 x + 1.
130 Найдите точку максимума функции  y = 7 + 6 x − 2 x·x1/2  .
131 Найдите точку максимума функции  y = −(2/3)·x·x1/2 + 3 x + 1.
132 Найдите точку максимума функции y = 7 + 6 x − 2 x·x1/2  .
133 Найдите точку максимума функции  y = −(2/3)·x·x1/2 + 3 x + 1 .
134 Найдите точку максимума функции  y = (4 − 4 x − x2)1/2.
135 Найдите точку максимума функции y = ( 9 − x ) ex + 9 .
136 Найдите точку максимума функции y = ( x + 16 ) e16 − x .
137 Найдите точку максимума функции y =   ln ( x + 5 ) − 2 x + 9.
138 Найдите точку максимума функции   y = ( 3 x2 − 36 x + 36) ex + 36 . 
139 Найдите точку максимума функции   y = ( x2 − 10 x + 10)  e5 − x .2.
143 Найдите точку максимума функции  y =  ln (x + 5)5 − 5 x.
144 Найдите точку максимума функции  y = 8 ln (x + 7) − 8 x + 3 .
145 Найдите точку максимума функции y = 2 x2 − 13 x + 9 ln x + 8.
146 Найдите точку максимума функции  y = log2(2 +2 x − x2) − 2.
147 Найдите точку максимума функции y = (2 x  − 3)·cos x − 2 sin x + 5, принадлежащую промежутку (0;0.5π).

Построение графиков функции и поверхностей ?в MS EXCEL

Презентация «Построение графиков функции и поверхностей в MS EXCEL»

Задание. Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом

h = 0,5.

№1 Построить график функции у = х3 на отрезке

[– 3; 3] с шагом h = 0,5.

№2 Построить график функции y= x3+2x на отрезке [-2;2] с шагом h=0,5

№3 Построить график функции y=2х3 +1 на отрезке [-1;2] с шагом h=0,25

Рассмотрим пример построения поверхности z = x2 + y2 при x, y  Є [-1,1].2.

2.Выделим эту ячейку, установим указатель мыши на её маркере заполнения и протащим его так, чтобы заполнить диапазон B2:L12.

Просмотр содержимого документа

«Построение графиков функции и поверхностей ?в MS EXCEL»

Построение графиков функции в EXCEL

Задание. Построить график функции у = sin x на отрезке [– 2; 2] с шагом

h = 0,5.

у = sin x

№ 1 Построить график функции у = х 3  на отрезке

[– 3; 3] с шагом h = 0,5.

№ 2 Построить график функции y= x 3 +2x на отрезке [-2;2 ] с шагом h=0,5

№ 3 Построить график функции y=2х 3 +1 на отрезке [-1;2] с шагом h=0,25

№ 4 Построить график функции y=2х 3 – 1,5х + 3 на отрезке [-5;4] с шагом h=1,5

№ 5 Построить график функции y=2х 3 -10 на отрезке [-1;2] с шагом h=0,25

Решение уравнений графическим способом в EXCEL

Задание. Решить уравнение Х 2 -5Х+6=0 графическим способом.

1 способ

У=Х 2 -5Х+6

Ответ: х1=2 и х2=3

2 способ

Х 2 -5Х+6=0

Х 2 -5Х= -6

У=Х 2 -5Х

У=-6

Х1

Х2

Решить уравнения графическим способом

х 2 -2х-3=0

х 2  + х – 6 = 0

– х 2  + 6х – 5 = 0

Решить систему уравнений    

х 2 +у 2 =9

у-х=-3

х 2 +у 2 -1=0

у-х-1=0

х 2 +у 2 =4

у=0,5х 2 +2

Построение поверхностей в EXCEL

Рассмотрим пример построения поверхности  z = x 2  +  y 2  при  x, y   Є [-1,1].2 .

2. Выделим эту ячейку, установим указатель мыши на её маркере заполнения и протащим его так, чтобы заполнить диапазон  B2:L12 .

Выделим диапазон ячеек  A1:L12  и вызовем мастер диаграмм. Тип диаграммы –  Поверхность  и вид –  Поверхность .

Задание: Построить поверхность

если

и шаг табуляции 1.

В ячейки A2:A18 ввести значения переменной X.

В ячейки B1:R1 ввести значения переменной Y.

В ячейку B2 ввести формулу

=КОРЕНЬ(64-$A2*B$1), скопировать ее в ячейки B3:B18, затем в С2:R18 5.

Выделить диапазон B2:R18 и в мастере диаграмм выбрать тип диаграммы поверхность

Задание. Построить гиперболический параболоид

и шаг табуляции 0,5.

если

Построить поверхность

  z = -sin(x 2  +  y 2  )+1 при  x, y  Є [-1,1].

Рестайлинговые BMW X3 и iX3 раскрылись на снимках из Китая — ДРАЙВ

Чёрная окантовки решётки — особенность исполнения у данного образца, но будет и обычная серебристая. Главное же — понятно, как поменяется пластика переднего бампера. Длина из-за него подросла с 4717 мм до 4737 (машина с М-пакетом).

Кроссовер BMW X3 и его электрический собрат iX3 вскоре должны синхронно обновиться. Хотя электрокар дебютировал лишь прошлым летом, исходная модель, «икс-третий» третьего поколения, был представлен летом 2017 года. Так что перемены назрели. И вот фотографии перекроенных «иксов» без камуфляжа попали в сеть из китайского министерства промышленности и информационных технологий.

Вверху показан актуальный X3, внизу — обновлённый. Видно, что реформы затронули бампер с отражателями, выхлопные патрубки, оптику (в фонарях появился выраженный трёхмерный эффект).

Модели от СП BMW Brilliance щеголяют изменёнными фарами (можно заметить, что рисунок ходовых огней новый, напоминает «трёшку»), декором воздухозаборников с новыми угловатыми очертаниями (тут есть ассоциации с угловатым носом старшего электрического кроссовера BMW iX Sport).

Здесь мы сравниваем действующий iX3 (в китайской спецификации, вверху) с обновлённым (внизу). Поменялись оптика и оба бампера.

В Китае «икс-третий» располагает бензиновыми турбомоторами 2.0 на 184, 224 и 252 «лошадки». По данным китайских СМИ, для реформированного обычного паркетника заявлены вариации на 204 и 280 сил. У электрического BMW iX3 ожидаются те же параметры, что и прежде: 210 кВт (286 л.с.), 400 Н•м, 460 км на зарядке по циклу WLTP. Европейские (всемирные) варианты «икс-третьего» наверняка внешне обновятся аналогично китайским, а в моторной гамме там возможны свои региональные корректировки, например, умеренные гибриды. Рестайлинговые обычные кроссоверы будут рассекречены в середине лета, а к концу года к ним подтянется обновлённый BMW X3 M. Конечно, собрат X4 получит аналогичные обновки, как у «икс-третьего».

Если y = x3−2, вычислить y при x = i

Лилли С.

задано • 15.09.20

Артуро О.
ответил • 15.09.20

Опытный учитель физики Репетиторство по физике

Попробуйте подключить x = i к x ³ -2.

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и познакомьтесь онлайн.
Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.

¢
€
£
¥
‰
µ
·
•
§
¶
SS
‹
›
«
»
< >
≤
≥
—
—
¯
‾
¤
¦
¨
¡
¿
ˆ
˜
°
—
±
÷
⁄
×
ƒ
∫
∑
∞
√
∼
≅
≈
≠
≡
∈
∉
∋
∏
∧
∨
¬
∩
∪
∂
∀
∃
∅
∇
*
∝
∠
´
¸
ª
º
†
‡
А
Á
Â
Ã
Ä
Å
Æ
Ç
È
É
Ê
Ë
Я
Я
Я
Я
Ð
Ñ
Ò
Ó
Ô
Õ
Ö
Ø
Œ
Š
Ù
Ú
Û
Ü
Ý
Ÿ
Þ
à
á
â
ã
ä
å
æ
ç
è
é
ê
ë
я
я
я
я
ð
ñ
ò
ó
ô
х
ö
ø
œ
š
ù
ú
û
ü
ý
þ
ÿ
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Π
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
ς
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω
ℵ
ϖ
ℜ
ϒ
℘
ℑ
←
↑
→
↓
↔
↵
⇐
⇑
⇒
⇓
⇔
∴
⊂
⊃
⊄
⊆
⊇
⊕
⊗
⊥
⋅
⌈
⌉
⌊
⌋
〈
〉
◊

Длина дуги y = x3 / 2 | Сессия 78: Вычисление длины кривой | Часть B: частичные дроби, интегрирование по частям, длине дуги и площади поверхности | 4.Методы интеграции | Исчисление одной переменной | Математика

Привет. Добро пожаловать обратно в декламацию. Сегодня мы собираемся решить небольшую милую задачу, связанную с вычислением длины дуги кривой. Так, в частности, рассмотрим кривую, заданную уравнением y, равную x 3/2. Итак, у меня есть посредственный набросок того, как выглядит эта кривая. Знаете, он изгибается вверх не так быстро, как парабола. Так что меня интересует часть кривой для x от 0 до 4, которую я здесь нарисовал.Так почему бы вам не взять минутку, приостановить видео, вычислить длину дуги этой кривой, вернуться, и мы сможем вычислить ее вместе.

Хорошо. Добро пожаловать обратно. Надеюсь, вам повезло вычислить здесь длину дуги. Итак, приступим к этому. Я уверен, что вы помните, что для вычисления длины дуги сначала необходимо вычислить небольшой отрезок длины дуги ds. И для этого у нас есть несколько разных формул. Итак, после этого вы получите интеграл, и, надеюсь, это интеграл, который вы сможете вычислить.

Итак, давайте вспомним, что такое ds. Так что есть несколько способов запомнить это. Один из способов, который мне нравится, — написать ds как квадратный корень из dx в квадрате плюс dy в квадрате. Это всегда напоминает мне теорему Пифагора, поэтому я легко запоминаю. А отсюда нетрудно получить другую форму, а именно: вы можете разделить на квадрат dx внутри и умножить на dx снаружи.

Таким образом, вы также можете записать это как квадратный корень из 1 плюс dy / dx в квадрате dx.И когда вы пишете это в этой форме — вы знаете, это та форма, которую вы действительно можете использовать для ее интеграции, для фактического вычисления рассматриваемого значения.

Итак, в нашем случае y как функция от x, верно? Так что нам просто нужно соревноваться с dy / dx. Итак, y равен x до 3/2, поэтому dy / dx легко вычислить, y — простое, dy / dx — это всего лишь 3/2 x до 1/2 или 3/2 квадратного корня из x. Итак, ds … ну, нам просто нужно воткнуть его туда. Это означает, что ds равно квадратному корню из 1 плюс … ОК. Итак, теперь вам нужно это исправить.Итак, квадрат 3/2 — это всего лишь 9/4, а квадратный корень из квадрата x равен x. Итак, это 9/4 x dx.

Итак, это то, что мы хотим интегрировать. А теперь вам нужны границы интеграции. В нашем случае это dx. Мы хотим интегрировать по x, поэтому нам нужны оценки x. И, к счастью, они у нас есть. У нас есть 0 меньше или равно x, меньше или равно 4 — границы, которые мы хотим. Таким образом, рассматриваемая длина дуги представляет собой интеграл от 0 до 4 квадратного корня из 1 плюс 9/4 x dx.

Эта кривая обладает тем свойством, что это интеграл, который мы действительно умеем вычислять.Верно? Есть … ну ладно. Поэтому я всегда теряю свои константы, когда делаю это, поэтому я сделаю дополнительную замену, и тогда это будет очень просто. Но вы знаете, это неотъемлемая часть — многие из вас, вероятно, могут сделать это в своей голове, в основном, в этот момент.

Это необычно. Даже для большинства многочленов, которые вы записываете, вычислить длину дуги действительно сложно. У вас всплывают неприятные вещи. Итак, вы знаете, я как бы сговорился выбрать тот, который будет иметь ценность, которую мы можем интегрировать вручную.Вам не нужно прибегать к каким-либо численным методам. Но в данном случае так бывает, и это приятно. Итак, мы можем записать, какова эта длина дуги.

Итак, я сделаю замену, u равно 1 плюс 9/4 x. Таким образом, с этой заменой я получаю, что du равно 9/4 dx, и, поскольку я хочу заменить его другим способом, я мог бы написать это как dx равно 4/9 du. И мне также нужно изменить границы, поэтому, когда x равно 0, которое переходит в u, я помещаю здесь 0, u равно 1, когда x равно 4.Итак, я вставил сюда 4. Получается, что u равно 10, так что, хорошо.

С этими заменами я понял, что длина дуги, которая меня интересует, представляет собой интеграл от 1 до 10 из 4/9, умноженного на квадратный корень из u du. ОК. И теперь это, знаете ли, очень просто. Итак, это u для 1/2, поэтому я интегрирую это, поэтому я собираюсь получить u до 3/2, деленного на 3/2. Итак, это 4/9 умноженное на u до 3/2, деленное на 3/2, где u равно 1, а u равно 10.

ОК. Итак, я могу разделить здесь, так что это становится 8/27 — константа.Итак, это 8 на 27 умножить на 10 на 3/2 минус 1 на 3/2, это всего лишь 1.

ОК. Итак, теперь, если вы хотите получить десятичное приближение для этого числа, вы можете поместить это в калькулятор. Вы также можете как бы посмотреть, что это такое, потому что 10, квадратный корень из 10 немного больше 3, так что это, вы знаете, больше, чем 27, так что это больше, чем 26. Так что все это, вероятно, около 8 или немного больше. Наверное, будет немного больше 8, как я предполагаю.Так что это просто грубый взгляд. Поскольку вы все сидите перед компьютером, я уверен, что вы сможете получить более точную оценку самостоятельно.

Но поехали. Так много простого применения простых инструментов, которые мы разработали для вычисления длины дуги. Вы знаете, используя наши формулы для маленького элемента длины дуги, для разницы длины дуги. Вычисление производной, подключение ее. И в этом случае случается, что мы получили что-то, что мы действительно можем оценить получившийся интеграл в красивой замкнутой форме.2 + х + 1)) * (х + (х + 1) / х)
У меня есть ответ как
…

1, но пытаюсь сравнить домены.
В оригинале это x меньше нуля, x больше нуля и меньше единицы, а x больше 1
В новом это x = AllRealNumbers.
Я пробовал x ≠ 0 (даже добавляя x 1). Не знаю, что заполнять для сравнения доменов
В разделе ответов на мою проблему написано «___, если ___».

Ресторан обнаружил, что 28% его клиентов заказали салат, а 35% — говядину. Какой процент клиентов заказал что-то еще?
(КТО ОТВЕТИТ
…

S FIRST ПОЛУЧИТ НАИБОЛЕЕ МОЗГОВЫЕ, СПАСИБО И 5-ЗВЕЗДНЫЙ ОТЗЫВ)

Каково значение выражения m8− (34 − n) m 8 — (3 4 — n) в простейшей форме, когда m = 6 и n = 18 1 8?

Две прямые встречаются в точке, которая также является конечной точкой луча.Задайте и решите уравнение, чтобы найти значение c.

ДАЕМ БУДУЩЕЕ ЛУЧШЕЕ ОБЪЯСНЕНИЕ И ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ !!!!!!!
ОТКРОЙТЕ ДОКУМЕНТ ДЛЯ НАЙТИ ВОПРОС И ОТВЕТА!
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИ

** Если сейчас 7:30, какое время будет через час с четвертью **

Если сейчас 7:30, сколько времени будет через час с четвертью?

Лара хочет знать, больше ли количество слов на странице в ее английской книге, чем количество слов на странице в ее учебнике истории.Она
…

берет случайную выборку из 25 страниц в каждой книге, затем вычисляет среднее, медианное и среднее абсолютное отклонение для 25 выборок из каждой книги.
Таблица, представленная ниже
Лара утверждает, что, поскольку среднее количество слов на каждой странице в английской книге больше, чем среднее количество слов на каждой странице в учебнике истории, английская книга содержит больше слов на странице. Основываясь на данных, является ли это верным выводом?
Да, потому что данные английской книги сильно различаются.
Да, потому что в английской книге среднее значение больше
Нет, потому что в английской книге среднее значение больше
Нет, потому что данные английской книги сильно различаются.

Исследователь размещает в журнале рекламу, предлагающую 24 доллара в обмен на участие в небольшом исследовании.Исследователь принимает первые шесть человек w
…

но ответьте на рекламу. Какое из следующих утверждений об образце верно?
A) Это недействительная выборка, потому что это не случайная выборка населения.
Б) Это действительный образец, потому что для участия были отобраны первые шесть человек.
C) Это действительный образец, потому что участникам были предложены деньги.
D) Это недействительный образец, потому что это всего лишь краткое исследование.

Длина дуги (расчет)

Использование исчисления для определения длины кривой .
(сначала прочтите о производных и интегралах)

Представьте, что мы хотим найти длину кривой между двумя точками. И кривая гладкая (производная непрерывна).

Сначала мы разбиваем кривую на небольшие отрезки и используем формулу «Расстояние между 2 точками» для каждой длины, чтобы получить приблизительный ответ:

Расстояние от x ₀ до x ₁ составляет:

S ₁ = √ (x ₁ — x ₀ ) ² + (y ₁ — y ₀ ) ²

И давайте используем Δ (дельта) для обозначения разницы между значениями, так что получается:

S ₁ = √ (Δx ₁ ) ² + (Δy ₁ ) ²

Теперь нам просто нужно намного больше:

S ₂ = √ (Δx ₂ ) ² + (Δy ₂ ) ²
S ₃ = √ (Δx ₃ ) ² + (Δy ₃ ) ²
…
…
S _n = √ (Δx _n ) ² + (Δy _n ) ²

Мы можем записать все это количество строк всего в в одну строку , используя Sum:

S ≈

√ (Δx _i ) ² + (Δy _i ) ²

Но мы все равно обречены на большое количество вычислений!

Может быть, мы сможем сделать большую электронную таблицу или написать программу для вычислений… но давайте попробуем что-нибудь еще.

У нас есть хитрый план:

• имеют все Δx _и быть такими же , поэтому мы можем извлечь их из квадратного корня
• , а затем превратите сумму в интеграл.

Поехали:

Сначала разделите и , умножьте Δy _i на Δx _i :

S ≈

√ (Δx _i ) ² + (Δx _i ) ² (Δy _i / Δx _i ) ²

Теперь вычтем за скобки (Δx _i ) ² :

S ≈

√ (Δx _i ) ² (1 + (Δy _i / Δx _i ) ² )

Возьмите (Δx _i ) ² из квадратного корня:

S ≈

√1 + (Δy _i / Δx _i ) ² Δx _i

Теперь, когда n приближается к бесконечности (когда мы движемся к бесконечному количеству фрагментов, и каждый фрагмент становится меньше), мы получаем:

S =

√1 + (Δy _i / Δx _i ) ² Δx _i

Теперь у нас есть интеграл, и мы пишем dx , что означает, что срезы Δx приближаются к нулю по ширине (аналогично для dy) :

И dy / dx является производной функции f (x), которая также может быть записана как f ’(x) :

S =

√1 + (f ’(x)) ² dx
Формула длины дуги

И теперь внезапно мы находимся в гораздо лучшем положении, нам не нужно складывать много срезов, мы можем вычислить точный ответ (если мы сможем решить дифференциал и интеграл).

Примечание: интеграл также работает относительно y, полезно, если мы знаем, что x = g (y):

Итак, наши шаги:

• Найти производную от f ’(x)
• Решите интеграл от √1 + (f ’(x)) ² dx

Для начала несколько простых примеров:

Пример: найти длину f (x) = 2 между x = 2 и x = 3

f (x) — это просто горизонтальная линия, поэтому ее производная равна f ’(x) = 0

Начать с:

Положить f ’(x) = 0 :

Упростить:

Вычислить интеграл:

S = 3 — 2 = 1

Таким образом, длина дуги между 2 и 3 равна 1.Ну, конечно, но приятно, что мы пришли к правильному ответу!

Интересный момент: часть «(1 + …)» формулы длины дуги гарантирует, что мы получим по крайней мере расстояния между значениями x, например, в этом случае, когда f ’(x) равно нулю.

Пример: найти длину f (x) = x между x = 2 и x = 3

Производная f ’(x) = 1

Начать с:

Положить f ’(x) = 1 :

Упростить:

Вычислить интеграл:

И диагональ в единичном квадрате действительно является квадратным корнем из 2, верно?

Хорошо, теперь самое сложное.Пример из реального мира.

Пример: Установлены металлические столбы

на расстоянии 6 м друг от друга через ущелье.

Найдите длину подвесного моста, следующего по кривой:

f (x) = 5 ch (x / 5)

Вот актуальная кривая:

Давайте сначала рассмотрим общий случай!

Подвесной кабель образует кривую, называемую цепной линией :

f (x) = a cosh (x / a)

Большие значения и имеют меньший прогиб в середине.
А «cosh» — это функция гиперболического косинуса.

Производная: f ’(x) = sinh (x / a)

Кривая симметрична, поэтому легче работать только на половине контактной сети, от центра до конца в точке «b»:

Начать с:

Положить f ’(x) = sinh (x / a) :

Используйте идентификатор 1 + sinh ² (x / a) = cosh ² (x / a):

Упростить:

Вычислить интеграл:

S = а ш (б / у)

Теперь, помня о симметрии, перейдем от −b к + b:

S = 2a sinh (б / у)

В нашем конкретном случае a = 5 и 6-метровый пролет изменяется от −3 до +3

S = 2 × 5 sinh (3/5)
= 6.367 м (с точностью до миллиметра)

Это важно знать! Если мы построим его ровно 6 м в длину, то будет , мы не сможем потянуть его достаточно сильно, чтобы он коснулся столбов. Но на 6,367 м он будет работать нормально.

Пример: Найдите длину y = x

^(3/2) от x = 0 до x = 4.

Производная: y ’= (3/2) x ^(1/2)

Начать с:

Вставить (3/2) x ^(1/2) :

S =

√1 + ((3/2) x ^(1/2) ) ² dx

Упростить:

Мы можем использовать интеграцию путем подстановки:

• u = 1 + (9/4) x
• du = (9/4) dx
• (4/9) du = dx
• Границы: u (0) = 1 и u (4) = 10

И получаем:

Интегрировать:

S = (8/27) u ^(3/2) от 1 до 10

Вычислить:

S = (8/27) (10 ^(3/2) — 1 ^(3/2) ) = 9.073 …

Заключение

Формула длины дуги для функции f (x):

Шагов:

• Возьмем производную от f (x)
• Запишите формулу длины дуги
• Упростить и решить интеграл

Пример 6. 3 + 2 (−2) +6
𝑘 = −8−4 + 6
𝑘 = — 6
∴ Точка равна (−𝟐, −𝟔)
Нахождение уравнения нормали

Мы знаем, что уравнение прямой в точке (𝑥1, 𝑦1) & с наклоном m имеет вид
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1)
Уравнение 1-й нормали в точках (2, 18) с наклоном (-1) / 14 имеет вид
(𝑦 − 18) = (- 1) / 14 (𝑥 − 2)
14 (𝑦 − 18) = — (𝑥 − 2)
14𝑦 − 252 = −𝑥 + 2
14𝑦 + 𝑥 − 252−2 = 0
𝒙 + 𝟏𝟒𝒚 − 𝟐𝟓𝟒 = 𝟎

Уравнение 2-й нормали в точке (−2, −6) и наклоне (−1) / 14 имеет вид
(𝑦 — (- 6)) = (- 1) / 14 (𝑥 — (- 2))
𝑦 + 6 = (- 1) / 14 (𝑥 + 2)
14𝑦 + 84 = −𝑥 − 2
14𝑦 + 𝑥 + 84 + 2 = 0
𝒙 + 𝟏𝟒𝒚 + 𝟖𝟔 = 𝟎

Показать больше

(решено) — Перо P планшетного плоттера рисует кривую y = x3 / 2, где x… — (1 ответ)

Площадь, ограниченная кривой y x2 y x3 x 0 и x математика класса 12 JEE_Main

Подсказка: здесь мы построим график данных кривых, а затем найдем площадь замкнутой области, интегрируя разницу между нижней кривой и верхней кривой w.