Решение задач по теме «Закон сохранения импульса» (разработка урока)



Тема урока: Решение задач по теме «Закон сохранения импульса»

Цели: в ходе урока обучить ребят поэтапному решению задач по теме «Закон сохранения импульса» с использованием плана и отработать умение пользоваться им при решении задач различного уровня сложности, в том числе и нестандартных.

Развивать умение мыслить логически, выражать неизвестную физическую величину из полученной формулы, совершенствовать счетные навыки ребят.

Оборудование:авторская презентация «Решение задач по теме «Закон сохранения импульса», сборник задач (автор Л. А. Кирик)

Ход урока:

1. Оргмомент.
2. Фронтальный опрос, проверка усвоения основных понятий предыдущего урока:

— Дайте определение импульса тела, укажите, как он обозначается;

— Назовите единицу импульса в СИ;

— Из двух шаров различной массы, имеющих одинаковые скорости, больший импульс будет у шара ……

— Из двух шаров равной массы, движущихся с различными скоростями, больший импульс имеет…

— Укажите, проекция какого из шаров будет положительной, отрицательной и равной нулю. Поясните свой ответ;

— Дайте определение замкнутой системы тел;

— Сформулируйте закон сохранения импульса, запишите формулу;

— Рыбак сидит в лодке, покоящейся на поверхности воды. Что произойдёт с лодкой, если он начнёт переходить с носа лодки на корму?

— Две тележки равной массы движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями. Чему равен импульс системы тел?

3. Сообщение темы урока. Изложение нового материала.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с особенностями решения расчетных задач по теме «Закон сохранения импульса», но, самое главное, научимся преодолевать сложности, которые могут возникнуть у вас в процессе работы над задачей. Как показывает многолетняя практика, основная проблема возникает из-за того, что отсутствует универсальная формула, которая будто «по мановению волшебной палочки» сразу могла бы вас привести к правильному решению задачи! В каждом конкретном случае формулы будут различными, и именно для того, чтобы вам было проще, я хочу предложить воспользоваться планом.

Поверьте, с его использованием решение задач превращается в настоящее удовольствие! Это совсем не сложно, ведь его НЕ нужно заучивать, им просто нужно руководствоваться (учащиеся записывают план в тетрадь).

План решения задач на закон сохранения импульса

1) Сделать рисунок, на котором обозначить направления: оси координат, векторов скорости тел до и после взаимодействия;

2) Глядя на рисунок, записать в векторном виде закон сохранения импульса;

3) Записать закон сохранения импульса в проекции на ось координат;

4) Из полученного уравнения выразить неизвестную величину и найти её значение.

Особенно хочу обратить ваше внимание на важность рисунка!

Именно рисунок— ваш основной помощник для того, чтобы правильно записать формулу закона сохранения импульса для конкретной задачи, которую вы решаете в данный момент, он же поможет вам правильно расставить знаки проекций импульсов тел на ось координат, допустив минимум ошибок!

4. Знакомство с решением задачи по плану (работа с презентацией):

5. Решение обучающимися задач у доски с подробными комментариями.

Дети выходят по очереди к доске и с опорой на предложенный план, записанный у каждого в тетради, решают предложенные учителем задачи.

−Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после того, как сработает сцепка?

−Какую скорость приобретёт лежащее на льду чугунное ядро, если пуля, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, отскочит от него и будет двигаться в противоположном направлении со скоростью 400 м/с? Масса пули 10 г, масса ядра 25 кг.

−Человек, массой 80 кг переходит с носа на корму в покоящейся лодке длиной s = 5 м. Какова масса лодки, если она за время этого перехода переместилась в стоячей воде на L = 2 м? Сопротивление воды не учитывать.

(В случае возникновения каких-либо сложностей при решении задачи, можно в любой момент обратиться к нужному слайду презентации, и, без сомнения, настроенная анимация позволит акцентировать внимание обучающихся именно на тех местах, которые чаще всего вызывают затруднения у учеников).

6. Самостоятельное решение задачи в тетради с последующей проверкой.

−Два человека массой 60 кг и 90 кг стоят на носу и на корме в лодке, покоящейся на поверхности озера. Они решают поменяться местами. На какое расстояние сместится при этом лодка, если ее длина 5м, а масса 150 кг?

7. Домашнее задание.

1. Начинающий ковбой, накинув лассо на бегущего быка, от рывка полетел вперёд со скоростью 5 м/с, а скорость быка уменьшилась с 9 м/с до 8 м/с. Какова масса быка, если масса ковбоя 70 кг?

8. Подведение итогов урока.

Литература:

1. Л. А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы по физике 9 класс. Москва, Илекса, 2005.
2. Презентация «Решение задач по теме «Закон сохранения импульса»» [Электронный ресурс]: Персональный сайт учителя физики Бахтиной Ирины Владимировны. URL:https://bakhtinairina.ucoz.ru/load/prezentacii_9_klass/reshenie_zadach_po_teme_quot_zakon_sokhranenija_impulsa_quot/13–1–0–12 (дата обращения: 29.11.2019).

Основные термины (генерируются автоматически): сохранение импульса, решение задач, ось координат, больший импульс, вагон массой, равная масса, решение задачи, скорость.

Урок 11. импульс. закон сохранения импульса — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 11. Импульс. Закон сохранения импульса

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) импульс тела, импульс силы, замкнутая система;

2) абсолютно упругий, абсолютно неупругий удар;

3) закон сохранения импульса;

4) границы применимости закона;

5) проявление закона сохранения импульса в технике и природе.

Глоссарий по теме

Импульс тела (материальной точки) — векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.

Импульс силы — произведение силы на время её действия.

Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы.

Внутренние силы — это силы, с которыми взаимодействуют тела системы между собой.

Внешние силы — это силы, создаваемые телами, которые не принадлежат к данной системе.

Замкнутая система — это система, в которой внешние силы не действуют или сумма внешних сил равна нулю.

Абсолютно неупругий удар — это столкновение двух тел, которые объединяются и движутся дальше как одно целое.

Абсолютно упругий удар — столкновение тел, при котором тела не соединяются и их внутренние энергии остаются неизменными.

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, образующих замкнутую систему, не меняется при любых взаимодействиях между телами системы.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 123 – 130.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1979/10/zakon_sohraneniya_impulsa_reak.htm

Основное содержание урока

Импульс тела (материальной точки) представляет собой векторную величину, равную произведению массы тела на скорость тела:

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости, так как m > 0, то

Любое движущееся тела имеет импульс.

Единица измерения импульса:

.

Произведение силы на время её действия называется импульсом силы.

Второй закон Ньютона в импульсной форме.

Изменение импульса тела (материальной точки) равно импульсу действующей на него силы:

Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов:

Импульс системы тела равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы:

Импульс обладает интересным свойством сохраняться, которое есть только у нескольких физических величинах.

Силы, с которыми взаимодействуют тела системы друг с другом, называются внутренними, а силы, создаваемые телами, которые не принадлежат этой системе, являются внешними силами.

Система, в которой внешние силы не действуют или сумма внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

Полный импульс тел сохраняется, в замкнутой системе тела могут только обмениваться импульсами.

Столкновение тел представляет собой взаимодействие тел при их относительном перемещении. Абсолютно неупругий удар — это столкновение двух тел, которые объединяются и движутся дальше как одно целое.

Закон сохранения импульса при неупругом ударе:

Абсолютно упругий удар — столкновение тел, при котором тела не соединяются в одно целое и их внутренние энергии остаются неизменными.

Закон сохранения импульса при упругом ударе:

Закон сохранения импульса.

Если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы остается неизменным:

Закон сохранения импульса является одним из основных законов физики.

Границы применимости закона сохранения импульса: замкнутая система.

Закон сохранения импульса с честью выдержал испытание временем и до сих пор он продолжает свое триумфальное шествие.

Он дал неоценимый инструмент для исследования ученым, как один из фундаментальных законов физики, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим.

Действие этого закона проявляется в науке, в технике, в природе и в повседневной жизни. Всюду этот закон работает отлично — реактивное движение, атомные и ядерные превращения, взрыв и т.д.

Во многих повседневных ситуациях помогает разобраться понятие импульса.

Рене Декарт попытался использовать термин «импульс» вместо силы. Это связано с тем, что силу трудно измерить, а массу и скорость измерить несложно. Поэтому вместо импульса часто говорят количество движения (Именно Ньютон первым назвал произведение массы тела на скорость количеством движения).

Декарт понимал большое значение понятия количества движения — или импульса тела — как произведения массы тела на скорость. Но он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину. Ошибка эта была исправлена в начале XVIII века.

Используя закон сохранения импульса можно «найти» и невидимые объекты, например, электромагнитные волны, излучаемые открытым колебательным контуром, или антинейтрино – субатомные частицы, не оставляющие следов в детекторах.

Разбор тренировочных заданий

1. Тело свободно падает без начальной скорости. Изменение модуля импульса этого тела за промежуток времени 2 с равно 10 кг∙м/с. Чему равна масса тела?

Дано: ∆t =𝟤 c; g ≈ 𝟣0 м∕с²; ∆р =𝟣0 кг∙м ∕с.

Найти: m.

Решение:

т.к. тело свободно падает.

Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:

∆р = F∆t,

F = mg – т.к. при свободном падении действует только сила тяжести,

тогда ∆р = mg∆t, откуда:

Делаем расчёт:

Ответ: m = 0,5 кг.

2. Тело массой 400 г изменяет свои координаты по закону:

Тело будет иметь импульс 8 Н·с после начала движения за промежуток времени равный __________?

Дано:

m = 400 г = 0,4 кг; p = 8 Н∙с

Найти: t.

Решение:

Записываем формулу импульса:

p = mv,

скорость равна 1-й производной от х по времени:

v = x'(t)^{= 4 + 4t}

Из 1-й формулы скорость равна: v = p/m

4 + 4t = 8 / 0,4,

4t = 20 − 4 = 16,

t = 16 / 4,

t = 4 с.

Ответ: t = 4 с.

Решение задач на закон сохранения импульса

Решение задач по теме: «Закон сохранения импульса»

Повторение

1. Что называют импульсом тела?

2. Назовите единицу импульса тела

в системе СИ?

3. Система каких тел называется

замкнутой?

4. Какие силы называются внутренними,

внешними?

5. Сформулируйте закон сохранения

импульса.

Важно знать!!!

• Закон сохранения импульса

Реши задачи устно.

1.Из двух тел различной массы, движущихся с

одинаковыми скоростями, импульс которого

больше?

2. Из двух тел равной массы , движущихся

с различными скоростями, импульс какого

больше?

3. Чему равен импульс вороны, сидящей

на заборе?

v 2

v 1

Реши задачи устно.

4. Определите знаки проекций импульсов тел.

5. Машина массой 2т движется со скоростью

10 м/с. Каков импульс машины?

o

x

Реши задачи.

1. Мальчик массой 50 кг изменил свою скорость, с 2 м/с до 3 м/с за 10 с. Какая сила действовала на мальчика?

2. Сани массой 200 кг под действием силы 400 Н за 5 с изменили скорость с 3 м/с до 8 м/с. Найти импульс силы, импульс саней в начале и в конце движения.

Важно знать!!!

Алгоритм решения задач на ЗСИ

• Сделать рисунок, на котором обозначить направления оси координат, векторов

скорости тел до и после взаимодействия

2) Записать в векторном виде закон сохранения импульса

3) Записать закон сохранения импульса в проекции на ось координат

4) Из полученного уравнения выразить неизвестную величину и найти её значение

Рассмотрим пример

решения задачи.

Снаряд массой 100кг , летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с , попадает в вагон с песком массой 10т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон , если он двигался со скоростью 36км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

Запишите ЗСИ в векторном виде.

Запишите ЗСИ в проекции на ось Оx.

Из полученного уравнения выразите скорость вагона после попадания в него снаряда.

Ответ: 5 м/с.

Задачи.

1.Вагон массой 20 т , движущийся со скоростью

0,3 м/с , нагоняет вагон массой 30 т , движущийся со скоростью 0,2 м/с . Какова скорость вагонов после того, как сработает сцепка?

2.Какую скорость приобретёт лежащее на льду чугунное ядро, если пуля, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с , отскочит от него и будет двигаться в противоположном направлении со скоростью 400 м/с ? Масса пули 10 г , масса ядра 25 кг .

Домашнее задание.

1.Выучить алгоритм решения задач.

2. С лодки общей массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, выпал груз массой 100 кг. Какой стала скорость лодки?

Закон сохранения импульса: охотники, ледоколы и пули

Задачи “пришли” с ученицей. Источник задач мне неизвестен. Среди средних есть вполне сильные, интересные задачи, рекомендую.

Задача 1. С движущейся лодки охотник стреляет трижды по направлению движения. Масса лодки с охотником 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с. Найти скорость лодки до выстрелов, если после выстрелов она остановилась.

Пусть – масса лодки с охотником, – масса заряда, – скорость лодки начальная,   -скорость заряда.

Запишем закон сохранения импульса для первого выстрела:

Понятно, что при втором выстреле все повторится, только в роли   теперь будет .

При каждом выстреле, таким образом, скорость изменяется на . Выстрелов три, изменение скорости , и это изменение привело к остановке лодки:

Ответ: начальная скорость лодки 0,3 м/с.

Задача 2. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, летящий со скоростью 20 м/с горизонтально. На какое расстояние откатится человек, если коэффициент трения 0,05?

Запишем закон сохранения импульса:

– скорость мяча, – его масса, – масса человека. Скорость человека после поимки мяча:

Кинетическая энергия человека перейдет в работу против силы трения:

Сила трения равна

Откуда

Ответ: 27 мм, или 2,7 см.

Задача 3. Снаряд разрывается в верхней точке траектории  на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через время 1 с после взрыва одна часть падает на землю под местом разрыва. На каком расстоянии от места взрыва упадет вторая часть, если первая упала в 1000 м от места выстрела?

Выясним, какое время заняло бы свободное падение с такой высоты:

Таким образом, осколок имел начальную скорость, направленную вниз, иначе не успел бы достичь земли за 1 с. Выясним ее величину:

Таким образом, второй осколок получит импульс, направленный вверх, соответствующий этой скорости. Такая начальная скорость позволяет подняться вверх на высоту

И падение будет происходить с высоты 30,6 м.

Определим время подъема второй части:

И время ее падения:

То есть второй осколок будет в полете еще 4 с после разрыва снаряда.

Определим, сколько времени снаряд летел от пушки к точке разрыва:

Высота подъема снаряда

Тогда время полета снаряда до места разрыва

Выясним, какая скорость была у снаряда в самом начале по горизонтали, зная, что снаряд пролетел 1000 м по горизонтали за 2 с:

По закону сохранения импульса

Таким образом, второй осколок продолжит лететь со скоростью 1000 м/c еще 4 с и упадет в 4000 м от точки разрыва.

Ответ: 4000 м.

Задача 4. Ледокол массой 5000 т , идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины. Сопротивлением воды пренебречь.

Запишем закон сохранения импульса:

Ответ: 20000 т.

Задача 5. Ракета, масса которой без заряда равна 400 г, при сгорании топлива поднимается на 125 м. Масса топлива 50 г. Определить скорость выхода газов из ракеты, считая, что сгорание топлива происходит мгновенно.

Определим скорость ракеты при старте из условия, что она поднялась на 125 м. Воспользуемся законом сохранения энергии.

А теперь воспользуемся законом сохранения импульса:

– скорость газов.

Ответ: 400 м/c

Конспект урока по физике Решение задач «Импульс тела.

Закон сохранения импульса» (10 класс)

Урок решение задач «Импульс тела. Закон сохранения импульса»

10 класс

Учитель Смирнова С.Г.

г. Саранск, МОУ «Луховский лицей»

Тип урока: Урок-практикум.

Цель урока: Привить умение применять закон сохранения импульса при решении комбинированных расчетных задач

Задачи урока:

Образовательные: повторить понятие импульса тела, импульса силы, закон сохранения импульса

Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной и парной работы. Привить умение применять закон сохранения импульса при решении комбинированных расчетных задач

Воспитательные формировать целостное представление обучающихся о мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.

Оборудование:  компьютер учителя, мультимедийный проектор, Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.

Ход урока

1. Орг.момент

2. Организация внимания учащихся

Тема нашего урока: Решение задач «Импульс тела. Закон сохранения импульса»

3. Актуализация опорных знаний

Прежде чем перейти к решению задач, предлагаю проверить как вы к этому готовы.

Фронтальный опрос:

1. Что называют импульсом тела? Запишите формулу для расчета импульса тела

2. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса

3. Что называют импульсом силы?

4. Получите формулу для второго закона Ньютона, связанную с изменением импульса тела

Решение задач

Задача 1. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы, равной по модулю 6 Н, импульс тела изменился на 30 кг • м/с. Сколько времени потребовалось для этого?

Решение.

В задаче дано изменение импульса тела. Условно примем начальный импульс за 0, а конечный за 30. То есть имеем, что а время t импульс стал равен  и скорость стала равна

.

В то же время, согласно второму закону Ньютона, эта скорость была достигнута благодаря приложенной силе F=6 Н, то есть тело двигалось с ускорением

Так как мы условно приняли начальный импульс за 0, то и начальная скорость тоже равна 0, следовательно, за время t тело с ускорением  достигло скорости v:

,

откуда

 с.

Задачу можно решить другим способом, используя второй закон Ньютона, связанный с изменением импульса тела

Ft= (p₂-p₁₎ -импульс силы равен изменению импульса тела. Отсюда

t=(p_2- p₁)/F=30/6= 5 с

Задача 2. Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 100 м/с, разрывается на два осколка. Один из осколков летит под углом 90° к первоначальному направлению. Под каким углом к этому направлению полетит второй осколок, если его масса 1 кг, а скорость 400 м/с?

Решение:

Согласно закону сохранения импульсов, можно записать равенство

,

где  кг – массы частей снаряда; м/с – скорость снаряда до расщепления;  кг – масса второй части снаряда после расщепления;  м/с – скорость второй части снаряда после расщепления;  — искомый угол.

Из полученного выражения угол можно найти как

Задача 3. По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей х и у две шайбы с импульсами, равными по модулю p1 =2 кг*м/с и p2 = 3,5 кг*м/с (см. рисунок). После их соударения вторая шайба продолжает двигаться по оси у в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен р’1 = 2,5 кг*м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара.

Решение.

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс шайб до удара и после удара равны по каждой координате x и y, то есть будет справедливо равенство:

где  — импульсы шайб до удара по координатам x и y;  — импульсы шайб после удара. В задаче сказано, что изначально первая шайба двигалась по оси Ox, то есть ее импульс , а второй вдоль оси Oy с импульсом . После удара импульс первой шайбы стал равен , а вторая шайба продолжила движение по оси Oy, то есть . Подставим эти величины в систему, получим:

откуда имеем:

Учитывая, что , получаем уравнение:

Решаем квадратное уравнение, получаем:

Предполагая, что первая шайба продолжила свое движение в прежнем направлении, ее импульс , следовательно, .

На дом

Задача 1. Отношение импульса автокрана к импульсу легкового автомобиля p1/p2 = 1,8. Каково отношение их масс m1/m2, если отношение скорости автокрана к скорости легкового автомобиля v1/v2 = 0,3?

Решение.

Импульс крана – это величина , а импульс легкового автомобиля – . Отношение этих величин дает

,

откуда

.

Задача 2. Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 60 кг • м/с. Под действием постоянной силы величиной 10 Н, направленной вдоль этой прямой, за 5 с импульс тела уменьшился. Определите импульс тела в конце указанного промежутка времени.

Решение.

Импульс тела определяется как , где m – масса тела; v – скорость тела. Под действием силы F=10 Н в соответствии со вторым законом Ньютона телу было сообщено ускорение, равное

,

которое длилось t=5 секунд. Следовательно, скорость тела уменьшилась на

и импульс стал равен

,то есть

.

Задачу можно решить другим способом, используя второй закон Ньютона, связанный с изменением импульса тела

Ft= -(p₂-p₁₎ =5*10=50 H*c-импульс силы равен изменению импульса тела. Отсюда p₂₌ p₁— Ft=60-50=10кг*м/с

«Закон сохранения импульса. Решение задач»

(Слайды 1-2)

Цели:  закрепить понятие импульса,
закона сохранения импульса, проверить знание
закона сохранения импульса, научиться решать
задачи. (Слайд 3)

• Дидактическая цель: систематизировать
  изученный материал, выявить уровень овладения
  системой знаний и умений; проверить уровень
  обученности.
• Образовательная цель: способствовать
  пониманию закона сохранения импульса.
• Развивающая цель: способствовать обучению
  школьников  умению составлять и решать задачи;
  развитие познавательной активности, мышления.
• Воспитывающая цель: создание ситуаций для
  самостоятельного быстрого поиска решений;
  демонстрировать собственные достижения;
  развивать коммуникативные способности учащихся.

Тип урока: комбинированный.

Средства обучения: компьютер,
мультипроектор, презентация к уроку, раздаточный
материал.

План урока

• Организация работы. (3 мин.)
• Проверка домашнего задания. Актуализация
  знаний. (7 мин.)
• Закрепление пройденного материала на уроке.
  Решение задач.  (23 мин.)
• Тестирование (взаимопроверка)   (10 мин.)
• Итог урока. Домашнее задание.   (2 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организация работы

Объявление темы и цели урока, порядка работы на
уроке.

Мир сложен –

Он полон событий, сомнений

И тайн бесконечных,

И смелых догадок.

Как чудо природы

Является гений

И в хаосе этом

Находит
порядок.            
(слайд 4)

2. Повторение изученного. Этап
подготовки к активному и сознательному усвоению
материала (актуализация знаний).

Вопросы для учащихся:

– Что называют импульсом тела?

– Что можно сказать о направлениях векторов
импульса и скорости движущегося тела?

– Что принимают за единицу импульса?

– Сформулируйте закон сохранения импульса. 
(Слайды 5, 6, 7)

Устные задачи:

– Импульс какого тела больше? (Слайд 8, 9)

– Определите знаки проекций импульсов тел.
(Слайд 10)

3. Закрепление материала  (Слайды 11,
12)

Знакомство с планом решения задач на закон
сохранения импульса.  (слайд 13)

1) Сделать рисунок, на котором обозначить
направления оси координат, векторов скорости тел
до и после взаимодействия

2) Записать в векторном виде закон сохранения
импульса

3) Записать закон сохранения импульса в
проекции на ось координат

4) Из полученного уравнения выразить
неизвестную величину и найти её значение

Решение задачи упражнения 21 (2) стр. 82

Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к
стоящему на том же пути неподвижному вагону
массой  28 т и автоматически сцепляется с ним.
После сцепки вагоны движутся прямолинейно со
скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона
массой  35 т перед сцепкой?

(Слайды 14, 15, 16) 

Ученик решает у доски, учащиеся в тетрадях.

Изменить условие задачи. (А.П. Рымкевич № 325
 стр. 48)

Вагон массой  20 т, движущийся со скоростью 
0,3 м/с, нагоняет вагон массой  30 т, движущийся со
скоростью  0,2 м/с. Какова скорость вагонов
после взаимодействия, если удар неупругий?  (Слайды
17, 18) Ученик самостоятельно решает у доски,
учащиеся в тетрадях.

Задачи 3, 4 (слайды 19  – 24) Учащиеся  сами
составляют условие задачи и решают её в общем
виде.

Задача 5. (А.П. Рымкевич № 324  стр. 48)  (слайд
25, 26, 27)

На вагонетку массой  50 кг, катящуюся по
горизонтальному пути со скоростью  0,2 м/с,
насыпали сверху  200 кг щебня. На сколько при
этом уменьшилась скорость вагонетки?

Ученик решает у доски, учащиеся в тетрадях.

4. Тестирование. Взаимопроверка теста

1. Два шарика массами  m  и 2m   движутся
со скоростями, равными соответственно  2  и . Первый шар движется за вторым и, догнав,
прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров
после удара?

а)                б)
                 в)
            г)

2. Навстречу друг другу летят шарики из
пластилина. Модули их импульсов равны
соответственно 5•10^–2 кг•м/с  и 3•10^–2
кг•м/с. Столкнувшись, шарики слипаются. Импульс
слипшихся шариков равен

а) 8 • 10^–2
кг•м/с           б) 2 • 10^–2
кг•м/с 

в) 4 • 10^–2
кг•м/с           г) 34 •10^–2 кг•м/с

3. Два  кубика массой  m   движутся по
гладкому столу со скоростями, по модулю
равными  . После удара
кубики слипаются. Суммарный  импульс системы
двух кубиков до и после удара по модулю равен
соответственно

а) 0  и 
0            б) 2 и  
0             в)  и  0      г)     и 

4. По гладкому столу катятся два шарика из
пластилина. Модули их импульсов равны
соответственно  3•10^–2 кг•м/с  и 
4•10^–2 кг•м/с, а направления
перпендикулярны друг другу. Столкнувшись, шарики
слипаются. Импульс слипшихся шариков равен

а) 10^–2 кг•м/с    б) 3,5 • 10^–2
кг•м/с     в) 5 • 10^–2
кг•м/с     г) 7 • 10^–2 кг•м/с

5. Две тележки движутся вдоль одной прямой в
одном направлении.

Массы тележек  m  и  2m ,  скорости
соответственно равны   и 
. Какой будет их скорость
после абсолютно неупругого столкновения?

а)            б)
                  в)
             г)

Ответы:     1.  г     
2.  б        3.   
а      4.  
в         5.   а   
(слайд 28)

5. Итоги урока

Сформулируйте закон сохранения импульса. 
Как решаются задачи на закон сохранения
импульса?

Домашнее задание  § 21, 22

Творческое задание:  составить и
решить задачи.

Литература (слайд 29)

1. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник.  Физика 9
класс. Дрофа: – М. 2006

2. О.И. Громцева.  Тесты по физике 9
класс.УМК. Издательство «Экзамен»: – М. 2010

3. А.П. Рымкевич.  Задачник 10-11 классы.
Дрофа: – М.2010 

Закон сохранения импульса — опредление, формулы, формулировка

Импульс: что это такое

Как-то раз Рене Декарт (это который придумал ту самую декартову систему координат) решил, что каждый раз считать силу, чтобы описать процессы — как-то лень и сложно.

Для этого нужно ускорение, а оно не всегда очевидно. Тогда он придумал такую величину, как импульс. Импульс можно охарактеризовать, как количество движения — это произведение массы на скорость.

Закон сохранения импульса

В физике и правда ничего не исчезает и не появляется из ниоткуда. Импульс — не исключение. В замкнутой изолированной системе (это та, в которой тела взаимодействуют только друг с другом) закон сохранения импульса звучит так:

А выглядит — вот так:

Простая задачка

Мальчик массой m = 45 кг плыл на лодке массой M = 270 кг в озере и решил искупаться. Остановил лодку (совсем остановил, чтобы она не двигалась) и спрыгнул с нее с горизонтально направленной скоростью 3 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для данного процесса.

→ → →

p0 = p1 + p2

p0 — это импульс системы мальчик + лодка до того, как мальчик спрыгнул,

p1 — это импульс мальчика после прыжка,

p2 — это импульс лодки после прыжка.

Изобразим на рисунке, что происходило до и после прыжка.

Если мы спроецируем импульсы на ось х, то закон сохранения импульса примет вид

0 = p1 — p2

p1 = p2

Подставим формулу импульса.

mV1 = MV2

Выразим скорость лодки V2:

V2 = mV1/M

Подставим значения:

V2 = 45*3/270 = 3/6 = ½ = 0,5 м/с

Ответ: скорость лодки после прыжка равна 0,5 м/с

Задачка посложнее

Тело массы m1 = 800 г движется со скоростью v1 = 3 м/с по гладкой горизонталь- ной поверхности. Навстречу ему движется тело массы m2 = 200 г со скоростью v2 = 13 м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.

Решение: Для данной системы выполняется закон сохранения импульса:

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел, а после удара — импульс «получившегося» в результате удара тела.

p1 + p2 = p.

Спроецируем импульсы на ось х:

p1 — p2 = p

После неупругого удара получилось одно тело массы m1 + m2, которое движется с искомой скоростью:

m1v1 — mv2 = (m1 + m2) v

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

v = (m1v1 — mv2)/(m1 + m2)

Переводим массу в килограммы и подставляем значения:

v = (0,8·3−0,2·13)/(0,8 + 0,2) = 2,4 — 2,6 = -2,6 м/с

В результате мы получили отрицательное значение скорости. Это значит, что в самом начале на рисунке мы направили скорость после удара неправильно.

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси X. Это никак не влияет на значение получившееся значение.

Ответ: скорость системы тел после соударения равна v = 0,2 м/с.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Второй закон Ньютона в импульсной форме можно получить следующим образом. Пусть для определенности векторы скоростей тела и вектор силы направлены вдоль одной прямой линии, т. е. движение прямолинейное.

Запишем второй закон Ньютона, спроецированный на ось х, сонаправленную с направлением движения и ускорением:

a = F/m

Применим выражение для ускорения

a = Δv/Δt

В этих уравнениях слева находится величина a . Так как левые части уравнений равны, можно приравнять правые их части

F/m = Δv/Δt

Полученное выражение является пропорцией. Применив основное свойство пропорции, получим такое выражение:

F⋅Δt = Δv⋅m

В правой части находится Δv =v —v0 — это разница между конечной и начальной скоростью.

Преобразуем правую часть

Δv⋅m = (v —v0)⋅m

Раскрыв скобки, получим

Δv⋅m= v ⋅m—v0⋅m

Заменим произведение массы и скорости на импульс:

v⋅m=p

v0⋅m=p0

Подставляем:

Δv⋅m=p —p0

p —p0 =Δp

Или, сокращенно:

Δv⋅m=Δp

То есть, вектор Δv⋅m – это вектор Δp.

Тогда второй закон Ньютона в импульсной форме запишем так

F⋅Δt =Δp

Вернемся к векторной форме, чтобы данное выражение было справедливо для любого направления вектора ускорения.

→

F⋅Δt =Δp⃗

Решение:

Чтобы к белке приложить силу, которая будет толкать белку в обратном направлении от края стола, нужно создать соответствующий импульс (вот и второй закон Ньютона в импульсной форме подъехал).

Ну, а чтобы создать импульс, белка может выкинуть орехи в сторону направления движения — тогда по закону сохранения импульса ее собственный импульс будет направлен против направления скорости орехов.

Реактивное движение

В основе движения ракет, салютов и некоторых живых существ: кальмаров, осьминогов, каракатиц и медуз — лежит закон сохранения импульса. В этих случаях движение тела возникает из-за отделения какой-либо его части. Такое движение называется реактивным.

Яркий пример реактивного движения в технике — движение ракеты, когда из нее истекает струя горючего газа, которая образуется при сгорании топлива.

Сила, с которой ракета действует на газы, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой газы отталкивают от себя ракету:

→ →

F1 = — F2

Сила F2 называется реактивной. Это та сила, которая возникает в процессе отделения части тела. Особенностью реактивной силы является то, что она возникает без взаимодействия с внешними телами.

Закон сохранения импульса позволяет оценить скорость ракеты.

mг vг = mр vр,

где mг — это масса горючего,

vг — скорость горючего,

mр — масса ракеты,

vр — скорость ракеты.

Отсюда можно выразить скорость ракеты:

vр = mг vг / mр

Эта формула справедлива для случая мгновенного сгорания топлива. Мгновенное сгорание — это теоретическая модель. В реальной жизни топливо сгорает постепенно, так как мгновенное сгорание приводит к взрыву.

На ракете с постепенным сгоранием топлива летим к отличным результатам по физике! Построить ракету и подобрать топливо — легко в современной школе Skysmart.

Никаких скучных заданий! Вместо этого — захватывающие примеры из жизни, вдохновение и поддержка внимательных учителей. Приходите на бесплатное вводное занятие: определим уровень знаний и составим индивидуальную программу обучения так, чтобы взлетели и вдохновение, и оценки в школе.

Сохранение импульса Пример Задача

Импульс — это мера инерции в движении. Когда масса имеет скорость, у нее есть импульс. Импульс вычисляется по уравнению

импульс = масса x скорость
импульс = mv

Эта примерная задача сохранения импульса иллюстрирует принцип сохранения импульса после столкновения двух объектов.

Задача:

Рассмотрим вагон массой 42 000 кг, движущийся со скоростью 10 м / с в сторону другого вагона.После столкновения две машины соединяются и движутся со скоростью 6 м / с. Какая масса у второго вагона?

В закрытой системе импульс сохраняется. Это означает, что общий импульс системы остается неизменным до и после столкновения.

Перед столкновением общий импульс был суммой импульсов обоих вагонов.

Импульс первого вагона (синего грузового вагона)

Импульс _Синий = mv
Импульс _Синий = (42000 кг) (10 м / с)
Импульс _Синий = 420 000 кг · м / с

Импульс второй машины (цистерны) составляет

импульс _танкер = mv
импульс _танкер = м (0 м / с)
импульс _танкер = 0 кг · м / с

Сложите эти два вместе, чтобы получить полный импульс системы до столкновения.

Общий импульс = импульс _Синий + импульс _танкер
Общий импульс = 420 000 кг · м / с + 0 кг · м / с
Общий импульс = 420 000 кг · м / с

После столкновения две машины соединить вместе в одну массу. Эта новая масса составляет

масса _Синий + масса _танкер
42000 кг + масса _танкер

Скорость движения новой пары вагонов составляет 6 м / с. Поскольку импульс сохраняется, мы знаем, что полный импульс автомобилей после столкновения равен импульсу до столкновения.

Общий импульс = 420 000 кг · м / с
Общий импульс = mv
Общий импульс = (42000 кг + масса _танкер ) · (6 м / с)

420 000 кг · м / с = (42000 кг + масса _танкер ) · (6 м / с)

Разделите обе стороны на 6 м / с

70 000 кг = 42 000 кг + масса _танкер

Вычтите 42 000 кг с обеих сторон

70 000 кг — 42 000 кг = масса _{цистерна}
28000 кг = масса _{цистерна}

Ответ

Масса второго вагона равна 28000 кг.

Помните, импульс системы сохраняется. Импульс отдельных масс может измениться, но чистый импульс системы не изменится.

вычислений количества движения решение задач с использованием закона сохранения количества движения третьего закона Ньютона упругие неупругие столкновения вопросы кинетической энергии практические вопросы igcse / gcse 9-1 Physics revision notes

6. Упругие и неупругие столкновения, сохранение количества движения — концепции и расчеты и 2-й закон движения Ньютона

Док Брауна
Заметки о пересмотре школьной физики: физика GCSE, физика IGCSE, O level
физика, ~ 8, 9 и 10 школьные курсы в США или эквивалентные для ~ 14-16 лет
студенты-физики

Эта страница поможет ответить на такие вопросы, как…

Каков импульс объекта?

Что такое упругое столкновение? Что такое неупругое столкновение?

Как мы решаем проблемы и выполняем расчеты, связанные с
импульс?

Субиндекс этой страницы

(а)
Каков импульс объекта и как его вычислить?

б)
Закон сохранения импульса

(в)
Другие примеры импульсных эффектов

(г)
Вопросы по решению проблем
с более сложными вычислениями импульса

e)
Изменение импульса и последствия второго закона движения Ньютона

(ж)
Более сложные вычисления, включающие импульс и
2-й / 3-й законы Ньютона

а)
Каков импульс объекта и как его вычислить?

Все движущиеся объекты имеют то, что мы называем
импульс .(иногда обозначается строчными буквами р )

Чем быстрее движется объект, тем крупнее
его импульс.

Чем больше масса движущегося объекта,
тем важнее его момент.

Импульс объекта напрямую
пропорциональна его скорости И его массе.

Импульс (p) — векторная величина ,
он имеет размер и направление

Следовательно, уравнение для импульса имеет вид
…

импульс (килограмм-метр в секунду) = масса (килограмм) скорость (метр в секунду)

импульс p (кг м / с) = масса
м (кг) x Скорость
v (м / с)

p = m v

Пример простых расчетов по формуле для
импульс

Q1.1 Спринтер весом 120 кг едет в 9.0 м / с, что такое
импульс бегуна?

импульс p = m v

р = 120 х 9 =

360 кг м / с

Q1.2 Если пуля массой 20 г имеет импульс 8 кг · м / с, рассчитайте ее
скорость.

p = m v, v = p / m
(не забудьте изменить g на кг!)

скорость = 8 / (20/1000) =
400 м / с

Q1.3 Какую массу должен иметь объект, если он имеет импульс 1,5 x 10 ⁶
кг м / с и скорость 30 м / с?

p = m v, m = p / v

масса = 1,5 x 10 ⁶ /30 =
5,0 х 10 ⁴
кг

Q1.4 Какова скорость автомобиля массой 1500 кг, едущего на север с 30
000 кг · м / с импульса?

p = m x v, v = p / m

v = 30 000/1500 =
20 м / с в северном направлении

Q1.5 —

ВЕРХ СТРАНИЦЫ
и субиндекс

(б)
Закон сохранения количества движения

Здесь мы рассмотрим столкновений между
два объекта в замкнутой системе.

Здесь закрытая система здесь не означает никакой другой
внешние силы влияют на ситуацию например, столкновение двух предметов —
событие.

Если внешняя сила, такая как трение,
вовлечены, общий импульс не может быть сохранен.

Общий импульс события в
закрытая система одинакова до и после события (например, столкновение между
два объекта).

Это называется законом
Conservation of Momentum ‘, и вы можете использовать его для множества вычислений!

например суммарный импульс двух сталкивающихся
objects = общий момент объектов после столкновения

например для двух сталкивающихся объектов, где
p = импульс: p ₁ + p ₂ = p ₃ + p ₄

заменяя m и v на массу
и скорость дает…

м ₁ v ₁ + m ₂ v ₂
= m ₁ v ₃ + m ₂ v ₄

, где v ₁ и v ₂
— начальные скорости, а v ₃ и v ₄
скорости после столкновения,

(вы предполагаете, что нет
изменение массы, биты не слетели!)

и если два предмета слипаются ‘
после столкновения тогда: p ₁ + p ₂ = p ₃

заменяя m и v на массу
и скорость дает…

м ₁ v ₁ + m ₂ v ₂
= m ₃ v ₃ (где m ₃ = m ₁ + m ₂ )

, где v ₁ и v ₂ — начальные
скорости и v ₃ и м ₃ (м ₃ = м ₁
+ m ₂ ) — конечная скорость и масса после столкновения.

Другими словами, большой объект
образованный столкновением, имеет импульс, равный двум импульсам
сталкивающиеся объекты складываются вместе.

Импульс сохраняется как для упругих, так и для
неупругие столкновения.

Для идеального упругого столкновения,
кинетическая энергия не теряется — кинетическая энергия сохраняется.

При упругом столкновении
полная энергия в запасах кинетической энергии сталкивающихся объектов
такое же, как до и после столкновения.

Вам не придется решать
задачи для упругих столкновений — математика слишком сложна для
Физика GCSE, с двумя наборами уравнений, для импульса (mv) и
кинетическая энергия (E = mv ² ), чтобы решить, например, для
результирующие скорости!

Для неупругого столкновения ,
кинетическая энергия не сохраняется — кинетическая энергия теряется в той или иной форме
например тепло или звук.

При неупругом столкновении некоторые
запасы кинетической энергии движущихся объектов теряются и передаются
к другим запасам энергии самих объектов или окружающей среды.

Это потому, что атомы
сокрушены вместе, увеличивая свой запас потенциальной энергии (сжатые
за долю секунды). Они расслабляются
в нормальное состояние, теряя энергию в виде тепла (теплового
энергия) или звук.

Для неупругих столкновений вы можете
решать самые разные задачи, используя принцип «сохранения
импульс ».

ВЕРХ СТРАНИЦЫ
и субиндекс

(c)
Другие примеры импульсных эффектов

Приведенные выше примеры включают столкновение, но
бывают всевозможные импульсные ситуации e.грамм.

При выстреле из пистолета пуля входит в
в прямом направлении (положительный импульс), но при полной отдаче ружье
противоположное направление (отрицательный импульс).

Из 3-го закона Ньютона вы получаете равное
и противоположная силовая реакция.

Пуля идет в одну сторону, а пистолет
другой путь от силы взрыва.

численно, без учета знаков +/-: м _пушка v _пушка
= м _пуля v _пуля (см. Q2.2
ниже)

Обратите внимание, что объединенный импульс = ноль,
который находится в начале и сразу после выстрела из пистолета.

Перед запуском ракеты
скорость и нулевой импульс.

Когда ракетное топливо запущено,
ракета движется в одну сторону (положительный импульс), а выхлопные газы идут в
противоположное направление (отрицательный импульс).

Так что, сохраняя импульс, можно сказать..

численно, без учета знаков +/-: м _ракета v _ракета
= m _{выхлопные газы} v _{выхлопные газы}
(см. Q2.2 ниже)

Поскольку ракета производит газы с
большая сила и скорость, ракета должна реагировать в соответствии с 3-м уравнением Ньютона.
закон движения — равные и противоположные силы в драматическом действии!

–

ВЕРХ СТРАНИЦЫ
и субиндекс

(г) Решение проблем, связанных с более сложным импульсом
расчеты

Q2.1 На схеме ниже показана последовательность событий при движении
зеленый шар сталкивается с неподвижным фиолетовым шаром.

Зеленый шар имеет массу 2,0 кг и передвигается со скоростью 4,0 м / с.
на столкновение с неподвижным фиолетовым шаром.

После столкновения оба шара движутся в
прямое направление.

Если зеленый шар все еще движется вперед со скоростью 1,5 м / с,
вычислить
скорость фиолетового шара .

Из закона сохранения количества движения

общий импульс до столкновения = общий
импульс после столкновения

м ₁ v ₁ + m ₂ v ₂
= m ₁ v ₃ + m ₁ v ₄

(2 x 4) + (3 x 0) = (2 x 1,5) + (3 x v ₄ )

8 + 0 = 3 + 3в ₄ , 3в ₄
= 8 — 3 = 5, поэтому V ₄ = 5/3 =
1.7 м / с (2сф)

Q2.2 (a) Почему ружье отдаётся (движется назад) при выстреле?

Вначале и пистолет, и
Пуля имеет нулевой момент.

После выстрела пуля
собственный импульс в прямом направлении от стрелка.

НО, это должно быть уравновешено
импульс в противоположном направлении, потому что полный импульс должен быть
законсервировано.

Итак, при стрельбе само орудие должно
получить свой равный, но противоположный импульс (помните, что импульс — это
векторное количество!).

Следовательно, пистолет равный и
противоположный импульс заставляет его отскочить назад.

(b) Пуля массой 10 г ускоряется до 400 м / с.
после выстрела из ружья массой 2,0 кг.

(i) Каков импульс
пуля? (кг = г / 1000)

p = m v = (10/1000) x
400 =

4.0 кг м / с

(ii) Каков импульс пушки?

Из закона сохранения
импульс, пушка должна иметь импульс, равный и противоположный импульсу
пуля.

Следовательно, импульс пушки =

-4,0 кг м / с

(знак минус важен,
особенно при более сложных расчетах, при отдаче пушки
противоположное направление пули — действие 3-го закона Ньютона).

(iii) Какова скорость
откатной пистолет?

Импульс орудия и
пуля должна быть равна

(из закона сохранения
импульс)

, следовательно, численно: пушка m v пушка
= _{м пуля} v _пуля

пушка пушка =
-4.0 = 2.0 x v _{, пистолет} , v _{, пистолет} = 4.0 / 2,0 =
-2,0 м / с

(снова обратите внимание на знак минус,
потому что ружье отскакивает в направлении, противоположном пуле).

(c) Почему это дает преимущество наводчику
стрелять
более тяжелый пистолет?

Из уравнения: импульс = масса x
скорость

Чем больше масса ружья,
при одинаковом импульсе тем меньше скорость отдачи и тем меньше
воздействие на человека, стреляющего из пистолета.

2 кв.
На схеме ниже показана последовательность событий, когда движущийся автомобиль врезается в
стационарный автомобиль и они объединяются и движутся вперед.

Автомобиль зеленого цвета (1) массой 1000 кг врезался в
Стационарная синяя машина (2) массой 800 кг.

После столкновения две машины заблокированы
все вместе.

(a) Рассчитайте скорость
комбинированные аварийные автомобили
сразу после состояния.

Из закона сохранения количества движения

общий импульс до столкновения = общий
импульс после столкновения

м ₁ v ₁ + m ₂ v ₂
= м ₃ v ₃ (м ₃ = м ₁
+ м ₂ )

(1000 x 20) + (800 x 0) = (1000 + 800) x
v ₃

20000 + 0 = 1800v ₃ , v ₃
= 20 000/1800 = 11.1 м / с
(3сф)

(b) Рассчитайте кинетическую энергию всех
три объекта на схеме.

KE = mv ²

KE _{зеленая машина} = x 1000 x
20 ² , =
200 000 Дж

KE _{синяя вагонетка} = x 800 x 0 ²
= 0 Дж

Обломки KE = x 1800 x 11.1 ² ,
= 110 889 = 111 000
J (до 3 SF)

(c) Рассчитайте разницу, если таковая имеется,
общая начальная кинетическая энергия автомобилей и крушения,

и прокомментируйте результаты вашего
расчеты.

Кинетическая энергия НЕ сохраняется.

Потеря кинетической энергии = 200 000
— 110 889 = 89 111 = 89100 Дж
(до 3 SF)

Много звуковой и тепловой энергии
созданный!

(d) Объясните свой ответ на (c)

Потеря кинетической энергии связана с
несколько смен энергоресурсов.

При ударе раздается громкий хлопок, поэтому
некоторая энергия теряется в виде звука.

Вагоны сжатые и
увеличение потенциальной энергии плюс эффекты трения, увеличивает
накопитель тепловой энергии обломков, который затем остывает.

Итак, в конце концов, все потерянные кинетические
энергия накопителей энергии автомобилей увеличивает запас тепловой энергии
антураж — потерял КЕ, несколько рассеялся!

Q2.4 Представьте, что мяч весом 0,2 кг, движущийся со скоростью 5 м / с, сталкивается с мячом весом 0,3 кг.
мяч движется со скоростью 2 м / с в том же направлении.

После столкновения зеленый шар массой 0,2 кг перестает двигаться, а мяч массой 0,3 кг перестает двигаться.
фиолетовый шар продолжает движение в том же направлении.

Рассчитайте конечную скорость 0,3 кг
фиолетовый шар.

Сначала переберите все массы и скорости

, где v ₁ и v ₂
— начальные скорости, а v ₃ и v ₄
скорости после столкновения

м ₁ = 0.2 кг, начальная скорость
v ₁ = 5 м / с, конечная скорость v ₃ = 0 м / с

м ₂ = 0,3 кг, начальная скорость
v ₂ = 2 м / с, конечная скорость v ₄ =? м / с

суммарный импульс двух объектов перед
collision = общий момент объектов после столкновения

для двух сталкивающихся объектов, где
p = импульс: p ₁ + p ₂ = p ₃ + p ₄

заменяя m и v на массу
и скорость двух объектов дает…

м ₁ v ₁ + m ₂ v ₂
= m ₁ v ₃ + m ₂ v ₄

Затем подставьте все в уравнение,
переставляй и выводи ответ (v ₄ ).

(0,2 x 5) + (0,3 x 2) = (0,2 x 0) + (0,3
х в ₄ )

1.0 + 0.6 = 0 + 0.3v ₄ ,
0,3 В ₄ = 1,6

, следовательно, конечная скорость 0.3
кг мяч = v ₄ = 1,6 / 0,3 =
5,3 м / с (2 SF)

Q2.5 Представьте, что мяч весом 0,2 кг, движущийся со скоростью 5 м / с, ударяется о мяч весом 0,3 кг.
движется со скоростью 2 м / с в том же направлении.

После столкновения оба шара продолжают двигаться в одном направлении.
направление, но с разными скоростями.

Если мяч весом 0,2 кг продолжает двигаться со скоростью 1,5 м / с,
рассчитать конечную скорость 0.Мяч 3 кг .

Это почти идентичная проблема с Q2.4, за исключением того, что нет
член с нулевым импульсом.

Итак, перебирая все массы и скорости

, где v ₁ и v ₂
— начальные скорости, а v ₃ и v ₄
скорости после столкновения

м ₁ = 0,2 кг, начальная скорость полета
v ₁ = 5 м / с, конечная скорость v ₃ = 1.5 м / с

м ₂ = 0,3 кг, начальная скорость
v ₂ = 2 м / с, конечная скорость v ₄ =? м / с

суммарный импульс двух объектов перед
collision = общий момент объектов после столкновения

для двух сталкивающихся объектов, где
p = импульс: p ₁ + p ₂ = p ₃ + p ₄

заменяя m и v на массу
и скорость двух объектов дает…

м ₁ v ₁ + m ₂ v ₂
= m ₁ v ₃ + m ₂ v ₄

, где v ₁ и v ₂
— начальные скорости, а v ₃ и v ₄
скорости после столкновения

Затем подставьте все в уравнение,
переставляй и выводи ответ (v ₄ ).

(0,2 х 5) + (0,3 х 2) = (0,2 х 1,5) +
(0,3 x в ₄ )

1,0 + 0,6 = 0,3 + 0,3в ₄ ,
0,3в ₄ = 1,6 — 0,3 = 1,3

, следовательно, конечная скорость 0,3
кг мяч = v ₄ = 1,3 / 0,3 =
4,3 м / с (2 SF)

Обратите внимание на конечную скорость 0,3 кг.
мяч меньше, чем в Q2.4, потому что в Q2.4 он получил весь импульс от
столкновение.

Q2.6 Игроки в снукер могут попасть белым мячом в «мертвую точку».
неподвижный красный шар. Затем неподвижный красный шар улетает с той же скоростью.
поскольку входящий белый шар и белый шар остаются в неподвижном положении
где был красный шар.

Игнорирование трения и принятие мячей
имеют одинаковую массу, объясните это наблюдение .

Закон сохранения устанавливает общую
импульс должен быть одинаковым до и после столкновения.

m _белый v _{исходный} + m _{красный} v _{начальный}
= m _белый v _final + m _{красный} v _final

м _{красный} v _{начальный}
равен нулю, поскольку красный шар изначально неподвижен с нулевым импульсом.

m _белый v _final
равен нулю, так как белый шар теперь неподвижен, также с импульсом
нуль.

Следовательно: м _белый v _{исходный}
= m _{красный} v _{окончательный}

и так как массы равны, м _белый
= m _{красный} , , то конечная скорость красного шара должна быть равна
начальная скорость белого шара .

Следует отметить, что опытный снукер
игроки могут разыгрывать всевозможные трюки с «физикой» снукера и часто
полностью игнорируем закон сохранения количества движения!

2 кв.7
Представьте себе машину массой 1000 кг, движущуюся со скоростью 10 м / с, врезавшуюся лоб в лоб.
автомобиль массой 500 кг, движущийся в обратном направлении со скоростью 15 м / с.
Предположим, они «хрустят» вместе, образуя единый объект — «крушение»!

(a) Рассчитайте импульс обеих машин.

(i) импульс зеленого автомобиля = 1000 x 10 =

+10 000 кг м / с (справа)

(ii) импульс синего автомобиля = 500 x 15 =

-7 500 кг м / с (влево)

(необходимо присвоить положительный и
отрицательные знаки, векторная величина, противоположные направления)

(b) Вычислить импульс p
«крушение»

Из закона сохранения
импульс

p _{крушение} = p _{зеленый автомобиль}
+ p _{синий автомобиль}

p _{затонувший корабль} = +10 000 + -7 500
=
+2
500 кг м / с

(c) Какова немедленная скорость
крушение после удара и в каком направлении? (по схеме)

общая масса = 1000 + 500 = 1500 кг

p _{обломки} = m _{затонувшие корабли}
x v _{обломки корабля}

2500 = 1500 В, v = 2500/1500 = 1.6r
знак равно
1,67 м / с вправо (по диаграмме и до 3 н.ф.
тоже!)

Примечание: хотя скорость синего
автомобиль больше зеленого, он имеет большую динамику, поэтому
результирующее движение «крушения» — вправо.

(d) Сохраняется ли кинетическая энергия в этом
столкновение?

(i) Вам необходимо рассчитать кинетическую
энергии всех рассматриваемых объектов

KE = mv ²

KE _{зеленая машина} = x 1000
х 10 ² , =
5 0
000 Дж

KE _{синяя машина} = х 500 х
15 ² = 56
250 Дж

KE _{обломки} = x 1500 x
1.67 ² , = 110 889 =
2092 Дж
(до 3 SF)

(ii) Кинетическая энергия НЕ сохраняется.

На самом деле большая часть кинетической
энергия сталкивающихся автомобилей теряется при ударе.

Напоминание схемы

Напоминание о данных и финале
скорость была 1,67 м / с вправо!

(e) Если время удара равно 0.10 секунд
вычислить замедления двух автомобилей.

(скорости — векторные величины,
следите за знаками, + справа, — слева).

a = ∆v / ∆t = (v —
u) / ∆t (u = начальная скорость, v = конечная скорость)

a _{зеленый}
автомобиль = (1,6r — 10) / 0,1 =
-83,3 м / с ² (3 sf, r означает
повторяющиеся)

a _синий
автомобиль = (1.6r — -15) = 16,6r / 0,1 = 166,6r =
167 м / с ²
(3 SF, R означает повторяющийся)

(f) Рассчитайте
сила удара, испытываемая каждым автомобилем.

F = ma

F _{зеленый}
автомобиль = 1000 x -83,3r = 83 333 =
-83 300 Н (3 SF)

F _синий
автомобиль = 500 x 166,7 = 83 333 =
83300 Н (3 SF)

(g) Прокомментируйте свой ответ на (f) в
условия 3-го закона движения Ньютона.

Две силы численно равны,
но действуют в противоположных направлениях.

Третий закон движения Ньютона гласит, что
когда два объекта взаимодействуют, силы, которые они оказывают друг на друга, равны по
числовое значение и действуют в противоположных направлениях, и в этом случае они оба нормальные
контактные силы.

2 кв. 8
Вопрос об импульсе, включающий 3-й закон Ньютона, сохранение импульса и
сохранение кинетической энергии.

Зеленый шар массой 0,20 кг (m1), движущийся со скоростью 5,0
м / с сталкивается с фиолетовым шаром массой 0,40 кг (м2), движущимся со скоростью 2,0 м / с.

Кроме того, из высокоскоростной фотографии
Время столкновения составило 0,05 секунды.

После столкновения, когда оба движутся внутрь
в том же направлении зеленый мяч весом 0,20 кг продолжает двигаться вперед
более медленная скорость 2,0 м / с, и фиолетовый мяч также продолжает двигаться вперед
на увеличенной скорости 3.50 м / с.

(a) Используя 2-й закон Ньютона, вычислите
сила, участвующая в изменении скорости.

F = ma = m∆v / ∆t =
m (v-u) 0,05, где F = сила (Н), m = масса
(кг), v и u = конечная и начальная скорости.

Для зеленого шара: F = 0,2 x (2-5)
0,05 = -12 Н

Для фиолетового шара: F = 0,4 x (3,5 —
2) 0,05 =
12 N

(b) Результаты ваших расчетов
в (а) соблюдать 3-й закон движения Ньютона?

Да, есть.См. Примечания к

3-й закон Ньютона

Третий закон движения Ньютона гласит, что
когда два объекта взаимодействуют, силы, которые они оказывают друг на друга, равны по
числовые значения, действуют в противоположных направлениях и относятся к одному типу.

Ударные силы одинаковой величины и действуют в противоположных направлениях.

Ударные силы действуют на два разных объекта
с таким же типом нормальной контактной силы.

Данные
напоминание!

(c) Соответствует ли эксперимент (i)
концепции «закрытой» системы И (ii) соответствуют ли наблюдения
закон сохранения количества движения?

(i)
Столкновение действительно произошло
в замкнутой системе — эксперимент представляет собой
физическая система, которая не позволяет переносить материю внутрь или из
система, и работает так быстро, что у энергии нет времени уходить или входить в
система.

(ii) импульс p = mv , где p
в кг м / с, м в кг, v в м / с.

Моменты до столкновения:

для зеленого шара p = 0,2 x 5 =
1,0 кг м / с

для пурпурного шара p = 0,4 x 2 =
0,8 кг м / с

общий импульс перед
столкновение = 1,0 + 0,8 =

1,8 км / с

Моменты после столкновения:

для зеленого шара p = 0.2 х 2 =
0,4 кг м / с

для пурпурного шара p = 0,4 x 3,5
= 1,4 кг м / с

общий импульс после
столкновение = 0,4 + 1,4 =

1,8 км / с

Полный импульс такой же, как
до и после столкновения, поэтому

соблюдается закон сохранения количества движения .

(d) Выявить расчетным путем, являются ли кинетические
энергия сохраняется или иначе? Прокомментируйте свои результаты.

KE = mv ² , где KE в Дж,
m = масса объекта в кг и скорость в м / с.

Кинетическая энергия до столкновения:

зеленый шар KE = x 0,2 x 5 ²
= 2,5 Дж

фиолетовый шар KE = x 0,4 x 2 ²
= 0,8 Дж

полная кинетическая энергия перед
столкновение = 2,5 + 0,8 =

3,3 Дж

Кинетическая энергия после столкновения:

зеленый шар KE = x 0.2 х 2 ²
= 0,4 Дж

фиолетовый шар KE = x 0,4 x 3,5 ²
= 2,45 Дж

полная кинетическая энергия после
столкновение = 0,4 + 2,45 =

2,85 Дж (2,9 2sf)

Как видно из расчетов
что
кинетическая энергия не сохраняется в этом столкновении двух объектов .

Это
неупругое столкновение .

Атомы объекта
сжимается и кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию,
тепловая энергия и звук.

2,9 кв.

ВЕРХ СТРАНИЦЫ
и субиндекс

(е)
Изменение количества движения и последствия второго закона движения Ньютона

Когда на объект действует равнодействующая сила
в течение любого промежутка времени это вызовет изменение импульса, изменив
скорость.

Результирующая сила вызывает изменение
скорость или направление в направлении равнодействующей силы.

Результирующая сила вызывает изменение
импульс в направлении равнодействующей силы.

Второй закон Ньютона можно сформулировать следующим образом:
говорят, что изменение импульса пропорционально размеру результирующего
сила и временной интервал, в течение которого сила действует на объект.

Это утверждение оправдано
следуя трем математическим шагам, описанным ниже.

Результирующая сила, действующая на объект, вызовет его
для ускорения или замедления.

сила = масса x ускорение

F = ma (
математическое выражение 2-го закона движения Ньютона)

Ускорение СЕЙЧАС — это изменение скорости в
конкретное изменение во времени.

а = ∆v / ∆t
(обычная формула разгона)

a = ускорение в м / с ² ,
v в м / с, время t в секундах с

Если сложить эти два уравнения, получится

сила = масса x изменение скорости / время

F = м

∆v / ∆t = m (v-u) / ∆t
(где v и u — конечная и начальная скорости)

, но для данного
объект массой m, м ∆v
= ∆mv = ∆p = изменение количества движения

так можно написать Ньютона
Уравнение 2-го закона как

F =
∆mv / ∆t = ∆p / ∆t
(сила равна скорости изменения количества движения)

Эти уравнения выражают силу как
скорость изменения импульса

и

∆p = ∆mv = F x ∆t
(помните, что ∆t — это время, в течение которого действует результирующая сила)

F x ∆t иногда называют
импульс .

Это означает, что сила, приложенная к
объект в течение любого периода времени должен изменить скорость этого объекта.

С точки зрения решающего расчета
задачи вам нужно хорошо знать всю эту математику!

Затем в расчетах можно использовать 2-е Ньютоны.
закон движения (F = ma) следующим образом:

сила (ньютон, Н) = изменение в
импульс (килограмм-метр в секунду, кг м / с) / время (секунда, с)

F = ∆mv / ∆t = (mv — mu) /
∆t , где = масса объекта кг, u = начальная скорость
м / с, v = конечная скорость м / с

это означает скорость изменения
импульс напрямую связан с приложенной равнодействующей силой или силой ,

, так что можно сказать, что сила равна
скорость изменения импульса ,

уравнение можно записать как F = mΔv
/ Δt , поскольку m постоянно для данного объекта

, который можно выразить как…

изменение количества движения (кг м / с) =
результирующая сила (Н) время, в течение которого она действует (с)

∆p = ∆mv = F x

∆t (
произведение результирующей силы на время иногда называют импульсом )

(если сила
варьируется, то в расчетах используется средняя сила, но я не
думаю, это нужно для GCSE)

Последствия применения силы
равняется скорости изменения импульса

Для любого движущегося объекта тем быстрее
изменение количества движения (Δmv) происходит, чем больше задействованная сила (F),
и тем короче затраченное время (∆t).

Это должно быть видно из
уравнение ∆mv = F x
∆t

для данного
mv, увеличение F означает уменьшение ∆t,

для данного
mv, уменьшение F означает увеличение ∆t,

Это имеет серьезные последствия, например, для
автомобильные аварии.

Чем быстрее происходит авария, тем быстрее
большая сила, действующая на автомобиль и его пассажиров.

Это внезапное изменение импульса изменения в
такое короткое время приводит к большой силе удара.

Наименьшее Δt для данного
изменение импульса, чем больше задействованная сила и тем больше
шанс получить травму.

Если ты умеешь
замедление происходит в течение более длительного времени (увеличивая Δt), вы уменьшаете
результирующей силы и снизит вероятность серьезных травм.

Вот для чего нужны зоны смятия в
дизайн современных автомобилей.

В терминах F = ma вы
пытаясь уменьшить , уменьшите и , поэтому уменьшите F .

(Подробнее об этой проблеме см.
5. Тормозной путь,
ударные силы — пример
расчеты

ВЕРХ СТРАНИЦЫ
и субиндекс

(f) Более сложные расчеты, включающие импульс и
2-й / 3-й законы Ньютона

3 кв.1
Какая сила взрыва требуется для ускорения 20-граммовой пули в ружье
от 0 м / с до 300 м / с за 0,15 секунды.

20 г = 20/1000 = 0,02 кг, u = 0 м / с, v — =
300 м / с, ∆t = 0,15 с

F = ∆mv / ∆t = (mv — mu) /
∆t

F = {(0,02 x 300) — (0,02 x 0)} / 0,15

F = (0,02 x 300) / 0,15 = 6,0 / 0,15 =
40 Н

Важно, что вы можете решить
такого рода проблемы по-разному, в зависимости от того, какая информация
вы получаете и как вы должны делать выводы из этого e.грамм.

Используя ту же информацию,
может решить эту проблему, используя F = ma напрямую.

a = 300 / 0,15 = 2000 м / с ² , м =
0,02 кг, F = ma, F = 0,02 x 2000 = 40 Н

Это подход, который я применил

тормозной путь, ударные силы — пример расчетов

Q3.2 Какую силу должен создавать теннисист с теннисной ракеткой?
приложить усилия к теннисному мячу весом 60 г, чтобы разогнать его из состояния покоя до скорости 50 м / с в
10 миллисекунд (10 мс).

масса теннисного мяча =
60 г = 60/1000 = 0,06 кг, время приложения силы = 10 мс = 10/1000 = 0,01 с

∆p = ∆mv = F x

∆t (это происходит из уравнения 2-го закона Ньютона F = m∆v / ∆t)

мВ меняется с нуля
до 0,06 x 50 = 3,0 кг м / с

, следовательно: 3,0 = F x
0,01, F = 3,0 / 0,01 =
300 Н

Q3.3 Импульс объекта изменяется на 30 кг м / с.

Если изменение происходит через 5
секунд, какая сила, действующая на объект, произвела это изменение количества движения?

F = ma = m∆ / ∆t =
∆mv / ∆t = 30/5 =
6 N

Q3.4 К объекту прикладывают силу 500 Н, чтобы изменить его импульс.
на 2000 кг м / с.

Как долго применялась сила?

F = ma = m∆v / ∆t =
∆mv / ∆t

∆t = ∆mv / F =
2000/500 = 4 секунды

Q3.5 Гранула свинца 0,80 г
Выстрел из пневматического ружья испытывает силу 4,8 Н в интервале времени 25
миллисекунды — время, за которое пуля движется по стволу.

(a) Рассчитайте
скорость, с которой пуля покидает пистолет.

F = ma =

m∆v / ∆t
= m (v-u) / ∆t

м = 0,8 / 1000 =
0.0008 кг,

∆t = 25/1000 = 0,025 с (25
миллисекунды), v =?, u = 0 м / с

F = мВ /

∆t

v = ∆t x F / m = 0,025 x 4,8
/ 0,0008 =

15 0
м / с

(b) Если пневматическое ружье
отдаётся со скоростью 0,05 м / с, какова масса пневматического ружья?

Вы можете решить эту проблему
часть проблемы два пути

(i) Из закона
сохранения импульса

импульс
пневматическое ружье = импульс гранулы

м x 0.05 =
0,0008 х 150

м = 0,0008 х
150 / 0,05 = 2,4
кг

(ii) Из Ньютона
3-й закон, который говорит вам, что сила, действующая на оружие, равна величине
сила на свинцовой таблетке.

F = ma, m = F
/ а

м =? кг, F =
4.8 Н, а =

∆v / ∆t =
0,05 / 0.025 = 2,0 м / с

90 · 103 м = 4,8 / 2,0
знак равно

2,4 кг

3,6 кв.

Дополнительные вопросы, подобные этим, см. В разделе .

5 (з). расчеты с учетом F = ma

Версия IGCSE
примечания расчет импульса упругие неупругие столкновения KS4 физика Научные заметки о
расчет импульса упругие неупругие столкновения руководство по физике GCSE
заметки по расчету импульса упругие неупругие соударения для школ колледжей академии естествознания преподаватели изображений
рисунки диаграммы для расчета импульса упругие неупругие столкновения научная редакция заметки о
расчет импульса упругие неупругие столкновения для пересмотра модулей физики примечания по темам физики, чтобы помочь в понимании
расчет импульса упругие неупругие столкновения университетские курсы физики
карьера в науке и физике вакансии в машиностроении
технический лаборант
стажировка инженер стажировка по физике США 8 класс 9 класс 10 AQA
Примечания к пересмотру GCSE 9-1 по физике и расчетам импульса
упругие неупругие столкновения GCSE
примечания к расчетам импульса упругие неупругие столкновения Edexcel GCSE 9-1 физика наука пересмотр примечания к
расчет импульса упругих неупругих столкновений для OCR GCSE 9-1 21 век
физика научные заметки по расчету импульса упругий неупругий
коллизии OCR GCSE
9-1 Шлюз физики
примечания к пересмотру расчета импульса упругий неупругий
столкновения WJEC gcse science CCEA / CEA gcse science

ВЕРХ СТРАНИЦЫ
и субиндекс

Что такое закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса

• Согласно закону сохранения количества движения, «если на систему не действует сила, импульс системы остается неизменным.”
• Обобщая ситуацию, «если группа тел действует друг на друга, их общий импульс сохраняется до и после взаимодействия при условии, что на них не действует внешняя сила».
  т.е. m ₁ u ₁ + m ₂ u ₂ = m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂

Определение принципа сохранения количества движения
Принцип сохранения количества движения можно также определить следующим образом:

• Общий импульс в замкнутой системе равен константе .
• Система состоит из нескольких объектов, действующих друг на друга.
• Замкнутая система — это система, в которой сумма внешних сил (также известная как равнодействующая сила) равна нулю .
• Когда импульс равен константе , мы говорим, что импульс сохраняется .

1. На рисунке показаны два бильярдных шара, A и B. Когда шар A сталкивается с шаром B, шар A теряет импульс, а шар B получает количество импульса, потерянное шаром A.
2. На рисунке (а) изображен мальчик, стоящий на доске для катания на коньках с шаром для боулинга в руках.
3. Когда он бросает мяч вперед, он движется назад. Первоначально соответствующие импульсы мальчика и мяча равны нулю, потому что оба находятся в состоянии покоя.
4. Когда мяч брошен, мяч набирает обороты. Мальчик набирает такой же импульс, но в противоположном направлении.
5. Приведенные выше наблюдения можно объяснить, используя принцип сохранения количества движения.
6. Согласно принципу сохранения количества движения, когда два или более тела действуют друг на друга, их общий импульс остается постоянным при условии, что на них не действует внешняя сила.

Эксперимент 1

Цель: Показать, что полный импульс замкнутой системы сохраняется.
Задача: Постоянен ли общий импульс в замкнутой системе?
Гипотеза: Полный импульс системы после столкновения / взрыва такой же, как полный импульс до столкновения / взрыва.
A. Столкновение
Материалы: Целлофановая лента, тикерная лента, пластилин, две булавки, два куска пробки
Аппарат: Тележки, рубанок, ретортные стойки с зажимами, источник питания
Переменные:
(a ) Управляемая переменная: масса тележки
(b) Реагирующая переменная: скорость тележки
Метод:

1. Устройство устанавливается путем прикрепления двух штифтов перед тележкой P и двух кусков пробки на конце тележки Q, как показано на рисунке.
2. Тележка P размещается в верхнем конце плоскости, а тележка Q размещается на полпути вниз по плоскости и находится в состоянии покоя. Тикерная лента проходит через тикерный таймер и прикрепляется к тележке P.

.

3. После включения таймера тикера тележка P подталкивается к тележке Q. Обе тележки слипаются и перемещаются по плоскости после столкновения.
4. Ленты анализируются для определения следующего:
   (a) скорость тележки P до столкновения u _p .
   (б) скорость тележки P и тележки Q после столкновения, v.
5. При использовании одинаковых тележек массу каждой тележки можно принять за 1 единицу массы. Эксперимент повторяется следующим образом:
   (a) две штабелированные тележки сталкиваются с одной неподвижной тележкой,
   (b) три уложенных друг на друга тележки сталкиваются с одной неподвижной тележкой.

Результатов:

Обсуждение:
Перед столкновением скорость тележки Q, u _Q = 0, потому что она находится в состоянии покоя.
Заключение:
Было обнаружено, что полный импульс после столкновения такой же, как и до столкновения. Гипотеза принята.

B. Взрыв
Материалы: Целлофановая лента, бегунок, молоток
Аппарат: Тележки, источник питания
Переменные:
(a) Управляемая переменная: Масса тележки
(b) Реагирующая переменная: Скорость тележки
Метод:

1. Тележка P и тележка Q установлены лицом друг к другу на гладком столе, как показано на рисунке (a).Подпружиненный толкатель тележки П сжимается.
2. Две тикерные ленты проходят через тикерный таймер, одна прикреплена к тележке P, а другая — к тележке Q.
3. После включения тикерного таймера плунжер тележки P освобождается путем постукивания по фиксирующему стержню молотком. Тележки «взорвутся» и разойдутся в противоположных направлениях, как показано на рисунке (b).
4. Из полученных лент определены скорости тележки P, vp и тележки Q, v _Q .
5. Эксперимент повторяется с использованием двух, а затем трех тележек, установленных друг на друга, перед тележкой Q.

Результатов:

Обсуждение:

1. В случае взрывной системы полный импульс перед взрывом всегда равен нулю, потому что все тела в системе изначально находятся в состоянии покоя.
2. Поскольку тележка P и тележка Q движутся в противоположных направлениях, если мы присвоим v _P положительное значение, тогда v _Q будет отрицательным.

Заключение:
Было обнаружено, что полный импульс до и после взрыва одинаков и оба равны нулю. Гипотеза принята.

Приложения сохранения импульса

1. (a) На рисунке показан запуск ракеты. Ракета несет жидкое водородное топливо и жидкий кислород. Когда смесь водорода и кислорода горит в камере сгорания во время запуска, струи горячего газа выбрасываются с очень высокой скоростью через выхлопные трубы.Это дает очень большой импульс.
   Рис. Ракета

   (b) Согласно принципу сохранения количества движения, создается равный и противоположный импульс, заставляющий ракету двигаться вверх.

2. (a) На рисунке показан реактивный двигатель. Воздух перед двигателем засасывается в камеру сгорания вращающимися лопатками компрессора. В камеру сгорания впрыскивается топливо и сжигается сжатым воздухом.
   Рис. A Реактивный двигатель

   (b) Взрывающаяся горячая струя газов выбрасывается из камеры сгорания.Это дает очень большой импульс.
   (c) Согласно принципу сохранения количества движения, выброс горячих газов производит равный и противоположный импульс, заставляя самолет двигаться вперед.

3. (a) Когда пуля выпущена из пистолета-пулемета, взрывающиеся газы от пули заставляют ее вылетать с очень высокой скоростью, создавая очень большой импульс.
   Рис. A винтовка

   (b) Создается равный и противоположный импульс, вызывающий отдачу пистолета-пулемета.

Закон сохранения импульса E Пример задач с решениями

Пример 1. Винтовка массой 5 ​​кг стреляет пулей массой 40 граммов. Пуля выходит из ствола винтовки со скоростью 200 м / с. Если пуля проходит через ствол за 0,004 с, вычислите следующее:
(i) скорость отдачи винтовки и
(ii) сила, испытываемая винтовкой из-за ее отдачи.
Решение: (i) Заданная масса винтовки, м ₁ = 5 кг
Масса пули, м ₂ = 40 г = 0.04 кг
Начальные скорости, u ₁ = 0, u ₂ = 0
После выстрела скорость пули, v ₂ = 200 м / с
Скорость винтовки, v ₁ =?
Применяя закон сохранения количества движения, получаем
m ₁ u ₁ + m ₂ u ₂ = m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂
0 + 0 = 5 × v ₁ + 0,04 × 200
\ ({{v} _ {1 ~}} = \ frac {0,04 \ times 200} {5} = — 1,6 \ text {м / с} \)
(ii) Начальный импульс винтовки = 0
Конечный импульс винтовки = 5 кг × (–1.{-1}}} {0.004} = — 2000 \ text {N} \)

Пример 2. Пуля массой 20 г, движущаяся со скоростью 200 м / с, попадает в деревянный блок массой 980 г, подвешенный на веревке. Рассчитайте скорость, полученную комбинированной системой.
Решение: Масса пули, м ₁ = 20 гм = 0,02 кг
Скорость пули, u ₁ = 200 м / с
Импульс пули = м ₁ u ₁
= 0,02 × 200 кг-м / с = 4 кг-м / с
Теперь пуля попадает в деревянный брусок массой 980 г.Масса блока и пули = 980 + 20
= 1000 г = 1 кг
Пусть скорость комбинированной системы = v
∴ Импульс комбинированной системы
= 1 × v кг-м / с = v кг-м / s
Теперь, применяя закон сохранения количества движения,
m ₁ u ₁ = (m ₁ + m ₂ ) v
или 4 = v
∴ v = 4 м / с = 4 кг м / с

Пример 3. Стрелок, который вместе со своей винтовкой имеет массу 100 кг, стоит на гладкой поверхности, производит 10 выстрелов по горизонтали. {2}}} \)
или m = 0.6 кг

Пример 5. На рисунке показаны две породы, движущиеся навстречу друг другу по прямой. После столкновения друг с другом два камня слипаются.
Рассчитайте скорость камней после столкновения.

Решение:

Пример 6. Астронавт массой 80 кг бросает ящик для инструментов весом 40 кг, чтобы вернуться в космическую капсулу.
Если ящик бросается со скоростью 6 м с ^-1 , какова скорость космонавта после того, как он бросил ящик с инструментами?

Решение:

Пример 7. На рисунке показаны два идентичных товарных вагона поезда, соединяющегося на железнодорожной станции. Каждый крытый вагон имеет массу 2,5 × 10 ⁴ кг. Скорости крытого вагона 1 и крытого вагона 2 перед сцепкой составляют 1,0 м с ^-1 и 0,8 м с ^-1 соответственно.
Найдите скорость v товарных вагонов после их соединения. Сформулируйте одно предположение в своих расчетах.

Решение:

Сохранение импульса | Импульс и импульс

2.4 Сохранение импульса (ESCJC)

В этом разделе мы рассмотрим импульс, когда два объекта взаимодействуют друг с другом, и, в частности, будем рассматривать оба объекта как одну систему. Чтобы сделать это правильно, нам сначала нужно определить, что мы имеем в виду, говоря о системе, затем нам нужно посмотреть, что происходит с импульсом в целом, и мы исследуем приложения импульса в этих взаимодействиях.

Системы

(ESCJD)

Система

Система — это физическая конфигурация частиц и / или объектов, которые мы изучаем.

Например, ранее мы рассмотрели, что происходит, когда мяч отскакивает от стены. Система, которую мы изучали, была просто стенкой и мячом. Стена должна быть соединена с Землей, и что-то должно быть бросило или ударило по мячу, но мы игнорируем это. Система — это часть изучаемого нами физического мира. Система существует в более крупной среде.

В задачах, которые мы решаем, мы фактически рассматриваем нашу систему как изолированную от окружающей среды.Это означает, что мы можем полностью игнорировать окружающую среду. На самом деле окружающая среда может влиять на систему, но мы игнорируем это для изолированных систем. Мы стараемся выбирать изолированные системы, когда имеет смысл игнорировать окружающую среду.

Изолированная система

Изолированная система — это физическая конфигурация частиц и / или объектов, которые мы изучаем.
это не имеет никакого отношения к
его окружение и не подвергается никакому воздействию силы, источником которой является
вне системы.

Внешняя сила — это сила, действующая на части системы, которую мы изучаем.
это не вызвано компонентом системы.

Мы делаем выбор, чтобы рассматривать объекты как изолированную систему, но мы можем только
сделайте это, если мы думаем, что это действительно имеет смысл, если результаты, которые мы собираемся получить
все равно будет разумным. В реальности,
никакая система не является полностью изолированной, за исключением всей вселенной (мы думаем). Когда
мы смотрим на мяч, ударяющийся о стену, имеет смысл игнорировать силу тяжести.Эффект не совсем нулевой, но он будет настолько мал, что не будет
имеют какое-либо реальное значение для наших результатов.

Сохранение импульса (ESCJF)

У изолированных систем есть очень полезное свойство: сохраняется полный импульс.

Давайте на практическом примере покажем, почему это так, давайте рассмотрим два бильярдных
шары движутся навстречу друг другу.
Вот набросок (не в масштабе):

Когда они входят в контакт, шар 1 оказывает контактное усилие на шар 2,
\ (\ vec {F} _ {\ text {B1}} \), а мяч 2 выполняет
сила на шаре 1, \ (\ vec {F} _ {\ text {B2}} \).Мы также знаем
что сила приведет к изменению импульса:

\ [\ vec {F} _ {net} = \ frac {\ Delta \ vec {p}} {\ Delta t} \]

Мы также знаем из третьего закона Ньютона, что:

\ begin {align *}
\ vec {F} _ {\ text {B1}} & = — \ vec {F} _ {\ text {B2}} \\
\ frac {\ Delta \ vec {p} _ {\ text {B1}}} {\ Delta t} & = — \ frac {\ Delta \ vec {p} _ {\ text {B2}}} {\ Delta t } \\
\ Delta \ vec {p} _ {\ text {B1}} & = — \ Delta \ vec {p} _ {\ text {B2}} \\
\ Delta \ vec {p} _ {\ text {B1}} + \ Delta \ vec {p} _ {\ text {B2}} & = 0
\ end {выровнять *}

Это говорит о том, что если сложить все изменения импульса для изолированной системы
чистый результат будет нулевым.Если мы сложим все импульсы в системе, общая сумма
импульс не изменится, потому что чистое изменение равно нулю.
Важно: обратите внимание, что это потому, что силы
являются внутренними силами, и применяется третий закон Ньютона. Внешняя сила не
обязательно позвольте импульсу сохраниться.

В отсутствие внешней силы, действующей на систему, импульс равен
законсервировано.

Демонстрация колыбели Ньютона

Сохранение импульса

Колыбель Ньютона демонстрирует серию столкновений, в которых сохраняется импульс.

Сохранение импульса

Цель

Для исследования изменения количества движения при разделении двух тел взрывной силой.

Аппарат

• две подпружиненные тележки
• секундомер
• Метр-штанга
• два шлагбаума

Соответствующая иллюстрация еще не завершена

Метод

• Закрепите барьеры на плоской поверхности на расстоянии одного метра друг от друга.

• Найдите массу каждой тележки и поместите известную массу на одну из тележек.

• Поместите две тележки между барьерами встык так, чтобы пружина одной тележки соприкасалась с плоской поверхностью другой тележки.

• Освободите пружину, нажав на ручку разблокировки, и посмотрите, как тележки раздвигают друг друга.

• Повторите взрывы с тележками, находящимися в другом месте, до тех пор, пока они не столкнутся с преградами одновременно. Теперь у каждой тележки одинаковое время движения t.

• Измерьте расстояния \ ({x} _ {1} \) и \ ({x} _ {2} \).{-1} $} \). Какова связь между полным импульсом после взрыва и полным импульсом до взрыва?

  Сохранение импульса

  Полный импульс изолированной системы постоянен.

  Полный импульс системы вычисляется по векторной сумме импульсов.
  всех объектов или частиц в системе. Для системы с \ (n \) объектами
  общий импульс:

  \ [\ vec {p} _T = \ vec {p} _1 + \ vec {p} _2 + \ ldots + \ vec {p} _n \]

  Рабочий пример 7: Расчет полного импульса системы

  Два бильярдных шара катятся навстречу друг другу.{-1} $} \)
  Слева. Рассчитайте общий импульс системы.

  Определите, какая информация предоставляется и что требуется для

  Вопрос
  явно дает

  • масса каждого шара,

  • скорость шара 1, \ (\ vec {v} _ {1} \) и

  • скорость шара 2, \ (\ vec {v} _ {2} \),

  все в правильных единицах.

  Нас просят вычислить общий импульс
  система . В этом примере наша система состоит из двух шаров. Найти
  По общему импульсу мы должны определить импульс каждого шара и сложить их.

  \ [\ vec {p} _ {T} = \ vec {p} _ {1} + \ vec {p} _ {2} \]

  Поскольку шар 1 движется вправо, его импульс в этом направлении,
  в то время как импульс второго шара направлен влево.

  Таким образом, нам требуется найти сумму двух векторов, действующих вдоль
  такая же прямая линия.{-1} $} ~ \ text {вправо}
  \ end {выровнять *}

  На последнем этапе направление было добавлено словами. Поскольку результат
  во второй последней строке положительный, полный импульс системы
  находится в положительном направлении (т.е. вправо).

  Ты справишься! Позвольте нам помочь вам учиться с умом для достижения ваших целей. Siyavula Practice подскажет вам, как вы задаете вопросы в Интернете.

  Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценки Упражнение 2.3.

  Два мяча для гольфа катятся навстречу друг другу.{-1} $}
  \ end {выровнять *}

  Столкновения (ESCJG)

  Мы показали, что чистое изменение импульса для изолированной системы равно нулю. В
  импульсы отдельных объектов могут изменить , но
  общий импульс системы остается постоянным .

  Это означает, что имеет смысл определять полный импульс в начале
  проблема как начальный полный импульс, \ (\ vec {p} _ {Ti} \), а конечный
  полный импульс \ (\ vec {p} _ {Tf} \).Сохранение импульса подразумевает, что, несмотря ни на что
  происходит внутри изолированной системы:

  \ [\ vec {p} _ {Ti} = \ vec {p} _ {Tf} \]

  Это означает, что в изолированной системе полный импульс до
  столкновение или взрыв
  равен полному импульсу после столкновения или взрыва.

  Рассмотрим простое столкновение двух бильярдных шаров. Шарики катятся без трения,
  горизонтальная поверхность и система изолирована.Мы можем применить сохранение импульса. Первое
  шар имеет массу \ ({m} _ {1} \) и начальную скорость \ (\ vec {v} _ {i1} \).
  Второй шар имеет массу \ ({m} _ {2} \) и перемещает первый шар с начальным
  скорость \ (\ vec {v} _ {i2} \). Этот
  ситуация показана на рисунке 2.1.

  Рисунок 2.1: Перед столкновением.

  Полный импульс системы перед столкновением \ (\ vec {p} _ {Ti} \) равен:

  \ (\ vec {p} _ {Ti} = {m} _ {1} \ vec {v} _ {i1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} \)

  После того, как два шара сталкиваются и удаляются, каждый из них имеет разный импульс.Если первый шар имеет конечную скорость \ (\ vec {v} _ {f1} \), а второй шар имеет конечную скорость \ (\ vec {v} _ {f2} \), то мы имеем показанную ситуацию на рисунке 2.2.

  Рисунок 2.2: После столкновения.

  Полный импульс системы после столкновения \ (\ vec {p} _ {Tf} \) равен:

  \ (\ vec {p} _ {Tf} = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {f2} \)

  Эта система из двух шаров изолирована, поскольку на шары не действуют внешние силы. Следовательно, по принципу сохранения количества движения полный импульс до столкновения равен полному импульсу после столкновения.Это дает уравнение сохранения импульса при столкновении двух объектов

  \ (\ vec {p} _ {i} = \ vec {p} _ {f} \)
  \ ({m} _ {1} \ vec {v} _ {i1 } + {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ { f2} \)
  \ ({m} _ {1} \)	: масса объекта 1 (кг)
  \ ({m} _ {2} \)	: масса объекта 2 (кг)
  \ (\ vec {v} _ {i1} \)	: начальная скорость объекта 1 (\ (\ text {m · s $ ^ {- 1} $} \) + direction)
  \ (\ vec {v} _ {i2} \)	: начальная скорость объекта 2 (\ (\ text {m · s $ ^ {- 1} $} \) — направление)
  \ (\ vec {v} _ {f1} \)	: конечная скорость объекта 1 (\ (\ text {m · S $ ^ {- 1} $} \) — направление)
  \ (\ vec {v} _ {f2} \)	: конечная скорость объекта 2 (\ (\ text { m · s $ ^ {- 1} $} \) + направление) 9 2433

  Это уравнение всегда верно — импульс всегда сохраняется при столкновениях. {- 1} $} \) до слева)

Нам нужно найти конечную скорость струи, и мы можем использовать сохранение импульса
потому что мы можем рассматривать ее как изолированную систему.Выбираем исходное направление, которое
Самолет летел в положительном направлении, влево.

После пуска ракеты нужно учесть оба:

реактивный и ракетный

Применить закон сохранения импульса

Реактивный двигатель и ракета изначально связаны и движутся с одинаковой скоростью. Поэтому мы объединим их массы и изменим уравнение импульса следующим образом:

\ begin {align *}
\ vec {p} _ {i} & = \ vec {p} _ {f} \\
\ left ({m} _ {1} + {m} _ {2} \ right) \ vec {v} _ {i} & = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1} + { m} _ {2} \ vec {v} _ {f2} \\
\ left (\ text {5 000} +50 \ right) \ left (275 \ right) & = \ left (\ text {5 000} \ right) \ left (\ vec {v} _ {f1} \ right) + \ влево (50 \ вправо) \ влево (700 \ вправо) \\
\ text {1 388 750} — \ text {35 000} & = \ left (\ text {5 000} \ right) \ left (\ vec {v} _ {f1} \ right) \\
\ vec {v} _ {f1} & = \ text {270,75} \ text {m · s $ ^ {- 1} $} ~ \ text {в исходном направлении}
\ end {align *}

Процитируйте окончательный ответ

Скорость струи — это величина конечной скорости \ (\ text {270,75} \) \ (\ text {m · s $ ^ {- 1} $} \). {- 1} $} \).

Мы применяли сохранение импульса к столкновениям и взрывам, которые
действительно, но на самом деле существует два разных типа столкновений, и у них есть
разные свойства.

Представляют интерес два типа столкновений:

• упругих столкновений

• неупругих столкновений

В обоих типах столкновений полный импульс равен , всегда сохраняется .Кинетическая энергия сохраняется для упругих столкновений, но не для неупругих столкновений.

Изначально при столкновении объекты обладают кинетической энергией. В некоторых столкновениях
эта энергия преобразуется посредством таких процессов, как деформация. В автокатастрофе машина
все искажается, что требует постоянной передачи энергии.

Упругие столкновения (ESCJH)

Упругие столкновения

Упругое столкновение — это столкновение, при котором сохраняются как полный импульс, так и полная кинетическая энергия.

Это означает, что при упругом столкновении полный импульс
и полная кинетическая энергия до столкновения равна
так же, как после столкновения. Для таких столкновений кинетическая энергия равна
не изменяется навсегда в результате работы или деформации объектов. Во время столкновения
энергия будет передаваться (например, когда мяч сжимается), но будет восстановлена
во время упругого отклика системы (например, затем мяч снова расширяется).

Перед столкновением

На рис. 2.3 показаны два шара, катящихся навстречу друг другу, готовые столкнуться:

Рис. 2.3: Два шара до столкновения.

Мы вычислили полный начальный импульс ранее, теперь мы вычисляем
полная кинетическая энергия системы таким же образом. Шар 1 обладает кинетической энергией.
которую мы называем \ (K {E} _ {i1} \), а шар 2 обладает кинетической энергией, которая
мы называем \ ({\ text {KE}} _ {i2} \), полную кинетическую энергию
до столкновения:

\ (K {E} _ {Ti} = K {E} _ {i1} + K {E} _ {i2} \)

После столкновения

Рисунок 2.4 показаны два шара после столкновения:

Рис. 2.4: Два шара после столкновения.

Шар 1 теперь имеет кинетическую энергию, которую мы называем \ (K {E} _ {f1} \) и
шар 2 теперь имеет кинетическую энергию, которую мы называем \ ({\ text {KE}} _ {f2} \),
это означает, что полная кинетическая энергия после столкновения составляет:

\ (K {E} _ {Tf} = K {E} _ {f1} + K {E} _ {f2} \)

Поскольку это столкновение , упругое, ,
полный импульс до столкновения равен полному импульсу после
при столкновении и полная кинетическая энергия
до столкновения равна полной кинетической энергии после столкновения.Следовательно:

\ begin {align *}
\ vec {p} _ {Ti} & = \ vec {p} _ {Tf} \\
\ vec {p} _ {i1} + \ vec {p} _ {i2} & = \ vec {p} _ {f1} + \ vec {p} _ {f2} \\
& \ mathbf {\ text {и}} \\
{\ text {KE}} _ {Ti} & = {\ text {KE}} _ {Tf} \\
{\ text {KE}} _ {i1} + {\ text {KE}} _ {i2} & = {\ text {KE}} _ {f1} + {\ text {KE}} _ {f2}
\ end {align *}

Рабочий пример 11: упругое столкновение

Рассмотрим столкновение двух бильярдных шаров. {- 1} $} \).Масса каждого шара равна \ (\ text {0,3} \) \ (\ text {kg} \). После того, как шары сталкиваются упруго , шар 2 немедленно останавливается, а шар 1 уходит. Какова конечная скорость шара 1?

Выберите систему отсчета

Выберите вправо как положительное, и мы предполагаем, что шар 2 движется в сторону
левый приближающийся шар 1.

Определите, что дано и что нужно

• Масса шара 1, \ ({m} _ {1} = 0,3 ~ \ text {kg} \).{-1} $} \).

• Столкновение упругое.

Все величины указаны в единицах СИ. Нам нужно найти конечную скорость шара 1, \ ({v} _ {f1} \). Поскольку столкновение является упругим, мы знаем, что

• импульс сохраняется, \ ({m} _ {1} \ vec {v} _ {i1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {f2} \)

• энергии сохраняется, \ (\ frac {1} {2} \ left ({m} _ {1} {v} _ {i1} ^ {2} + {m} _ {2} {v} _ {i2 } ^ {2} \ right) = \ frac {1} {2} \ left ({m} _ {1} {v} _ {f1} ^ {2} + {m} _ {2} {v} _ {f2} ^ {2} \ right) \)

Набросок ситуации

Решить проблему

Импульс сохраняется при всех столкновениях, поэтому имеет смысл начать
с импульсом. {- 1} $} \) вправо

Массы необходимо перевести в единицы СИ.

\ begin {align *}
{m} _ {1} & = 0,05 \ text {кг} \\
{m} _ {2} & = 0,1 \ text {кг}
\ end {выровнять *}

Требуется определить конечные скорости:

• Конечная скорость мрамора 1, \ (\ vec {v} _ {f1} \)

• Конечная скорость мрамора 2, \ (\ vec {v} _ {f2} \)

Поскольку столкновение является упругим, мы знаем, что

• импульс сохраняется, \ (\ vec {p} _ {Ti} = \ vec {p} _ {Tf} \).

• энергии сохраняется, \ (K {E} _ {Ti} = K {E} _ {Tf} \).

У нас есть два уравнения и две неизвестные (\ (\ vec {v} _ {1} \), \ (\ vec {v} _ {2} \)), так что это простой случай решения набора одновременных уравнения.

Выберите систему отсчета

Выберите вправо как положительное.

Набросок ситуации

Решить проблему

Импульс сохраняется.Следовательно:

\ begin {align *}
\ vec {p} _ {i} & = \ vec {p} _ {f} \\
\ vec {p} _ {i1} + \ vec {p} _ {i2} & = \ vec {p} _ {f1} + \ vec {p} _ {f2} \\
{m} _ {1} \ vec {v} _ {i1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} & = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1 } + {m} _ {2} \ vec {v} _ {f2} \\
{m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} & = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {f2 } \\
{m} _ {1} \ vec {v} _ {f1} & = {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} — {m} _ {2} \ vec {v} _ {f2 } \\
\ vec {v} _ {f1} & = \ frac {{m} _ {2}} {{m} _ {1}} (\ vec {v} _ {i2} — \ vec {v} _ {f2 })
\ end {выровнять *}

Энергия также сохраняется.{2} \\
& = \ left ({v} _ {f2} -3 \ right) \ left ({v} _ {f2} -1 \ right)
\ end {выровнять *}

Следовательно \ ({v} _ {f2} = 1 \) или \ ({v} _ {f2} = 3 \)

Подставляя обратно в выражение из сохранения количества движения,
получаем:

\ begin {align *}
{v} _ {f1} & = \ frac {{m} _ {2}} {{m} _ {1}} \ left ({v} _ {i2} — {v} _ {f2} \ right) \\
& = \ frac {0.1} {0.05} \ left (3-3 \ right) \\
& = 0 \\
& \ text {или} \\
{v} _ {f1} & = \ frac {{m} _ {2}} {{m} _ {1}} \ left ({v} _ {i2} — {v} _ {f2} \ right) \\
& = \ гидроразрыв {0.{-1} $} \).

1. Рассчитайте скорость шара 2 после столкновения.

2. Докажите, что столкновение было упругим. Показать расчеты.

Выберите систему отсчета

Выберите вправо как положительное.

Набросок ситуации

Решите, как подойти к проблеме

Поскольку импульс сохраняется во всех видах столкновений, мы можем использовать сохранение импульса для определения скорости шара 2 после столкновения.

Решить проблему

\ begin {align *}
\ vec {p} _ {Ti} & = \ vec {p} _ {Tf} \\
{m} _ {1} \ vec {v} _ {i1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} & = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1 } + {m} _ {2} \ vec {v} _ {f2} \\
\ left (\ frac {150} {1000} \ right) \ left (2 \ right) + \ left (\ frac {150} {1000} \ right) \ left (-1,5 \ right) & = \ left (\ frac {150} {1000} \ right) \ left (-1,5 \ right) + \ left (\ frac {150} {1000} \ right) \ left (\ vec {v} _ {f2} \ верно)\\
0,3-0,225 & = -0,225 + 0,15 \ vec {v} _ {f2} \\
\ vec {v} _ {f2} & = \ text {3} \ text {m · s $ ^ {- 1} $}
\ end {выровнять *}

Итак, после столкновения шар 2 движется вправо со скоростью \ (\ text {3} \) \ (\ text {m · s $ ^ {- 1} $} \). {2} \\
& = \ текст {0,469.{2} \\
& = \ text {0,469 …} \ text {J}
\ end {выровнять *}

Итак, \ (E {K} _ {Ti} = E {K} _ {Tf} \) и, следовательно, столкновение является упругим.

Неупругие столкновения (ESCJJ)

Неупругие столкновения

Неупругое столкновение — это столкновение, при котором полный импульс сохраняется, но полная кинетическая энергия — это , а не . Кинетическая энергия превращается в из других видов энергии.

Итак, полный импульс до неупругого столкновения такой же, как после столкновения. Но общая кинетическая энергия до и после неупругого столкновения составляет различных . Конечно, это не означает, что полная энергия не была сохранена, скорее энергия была преобразована в другой тип энергии.

Как показывает практика, неупругие столкновения происходят, когда сталкивающиеся объекты каким-либо образом искажаются.Обычно они меняют форму. Изменение формы объекта требует энергии, и именно здесь уходит «недостающая» кинетическая энергия. Классический пример неупругого столкновения — автомобильная авария. Автомобили меняют форму, и наблюдается заметное изменение кинетической энергии автомобилей до и после столкновения. Эта энергия использовалась, чтобы согнуть металл и деформировать автомобили. Другой пример неупругого столкновения показан на рисунке 2.5.

Рис. 2.5: Астероид движется к Луне.

Астероид движется в космосе к Луне. Перед тем как астероид врезался в Луну, полный импульс системы составляет:

.
\ [\ vec {p} _ {Ti} = \ vec {p} _ {iM} + \ vec {p} _ {ia} \]

Полная кинетическая энергия системы:

\ [K {E} _ {i} = K {E} _ {iM} + K {E} _ {ia} \]

Когда астероид неупруго сталкивается с
Луна, ее кинетическая энергия преобразуется в основном в тепловую. Если эта жара
энергия достаточно велика, это может вызвать астероид и участок поверхности Луны
что он ударяется, чтобы раствориться в жидкой породе.От силы удара астероида,
расплавленная порода течет наружу, образуя кратер на Луне.

После столкновения общий импульс системы будет таким же, как и раньше.
Но поскольку это столкновение неупругое ,
(и вы можете видеть, что произошло изменение формы предметов), итого
кинетическая энергия , а не , как раньше
столкновение.

Импульс сохраняется:

\ [\ vec {p} _ {Ti} = \ vec {p} _ {Tf} \]

Но общая кинетическая энергия системы не сохраняется:

\ [K {E} _ {i} \ ne K {E} _ {f} \]

Рабочий пример 14: Неупругое столкновение

Рассмотрим столкновение двух автомобилей.{-1} $} \) слева. Обе машины имеют массу \ (\ text {500} \) \ (\ text {kg} \). Автомобили неупруго сталкиваются с и слипаются. Какова результирующая скорость образовавшейся массы металла?

Набросок ситуации

Определите, как подойти к проблеме

Нам дано:

• масса вагона 1, \ ({m} _ {1} = 500 \ text {кг} \)

• масса вагона 2, \ ({m} _ {2} = 500 \ text {кг} \)

• Начальная скорость автомобиля 1, \ (\ vec {v} _ {i1} = 0 \ text {m} {\ text {s}} ^ {- 1} \)

• Начальная скорость автомобиля 2, \ (\ vec {v} _ {i2} = 2 \ text {m} {\ text {s}} ^ {- 1} \) слева

• столкновение неупругое

Все величины указаны в единицах СИ.Нам необходимо определить конечную скорость полученной массы, \ (\ vec {v} _ {f} \).

Поскольку столкновение неупругое, мы знаем, что

• импульс сохраняется, \ ({m} _ {1} \ vec {v} _ {i1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} = {m} _ {1} \ vec {v} _ {f1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {f2} = \ left ({m} _ {1} + {m} _ {2} \ right) \ vec {v } _ {f} \)

• кинетическая энергия не сохраняется

Выбрать систему отсчета

Выберите слева как положительное.

Решить проблему

Итак, мы должны использовать сохранение импульса, чтобы решить эту проблему.

\ begin {align *}
\ vec {p} _ {Ti} & = \ vec {p} _ {Tf} \\
\ vec {p} _ {i1} + \ vec {p} _ {i2} & = \ vec {p} _ {f} \\
{m} _ {1} \ vec {v} _ {i1} + {m} _ {2} \ vec {v} _ {i2} & = \ left ({m} _ {1} + {m} _ {2} \ right) \ vec {v} _ {f} \\
\ left (500 \ right) \ left (0 \ right) + \ left (500 \ right) \ left (2 \ right) & = \ left (500 + 500 \ right) \ vec {v} _ {f} \ \
1000 & = 1000 \ vec {v} _ {f} \\
\ vec {v} _ {f} & = 1 \ text {m · s $ ^ {- 1} $}
\ end {выровнять *}

Следовательно, конечная скорость полученной массы автомобилей равна \ (\ text {1} \) \ (\ text {m · s $ ^ {- 1} $} \) влево. {- 1} $}
\ end {выровнять *}

Определите кинетическую энергию системы до и после столкновения.{2} = \ text {1 002 177} \ text {J}
\ end {выровнять *}

\ (KE_ {Ti} = \ text {1 012 500} \ text {J} \)

\ (KE_ {Tf} = \ text {1 002 177} \ text {J} \)

Объясните разницу в ваших ответах на вопрос b).

Разница в энергии постоянно переходит в неупругую деформацию во время столкновения.

Это был пример упругого или неупругого столкновения? Обоснуйте свой ответ.

Неэластичный.{-1} $} \)

Закон сохранения импульса вывода

Импульс объекта — это произведение скорости и массы объекта. Это векторная величина. Сохранение количества движения — это фундаментальный закон физики, который гласит, что полный импульс изолированной системы сохраняется. Другими словами, общий импульс системы объектов остается постоянным во время любого взаимодействия, если на систему не действует никакая внешняя сила. Полный импульс — это векторная сумма отдельных импульсов.Следовательно, составляющая полного импульса в любом направлении остается постоянной (независимо от того, взаимодействуют объекты или нет). Импульс сохраняется в любом физическом процессе.

Иллюстрация в одном измерении

Сохранение количества движения можно объяснить посредством одномерного столкновения двух объектов. Два объекта масс \ [m_ {1} \] и \ [m_ {2} \] сталкиваются друг с другом при движении по прямой со скоростями \ [u_ {1} \] и \ [u_ {2} \] соответственно. После столкновения они приобретают скорости \ [v_ {1} \] и \ [v_ {2} \] в одном направлении.

Общий импульс до столкновения \ [p_ {i} = m_ {1} u_ {1} + m_ {2} u_ {2} \]

Общий импульс после столкновения \ [p_ {f} = m_ {1} v_ {1} + m_ {2} v_ {2} \]

Если никакая другая сила не действует на систему двух объектов, общий импульс сохраняется. Следовательно,

\ [p_ {i} = p_ {f} \]

\ [m_ {1} u_ {1} + m_ {2} u_ {2} = m_ {1} v_ {1} + m_ { 2} v_ {2} \]

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Получение сохранения импульса

Если на систему из двух сталкивающихся объектов не действует никакая внешняя сила, объекты применяют импульс друг к другу на короткое время. интервал времени в точке контакта.Согласно третьему закону движения Ньютона, импульсная сила, прикладываемая первым объектом ко второму, равна и противоположна импульсной силе, прикладываемой вторым объектом к первому объекту.

При одномерном столкновении двух объектов масс \ [m_ {1} \] и \ [m_ {2} \], которые имеют скорости \ [u_ {1} \] и \ [u_ {2} \ ] до столкновения и скорости \ [v_ {2} \] и \ [v_ {2} \] после столкновения, импульсная сила на первом объекте равна \ [F_ {21} \] (приложенная вторым объектом) и импульсная сила, действующая на второй объект, равна \ [F_ {12} \] (приложенная первым объектом).Применяя третий закон Ньютона, эти две импульсные силы равны и противоположны, то есть

\ [F_ {21} = -F_ {12} \]

Если время контакта равно t, импульс силы \ [F_ {21 } \] равно изменению количества движения первого объекта.

\ [F_ {21} t = m_ {1} v_ {1} — m_ {1} u_ {1} \]

Импульс силы \ [F_ {12} \] равен изменению количества движения второго объекта.

\ [F_ {11} t = m_ {2} v_ {2} — m_ {2} u_ {2} \]

Из \ [F_ {21} = -F_ {12} \],

\ [F_ {21} t = -F_ {12} t \]

\ [m_ {1} v_ {1} — m_ {1} u_ {1} \] = \ [- (m_ {2} v_ {2 } — m_ {2} u_ {2}) \]

\ [m_ {1} u_ {1} + m_ {2} u_ {2} = m_ {1} v_ {1} + m_ {2} v_ { 2} \]

Это соотношение предполагает, что импульс сохраняется во время столкновения.

Примеры сохранения импульса

• Отдача ружья: если пуля выпущена из ружья, и пуля, и ружье изначально находятся в состоянии покоя, т.е. общий импульс перед выстрелом равен нулю. Пуля приобретает прямой импульс при выстреле. По закону сохранения количества движения пушка получает обратный импульс. Пуля массы m выстреливается с поступательной скоростью v. Пушка массы M приобретает обратную скорость u. Перед выстрелом общий импульс равен нулю, так что общий импульс после выстрела также равен нулю.

0 = mv + Mu

\ [u = — \ frac {m} {M} v \]

u — скорость отдачи оружия. Масса пули намного меньше, чем у пушки, т. Е. M M. Обратная скорость пушки очень мала,

u ≪ v

• Ракетная силовая установка: Ракеты имеют газовую камеру на одном конце, начиная с который газ выбрасывается с огромной скоростью. Перед выбросом полный импульс равен нулю. За счет выброса газа ракета приобретает скорость отдачи и ускорение в обратном направлении.Это следствие сохранения импульса

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Если ракета массы m выбрасывает двигатель малой массы dm со скоростью истечения \ [v_ {e} \] такой, что остаточная ракета с массой m — dm приобретает скорость dv в противоположном направлении, импульсы топлива и остаточной ракеты равны по величине и противоположны по направлению.

\ [v_ {e} dm = — (m — dm) dv \]

Так как оба dmand dvare малы, уравнение можно аппроксимировать как

\ [dv = -v_ {e} \ frac {dm} { m} \]

Если масса ракеты уменьшается с \ [m_ {0} \] до \ [\ overline {m} \], а ее скорость увеличивается с 0 до \ [\ overline {v} \], интегрируя приведенное выше уравнение

\ [\ int_ {0} ^ {\ overline {v}} dv = — v_ {e} \ int_ {m_ {0}} ^ {\ overline {m}} \ frac {dm} {m } \]

\ [\ overline {v} = v_ {e} ln (\ frac {m_ {0}} {\ overline {m}}) \]

Решенные примеры

I.Пуля массой 6 г выстреливается со скоростью 500 м / с из пушки массой 4 кг. Какая будет скорость отдачи у ружья?

Решение: начальные импульсы пули и ружья равны нулю, так что полный начальный импульс равен нулю. Пуля массой m = 6g выстреливается с поступательной скоростью v = 500 м / с. Пушка массой M = 4 кг приобретает обратную скорость V.

\ [m = 6g = \ frac {6} {1000} кг \]

Согласно формуле сохранения количества движения

0 = mv + MV

0 = \ [\ frac {6} {1000} кг (500 м / с) + (4 кг) V \]

V = -0.75 м / с

Скорость отдачи орудия 0,75 м / с. Отрицательный знак означает, что скорость отдачи противоположна скорости пули.

II. Объект массы \ [m_ {1} \] движется со скоростью \ [v_ {1} \] вдоль оси X. Другой объект массы \ [m_ {2} \] движется со скоростью \ [v_ {2} \] вдоль оси Y. Обе оси перпендикулярны друг другу. Объекты сталкиваются и застревают. Какая будет скорость объединенного объекта?

Решение: объект массы \ [m_ {1} \] движется со скоростью \ [v_ {1} \] по оси X.Его импульс равен \ [p_ {1} = m_ {1} v_ {1} \] вдоль оси X.

Автомобиль массы \ [m_ {2} \] движется со скоростью \ [v_ {2} \] по оси Y. Его импульс равен \ [p_ {2} = m_ {2} v_ {2} \] по оси Y.

Конечная скорость объединенного объекта массы (m + M) равна u в направлении, которое составляет угол θ с осью X -.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Столкновение в двух измерениях

Перед столкновением общий импульс равен \ [p_ {ix} = p_ {1} = m_ {1} v_ {1} \], вдоль Ось X и \ [p_ {iy} = p_ {2} = m_ {2} v_ {2} \] по оси Y.{2}}} {m + M} \]

Это скорость комбинированного объекта.

Разделив уравнение (2) на (1),

\ [tan \ theta = \ frac {m_ {2} v_ {2}} {m_ {1} v_ {1}} \]

θ дает направление скорости.

Знаете ли вы?

• Свет состоит из фотонов, которые являются безмассовыми частицами. однако у фотона есть импульс, выраженный в его энергии.

• В квантовой механике сохранение импульса — это эффект трансляции или «сдвига» симметрии пространства.

Как рассчитать импульс | Универсальный класс

Мы определим понятие импульса в контексте физики и будем использовать математику векторов и разностей (например, разность во времени, Δ t ), чтобы вывести закон сохранения количества движения и применить его к различным задачам. .

Ключевые термины

o Импульс

o Закон сохранения количества движения

Цели

o Понять физическое определение импульса

o Вывести закон сохранения количества движения

o Применить этот закон сохранения для решения задач, связанных с линейным движением

Начнем!

Мы использовали понятия массы и скорости для описания движения объектов.Представьте себе два объекта, один с небольшой массой, а другой с большой массой; рассмотрим, например, теннисный мяч (менее массивный) и набивной мяч (более массивный). Теперь представьте, что два объекта бросаются в вас с некоторой скоростью v; очевидно, удар теннисным мячом, движущимся со скоростью v , звучит гораздо менее болезненно, чем удар набивным мячом, движущимся со скоростью v. Рассмотрим также набивной мяч, движущийся с двумя разными скоростями: более медленная скорость, с. , и более высокая скорость, f. Пытаться поймать набивной мяч, летящий на скорости s (более низкая скорость), безусловно, звучит проще, чем пытаться поймать мяч, движущийся на более высокой скорости f! Мы склонны думать о более крупном объекте, движущемся с определенной скоростью, как о , имеющем больше импульса , чем о меньшем объекте, перемещающемся с такой скоростью. Точно так же мы думаем, что один объект, движущийся с высокой скоростью, имеет больший импульс, чем объект, движущийся с меньшей скоростью. Таким образом, импульс увеличивается с увеличением скорости, а также массы.Таким образом, эта ситуация логически соответствует определению импульса в физике. Импульс p объекта массой m и скоростью v определяется в соответствии со следующим соотношением:

p = м v

Обратите внимание, что импульс, как и скорость, является вектором, имеющим как величину, так и направление. По мере увеличения массы или скорости объекта увеличивается и количество движения.

Взаимосвязь между импульсом и силой

Напомним, что ускорение — это просто скорость изменения скорости во времени.Таким образом (в среднем) мы можем написать следующее:

Давайте подставим это в наше выражение силы из второго закона движения Ньютона:

Предполагая, что масса м остается постоянной, мы можем сделать следующее изменение:

Обратите внимание, что, поскольку в выражении чистой силы фигурирует m v , мы можем записать его в единицах количества движения p. Таким образом, чистая сила, действующая на объект, — это скорость изменения его количества движения во времени.

Практическая задача : 50-килограммовый объект движется со скоростью 10 метров в секунду. Какова его динамика?

Решение : Импульс, p, объекта — это просто произведение его массы на скорость: p = m v. Поскольку направление не указано, нас интересует только определение величины p, или p . Таким образом,

Обратите внимание на единицы в результате — мы также можем выразить единицы в ньютон-секундах.

Рассмотрим теперь произвольное количество объектов; полный импульс P системы объектов — это просто сумма всех индивидуальных импульсов: . Таким же образом, следуя второму закону Ньютона, назовем F _to суммой всех сил, действующих на объекты. Но эта сумма, F _до , является просто суммой всех внешних сил, действующих на систему объектов. Затем

И если на систему объектов не действуют никакие внешние силы,

Другими словами, скорость изменения полного количества движения системы объектов в этом случае равна нулю; это просто утверждение закона сохранения количества движения для замкнутой и изолированной системы.Другими словами, общий импульс постоянен для данной системы объектов, на которую не действует никакая внешняя сила. Этот вывод чрезвычайно полезен для задач, связанных, например, со столкновениями объектов. Следующие ниже практические задачи позволят вам изучить последствия этого результата.

Практическая задача : Снаряд массой 1 килограмм, летящий со скоростью 80 метров в секунду, сталкивается лицом к лицу с другим снарядом массой 2 килограмма, летящим со скоростью 60 метров в секунду в противоположном направлении.Если снаряды «слипаются» после столкновения, какова их скорость после столкновения?

Решение : Нарисуем диаграмму ситуации до и после столкновения. Мы также определяем направление x для справки.

Из урока мы узнали, что полный линейный импульс системы объектов должен сохраняться (то есть оставаться неизменным), если на эту систему не действуют никакие внешние силы.В этом случае предполагается, что никакие силы вне системы не действуют на два объекта. Следовательно, полный импульс до столкновения должен быть таким же, как полный импульс после столкновения. Давайте сначала вычислим общий импульс перед столкновением ( P _i ):

После столкновения, поскольку два объекта «слипаются», они фактически становятся единым объектом с массой 3 кг и некоторой скоростью v. Импульс этого объекта, P _f , равен

Мы хотим вычислить v, — скорость объектов после столкновения. Поскольку импульс до столкновения такой же, как и после,

Таким образом, скорость объектов после столкновения составляет 13,3 метра в секунду в том же направлении, что и скорость более крупного объекта до столкновения (которое мы определили здесь как отрицательное направление x ).

Практическая задача : Космонавт со всем его оборудованием и инструментами имеет массу 125 кг. В космосе происходит авария, в результате которой он оторвался от космической станции и улетел в космос со скоростью один метр в секунду. Один из его инструментов весит пять килограммов, и он решает использовать его, чтобы вернуться на станцию. Если он отбрасывает инструмент прямо от станции, с какой минимальной скоростью он должен бросить его, чтобы вернуться к станции?

Решение : Как обычно, мы можем значительно помочь процессу решения проблемы, нарисовав схему ситуации.Схема не обязательно должна быть художественной — простых фигур часто бывает достаточно для изображения разных предметов.

Часть веса космонавта составляет пятикилограммовый инструмент; если он отбрасывает его от себя (а также прямо от станции) с достаточной скоростью, он может (за счет сохранения количества движения) заставить себя начать движение назад к станции. Эта ситуация проиллюстрирована ниже. Обратите внимание, что масса космонавта уменьшается на пять килограммов, когда он выбрасывает инструмент.

Мы можем использовать закон сохранения количества движения, чтобы вычислить скорость, с которой астронавт должен бросить инструмент, чтобы изменить свой тревожный курс и отправить его обратно к станции. Начальный полный импульс космонавта, P _i , следующий. Мы определим как x направление от станции.

Это также должен быть общий импульс космонавта и инструмента после того, как он его выбросил — мы назовем этот конечный импульс P _f .Рассчитаем скорость инструмента, необходимую для остановки космонавта; любая скорость выше этого числа заставит космонавта двигаться к станции.

Таким образом, космонавт должен отбросить инструмент со скоростью 25 метров в секунду прямо от станции, чтобы остановить свое движение относительно станции. Если он превысит эту скорость, он начнет движение обратно к станции.Однако метание 5-килограммового инструмента (около 11 фунтов) со скоростью 25 метров в секунду (около 56 миль в час) могло быть непростой задачей! Астронавту, вероятно, потребуется бросить несколько инструментов или других предметов.

8.3 Упругие и неупругие столкновения — физика

Задачи обучения разделу

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Различают упругие и неупругие столкновения
• Решите проблемы столкновения, применяя закон сохранения импульса

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (6) Научные концепции.Учащийся знает, что в физической системе происходят изменения, и применяет законы сохранения энергии и количества движения. Ожидается, что студент:
  • (C) вычислить механическую энергию, мощность, генерируемую внутри, импульс, приложенный к, и импульс физической системы;
  • (D) демонстрируют и применяют законы сохранения энергии и сохранения количества движения в одном измерении.

Раздел Основные термины

Упругие и неупругие столкновения

Когда объекты сталкиваются, они могут либо слипаться, либо отскакивать друг от друга, оставаясь раздельными.В этом разделе мы рассмотрим эти два разных типа столкновений, сначала в одном измерении, а затем в двух измерениях.

При упругом столкновении объекты разделяются после удара и не теряют своей кинетической энергии. Кинетическая энергия — это энергия движения, о которой подробно рассказывается в другом месте. Здесь очень полезен закон сохранения количества движения, и его можно использовать всякий раз, когда чистая внешняя сила, действующая на систему, равна нулю. На рисунке 8.6 показано упругое столкновение при сохранении импульса.

Рис. 8.6 На схеме показано одномерное упругое столкновение между двумя объектами.

Анимацию упругого столкновения между шарами можно увидеть, посмотрев это видео. Он воспроизводит упругие столкновения между шарами разной массы.

Совершенно упругие столкновения могут происходить только с субатомными частицами. Ежедневно наблюдаемых примеров идеально упругих столкновений не существует — некоторая кинетическая энергия всегда теряется, поскольку она преобразуется в теплопередачу из-за трения.Однако столкновения между повседневными предметами почти идеально эластичны, когда они происходят с предметами и поверхностями, которые почти не имеют трения, например, с двумя стальными блоками на льду.

Теперь для решения задач, связанных с одномерными упругими столкновениями двух объектов, мы можем использовать уравнение сохранения количества движения. Во-первых, уравнение сохранения импульса для двух объектов при одномерном столкновении равно

p1 + p2 = p′1 + p′2 (Fnet = 0). p1 + p2 = p′1 + p′2 (Fnet = 0).

Подставляя определение импульса p = m v для каждого начального и конечного импульса, получаем

m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2, m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2,

, где штрихи (‘) указывают значения после столкновения; В некоторых текстах вы можете увидеть i для начального (до столкновения) и f для конечного (после столкновения).Уравнение предполагает, что масса каждого объекта не изменяется во время столкновения.

Watch Physics

Импульс: фигурист бросает мяч

В этом видео рассматривается проблема упругого столкновения, в которой мы находим скорость отдачи конькобежца, который бросает мяч прямо вперед. Чтобы уточнить, Сал использует уравнение

mballVball + mskaterVskater = mballv′ball + mskaterv′skatermballVball + mskaterVskater = mballv′ball + mskaterv′skater.

Проверка захвата

Результирующий вектор сложения векторов \ overrightarrow {\ text {a}} и \ overrightarrow {\ text {b}} равен \ overrightarrow {\ text {r}}.Значения \ overrightarrow {\ text {a}}, \ overrightarrow {\ text {b}} и \ overrightarrow {\ text {r}} равны A, B и R соответственно. Какие из следующих утверждений верно?

1. R_x + R_y = 0
2. A_x + A_y = \ overrightarrow {\ text {A}}
3. A_x + B_y = B_x + A_y
4. A_x + B_x = R_x

Теперь обратимся ко второму типу столкновений. Неупругое столкновение — это столкновение, при котором объекты слипаются после удара, а кинетическая энергия не сохраняется.Это отсутствие сохранения означает, что силы между сталкивающимися объектами могут преобразовывать кинетическую энергию в другие формы энергии, такие как потенциальная энергия или тепловая энергия. Более подробно концепции энергии обсуждаются в другом месте. При неупругих столкновениях кинетическая энергия может быть потеряна в виде тепла. На рис. 8.7 показан пример неупругого столкновения. Два объекта одинаковой массы движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью, а затем слипаются. Два объекта приходят в состояние покоя после слипания, сохраняя импульс, но не кинетическую энергию после столкновения.Часть энергии движения преобразуется в тепловую энергию или тепло.

Рис. 8.7. Одномерное неупругое столкновение двух объектов. Импульс сохраняется, но кинетическая энергия не сохраняется. (а) Два объекта одинаковой массы изначально направляются прямо навстречу друг другу с одинаковой скоростью. (б) Объекты слипаются, создавая совершенно неупругое столкновение. В случае, показанном на этом рисунке, объединенные объекты останавливаются; Это верно не для всех неупругих столкновений.

Поскольку два объекта слипаются после столкновения, они движутся вместе с одинаковой скоростью.Это позволяет упростить уравнение сохранения импульса из

m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2
С

по

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v′m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v ′

для неупругих столкновений, где v ′ — конечная скорость для обоих объектов, когда они слипаются вместе, либо в движении, либо в состоянии покоя.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] Просмотрите понятие внутренней энергии. Спросите студентов, что они понимают под словами «эластичный» и «неэластичный».

[AL] Начать обсуждение коллизий. Попросите учащихся привести примеры упругих и неупругих столкновений.

Watch Physics

Введение в Momentum

В этом видео рассматриваются определения импульса и импульса. Здесь также рассматривается пример использования сохранения количества движения для решения проблемы, связанной с неупругим столкновением автомобиля с постоянной скоростью и неподвижным грузовиком. Обратите внимание, что Сал случайно дает единицу импульса как Джоули; на самом деле это N ⋅⋅ s или k ⋅⋅ gm / s.

Проверка захвата

Как изменилась бы конечная скорость системы «автомобиль плюс грузовик», если бы грузовик имел некоторую начальную скорость, движущуюся в том же направлении, что и автомобиль? Что, если бы грузовик изначально двигался в направлении, противоположном автомобилю? Почему?

1. Если бы грузовик изначально двигался в том же направлении, что и автомобиль, конечная скорость была бы больше. Если бы грузовик изначально двигался в направлении, противоположном автомобилю, конечная скорость была бы меньше.
2. Если бы грузовик изначально двигался в том же направлении, что и автомобиль, конечная скорость была бы меньше. Если бы грузовик изначально двигался в направлении, противоположном автомобилю, конечная скорость была бы больше.
3. Направление, в котором изначально двигался грузовик, значения не имеет. Если бы грузовик изначально двигался в любом направлении, конечная скорость была бы меньше.
4. Направление, в котором изначально двигался грузовик, значения не имеет. Если бы грузовик изначально двигался в любом направлении, конечная скорость была бы больше.

Snap Lab

Кубики льда и упругие столкновения

В этом упражнении вы будете наблюдать упругое столкновение, скользя кубиком льда в другой кубик льда на гладкой поверхности, так что незначительное количество энергии преобразуется в тепло.

• Несколько кубиков льда (Лед должен быть в форме кубиков.)
• Гладкая поверхность

Процедура

1. Найдите несколько кубиков льда примерно одинакового размера с гладкой кухонной столешницей или столом со стеклянной столешницей.
2. Положите кубики льда на поверхность на расстоянии нескольких сантиметров друг от друга.
3. Поднесите один кубик льда к неподвижному кубику льда и понаблюдайте за траекторией и скоростью кубиков льда после столкновения. Старайтесь избегать лобовых столкновений и столкновений с вращающимися кубиками льда.
4. Объясните скорость и направление кубиков льда, используя импульс.

Проверка захвата

Было столкновение упругим или неупругим?

1. идеально эластичный
2. совершенно неэластичный
3. Почти идеальная эластичность
4. Почти идеальный неупругий

Советы для успеха

Вот трюк, позволяющий запомнить, какие столкновения являются упругими, а какие — неупругими: эластичный — это упругий материал, поэтому, когда объекты отскакивают друг от друга при столкновении и разделяются, это происходит упругое столкновение.Когда они этого не делают, столкновение неэластично.

Решение проблем коллизий

В видеороликах Khan Academy, упомянутых в этом разделе, показаны примеры упругих и неупругих столкновений в одном измерении. В одномерных столкновениях входящая и исходящая скорости имеют одинаковую линию. Но как насчет столкновений, например, столкновений между бильярдными шарами, при которых объекты разлетаются в сторону? Это двумерные столкновения, и, как и в случае с двумерными силами, мы решим эти проблемы, сначала выбрав систему координат и разделив движение на составляющие x и y .

Одна из сложностей с двумерными столкновениями состоит в том, что объекты могут вращаться до или после столкновения. Например, если два фигуриста скрестят руки, проходя мимо друг друга, они начнут кружиться. Мы не будем рассматривать такое вращение позже, а пока мы располагаем все так, чтобы вращение было невозможно. Чтобы избежать вращения, мы рассматриваем только рассеяние точечных масс, то есть бесструктурных частиц, которые не могут вращаться или вращаться.

Начнем с предположения, что F _net = 0, так что импульс p сохраняется.Простейшее столкновение — это столкновение, при котором одна из частиц изначально находится в состоянии покоя. Лучшим выбором для системы координат является система с осью, параллельной скорости падающей частицы, как показано на рисунке 8.8. Поскольку импульс сохраняется, компоненты количества движения вдоль осей x и y , отображаемые как p _x и p _y , также будут сохранены. В выбранной системе координат p _y изначально равно нулю, а p _x — это импульс падающей частицы.

Рис. 8.8 Двумерное столкновение с системой координат, выбранной так, что м ₂ изначально находится в состоянии покоя, а v ₁ параллельна оси x .

Теперь возьмем уравнение сохранения импульса p ₁ + p ₂ = p ′ ₁ + p ′ ₂ и разобьем его на x и y компонентов.

По оси x уравнение сохранения количества движения равно

.

p1x + p2x = p′1x + p′2x.p1x + p2x = p′1x + p′2x.

С точки зрения масс и скоростей это уравнение равно

m1v1x + m2v2x = m1v′1x + m2v′2x.m1v1x + m2v2x = m1v′1x + m2v′2x.

8,3

Но поскольку частица 2 изначально находится в состоянии покоя, это уравнение принимает вид

m1v1x = m1v′1x + m2v′2x.m1v1x = m1v′1x + m2v′2x.

8.4

Компоненты скоростей по оси x имеют вид v cos θ . Поскольку частица 1 первоначально движется по оси x , мы находим v _{1 x} = v ₁ .Сохранение количества движения вдоль оси x дает уравнение

m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2, m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2,

, где θ1θ1 и θ2θ2 такие, как показано на рисунке 8.8.

По оси y уравнение сохранения количества движения равно

.
p1y + p2y = p′1y + p′2y, p1y + p2y = p′1y + p′2y,

8,5

или

m1v1y + m2v2y = m1v′1y + m2v′2y.m1v1y + m2v2y = m1v′1y + m2v′2y.

8,6

Но v ₁ y равно нулю, потому что частица 1 изначально движется по оси x .Поскольку частица 2 изначально находится в состоянии покоя, v ₂ y также равно нулю. Уравнение сохранения количества движения вдоль оси y принимает вид

0 = m1v′1y + m2v′2y. 0 = m1v′1y + m2v′2y.

8,7

Компоненты скоростей по оси y имеют вид v sin θθ. Следовательно, сохранение количества движения вдоль оси y дает следующее уравнение:

0 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ20 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ2

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Проверьте сохранение импульса и уравнения, полученные в предыдущих разделах этой главы.Скажем, в задачах этого раздела все объекты предполагаются точечными массами. Объясните точечные массы.

Virtual Physics

Collision Lab

В этом симуляторе вы будете исследовать столкновения на столе для аэрохоккея. Поставьте галочки рядом с векторами импульса и вариантами диаграммы импульсов. Поэкспериментируйте с изменением массы шаров и начальной скорости шара 1. Как это влияет на количество движения каждого шара? А как насчет общего импульса? Далее поэкспериментируйте с изменением упругости столкновения.Вы заметите, что столкновения имеют разную степень упругости, от совершенно упругой до совершенно неупругой.

Проверка захвата

Если вы хотите максимизировать скорость мяча 2 после удара, как бы вы изменили настройки масс мячей, начальную скорость мяча 1 и настройку упругости? Почему? Подсказка — установка галочки рядом с векторами скорости и удаление векторов импульса поможет вам визуализировать скорость шара 2, а нажатие кнопки «Дополнительные данные» позволит вам снимать показания.

1. Увеличить массу шара 1 и начальную скорость шара 1; минимизировать массу шара 2; и установите эластичность на 50 процентов.
2. Увеличить массу шара 2 и начальную скорость шара 1 до максимума; минимизировать массу шара 1; и установите эластичность на 100 процентов.
3. Увеличить массу шара 1 и начальную скорость шара 1 до максимума; минимизировать массу шара 2; и установите эластичность на 100 процентов.
4. Увеличить массу шара 2 и начальную скорость шара 1 до максимума; минимизировать массу шара 1; и установите эластичность на 50 процентов.

Рабочий пример

Расчет скорости: неупругое столкновение шайбы и вратаря

Найдите скорость отдачи хоккейного вратаря весом 70 кг, который ловит хоккейную шайбу весом 0,150 кг, брошенную в него со скоростью 35 м / с. Предположим, что перед тем, как поймать шайбу, вратарь находится в состоянии покоя, а трение между льдом и системой «шайба-вратарь» незначительно (см. Рисунок 8.9).

Рис. 8.9. Хоккейный вратарь ловит хоккейную шайбу и откатывается назад при неупругом столкновении.

Стратегия

Импульс сохраняется, поскольку чистая внешняя сила, действующая на систему «шайба-вратарь», равна нулю. Следовательно, мы можем использовать сохранение количества движения, чтобы найти конечную скорость системы шайбы и вратаря. Обратите внимание, что начальная скорость вратаря равна нулю, а конечная скорость шайбы и вратаря одинакова.

Решение

Для неупругого столкновения сохранение импульса равно

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v ′, m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v ′,

8.8

, где v ′ — скорость вратаря и шайбы после удара. Поскольку вратарь изначально находится в состоянии покоя, мы знаем, что v ₂ = 0. Это упрощает уравнение до

.
m1v1 = (m1 + m2) v′.m1v1 = (m1 + m2) v ′.

8.9

Решение v ′ дает

v ′ = (m1m1 + m2) v1.v ′ = (m1m1 + m2) v1.

8.10

Вводя известные значения в это уравнение, получаем

v ′ = (0,150 кг70,0 кг + 0,150 кг) (35 м / с) = 7,48 × 10−2 м / с. v ′ = (0,150 кг70,0 кг + 0.150 кг) (35 м / с) = 7,48 × 10-2 м / с.

8,11

Обсуждение

Эта скорость отдачи мала и совпадает с первоначальной скоростью шайбы.

Рабочий пример

Расчет конечной скорости: упругое столкновение двух тележек

Две жесткие стальные тележки сталкиваются лицом к лицу, а затем рикошетом отскакивают друг от друга в противоположных направлениях на поверхности без трения (см. Рисунок 8.10). Тележка 1 имеет массу 0,350 кг и начальную скорость 2 м / с. Тележка 2 имеет массу 0.500 кг и начальной скоростью −0.500 м / с. После столкновения тележка 1 откатывается со скоростью −4 м / с. Какова конечная скорость тележки 2?

Рисунок 8.10 Две тележки сталкиваются друг с другом в результате упругого столкновения.

Стратегия

Поскольку гусеница не имеет трения, F _net = 0, и мы можем использовать сохранение количества движения, чтобы найти конечную скорость тележки 2.

Решение

Как и раньше, уравнение сохранения количества движения при одномерном упругом столкновении в системе двух объектов равно

m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2.m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2.

8,12

Единственное неизвестное в этом уравнении — v ′ ₂ . Решение относительно v ′ ₂ и замена известных значений в предыдущее уравнение дает

v′2 = m1v1 + m2v2 − m1v′1m2 = (0,350 кг) (2,00 м / с) + (0,500 кг) (- 0,500 м / с) — (0,350 кг) (- 4,00 м / с) 0,500 кг = 3,70 м / сv′2 = m1v1 + m2v2 − m1v′1m2 = (0,350 кг) (2,00 м / с) + (0,500 кг) (- 0,500 м / с) — (0,350 кг) (- 4,00 м / с) 0,500 кг = 3,70 м / с.

8,13

Обсуждение

Конечная скорость тележки 2 велика и положительна, что означает, что она движется вправо после столкновения.

Рабочий пример

Расчет конечной скорости при двумерном столкновении

Предположим, что проводится следующий эксперимент (рис. 8.11). Объект массой 0,250 кг ( м ₁ ) скользит по поверхности без трения в темную комнату, где он ударяется о изначально неподвижный объект массой 0,400 кг ( м ₂ ). Объект массой 0,250 кг выходит из комнаты под углом 45 ° к направлению входа. Скорость объекта массой 0,250 кг изначально составляет 2 м / с и равна 1.50 м / с после столкновения. Вычислите величину и направление скорости ( v ′ ₂ и θ2θ2) объекта массой 0,400 кг после столкновения.

Рис. 8.11 Проникающий объект массой м ₁ рассеивается изначально неподвижным объектом. Известна только масса стационарного объекта м ₂ . Измеряя угол и скорость, с которой объект массой м ₁ выходит из комнаты, можно рассчитать величину и направление скорости изначально неподвижного объекта после столкновения.

Стратегия

Импульс сохраняется, потому что поверхность не имеет трения. Мы выбрали систему координат так, чтобы начальная скорость была параллельна оси x , и действовал закон сохранения количества движения вдоль осей x и y .

В этих уравнениях известно все, кроме v ′ ₂ и θ ₂ , которые нам нужно найти. Мы можем найти две неизвестные, потому что у нас есть два независимых уравнения — уравнения, описывающие сохранение импульса в направлениях x и y .

Решение

Сначала мы решим оба уравнения сохранения импульса (m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2 и 0 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ20 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ2) для v ′ ₂ sin θ2θ2.

Для сохранения количества движения вдоль оси x, давайте заменим sin θ2θ2 / tan θ2θ2 на cos θ2θ2, чтобы члены могли сокращаться позже. Это происходит из-за изменения определения тригонометрического тождества: tan θθ = sin θθ / cos θθ.Это дает нам

m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2sinθ2tanθ2.m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2sinθ2tanθ2.

8,14

Решение для v ′ ₂ sin θ2θ2 дает

v′2sinθ2 = (m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2.v′2sinθ2 = (m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2.

8,15

Для сохранения количества движения вдоль оси y решение для v ′ ₂ sin θ2θ2 дает

v′2sinθ2 = — (m1v′1sinθ1) m2.v′2sinθ2 = — (m1v′1sinθ1) м2.

8,16

Поскольку оба уравнения равны v ′ ₂ sin θ2θ2, мы можем приравнять их друг к другу, получив

(m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2 = — (m1v′1sinθ1) m2.(m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2 = — (m1v′1sinθ1) m2.

8,17

Решая это уравнение для tan θ2θ2, получаем

tanθ2 = v′1sinθ1v′1cosθ1 − v1.tanθ2 = v′1sinθ1v′1cosθ1 − v1.

8,18

Ввод известных значений в предыдущее уравнение дает

tanθ2 = (1,50) (0,707) (1,50) (0,707) −2,00 = −1,129. tanθ2 = (1,50) (0,707) (1,50) (0,707) −2,00 = −1,129.

8,19

Следовательно,

θ2 = tan − 1 (−1,129) = 3120. θ2 = tan − 1 (−1,129) = 3120.

8.20

Поскольку углы определены как положительные в направлении против часовой стрелки, м ₂ разбросано вправо.

Мы воспользуемся уравнением сохранения количества движения вдоль оси ординат, чтобы найти v ′ ₂ .

v′2 = −m1m2v′1sinθ1sinθ2v′2 = −m1m2v′1sinθ1sinθ2

8,21

Ввод известных значений в это уравнение дает

v′2 = — (0,250) (0,400) (1,50) (0,7071−0,7485). v′2 = — (0,250) (0,400) (1,50) (0,7071−0,7485).

8,22

Следовательно,

v′2 = 0,886 м / с. v′2 = 0,886 м / с.

8,23

Обсуждение

Любое уравнение для оси x — или y могло быть использовано для решения v ′ ₂ , но уравнение для оси y проще, потому что в нем меньше членов.

Практические задачи

10.

При упругом столкновении объект с импульсом 25 \, \ text {kg} \ cdot \ text {m / s} сталкивается с другим объектом, движущимся вправо с импульсом 35 \, \ text {kg} \ cdot \ текст {м / с}. После столкновения оба объекта все еще движутся вправо, но импульс первого объекта изменяется на 10 \, \ text {kg} \ cdot \ text {m / s}. Каков конечный импульс второго объекта?

1. 10 \, \ text {kg} \ cdot \ text {m / s}
2. 20 \, \ text {kg} \ cdot \ text {m / s}
3. 35 \, \ text {kg} \ cdot \ text {m / s}
4. 50 \, \ text {kg} \ cdot \ text {m / s}

11.

При упругом столкновении объект с импульсом 25 кг м / с сталкивается с другим объектом с импульсом 35 кг м / с. Импульс первого объекта изменяется до 10 кг м / с. Каков конечный импульс второго объекта?

1. 10 кг ⋅ м / с
2. 20 кг ⋅ м / с
3. 35 кг ⋅ м / с
4. 50 кг ⋅ м / с

Проверьте свое понимание

12.

Что такое упругое столкновение?

1. Упругое столкновение — это столкновение, при котором объекты после удара деформируются безвозвратно.
2. При упругом столкновении объекты после удара теряют часть своей внутренней кинетической энергии.
3. При упругом столкновении объекты после удара не теряют никакой внутренней кинетической энергии.
4. Упругое столкновение — это столкновение, при котором объекты после удара слипаются и движутся с общей скоростью.

13.

Возможны ли совершенно упругие столкновения?

1. Совершенно упругие столкновения невозможны.
2. Совершенно упругие столкновения возможны только с субатомными частицами.
3. Совершенно упругие столкновения возможны только тогда, когда предметы слипаются после удара.
4. Совершенно упругие столкновения возможны, если предметы и поверхности почти не имеют трения.

14.

Какое уравнение сохранения количества движения двух объектов при одномерном столкновении?

1. p ₁ + p ₁ ′ = p ₂ + p ₂ ′
2. p ₁ + p ₂ = p ₁ ′ + p ₂ ′
3. p ₁ — p ₂ = p ₁ ′ — p ₂ ′
4. p ₁ + p ₂ + p ₁ ′ + p ₂ ′ = 0

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, усвоили ли учащиеся учебные цели этого раздела.